• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    巧處理“閱讀與思考”環(huán)節(jié) 真落實(shí)文化育人功能*
    ——以“勾股定理”教學(xué)為例

    2022-12-27 16:40:20安徽省淮北市淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院雷紅艷
    中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年22期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)史勾股定理新知

    ?安徽省淮北市淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 雷紅艷

    ?安徽省合肥市合肥師范學(xué)院附屬西安路學(xué)校 喻 悅

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》(簡(jiǎn)稱課標(biāo))在2022年4月22日正式頒布,課標(biāo)指出:“在教材內(nèi)容編寫(xiě)時(shí),要注重教材創(chuàng)新,就要拓展視野,如教材中介紹數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)發(fā)展前沿等,內(nèi)容設(shè)計(jì)要反映數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用,展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展史中偉大數(shù)學(xué)家,特別是中國(guó)古代與現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家,以及他們的數(shù)學(xué)成果在人類文明發(fā)展中的作用,增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷和民族自豪感”[1].為此,“閱讀與思考”等成為各版本教材不可或缺的欄目.

    在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中,“閱讀與思考”等類似欄目的設(shè)置初衷并沒(méi)有得到有效落實(shí),主要原因包括不少教師忽視欄目?jī)r(jià)值、缺少應(yīng)用指導(dǎo)等.為有效落實(shí)數(shù)學(xué)文化的育人功能,本文中以人教版“勾股定理”教學(xué)設(shè)計(jì)為例,分析了HPM視角下“閱讀與思考”在情境創(chuàng)設(shè)、新知探究、新知應(yīng)用和課后拓展等不同環(huán)節(jié)的四種處理方式.

    1 人教版教材中“閱讀與思考”的統(tǒng)計(jì)分析

    “閱讀與思考”欄目是人教版初中數(shù)學(xué)教材凸顯數(shù)學(xué)文化育人的特色欄目.筆者對(duì)人教版教材涉及到數(shù)學(xué)史素材的“閱讀與思考”進(jìn)行了統(tǒng)計(jì):共26個(gè)“ 閱讀與思考”欄目,涉及數(shù)學(xué)史素材的有12個(gè),占比將近一半.數(shù)與代數(shù)中包括:從算術(shù)發(fā)展到代數(shù)歷史;《九章算術(shù)》中的“正負(fù)術(shù)”;方程的起源與發(fā)展;《九章算術(shù)》比例算法;引發(fā)第一次數(shù)學(xué)危機(jī);《九章算術(shù)》中的“方程術(shù)”;勾股定理的三種證明方法;托勒密《天文學(xué)大成》.圖形與幾何中包括:幾何學(xué)的起源;金字塔《畫(huà)法幾何》;《周脾算經(jīng)》徑一周三、劉徽“割圓術(shù)”.

    這表明,作為落實(shí)數(shù)學(xué)文化綜合育人價(jià)值的重要載體,數(shù)學(xué)史素材是“閱讀與思考”欄目的重要組成內(nèi)容.這些素材是教材編寫(xiě)者集體智慧的結(jié)晶.教師不應(yīng)輕易脫離教材去重新選擇其他素材,應(yīng)深入研究這些素材,以達(dá)到綜合育人的價(jià)值與實(shí)現(xiàn)途徑.對(duì)此欄目教師可以有效改進(jìn)教學(xué),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,感受古人智慧的魅力,養(yǎng)成民族自豪感.

    2 HPM視角下的四種處理方式

    汪曉勤[2]提出了將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的四種方式——附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式.

    “勾股定理”位于人教版八年級(jí)下冊(cè)第17章,包含“勾股定理的證明”“費(fèi)馬大定理”兩個(gè)“閱讀與思考”欄目.在上述四種處理方式的指導(dǎo)下,以“勾股定理”教學(xué)為例,本文中分別展現(xiàn)“勾股定理的證明”在情境創(chuàng)設(shè)、新知探究、新知應(yīng)用和課后拓展等教學(xué)環(huán)節(jié)的四種創(chuàng)新應(yīng)用.

    2.1 附加式——巧用數(shù)學(xué)故事,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

    “情境創(chuàng)設(shè)”是數(shù)學(xué)教學(xué)的起始環(huán)節(jié).適當(dāng)?shù)那榫呈?以數(shù)學(xué)故事、歷史事件、生活情境等)導(dǎo)入,學(xué)生更能投入到問(wèn)題情境中,為新知探究做好鋪墊.但是,對(duì)于問(wèn)題情境的有效創(chuàng)設(shè),不少教師出現(xiàn)平鋪直敘和一味追求創(chuàng)新性兩種極端,導(dǎo)致情境與學(xué)生認(rèn)知、興趣并不匹配,反而令教學(xué)效果大打折扣.在教學(xué)實(shí)踐中,合適的數(shù)學(xué)故事蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)文化信息,有利于學(xué)生更好地體會(huì)故事中的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵,升華學(xué)生的情感態(tài)度以及價(jià)值觀念.

    在“勾股定理”教學(xué)伊始,教師可將“勾股定理的證明”加工成蘊(yùn)含豐富中國(guó)元素的數(shù)學(xué)故事,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史故事的興趣并引發(fā)數(shù)學(xué)思考.

    師:若未來(lái)技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)黑洞穿越,我們回到西周開(kāi)國(guó)時(shí)期的朝堂上,同學(xué)們可以聽(tīng)到周公與商高討論勾股測(cè)量的對(duì)話.來(lái)看一段據(jù)《周髀算經(jīng)》記載的對(duì)話視頻.展示視頻內(nèi)容[3](以動(dòng)畫(huà)展示):

    (周公知商高精通數(shù)學(xué),謙虛詢問(wèn)其如何測(cè)定“日高”和“地寬” ,商高答道:“數(shù)之法出于圓方,圓出于方,方出于矩,矩出于九九八十一.故折矩,以為句 (同勾)廣三,股修四,徑隅五.既方之,外半其一矩,環(huán)而共盤(pán),得成三四五.兩矩共長(zhǎng)二十有五,是謂積矩”.)展示故事中的“勾廣三,股修四,徑隅五”的圖形(圖1、圖2和圖3).

    圖1 既方之

    圖2 外半其一炬

    圖3 環(huán)而共盤(pán)

    師:同學(xué)們,視頻中有哪些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)呢?

    生1:在測(cè)量“日高”時(shí),提到句 (同勾)廣三,股修四,徑隅五,這是刻畫(huà)某個(gè)圖形的關(guān)系量.

    師:生1提到的視頻中的勾廣三,股修四,徑隅五,其實(shí),這是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識(shí)——勾股定理.什么是勾股定理呢?又如何證明它呢?

    全班學(xué)生陷入了思考……

    設(shè)計(jì)意圖:首先,教師以情境導(dǎo)入數(shù)學(xué)故事,并用多媒體展示其內(nèi)容,從教學(xué)起始就抓住學(xué)生的感知,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考.其次,以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的形式“提取”視頻中的關(guān)鍵內(nèi)容,精準(zhǔn)定位學(xué)生要學(xué)習(xí)的目標(biāo)與任務(wù).

    2.2 重構(gòu)式——巧設(shè)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題,引導(dǎo)新知探究

    “探究新知”是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心環(huán)節(jié).一個(gè)好的探究過(guò)程是學(xué)生高效掌握知識(shí)、實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的基本保障.探究過(guò)程的科學(xué)設(shè)計(jì),既需要分析教材與學(xué)情,注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的邏輯線與學(xué)生的認(rèn)知線的統(tǒng)一,還需要注意認(rèn)知負(fù)荷理論的運(yùn)用,不能給與學(xué)生過(guò)多的額外認(rèn)知負(fù)擔(dān).

    圖4

    在“勾股定理證明”的教學(xué)過(guò)程中,證明思路的自然獲得是教學(xué)難點(diǎn),不少教師選擇趙爽弦圖(圖 4).該方法涉及到的基本圖形數(shù)量、拼圖情況都較多,給學(xué)生的探究與發(fā)現(xiàn)帶來(lái)較大困難.以人教版“閱讀與思考”中勾股定理的第三種證明方法——美國(guó)第20任總統(tǒng)詹姆斯·加菲爾德的證法為素材,筆者對(duì)其進(jìn)行重構(gòu),改進(jìn)了傳統(tǒng)的探究過(guò)程.

    圖5 拼接圖

    師:同學(xué)們,你們能用手中的兩個(gè)全等三角形來(lái)證明剛剛的猜想嗎?

    (學(xué)生利用課前準(zhǔn)備的兩個(gè)相同的直角三角形分組嘗試不同的拼接方法,得到如圖5所示的圖形.)

    師追問(wèn):圖5中的白色三角形的面積與兩個(gè)陰影直角三角形的面積之和之間有什么關(guān)系[3]?

    生2:我認(rèn)為白色三角形的面積等于兩個(gè)陰影直角三角形的面積之和.(其他學(xué)生肯定生2的回答.)

    師:為什么呢?

    師:生3詳細(xì)地展示了證明過(guò)程,但最后的結(jié)果并不是面積相等,而是得到了c2=a2+b2,即直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,即得到并證明了勾股定理.

    設(shè)計(jì)意圖:課前讓學(xué)生準(zhǔn)備教具(2個(gè)相同的直角三角形),引發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)內(nèi)容的積極性和好奇心.利用兩個(gè)相同三角形拼接的方法,既符合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式,還降低了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)擔(dān),提高了教學(xué)效益.同時(shí),學(xué)生經(jīng)歷了完整的“問(wèn)題—猜想—證明”的過(guò)程,有效提升了合情推理與演繹推理素養(yǎng).

    2.3 順應(yīng)式——巧設(shè)活動(dòng)支架,體會(huì)數(shù)學(xué)精神

    “新知應(yīng)用”是促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知的深入理解和檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識(shí)的重要環(huán)節(jié).例題和練習(xí)題的有效設(shè)置與變式是傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢(shì).在這里,緊跟“新知探究”環(huán)節(jié),可以繼續(xù)運(yùn)用數(shù)學(xué)史素材,在新知應(yīng)用中融入數(shù)學(xué)故事,讓學(xué)生親身體會(huì)數(shù)學(xué)故事所蘊(yùn)含的精神.

    師:剛才已經(jīng)證明了勾股定理.如果已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為7 cm和12 cm,那么斜邊的長(zhǎng)度是多少?(題目較簡(jiǎn)單,多數(shù)同學(xué)可知.)

    圖6

    師:接下來(lái),請(qǐng)同學(xué)們思考如下問(wèn)題.三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a,b,c的正方形,拼接為如右圖6所示的圖形,其中∠C=90°.連接BF,CD,過(guò)點(diǎn)C作CL⊥DE,交AB于點(diǎn)M,交DE于點(diǎn)L,連接CL.證明正方形ADEB的面積等于正方形AFHC與正方形BIGC的面積之和.

    全班學(xué)生再次陷入深思……

    題目難度稍大,學(xué)生不能直接想到解題思路.教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中三個(gè)正方形的位置和數(shù)量關(guān)系,尋找合適的支架,將上面兩個(gè)正方形和下面的正方形進(jìn)行聯(lián)結(jié),思考是否可以利用三角形的性質(zhì)來(lái)研究正方形的性質(zhì).

    學(xué)生分組討論之后,派代表回答,由此證明了結(jié)論a2+b2=c2,得出勾股定理.

    設(shè)計(jì)意圖:勾股定理的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致無(wú)理數(shù)的誕生,產(chǎn)生了第一次數(shù)學(xué)危機(jī),《幾何原本》記載了西方畢達(dá)哥拉斯對(duì)勾股定理的證明.利用數(shù)學(xué)史中有趣且真實(shí)的數(shù)學(xué)故事,融入新知應(yīng)用的課堂中,學(xué)生更能從中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)精神,感受教學(xué)背后的數(shù)學(xué)史價(jià)值.同時(shí),由易到難、層層推進(jìn)的練習(xí),使學(xué)生能熟練掌握新知,激發(fā)起學(xué)生更高知識(shí)水平的求知欲.

    2.4 復(fù)制式——巧設(shè)拓展項(xiàng)目,提升文化修養(yǎng)

    “課后拓展”是檢驗(yàn)教師教學(xué)效果、拓展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑.從古至今,勾股定理不僅應(yīng)用廣泛,最重要的是它貼近人們的實(shí)際生活,因此對(duì)它的證明從未停止探索.新的證法不斷出現(xiàn),其證明方法至今已有500余種.由此,教師可拓展課后學(xué)習(xí)項(xiàng)目,布置拓展項(xiàng)目作業(yè):查閱相關(guān)資料,探究勾股定理的證明方法(至少兩種).通過(guò)在教室設(shè)置“勾股定理展覽區(qū)”、勾股定理證明方法微視頻或PPT、講故事等方式進(jìn)行展示匯報(bào).

    設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)拓展項(xiàng)目作業(yè)的完成過(guò)程,學(xué)生可以跨越時(shí)空,與古代數(shù)學(xué)家隔空“對(duì)話”,從中感受數(shù)學(xué)史帶來(lái)的文化沖擊,激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,了解數(shù)學(xué)史背后蘊(yùn)含的價(jià)值,培養(yǎng)良好的資料檢索、表達(dá)交流等能力.

    3 結(jié)語(yǔ)

    著名數(shù)學(xué)史家李文林[4]曾提出“為教育而歷史”.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育,具有深刻的教育價(jià)值.基于教材“閱讀與思考”中的“勾股定理”一節(jié)內(nèi)容,以數(shù)學(xué)史作為輔助教學(xué)工具,形象展示了數(shù)學(xué)知識(shí)形成的背景以及發(fā)展過(guò)程.筆者以“勾股定理”中融入數(shù)學(xué)史的四種方式,巧妙地處理“閱讀與思考”環(huán)節(jié)并進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究新知的好奇心、體會(huì)數(shù)學(xué)精神、提升數(shù)學(xué)修養(yǎng),真正地落實(shí)數(shù)學(xué)文化育人功能;同時(shí),還可提高教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng),其內(nèi)在專業(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)也能不斷得到更新和豐富;對(duì)數(shù)學(xué)課程也具有一定的實(shí)用價(jià)值,一些優(yōu)秀案例可為數(shù)學(xué)課程增添教學(xué)素材,實(shí)現(xiàn)其教學(xué)價(jià)值.一線教師切不可忽視教材中的“閱讀與思考”欄目,合理運(yùn)用并將其中的數(shù)學(xué)史融入教學(xué)中,是當(dāng)代教師課堂教學(xué)研究的重中之重.

    猜你喜歡
    數(shù)學(xué)史勾股定理新知
    新知
    新知
    勾股定理緊握折疊的手
    用勾股定理解一類題
    應(yīng)用勾股定理的幾個(gè)層次
    《勾股定理》拓展精練
    歪寫(xiě)數(shù)學(xué)史:孤獨(dú)的貴族阿基米德(上)
    歪寫(xiě)數(shù)學(xué)史:孤獨(dú)的貴族阿基米德(下)
    歪寫(xiě)數(shù)學(xué)史:絕代雙驕和數(shù)學(xué)史上最大公案
    數(shù)學(xué)史上的騙子和賭徒
    亚洲图色成人| 亚洲av.av天堂| 精品久久久久久久久av| 午夜91福利影院| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 成人综合一区亚洲| 三级国产精品欧美在线观看| 爱豆传媒免费全集在线观看| 99久久精品国产国产毛片| 三上悠亚av全集在线观看 | 我要看日韩黄色一级片| 五月天丁香电影| 日日啪夜夜爽| 久久久国产精品麻豆| 最新的欧美精品一区二区| 亚洲自偷自拍三级| 亚洲高清免费不卡视频| 99久久人妻综合| 人妻一区二区av| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 我的女老师完整版在线观看| 午夜福利影视在线免费观看| 新久久久久国产一级毛片| 亚洲欧美日韩东京热| 2022亚洲国产成人精品| 搡老乐熟女国产| 亚洲国产精品成人久久小说| 免费黄频网站在线观看国产| 女性生殖器流出的白浆| 人人妻人人澡人人看| 天美传媒精品一区二区| 美女视频免费永久观看网站| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 最新的欧美精品一区二区| 2018国产大陆天天弄谢| 黄色视频在线播放观看不卡| 国产在线男女| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 久久午夜福利片| 亚洲国产欧美日韩在线播放 | 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 日日啪夜夜爽| 免费观看在线日韩| 亚洲av男天堂| 一本大道久久a久久精品| 亚洲美女搞黄在线观看| 国产男女超爽视频在线观看| 我的女老师完整版在线观看| 大片免费播放器 马上看| 欧美成人精品欧美一级黄| 亚洲无线观看免费| 日本色播在线视频| 91久久精品国产一区二区成人| 丰满饥渴人妻一区二区三| 国产av一区二区精品久久| 男的添女的下面高潮视频| 大码成人一级视频| 丝袜脚勾引网站| 99热这里只有是精品50| 久久久久久久久久久久大奶| 一级毛片电影观看| 免费看av在线观看网站| 五月开心婷婷网| 黄色怎么调成土黄色| 国产中年淑女户外野战色| 青春草视频在线免费观看| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 在线观看三级黄色| 在现免费观看毛片| av视频免费观看在线观看| 日韩欧美 国产精品| 在线观看三级黄色| 久久精品夜色国产| 一级毛片aaaaaa免费看小| 伦理电影大哥的女人| 中文字幕人妻丝袜制服| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 少妇人妻一区二区三区视频| 一本色道久久久久久精品综合| 99久久中文字幕三级久久日本| 国产男女内射视频| 成人漫画全彩无遮挡| 久久韩国三级中文字幕| 精品人妻熟女av久视频| 亚洲国产欧美日韩在线播放 | 七月丁香在线播放| 97在线视频观看| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 亚洲四区av| 久久99热6这里只有精品| 久久久a久久爽久久v久久| 欧美+日韩+精品| 中文天堂在线官网| 久久久精品94久久精品| 国产精品久久久久久久久免| 亚洲经典国产精华液单| 中国三级夫妇交换| 国产精品熟女久久久久浪| 国产日韩欧美在线精品| 国产精品一区二区性色av| 久久人人爽人人爽人人片va| 国产乱来视频区| 日韩在线高清观看一区二区三区| 亚洲精品日韩av片在线观看| 午夜免费鲁丝| 国产91av在线免费观看| 熟女电影av网| av又黄又爽大尺度在线免费看| 热99国产精品久久久久久7| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 国产精品国产av在线观看| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 成人影院久久| 亚洲精品国产av蜜桃| 少妇高潮的动态图| 各种免费的搞黄视频| 99久久精品国产国产毛片| 欧美一级a爱片免费观看看| 亚洲av日韩在线播放| 日韩大片免费观看网站| 国产淫片久久久久久久久| 亚洲第一av免费看| 久久久久久久久久久久大奶| 国产黄片视频在线免费观看| videos熟女内射| 日本-黄色视频高清免费观看| 黑人高潮一二区| 色婷婷久久久亚洲欧美| 免费看不卡的av| 中文欧美无线码| 午夜免费鲁丝| 日本91视频免费播放| 精品熟女少妇av免费看| 成人漫画全彩无遮挡| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 久久久久精品久久久久真实原创| 国产老妇伦熟女老妇高清| 久久久精品免费免费高清| 亚洲精品视频女| 国产精品女同一区二区软件| 老熟女久久久| 日韩人妻高清精品专区| 嫩草影院新地址| 中文字幕制服av| 最近中文字幕2019免费版| xxx大片免费视频| 亚洲精品国产av成人精品| 久久国产精品男人的天堂亚洲 | .国产精品久久| 色婷婷av一区二区三区视频| 国产精品一区www在线观看| 国产精品不卡视频一区二区| 极品人妻少妇av视频| 我要看黄色一级片免费的| 久热这里只有精品99| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 偷拍熟女少妇极品色| 18禁动态无遮挡网站| 成人亚洲精品一区在线观看| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 一级黄片播放器| 亚洲久久久国产精品| 少妇人妻 视频| 午夜老司机福利剧场| 午夜影院在线不卡| 观看av在线不卡| 午夜老司机福利剧场| 日韩电影二区| 久久精品久久久久久噜噜老黄| videossex国产| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 午夜福利网站1000一区二区三区| 啦啦啦中文免费视频观看日本| av线在线观看网站| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 成人亚洲精品一区在线观看| xxx大片免费视频| 少妇熟女欧美另类| 人体艺术视频欧美日本| 夫妻午夜视频| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 一级片'在线观看视频| 久久精品国产亚洲网站| 国产黄片美女视频| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 久热久热在线精品观看| 三级国产精品欧美在线观看| 91久久精品国产一区二区成人| 国产一区有黄有色的免费视频| 在线观看av片永久免费下载| 久久婷婷青草| 日韩中字成人| 久久久久精品性色| 成人亚洲精品一区在线观看| 在线观看国产h片| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 久久久亚洲精品成人影院| 久久精品久久精品一区二区三区| 夜夜爽夜夜爽视频| 26uuu在线亚洲综合色| 中文字幕精品免费在线观看视频 | 美女中出高潮动态图| 免费人妻精品一区二区三区视频| 国产在视频线精品| 久久久欧美国产精品| 少妇被粗大猛烈的视频| 国产精品久久久久久精品电影小说| 亚洲久久久国产精品| 亚洲av.av天堂| 国产黄色视频一区二区在线观看| .国产精品久久| 亚洲欧洲日产国产| 欧美 日韩 精品 国产| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 天美传媒精品一区二区| 国产伦精品一区二区三区四那| 只有这里有精品99| 热99国产精品久久久久久7| 亚洲无线观看免费| 国产成人91sexporn| 水蜜桃什么品种好| 成人免费观看视频高清| 草草在线视频免费看| 在线观看免费高清a一片| 在线免费观看不下载黄p国产| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 国产一区有黄有色的免费视频| 国产熟女欧美一区二区| 精品一区二区免费观看| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 午夜激情福利司机影院| 少妇被粗大的猛进出69影院 | 久久97久久精品| 国产精品久久久久久精品古装| 十八禁高潮呻吟视频 | 国精品久久久久久国模美| 久热久热在线精品观看| 免费看光身美女| 观看av在线不卡| 久久精品久久精品一区二区三区| 亚洲精品中文字幕在线视频 | 欧美bdsm另类| 黄色毛片三级朝国网站 | av免费观看日本| 视频中文字幕在线观看| 免费看av在线观看网站| 亚洲国产日韩一区二区| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 国产精品一区www在线观看| 成人亚洲精品一区在线观看| 日韩成人av中文字幕在线观看| 一个人免费看片子| 日韩精品有码人妻一区| 少妇熟女欧美另类| 91久久精品电影网| 99久久综合免费| 91精品一卡2卡3卡4卡| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 欧美 日韩 精品 国产| 美女大奶头黄色视频| av卡一久久| 久久久精品免费免费高清| 搡女人真爽免费视频火全软件| 国产美女午夜福利| 国产有黄有色有爽视频| 久久6这里有精品| 秋霞伦理黄片| 亚洲自偷自拍三级| 精品人妻一区二区三区麻豆| 日韩中字成人| 久久精品国产亚洲网站| 中文天堂在线官网| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 在线观看三级黄色| 亚洲不卡免费看| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 99久久精品国产国产毛片| 岛国毛片在线播放| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 亚洲av成人精品一区久久| 婷婷色综合大香蕉| 国产精品久久久久久精品古装| 男女边摸边吃奶| 午夜老司机福利剧场| 精品少妇黑人巨大在线播放| 亚洲欧洲日产国产| 久久久久久久亚洲中文字幕| 天天操日日干夜夜撸| 中国国产av一级| 99热全是精品| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 国产免费一区二区三区四区乱码| 又爽又黄a免费视频| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 大片电影免费在线观看免费| 丝袜脚勾引网站| 精品久久久噜噜| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 日韩制服骚丝袜av| 国产在视频线精品| 亚洲av成人精品一区久久| 免费看光身美女| 日韩精品有码人妻一区| 免费观看无遮挡的男女| 亚洲图色成人| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 国产精品人妻久久久影院| 国产亚洲精品久久久com| 男人添女人高潮全过程视频| 久久久亚洲精品成人影院| 日韩大片免费观看网站| 99re6热这里在线精品视频| 精华霜和精华液先用哪个| 久久精品久久精品一区二区三区| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 成人亚洲欧美一区二区av| 久久久精品94久久精品| 天堂俺去俺来也www色官网| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 国产一区二区在线观看日韩| 久久97久久精品| 十八禁高潮呻吟视频 | 欧美另类一区| 国产亚洲一区二区精品| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 美女国产视频在线观看| 简卡轻食公司| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 午夜激情福利司机影院| 亚洲国产日韩一区二区| 五月玫瑰六月丁香| a级毛色黄片| 九九在线视频观看精品| 日本爱情动作片www.在线观看| 国产日韩欧美在线精品| 少妇人妻一区二区三区视频| 国产免费一区二区三区四区乱码| 亚洲第一av免费看| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 亚洲国产色片| 男女免费视频国产| 日本欧美国产在线视频| 永久网站在线| 2021少妇久久久久久久久久久| 大陆偷拍与自拍| 国产成人免费无遮挡视频| 中文资源天堂在线| 久久久精品94久久精品| 亚洲人成网站在线观看播放| 国产精品免费大片| 久热这里只有精品99| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91 | 一级毛片电影观看| 国产伦精品一区二区三区四那| 欧美精品国产亚洲| 成年女人在线观看亚洲视频| 免费久久久久久久精品成人欧美视频 | 亚洲人成网站在线观看播放| 精品久久国产蜜桃| 国产欧美日韩精品一区二区| 有码 亚洲区| 欧美一级a爱片免费观看看| 久久久久久久久大av| 欧美日韩亚洲高清精品| 亚洲精品日韩av片在线观看| 中文字幕制服av| 日本色播在线视频| 午夜精品国产一区二区电影| 日本色播在线视频| 另类精品久久| 久久国产乱子免费精品| 超碰97精品在线观看| 街头女战士在线观看网站| 久久精品国产亚洲网站| 这个男人来自地球电影免费观看 | 久久久欧美国产精品| 久久久精品94久久精品| 少妇被粗大的猛进出69影院 | 22中文网久久字幕| 欧美xxxx性猛交bbbb| 国产永久视频网站| 少妇熟女欧美另类| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 久久精品国产亚洲网站| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 日韩一本色道免费dvd| 国产精品一区www在线观看| 亚洲av欧美aⅴ国产| 春色校园在线视频观看| 亚洲av二区三区四区| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 国产成人freesex在线| 一级二级三级毛片免费看| 国产又色又爽无遮挡免| 国产日韩一区二区三区精品不卡 | 国产白丝娇喘喷水9色精品| 亚洲精品久久午夜乱码| 99热这里只有精品一区| 中文欧美无线码| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 日本黄色日本黄色录像| 在线看a的网站| 国产欧美亚洲国产| 亚洲精品乱久久久久久| 国产亚洲一区二区精品| 制服丝袜香蕉在线| 伦理电影免费视频| 乱码一卡2卡4卡精品| av播播在线观看一区| 丰满少妇做爰视频| 国产精品国产av在线观看| www.色视频.com| 免费黄色在线免费观看| av天堂中文字幕网| 国产日韩一区二区三区精品不卡 | 一二三四中文在线观看免费高清| 少妇被粗大的猛进出69影院 | 亚洲人成网站在线播| 交换朋友夫妻互换小说| 国模一区二区三区四区视频| 欧美激情国产日韩精品一区| 免费av中文字幕在线| videos熟女内射| 午夜av观看不卡| 国产精品熟女久久久久浪| 日韩欧美 国产精品| 国产成人aa在线观看| 蜜臀久久99精品久久宅男| 三级国产精品片| 亚洲天堂av无毛| 国产精品久久久久久久久免| 视频区图区小说| 高清在线视频一区二区三区| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 如何舔出高潮| 国产精品福利在线免费观看| 中文字幕亚洲精品专区| 看非洲黑人一级黄片| 国产深夜福利视频在线观看| 国产成人免费观看mmmm| 日韩电影二区| 99九九线精品视频在线观看视频| 欧美日本中文国产一区发布| 午夜福利视频精品| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 午夜91福利影院| 大话2 男鬼变身卡| 一级黄片播放器| 国产黄频视频在线观看| 亚洲国产成人一精品久久久| 久久久久久久久大av| av在线老鸭窝| 777米奇影视久久| 久热这里只有精品99| 国产亚洲最大av| 亚洲在久久综合| 一区二区三区免费毛片| 伊人亚洲综合成人网| 国产精品一二三区在线看| 3wmmmm亚洲av在线观看| 国产在线一区二区三区精| 国产男人的电影天堂91| 麻豆成人av视频| 嫩草影院入口| 久久热精品热| 丝袜在线中文字幕| 亚州av有码| 欧美一级a爱片免费观看看| 国产精品三级大全| 99久久精品一区二区三区| 久久久精品94久久精品| 日韩视频在线欧美| www.av在线官网国产| 视频区图区小说| 久久精品久久久久久久性| 精品人妻偷拍中文字幕| 卡戴珊不雅视频在线播放| 国产男人的电影天堂91| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 亚洲av二区三区四区| av在线播放精品| 高清视频免费观看一区二区| 激情五月婷婷亚洲| 国产欧美日韩精品一区二区| 亚洲精品乱久久久久久| 丝袜喷水一区| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 十八禁高潮呻吟视频 | 欧美精品亚洲一区二区| 大话2 男鬼变身卡| 色婷婷久久久亚洲欧美| 欧美三级亚洲精品| 亚洲av免费高清在线观看| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 亚洲高清免费不卡视频| 黄色日韩在线| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 久久久久久久久久人人人人人人| 午夜91福利影院| 全区人妻精品视频| 韩国av在线不卡| 亚洲美女视频黄频| 人妻 亚洲 视频| 91在线精品国自产拍蜜月| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 三级国产精品片| 美女国产视频在线观看| 91精品一卡2卡3卡4卡| 99九九在线精品视频 | 免费黄网站久久成人精品| 一边亲一边摸免费视频| 精品酒店卫生间| 久久久久精品性色| 国产极品粉嫩免费观看在线 | 国产成人一区二区在线| 热re99久久国产66热| 三级国产精品欧美在线观看| 日韩一区二区三区影片| 精品酒店卫生间| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 尾随美女入室| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 成年美女黄网站色视频大全免费 | 少妇人妻精品综合一区二区| 最新中文字幕久久久久| 国产精品久久久久久久久免| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 精品一区二区三卡| 日日摸夜夜添夜夜爱| 国产精品.久久久| 欧美日韩av久久| 伊人亚洲综合成人网| 久久久久久人妻| 欧美少妇被猛烈插入视频| 国产伦精品一区二区三区四那| 在线观看免费高清a一片| 亚洲成色77777| 亚洲精品第二区| 亚洲真实伦在线观看| 久久久a久久爽久久v久久| 国产一区亚洲一区在线观看| 亚洲在久久综合| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 在线看a的网站| 国产片特级美女逼逼视频| 精品国产乱码久久久久久小说| 欧美成人精品欧美一级黄| 九色成人免费人妻av| 两个人免费观看高清视频 | 在线播放无遮挡| 久久 成人 亚洲| 日韩人妻高清精品专区| 三级国产精品片| 亚州av有码| 久久久久久久亚洲中文字幕| 国产高清有码在线观看视频| 亚洲经典国产精华液单| 国产乱来视频区| 国产精品偷伦视频观看了| 一级爰片在线观看| 亚洲欧洲日产国产| 欧美日韩综合久久久久久| 国产中年淑女户外野战色| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 国产日韩欧美在线精品| 黑人猛操日本美女一级片| 最近中文字幕2019免费版| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 欧美日韩精品成人综合77777| 亚洲美女搞黄在线观看| 国产日韩一区二区三区精品不卡 | 免费在线观看成人毛片| 最近最新中文字幕免费大全7| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃 | 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 麻豆乱淫一区二区| 丰满人妻一区二区三区视频av| 欧美97在线视频| 六月丁香七月| 久久99一区二区三区| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃 | 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 婷婷色av中文字幕| 亚洲av国产av综合av卡| 99热这里只有是精品50| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 国产在线免费精品| 一区二区三区乱码不卡18| 哪个播放器可以免费观看大片| 男人狂女人下面高潮的视频| 国国产精品蜜臀av免费| 国产高清不卡午夜福利| 国产精品嫩草影院av在线观看| 一区二区av电影网| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 在线观看国产h片| 亚洲中文av在线| 免费在线观看成人毛片| 久久久亚洲精品成人影院| 国产色爽女视频免费观看| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 亚洲第一区二区三区不卡| 亚洲国产欧美日韩在线播放 | 极品少妇高潮喷水抽搐| 精品午夜福利在线看|