火星大氣頻散聲速剖面建模方法及其對(duì)聲傳播路徑的影響*

孫冠文 崔寒茵 李超 林偉軍

1) (中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所,聲場(chǎng)聲信息國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

2) (中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

火星聲探測(cè)技術(shù)逐漸成為火星探測(cè)的一種重要手段.為了探測(cè)火星聲源,需研究稀薄低溫火星大氣中的聲速和聲衰減、建立分層大氣中的聲傳播模型.本文提出了一種結(jié)合Navier-Stokes (NS)聲波方程和變組分混合氣體的聲速模型,考慮了火星極端稀薄大氣中的聲頻散,將火星聲速剖面模擬計(jì)算拓展到0—250 km 海拔范圍,并討論了NS 聲速剖面的適用條件.本文實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了低壓、低溫環(huán)境中,在分子平動(dòng)、旋轉(zhuǎn)和振動(dòng)弛豫作用下,三原子二氧化碳中存在明顯聲頻散.隨后分別基于頻散NS 聲速和無(wú)頻散理想氣體聲速剖面,模擬了地面聲源和高空聲源產(chǎn)生的不同頻率聲波的傳播路徑.研究發(fā)現(xiàn)聲頻散顯著影響了聲傳播路徑,降低了聲線首次折返高度、縮短了聲線折回火星地表的距離、減小了第一聲影區(qū)的范圍等.而且頻率越高、聲源海拔高度越高,頻散對(duì)聲傳播的影響越劇烈,NS 方程的連續(xù)性假設(shè)失效,更高頻的聲波需要基于Boltzmann 方程和分子模擬法建立聲頻散模型.

1 引言

火星是太陽(yáng)系中與地球最類似的行星,具有很高的研究?jī)r(jià)值.聲探測(cè)是探索和認(rèn)知火星環(huán)境的一個(gè)重要新手段,被動(dòng)聲傳感器可監(jiān)測(cè)火星上可能存在的聲音、并反演聲源特性.2021 年NASA“毅力號(hào)”火星車攜帶了兩套聲學(xué)系統(tǒng),分別記錄了激光超聲(>2 kHz)以及旋轉(zhuǎn)葉片(84 Hz)的聲信號(hào),測(cè)量了火星聲速,觀察到高頻聲波比低頻聲波的聲速高了約10 m/s,證明了火星稀薄大氣中存在聲頻散現(xiàn)象[1].同年我國(guó)“祝融號(hào)”火星車成功登陸火星,攜帶的光纖聲傳感器也記錄到了火星聲信號(hào)[2].聲波在火星稀薄、低溫、時(shí)變、分層大氣中會(huì)發(fā)生反射、折射、散射和吸收等物理過(guò)程,具有復(fù)雜的傳播路徑.為更好地分析火星車記錄到的聲信號(hào),首先需要準(zhǔn)確模擬聲波在火星大氣中的傳播路徑,進(jìn)而反演聲源類型、位置和強(qiáng)度,獲取火星環(huán)境及氣候參數(shù)等[3?6].模擬聲傳播路徑的前提是獲取準(zhǔn)確的火星大氣聲速剖面[7].

火星上可能探測(cè)到高空聲源的聲信號(hào),如火流星、放電、沙塵暴等[8].探測(cè)高空聲源需要考慮火星高層大氣的獨(dú)特性質(zhì).火星極端稀薄、低溫的大氣與地球表面大氣差異很大.火星表面大氣壓強(qiáng)為150—1350 Pa,約為地球表面氣壓的1%,隨海拔升高,火星大氣壓強(qiáng)還會(huì)迅速降低,到250 km 海拔處僅為10–8Pa.火星表面大氣氣體成分以二氧化碳為主(95%二氧化碳、2.7%氮?dú)狻?.6%氬氣和少量其他氣體);氣體成分隨著海拔升高會(huì)發(fā)生顯著變化,海拔150 km 以下主要成分是二氧化碳,150 km 以上主要成分變?yōu)檠踉?另外,火星溫度在–130—25 ℃之間,比地球上的平均氣溫要低很多.聲音的傳播與溫度、氣壓、大氣組分、濕度和頻率等因素密切相關(guān),因而火星低溫、稀薄、二氧化碳為主的大氣中聲傳播的特性與地球上存在巨大差異,火星聲速剖面建模的重點(diǎn)在于準(zhǔn)確模擬極低氣壓、低溫環(huán)境中變組分氣體的聲速.

極端低壓氣體中存在聲頻散現(xiàn)象(即聲速隨頻率變化).一般來(lái)說(shuō),在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下單一氣體中的聲速與頻率無(wú)關(guān).但在火星極低氣壓環(huán)境中,分子平均碰撞頻率較低,當(dāng)聲波頻率與分子平均碰撞頻率接近時(shí),聲速會(huì)隨著兩者比值(f/fc)的變化而變化,這就是稀薄氣體中的聲頻散.

國(guó)內(nèi)外逐步建立了不同的理論和數(shù)值模型來(lái)模擬不同稀薄程度氣體中的聲頻散.通常使用Knudsen (Kn)數(shù)來(lái)描述氣體稀薄程度,Kn數(shù)等于氣體分子平均自由程與聲波波長(zhǎng)的比值[9].在Kn數(shù)較小(Kn<10)時(shí),可基于Boltzmann 方程的數(shù)值解計(jì)算聲頻散.早在1896 年,Rayleigh[10]基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè),利用Navier-Stokes 方程(Boltzmann 方程的一階近似)首次討論了黏性流體中的聲頻散.當(dāng)氣體比較稀薄(Kn>0.5)時(shí),連續(xù)介質(zhì)假設(shè)失效,可用Boltzmann 方程的高階近似,例如Burnett 或Super Burnett 理論[11,12]來(lái)計(jì)算單原子氣體的聲頻散.其中Sirovich 和Thurber[13]基于麥克斯韋分子假設(shè)、利用11 階矩方法計(jì)算了多種單原子氣體中的聲頻散,與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)符合較好.

以上方法適用于求解單原子氣體中因平動(dòng)弛豫引起的聲頻散,尚未考慮多原子分子中旋轉(zhuǎn)和振動(dòng)弛豫的影響.1946—1960 年Greenspan 擴(kuò)展了經(jīng)典理論,利用分子弛豫等效熱容建立了考慮了雙原子分子旋轉(zhuǎn)弛豫的理論模型[14?17].

當(dāng)氣體特別稀薄(Kn>10)時(shí),Boltzmann 方程不再適用,可以采用粒子方法來(lái)計(jì)算聲速[18?20].2001 年,Hadjiconstantinou 和Garcia[21]用直接模擬蒙特卡羅(DSMC)法計(jì)算了極稀薄單原子分子中的聲頻散,比上述Boltzmann 數(shù)值解法更接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).2008 年Hanford[22]在DSMC 方法中引入了Borgnake-Larsen 模型來(lái)計(jì)算雙原子旋轉(zhuǎn)弛豫對(duì)氮?dú)饴曨l散的影響.后續(xù)DSMC 方法廣泛地應(yīng)用于稀薄氣體中的聲波計(jì)算,在2016 年和2019 年,Kalempa 等[23,24]將DSMC 方法用于混合稀薄氣體中的聲波計(jì)算.此外國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了單原子、雙原子和干燥空氣中的聲速測(cè)量[15,25?27],驗(yàn)證了稀薄氣體的聲頻散現(xiàn)象.

因高層稀薄大氣中存在明顯的聲頻散,學(xué)者們逐步將聲頻散效應(yīng)引入了大氣聲速剖面的計(jì)算.1984 年,Bass 首次提出了地球大氣聲速剖面以及衰減剖面的計(jì)算方法[28].2004 年,Sutherland 和Bass[29]應(yīng)用此方法計(jì)算了地球大氣0—160 km 海拔范圍內(nèi)的聲速和聲衰減剖面,指出當(dāng)海拔高于80 km 時(shí),聲頻散不能被忽視.2001 年,Bass 和Chambers[30]根據(jù)分子弛豫等效熱容理論,計(jì)算得到了火星表面不同頻率聲波的聲速和聲衰減系數(shù).2012 年,Petculescu 和Achi[31]利用同樣的理論并基于Cassini-Huygens 測(cè)量的土衛(wèi)六大氣數(shù)據(jù),模擬了土衛(wèi)六聲速和聲衰減剖面.2016 年,Petculescu[32]根據(jù)半經(jīng)驗(yàn)聲頻散公式計(jì)算了0—40 km 海拔范圍內(nèi)的火星大氣聲速剖面,但該模型中氣體成分固定為95%的CO2以及5%的N2,適用的海拔范圍較小,如果要拓展到高海拔火星大氣,還需要研究變組分稀薄氣體的聲速計(jì)算方法.2020 年,Trahan和Petculescu[33]根據(jù)弛豫理論預(yù)測(cè)了金星50—60 km 海拔由于金星云造成的聲衰減.

火星大氣具有低溫、稀薄、變氣體組分的特點(diǎn),本文提出了一種利用Navier-Stokes (NS)方程計(jì)算0—250 km 海拔范圍內(nèi)聲速剖面的方法.針對(duì)火星極端低壓,首先實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了低壓二氧化碳中存在明顯的聲頻散現(xiàn)象,然后利用NS 方程計(jì)算了稀薄大氣的聲頻散,討論了火星大氣聲速剖面計(jì)算中NS 方程的適用范圍.針對(duì)火星變組分混合氣體環(huán)境,采用等效氣體參數(shù)對(duì)火星大氣中的變組分混合氣體建模,拓展聲速剖面適用的海拔范圍.隨后基于不同頻率(0.01,0.1,1 Hz)下的NS 聲速剖面與理想氣體剖面,通過(guò)射線追蹤方法模擬了地面和高空聲源的聲傳播路徑,考察聲頻散對(duì)于地面和高空聲源聲傳播路徑的影響,解釋聲速建模中考慮頻散的必要性.

2 火星聲速剖面

2.1 火星大氣的環(huán)境參數(shù)

火星的聲速剖面與其大氣的環(huán)境參數(shù)密切相關(guān),如大氣的溫度、壓力、風(fēng)速、氣體成分等都會(huì)影響火星大氣的聲速.獲取火星的大氣環(huán)境參數(shù)剖面一方面可以分析火星大氣的環(huán)境特征,根據(jù)環(huán)境的特點(diǎn)選取合適的聲速計(jì)算模型;另一方面聲速模型的計(jì)算中也需要代入這些大氣環(huán)境參數(shù).

在本文中火星的環(huán)境參數(shù)采用了MCD (the Mars Climate Database)[34,35]提供的火星大氣數(shù)據(jù).圖1 給出的分別為“祝融號(hào)”火星車著陸位置(北緯25.1°,東經(jīng)109.9°)與時(shí)刻(2021 年5 月15 日8 時(shí)20 分)的大氣環(huán)境參數(shù),包括氣體成分(a)、溫度(b)、氣壓(c)和水平風(fēng)速(d)隨海拔變化的曲線圖.據(jù)圖1 所示,火星烏托邦平原的大氣具備多組分、低溫、稀薄、時(shí)變的特征:

1)火星大氣是一個(gè)混合氣體環(huán)境,地面附近以二氧化碳為主,而到了海拔150 km 以上變?yōu)橐匝踉訛橹?氣體成分隨海拔變化大;

2)火星大氣處于極端低溫環(huán)境中,氣溫在120—211 K 之間隨海拔復(fù)雜變化,在50 和120 km 海拔高度附近存在兩個(gè)溫度極小值,這將有利形成類似于地球平流層和熱層的高層大氣聲通道,聲波可在聲通道中長(zhǎng)距離傳播;

3)火星表面氣壓在900 Pa 以下,并且隨著海拔升高、氣壓會(huì)迅速降低,到250 km 海拔氣壓僅為10–8Pa,所以在火星高層稀薄大氣中會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的聲頻散現(xiàn)象,在計(jì)算聲速剖面時(shí)必須考慮聲頻散的影響;

4)火星表面平均風(fēng)速為10 m/s,當(dāng)發(fā)生塵暴時(shí)風(fēng)速可達(dá)到150 m/s,對(duì)于聲傳播路徑有巨大的影響.

2.2 理想氣體聲速

在不考慮氣體黏性的均勻理想氣體中,聲波不存在頻散現(xiàn)象,理想氣體狀態(tài)下的聲速計(jì)算公式為

其中c0為理想氣體聲速,γ為氣體的比熱比,R=8.314 J/(mol·K)為普適氣體常數(shù),T為氣體的絕對(duì)溫度,M為氣體的分子摩爾質(zhì)量.

根據(jù)(1)式可以計(jì)算得到火星大氣的理想氣體聲速剖面.(1)式中氣體的比熱比γ、溫度T和分子摩爾質(zhì)量M在火星大氣中都隨海拔的變化而變化,其中溫度T隨海拔的變化已經(jīng)在圖1(b)中給出.

分子摩爾質(zhì)量隨海拔的變化與氣體成分的變化相關(guān).(2)式為混合氣體分子摩爾質(zhì)量的計(jì)算公式:

其中φi是每種氣體的體積百分比,Mi是每種純氣體的分子摩爾質(zhì)量.根據(jù)圖1(a)中的氣體成分隨高度的變化以及表1 所列的火星每種氣體成分的分子摩爾質(zhì)量,可以計(jì)算火星大氣混合氣體的等效分子摩爾質(zhì)量.計(jì)算結(jié)果如圖2(a)所示,可以發(fā)現(xiàn)火星地表附近的分子摩爾質(zhì)量約為44 g/mol,與CO2的分子摩爾質(zhì)量接近,隨海拔高度升高,分子摩爾質(zhì)量逐漸降低,250 km 高空則約為16 g/mol,與氧原子的分子摩爾質(zhì)量接近.

圖2 火星大氣(a)分子摩爾質(zhì)量、(b)比熱比和(c)理想氣體聲速的垂直剖面圖Fig.2.Vertical profiles of (a) the molecular molar mass,(b) specific heat ratio,and (c) ideal gas sound speed of the Martian atmosphere.

表1 不同氣體的分子摩爾質(zhì)量Table 1.Molar masses of molecules of different gases.

而氣體比熱比γ隨海拔的變化除了與氣體的種類相關(guān)外,還是氣體溫度的函數(shù).混合氣體的比熱比為

其中φi是每種氣體的體積百分比,Cpi是每種純氣體的定壓熱容,Cvi是每種純氣體的定容熱容.其中,每一種純氣體的熱容是溫度的函數(shù),通常氣體熱容隨溫度的變化關(guān)系可用Shomate 公式((4)式和(5)式)來(lái)擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到:

本文的定壓熱容采用NIST Chemistry Web-Book 中由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的Shomate 公式[36]進(jìn)行計(jì)算,其適用溫度為150—6000 K,火星大氣(120—210 K)基本滿足其適用條件.6 種氣體的公式系數(shù)在表2 中列出.計(jì)算得到的定壓熱容隨溫度的變化曲線如圖3 所示.其中需要說(shuō)明,由于單原子氧的熱容的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少,無(wú)法進(jìn)行Shomate公式的擬合,所以氧原子的熱容使用理想氣體熱容公式計(jì)算,對(duì)于單原子氣體,其分子有3 個(gè)自由度,根據(jù)能量均分定理,單原子氧的等容熱容為3R/2,等壓熱容為5R/2.在低壓下對(duì)于單原子分子氣體,使用理想氣體公式誤差較小[37],如圖3 所示,單原子氧和單原子氬氣的低壓定壓熱容基本一致.

圖3 火星大氣中6 種主要?dú)怏w成分的定壓熱容隨溫度的變化Fig.3.Variation of the constant pressure heat capacity of the six main gas components of the Martian atmosphere with temperature.

表2 火星主要?dú)怏w成分Shomate 公式系數(shù)Table 2.Shomate formula coefficients for the major gas constituents of Mars.

此外,由于氣體的定壓熱容實(shí)驗(yàn)測(cè)量精度比定容熱容更高,在低壓條件下使用(6)式計(jì)算定容熱容[37]:

隨后,將每種純氣體定壓熱容代入(3)式計(jì)算得到火星氣體比熱比γ隨海拔的變化,如圖2(b)所示.在確定了火星大氣的這3 項(xiàng)參數(shù)隨海拔的變化關(guān)系后,可以根據(jù)(1)式計(jì)算得到火星分層大氣中的理想氣體聲速剖面,如圖2(c)所示.理想氣體聲速剖面未計(jì)及聲頻散現(xiàn)象,如在高層大氣或者聲波的頻率較高,需要對(duì)其進(jìn)行修正.

2.3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量的低壓二氧化碳?xì)怏w中的聲頻散

為了驗(yàn)證稀薄氣體中的聲頻散現(xiàn)象,進(jìn)行了低溫低壓二氧化碳的聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn).利用環(huán)境模擬器模擬低壓低溫的二氧化碳環(huán)境,氣壓控制范圍為300—104Pa,控制精度為±10 Pa;溫度控制范圍為–80—20 ℃,溫度均勻度為5 ℃.使用時(shí)差法測(cè)量聲速,如圖4 所示,3 對(duì)不同頻率(21,34,40 kHz)的超聲換能器相距為d正對(duì)固定,通過(guò)信號(hào)處理方法提取發(fā)射與接收信號(hào)的時(shí)差t0,利用(7)式計(jì)算得到不同條件下的二氧化碳聲速:

圖4 時(shí)差法測(cè)量聲速實(shí)驗(yàn)裝置圖 (a)示意圖;(b)實(shí)物圖Fig.4.Diagram of the experimental setup for measuring sound speed by the time difference method: (a) Schematic diagram;(b) physical diagram.

實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的聲速如圖5 所示.由于稀薄氣體中熱交換較慢,在不同氣壓下控制環(huán)境模擬器中的溫度恒定需要較長(zhǎng)時(shí)間,所以實(shí)驗(yàn)中并未控制每一個(gè)氣壓下的溫度,而是記錄了每個(gè)實(shí)驗(yàn)工況下的溫度.圖5 中藍(lán)色點(diǎn)線展示了實(shí)驗(yàn)中不同氣壓下的溫度.如(1)式所示,理想氣體聲速與溫度的開(kāi)方成正比,而不隨氣壓變化,在實(shí)驗(yàn)溫度條件下的理想氣體聲速如圖5 中黑色點(diǎn)線所示.實(shí)驗(yàn)測(cè)量的二氧化碳中聲速(紅色點(diǎn)線)在氣壓為104Pa 條件下與理想氣體聲速基本一致,0 ℃條件下實(shí)驗(yàn)測(cè)量聲速與理想氣體公式計(jì)算聲速的差距為0.03%,–20 ℃條件下差距為0.14%.然而隨氣壓的降低,實(shí)驗(yàn)測(cè)量聲速與理想氣體聲速的差距呈現(xiàn)增大的趨勢(shì).當(dāng)氣壓降低到500 Pa,0 ℃和–0 ℃溫度下的實(shí)驗(yàn)測(cè)量聲速與理想氣體聲速差別分別增加為1.30%和1.87%.

圖5 二氧化碳中21 kHz 聲波速度隨氣壓的變化 (a) 0 ℃左右;(b)–20 ℃左右Fig.5.Variation of sound speed of 21 kHz sound wave with pressure in carbon dioxide: (a) Around 0 ℃;(b) around–20 ℃.

在低壓情況下二氧化碳?xì)怏w中出現(xiàn)了聲波相速度隨著壓力的降低而變化.這是稀薄氣體中的一種聲頻散現(xiàn)象,此外,聲速還隨頻率而變化.前人將聲速隨頻率氣壓比(f/p)變化的現(xiàn)象叫做稀薄氣體中的聲頻散現(xiàn)象[38].從本質(zhì)上講,是由于聲波頻率f和分子平均碰撞頻率fc逐漸接近,聲弛豫現(xiàn)象變得更加顯著.通常在一個(gè)大氣壓下,分子平均碰撞頻率在1010Hz 左右,所以需要極高頻(GHz)的聲波才需要考慮聲頻散,但是由于火星高層大氣中的氣壓極低,產(chǎn)生頻散的頻率也就隨之降低,實(shí)驗(yàn)證明計(jì)算火星大氣聲速時(shí)必須考慮聲頻散的影響.但由于現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)條件無(wú)法測(cè)量到極端低壓CO2中的聲速,因此本文用NS 方程計(jì)算稀薄氣體中的聲速.

2.4 Navier-Stokes 聲速

在低壓環(huán)境中,聲波的相速度會(huì)由于黏滯效應(yīng)而隨頻率與氣壓的比值(f/p)發(fā)生變化.在火星極端低壓(10–8—103Pa)大氣中,使用理想氣體聲速模型會(huì)產(chǎn)生較大誤差,必須要考慮黏滯和熱流的影響.可根據(jù)流體動(dòng)力學(xué)中的Navier-Stokes (NS)方程來(lái)計(jì)算聲速,首先定義聲波傳播時(shí)的復(fù)波數(shù)K:

式中,β=ω/c為實(shí)波數(shù),其中ω是角頻率,c是相速度;α為衰減系數(shù).設(shè)平面波方程的形式為p′=其中p′為聲壓,為聲壓幅值,r為空間坐標(biāo).可通過(guò)氣體狀態(tài)方程、質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程以及能量守恒方程推導(dǎo)出關(guān)于復(fù)波數(shù)K的頻散方程[22]:

其中c0為利用(1)式計(jì)算的理想氣體聲速,ρ0為大氣密度,μ為大氣黏度,κ為熱傳導(dǎo)率,cv為等容比熱,γ為比熱比.

聲波的相速度c1可以由(10)式解出:

其中定義了兩個(gè)無(wú)量綱量,分別是R′=γp/(ωμ)=/(ωμ),P=κ/(μcv),根據(jù)(10)式,聲波的相速度是無(wú)量綱量R′和P的函數(shù),其中P僅與氣體的性質(zhì)相關(guān),而雷諾數(shù)R′則與聲波的頻率相關(guān).當(dāng)雷諾數(shù)較小時(shí),即氣壓和頻率的比值較小時(shí),火星大氣中聲速的相速度與頻率相關(guān).可以看出,Navier-Stokes 聲速在理想氣體聲速的基礎(chǔ)上進(jìn)行了與頻率相關(guān)的修正.

為準(zhǔn)確求解NS 方程,需要首先計(jì)算火星多組分混合氣體中的黏度和熱導(dǎo)率隨海拔高度的變化關(guān)系.采用低壓下混合氣體半經(jīng)驗(yàn)公式(11)式和(12)式計(jì)算黏度[39],

其中

式中φi是每種氣體的體積百分比,Mi是每種純氣體的摩爾質(zhì)量,μi是每種純氣體的黏度.每一種純氣體的黏度都是氣壓和溫度的函數(shù).由于火星氣壓極低,氣壓對(duì)黏度的影響可以忽略[39],而溫度對(duì)于純氣體黏度的影響可以用Sutherland 公式(13)擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到:

式中,T0和S為擬合參數(shù).

根據(jù)Hirschfelder 等[40]的黏度測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的溫度范圍為100—800 K,包含了火星大氣的溫度范圍120—211 K),擬合得到的火星大氣6 種主要?dú)怏w成分的黏度隨溫度的變化曲線如圖6 所示.隨后結(jié)合溫度剖面和氣體成分剖面,可以計(jì)算得到火星多組分大氣的黏度剖面,如圖7(a)所示.

圖6 火星大氣6 種主要?dú)怏w成分在100—300 K 溫度范圍內(nèi)的黏溫曲線Fig.6.Viscosity-temperature curves of the six main gas components of the Martian atmosphere in the temperature range of 100–300 K.

圖7 不同海拔下火星多組分混合大氣中的(a)黏度、(b)熱導(dǎo)率和(c)無(wú)量綱數(shù)P 的垂直剖面圖Fig.7.Vertical profiles of (a) viscosity,(b) thermal conductivity,and (c) dimensionless number P in the multi-component mixed atmosphere of Mars at different altitudes.

模擬低壓混合氣體中熱導(dǎo)率的半經(jīng)驗(yàn)公式為[39]

其中

而對(duì)于每一種純氣體,由于氣體熱導(dǎo)率的實(shí)驗(yàn)測(cè)量難度很大、測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度較低,通常都采用氣體熱導(dǎo)率和黏度之間的關(guān)系來(lái)推算熱導(dǎo)率[27].本文采取Eucken 關(guān)系式(16)來(lái)計(jì)算每種純氣體的熱導(dǎo)率:

(10)式中定義的無(wú)量綱數(shù)Pi滿足(16)式.這里,φi是每種氣體的體積百分比,Mi是每種純氣體的摩爾質(zhì)量,κi是每種純氣體的熱導(dǎo)率,γi是每種純氣體的比熱比.

計(jì)算得到的火星大氣熱導(dǎo)率剖面以及無(wú)量綱數(shù)P剖面分別如圖7(b)和圖7(c)所示.

基于NS 方程模擬出的火星大氣中不同頻率聲波的聲速剖面如圖8 所示.聲波的相速度隨著頻率升高而逐漸變大,在高海拔區(qū)域尤其明顯,這是由于海拔越高、氣壓越低,稀薄氣體的聲頻散現(xiàn)象越顯著.

氣體的稀薄程度通常用Kn數(shù)表征,它等于分子平均自由程L與流場(chǎng)特征長(zhǎng)度(聲波波長(zhǎng)λ)的比值,也就是聲波頻率f與氣體碰撞頻率fc之比.需要注意的是,當(dāng)聲波頻率較高、接近于分子間碰撞頻率,或氣壓極低、波長(zhǎng)與分子平均自由程相當(dāng)時(shí),Kn數(shù)不是很小,氣體分子的離散結(jié)構(gòu)會(huì)顯現(xiàn)出來(lái),則破壞了連續(xù)介質(zhì)力學(xué)適用條件,NS 方程不再適用.需要采用分子動(dòng)理論進(jìn)行分析.例如圖8 中,利用(10)式計(jì)算出的1 Hz 聲波的相速度在250 km海拔高度處達(dá)到了30 km/s,此時(shí)f/p ≈108Hz/Pa,分子間斷效應(yīng)很明顯,NS 聲速是不適用的,需采用非連續(xù)介質(zhì)中的Boltzmann 方程或分子模擬方法來(lái)求解聲速.

圖8 不同海拔下、不同頻率的聲波在火星大氣中的NS方程聲速剖面,其中虛線代表NS 聲速不適用的海拔范圍Fig.8.NS equation sound speed profiles in the Martian atmosphere for sound waves at different altitudes and frequencies,where the dashed line represents the altitude range where the NS sound velocity does not apply.

NS 方程不適用的條件如(17)式所示[18]:

由于(17)式所示的失效條件與聲波波長(zhǎng)有關(guān),因此不同頻率的聲波,其失效的海拔高度有所不同,NS 方程失效的區(qū)域在圖8 中用虛線標(biāo)出,不同頻率下具體失效的海拔數(shù)值如表3 所列.

表3 火星大氣中不同頻率聲波NS 聲速適用失效海拔范圍Table 3.Applicable failure altitude range of the NS sound speed for different frequencies of acoustic waves in the Martian atmosphere.

2.5 火星大氣的聲吸收

在考慮聲線傳播路徑的同時(shí),不能忽略聲波幅度的變化.火星大氣的環(huán)境是一個(gè)以稀薄的二氧化碳為主的環(huán)境,除了較低的氣壓帶來(lái)更強(qiáng)的聲吸收,二氧化碳為主的環(huán)境也使得火星大氣中的聲吸收遠(yuǎn)大于地球大氣.根據(jù)Bass 和Chambers[30]提出的火星大氣聲吸收模型,二氧化碳作為三原子分子,其中的振動(dòng)弛豫聲吸收占據(jù)主導(dǎo)地位,尤其是在低頻的情況下.這是火星大氣與地球上以雙原子分子為主的環(huán)境所不同的.根據(jù)Bass 和Chambers[30]的火星大氣聲吸收模型以及火星大氣環(huán)境參數(shù),可以計(jì)算得到火星的聲吸收系數(shù)隨海拔的變化曲線,如圖9 所示.對(duì)比火星大氣對(duì)于高頻聲波的高吸收系數(shù),對(duì)于低頻聲波,火星大氣的吸收與地球的相接近.即使在150 km 海拔的高空,每百千米的傳播衰減為10 dB 左右,所以,在遠(yuǎn)距離可以接收到大幅度脈沖聲源的低頻成分.因此研究火星大氣中低頻聲波的遠(yuǎn)距離傳播模型具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

圖9 火星大氣中0.01 Hz 聲波的聲吸收系數(shù)隨海拔的變化Fig.9.Variation of the acoustic absorption coefficient with altitude for 0.01 Hz sound waves in the Martian atmosphere.

3 火星大氣聲傳播路徑模擬與分析

計(jì)算火星大氣聲速剖面的目的是計(jì)算聲傳播路徑,最終通過(guò)接收信號(hào)反演聲源的位置和特征.由于空間尺度較大,射線跟蹤方法是大氣中常用的計(jì)算聲傳播路徑的手段.本文基于理想氣體聲速剖面和不同頻率下的Navier-Stokes 聲速剖面,計(jì)算火星大氣中的聲傳播路徑,分析聲頻散對(duì)于火星聲線傳播的影響.此外,針對(duì)地面和高空聲源,分析了頻散對(duì)于不同海拔高度聲源聲傳播路徑的影響.

3.1 頻散對(duì)聲線傳播路徑的影響

根據(jù)第2 節(jié)中計(jì)算的理想氣體聲速,以及0.01,0.1,1 Hz 聲波的NS 方程聲速這4 種聲速剖面,通過(guò)求解聲波的程函方程分別計(jì)算出4 種聲速模型下的聲傳播路徑[41],如圖10 所示.

對(duì)于理想氣體聲速剖面來(lái)說(shuō),由于溫度隨海拔的變化梯度較小,部分大角度發(fā)射的聲線只會(huì)發(fā)生方向的改變,不會(huì)折回地面;當(dāng)發(fā)射角小于50°時(shí),聲線會(huì)由于高海拔下的高聲速區(qū)域向下彎折、返回地面,返回高度在240 km 左右.并且與地球類似,火星聲傳播也存在聲影區(qū),影區(qū)寬度在550 km 左右.

然而如圖10(b)—(d)所示,隨著頻率的升高,聲線首次折回的海拔高度逐漸降低,地面的影區(qū)范圍也逐漸減小: 不同頻率下具體的聲線首次折回高度以及地面影區(qū)范圍的數(shù)據(jù)如表4 所列.對(duì)于1 Hz的聲波,考慮頻散后聲線折回高度降低40.4%、影區(qū)范圍縮小69.8%,且頻率越高,折回高度和影區(qū)變化越劇烈.這是由于考慮了聲頻散的NS 聲速模型與氣壓相關(guān),在火星高海拔的低氣壓環(huán)境下,NS 聲速在高海拔區(qū)域的聲速比理想聲速模型更快,隨著海拔的升高(氣壓的降低),聲速也逐漸升高,聲線會(huì)向著聲速小的方向彎折、再返回低海拔區(qū)域.隨著頻率增大,聲頻散現(xiàn)象更加嚴(yán)重,聲線折回的海拔高度隨之降低.

圖10 火星不同聲速剖面模型下聲傳播路徑預(yù)測(cè) (a)理想氣體聲速;(b) 0.01 Hz,(c) 0.1 Hz 和(d) 1 Hz 的聲波NS 聲速,其中不同曲線表示聲線向不同角度發(fā)射,射線發(fā)射角度范圍15°—60°,角度間隔3°,水平范圍0—700 kmFig.10.Predicted sound propagation paths for different sound speed profile models of Mars: (a) Ideal gas sound speed;(b) 0.01 Hz,(c) 0.1 Hz and (d) 1 Hz NS sound speed,where different curves indicate sound lines emitted at different angles,with ray emission angles range from 15° to 60°,angular interval 3°,horizontal range 0–700 km.

同時(shí),基于NS 聲速的聲傳播路徑計(jì)算必須結(jié)合NS 的適用范圍.根據(jù)表3 不同頻率下NS 聲速在火星大氣中的適用海拔,結(jié)合表4 中聲線折回高度,可以發(fā)現(xiàn)聲線折回高度均滿足NS 聲速的適用范圍,因此可以使用NS 聲速計(jì)算0.01—1 Hz 低頻聲波的聲傳播路徑.

表4 不同聲速剖面下的聲線對(duì)比Table 4.Comparison of sound lines at different sound velocity profiles.

3.2 聲源高度對(duì)聲傳播路徑的影響

計(jì)算得到的不同海拔(50,110,150 km)下的高空聲源在理想型氣體剖面條件下的聲線路徑如圖11(a)、圖11(c)和圖11(e)所示,50 和110 km高度的聲源發(fā)出的大角度聲線和地面聲源一樣會(huì)因?yàn)楦呖盏穆曀僭龃蠖祷氐孛?而小角度發(fā)射的聲線由于50 km 和110 km 附近的聲速極小值會(huì)形成高空聲通道(波導(dǎo)層),并在此通道內(nèi)傳播很遠(yuǎn)的距離.

圖11 聲源高度對(duì)聲傳播路徑的影響.基于理想氣體聲速剖面的 (a) 50 km,(c) 110 km,(e) 150 km 高度聲源的傳播路徑;基于0.01 Hz 聲波的NS 聲速剖面模擬的(b) 50 km,(d) 110 km,(f) 150 km 高度聲源的傳播路徑;其中不同曲線表示聲線向不同角度發(fā)射,射線的發(fā)射角度–45°—45°,角度間隔3°,水平范圍0—700 kmFig.11.Effect of sound source height on sound propagation paths.Propagation paths of sources at (a) 50 km,(c) 110 km,and(e) 150 km based on ideal gas sound speed profiles;propagation paths of sources at (b) 50 km,(d) 110 km,and (f) 150 km based on simulated NS sound speed profiles of 0.01 Hz sound waves;where different curves indicate sound lines emitted at different angles,with ray emission angles range from–45° to 45°,angular interval 3°,horizontal range 0–700 km.

利用相同的聲線計(jì)算方法計(jì)算得到了火星大氣0.01 Hz 聲波的NS 聲速剖面下的聲傳播路徑,如圖11(b)、圖11(d)和圖11(f)所示.對(duì)比兩種聲速剖面計(jì)算的高空聲源傳播路徑,可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于0.01 Hz 這樣的低頻聲波來(lái)講,低海拔聲源的聲傳播路徑差異較小,無(wú)論是聲線首次折回高度或是首次返回地面距離,都基本一致.但對(duì)于150 km海拔的高空聲源,聲線路徑存在明顯的差異.其聲線折回高度有著明顯的降低,且由于向上發(fā)射的聲線折回更快,在地面距離聲源200—400 km 范圍內(nèi)聲線呈現(xiàn)明顯的匯聚.出現(xiàn)這種現(xiàn)象是由于在考慮了聲頻散后,對(duì)于低海拔處(相對(duì)高氣壓)頻散對(duì)于聲速的影響較小,而對(duì)于高海拔處(相對(duì)低氣壓)頻散對(duì)聲速的影響更大,這使得在高海拔區(qū)域形成了更大的聲速變化梯度.聲線的折射與聲速變化梯度密切相關(guān),這就導(dǎo)致了在考慮頻散后,高海拔(150 km)聲源聲線折回高度明顯降低.

上述結(jié)果表明,對(duì)于更高海拔的聲源,聲頻散具有更明顯的影響,因此在計(jì)算火星高空聲源的聲傳播路徑時(shí),即使對(duì)于低頻聲源,也不能忽略頻散的影響.

4 總結(jié)與討論

本文提出了一種火星極端稀薄、低溫、變氣體組分、分層大氣中的聲速剖面計(jì)算方法,利用混合氣體模型和考慮氣體黏度的NS 方程,模擬了氣壓、氣溫、氣體成分和組分、以及聲波頻率與聲速和聲衰減系數(shù)的關(guān)系,重點(diǎn)討論了稀薄氣體的聲頻散現(xiàn)象對(duì)火星聲速剖面的影響.隨后根據(jù)理想氣體聲速和不同頻率下的NS 聲速剖面計(jì)算了火星大氣中的聲傳播路徑,分析了頻散對(duì)于聲傳播路徑的影響,得到了以下主要結(jié)論:

1) 由于火星大氣極其稀薄、氣壓極低,計(jì)及頻散后的NS 聲速剖面與理想氣體聲速剖面存在著明顯的差異,尤其是高海拔區(qū)域的偏差巨大,因而計(jì)算火星大氣聲速剖面時(shí)必須要考慮聲頻散的影響.

2) 聲頻散會(huì)改變火星大氣中的聲傳播路徑.基于聲頻散的NS 聲速模型模擬出的聲線在逆溫層的返回高度比理想聲速的更低;并且頻率越高,聲頻散越顯著,聲線的返回高度會(huì)進(jìn)一步降低.

3) 基于頻散與非頻散聲速剖面模擬的聲影區(qū)(即聲線首次折返到地面的距離)也存在顯著差異,基于理想氣體聲速計(jì)算的第一聲影區(qū)約554.3 km,隨著頻率增大,NS 聲速計(jì)算的聲影區(qū)范圍逐漸縮小.因此,利用理想氣體聲速剖面預(yù)測(cè)的聲影區(qū)面積偏大,不利于火星聲探測(cè)的開(kāi)展.

4) 對(duì)于火星可能存在的極光(放電)、隕石爆炸或墜落、旋風(fēng)沙柱和沙塵暴等高層聲源,聲源的海拔位置越高,聲頻散對(duì)于聲傳播路徑的影響也越顯著.

5) 由于火星分層大氣有逆溫層,火星上也存在與地球類似的高海拔聲波導(dǎo)(聲信道),高空聲源產(chǎn)生的信號(hào)會(huì)“陷入”波導(dǎo)層,使得信號(hào)很難在火星表面接收到,但在波導(dǎo)層中衰減較小、可沿著信道傳播較遠(yuǎn)距離,未來(lái)可以用高空懸浮器(氣球或氣艇)開(kāi)展火星高空聲源的探測(cè).

火星大氣中的聲波特性仍存在很多未知亟待解決.

首先,本文聲速剖面的計(jì)算依賴于MCD (the Mars Climate Database)數(shù)據(jù)庫(kù)提供的溫度、氣壓、氣體成分等火星大氣參數(shù),此數(shù)據(jù)庫(kù)提供的數(shù)據(jù)基于火星大氣循環(huán)的數(shù)值模型,而非實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),與實(shí)際的火星環(huán)境參數(shù)存在一定偏差.本文提供了一種聲速的建模方法,可以根據(jù)火星大氣的環(huán)境參數(shù)進(jìn)行建模計(jì)算聲速剖面.研究團(tuán)隊(duì)已經(jīng)提交了“天問(wèn)一號(hào)”火星氣象測(cè)量?jī)x數(shù)據(jù)的申請(qǐng),批準(zhǔn)后可用我國(guó)記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析模擬.

其次,本文提出的火星聲速剖面計(jì)算方法是基于NS 方程,對(duì)于高層大氣中的高頻聲波的聲速計(jì)算適用性較差,因?yàn)楫?dāng)聲波頻率和氣壓的比值高于臨界值時(shí),氣體的連續(xù)性假設(shè)失效,不能再用NS 方程計(jì)算聲速.雖然高頻聲波在大氣中的衰減較強(qiáng),很難遠(yuǎn)距離傳播,但可用高頻超聲做近距離的主動(dòng)聲探測(cè),例如火星風(fēng)速超聲測(cè)量?jī)x[42]可實(shí)時(shí)測(cè)量三維風(fēng)場(chǎng)、火星車超聲避障儀可以在沙塵暴時(shí)替代光學(xué)導(dǎo)航系統(tǒng).未來(lái)可以使用Boltzmann方程的更高階近似方程(如Burnett 方程等),或者直接使用粒子模擬方法(如直接蒙特卡羅分子模擬法等)計(jì)算高頻聲波在高層大氣中的聲速剖面.

并且,基于NS 方程無(wú)法考慮多原子分子的轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)弛豫對(duì)聲頻散的影響.而對(duì)于二氧化碳,振動(dòng)弛豫對(duì)其聲頻散存在重要的影響.Greenspan[14?17,37,38]提出了對(duì)于多原子分子頻散計(jì)算的修正方法,但其計(jì)算過(guò)程需要測(cè)量氣體的弛豫碰撞數(shù),對(duì)于火星大氣這種混合氣體環(huán)境,其弛豫碰撞數(shù)的計(jì)算仍需要探索.

最后,對(duì)甚低頻聲波傳播路徑的計(jì)算中尚未考慮重力的影響,當(dāng)波長(zhǎng)特別大時(shí),重力會(huì)影響對(duì)于0.01 Hz 這種低頻聲波的傳播路徑,現(xiàn)有的聲線模擬不夠精確,只能作為定性的分析.此外,在火星大氣極端低溫、極低氣壓的環(huán)境中,聲信號(hào)的發(fā)射和接收也十分困難,一是由于火星大氣聲衰減較大,接收信號(hào)信噪比較低,二是由于稀薄氣體與換能器阻抗差距較大,聲能量較多的反射.聲傳播路徑預(yù)測(cè)僅是火星探測(cè)最基礎(chǔ)性工作,未來(lái)需要研制適應(yīng)火星環(huán)境的聲傳感器、發(fā)展適合火星聲環(huán)境的信號(hào)處理算法來(lái)探索這個(gè)未知的星球.