雙表面周期性彈性聲子晶體板中的谷拓?fù)鋺B(tài)*

李蔭銘 孔鵬 畢仁貴 何兆劍 鄧科

(吉首大學(xué)物理系,吉首 416000)

隨著拓?fù)淅碚摰母拍畋灰氲饺斯そY(jié)構(gòu)的研究中,由于其具有傳輸保護(hù)、能量無(wú)損耗、缺陷免疫等新奇的物理性質(zhì),引起了廣泛的關(guān)注.本文基于彈性材料設(shè)計(jì)了一種雙表面周期性結(jié)構(gòu)聲子晶體,其上、下表面由周期性排列的三角棱柱散射體組成,在只關(guān)注面外模式的Lamb 波的情況下,構(gòu)建了彈性聲子晶體的谷拓?fù)鋺B(tài).只需簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)散射體,體系就會(huì)出現(xiàn)能帶的反轉(zhuǎn),研究發(fā)現(xiàn)通過(guò)調(diào)節(jié)散射體的高度,可以實(shí)現(xiàn)谷拓?fù)溥吘墤B(tài)頻率的調(diào)控,由不同的谷霍爾材料組成的邊緣界面處可以實(shí)現(xiàn)較寬頻率的激發(fā),進(jìn)一步證實(shí)了邊緣態(tài)頻率可調(diào)控的思想可以在彈性材料中實(shí)現(xiàn),并利用兩種不同相組成的聲子晶體板研究了拓?fù)漭斶\(yùn)情況,表現(xiàn)出優(yōu)異的輸運(yùn)性能.這為谷拓?fù)浔Ｗo(hù)彈性波激發(fā)中實(shí)現(xiàn)新的自由度.

1 引言

近年來(lái)研究較多的拓?fù)浣^緣體主要分為三類(lèi):陳絕緣體、自旋霍爾絕緣體和谷霍爾絕緣體[1?3].其中谷霍爾絕緣體是實(shí)現(xiàn)條件最簡(jiǎn)單的一種,因?yàn)槠浼床恍枰蚱茣r(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性,也不依賴(lài)電子自旋[4?6].一般來(lái)說(shuō),谷霍爾絕緣體可以通過(guò)打破鏡面對(duì)稱(chēng)等空間對(duì)稱(chēng)性[7?9],使原本簡(jiǎn)并的狄拉克點(diǎn)打開(kāi)來(lái)實(shí)現(xiàn).谷態(tài)概念的出現(xiàn),開(kāi)啟了谷拓?fù)洳牧闲碌难芯款I(lǐng)域.在電子體系里引入谷態(tài)概念,可能為未來(lái)的谷電子材料和器件提供廣闊的應(yīng)用前景[10,11].最近,谷態(tài)概念被拓展到經(jīng)典波的人工周期性結(jié)構(gòu)中,例如光子晶體中的電磁波、聲子晶體中的聲波和彈性波,在經(jīng)典波中與谷相關(guān)的拓?fù)鋫鬏敩F(xiàn)象,如谷霍爾效應(yīng)、谷邊界傳輸已被證實(shí)[12?14].谷的拓?fù)湫再|(zhì)來(lái)源于倒空間的局域非平庸的貝利曲率[15?17],用谷陳數(shù)來(lái)表示,經(jīng)典波的谷霍爾相具有非平庸的谷陳數(shù),由兩種陳數(shù)互為相反數(shù)的谷霍爾材料的邊界處存在連接體帶隙的谷投影邊緣態(tài).由于受到谷拓?fù)湫再|(zhì)的保護(hù)沒(méi)有谷間散射的影響,邊緣態(tài)具有較好的抗彎曲、缺陷散射的傳播能力[18?20].近年來(lái)將谷霍爾絕緣體思想引入彈性周期性結(jié)構(gòu)中,在谷聲學(xué)體系中實(shí)現(xiàn)谷保護(hù)的能量輸運(yùn)受到了越來(lái)越多的關(guān)注,關(guān)于在彈性系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)谷拓?fù)漭斶\(yùn)已經(jīng)實(shí)現(xiàn),但是關(guān)于在寬頻尤其是多頻段實(shí)現(xiàn)彈性波的輸運(yùn)調(diào)控還處于研究初期.所以在彈性谷材料中設(shè)計(jì)頻率可調(diào)控的彈性波輸運(yùn)是非常有意義的.

本文通過(guò)在薄板的上、下表面同時(shí)貼附三棱柱散射體,構(gòu)造雙表面周期性結(jié)構(gòu)彈性聲子晶體,這樣設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)只需簡(jiǎn)單地旋轉(zhuǎn)散射體,就能控制體系的對(duì)稱(chēng)性,從而實(shí)現(xiàn)狄拉克點(diǎn)的打開(kāi)與關(guān)閉.通過(guò)對(duì)其上、下能谷的手征回轉(zhuǎn)特性進(jìn)行分析,證實(shí)了散射體的旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生拓?fù)湎嘧?通過(guò)計(jì)算動(dòng)量空間K(K′) 點(diǎn)的谷陳數(shù),得出由兩種不同的谷霍爾相組成的界面處對(duì)應(yīng)的谷陳數(shù)為±1,在邊界處產(chǎn)生拓?fù)溥吘墤B(tài).本文研究發(fā)現(xiàn)通過(guò)對(duì)散射體高度進(jìn)行調(diào)節(jié),狄拉克點(diǎn)的頻率也會(huì)相應(yīng)的發(fā)生變化,此時(shí)采用不同的谷霍爾相組成的界面,它們的邊緣態(tài)也會(huì)發(fā)生變化,只需要增大或者減小貼附的散射體高度,就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)邊緣態(tài)工作頻率在一定范圍內(nèi)的任意調(diào)節(jié).本文利用邊緣態(tài)實(shí)現(xiàn)了直邊界、“Z”形轉(zhuǎn)彎邊界及含有缺陷態(tài)邊界的谷拓?fù)漭斶\(yùn),與現(xiàn)有在彈性體系中利用邊緣態(tài)作能量輸運(yùn)的研究相比,本文設(shè)計(jì)的彈性谷拓?fù)湎到y(tǒng)中邊緣態(tài)的調(diào)制自由度更多,并且在谷拓?fù)漭斶\(yùn)中相較現(xiàn)有彈性體系對(duì)缺陷造成的谷間散射更不敏感.

2 研究?jī)?nèi)容

2.1 聲學(xué)模型介紹

在彈性薄板系統(tǒng)中可以通過(guò)在薄板上附加散射體,就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)薄板中Lamb 波的調(diào)控[21].根據(jù)這一原理,本文設(shè)計(jì)一種薄聲子晶體板,如圖1(a)所示,其上、下表面是三角棱柱散射體周期性排列而成,三角棱柱散射體位于六邊形單胞正中心位置,使得整個(gè)系統(tǒng)具有C3v對(duì)稱(chēng)性.單胞的晶格常數(shù)a=0.5 mm,其薄板厚度d=0.1 mm,三角棱柱的截面是正三角形,邊長(zhǎng)l=0.35 mm,散射體高度為h,三角棱柱與x軸正方向夾角為θ,如圖1(b)所示.整個(gè)結(jié)構(gòu)所選用的材料參數(shù)如下: 楊氏模量E=41 GPa,泊松比v=0.28 ,密度ρ=7.4×103kg/m3.

圖1 (a)聲子晶體單胞結(jié)構(gòu);(b)單胞俯視圖Fig.1.(a) Unit cell of the phononic crystal;(b) top view of the unit cell.

2.2 聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)與谷拓?fù)湎嘧?/h3>

聲波在均勻的彈性薄板材料中傳播時(shí)有3 種極化方式,兩種橫向極化和一種縱向極化.根據(jù)位移振動(dòng)方向與薄板中心面之間的關(guān)系分為3 種模式,垂直于中心面振動(dòng)的反對(duì)稱(chēng)模式(A 模式)和平行中心面的對(duì)稱(chēng)模式(S 模式)、以及剪切模式(SH 模式).后續(xù)工作通過(guò)有限元求解器COMSOL Mutiphysics 進(jìn)行數(shù)值模擬,在計(jì)算聲子晶體的單胞能帶時(shí),使用固體力學(xué)彈性波模塊,在單胞6 個(gè)邊界上設(shè)置Floquet 周期性邊界條件,掃描布里淵區(qū)高對(duì)稱(chēng)線Γ-K-M-Γ,選取散射體高度h=0.28 mm,得到能帶圖如圖2(a)所示.這里對(duì)薄板系統(tǒng)中彈性波的模式進(jìn)行挑選,綠色虛線表示S 模式,藍(lán)色虛線表示SH 模式,黑色實(shí)線表示的是散射體不發(fā)生旋轉(zhuǎn)時(shí)的A 模式,又稱(chēng)面外模式.其位移場(chǎng)分布位于能帶圖下.可以看出在散射體不發(fā)生旋轉(zhuǎn)時(shí),在布里淵區(qū)K點(diǎn)處頻率為0.31 MHz,出現(xiàn)由反對(duì)稱(chēng)模式形成的線性交叉狄拉克點(diǎn).當(dāng)旋轉(zhuǎn)散射體角度θ=20?狄拉克點(diǎn)被打開(kāi)形成上、下兩能谷,其面外模式在能帶圖中用紅色實(shí)線表示.在旋轉(zhuǎn)散射體過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)不管散射體旋轉(zhuǎn)角度為多少,SH 模式和S 模式幾乎沒(méi)有變化.因此本文主要考慮A 模式.

利用三角棱柱散射體在薄板上構(gòu)造了六角晶格聲子晶體,系統(tǒng)對(duì)稱(chēng)性可以通過(guò)散射體的旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行控制,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度θ=nπ/3 時(shí)(n為整數(shù)),該系統(tǒng)受C3v對(duì)稱(chēng)性保護(hù),在倒格空間中布里淵區(qū)角點(diǎn)處該點(diǎn)群包含二維不可約表示,因此在K和K′產(chǎn)生線性簡(jiǎn)并的狄拉克錐.當(dāng)改變?chǔ)鹊拇笮?系統(tǒng)的鏡面對(duì)稱(chēng)性被打破,原本簡(jiǎn)并的狄拉克點(diǎn)打開(kāi)帶隙形成谷,同一角點(diǎn)處,上、下能谷對(duì)應(yīng)的本征位移場(chǎng)具有相反的手征回旋性如圖2(b)所示.

當(dāng)散射體轉(zhuǎn)角θ >0?時(shí),K點(diǎn)附近上、下能谷對(duì)應(yīng)的手征回旋性方向分別是順時(shí)針和逆時(shí)針,如圖2(c)所示,同樣由圖2(b)可以得出上、下能谷的手征性方向在θ=0?發(fā)生反轉(zhuǎn).根據(jù)k·p微擾理論,狄拉克點(diǎn)附近的哈密頓量可以表示為=vD(δkxσx+δkyσy)+?gσz,其 中vD是θ=0?時(shí) 狄拉克點(diǎn)附近的有效速度; δkx和 δky表示波矢在動(dòng)量空間中K點(diǎn)附近的偏移量;σx,σy,σz是泡利矩陣.旋轉(zhuǎn)散射體狄拉克點(diǎn)打開(kāi)帶隙,K1和K2兩能谷之間的頻率帶隙可以表示為 2?g=f+?f?,其中f+代表K2谷頻率,f–則代表K1谷頻率.根據(jù)哈密頓量可以推導(dǎo)出貝利曲率?(δkx,δky)=(1/2)×通過(guò)對(duì)貝利曲率在布里淵區(qū)的一半進(jìn)行積分,就可計(jì)算出在動(dòng)量空間中關(guān)于K點(diǎn)處的谷陳數(shù)為sgn(?g/2).當(dāng)θ >0?時(shí)CK= 1/2 ,當(dāng)θ <0?時(shí),CK=?1/2,K′谷陳數(shù)同樣可以通過(guò)時(shí)間反轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)推導(dǎo)出來(lái),K′谷也有相同的谷陳數(shù)但是符號(hào)相反,因此貝里曲率對(duì)整個(gè)布里淵區(qū)積分所得到的陳數(shù)為零,但是K和K′谷附近卻有非零的貝利曲率.兩種散射體角度旋向不同代表兩種不同的谷霍爾相聲子晶體,在具有相同帶結(jié)構(gòu)的兩種谷霍爾相組成的界面處對(duì)應(yīng)的谷陳數(shù)就是±1 .本文定義θ <0?為A 相谷霍爾聲子晶體,θ >0?為B 相谷霍爾聲子晶體.

圖2 (a) 散射體高度 h=0.28 mm時(shí)聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu);(b) K1,K2 能谷頻率隨散射體角度的變化,紅色箭頭和綠色箭頭分別表示散射體順時(shí)針和逆時(shí)針手征性回轉(zhuǎn);(c) θ=20? 時(shí) K1,K2 谷每一幀圖形經(jīng)過(guò)三分之一周期的位移場(chǎng),黑色虛線是中軸線,紅色箭頭表示每一幀散射體位移的最大位置Fig.2.(a) Band structure of the phonon crystal with the height of scatter h=0.28 mm;(b) variation of valley frequencies ofK1 and K2 with the change of scatterer angle,red arrows and green arrows indicate clockwise and counterclockwise scatterer hand sign slewing respectively;(c) the displacement fields of K1and K2at θ=20? for each frame of the graph after one-third of the period,the black dashed line is the central axis,and the red arrow indicates the maximum position of the scatterer displacement for each frame.

2.3 谷拓?fù)溥吘墤B(tài)

根據(jù)體-邊對(duì)應(yīng)原則,兩種具有相同能帶結(jié)構(gòu)的谷霍爾相聲子晶體的界面處,有連接上、下體帶的邊緣態(tài).從圖2(b)可以看出,要得到能帶相同的兩種不同相聲子晶體,這就要求這兩種聲子晶體的散射體旋轉(zhuǎn)角度的絕對(duì)值相等.圖3(a)給出當(dāng)散射體高度h=0.28 mm 時(shí),上界面是散射體旋轉(zhuǎn)角度θ=20?的B 相谷霍爾聲子晶體、下界面是散射體旋轉(zhuǎn)角度θ=?20?的A 相谷霍爾聲子晶體組成的條形界面.施加Bloch 連續(xù)周期性邊界條件在條形幾何的左右兩個(gè)邊界上,計(jì)算超胞沿著Γ-K方向的投影能帶結(jié)構(gòu)如圖3(b)所示,在能帶結(jié)構(gòu)中淺灰色區(qū)域表示體態(tài)區(qū)域,在禁帶范圍內(nèi)出現(xiàn)一條頻率為0.25—0.4 MHz 的額外模態(tài)用紅色實(shí)線表示,該模態(tài)對(duì)應(yīng)于B-A 相結(jié)構(gòu)的邊緣態(tài)模式,其中能帶圖中淺紅色區(qū)域?yàn)檫吘墤B(tài)區(qū)域.從圖3(c)給出的邊緣態(tài)的位移場(chǎng)可以看出,只有在靠近界面處的質(zhì)點(diǎn)具有很大的面外位移振幅,這種位移振幅是由一個(gè)橫波模式所導(dǎo)致的,遠(yuǎn)離界面處幾乎看不到有面外振動(dòng)位移,能量在條形超胞結(jié)構(gòu)中局域在兩相的邊界處.在圖3(b)投影能帶結(jié)構(gòu)中,在波矢較小的區(qū)域內(nèi)還存在一些其他的模式,這是由于面內(nèi)振動(dòng)的對(duì)稱(chēng)模式和剪切模式的投影,因?yàn)楸疚闹饕芯繌椥圆ㄏ到y(tǒng)中的面外極化方式,所以這兩種模式在后述討論的彈性谷拓?fù)漭斶\(yùn)沒(méi)有影響.

基于流體基體中谷邊緣態(tài)可調(diào)的思想[22],本文研究發(fā)現(xiàn)通過(guò)增大或減小貼附在薄板兩側(cè)散射體高度h時(shí),在K點(diǎn)處狄拉克點(diǎn)的頻率會(huì)發(fā)生改變,接下來(lái)探究散射體高度的變化對(duì)邊緣態(tài)頻率的影響.

當(dāng)散射體高度h從0.20 mm 增大到0.50 mm時(shí),對(duì)應(yīng)的狄拉克點(diǎn)頻率從0.45—0.15 MHz 發(fā)生連續(xù)變化如圖4(a)黑色點(diǎn)線,這時(shí)旋轉(zhuǎn)散射體角度θ=20?,發(fā)現(xiàn)了不同高度的散射體對(duì)應(yīng)的上、下能谷的頻率也隨之發(fā)生了連續(xù)變化.其中K1谷和K2谷分別對(duì)應(yīng)圖4(a)中紅色點(diǎn)線和藍(lán)色點(diǎn)線.由于不同的散射體高度所對(duì)應(yīng)的狄拉克點(diǎn)的頻率均有連續(xù)性的改變,因此當(dāng)破壞鏡面對(duì)稱(chēng)時(shí),狄拉克點(diǎn)打開(kāi)形成上、下兩能谷,能谷之間禁帶的頻率也會(huì)隨之變化,根據(jù)邊緣態(tài)是連接上、下體帶的原則,于是可以得出通過(guò)改變散射體高度,最終帶來(lái)的是邊緣態(tài)的頻率發(fā)生改變.這里構(gòu)造散射體高度分別為h=0.36,0.32,0.28,0.24,0.20 mm,采用上述方法計(jì)算其不同散射體高度下的投影能帶結(jié)構(gòu)如圖4(b)所示,其邊緣態(tài)頻率分別用紫色、藍(lán)色、紅色、綠色、淺藍(lán)的實(shí)線來(lái)表示,其中相同顏色虛線框則是對(duì)應(yīng)該散射體高度下邊緣態(tài)的區(qū)域.這里通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)邊緣態(tài)進(jìn)行計(jì)算,發(fā)現(xiàn)了散射體高度h從0.20 mm 變化到0.36 mm 時(shí),連接體帶的邊緣態(tài)頻率可以實(shí)現(xiàn)從0.22—0.53 MHz 調(diào)控.圖4(c)是散射體改變示意圖.

2.4 谷拓?fù)漭斶\(yùn)

不同谷拓?fù)湎嘟M成的界面處存在有受拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊緣態(tài),研究表明谷拓?fù)溥吘墤B(tài)有著對(duì)轉(zhuǎn)角、無(wú)序、缺陷等不敏感的特征.本文設(shè)計(jì)由B 和A 兩種不同的谷霍爾相聲子晶體組成的 21×34 超胞如圖5(a)所示,散射體高度為h=0.28 mm,上、下界面分別由散射體旋轉(zhuǎn)角度θ=20?的B 相聲子晶體和散射體旋轉(zhuǎn)角度θ=?20?的A 相聲子晶體組成,紅色虛線為兩相界面.用垂直于薄板z方向上的點(diǎn)源(圖中紅色五角星位置)激勵(lì)出面外振動(dòng)位移模式,通過(guò)數(shù)值模擬可得到,當(dāng)激勵(lì)頻率為0.29—0.36 MHz 時(shí)兩相界面處的面外振動(dòng)位移模式都可以激發(fā)出來(lái).圖5(b)給出了當(dāng)頻率為0.33 MHz 時(shí)面外振動(dòng)的本征位移場(chǎng),可以看出邊緣態(tài)很好地局域在兩相界面附近,由于在禁帶范圍內(nèi)不存在體態(tài)傳播模式,邊緣態(tài)在垂直于界面兩側(cè)快速衰減.同樣,為了驗(yàn)證通過(guò)改變散射體高度可實(shí)現(xiàn)對(duì)邊緣態(tài)頻率的調(diào)控,這里也計(jì)算了不同散射體高度的谷拓?fù)漭斶\(yùn).采用和上述相同的方法構(gòu)造了散射體高度h=0.20,0.24,0.32,0.36 mm,由兩種谷霍爾相聲子晶體組成的直界面矩形超胞,采用圖4(b)中各散射體高度對(duì)應(yīng)的邊緣態(tài)頻率作為面外位移激勵(lì),結(jié)果都能很好地驗(yàn)證在相應(yīng)頻率下的面外位移能夠很好地局域在界面處,而其體模態(tài)都不會(huì)被激發(fā)出來(lái).圖5(c)為當(dāng)散射體高度h=0.20,0.24,0.32,0.36 mm 時(shí),對(duì)應(yīng)的邊緣態(tài)頻率為0.47,0.43,0.27,0.22 MHz 的面外位移場(chǎng),可以看出在邊緣態(tài)頻率范圍內(nèi)即使遠(yuǎn)離點(diǎn)源邊緣運(yùn)輸幾乎不受影響.

為驗(yàn)證邊緣態(tài)的抗散射特性,在面對(duì)轉(zhuǎn)角和缺陷時(shí)還具有高效傳輸性質(zhì),這里用散射體高度h=0.28 mm,包含θ=20?和θ=?20?兩種旋轉(zhuǎn)角度的聲子晶體,構(gòu)造了 60?和 120?兩種轉(zhuǎn)角的“Z”字形界面超胞,如圖6(a)所示,紅色虛線表示兩相的界面,為了有效抑制谷間散射,選用Zizag 界面作為晶體的出射界面,在兩相界面的左側(cè)施加面外位移作為點(diǎn)源激勵(lì)(圖中紅色五角星).使用其帶隙的中心頻率0.33 MHz 去激勵(lì),位移場(chǎng)如圖6(b)所示,可以發(fā)現(xiàn)在“Z”字形界面中激發(fā)出來(lái)的彎曲波均能沿著界面的路徑傳播,即使經(jīng)過(guò)了兩個(gè)轉(zhuǎn)角,但是并沒(méi)有產(chǎn)生明顯的反射,這種谷拓?fù)浔Ｗo(hù)界面波導(dǎo)比傳統(tǒng)的缺陷波導(dǎo)在面對(duì)轉(zhuǎn)角具有更優(yōu)異的傳輸效率.接下來(lái)在界面處引入缺陷,進(jìn)一步探究邊緣態(tài)應(yīng)對(duì)各種缺陷的抗散射能力,同樣采用上述包含兩種轉(zhuǎn)角的“Z”字形超胞的設(shè)計(jì),但是這里在兩相的界面處挖去部分散射體,由此作為缺陷的設(shè)計(jì)如圖6(c)所示.數(shù)值模擬了在頻率為0.33 MHz時(shí)邊緣態(tài)的傳輸,可以看出在缺陷位置(插圖部分)也沒(méi)有強(qiáng)烈的反射,邊緣態(tài)在傳輸?shù)倪^(guò)程中幾乎沒(méi)有受到由空腔帶來(lái)的影響.最后討論了由無(wú)序造成的缺陷對(duì)邊界傳輸?shù)挠绊懭鐖D6(d),在其界面上通過(guò)替換不同的聲子晶體,通過(guò)模擬也發(fā)現(xiàn)無(wú)序帶來(lái)的缺陷對(duì)邊緣態(tài)輸運(yùn)也不造成影響.以上探究發(fā)現(xiàn)谷拓?fù)溥吘墤B(tài)能夠很好地抑制由空腔或者無(wú)序造成的散射,在邊緣態(tài)輸運(yùn)的過(guò)程中即使遇到缺陷也不會(huì)產(chǎn)生背向散射,只能繼續(xù)向前傳播.

圖6 (a) B-A 相聲子晶體組成的“Z”字形界面超胞,紅色虛線為兩相界面,紅色五角星為點(diǎn)源;(b)頻率為0.33 MHz 的點(diǎn)源激勵(lì)的邊緣態(tài)位移場(chǎng);(c),(d)引入空腔和無(wú)序后邊緣態(tài)的位移場(chǎng)分布,插圖部分為界面結(jié)構(gòu)放大圖Fig.6.(a) The Z shaped interface supercell was composed by B-A crystal,the red dotted line is the two-phase interface,and the red pentacle is the point source;(b) edge state displacement field of point source excitation with frequency of 0.33 MHz;(c),(d) the distribution of edge state displacement field after the introduction of cavity and disordered respectively;the part in the illustration is an enlarged view of interface structure.

3 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種具有C3v對(duì)稱(chēng)性的雙表面周期性結(jié)構(gòu)彈性聲子晶體,通過(guò)旋轉(zhuǎn)散射體實(shí)現(xiàn)了能帶的反轉(zhuǎn)及谷態(tài)的出現(xiàn).研究發(fā)現(xiàn)散射體高度的改變可以實(shí)現(xiàn)對(duì)邊緣態(tài)頻率在一定范圍內(nèi)的任意調(diào)控.與文獻(xiàn)[13]的單表面結(jié)構(gòu)相比,本文的結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了完全帶隙,并且?guī)洞蜷_(kāi)得更大,更加有利于對(duì)于邊界態(tài)的調(diào)控,并且拓?fù)溥吔鐟B(tài)具有更優(yōu)的缺陷免疫.該結(jié)構(gòu)可以在多邊緣態(tài)頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)直邊界波導(dǎo)、“Z”字形邊界的谷拓?fù)漭斶\(yùn)及缺陷免疫,為能量傳輸效率更高的無(wú)損探測(cè)、聲波傳感器等拓?fù)淦骷哂兄笇?dǎo)意義.