主動型氫原子鐘原子弛豫時間的測量和分析

梁 悅，謝勇輝，陳鵬飛

1.中國科學(xué)院上海天文臺，上海 200030；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

引 言

氫原子鐘的原子弛豫時間是原子系統(tǒng)經(jīng)過選態(tài)去除基態(tài)超精細(xì)能級（F= 0，mF= 0）態(tài)和（F= 1，mF= ?1）態(tài)原子后，部分氫原子從（F= 1，mF= 0）態(tài)躍遷至（F= 0，mF= 0）態(tài)直至原子系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)所需的時間．

一方面，原子的弛豫時間反映了純態(tài)原子的實際壽命，影響了原子能量狀態(tài)和原子共振譜線的寬度．弛豫過程都有兩種機制：一是與能級粒子數(shù)變化相聯(lián)系的，表征能級之間布居數(shù)之差，其弛豫時間用T1表示；另一種與原子磁矩的衰減有關(guān)，稱為橫向弛豫，其弛豫時間用T2表示，它表征原子磁矩與輻射場的相干壽命[1]．

另一方面，原子弛豫時間直接影響氫原子鐘的穩(wěn)定度指標(biāo)．主動型氫原子鐘的中長期頻率穩(wěn)定度理論計算公式為[2]：

(1)式中，k為玻爾茲曼常數(shù)；T為熱力學(xué)溫度；P0為脈澤功率；τ為采樣時間；Ql為原子譜線品質(zhì)因數(shù)，計算公式為[1]：

其中ω0為氫原子(0-0)躍遷頻率對應(yīng)的角頻率．因此，主動型氫原子鐘的頻率穩(wěn)定度由脈澤功率和原子弛豫時間T2等因素決定．

原子弛豫時間T2可以通過腔牽引法測量[3,4]：改變微波腔諧振頻率，測量相應(yīng)的氫激射器輸出頻率偏移，計算原子躍遷譜線Ql值和線寬．該方法對測試系統(tǒng)精度要求較高，且系統(tǒng)復(fù)雜，測試周期長．通過原子自由感應(yīng)衰減效應(yīng)也能實現(xiàn)弛豫時間的測量[5-7]：在切斷原子束流的同時或者相隔一小段時間后，通過耦合環(huán)向微波腔內(nèi)注入短脈沖的微波探測信號，使儲存泡內(nèi)的氫原子發(fā)生受激輻射，關(guān)閉探測信號后原子將輻射同相位的微波信號，其強度將隨著原子的弛豫過程而減小，即自由感應(yīng)衰減現(xiàn)象．

本文通過Raspberry Pi（RPI）控制探測微波信號的輸入，測量在不同激勵條件下的氫原子受激輻射表現(xiàn)，通過檢波電路和計算機，進行衰減信號的采集和擬合，從而實現(xiàn)了原子弛豫時間T1、T2的測量．相比較傳統(tǒng)方法，使用RPI 控制探測微波信號具有輸入通用性好、實驗過程簡便的優(yōu)勢，同時可以根據(jù)不同氫原子鐘的狀態(tài)實時更改時序信號．

1 實驗原理

實驗中先將氫原子束流關(guān)閉，經(jīng)過τ' 時間，微波脈沖注入微波腔，其頻率等于鐘躍遷頻率，功率遠(yuǎn)大于原子躍遷功率，腔內(nèi)的微波磁感應(yīng)的歸一化振幅bRF由注入微波功率決定，其時序如圖1所示．

圖1 脈沖作用示意圖Fig.1 Diagram of pulse action

關(guān)閉微波脈沖后，腔內(nèi)的歸一化磁感應(yīng)振幅將逐漸衰減，衰減過程如(3)式所示[3]．其中，b(t) 為微波脈沖關(guān)閉后腔內(nèi)的歸一化磁感應(yīng)振幅；α是表征原子束開啟時脈澤振蕩閾值的參數(shù)；τ′為關(guān)閉原子束流與注入微波信號間的時間間隔；τ為注入脈沖的持續(xù)時間，即脈沖寬度．

當(dāng)微波脈沖結(jié)束時，t= 0，則腔內(nèi)的微波磁感應(yīng)的歸一化振幅b(0)為[3]：

如圖1所示，改變注入微波信號與氫原子束關(guān)閉的間隔時間τ′，氫原子自由感應(yīng)衰減信號的初始振幅將隨著τ′變化，其時間系數(shù)為T1．

由(4)式知，當(dāng)微波脈沖為π/2 脈沖時，即：

此時原子的躍遷幾率最大．設(shè)微波脈沖的寬度τ為20 ms，則bRF為78.5 rad/s．維持諧振腔內(nèi)TE011模電磁場需損耗的微波功率P為：

其中，ω0為氫原子(0-0)躍遷頻率對應(yīng)的角頻率；μB為波爾磁子；? 為約化普朗克常數(shù)；μ0為真空磁導(dǎo)率；Vb為儲存泡體積；Qc為微波腔有載Q值；η′為微波腔內(nèi)微波填充因子，其表達式為[2]：

其中，Vc為諧振腔的體積，是腔內(nèi)微波磁感應(yīng)強度的均方值，〈Bzb〉 為原子儲存泡內(nèi)的微波場的縱向磁感應(yīng)強度的平均值．

當(dāng)bRF為78.5 rad/s 時，對應(yīng)的微波功率為P= 6.004 54×10?11W 或?72.2 dBm．通過實驗測量，微波輸入諧振腔有?13 dB 左右的能量損耗，因此注入微波腔的微波脈沖功率應(yīng)為?59.2 dBm 左右．

在原子達到平衡態(tài)后，關(guān)閉原子束流，注入功率為?59.2 dBm、時長為20 ms 的微波脈沖信號，可以得到原子自由感應(yīng)衰減信號．通過對信號進行數(shù)值運算，按照(3)式進行擬合，即可以得到原子弛豫時間T1、T2．

2 實驗測量平臺搭建

本實驗通過RPI 產(chǎn)生時序信號，控制數(shù)字衰減器和電離源供電電路的繼電器從而控制微波探測信號的開啟和原子束流的通斷，與數(shù)據(jù)采集等電路，組成了氫原子自由感應(yīng)衰減測試系統(tǒng)．通過對采集的自由感應(yīng)衰減信號建模擬合，測算了氫原子鐘的弛豫時間．

微波脈沖信號與原子束流的時序控制通過RPI 來實現(xiàn)．將一個繼電器串聯(lián)接入電離源供電電路中，通過控制電離源的開關(guān)以控制原子束流的通斷．微波信號綜合器產(chǎn)生1.42 GHz 微波信號，其輸出端串聯(lián)四個數(shù)字衰減器衰減值為123 dB，控制微波信號通斷，型號為HMC273MS10G．通過調(diào)整微波信號綜合器的輸出頻率、輸出功率和數(shù)字衰減器的工作時序，即可生成π/2 脈沖．當(dāng)數(shù)字衰減器關(guān)閉時，微波脈沖有效的激勵原子系統(tǒng)；當(dāng)數(shù)字衰減器打開時，入腔微波信號低于?120 dBm，對原子系統(tǒng)無影響，等效于關(guān)閉探尋信號．電離源與微波脈沖信號的時序狀態(tài)如圖2所示．

圖2 電離源和微波探尋信號的控制時序Fig.2 Control timing of ionization source and microwave signal

下混頻器將氫原子共振躍遷釋放的1 420.405 751 MHz 的微波信號與1 400 MHz 混頻，生成20.405 MHz 的中頻信號，采用AD8307 對數(shù)放大檢波器進行中頻檢波，通過數(shù)字采集卡采集生成的電壓信號[8]．自由感應(yīng)衰減測試系統(tǒng)如圖3所示，測試中使用的氫原子鐘物理部分，腔有載Q值Qc為35 000，脈澤信號為?108 dBm．

圖3 氫原子自由感應(yīng)衰減測試原理圖Fig.3 Schematic diagram of the free induction decay test of hydrogen atoms

3 實驗結(jié)果與分析

氫原子系綜弛豫躍遷信號經(jīng)放大、下變頻、模數(shù)轉(zhuǎn)換測量．測試并調(diào)節(jié)各個模塊的輸出，使其符合自由感應(yīng)衰減測量的條件．

3.1 T2 的測量和評估

當(dāng)實驗中鎳管加熱電流為3A，輸入功率為?60 dBm、脈沖持續(xù)時間τ= 0.02 s 的脈沖時，滿足bRτF=π/2 的條件．輸入脈沖信號的同時，關(guān)閉電離源，即τ′= 0．通過檢波電路測得隨時間變化的氫原子自由感應(yīng)衰減信號，并通過數(shù)字采集卡保存數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖4所示．

此時功率信號表征為AD8307 輸出電壓值，在數(shù)據(jù)處理階段將此電壓值按照對數(shù)格式轉(zhuǎn)化為功率值，再通過數(shù)值運算轉(zhuǎn)換為幅度值br(t) ，此幅度值與腔內(nèi)的歸一化磁感應(yīng)振幅b(t) 成正比．氫原子自由感應(yīng)衰減曲線如圖5所示，其中橫坐標(biāo)時間表示脈沖結(jié)束后的時間（(3)式中的t）．通過(3)式擬合可得到T2值為0.573 9±0.006 1 s，不確定度為1.06%．

圖5 氫原子橫向弛豫時間T2 的擬合Fig.5 Fitting for the transverse relaxation time T2 of hydrogen atom

改變鎳管加熱電流從而改變氫原子束流強度，重復(fù)以上測量過程．如表1所示，隨著鎳管加熱電流強度的減小，原子束流強度減小，T2逐漸增加．這是由于儲存泡內(nèi)的氫原子相互碰撞時有很大機率發(fā)生自旋交換[9]，使碰撞前與輻射場進行著相互作用的原子在交換碰撞過程中與微波場失去相干性，從而使相互作用中斷．儲存泡內(nèi)氫原子自旋交換弛豫與氫原子密度成正比，當(dāng)原子束流減小時，原子儲存泡內(nèi)氫原子密度變小，自旋交換弛豫減小，T2增加．

表1 原子束流強度與T2 關(guān)系Table 1 The relationship between Nickel tube current and T2

在保證氫原子躍遷信號強度的前提下，適當(dāng)減少氫原子流量對T2和原子共振線寬是有益的．束流的減少會導(dǎo)致原子輻射壽命的延長，使原子譜線變窄，但過小的原子束流也會影響氫原子鐘的輸出功率．因此，氫原子鐘的束流強度需要根據(jù)具體系統(tǒng)狀態(tài)進行優(yōu)化．

3.2 T1 的測量和評估

鎳管加熱電流為3 A 時，通過Python 腳本控制RPI，改變輸入脈沖與關(guān)閉電離源間的時間間隔τ′，輸入π/2 脈沖，重復(fù)輸入20 次，測量方案如圖1所示．通過檢波電路得到隨時間變化的氫原子自由感應(yīng)衰減信號如圖6所示．其中橫坐標(biāo)是關(guān)閉電離源后的時間，黑點表示脈沖結(jié)束后信號的初始振幅值．隨著τ′變大（圖中不同顏色呈現(xiàn)），能級粒子數(shù)發(fā)生變化，上下能級粒子數(shù)差減少，信號初始振幅減少，其衰減時間系數(shù)為T1．

圖6 測量T1 時的氫原子自由感應(yīng)衰減信號Fig.6 Free induction decay signal of hydrogen atom when measuring T1

取每次脈沖結(jié)束時自由感應(yīng)衰減信號的初始振幅值（此時t= 0）作為有效數(shù)據(jù)，此時的信號為AD8307 輸出的電壓值，在數(shù)據(jù)處理階段將此電壓值按照對數(shù)格式轉(zhuǎn)化為功率值，再通過數(shù)值運算轉(zhuǎn)換為幅度值br(0)，此幅度值與腔內(nèi)的歸一化磁感應(yīng)振幅b(0) 成正比．氫原子自由感應(yīng)衰減信號初始振幅擬合如圖7所示，其中橫坐標(biāo)為關(guān)閉電離源與輸入脈沖信號間的時間間隔τ′，通過(3)式擬合得到T1約為0.556 0±0.013 1 s，不確定度為2.35%．

圖7 氫原子縱向弛豫時間T1 的擬合Fig.7 Fitting for the longitudinal relaxation time T1 of hydrogen atom

4 結(jié)論

氫原子鐘原子儲存泡內(nèi)的氫原子弛豫時間是影響氫脈澤信號線寬與功率，以及氫鐘頻率穩(wěn)定度的關(guān)鍵參數(shù)．本文搭建了氫原子弛豫時間測試系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上開展不同條件下的弛豫時間測量，并分析了測試結(jié)果．當(dāng)鎳管加熱電流為3 A 時，原子束流強度較大，T1約為0.556 0 s，T2約為0.573 9 s，與文獻[3]給出的經(jīng)驗值吻合．改變鎳管加熱電流從而改變原子束流強度，并重新測量T2，得到T2隨原子束流的減少而增大，測量結(jié)果與理論相符．原子弛豫時間測量系統(tǒng)的搭建具有普適性，可根據(jù)不同氫原子鐘狀態(tài)靈活設(shè)置參數(shù)測量，對后續(xù)改進氫原子鐘原子線寬和性能指標(biāo)有重要的參考意義．

利益沖突

無