三橢圓諧振腔耦合波導(dǎo)中可調(diào)諧雙重等離子體誘導(dǎo)透明效應(yīng)的理論分析*

谷馨 張惠芳 李明雨 陳俊雅 何英

(上海大學(xué)物理系,上海 200444)

研究了三橢圓諧振腔耦合波導(dǎo)中可調(diào)諧雙重等離子體誘導(dǎo)透明效應(yīng).三橢圓諧振腔耦合波導(dǎo)結(jié)構(gòu)由1 個(gè)亮模和2 個(gè)暗模或1 個(gè)暗模和2 個(gè)亮模組成,類比于原子系統(tǒng)的四能級(jí)結(jié)構(gòu).為了獲得較理想的雙重等離子體誘導(dǎo)透明窗口,利用有限元法數(shù)值分析了多種三橢圓諧振腔耦合波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的光學(xué)透射特性.針對(duì)較佳的三橢圓諧振腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu),分別討論波導(dǎo)結(jié)構(gòu)參數(shù)(如橢圓腔長(zhǎng)軸半徑、底部橢圓腔與主波導(dǎo)間耦合距離、橢圓腔間耦合距離、對(duì)稱破缺度,以及橢圓腔填充材料有效折射率)對(duì)雙重等離子體誘導(dǎo)透明效應(yīng)的影響.多重透明窗口的數(shù)值模擬結(jié)果為等離子體誘導(dǎo)透明在等離子體開(kāi)關(guān)及傳感器方面的潛在應(yīng)用提供理論基礎(chǔ).

1 引言

表面等離極化激元(surface plasmon polaritons,SPPs)是局域在金屬表面的一種自由電子和光子相互作用形成的電磁振蕩,其振幅在垂直于金屬界面向兩側(cè)呈指數(shù)衰減[1,2].SPPs 能很好地突破衍射極限的限制,在納米級(jí)尺度上實(shí)現(xiàn)對(duì)光的調(diào)控.為了傳輸SPPs,提出了許多波導(dǎo)結(jié)構(gòu),其中金屬-介質(zhì)-金屬(metal-insulator-metal,MIM)型波導(dǎo)結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于加工、集成度高等優(yōu)點(diǎn),被認(rèn)為是最有前景的納米集成光電路波導(dǎo)結(jié)構(gòu)之一[3?5].目前,已有眾多基于MIM 波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的光學(xué)器件被相繼提出,如濾波器[6?8]、傳感器[9?11]以及解復(fù)用器[12,13]等.

電磁誘導(dǎo)透明(electromagnetically induced transparency,EIT)是三能級(jí)原子系統(tǒng)與外電磁場(chǎng)之間相互作用產(chǎn)生的一種干涉光學(xué)現(xiàn)象,使得材料在原本的吸收帶上形成一個(gè)窄帶的傳輸窗口[14].原子系統(tǒng) EIT 效應(yīng)能夠產(chǎn)生慢光效應(yīng),減慢光的傳播速度,在制造光存儲(chǔ)器件等方面有著十分重要的意義.長(zhǎng)期以來(lái),人們一直關(guān)注原子氣體、固體以及冷原子中的EIT 現(xiàn)象.最近,許多經(jīng)典體系如超材料[15,16]、超表面[17,18]和波導(dǎo)[19?21]等體系被用來(lái)實(shí)現(xiàn)類 EIT 效應(yīng).等離子體誘導(dǎo)透明(plasmoninduced transparency,PIT)是一種基于SPPs 與外界電磁場(chǎng)之間相互作用[22],從而產(chǎn)生和原子EIT相似的現(xiàn)象.目前,PIT 已廣泛用于光學(xué)存儲(chǔ)、非線性光學(xué)和光信號(hào)處理中.PIT 基于MIM 型表面等離激元光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)而產(chǎn)生的光學(xué)效應(yīng)已成為人們關(guān)注的焦點(diǎn).Han 等[23]設(shè)計(jì)含有圓盤(pán)諧振器的表面等離子體光波導(dǎo)系統(tǒng)以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)可調(diào)的 PIT效應(yīng),并研究了慢光效應(yīng).Niu 等[24]提出一種基于MIM 波導(dǎo)的齒輪形環(huán)形諧振器結(jié)構(gòu),以實(shí)現(xiàn)雙重和三重PIT 效應(yīng).Wang 等[25]使用一個(gè)周期陣列的兩個(gè)失諧諧振腔孔徑側(cè)耦合MIM 波導(dǎo)以拓寬PIT 窗口.Wen 等[26]在T 形腔、Li 等[22]在U 形腔、Cao 等[27]在stubs 腔中數(shù)值模擬單重及多重PIT效應(yīng);Wang 等[28]在橢圓諧振腔中提出了可調(diào)諧對(duì)稱線形單重PIT 窗口.多個(gè)SPPs 諧振腔之間的相互作用可以產(chǎn)生更多的透明窗口,提供更多的靈活性來(lái)調(diào)整等離子體系統(tǒng)的光學(xué)性能.

本文主要研究三橢圓諧振腔耦合波導(dǎo)中可調(diào)諧雙重PIT 效應(yīng),利用有限元法(finite element method,FEM),分別討論三橢圓諧振腔耦合方式、波導(dǎo)結(jié)構(gòu)參數(shù)及橢圓腔填充材料有效折射率對(duì)雙重PIT 效應(yīng)的影響.通過(guò)數(shù)值分析多種三橢圓諧振腔耦合波導(dǎo)結(jié)構(gòu)PIT 光譜和電場(chǎng)分布,找到三個(gè)橢圓腔較佳的耦合方式,以獲得較理想的雙重PIT 透明窗口.針對(duì)此波導(dǎo)結(jié)構(gòu),討論雙PIT光譜隨橢圓腔長(zhǎng)軸半徑、耦合距離、對(duì)稱破缺度,以及橢圓腔填充材料有效折射率的變化規(guī)律.結(jié)果表明,可通過(guò)靈活改變波導(dǎo)結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)以及填充材料有效折射率等來(lái)調(diào)控雙PIT 效應(yīng).多重透明窗口的數(shù)值模擬為PIT 在等離子體開(kāi)關(guān)及傳感器方面潛在應(yīng)用提供理論基礎(chǔ).

2 三橢圓諧振腔不同耦合方式波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中PIT 效應(yīng)

三橢圓諧振腔耦合波導(dǎo)結(jié)構(gòu)由MIM 主波導(dǎo)和3 個(gè)橢圓諧振腔組成,如圖1(a)所示.相對(duì)于圓形腔來(lái)說(shuō),橢圓腔與主波導(dǎo)間耦合效果更顯著,較多的能量可直接耦合到底部橢圓腔,則底部橢圓腔稱為亮模.頂部橢圓諧振腔可以被亮模激發(fā),而不能被主波導(dǎo)直接耦合,所以頂部橢圓腔稱為暗模.圖1(a)中部橢圓諧振腔稱為亮模還是暗模,由其所在的位置決定.當(dāng)橢圓腔和主波導(dǎo)之間的耦合距離遠(yuǎn)大于SPPs 在金屬中的穿透深度(在銀中約為25—30 nm)[29]時(shí),主波導(dǎo)不能直接耦合橢圓腔,稱為暗模.如果耦合距離小于穿透深度時(shí),稱為亮模.左側(cè)中部橢圓腔與主波導(dǎo)之間的距離大于SPPs在銀中的穿透深度,稱為暗模,則此波導(dǎo)結(jié)構(gòu)是由1 個(gè)亮模和2 個(gè)暗模組成.

圖1(a)主波導(dǎo)寬度W設(shè)為50 nm,以確保只有基模(TM0)可以在此波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中傳播[30].底部橢圓腔與主波導(dǎo)間耦合距離為H,底部與頂部橢圓腔間耦合距離為h,皆為10 nm.左側(cè)中部橢圓腔和右側(cè)頂部及右側(cè)底部橢圓腔間縱向距離分別為s1和s2(此波導(dǎo)中s1=s2).左側(cè)中部橢圓腔和右側(cè)橢圓腔間耦合距離d為20 nm.左側(cè)中部、右側(cè)頂部和底部三個(gè)橢圓腔的長(zhǎng)軸半徑分別為r1,r2和r3,短軸半徑都為80 nm.若無(wú)特別說(shuō)明,本文中三橢圓腔長(zhǎng)軸半徑皆選取為r1=r2=r3=200 nm.

主波導(dǎo)和三橢圓腔內(nèi)的填充介質(zhì)設(shè)為空氣,其相對(duì)介電常數(shù)等于1.而其中的基底金屬為銀,銀的相對(duì)介電常數(shù)通?？捎?Drude 模型表示[31]:

其中,角頻率無(wú)限大時(shí)的介電常數(shù)ε∞=3.7,等離子體頻率ωp=1.38×1016Hz,γ=2.73×1013Hz為自由電子阻尼衰減頻率,ω為入射光的角頻率.使模型處于x-y平面,用FEM 仿真軟件COMSOL Multiphysics 進(jìn)行計(jì)算和模擬,在仿真過(guò)程中,設(shè)置了完美匹配層吸收邊界條件.網(wǎng)格剖分時(shí),一般要求網(wǎng)格最大不超過(guò)入射光波長(zhǎng)的1/5.

圖1(b)是波導(dǎo)結(jié)構(gòu)透射光譜的數(shù)值模擬結(jié)果,當(dāng)只有右側(cè)頂部和底部?jī)蓚€(gè)橢圓腔時(shí),其透射譜如圖1(b)黑色虛線所示[28].透射譜中有1 個(gè)透射峰和2 個(gè)透射谷,峰值波長(zhǎng)約為863 nm,谷值波長(zhǎng)分別約為851 nm 和883 nm.當(dāng)在左側(cè)中部再放置一個(gè)橢圓腔,構(gòu)成三橢圓諧振腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu),其透射譜如圖1(b)紅色實(shí)線所示.從圖1(b)中觀察到,在波長(zhǎng)為863 nm 處透射峰分裂為兩個(gè)透射峰,一個(gè)藍(lán)移到855 nm 左右,一個(gè)紅移到866 nm 左右,相應(yīng)透射率分別約為0.777 和0.817,中間形成了一個(gè)窄的透射谷,所對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)約為860 nm,透射率約為0.495,出現(xiàn)了雙重PIT 效應(yīng).新加的左側(cè)中部橢圓腔是一個(gè)暗模,其共振波長(zhǎng)位于原透射峰波長(zhǎng)位置附近,接近右側(cè)頂部橢圓腔共振波長(zhǎng),二者之間的耦合效應(yīng)將明顯影響波導(dǎo)結(jié)構(gòu)透射譜.在波長(zhǎng)為851 nm 處透射谷位置稍微藍(lán)移到849 nm 且透射率略微升高,在波長(zhǎng)為883 nm 處透射谷的位置和透射率基本不變.這說(shuō)明左側(cè)中部橢圓腔與右側(cè)底部橢圓腔之間耦合效應(yīng)在此波長(zhǎng)處非常小,波導(dǎo)結(jié)構(gòu)頻譜基本沒(méi)有發(fā)生改變.為了更好地理解PIT 透射特性的物理機(jī)制,進(jìn)一步討論三橢圓腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中的電場(chǎng)分布.圖1(c),(e),(g)分別顯示三個(gè)透射谷波長(zhǎng)位置處電場(chǎng)分布,可以看出,在波長(zhǎng)849,883 nm 處右側(cè)底部橢圓腔受到一定的激勵(lì),在右側(cè)幾乎沒(méi)有光場(chǎng)通過(guò),在波長(zhǎng)860 nm 處右側(cè)底部橢圓腔受到較小激勵(lì),因此有少部分的SPPs通過(guò).圖1(d)和圖1(f)分別顯示了波長(zhǎng)855 nm 和866 nm 處的電場(chǎng)分布,左側(cè)中部和右側(cè)頂部?jī)蓚€(gè)橢圓腔被有效激發(fā),電場(chǎng)大多局域在這兩個(gè)橢圓腔中,右側(cè)底部橢圓腔電場(chǎng)較弱,從而在透射譜中形成明顯的透明窗口.

圖1 (a) 三橢圓諧振腔耦合波導(dǎo)結(jié)構(gòu)(三橢圓腔左右放置且s1=s2);(b) 雙橢圓(黑色虛線)和三橢圓(紅色實(shí)線)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)透射譜;(c)?(g) 三橢圓腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中波長(zhǎng)分別為849,855,860,866,883 nm 時(shí)的電場(chǎng)分布Fig.1.(a) Schematic diagram of three ellipse-shaped resonators coupled waveguide structure (three ellipse-shaped resonators are placed left and right and s1 =s2);(b) transmission spectra of the two (black dash) and three (red solid) ellipse-shaped resonators waveguide structure;(c)?(g) electric field distribution of three ellipse-shaped resonators waveguide structure at wavelength of 849,855,860,866,883 nm,respectively.

圖2(a)顯示的三橢圓諧振腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)也由1 個(gè)亮模和2 個(gè)暗模組成,新加的左側(cè)橢圓腔與右側(cè)頂部橢圓腔等高.保持其他參數(shù)不變,此波導(dǎo)結(jié)構(gòu)透射譜如圖2(b)所示,其中黑色虛線是圖1(b)中黑色虛線的重復(fù),紅色實(shí)線則表示此三橢圓諧振腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的透射譜.從圖2(b)發(fā)現(xiàn),在原透射谷波長(zhǎng)為851 nm 處出現(xiàn)一個(gè)新的透射峰,相應(yīng)透射率約為0.809,產(chǎn)生明顯的PIT 效應(yīng),導(dǎo)致原來(lái)的透射谷分裂為兩個(gè)透射谷,一個(gè)藍(lán)移到844 nm 左右,一個(gè)紅移到867 nm 左右,相應(yīng)透射率約為0.223 和0.098,原透明窗口則紅移到波長(zhǎng)約為877 nm 處,透射率為0.776.新加的左側(cè)頂部橢圓腔是一個(gè)暗模,其共振波長(zhǎng)在原透射谷附近,且與右側(cè)頂部橢圓腔大致相同,兩個(gè)暗模之間強(qiáng)耦合效應(yīng)將影響此波導(dǎo)結(jié)構(gòu)透射譜,并產(chǎn)生顯著的雙重PIT 效應(yīng).而在波長(zhǎng)為883 nm 處透射谷位置紅移到888 nm,且相應(yīng)的透射率約為0.158,這說(shuō)明新加的左側(cè)頂部橢圓腔共振波長(zhǎng)不在此透射谷波長(zhǎng)位置附近,且與右側(cè)底部橢圓腔之間的耦合效應(yīng)較弱,故對(duì)此波長(zhǎng)附近處波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的透射譜影響不大.圖2(c),(e),(g)分別是波長(zhǎng)為844,867,888 nm處的電場(chǎng)分布,底部橢圓腔受到較強(qiáng)激勵(lì),幾乎沒(méi)有SPPs 從右側(cè)輸出,因此產(chǎn)生明顯的透射谷.圖2(d)和圖2(f)分別顯示波長(zhǎng)為851,877 nm 處的電場(chǎng)分布,兩頂部橢圓腔被有效地激發(fā),內(nèi)部形成增強(qiáng)的場(chǎng)束縛,而右側(cè)底部橢圓腔內(nèi)部由于三條傳播路徑之間SPPs 的相消干涉而被抑制,受到較弱激勵(lì),大量的SPPs 可傳輸?shù)捷敵龆丝?從而在透射譜中形成明顯的透射峰.

圖2 (a) 三橢圓諧振腔耦合波導(dǎo)結(jié)構(gòu)(三橢圓腔左右放置且s1=0);(b) 雙橢圓(黑色虛線)和三橢圓(紅色實(shí)線)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)透射譜;(c)?(g) 三橢圓腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中波長(zhǎng)分別為844,851,867,877,888 nm 時(shí)的電場(chǎng)分布Fig.2.(a) Schematic diagram of three ellipse-shaped resonators coupled waveguide structure (three ellipse-shaped resonators are placed left and right and s1=0);(b) transmission spectra of two (black dash) and three (red solid) ellipse-shaped resonators waveguide structure;(c)?(g) electric field distribution of three ellipse-shaped resonators waveguide structure at wavelength of 844,851,867,877,888 nm,respectively.

圖3(a)所示的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)由2 個(gè)亮模和1 個(gè)暗模組成,新加的左側(cè)橢圓腔與右側(cè)底部橢圓腔等高.在圖3(b)中,黑色虛線是圖1(b)中黑色虛線的重復(fù),紅色實(shí)線表示保持其他參數(shù)不變的情況下,此三橢圓諧振腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的透射譜.從圖3(b)中觀察到,原透射谷從波長(zhǎng)851 nm 藍(lán)移到846 nm處,且相應(yīng)透射率約為0.028,這說(shuō)明新加的左側(cè)底部橢圓腔與右側(cè)頂部橢圓腔之間耦合效應(yīng)較弱,故對(duì)此波長(zhǎng)位置附近處波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的透射譜影響不大.但在波長(zhǎng)為883 nm 透射谷處出現(xiàn)一個(gè)新的透射峰,產(chǎn)生明顯的PIT 效應(yīng),導(dǎo)致原來(lái)的透射谷分裂為兩個(gè)透射谷,一個(gè)藍(lán)移到866 nm 左右,一個(gè)紅移到897 nm 左右,相應(yīng)透射率約為0.078 和0.151.二個(gè)透明窗口相對(duì)于原透明窗口一個(gè)藍(lán)移到波長(zhǎng)約858 nm 處,一個(gè)紅移到波長(zhǎng)約883 nm 處,相應(yīng)透射率約為0.643 和0.653.新加的左側(cè)底部橢圓腔是一個(gè)亮模,其共振波長(zhǎng)與右側(cè)底部橢圓腔一致,兩個(gè)底部橢圓腔之間強(qiáng)耦合效應(yīng)將明顯影響此波導(dǎo)結(jié)構(gòu)透射譜,并產(chǎn)生雙重PIT 效應(yīng).圖3(c),(e),(g)分別顯示波長(zhǎng)為846,866,897 nm 處電場(chǎng)分布,電場(chǎng)大多局域在底部橢圓腔,幾乎沒(méi)有SPPs 從右側(cè)輸出,產(chǎn)生明顯的透射谷.圖3(d)和圖3(f)分別顯示波長(zhǎng)為858,883 nm 處電場(chǎng)分布,電場(chǎng)大多被局域在左側(cè)和右側(cè)頂部橢圓腔中,在透射譜中形成明顯的透射峰.

圖3 (a) 三橢圓諧振腔耦合波導(dǎo)結(jié)構(gòu)(三橢圓腔左右放置且s2=0);(b) 雙橢圓(黑色虛線)和三橢圓(紅色實(shí)線)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)透射譜;(c)?(g) 三橢圓腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中波長(zhǎng)分別為846,858,866,883,897 nm 時(shí)的電場(chǎng)分布Fig.3.(a) Schematic diagram of three ellipse-shaped resonators coupled waveguide structure (three ellipse-shaped resonators are placed left and right and s2=0);(b) transmission spectra of two (black dash) and three (red solid) ellipse-shaped resonators waveguide structure;(c)?(g) electric field distribution of three ellipse-shaped resonators waveguide structure at wavelength of 846,858,866,883,897 nm,respectively.

圖4(a)是亮模-暗模-暗模三橢圓諧振腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu),第三個(gè)橢圓腔放在右側(cè)雙橢圓腔上方,中部與頂部橢圓腔之間耦合距離c設(shè)為10 nm,中部和頂部橢圓腔與底部橢圓腔之間橫向距離(即對(duì)稱破缺度)分別為x1和x2,都取為0.在圖4(b)中,黑色虛線是圖1(b)中黑色虛線的再現(xiàn),紅色實(shí)線表示此三橢圓諧振腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的透射譜.從圖4(b)看出,原透射谷波長(zhǎng)為851 nm 處出現(xiàn)一個(gè)新的透射峰,相應(yīng)透射率約為0.807,產(chǎn)生明顯的PIT 效應(yīng),導(dǎo)致原來(lái)的透射谷分裂為兩個(gè)透射谷,一個(gè)藍(lán)移到845 nm 左右,一個(gè)紅移到867 nm 左右,相應(yīng)透射率約為0.234 和0.099,原透明窗口則紅移到波長(zhǎng)約為878 nm 處,透射率為0.782.頂部橢圓腔是一個(gè)暗模,其與中部橢圓腔之間強(qiáng)耦合效應(yīng)將明顯影響此波導(dǎo)結(jié)構(gòu)透射譜,并產(chǎn)生雙重PIT 效應(yīng).在波長(zhǎng)為883 nm 處透射谷位置紅移到889 nm,透射率約為0.176.頂部橢圓腔與底部橢圓腔之間耦合效應(yīng)較弱,故對(duì)此波長(zhǎng)附近處波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的透射譜影響不大.圖4(c),(e),(g)分別顯示波長(zhǎng)為845,867,889 nm 處的電場(chǎng)分布,可看出底部橢圓腔受到較大的激勵(lì),幾乎沒(méi)有SPPs 從右側(cè)輸出,產(chǎn)生明顯的透射谷.圖4(d)和圖4(f)分別顯示了波長(zhǎng)為851,878 nm 處的電場(chǎng)分布,電場(chǎng)大多被局域在頂部和中部?jī)蓚€(gè)橢圓腔中,這兩個(gè)橢圓腔被有效地激發(fā),底部橢圓腔內(nèi)部電場(chǎng)因SPPs 的相消干涉而被抑制,在透射譜中形成明顯的透射峰.

圖4 (a) 三橢圓諧振腔耦合波導(dǎo)結(jié)構(gòu)(三橢圓腔在一條直線上豎直放置);(b) 雙橢圓(黑色虛線)和三橢圓(紅色實(shí)線)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)透射譜;(c)?(g) 三橢圓腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中波長(zhǎng)分別為845,851,867,878,889 nm 時(shí)的電場(chǎng)分布Fig.4.(a) Schematic diagram of three ellipse-shaped resonators coupled waveguide structure (three ellipse-shaped resonators are placed vertically in a straight line);(b) transmission spectra of two (black dash) and three (red solid) ellipse-shaped resonators waveguide structure;(c)?(g) electric field distribution of three ellipse-shaped resonators waveguide structure at wavelength of 845,851,867,878,889 nm,respectively.

圖5(a)是一種軸對(duì)稱三橢圓腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu).在圖2(a)中,左移右底部橢圓腔直至其幾何中心O3位于兩個(gè)頂部橢圓腔幾何中心連線O1O2的中線上,O1O3O2三點(diǎn)構(gòu)成倒等腰三角形,波導(dǎo)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)軸對(duì)稱性,由1 個(gè)亮模和2 個(gè)暗模組成.圖5(b)中黑色虛線是圖2(a)所示三橢圓腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)透射譜,紅色實(shí)線為此軸對(duì)稱三橢圓腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)透射譜.由圖5(b)看出,軸對(duì)稱波導(dǎo)結(jié)構(gòu)透射譜中只有一個(gè)較窄的透射峰,峰值波長(zhǎng)約為876 nm,透射率約為0.719.兩個(gè)透射谷谷值波長(zhǎng)分別約為865 nm和883 nm,透射率約為0.052 和0.190.在圖5(a)中,底部橢圓腔與兩個(gè)頂部橢圓腔構(gòu)成對(duì)稱分布,它與兩個(gè)頂部橢圓腔耦合作用相同,兩個(gè)頂部橢圓腔具有相同諧振情況,此軸對(duì)稱三橢圓腔耦合波導(dǎo)結(jié)構(gòu)形成雙共振頻率系統(tǒng),退化成三能級(jí)原子系統(tǒng),故只觀察到一個(gè)透射峰.但與圖1(b)中雙橢圓腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)透射譜相比,此透射譜明顯變窄并出現(xiàn)失諧態(tài).這是因?yàn)榈撞繖E圓腔與兩個(gè)頂部橢圓腔有較大的對(duì)稱破缺度,導(dǎo)致底部橢圓腔與兩個(gè)頂部橢圓腔耦合作用變?nèi)?兩個(gè)頂部橢圓腔都為暗模,彼此之間耦合效應(yīng)較弱,透射峰變窄.圖5(c)和圖5(e)分別顯示波長(zhǎng)為865 nm 和883 nm 處的電場(chǎng)分布,可看到底部橢圓腔受到強(qiáng)烈激勵(lì),幾乎沒(méi)有SPPs從右側(cè)輸出,產(chǎn)生明顯的透射谷.圖5(d)顯示波長(zhǎng)為876 nm 處電場(chǎng)分布,電場(chǎng)大多被局域在頂部橢圓腔中,形成明顯的透射峰.

圖5 (a) 軸對(duì)稱三橢圓諧振腔耦合波導(dǎo)結(jié)構(gòu)(三橢圓腔倒等腰三角形放置且O3O1=O3O2);(b) 非軸對(duì)稱(黑色虛線)和軸對(duì)稱(紅色實(shí)線)三橢圓腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)透射譜;(c)?(e) 軸對(duì)稱波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中波長(zhǎng)分別為865,876,883 nm 時(shí)的電場(chǎng)分布Fig.5.(a) Schematic diagram of the axisymmetric three ellipse-shaped resonators coupled waveguide structure (three ellipse-shaped resonators are placed in an inverted isosceles triangle and O3O1=O3O2);(b) transmission spectra of the non-axisymmetric (black dash) and the axisymmetric (red solid) three ellipse-shaped resonators waveguide structure;(c)?(e) electric field distribution of the axisymmetric three ellipse-shaped resonators waveguide structure at wavelength of 865,876,883 nm,respectively.

圖6(a)是另一種軸對(duì)稱三橢圓腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu).在圖3(a)中,左移頂部橢圓腔直至其幾何中心O2位于兩個(gè)底部橢圓腔幾何中心連線O1O3的中線上,O1O2O3三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形,波導(dǎo)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)軸對(duì)稱性,由2 個(gè)亮模和1 個(gè)暗模組成.在圖6(b)中,黑色虛線是圖3(a)所示三橢圓腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)透射譜,紅色實(shí)線表示此軸對(duì)稱三橢圓諧振腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)透射譜.與黑色虛線不同的是,此軸對(duì)稱波導(dǎo)結(jié)構(gòu)透射譜中只有一個(gè)較寬的透明窗口,峰值波長(zhǎng)約為879 nm,透射率約為0.682.兩個(gè)透射谷谷值波長(zhǎng)分別約為853 nm 和895 nm,透射率約為0.010和0.154.在圖6(a)中,由于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)呈軸對(duì)稱分布,頂部橢圓腔與兩個(gè)底部橢圓腔耦合作用相同,兩個(gè)底部橢圓腔具有相同諧振情況,此對(duì)稱三橢圓腔耦合波導(dǎo)結(jié)構(gòu)形成雙共振頻率系統(tǒng),退化成三能級(jí)原子系統(tǒng),只觀察到一個(gè)明顯變寬的透明窗口.這是因?yàn)槟芰坎粌H可通過(guò)兩個(gè)并行通道從兩個(gè)底部橢圓腔耦合到頂部橢圓腔,而且兩個(gè)底部橢圓腔之間也有強(qiáng)烈的耦合效應(yīng),也可產(chǎn)生PIT 效應(yīng),這不是原始PIT 效應(yīng)的簡(jiǎn)單疊加,從而導(dǎo)致PIT 效應(yīng)的透明窗口變寬[32,33].圖6(c)和圖6(e)分別顯示兩個(gè)透射谷波長(zhǎng)處電場(chǎng)分布,可看出底部?jī)蓹E圓腔受到較大的激勵(lì),幾乎沒(méi)有SPPs 從右側(cè)輸出.圖6(d)顯示透射峰波長(zhǎng)處電場(chǎng)分布,這時(shí)底部橢圓腔受到的激勵(lì)變小,則SPPs 可以從右側(cè)輸出,出現(xiàn)單重PIT 效應(yīng).

圖6 (a) 軸對(duì)稱三橢圓諧振腔耦合波導(dǎo)結(jié)構(gòu)(三橢圓腔正等腰三角形放置且O2O1=O2O3);(b) 非軸對(duì)稱(黑色虛線)和軸對(duì)稱(紅色實(shí)線)三橢圓腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)透射譜;(c)?(e) 軸對(duì)稱波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中波長(zhǎng)分別為853,879,895 nm 時(shí)的電場(chǎng)分布Fig.6.(a) Schematic diagram of the axisymmetric three ellipse-shaped resonators coupled waveguide structure (three ellipse-shaped resonators are placed in a positive isosceles triangle and O2O1=O2O3);(b) transmission spectra of the non-axisymmetric (black dash) and the axisymmetric (red solid) three ellipse-shaped resonators waveguide structure;(c)?(e) electric field distribution of the axisymmetric three ellipse-shaped resonators waveguide structure at wavelength of 853,879,895 nm,respectively.

除此之外,還可以把三橢圓腔分別放置在主波導(dǎo)兩側(cè),發(fā)現(xiàn)其透射譜的數(shù)值模擬結(jié)果不太理想,則不再贅述.綜上所述,這6 種波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中三橢圓腔耦合方式不同,使得其透射特性都不同.對(duì)于軸對(duì)稱三橢圓腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu),只觀察到單重PIT 效應(yīng),而其余4 種波導(dǎo)結(jié)構(gòu),都出現(xiàn)雙重PIT 效應(yīng).相比之下,圖2 及圖4 這兩種波導(dǎo)結(jié)構(gòu)雙PIT 窗口透射率較高,半高全寬較窄,透射特性較理想.

以上都是關(guān)于三橢圓腔耦合波導(dǎo)結(jié)構(gòu)光學(xué)透射特性的理論分析,為了實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,下面簡(jiǎn)要討論其實(shí)驗(yàn)可行性.根據(jù)科研工作者所設(shè)計(jì)的關(guān)于類EIT 現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)裝置圖[34?36],我們嘗試提出三橢圓腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)雙PIT 效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)構(gòu)思示意簡(jiǎn)圖,如圖7 所示.利用平面鏡使外部光源進(jìn)入顯微鏡,將光波注入到三橢圓腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)模型樣品上.輸出光通過(guò)顯微鏡后與透鏡光纖耦合,通過(guò)電荷耦合器件(CCD)進(jìn)入顯示器.再用光功率計(jì)采集透射光束,在光譜儀上得到器件結(jié)構(gòu)的光學(xué)特性.

圖7 三橢圓腔耦合波導(dǎo)結(jié)構(gòu)雙PIT 效應(yīng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)示意簡(jiǎn)圖Fig.7.Schematic diagram of experimental design of double PIT effects for the three ellipse-shaped resonators coupled waveguide structure.

3 三橢圓諧振腔耦合波導(dǎo)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)PIT 效應(yīng)的影響

根據(jù)第2 節(jié)的討論,圖2(a)和圖4(a)所示波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的透射特性都較理想.這里想要說(shuō)明的是,這兩種波導(dǎo)結(jié)構(gòu)透射特性隨橢圓腔長(zhǎng)軸半徑、耦合距離及橢圓腔填充材料有效折射率等結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化規(guī)律大致相同.但圖4(a)的亮模-暗模-暗模三橢圓腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)更具有代表性,且具有同向和反向?qū)ΨQ破缺度等更多的結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)調(diào)諧雙PIT 效應(yīng).為避免贅述,圖2(a)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬結(jié)果在此不一一闡明,故只詳細(xì)討論圖4(a)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)透射特性隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化規(guī)律.

針對(duì)圖4(a)所示的波導(dǎo)結(jié)構(gòu),保持x1=x2=0,H=h=c=10 nm 不變,研究橢圓腔長(zhǎng)軸半徑對(duì)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)透射譜的影響,如圖8 所示.當(dāng)r1=r2=r3=200 nm 時(shí),波導(dǎo)結(jié)構(gòu)透射光譜顯示為相對(duì)對(duì)稱的雙PIT 光譜線型,正如圖8(b),(e),(h),(k)所示.在圖8(a)—(c)中,保持r2=r3=200 nm不變,討論雙PIT 現(xiàn)象隨r1的變化情況.當(dāng)r1=190 nm 或210 nm,在圖8(a)和圖8(c)觀察到明顯的非對(duì)稱譜線,這些非對(duì)稱譜線被稱為Fano 共振,圖8(a)和圖8(c)中光譜線型顯示為鏡像對(duì)稱性.頂部橢圓腔為一個(gè)暗模,其長(zhǎng)軸半徑的變化明顯影響頂部橢圓腔諧振波長(zhǎng)[28].當(dāng)r1減小時(shí),頂部橢圓腔諧振波長(zhǎng)藍(lán)移,偏離且小于中部和底部橢圓腔諧振波長(zhǎng),此暗模在波長(zhǎng)較小處出現(xiàn)明顯的失諧態(tài)且透射率增大;當(dāng)r1增大時(shí),頂部橢圓腔諧振波長(zhǎng)紅移,偏離且大于底部和中部橢圓腔諧振波長(zhǎng),此暗模在波長(zhǎng)較大處出現(xiàn)明顯的失諧態(tài)且透射率增大.總之,在亮模-暗模雙橢圓腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中,又加了一個(gè)頂部橢圓腔(暗模),形成亮模-暗模-暗模結(jié)構(gòu).當(dāng)r1減小或增大時(shí),新增暗模的諧振波長(zhǎng)偏離亮模-暗模波導(dǎo)結(jié)構(gòu)諧振波長(zhǎng)較遠(yuǎn),產(chǎn)生失諧現(xiàn)象,但對(duì)亮模-暗模波導(dǎo)結(jié)構(gòu)共振耦合透明窗口影響不大,耦合透明譜線相對(duì)對(duì)稱.

圖8 當(dāng)改變橢圓腔長(zhǎng)軸半徑時(shí),三橢圓諧振腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的透射譜 (a)?(c) 改變頂部橢圓腔長(zhǎng)軸半徑r1;(d)?(f) 改變中部橢圓腔長(zhǎng)軸半徑r2;(g)?(i) 改變底部橢圓腔長(zhǎng)軸半徑r3;(j)—(l) 改變r(jià)1 和r3Fig.8.Transmission spectra in the three ellipse-shaped resonators coupled waveguide structure when changing the long-axis radius of the elliptical cavity: (a)?(c) Change radius of the long axis r1 in the top ellipse-shaped resonator;(d)?(f) change r2 in the middle ellipse-shaped resonator;(g)?(i) change r3 in the bottom ellipse-shaped resonator;(j)?(l) change r1 and r3.

在圖8(d)—(f)中,保持r1=r3=200 nm 不變,研究r2對(duì)雙PIT 現(xiàn)象的影響.當(dāng)r2=190 nm 或210 nm 時(shí),在圖8(d)和圖8(f)仍可以觀察到明顯的非對(duì)稱譜線,中部橢圓腔長(zhǎng)軸半徑的變化使得譜線線型的鏡像對(duì)稱性消失.中部橢圓腔與頂部橢圓腔和底部橢圓腔之間都有較強(qiáng)的耦合作用,三個(gè)橢圓腔之間相消干涉將明顯影響透射譜的變化.當(dāng)r2減小時(shí),中部橢圓腔諧振波長(zhǎng)藍(lán)移,且小于頂部橢圓腔諧振波長(zhǎng)小于底部橢圓腔諧振波長(zhǎng),兩個(gè)暗模出現(xiàn)明顯的失諧態(tài)且吸收減少,如圖8(d)所示;當(dāng)r2增大時(shí),中部橢圓腔諧振波長(zhǎng)紅移,且大于底部橢圓腔諧振波長(zhǎng)大于頂部橢圓腔諧振波長(zhǎng),中部和頂部橢圓腔出現(xiàn)明顯的失諧態(tài)且吸收減少,如圖8(f)所示.底部和頂部橢圓腔長(zhǎng)軸半徑相等,則其諧振波長(zhǎng)相近,二者共振耦合產(chǎn)生透明窗口,由于中部橢圓腔對(duì)底部和頂部橢圓腔都有耦合作用,且都有失諧,從而影響透明窗口也產(chǎn)生失諧現(xiàn)象,耦合透明譜線不再對(duì)稱.

在圖8(g)—(i)中,保持r1=r2=200 nm 不變,研究r3對(duì)雙PIT 現(xiàn)象的影響.當(dāng)r3=190 nm 或210 nm 時(shí),在圖8(g)和圖8(i)可以觀察到非對(duì)稱的透射譜線,圖8(g)和圖8(i)中光譜線型大致呈鏡像對(duì)稱性.底部橢圓腔為一個(gè)亮模,其長(zhǎng)軸半徑的變化影響底部橢圓腔諧振波長(zhǎng).當(dāng)r3減小時(shí),底部橢圓腔共振波長(zhǎng)減小,亮模移動(dòng)到波長(zhǎng)較小處,出現(xiàn)失諧現(xiàn)象且吸收增強(qiáng),兩個(gè)暗模吸收減小,如圖8(g)所示;當(dāng)r3增大時(shí),底部橢圓腔共振波長(zhǎng)增大,亮模移動(dòng)到波長(zhǎng)較大處,出現(xiàn)失諧現(xiàn)象且吸收增強(qiáng),兩個(gè)暗模吸收減少,如圖8(i)所示.中部和頂部橢圓腔長(zhǎng)軸半徑相等,諧振波長(zhǎng)也相近,二者共振耦合產(chǎn)生透明窗口,由于底部橢圓腔和中部橢圓腔間耦合作用且有失諧,從而影響透明窗口也產(chǎn)生失諧現(xiàn)象,耦合透明譜線不再對(duì)稱.

在圖8(j)—(l)中,保持r2=200 nm 不變,研究r1和r3同時(shí)變化對(duì)雙PIT 現(xiàn)象的影響.在圖8(j)和圖8(l)可以觀察到非對(duì)稱的透射譜線,圖8(j)和圖8(l)中光譜線型大致呈鏡像對(duì)稱性.在圖8(j)中,三個(gè)橢圓腔的長(zhǎng)軸半徑都不相同(r1=190 nm,r2=200 nm,r3=210 nm),則三個(gè)腔的諧振波長(zhǎng)也都不相同,與圖8(a)相比,失諧現(xiàn)象更加顯著,圖8(l)相比于圖8(c)也是如此.綜上所述,三個(gè)橢圓腔長(zhǎng)軸半徑的變化顯著影響雙PIT 透射譜,即可通過(guò)改變長(zhǎng)軸半徑來(lái)調(diào)控類EIT 現(xiàn)象.

針對(duì)圖4(a)所示的波導(dǎo)結(jié)構(gòu),保持r1=r2=r3=200 nm 不變,分別討論雙PIT 效應(yīng)隨耦合距離H,h,c,對(duì)稱破缺度x1和x2,以及三橢圓腔內(nèi)填充材料有效折射率n的變化情況,見(jiàn)圖9.為描述類EIT 現(xiàn)象,引入?yún)?shù)品質(zhì)因子Q=λ0/λFWHM,其中,λ0和λFWHM分別是透射峰峰值波長(zhǎng)和半高全寬.在圖9(a)—(e)中,設(shè)n為1.

在圖9(a)中,當(dāng)x1=x2=0,h=c=10 nm時(shí),討論H對(duì)雙PIT 透射譜的影響.隨著H從10 nm 增加到40 nm,仍然可觀察到雙PIT現(xiàn)象,但雙PIT 峰值即透射率逐漸增大,峰值波長(zhǎng)變化不大,透射峰半高全寬增大,則兩個(gè)透明窗口的Q值減小.在圖9(b)中,在x1=x2=0,H=c=10 nm 的情況下,討論h對(duì)雙PIT 透射譜的影響.當(dāng)h從10 nm 增加到25 nm 時(shí),雙透明窗口的透射率逐漸減小,PIT 效應(yīng)逐漸減弱.耦合距離越小,耦合強(qiáng)度越強(qiáng).隨著h增加,左側(cè)窗口峰值波長(zhǎng)略微藍(lán)移,半高全寬變化甚微,Q值略微減小;右側(cè)窗口峰值波長(zhǎng)藍(lán)移,半高全寬明顯減少,Q值增大,即耦合距離h對(duì)左側(cè)窗口影響較小,對(duì)右側(cè)窗口影響顯著.在圖9(c)中,x1=x2=0,H=h=10 nm 時(shí),討論c對(duì)雙PIT 透射譜的影響.當(dāng)c從10 nm 增加到40 nm 時(shí),左側(cè)透射峰紅移,峰值下降,半高全寬減少,Q值增大;右側(cè)透射峰藍(lán)移,峰值略微上升,半高全寬明顯增大,Q值減少.在圖9(d)—(e)中,H=h=c=10 nm 時(shí),討論x1與x2對(duì)雙PIT透射譜的影響.設(shè)橢圓腔相對(duì)底部橢圓腔向右偏為正,向左偏為負(fù).在圖9(d)中,x1與x2同方向變化,x1為0,20,40,60 nm,x2為0,40,80,120 nm.隨著x1和x2的增大,兩透射峰峰值都明顯降低.左側(cè)透射峰出現(xiàn)明顯的失諧態(tài),峰值波長(zhǎng)紅移,半高全寬減少,Q值增大;右側(cè)透射峰沒(méi)有出現(xiàn)失諧態(tài),峰值波長(zhǎng)藍(lán)移,半高全寬明顯減小,Q值略微增大.在圖9(e)中,x1與x2呈反方向變化,x1為0,20,40,60 nm,x2為0,–20,–40,–60 nm.隨著x1和x2的變化,底部與中部橢圓腔橫向距離增大,耦合作用變?nèi)?中部與頂部橢圓腔之間橫向距離加倍增大,耦合作用更弱,左側(cè)透射峰紅移,峰值明顯減小,且逐漸消失;右側(cè)透射峰藍(lán)移,峰值略微減小,出現(xiàn)單重PIT 效應(yīng).在圖9(f)中,在x1=x2=0,H=h=c=10 nm的情況下,研究n對(duì)雙PIT 透射譜的影響.隨著n的增大,透射譜整體發(fā)生明顯的紅移.綜上所述,可通過(guò)靈活改變?nèi)龣E圓諧振腔耦合波導(dǎo)結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)以及橢圓腔內(nèi)填充材料有效折射率等來(lái)調(diào)控類EIT 現(xiàn)象.

圖9 三橢圓諧振腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)透射譜隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化 (a) 當(dāng)x1=x2=0,h=c=10 nm 時(shí),透射譜隨H 的變化;(b) 當(dāng)x1=x2=0,H=c=10 nm 時(shí),透射譜隨h 的變化;(c) 當(dāng)x1=x2=0,H=h=10 nm 時(shí),透射譜隨c 的變化;(d),(e) 當(dāng)H=h=c=10 nm 時(shí),透射譜隨x1 和x2 的變化;(f) 當(dāng)x1=x2=0,H=h=10 nm 時(shí),透射譜隨n 的變化Fig.9.Transmission spectra in the three ellipse-shaped resonators coupled waveguide structure with different parameters: (a) With H when x1=x2=0,h=c=10 nm;(b) with h when x1=x2=0,H=c=10 nm;(c) with c when x1=x2=0,H=h=10 nm;(d),(e) with x1 and x2 when H=h=c=10 nm;(f) with n when x1=x2=0,H=h=10 nm.

4 結(jié)論

本文利用有限元法,研究了三橢圓腔耦合波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中可調(diào)諧雙重PIT 效應(yīng).為了獲得較理想的透明窗口,數(shù)值分析了多種三橢圓腔耦合波導(dǎo)結(jié)構(gòu)光學(xué)透射特性.針對(duì)最佳波導(dǎo)結(jié)構(gòu),分別討論橢圓腔長(zhǎng)軸半徑、耦合距離、對(duì)稱破缺度、及橢圓腔填充材料有效折射率等波導(dǎo)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)雙PIT 光譜的影響.結(jié)果表明,當(dāng)分別改變?nèi)齻€(gè)橢圓腔長(zhǎng)軸半徑時(shí),雙PIT 光譜出現(xiàn)失諧現(xiàn)象,甚至透射光譜線型還顯示了鏡像對(duì)稱性.當(dāng)增大底部橢圓腔與主波導(dǎo)之間耦合距離時(shí),雙PIT 效應(yīng)明顯減弱,Q值減小.當(dāng)增大三個(gè)橢圓腔之間耦合距離時(shí),雙PIT 效應(yīng)減弱,一個(gè)窗口Q值減小,另一個(gè)Q值增大,雙窗口逐漸靠近.總之,耦合距離越小,耦合強(qiáng)度越強(qiáng),雙PIT 效應(yīng)愈顯著.當(dāng)對(duì)稱破缺度同方向增大時(shí),一個(gè)窗口出現(xiàn)明顯的失諧態(tài),另一個(gè)卻沒(méi)有.雙窗口Q值增大,且逐漸靠近.當(dāng)對(duì)稱破缺度反方向增大,雙PIT 效應(yīng)減弱,兩個(gè)窗口逐漸靠近,出現(xiàn)單重PIT 效應(yīng).當(dāng)橢圓腔填充材料有效折射率增大時(shí),透射譜發(fā)生明顯紅移.多重類EIT 現(xiàn)象的數(shù)值模擬結(jié)果可為PIT 譜的調(diào)諧及在等離子體開(kāi)關(guān)和傳感器方面潛在應(yīng)用提供理論基礎(chǔ).