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    幾何命題教學中學生審辯式思維的培養(yǎng)策略

    2022-12-27 16:40:20南京師范大學附屬中學樹人學校劉春桃
    中學數(shù)學 2022年22期
    關鍵詞:輔助線內(nèi)角命題

    ?南京師范大學附屬中學樹人學校 劉春桃

    《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》指出,思維能力是貫穿于六大核心素養(yǎng)之中的共同能力.“博學之,審問之,慎思之,明辨之,篤行之.”審辯式思維,又稱批判式思維,始于質疑,歸于反思,包括質疑、批判、論證、反思四個要素,是一個循環(huán)往復的過程.審辯式思維是學生在學習過程中最基本的探索工具,是培養(yǎng)學生高階思維的關鍵.培養(yǎng)學生審辯式思維是改善學生數(shù)學學習的一個重要方面[1].

    數(shù)學幾何命題涵蓋作圖命題、論證命題、應用命題,其中蘊含的思維含量豐富,既能為學生提供廣闊的思考空間,也有利于激活學生數(shù)學思維,激發(fā)學生解題欲望.因此,以思維含量豐富的幾何命題教學為載體[2],促進學生主動、持續(xù)和細致的理性思考,有利于激發(fā)學生內(nèi)在數(shù)學潛能,同時也是培養(yǎng)學生審辯式思維的有效途徑.如何將審辯式思維落實到教學活動的各環(huán)節(jié)?筆者結合蘇科版七年級下冊“多邊形的內(nèi)角和與外角和——三角形內(nèi)角和”課例進行分析.

    1 基于審辯式思維培養(yǎng)的教學流程

    義務教育新課標的頒布,要求學生改變以往死記硬背的學習方式,要鼓勵學生獨立思考、勇于質疑、不斷反省、合理判斷、敢于表達.鑒于此,培養(yǎng)學生審辯式思維,是當前數(shù)學教學中亟待解決的重要問題[3].

    筆者認為基于審辯式思維培養(yǎng)的教學流程應該包括以下幾個環(huán)節(jié):(1)提出問題,不懈質疑;(2)交流共享,包容異見;(3)實踐運用,力行擔責.旨在將審辯式思維中所包含的質疑、批判、論證、反思等要素充分融入到課堂教學的各個環(huán)節(jié)中,讓學生在解決幾何問題的過程中,實現(xiàn)對知識的內(nèi)化、吸收與鞏固,培養(yǎng)學生質疑意識及能力,發(fā)展學生的審辯式思維,提高學生的思維品質.

    2 基于審辯式思維培養(yǎng)的教學案例

    2.1 提出問題,不懈質疑

    亞里士多德說過:“思維從疑問和驚奇開始.”宋代學者陸九淵曾說:“學貴有疑,小疑則小進,大疑則大進.”課堂教學過程中的不懈質疑,是學生積極思維、主動參與學習活動的重要體現(xiàn),而鼓勵學生大膽質疑,正是開啟學生審辯思維之門的有效方法.那么,何來質疑?這就需要教師在充分挖掘教材內(nèi)容基礎上,通過巧妙設問,引發(fā)學生思考.

    在幾何命題教學中,可以產(chǎn)生質疑的問題有很多,比如一些看似理所當然的問題、或沒有標準答案的問題、或一題多解的問題等,而這些問題都可以通過嚴格的幾何證明來得到驗證.在蘇科版教材“7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和”的開篇,給出了這樣一段話:“小學里,我們曾經(jīng)把一個三角形的3個角拼在一起,發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和是180°的結論.”緊接著通過“議一議”的探索活動,引導學生去驗證這一結論.

    三角形的內(nèi)角和定理的證明是學習了三線八角、平行線的性質的后續(xù)內(nèi)容,需要利用“添加輔助線”進行知識的轉化,對于學生來說,“添加輔助線”是一個難點,而且學生在小學階段主要是通過拼接的方式對該結論進行驗證,即使運用過多次,卻未進行嚴格的幾何證明,所以,對于學生而言,他們認為這是一個理所當然的結論.為此,基于學情和教材內(nèi)容,筆者設計了這一環(huán)節(jié)的問題.

    例1請證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”是一個真命題.

    師:同學們,我們在小學階段已經(jīng)學習過三角形的基本性質,你們還記得三角形的內(nèi)角有什么性質嗎?

    生:三角形的內(nèi)角和等于180°.

    師:不錯,這個性質我們在很多題目中用過,但從來沒有嚴格證明過.你們能用自己所學過的知識進行證明嗎?

    在問題的驅動下,學生自主思考,大部分學生都在嘗試用量角器進行測量,但也有的學生提出了質疑,為什么我測量了三角形的三個角后,然后將三個角相加和卻不是180°呢?這是由于測量總會存在誤差,而且每個人所畫的三角形不盡相同,因此,采用量角器進行測量的方法顯然無法從嚴格意義上證明例1中命題的正確性.

    師:三角形三個內(nèi)角的和為180°,根據(jù)這句話你能想到什么嗎?我們之前學習過什么角是180°.

    生:平角.

    師:對的,那能否將三角形的三個內(nèi)角與平角聯(lián)系起來呢?

    根據(jù)學生的小學學習經(jīng)驗,他們很容易想到用剪一剪、拼一拼的方法(圖1).

    圖1

    這種是小學探究三角形內(nèi)角和的方法,針對這一方法,有的學生繼續(xù)提出了疑問,如何證明三個角拼湊在一起剛好是180°呢?由此可見,這種方法依然不太準確,也不嚴格.于是,針對該生疑問,筆者引導他認真觀察圖形,想一想在剪拼的過程中,各個角度之間有什么變化.學生很快聯(lián)想到平行線的性質,發(fā)現(xiàn)原來的∠2和拼接后的∠2是同位角,原來的∠1和拼接后的∠1是內(nèi)錯角.

    師:如何用平行線來證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”是一個真命題呢?

    給予學生充足的時間進行思考與討論,讓他們通過查閱教材、互動交流來證明這個命題,在此過程中,教師巡視并給予適當提醒,最后由師生共同探討命題證明的規(guī)范步驟.

    由此,學生在問題的引領下,通過不斷質疑、不斷提問,積極思考,這一過程也是學生審辯式思維形成的過程.所以,巧設問題,鼓勵學生大膽質疑,是培養(yǎng)學生審辯式思維需要跨出的第一步.

    2.2 交流共享,包容異見

    “包容異見”是審辯式思維中的核心要素,是指以多維度的視角審視問題,在多維的空間中包容不同的意見,而不是不講原則地折中或“和稀泥”.課堂上的審辯式思維有很多,比如同學之間的討論,老師與學生之間的討論,學生對知識的質疑,等等.每個學生的智力水平和關注點不同,他們的思維也會存在較大差異,而交流共享活動的開展,則為學生思維的相互碰撞提供了很好的契機和平臺.在這個過程中,學生不僅可以暢所欲言,開闊思維,吸納更多的知識和觀點,而且有助于學生對自身進行反省,對他人進行質疑,這也是培養(yǎng)學生審辯式思維的重要方式[4].

    在上一環(huán)節(jié)中,我們對于例1的證明采用的是添加輔助線的方法,過三角形頂點作邊的平行線,然后利用平行線和平角的性質證明了這道命題.然而,事實上,對于幾何命題的證明,還可以從多個角度進行思考和證明,為了更好地拓展學生的思維,筆者繼續(xù)引導學生嘗試利用其他方法進行證明,并通過互動交流分享自己的意見和想法.

    在分享過程中,有的學生還是利用添加輔助線的方法,但采用多種不同的方法,使得命題得以證明(圖2).

    圖2

    還有學生嘗試利用《幾何畫板》來進行證明.他們根據(jù)旋轉、平移不改變圖形的幾何性質,運用轉化、拆分、組合等思想,結合《幾何畫板》的位移動畫和旋轉動畫功能,將三角形的三個內(nèi)角轉化為一個平角,從而說明三角形的內(nèi)角和為180°,這一動態(tài)演示過程,也是命題的證明過程,如圖3.

    圖3

    在此過程中,為了培養(yǎng)學生的審辯式思維,教師應幫助學生形成包容、開放的心態(tài),通過認真傾聽,吸納和包容他人意見,產(chǎn)生新的思路.

    2.3 實踐運用,力行擔責

    知識只有真正運用到實踐中去,才有可能真正成為知識.審辯式思維的要義是“力行擔責”,具有審辯式思維的人,絕不是簡單地紙上談兵,而是能夠通過“行動”或“實踐”來做出正確的決策,并且承擔行動可能產(chǎn)生的后果.在數(shù)學教學過程中,課后實踐活動的開展,則為學生提供了“力行擔責”的機會,讓學生在實踐中養(yǎng)成受益一生的學習和思考的習慣,并以此來改變他們的學習乃至生活.

    學生通過前面兩個環(huán)節(jié)的學習,已經(jīng)對例1這道幾何命題的證明有了深刻的認識,并且掌握了利用輔助線解決幾何證明問題的方法.為了進一步強化學生對三角形內(nèi)角和的認知,同時,也為新知做好鋪墊.筆者設計了課外小組討論活動.

    例2請證明“四邊形的內(nèi)角和等于360°”是一個真命題.

    在實踐活動中,學生從探索三角形內(nèi)角和中受到啟發(fā),有的撕下四邊形的四個角,將他們拼在一起研究;也有的小組通過添加輔助線的方法,將四邊形分成兩個三角形的方法;還有的學生繼續(xù)沿用添加平行線的方法進行證明.對于幾何命題的證明,其思路有很多,這就需要學生在“做”的過程中,正確推理,科學判斷,這樣既能讓學生感受到方法的多樣化,更為重要的是促進了學生知識運用能力和審辯式思維的發(fā)展.

    3 結論

    人們思考問題的視角不同,提出問題后尋找解決方案的過程自然也不同.審辨思維培養(yǎng)的目標是通過對這些不同意見的分析、評估、判斷、綜合,生成合理的解決方案或做出準確的決策.審辯式教學優(yōu)化了教師的教學方式、學生的學習方式,為學生獨立思考搭建了合適的思維支架,讓學生在審辯中提升學習力,讓審辯式思維在學生的頭腦中種下種子.堅持審辯式思維教學,一定能開出智慧之花!

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