基于果蠅優(yōu)化算法-小波支持向量數(shù)據(jù)描述的滾動軸承性能退化評估

朱 朔 白瑞林 劉秦川

江南大學(xué)輕工過程先進控制教育部重點實驗室,無錫,214122

0 引言

滾動軸承作為機械設(shè)備中的關(guān)鍵部件，其運行狀態(tài)會影響到整臺設(shè)備的運行性能。據(jù)統(tǒng)計，約30%的旋轉(zhuǎn)機械故障是由滾動軸承損傷所造成的[1]，這些故障會造成昂貴的停機損失，甚至是人員傷亡。由此，對軸承的健康狀態(tài)進行評估，使設(shè)備接近或達到零停機狀態(tài)，具有重要的意義。

支持向量數(shù)據(jù)描述(support vector data description, SVDD)算法是受支持向量機(support vector machine, SVM)啟發(fā)，基于統(tǒng)計學(xué)理論的全新數(shù)據(jù)描述方法。由于SVDD算法在應(yīng)用中具有僅需要少量正常狀態(tài)數(shù)據(jù)建模等優(yōu)點，故許多學(xué)者將其應(yīng)用到軸承性能退化評估領(lǐng)域。SVDD評估模型的準確性和及時性取決于其非線性處理能力，而非線性處理能力是通過“核映射”的方法實現(xiàn)的。高斯核函數(shù)是目前使用最多的核函數(shù)。PAN等[2]采用改進的小波包分解方法提取軸承振動信號的節(jié)點能量，以節(jié)點能量為特征向量建立基于高斯核函數(shù)的SVDD評估模型。ZHOU等[3]提出了一種基于提升小波包符號熵與SVDD相結(jié)合的滾動軸承性能退化評估方法。WANG等[4]針對獲得的振動數(shù)據(jù)具有非平穩(wěn)、非高斯的性質(zhì)，提出了基于雙譜分析法與SVDD方法相結(jié)合的軸承性能退化評估方法。以上研究在一定程度上實現(xiàn)了軸承的性能退化評估，但由于軸承數(shù)據(jù)具有多模態(tài)性，高斯核函數(shù)并不能逼近該空間上的任意分界面，導(dǎo)致評估精度和及時性受到很大影響，且不能反映出信號的局部信息[5]。

針對上述問題，需要尋找具有良好非線性映射能力的核函數(shù)。小波核函數(shù)具有較好的非線性映射能力，能夠擬合任意非線性函數(shù)，將正常狀態(tài)和非正常狀態(tài)的特征向量更好地區(qū)分開來，從而可以更及時準確地檢測到軸承健康狀態(tài)的改變，對軸承早期的退化狀態(tài)作出預(yù)警。目前，小波核函數(shù)已經(jīng)在SVM上有所應(yīng)用，并且和標(biāo)準SVM相比，基于小波核函數(shù)的SVM的性能更加優(yōu)越[6-8]。本文將小波核函數(shù)和SVDD算法相結(jié)合，構(gòu)造小波支持向量數(shù)據(jù)描述(WSVDD)模型，同時利用果蠅優(yōu)化算法(FOA)優(yōu)化WSVDD模型的核參數(shù)。標(biāo)準的FOA算法只在二維空間尋優(yōu)，造成了尋優(yōu)空間不足，并且尋優(yōu)過程步長固定，容易陷入局部最優(yōu)。針對這兩個問題，LIN[9]將FOA算法的尋優(yōu)空間擴展到三維，增加了其尋優(yōu)范圍，SI等[10]改進了FOA算法的位置更新公式，使其尋優(yōu)步長具有自適應(yīng)性，克服了標(biāo)準FOA算法易陷入局部最優(yōu)的缺陷。本文將兩種改進方法相結(jié)合，利用改進后的FOA算法優(yōu)化WSVDD模型的核參數(shù)。

1 特征提取及選擇

本文從時域、時頻域提取軸承振動信號的特征向量，以頻域分析法驗證本文所提算法的優(yōu)越性。

1.1 時域特征提取

當(dāng)軸承發(fā)生故障時，振動信號的時域特征會隨故障的位置、大小而發(fā)生變化，因此時域特征可用于表征軸承的工況。本文選取的時域特征如表1所示。

1.2 時頻域特征提取

小波包變換法在時頻域特征提取中被廣泛使用,它是在小波變換的基礎(chǔ)上，對高頻部分進一步細分，能夠根據(jù)待分析信號的特征自適應(yīng)地選擇頻帶，將時頻分辨率進一步提高。本文使用小波包分解提取信號的時頻域特征，其主要步驟如下：

(1)對信號x(t)進行j層小波包分解，分別提取第j層從低頻到高頻的共2j個頻率成分的系數(shù)；

表1 時域統(tǒng)計量

(2)對第j層的2j個頻帶的小波包分解系數(shù)進行重構(gòu)；

(3)通過系數(shù)平方和的形式求得各頻帶的能量，并以各頻帶能量占信號總能量的百分比作為原信號的特征向量。

1.3 特征選擇

特征向量的質(zhì)量對性能退化評估模型的性能有重要的影響。軸承在使用過程中，性能逐漸退化，并且是不可恢復(fù)的，所以其性能的變化應(yīng)該是隨著時間單調(diào)改變的[11]。本文以單調(diào)性作為特征向量質(zhì)量的評價指標(biāo)，對特征向量進行選擇[12]。由于在提取特征向量的過程中，存在噪聲的干擾，所以對各特征向量首先使用小波去噪，再計算其單調(diào)性。特征向量的單調(diào)性定義為

(1)

式中，x為去噪后的特征向量;K為特征向量的長度;δ(·)為單位階躍函數(shù)。

計算出每個特征向量的單調(diào)性后，從中選取單調(diào)性較高的特征向量作為最終的特征向量。

2 WSVDD理論

SVDD通過給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集合建立高維空間，使同類數(shù)據(jù)盡可能多地被包含在該高維空間內(nèi)，而不屬于該類的數(shù)據(jù)被排斥在此高維空間以外。

首先，定義一個訓(xùn)練樣本集X={x1,x2,…,xn}。其中xi∈Rd(i=1,2,…,n),xi為列向量,通過非線性函數(shù)φ()把樣本特征空間O∈Rd映射到高維超球空間Φ，即φ:xi∈O→φ(xi)∈Φ，則SVDD優(yōu)化問題描述為

(2)

s.t. ‖φ(xi)-a‖2≤r2+ξi

ξi≥0

其中，a為超球圓心,r為半徑,ξi是引入的松弛項，C>0是控制參數(shù)，調(diào)節(jié)錯分訓(xùn)練樣本數(shù)(球外樣本數(shù))和r的大小。上述優(yōu)化問題的拉格朗日方程為

(3)

α=(α1,α2,…,αn)T

β=(β1,β2,…,βn)T

其中,αi≥0，βi≥0，α、β是拉格朗日乘子向量。式(3)分別對變量a、ξi、r求偏導(dǎo)數(shù)并置為0,得

(4)

(5)

(6)

由式(5)可知，αi=C-βi,當(dāng)0≤αi≤C時，βi≥0必成立，故可省略此約束。將式(4)～式(6)代入式(3)，得到原始問題的對偶形式:

(7)

對于新樣本z,它與球心的距離可表示為

(8)

為了克服常規(guī)SVDD模型的上述缺點，用小波核函數(shù)替代現(xiàn)有的核函數(shù)，構(gòu)造WSVDD模型。在WSVDD中，核函數(shù)可以是點積形式，如k(x,x′)=k()，也可以是平移不變形式，如k(x,x′)=k(x-x′),實際上，一個函數(shù)只要滿足Mercer條件，這個函數(shù)就是一個可容許的支持向量核函數(shù)。

Mercer定理平移不變核k(x,x′)=k(x-x′)是一個可行的支持向量核，當(dāng)且僅當(dāng)k(x)的傅里葉變換滿足下式：

(9)

對于給定的母小波函數(shù)ψ(x)，伸縮和平移因子分別為a和c,其中a,c,x∈R，滿足平移不變性核定理的小波核可寫為

(10)

(11)

關(guān)于上式定義的小波核函數(shù)滿足Mercer條件的證明可參閱文獻[7]。新樣本z到球心的距離為

(12)

3 WSVDD參數(shù)優(yōu)化

WSVDD中，需要對核參數(shù)a和控制參數(shù)C進行選擇。參數(shù)C起到控制對錯分樣本懲罰程度的作用，以實現(xiàn)錯分樣本比例與算法復(fù)雜程度之間的折中，研究表明WSVDD模型對參數(shù)C并不敏感，通常根據(jù)經(jīng)驗進行設(shè)置[13]。而核參數(shù)決定了超球的形狀，選擇恰當(dāng)與否，決定著WSVDD模型性能的優(yōu)劣。文獻[14]指出，可以通過最小化支持向量個數(shù)Nsv與總樣本數(shù)N的比值Fsv來選擇核參數(shù)。本文采用改進的FOA算法，以Fsv為適應(yīng)度函數(shù)，尋找最優(yōu)的核參數(shù)，既避免了人為選擇核參數(shù)的盲目性，又克服了標(biāo)準FOA算法尋優(yōu)空間不足、易陷入局部最優(yōu)的缺陷，其步驟如下。

(1)參數(shù)初始化。初始化種群規(guī)模Nsize；最大迭代次數(shù)gmax，果蠅群體初始位置為(Xaxis,Yaxis,Zaxis)，隨機飛行范圍為[A,B]。

(2)賦予果蠅個體搜索食物的飛行隨機方向與距離：

(13)

(14)

(15)

其中，λ、η為調(diào)節(jié)因子，g為當(dāng)前迭代次數(shù)。在尋優(yōu)的初始階段，為了增加果蠅種群的多樣性，避免陷入局部最優(yōu)，應(yīng)增大隨機飛行的距離，此時調(diào)節(jié)因子γ大于1，記為γ1。在尋優(yōu)的第二階段，為了提高尋優(yōu)精度，隨機飛行的距離應(yīng)減小，此時調(diào)節(jié)因子γ小于1，記為γ2。

(3)計算每個個體與原點的距離Di以及味道濃度判斷值Si：

(16)

Si=1/Di

(17)

(4)將味道濃度判斷值Si代入味道濃度判斷函數(shù)(適應(yīng)度函數(shù))，求得果蠅個體的味道濃度，找出果蠅種群中味道濃度最佳的果蠅：

Smell，i=f(Si)

(18)

[bestSmellbestIndex]=min(Smell)

(19)

(5)保留最佳味道濃度值S與個體對應(yīng)坐標(biāo)X、Y、Z，果蠅群體將向該位置飛去：

Smell,best=bestSmell

(20)

Xaxis=X(bestIndex)

(21)

Yaxis=Y(bestIndex)

(22)

Zaxis=Z(bestIndex)

(23)

(6)迭代尋優(yōu)。重復(fù)步驟(2)～步驟(4)，并判斷當(dāng)前最佳味道濃度值是否小于上次迭代的最佳味道濃度值，若是，執(zhí)行步驟(5)，當(dāng)達到最大迭代次數(shù)時，尋優(yōu)結(jié)束。

圖1給出了改進的FOA算法原理圖。

圖1 改進FOA流程圖Fig.1 Improved FOA flow chart

4 性能退化評估方法

基于上述分析，建立基于FOA-WSVDD的軸承性能退化評估模型和指標(biāo)，并對評估指標(biāo)設(shè)置自適應(yīng)報警閾值，從而實時掌握軸承的健康狀態(tài)。

4.1 性能退化評估模型的建立

首先，對軸承全生命周期的振動數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，并利用第1節(jié)提出的特征提取、特征選擇方法獲取特征向量；然后利用軸承早期無故障特征向量，構(gòu)造WSVDD模型，并以Fsv為適應(yīng)度函數(shù)，利用FOA算法對WSVDD模型的核參數(shù)進行優(yōu)化；最后將優(yōu)化后的模型作為在線監(jiān)測軸承健康狀態(tài)的度量基準。對于新輸入的特征向量X，通過WSVDD模型計算出其與超球中心的距離VC，以VC作為軸承性能退化評估的指標(biāo)，當(dāng)VC小于r(r為超球半徑)時，軸承處于正常狀態(tài)，否則為異常,且VC越大，表示待測樣本偏離正常值越遠，即軸承的退化程度越大。

4.2 自適應(yīng)報警閾值

(24)

其中,ts表示可以確定的軸承處于正常狀態(tài)的時刻，T(t)表示t時刻的VC值，mean、std分別表示求均值和標(biāo)準偏差。閾值Th的求解分為3個階段：第1階段數(shù)據(jù)來源于早期無故障狀態(tài)，是一個固定值;第2階段將t時刻的T(t)與t-1時刻的Th(t-1)進行比較，若T(t)在Th(t-1)范圍內(nèi)，則將T(t)納入原始數(shù)據(jù)，計算Th(t);第3階段為其后連續(xù)Nu個VC值均超限，則定義t=te為軸承性能退化的初始時刻。圖2為基于FOA-WSVDD的軸承性能退化評估流程圖。

圖2 軸承性能退化評估流程圖Fig.2 Evaluation flow chart of bearing performance degradation

5 試驗及結(jié)果分析

本節(jié)利用軸承全生命周期數(shù)據(jù)對所提方法的有效性進行驗證，并利用基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和Hilbert包絡(luò)解調(diào)的故障診斷方法驗證評估結(jié)果的正確性。

5.1 試驗介紹

試驗數(shù)據(jù)來源于美國辛辛那提大學(xué)智能維護中心[16]。試驗平臺如圖3所示。

圖3 軸承疲勞失效試驗平臺Fig.3 Bearing fatigue failure test-bed

電機帶動主軸以2 000 r/min轉(zhuǎn)速運動，主軸上安裝有4個Rexnord ZA-2115雙列滾子軸承，滾子直徑為8.407 mm，節(jié)圓直徑為71.501 mm，接觸角為15.17°，每個軸承的徑向方向上安裝一個石英加速度傳感器。在軸和軸承上加載約26.67 kN的徑向載荷，4個軸承均采用油潤滑?；赜凸軆?nèi)裝有一個磁塞以收集潤滑油中的金屬碎屑，當(dāng)金屬碎屑達到一定數(shù)量時說明軸承己發(fā)生嚴重故障。軸承振動信號由NI DAQ 6062E數(shù)據(jù)采集卡每隔10 min采集一次。采樣頻率為20 kHz，每個數(shù)據(jù)文件的采樣長度為20 480個點。在運行了約163 h后，軸承1因出現(xiàn)嚴重外圈故障而失效，期間共采集了984組數(shù)據(jù)，此數(shù)據(jù)集即為軸承1的全壽命周期試驗數(shù)據(jù)。本節(jié)采用軸承1的全生命周期數(shù)據(jù)進行性能退化評估試驗。

5.2 多域特征提取與選擇

利用軸承1的全生命周期數(shù)據(jù)，提取均方根、絕對均值、方根幅值、峭度、偏斜度、峰值作為時域特征，利用db8小波對數(shù)據(jù)進行三層小波包分解，得到8個節(jié)點能量的歸一化值W01～W08，作為時頻域特征。根據(jù)1.3節(jié)提出的特征選擇方法，計算每個特征向量的M，計算結(jié)果如表2所示。

表2 特征向量M值

從表2中可以看出，均方根、絕對均值、方根幅值、W06、W08的M值較大，所以最終選擇這5個特征向量進行軸承性能退化評估，圖4為5個特征向量的時域圖。從圖4中可以看出，5個特征向量隨著軸承性能退化總體呈現(xiàn)單調(diào)變化趨勢，但單個特征向量并不能全面反映出軸承的健康狀態(tài),如均方根對軸承早期故障不敏感，W06雖然能反映出早期退化信息，但后期波動性較大，所以基于WSVDD模型，將5個特征向量的信息融合，構(gòu)造新的評估指標(biāo)。

圖4 多域特征Fig.4 Multi domain feature vector

5.3 基于FOA-WSVDD的性能退化評估

從圖4中可以看出，前100個樣本的特征向量較為平穩(wěn)，軸承處于無故障階段。利用前100個樣本，訓(xùn)練WSVDD模型，取C=1/(Nv)來計算C，其中，N為訓(xùn)練樣本數(shù)，v為訓(xùn)練樣本的虛警率，取v=0.01，并利用改進的FOA算法優(yōu)化核參數(shù)，取種群規(guī)模Nsize=30，最大迭代次數(shù)gmax=30，隨機飛行范圍為[1,2]，γ1=1.1，γ2=0.9，最終尋找到的最優(yōu)核參數(shù)a=0.432。將984個樣本的特征向量輸入到WSVDD模型中，得到軸承全生命周期的VC值。為了減少外界干擾對VC值的影響，對其進行5次平滑處理。如果連續(xù)有7個時刻的VC值超限，則認為軸承已產(chǎn)生了早期故障，即Nu=7。

圖5分別給出了基于FOA-WSVDD和基于SVDD的軸承性能退化評估圖，在SVDD算法中，核參數(shù)同樣選擇a=0.432。從圖5中可以看出，基于FOA-WSVDD得到的VC值，在開始運行的一段時間內(nèi)，在一定范圍內(nèi)波動，軸承處于穩(wěn)定狀態(tài)，根據(jù)自適應(yīng)閾值可以判斷出，在6 030 min，軸承開始出現(xiàn)早期故障，此時VC值有明顯的上升趨勢，在其后的一小段時間內(nèi)，VC值保持一定的穩(wěn)定趨勢，這是因為早期故障被磨平的原因，隨后VC值迅速上升，軸承性能急劇惡化，最終在9 100 min，軸承接近失效；隨著軸承性能的退化，VC值總體呈現(xiàn)單調(diào)變化趨勢，較好地反映了軸承的健康狀態(tài)。而基于SVDD算法得到的VC值在前期表現(xiàn)比較平穩(wěn)，對早期的故障并不敏感，根據(jù)自適應(yīng)閾值，在7 050 min檢測到軸承健康狀態(tài)的變化，較基于FOA-WSVDD的性能退化評估方法晚了約17 h，而后期，SVDD評估圖較基于FOA-WSVDD的評估圖波動性更大，不能及時準確地反映出軸承的健康狀態(tài)。

圖5 軸承性能退化評估Fig.5 Bearing performance degradation assessment

5.4 評估結(jié)果的驗證

在軸承的加速疲勞試驗中，根據(jù)潤滑油中金屬碎屑的數(shù)量確定軸承最終失效時間，但在試驗過程中，并不能判斷軸承何時出現(xiàn)早期故障。本文提出的算法檢測出軸承在6 030 min出現(xiàn)早期故障，但其正確性需要驗證。根據(jù)軸承的包絡(luò)知識，當(dāng)軸承的某個部件發(fā)生故障時，其沖擊信號的包絡(luò)譜會在故障特征頻率及其倍頻處出現(xiàn)幅值逐漸衰減的離散譜線[17]。所以本節(jié)利用基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和Hilbert包絡(luò)解調(diào)的方法，提取軸承振動信號的包絡(luò)譜，對評估結(jié)果的正確性進行驗證。文獻[14]中給出了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和Hilbert包絡(luò)解調(diào)方法的具體步驟。首先計算軸承各部件的理論故障頻率。根據(jù)5.1節(jié)中給出的軸承尺寸和文獻[18]中的計算公式，可得軸承的外圈故障頻率fo=236.4 Hz，內(nèi)圈故障頻率fi=296.9 Hz，滾動體故障頻率fb=139.9 Hz，保持架故障頻率fc=14.4 Hz。圖6、圖7分別給出了第100個文件、603個文件的包絡(luò)譜。從圖6中可以看出，包絡(luò)譜中沒有出現(xiàn)與軸承故障頻率相接近的頻率成分，且總體幅值都很小，所以可以確定軸承在這段時間內(nèi)處于正常狀態(tài)。從圖7中可以看出，第603個文件的包絡(luò)譜中出現(xiàn)了與軸承外環(huán)故障頻率fo=236.4 Hz比較接近的頻率成分231.3 Hz，同時也出現(xiàn)了231 Hz譜線的倍頻成分(462 Hz和693 Hz)，但包絡(luò)譜中的“地毯”噪聲很大，且頻率成分的幅值很小，由此可知，軸承在第6 030 min出現(xiàn)了早期外圈故障，驗證了本文所提算法對軸承早期故障預(yù)警的正確性。

圖6 第100個文件的包絡(luò)譜Fig.6 Envelope spectrum of 100 th files

圖7 第603個文件的包絡(luò)譜Fig.7 Envelope spectrum of 603 th files

6 結(jié)束語

針對SVDD算法對滾動軸承早期故障不敏感、參數(shù)選擇困難的問題，本文提出一種基于FOA-WSVDD的滾動軸承性能退化評估方法。提取滾動軸承早期無故障振動信號的時域、時頻域特征向量，并基于單調(diào)性進行特征選擇；將小波核函數(shù)引入到SVDD算法中，建立WSVDD評估模型，克服了現(xiàn)有核函數(shù)對滾動軸承早期故障不敏感問題。同時，以支持向量個數(shù)與總樣本數(shù)的比值為適應(yīng)度函數(shù)，采用改進的FOA算法對WSVDD的核參數(shù)進行優(yōu)化，既避免了人為選擇核參數(shù)的盲目性，又克服了標(biāo)準FOA算法尋優(yōu)空間不足、易陷入局部最優(yōu)的缺陷。試驗結(jié)果表明，采用所提方法能準確地對軸承早期故障作出預(yù)警，與基于高斯核函數(shù)的SVDD算法相比，提前了17 h，且退化曲線與故障程度之間的單調(diào)性更好，準確反映了軸承的健康狀態(tài)。

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