基于標(biāo)準(zhǔn)磁塊模型的赤道作圖法誤差分析

徐超群，肖 琦，周臘琴，張紹華，劉超波，張艷景，李 娜，耿曉磊，王 琪

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

0 引言

空間磁場[1]是中低軌道衛(wèi)星在軌運行環(huán)境的要素之一，可對衛(wèi)星產(chǎn)生潛在、長期累積的磁效應(yīng)，影響衛(wèi)星飛行姿態(tài)及星上磁敏感儀器的正常工作。因此對于中低軌道、磁場科考類磁控制要求高的衛(wèi)星[2]，必須準(zhǔn)確測量和控制其磁特性，確保衛(wèi)星在軌的磁姿態(tài)及磁探測儀技術(shù)指標(biāo)滿足控制要求，以提高衛(wèi)星在軌壽命和可靠性。

衛(wèi)星地面磁測試采用的主要方法有力矩法和作圖法等。力矩法需要使用力矩計及其他復(fù)雜的地面測試配套設(shè)備。作圖法中的磁偶極子法[3]多用于試件磁矩的預(yù)測和量級評估；球面作圖法需測量獲取衛(wèi)星包絡(luò)球面上大量磁場數(shù)據(jù)，試驗精度相對高，但該方法的磁測試工藝流程要求對衛(wèi)星執(zhí)行翻轉(zhuǎn)操作，存在安全風(fēng)險；相較而言，赤道作圖法[4]是衛(wèi)星磁試驗中最經(jīng)典且安全的測試方法。需要指出的是，作圖法測試布局對衛(wèi)星尺寸和傳感器測試距離的比例有特殊要求。其他方法，如動態(tài)環(huán)路法[5]、歐拉方法[6]等，多用于小型試件的磁矩測量和磁矩分析，且：動態(tài)環(huán)路法易受衛(wèi)星外形影響，對環(huán)路線圈尺寸變化有一定的要求；歐拉方法僅對衛(wèi)星內(nèi)部的多磁偶極子進行分辨，實用性和準(zhǔn)確率均不高。

赤道作圖法在衛(wèi)星磁矩測量的操作性、安全性和準(zhǔn)確性方面較其他方法都有一定的優(yōu)勢，是目前主要的衛(wèi)星磁測試方法。隨著空間技術(shù)的發(fā)展，一些科學(xué)衛(wèi)星的磁矩測量精度要求越來越高。本文從基本理論出發(fā)，基于標(biāo)準(zhǔn)磁塊模型對赤道作圖法在衛(wèi)星磁試驗中的部分誤差因素進行分析，針對背景磁場干擾誤差提出近遠場梯度差分的方法以提高近場算法的準(zhǔn)確度，并通過地面試驗對誤差控制措施實施效果進行驗證。

1 衛(wèi)星磁偶極子模型

衛(wèi)星構(gòu)型復(fù)雜、磁化不均勻，為了計算和描述其磁特性（磁矩和磁場分布），把衛(wèi)星簡化成一個長方體，其內(nèi)每個磁源等效為一個磁偶極子[7-8]，將磁源按原空間位置分布在長方體的內(nèi)部，建立衛(wèi)星磁偶極子模型（見圖1）進行磁場數(shù)據(jù)測量與計算。圖中，紅點代表磁源，紅線代表磁矩。

圖1 衛(wèi)星磁偶極子模型Fig. 1 Magnetic dipole model of a satellite

2 赤道作圖法測量和計算原理

2.1 磁強計布局及測量方式

目前，地面實驗室[7]利用赤道作圖法測量衛(wèi)星及其部件磁矩的傳感器布局方式如圖2 所示，將試件放置于轉(zhuǎn)臺上，在與試件幾何中心不同距離處布置3 個三分量磁通門磁強計（r1、r2、r3分別為1～3 號磁強計探頭中心到試件幾何中心的距離），每旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺10°（或20°）采集1 組磁場數(shù)據(jù)，直到旋轉(zhuǎn)360°獲取試件赤道面1 周的全部磁場數(shù)據(jù)，以供后續(xù)進行磁矩計算。

圖2 磁測試布局示意Fig. 2 Schematic of the magnetic test layout

2.2 磁矩計算方法

赤道作圖法以衛(wèi)星磁偶極子模型為基礎(chǔ)，利用磁強計收集試件赤道面1 周的磁場數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行偶極化處理得到磁矩[9]。具體計算方法如下：

首先，進行第1 次磁感應(yīng)強度偶極化處理，令

磁矩M的計算式為

3 誤差來源及控制措施

磁矩測量（計算）相對誤差的定義為

式中：M1為試件磁矩測量（計算）值，包含試件位置、試件磁矩三分量以及試件與磁強計距離的信息；M0為試件真實磁矩。

赤道作圖法在整個測量和計算過程中會受到儀器、試件結(jié)構(gòu)和環(huán)境等因素的影響，本文僅就以下主要方面誤差因素進行分析：

3.1 磁強計水平度及相互干擾引起的誤差

磁強計是赤道作圖法測量磁矩的重要儀器。由圖2 可知，赤道作圖法一般使用3～4 個磁強計陣列進行數(shù)據(jù)采集。本文使用英國Bartington 公司的三軸磁通門磁強計作為測試設(shè)備，在測量過程中呈水平、線性排布。當(dāng)多個磁強計傳感器組成陣列時，由于磁強計自身帶有線圈和電路，相鄰的磁強計之間會有干擾；同時，磁強計擺放的水平度變化也會造成測量誤差。

在試驗過程中，磁強計陣列布置于鋁制水平伸桿上，調(diào)節(jié)伸桿可以控制3 臺磁強計之間的位置關(guān)系和水平度，而伸桿的上翹和下旋會引起磁強計測量值在三分量上的變化。本文以水平桿y方向為例，按實際情況測試和分析了磁強計水平度0°～10°之間各磁場分量的變化關(guān)系，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 磁場分量隨磁強計水平度的變化Fig. 3 Variation of the magnetic field component against the levelness of magnetometer

由圖3 可以看到，隨著伸桿下旋夾角的增大，磁場y分量呈余弦函數(shù)形式減小，z分量呈正弦函數(shù)形式增大，x分量不變。這就會帶來磁矩分量的誤差，其量級與被測試件的磁矩大小有關(guān)。磁測時可利用電子水平儀來保證磁強計的水平度。

磁強計之間距離太近會相互干擾，引起數(shù)據(jù)波動，導(dǎo)致計算誤差增大。如圖4 所示，以兩磁強計相對平行、相距100 mm 布局時磁強計A 的測量數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，滑動磁強計B 向磁強計A 靠近，每次移動1 mm，觀察和記錄磁強計A 測量數(shù)值的變化，找到兩磁強計間干擾最小的位置，記錄兩者中心間距D，測試結(jié)果見圖5。

圖4 磁強計干擾測試現(xiàn)場Fig. 4 Magnetometer interference test site

圖5 磁強計A 的受擾測試結(jié)果Fig. 5 Interference test result of the magnetometer A

從圖5 給出的試驗測試數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)磁強計B 向磁強計A 移動46 次時，后者的讀數(shù)開始受到影響，移動61 次時兩磁強計相貼，此后讀數(shù)趨于平穩(wěn)。這說明兩磁強計間距D≤54 mm 時會產(chǎn)生相互干擾，在試驗過程中應(yīng)保證磁強計間距大于這個距離。

3.2 磁偏心引起的誤差

赤道作圖法中的測量距離是指磁強計探頭中心到試件幾何中心的距離，而衛(wèi)星構(gòu)型復(fù)雜，磁化不均勻，具有一定的體積，導(dǎo)致其磁心與幾何中心存在一定的偏差，即偏心距d。本文利用數(shù)值模擬的方法，隨機生成不同方向和大?。ā? A·m2）的磁源矢量序列，1 號磁強計探頭中心與試件幾何中心的距離r1設(shè)置為1 m，磁強計間距嚴格按照行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[9]設(shè)定，在不同偏心距下的磁矩計算誤差如圖6所示?？梢钥闯?，不同偏心距引起的磁矩計算誤差不同，偏心矩超出r1的1/2 后，誤差開始變大。

圖6 不同磁矢量在不同偏心距下的磁矩計算誤差Fig. 6 Calculation error of magnetic moment of different magnetic vectors under different eccentric distances

為進一步了解偏心距對磁矩測量的影響，觀測偏心距為0.7 m 時的磁矩誤差等勢面，如圖7 所示。可以看出，在同樣的偏心位置，磁矩模擬計算誤差容易受到磁矩方向的影響，磁矢指向垂直方向z時，誤差最大可達22%；磁矢指向水平方向x時，誤差只有2%。

圖7 偏心距為0.7 m 時的磁矩誤差Fig. 7 Magnetic moment error for eccentric distance of 0.7 m

計算磁矩誤差在10%范圍內(nèi)的偏心距，結(jié)果如圖8 所示。可以看出，設(shè)定誤差閾值10%，磁矢指向垂直方向z時，偏心距為0.65 m；磁矢指向水平方向x、y時，偏心距為0.85 m。這說明磁矢垂直方向?qū)ζ木嘧蠲舾?，水平方向次之?/p>

圖8 磁矩誤差10%對應(yīng)的偏心距Fig. 8 Eccentric distance corresponsive to magnetic moment error of 10%

選取0.5 A·m2的標(biāo)準(zhǔn)磁塊，r1設(shè)為1 m，按不同偏心距計算標(biāo)量磁矩，結(jié)果見圖9?？梢钥吹剑啪赜嬎阏`差在偏心距達到0.5 m 后隨偏心距的增加而增大，且垂直方向計算誤差隨偏心距增加的程度大于水平方向。

圖9 不同偏心距下的磁矩計算誤差Fig. 9 Calculation error of magnetic moment for different eccentric distances

另外，本文研究了偏心距對磁場三分量測量曲線尖銳程度的影響。將1.0 A·m2的標(biāo)準(zhǔn)磁塊放置于30 cm 處，調(diào)節(jié)偏心距，以x分量為例，磁場測量結(jié)果如圖10 所示。

圖10 不同偏心距下的x 方向磁場測量曲線Fig. 10 Magnetic field in x direction with different eccentric distances

可以看到，當(dāng)偏心距為0 時，數(shù)據(jù)曲線較為平緩，呈正弦形式；當(dāng)偏心距達到r1的1/2 時，曲線呈現(xiàn)較為尖銳的形狀。其他2 個分量的磁場數(shù)據(jù)也有同樣的趨勢，說明可根據(jù)磁場采集圖形初步判斷偏心距的大小。

3.3 背景磁場干擾引起的誤差

實驗室周邊環(huán)境復(fù)雜，在試驗過程中常常會有地磁場波動或者外部磁源移動，引起測量數(shù)據(jù)的波動，增加磁矩計算誤差。設(shè)測量距離固定為1 m，選取3 種標(biāo)準(zhǔn)磁塊（0.1 A·m2、0.5 A·m2、1.0 A·m2），背景干擾由10 nT 增加到100 nT，利用赤道作圖法模擬磁矩計算誤差，結(jié)果見圖11?？梢钥闯觯瑴y量距離一定時，背景干擾引起的磁矩計算誤差線性增加，其量級與背景干擾成正比。

圖11 背景干擾引起的誤差Fig. 11 Error caused by background interference

本文提出近遠場梯度差分的方法來降低背景干擾。設(shè)某方向干擾磁場為B0，近場磁強計對應(yīng)方向測量數(shù)據(jù)為B1+i，遠場磁強計對應(yīng)方向測量數(shù)據(jù)為B2+i，其中i=0, 1, 2, 3, …，則每次磁場數(shù)據(jù)采集間隔之間的干擾為

利用式(6)對實測數(shù)據(jù)進行去干擾處理，結(jié)果見圖12。

圖12 去除背景磁場干擾結(jié)果Fig. 12 Magnetic field result after eliminating background interference

由圖12 可以看到：起初在白天復(fù)雜環(huán)境下，測量數(shù)據(jù)波動較大；使用本文算法去除干擾后，x分量峰-峰值由20.91 nT 降至2.14 nT，降低1 個數(shù)量級；y分量峰-峰值由35.93 nT 降至0.38 nT，降低2 個數(shù)量級；z分量峰-峰值由24.73 nT 降至0.98 nT，降低2 個數(shù)量級，3 個方向的背景磁場干擾均得到有效控制。

3.4 其他誤差

除3.1～3.3 節(jié)所述影響因素外，其他會引起磁測誤差的因素及應(yīng)對措施包括：轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)角度誤差對磁矩計算結(jié)果有一定影響，可通過在無磁轉(zhuǎn)臺上安裝高精度無磁角編碼器來有效降低該因素的影響；由磁強計受環(huán)境溫度變化對磁矩測量產(chǎn)生的影響通常不大，除極端異常溫差環(huán)境外該誤差因素可以忽略；通電線路會引發(fā)周圍磁場的變化，其影響量級與電流大小、導(dǎo)線形狀和試件自身磁矩大小有密切關(guān)系，可通過導(dǎo)線屏蔽、雙絞、對稱抵消等方法去除此類干擾。

4 試驗驗證

本章根據(jù)第3 章的誤差分析，綜合使用對應(yīng)的控制措施來降低赤道作圖法的測量和計算誤差。試驗驗證流程如下：

4.1 測試系統(tǒng)搭建

整個測試系統(tǒng)包括無磁轉(zhuǎn)臺（含角編碼器）、無磁支架、水平伸桿、標(biāo)準(zhǔn)磁塊、磁強計（量程0～100 000 nT，分辨率0.1 nT）和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（數(shù)據(jù)傳輸電纜均使用雙絞線），如圖13 所示。

圖13 赤道作圖法磁矩測試系統(tǒng)Fig. 13 Magnetic toque testing system set for equatorial mapping method

4.2 驗證結(jié)果

測試樣本為0.2 A·m2、0.5 A·m2、1.0 A·m2標(biāo)準(zhǔn)磁塊（順序編號為磁塊1～3），測試距離r1為0.5～1.2 m，驗證結(jié)果詳見表1。從試驗驗證結(jié)果來看，在應(yīng)用誤差控制方法之后，磁矩測量結(jié)果的誤差較小，可控制在3%以內(nèi)。

表1 赤道作圖法磁矩測試試驗驗證結(jié)果Table 1 Verification result for magnetic toque testing by equatorial mapping method

5 結(jié)束語

本文研究了赤道作圖法在樣本產(chǎn)品磁矩測試中的部分誤差來源，并提出對應(yīng)的控制措施，包括：

1）兩相鄰磁強計的間距應(yīng)控制在一定范圍（本文為54 mm 以上），以減小磁強計互相干擾帶來的測量誤差；

2）被測磁體的磁偏心距應(yīng)盡量小于1 號磁強計探頭中心與試件幾何中心距離的1/2；

3）磁強計與被測物體磁矩方向盡量保持在同一水平面內(nèi)；

4）利用近遠場梯度差分法消除背景磁場干擾；

5）安裝無磁角編碼器減小角度誤差；

6）數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)電纜使用屏蔽雙絞線減小電流磁場干擾。

通過上述措施和方法，以標(biāo)準(zhǔn)磁塊為被測試件，用赤道作圖法測量和計算出的磁矩的相對誤差可控制在3%以內(nèi)。

本文所述研究內(nèi)容對衛(wèi)星及其部組件的磁矩測量和計算有一定參考意義，后續(xù)將針對復(fù)雜衛(wèi)星模型進一步研究探索衛(wèi)星磁矩測量方法，提高衛(wèi)星磁矩測量和計算精度。