錯(cuò)誤資源
——數(shù)學(xué)高效課堂的源泉

李榮艷

江蘇省連云港市東?？h實(shí)驗(yàn)小學(xué)西雙湖校區(qū) 222300

當(dāng)前大力提倡素質(zhì)教育，盡管數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式不斷變化，但目標(biāo)都是為了加強(qiáng)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)，以鑄就高效課堂。要實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)，就需要教師準(zhǔn)確把握和理解教材，更重要的是關(guān)注學(xué)情，關(guān)注促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的契機(jī)，構(gòu)建高效課堂?！板e(cuò)誤”是課堂教學(xué)中的相伴產(chǎn)物，也是一種特殊的學(xué)習(xí)資源，更是促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的資源。在教學(xué)過(guò)程中，教師若能寬容對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，并巧妙加以利用，則可以充分引發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)，讓課堂因錯(cuò)誤而變得更加靈動(dòng)、更加精彩。筆者在近幾年的教學(xué)實(shí)踐中，有意識(shí)地關(guān)注到錯(cuò)誤資源的合理利用，收到了一定效果，以下結(jié)合具體課例進(jìn)行分析，談一些做法。

一、用心傾聽(tīng)——透過(guò)“錯(cuò)誤”看本質(zhì)，把握認(rèn)知薄弱點(diǎn)

同樣的錯(cuò)誤，錯(cuò)因卻不盡相同，有些源于認(rèn)知偏差，有些源于思維障礙，有些源于不良習(xí)慣。教師唯有用心傾聽(tīng)學(xué)生的想法，才能捕捉到真實(shí)的錯(cuò)因，從而透過(guò)“錯(cuò)誤”的表象，看到錯(cuò)誤背后的根源，進(jìn)而對(duì)學(xué)生的認(rèn)知薄弱點(diǎn)有一個(gè)準(zhǔn)確的把握，因勢(shì)利導(dǎo)進(jìn)行教學(xué)。

案例1年、月、日

師：下面請(qǐng)大家在這張年歷上找一找你的生日，看誰(shuí)找得最快！（學(xué)生快速進(jìn)入探究狀態(tài)，不亦樂(lè)乎）

生1：我找到了！

生2：我也找到了！

生3：老師，我找不到我的生日。

師：那你的生日是幾月幾日？

生3：3 月15 日。

師：那這張日歷上是否有3 月15日呢？

生3：有，但我是2006 年出生的呀！

師：哦，每年的3 月15 日都是你的生日，2006 年的3 月15 日是你的出生日。（生3 頓時(shí)恍然大悟，不好意思地?fù)狭藫项^）

此處，當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)有學(xué)生找不到生日時(shí)，按照預(yù)設(shè)的思路認(rèn)為該生的生日可能是2 月29 日，因此，教師在與生3 互動(dòng)時(shí)是按照預(yù)設(shè)的想法展開(kāi)的，而學(xué)生的錯(cuò)誤卻出乎教師的意料，真實(shí)情況是生3 錯(cuò)誤地理解了教師的問(wèn)題，錯(cuò)誤地將“生日”理解成了“出生日期”。于是，教師改變了教學(xué)預(yù)案，進(jìn)行了耐心引導(dǎo)，最終讓學(xué)生真正意義上理解了“生日”的意義，推動(dòng)了學(xué)生從錯(cuò)誤認(rèn)知朝著正確認(rèn)知的轉(zhuǎn)變，避免了以后類(lèi)似錯(cuò)誤的發(fā)生。

二、寬容以待——深入分析錯(cuò)因，用心引領(lǐng)成長(zhǎng)

對(duì)于教師而言，最基本的素質(zhì)就是需要“寬容”，它是一種以退為進(jìn)的教育方式，即容忍學(xué)生的錯(cuò)誤，甚至于容忍學(xué)生經(jīng)常犯同樣的錯(cuò)誤。只有寬容對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，才能接近和走近學(xué)生的內(nèi)心，找到錯(cuò)誤的根源，深入分析錯(cuò)因，最終解決問(wèn)題，從而為成功積蓄力量，在獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的生長(zhǎng)。

案例2平均數(shù)

師：下面，我們一起來(lái)看“五一”假期本市動(dòng)物園售出的門(mén)票統(tǒng)計(jì)圖。（PPT出示統(tǒng)計(jì)圖）我們可以看到動(dòng)物園5 天的售票數(shù)量分別是1300 張、1100 張、1000 張、900 張、700 張。你們估計(jì)一下這5 天中平均每天售出門(mén)票多少?gòu)垼浚▽W(xué)生陷入思考，片刻后似乎就有了答案）

生1：1000 張。

生2：900 張。

生3：950 張。

生4：1500 張。

……

師：看來(lái)，你們都是有想法的孩子，下面請(qǐng)你們用自己最擅長(zhǎng)的方法驗(yàn)證一下你們的估計(jì)是否正確。

生1：將1300 張中多的300 張轉(zhuǎn)移給700 張，再將1100 張中多的100 張轉(zhuǎn)移給900 張，這樣一來(lái)，5 天中每一天售出門(mén)票數(shù)就都是1000 張了。

生2：我選擇直接列式計(jì)算，（1300+1100+1000+900+700）÷5=1000（張），和我估計(jì)的900 張有些誤差。（此時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)生3 搔頭撓耳，一副不明所以的模樣）

師（輕輕地對(duì)生3 說(shuō)）：不急，我們?cè)俾?tīng)聽(tīng)其他同學(xué)是如何估計(jì)的。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生4：5 天中售出門(mén)票數(shù)最多1300張，最少700 張，可見(jiàn)，平均數(shù)在700 至1300 之間，再觀察這些數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，它們都比較接近1000，所以我估計(jì)得數(shù)是1000 張。

生4：哦，大家的估計(jì)都在“里面”，而我卻估到“外面”去了。

師：老師十分佩服你的勇氣，盡管你估到“外面”去了，卻沒(méi)有放棄思考，而是通過(guò)認(rèn)真聽(tīng)取別人的想法，最終知道并修正了自己的錯(cuò)誤，特別棒！其他同學(xué)也要向生4 學(xué)習(xí)，這也是一種非常有效的學(xué)習(xí)方法。

學(xué)習(xí)過(guò)程中，產(chǎn)生不同的觀點(diǎn)是普遍現(xiàn)象，而這些觀點(diǎn)都是學(xué)生思維過(guò)程的顯性化，蘊(yùn)含著寶貴的“亮點(diǎn)”。讓學(xué)生充分展示思維的歷程，也就可以探尋到錯(cuò)誤產(chǎn)生的內(nèi)在因素，進(jìn)而可以針對(duì)性地展開(kāi)教學(xué)，利于學(xué)生的自主建構(gòu)。本例中，教師沒(méi)有即刻指出學(xué)生的錯(cuò)誤，而是將錯(cuò)就錯(cuò)，賦予錯(cuò)誤應(yīng)有的價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生直面錯(cuò)誤，讓學(xué)生在錯(cuò)處中醒悟，進(jìn)而變錯(cuò)誤為資源，通過(guò)借鑒和探究修正自身的認(rèn)知，促進(jìn)有效學(xué)習(xí)，并體會(huì)到“探究之樂(lè)”。

三、充分預(yù)設(shè)——預(yù)設(shè)學(xué)生的錯(cuò)處，促進(jìn)有效學(xué)習(xí)

新理念致力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而課堂生成的每一個(gè)錯(cuò)誤都是寶貴的資源，教師應(yīng)當(dāng)加以利用。事實(shí)上，出錯(cuò)是學(xué)生學(xué)習(xí)和探究中的正?，F(xiàn)象，課堂中的一些典型錯(cuò)誤也是教師憑借教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可以預(yù)測(cè)到的，更是教師可以充分預(yù)設(shè)的。教師可以從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，在學(xué)生的易錯(cuò)環(huán)節(jié)多做功課，有目的、有意識(shí)地預(yù)設(shè)學(xué)生的錯(cuò)處，這樣一來(lái)，不僅可以防范錯(cuò)誤，而且可以利用錯(cuò)誤資源引發(fā)學(xué)生的探究欲望，以啟迪思維和深化認(rèn)識(shí)，最終實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。

案例3三角形三邊的關(guān)系

師：剛才我們都動(dòng)手創(chuàng)造了三角形，現(xiàn)在老師將20 厘米的線(xiàn)段剪成3段，分別有7 厘米、3 厘米和10 厘米，現(xiàn)在可以圍成一個(gè)三角形嗎？（學(xué)生不假思索地給出肯定的答復(fù)）

師：真的嗎？誰(shuí)愿意來(lái)試一試呢？（學(xué)生們躍躍欲試，教師請(qǐng)了思維活躍的生1 上來(lái)嘗試）

生1：咦，怎么圍不起來(lái)？（生1 經(jīng)過(guò)多番努力后始終圍不起來(lái)，有些焦急）

生2：你再往下按一按啊！

師：誰(shuí)來(lái)幫幫他？（生2 踴躍上臺(tái)幫忙，幾分鐘后，3 條邊勉強(qiáng)接上了）

師：那就讓我們一起來(lái)看一看圍好的三角形吧！（利用PPT 放大實(shí)物“三角形”）你們有何發(fā)現(xiàn)？有沒(méi)有什么想要表達(dá)的？

生3：這樣的3 條線(xiàn)段是不可能?chē)扇切蔚模?+3=10，10與10顯然重合，如何能?chē)鲆粋€(gè)三角形呢？（其余學(xué)生陷入沉思，有的喃喃自語(yǔ)，有的比畫(huà)著，片刻后恍然大悟）

生4：對(duì)??！兩條邊的長(zhǎng)度和第三條邊相等，肯定“拱”不起來(lái)?。∧强隙▏怀鋈切?。

師：現(xiàn)在，你們有什么感悟？

生5：我們過(guò)于相信自己的眼睛，而實(shí)際情況就是“7 厘米、3 厘米和10 厘米這樣的3 條線(xiàn)段圍不出三角形”。

教師通過(guò)課堂中制造錯(cuò)誤，讓學(xué)生的思維隨著問(wèn)題變得活躍起來(lái)，并親歷了 “出錯(cuò)—識(shí)錯(cuò)—議錯(cuò)—驗(yàn)證—糾錯(cuò)—感悟”等諸多環(huán)節(jié)，從而促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的深化，達(dá)到觸類(lèi)旁通和訓(xùn)練思維的目的。而且，在這個(gè)過(guò)程中，由于教師的充分預(yù)設(shè)，讓本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)輕松突破，讓學(xué)生形成了深刻的認(rèn)識(shí)。與此同時(shí)，教師可以讓學(xué)生清晰認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷程并非一帆風(fēng)順的，唯有嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度，才能克服困難、有所收獲，顯然這里還充分凸顯了德育的價(jià)值，將立德樹(shù)人的教育目標(biāo)落到了實(shí)處。

總而言之，錯(cuò)誤是伴隨教學(xué)始終的要素，是無(wú)法避免的，也是一種具有價(jià)值的教學(xué)再生資源。教師必須順應(yīng)學(xué)生的思維，給予學(xué)生出錯(cuò)的時(shí)空，用心傾聽(tīng)、寬容對(duì)待學(xué)生的“錯(cuò)誤”，甚至可以促成錯(cuò)誤的生成，這樣一來(lái)，才能充分挖掘錯(cuò)誤背后的創(chuàng)新因素，使學(xué)生的創(chuàng)新能力得以提升，促進(jìn)其有效學(xué)習(xí)，為數(shù)學(xué)課堂增添生命活力。