數(shù)學(xué)閱讀：發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑

林曉峰

江蘇省昆山市石浦中心小學(xué)校 215300

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》 指出：“數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。”數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，作為“語(yǔ)言與工具”的數(shù)學(xué)必然離不開(kāi)“閱讀”，它又是“對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的”，其文本具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和極度的精確性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)閱讀需要學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、翻譯數(shù)學(xué)語(yǔ)言、遷移數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法、能對(duì)邏輯內(nèi)容進(jìn)行推理、有空間觀念和整合各種信息等［1］，可見(jiàn)數(shù)學(xué)閱讀是對(duì)數(shù)學(xué)材料的信息進(jìn)行綜合加工的過(guò)程，是一種包含記憶與再現(xiàn)、聯(lián)系與變式、反思與拓展的復(fù)雜的心理過(guò)程，是基于理解的、思辨的、理性的閱讀過(guò)程。

一、扶本固元，在閱讀內(nèi)容解析中起航

數(shù)學(xué)閱讀是從背景、數(shù)據(jù)等材料中獲取信息的心理活動(dòng)過(guò)程，不僅包括對(duì)數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言的理解、記憶、認(rèn)知等過(guò)程，還包括對(duì)材料的邏輯結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析、綜合、歸納、推理、猜想等一系列思維過(guò)程，是區(qū)別于一般閱讀的較為復(fù)雜的智力活動(dòng)。無(wú)論是數(shù)學(xué)教材還是課外素材，文字還是圖表，文本還是視頻，甚至是交通標(biāo)識(shí)、廣告宣傳等一切含有數(shù)學(xué)要素的材料，均可視為數(shù)學(xué)閱讀的材料。在數(shù)學(xué)閱讀中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生重視閱讀材料中的數(shù)學(xué)屬性，只有讓學(xué)生能夠在閱讀材料中挖掘與數(shù)學(xué)相關(guān)的元素，通過(guò)理解、翻譯、遷移、推理和想象等復(fù)雜的心理過(guò)程，解析這些內(nèi)容背后蘊(yùn)藏的豐富的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)素養(yǎng)才可能得以發(fā)展。

1.激活學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)是開(kāi)展數(shù)學(xué)閱讀的重要助力器。在實(shí)際的閱讀過(guò)程中，教師要善于培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣，使學(xué)生獲取鮮活的閱讀感受，從而加深學(xué)生的閱讀印記。給學(xué)生提供原始的生活場(chǎng)景及所形成的閱讀材料，可以更大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)，更好地開(kāi)展數(shù)學(xué)閱讀。

例如：在綜合與實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生閱讀交通標(biāo)識(shí)牌，交流其中的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題，如：高速公路上是如何測(cè)定車速的，定點(diǎn)測(cè)速和區(qū)間測(cè)速是什么意思，超速是怎么計(jì)算的，分是怎么扣的，等等。學(xué)生帶著問(wèn)題自主收集相關(guān)數(shù)學(xué)閱讀的內(nèi)容，自主進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，開(kāi)展數(shù)學(xué)交流。在閱讀過(guò)程中，學(xué)生深刻理解“百分?jǐn)?shù)”“分段整理”“瞬時(shí)速度和平均速度”等數(shù)學(xué)概念，學(xué)生對(duì)各類信息進(jìn)行了綜合的加工處理，實(shí)現(xiàn)了 “生活數(shù)學(xué)”到“課本數(shù)學(xué)”的合理過(guò)渡。

2.觸及數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)

由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的高度概括性、邏輯關(guān)系極其嚴(yán)密，文字比較簡(jiǎn)練，圖示也很簡(jiǎn)潔，學(xué)生閱讀時(shí)必然會(huì)有疑惑的地方。教師必須直面學(xué)生認(rèn)知疑點(diǎn)，追根溯源，通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀答疑解惑，學(xué)生自主建構(gòu)完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

在教學(xué)“年、月、日”單元時(shí)，學(xué)生對(duì)于“為什么把2 月份定為平月”“為什么有閏年和平年” 等問(wèn)題時(shí)常感到不解，這涉及天文歷法中的很多知識(shí)，教師可以讓學(xué)生通過(guò)閱讀文本材料、觀看視頻內(nèi)容等進(jìn)行全面的了解。又如：在教學(xué)“可能性”時(shí)，做拋硬幣的實(shí)驗(yàn)，課堂教學(xué)或者課后實(shí)踐中，反復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)有限，教師可以組織學(xué)生閱讀“五位著名科學(xué)家試驗(yàn)后分別得到的數(shù)據(jù)”，了解在同一條件下，把拋硬幣的試驗(yàn)反復(fù)進(jìn)行多次，結(jié)果會(huì)怎樣。這樣的深度閱讀不僅呵護(hù)了學(xué)生刨根問(wèn)底的思維火花，也觸及了數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。

3.建構(gòu)學(xué)生閱讀組塊

從認(rèn)知心理學(xué)的角度來(lái)看，大部分學(xué)生會(huì)將一些零零散散的知識(shí)信息整合成更大的知識(shí)框架，并且將其儲(chǔ)存在自己腦海中，這種活動(dòng)行為就是 “組塊”。在開(kāi)展數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程中，教師根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容、思想方法等要素，將學(xué)生的閱讀材料進(jìn)行分類、組合，形成“組塊閱讀”材料，幫助學(xué)生更好地提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和感悟數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生的聯(lián)系與變式的水平。

以“圓的面積”教學(xué)為例，教材引導(dǎo)學(xué)生將圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，從而得到對(duì)應(yīng)的圓面積計(jì)算公式的方法。在此，教師可以呈現(xiàn)與圓的面積推導(dǎo)過(guò)程有關(guān)的內(nèi)容，如：將圓轉(zhuǎn)化成三角形，圓形杯墊轉(zhuǎn)化成三角形等內(nèi)容，將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合閱讀，形成閱讀組塊。這樣不僅能夠讓學(xué)生在閱讀的過(guò)程中更加了解教材中知識(shí)點(diǎn)的走向脈絡(luò)，還能真正體會(huì)到各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，提高思維的靈活性，從而使學(xué)生能夠?qū)⒆约旱闹R(shí)框架變得更加完整，其內(nèi)容也更加豐富生動(dòng)。

二、多管齊下，在閱讀方法引導(dǎo)中推進(jìn)

數(shù)學(xué)閱讀對(duì)于小學(xué)生并不輕松，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念比較嚴(yán)謹(jǐn)，有它的內(nèi)涵和外延；邏輯關(guān)系比較復(fù)雜，有其顯性和隱性的內(nèi)容；空間想象比較困難，有靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的區(qū)別等，這就需要教師應(yīng)對(duì)不同的閱讀內(nèi)容、不同的學(xué)生認(rèn)知程度等因素，盡量關(guān)照學(xué)生的閱讀出發(fā)點(diǎn)，遵循學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中的閱讀思路和理解途徑，幫助學(xué)生逐漸走向深層次的知識(shí)學(xué)習(xí)和思想方法感悟。

1.疑讀，活躍學(xué)生思維

宋朝理學(xué)大家朱熹說(shuō)，“學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)也”?！皶鴱囊商幏晌颉保瑪?shù)學(xué)閱讀更是如此，帶著“疑問(wèn)”進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，能實(shí)現(xiàn)從“疑”到“悟”的演變、升華。學(xué)生閱讀過(guò)程中，時(shí)常要問(wèn)“是這樣嗎”“為什么是這樣”“這背后的道理是什么”等問(wèn)題，讓學(xué)生以更深層次的角度進(jìn)行閱讀，感受數(shù)學(xué)魅力，掌握閱讀材料的真正內(nèi)涵，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想。

例如，在認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生就可以從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題：“為什么叫假分?jǐn)?shù)”“它是假的嗎”和“假分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的”等。帶著這些疑問(wèn)進(jìn)一步閱讀相關(guān)的內(nèi)容，可以讓學(xué)生“知其所以然”。又如，在認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)，就有“如果小數(shù)中包含整數(shù)部分和小數(shù)部分，并且不小于1，那為什么要叫小數(shù)？小數(shù)的‘小’真正體現(xiàn)在什么地方”的疑問(wèn)。

2.辨讀，啟發(fā)學(xué)生智慧

“辨讀”是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的辨析，通過(guò)變式、反例等深入理解數(shù)學(xué)內(nèi)容。在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀的時(shí)候，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨讀，抓住閱讀材料中的一些關(guān)鍵詞語(yǔ)，通過(guò)關(guān)鍵詞的分析方式，讓學(xué)生能夠從剖析、辯駁、練習(xí)的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)概念，進(jìn)而使用概念進(jìn)一步探索更高層次的數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，在閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)概念時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“否定假設(shè)法”的討論、思考、查閱和驗(yàn)證來(lái)進(jìn)一步理解概念。在理解 “乘積是1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”時(shí)，可以想到“是乘積，那可以是和、差或商嗎”“乘積是1，還可以是其他數(shù)嗎”“可以是三個(gè)、四個(gè)的乘積是1 嗎”以及“什么是互為”等問(wèn)題，通過(guò)對(duì)概念的辨析、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的翻譯等過(guò)程，充分理解倒數(shù)的意義。

3.聯(lián)讀，培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)

“聯(lián)讀” 就是學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行“聯(lián)想”，由某個(gè)內(nèi)容通過(guò)類比、對(duì)比、接近或數(shù)形結(jié)合等形式引申到另一內(nèi)容或另一類內(nèi)容，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的遷移，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解和掌握以及對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體建構(gòu)。

例如，在教學(xué)圓錐體積時(shí)，圓錐的體積是與它等底等高圓柱的三分之一，聯(lián)想到三分之二會(huì)是什么呢？閱讀“圓柱容球”的材料，進(jìn)一步鞏固圓錐體積計(jì)算公式，避免受三角形面積公式的負(fù)遷移，也拓展了學(xué)生的認(rèn)識(shí)廣度。

三、錦上添花，在閱讀材料拓展中延伸

數(shù)學(xué)閱讀不能僅限于材料和課堂，應(yīng)該要超越課堂、超越教材，形成跨界式閱讀以及大范圍閱讀。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以借助一些著名的數(shù)學(xué)家故事以及數(shù)學(xué)史資源作為拓展性閱讀，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增加學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的積累。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要提供具有針對(duì)性的閱讀材料作為鞏固性閱讀，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

1.豐富內(nèi)容，提供學(xué)生閱讀菜單

學(xué)生要想進(jìn)行有效的課外閱讀，就需要教師正確的引領(lǐng)。所以身為學(xué)生的領(lǐng)航員，教師必須要為學(xué)生提供豐富的、有針對(duì)性的閱讀材料，以此為學(xué)生構(gòu)建有效的閱讀途徑。

例如，在統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的復(fù)習(xí)中，教師可以推薦《統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)會(huì)說(shuō)謊》和《統(tǒng)計(jì)王國(guó)奇遇記》等書籍，有針對(duì)性的閱讀可以幫助學(xué)生更深刻地理解相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。又如，推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)分級(jí)閱讀》《玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)》和《好玩的數(shù)學(xué)》等書籍，了解諸如“為什么每個(gè)月的天數(shù)不一樣”等內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增長(zhǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的儲(chǔ)備。也可以訂閱《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》等雜志，這類雜志既有教材內(nèi)容的鞏固與拓展，也有豐富的課外內(nèi)容值得學(xué)習(xí)。還可以關(guān)注“數(shù)學(xué)悅讀”等微信公眾號(hào)，定期開(kāi)展數(shù)學(xué)知多少、新課加油站、動(dòng)手做數(shù)學(xué)和思維大挑戰(zhàn)等活動(dòng)……教師還可以組織學(xué)生進(jìn)行多樣化的閱讀活動(dòng)，讓學(xué)生相互交換書籍，分享自己的閱讀心得，撰寫數(shù)學(xué)小論文、數(shù)學(xué)日記等，使學(xué)生能夠真正感受到數(shù)學(xué)閱讀的魅力和能量。

2.開(kāi)放時(shí)空，充實(shí)學(xué)生閱讀形態(tài)

保證學(xué)生的閱讀環(huán)境和時(shí)間，是數(shù)學(xué)閱讀的基礎(chǔ)，在實(shí)際的數(shù)學(xué)閱讀中，教師必須把握課堂教學(xué)主陣地，適時(shí)進(jìn)行針對(duì)性的數(shù)學(xué)閱讀，也需要引導(dǎo)學(xué)生利用好課余時(shí)間，充分發(fā)揮課余時(shí)間的力量，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)閱讀。

例如，“數(shù)學(xué)悅讀”公眾號(hào)推送的閱讀材料，學(xué)生能夠選擇自己所在的年級(jí)，聯(lián)系教材內(nèi)容進(jìn)行拓展性的閱讀。學(xué)生可以申請(qǐng)小主播，錄制“數(shù)學(xué)知多少”；可以將“思維大挑戰(zhàn)”獨(dú)到的見(jiàn)解展示出來(lái)；可以錄制“動(dòng)手做數(shù)學(xué)”的視頻等。學(xué)生可以隨時(shí)隨地地進(jìn)行閱讀，可以全身心地參與閱讀材料的創(chuàng)作，可以卷入式地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。數(shù)學(xué)閱讀為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)更加充足的時(shí)間和空間，使學(xué)生逐漸形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

數(shù)學(xué)閱讀是發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑，通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)核心知識(shí)，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)和思想方法，提高思維能力，發(fā)展核心素養(yǎng)，形成積極的價(jià)值觀，逐漸成為既具獨(dú)立性、批判性、創(chuàng)造性又有合作精神的學(xué)習(xí)者，為學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。