兩矩陣乘積的加權(quán)Moore-Penrose 逆的正序律研究

曹寒冬，熊志平

（五邑大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，廣東 江門 529020）

1 引言及預(yù)備知識

在統(tǒng)計學(xué)、微分方程、電網(wǎng)絡(luò)分析等領(lǐng)域中經(jīng)常會遇到矩陣乘積廣義逆的反序律和正序律問題.1960 年以來，許多學(xué)者研究了相關(guān)理論及其應(yīng)用，得到了很多重要的結(jié)果，如矩陣乘積的｛1｝-、｛1 ,2,3｝-、M-P 逆的反序律理論及其應(yīng)用[1-2]，矩陣乘積廣義逆的正序律在很多領(lǐng)域也起著重要作用，然而由于研究工具的缺乏，矩陣乘積廣義逆的正序律的研究相對較少[3]，本文將對加權(quán)廣義逆的正序律相關(guān)問題進(jìn)行研究.

本文中，Cm×n表示復(fù)數(shù)域中所有m×n矩陣，Im為m階單位矩陣，Om×n為m×n零矩陣.對任意A∈Cm×n，A＊為A的共軛轉(zhuǎn)置，r(A) 為A的秩，R(A) 為A的值域，相關(guān)概念參見文獻(xiàn)[1-2].

定義1[4]設(shè)A∈Cm×n，滿足下列4 個條件：

2 主要結(jié)果

本節(jié)研究加權(quán)Moore-Penrose 逆的一些性質(zhì)，并且給出兩矩陣乘積的加權(quán)Moore-Penrose 逆的正序律成立的充要條件，相關(guān)結(jié)論如下：