雙向雙車道公路超車行為的演化博弈分析

岳全勝，馮忠祥，李靖宇

（1.合肥工業(yè)大學(xué)，汽車與交通工程學(xué)院，合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學(xué)，土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009）

0 引 言

雙車道公路是我國(guó)交通網(wǎng)絡(luò)中的重要形式，在保障農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民出行，促進(jìn)地方縣鎮(zhèn)農(nóng)村的交流中起到重要作用。根據(jù)公安部發(fā)布的報(bào)告，不當(dāng)超車已成為農(nóng)村道路事故中的重要原因[1]。交通安全造成的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失嚴(yán)重[2]，交通形勢(shì)嚴(yán)峻。超車是一項(xiàng)復(fù)雜的任務(wù)，同時(shí)亦伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)。德國(guó)的73 916 起交通事故中，有6%是由于超車造成的，導(dǎo)致了9%的傷亡[3]。印度的超車事故占道路交通事故總數(shù)的7.3%，其中7.8%是道路死亡事故[4]。美國(guó)有近3.3%～4.5%的駕駛?cè)藞?bào)告危險(xiǎn)駕駛的主要表現(xiàn)是不當(dāng)超車[5]。雙車道公路超車行為往往伴隨著更高的碰撞風(fēng)險(xiǎn)，Choudhari 等[6]認(rèn)為，在未分割的雙車道道路上超車是對(duì)駕駛?cè)笋{駛認(rèn)知要求最高和最具挑戰(zhàn)性的任務(wù)之一。駕駛?cè)嗽陔p車道超車時(shí)需要借對(duì)向車道行駛，危及前車以及對(duì)向車道車輛的行車安全，從而產(chǎn)生側(cè)滑碰撞和迎面碰撞的可能性很高。因此分析駕駛?cè)说某囆睦硪詼p少不當(dāng)?shù)某囆袨閷?duì)避免碰撞事故尤為重要。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)超車行為進(jìn)行了大量研究并取得了一些成果。Pawar等[7]將跨越車道線時(shí)間和速度變異系數(shù)作為解釋變量，基于參數(shù)化生存分析和廣義線性混合模型，探究了時(shí)間壓力與超車行為的關(guān)系。Soni 等[8]利用激光雷達(dá)和攝像機(jī)采集了印度雙車道公路的超車行為的數(shù)據(jù)，分析了超車方和前方車輛的車輛類型對(duì)超車時(shí)間的影響。Figueira 等[9]基于模擬器統(tǒng)計(jì)了640組超車行為數(shù)據(jù)，探索了前方車輛的速度和類型對(duì)超車行為的影響。Kinnear 等[10]基于183 名公眾對(duì)剪輯過(guò)的駕駛視頻的反饋，通過(guò)混合因素方差分析研究了前車速度、交通量、前方車輛數(shù)等對(duì)超車意圖的影響。戢曉峰等[11]通過(guò)構(gòu)建超車行為變量指標(biāo)體系，建立基于生存分析的山區(qū)雙車道公路超車持續(xù)時(shí)間模型，確定了影響因素與超車持續(xù)時(shí)間之間的關(guān)系。陳雅君等[12]以高速公路為背景，針對(duì)超車模式構(gòu)建模型，驗(yàn)證了安全運(yùn)行區(qū)域模型的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確率。張文會(huì)等[13]提出了一種雙車道公路超車安全距離模型，得出超車車輛與前方車輛及對(duì)向車輛之間的臨界安全距離圖。唐夕茹等[14]將駕駛?cè)颂匦耘c車輛動(dòng)力性能引入元胞自動(dòng)機(jī)模型，建立了改進(jìn)型雙向雙車道元胞自動(dòng)機(jī)模型，結(jié)果表明流向比與交通沖突次數(shù)顯著相關(guān)。榮建等[15]將超車過(guò)程分步驟劃分來(lái)建立超車模型，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得到了超車率和交通流量之間的關(guān)系。

上述研究成果為雙車道公路上的超車行為研究奠定了一定的基礎(chǔ)，但較少學(xué)者對(duì)目標(biāo)車輛以及超車車輛的心理決策過(guò)程展開(kāi)詳細(xì)分析，從不同心理認(rèn)知角度揭示駕駛?cè)嗽诔囘^(guò)程中的心理變化機(jī)制。由于雙車道公路的特殊性，超車過(guò)程受到前方車輛、后方車輛以及對(duì)向車道車輛的影響，對(duì)向車道車輛的位置不同亦會(huì)對(duì)各角色駕駛?cè)说臎Q策產(chǎn)生影響，此種情況較為復(fù)雜。因此在本文中主要研究同方向前、后車的決策行為。對(duì)向車道來(lái)車對(duì)超車行為產(chǎn)生的影響，本文將以問(wèn)卷調(diào)查的方式，由受訪者基于主觀感受進(jìn)行評(píng)價(jià)。在這種情況下，超車車輛完成超車需要目標(biāo)車輛減速讓行，強(qiáng)行超車會(huì)導(dǎo)致巨大的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。但目標(biāo)車輛減速讓行，勢(shì)必會(huì)增加自身的出行時(shí)間成本。顯然，目標(biāo)車輛和超車車輛的行為是相互影響的，二者均試圖選擇一種能夠獲得最大收益的策略，這體現(xiàn)了典型的博弈行為的特點(diǎn)。傳統(tǒng)博弈論認(rèn)為所有的參與者都是完全理性的，且是在完全信息的條件下進(jìn)行的，這種假設(shè)不符合真實(shí)的情境。隨著博弈論的發(fā)展，Smith 等[16]綜合了經(jīng)典博弈論和生物進(jìn)化論的特點(diǎn)，提出了演化博弈理論。演化博弈論是研究長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)博弈的有效方法，它通過(guò)分析有限理性參與者和博弈的動(dòng)態(tài)過(guò)程，克服了傳統(tǒng)博弈論的缺點(diǎn)[17]，同時(shí)根據(jù)演化穩(wěn)定均衡，預(yù)測(cè)博弈者的群體行為。演化博弈論已被證明是在多種場(chǎng)景下分析行為的可靠方法，如行人過(guò)街時(shí)與駕駛?cè)说牟┺腫18]、駕駛?cè)藦?qiáng)行變道時(shí)與排隊(duì)車輛的博弈[19]、跨境電商與跨境物流的協(xié)調(diào)演化博弈[20]等。鑒于此，本文致力于從微觀層面分析雙車道公路的超車行為，構(gòu)建演化博弈理論模型以探索目標(biāo)車輛駕駛?cè)撕统杰囕v駕駛?cè)瞬煌呗赃x擇的演化過(guò)程。首先基于影響博弈雙方?jīng)Q策的因素，建立了博弈模型；其次，基于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性原理，分析了不同策略支付關(guān)系對(duì)應(yīng)的進(jìn)化穩(wěn)定策略（Evolutionary Stable Strategy,ESS）；最后基于實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)，通過(guò)MATLAB 進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真，驗(yàn)證了ESS的可靠性。

1 演化博弈模型構(gòu)建

在雙車道公路上當(dāng)駕駛?cè)擞龅角胺接行旭傒^為緩慢的車輛時(shí)，面臨兩種策略選擇：超車與跟隨。從某種程度上說(shuō)超車能節(jié)省時(shí)間，其次可以得到精神上的滿足。然而雙車道道路較窄，強(qiáng)行超車會(huì)增加與前方車輛碰撞的風(fēng)險(xiǎn)。此外由于視野受限，在超車過(guò)程中駕駛?cè)艘嘁着c其他交通參與者發(fā)生碰撞，造成交通事故。并且如果偶爾一次強(qiáng)行超車沒(méi)有發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)，隨著時(shí)間推移，駕駛?cè)藭?huì)經(jīng)常選擇執(zhí)行超車策略。同樣，當(dāng)駕駛?cè)嗽陔p車道公路行車過(guò)程中遇到后方有車輛試圖超車時(shí)，前車駕駛?cè)藭?huì)面臨加速阻止、勻速行駛和減速讓行這三種策略選擇，其中加速阻止會(huì)產(chǎn)生更大的風(fēng)險(xiǎn)，因此被視為消極應(yīng)對(duì)策略；勻速行駛和減速讓行是較為緩和的應(yīng)對(duì)行為，在實(shí)際的道路交通場(chǎng)景中被視為積極應(yīng)對(duì)策略。由于勻速行駛和減速讓行產(chǎn)生的收益與損失不同，因此在本研究中，以減速讓行為代表，研究駕駛?cè)藞?zhí)行積極應(yīng)對(duì)策略時(shí)的效應(yīng)?；谏鲜龇治?，構(gòu)建博弈模型G如下：

式中：N為博弈的參與人集合，即前車駕駛?cè)撕秃筌囻{駛?cè)耍籗為博弈方的策略空間，S= {S1,S2}，S1表示后車駕駛?cè)说牟呗约?，S1={強(qiáng)行超車，跟隨行駛}(cāng)，S2表示前車駕駛?cè)说牟呗约?，S2={積極應(yīng)對(duì)，消極應(yīng)對(duì)}；U為博弈方的收益與損失之和。

后車駕駛?cè)伺c前車駕駛?cè)诉M(jìn)行博弈產(chǎn)生的支付矩陣如表1所示。

表1 博弈的支付矩陣Tab.1 Payoff matrix of game

表中：b1表示后車駕駛?cè)藦?qiáng)行超車的時(shí)間收益；b2表示后車駕駛?cè)藦?qiáng)行超車的精神收益；d1表示當(dāng)前車駕駛?cè)讼麡O應(yīng)對(duì)時(shí)，后車駕駛?cè)藦?qiáng)行超車遭受的碰撞風(fēng)險(xiǎn)；d2表示當(dāng)前車駕駛?cè)讼麡O應(yīng)對(duì)時(shí)，后車駕駛?cè)藦?qiáng)行超車產(chǎn)生的不良情緒；p1表示當(dāng)后車駕駛?cè)藦?qiáng)行超車時(shí)，前車駕駛?cè)瞬扇》e極應(yīng)對(duì)時(shí)獲得的安全收益；q1表示當(dāng)后車駕駛?cè)藦?qiáng)行超車時(shí)，前車駕駛?cè)瞬扇∠麡O應(yīng)對(duì)時(shí)遭受的碰撞風(fēng)險(xiǎn)；q2表示當(dāng)后車駕駛?cè)藦?qiáng)行超車時(shí)，前車駕駛?cè)瞬扇∠麡O應(yīng)對(duì)時(shí)產(chǎn)生的不良情緒；q3表示前車駕駛?cè)朔e極應(yīng)對(duì)時(shí)遭受的速度損失；b1,b2,d1,d2,p1,q1,q2,q3>0,0 ≤γi≤1(i= 1,…,8)。

2 雙車道公路超車效用評(píng)價(jià)問(wèn)卷設(shè)計(jì)與調(diào)查

2.1 問(wèn)卷設(shè)計(jì)

由支付矩陣可知，駕駛?cè)嗣糠N策略的收益與損失都受到多個(gè)策略效用影響變量的影響，且相對(duì)于前車駕駛?cè)撕秃筌囻{駛?cè)?，每個(gè)策略效用影響變量的影響效果亦不相同。因此，在分析雙車道公路超車行為的演化過(guò)程之前，為了獲取不同角色駕駛?cè)藢?duì)每個(gè)效用影響變量的評(píng)價(jià)數(shù)值，本研究根據(jù)博弈支付矩陣設(shè)計(jì)雙車道公路超車效用評(píng)價(jià)問(wèn)卷，以確定不同角色駕駛?cè)瞬呗孕в糜绊懽兞考捌錂?quán)重系數(shù)。

雙車道公路超車效用評(píng)價(jià)問(wèn)卷以Feng等人開(kāi)發(fā)的駕駛?cè)耸找鎲?wèn)卷和交通管理部門(mén)收益問(wèn)卷為基礎(chǔ)改編而來(lái)[21]，共計(jì)12 個(gè)題項(xiàng)。其中后車駕駛?cè)顺囀找媾c損失評(píng)價(jià)包括6 個(gè)題項(xiàng)：4 個(gè)題項(xiàng)用于衡量每個(gè)效用影響變量的損益程度，主要調(diào)查了駕駛?cè)藢?duì)強(qiáng)行超車所獲得的收益情況（如：心情愉悅程度、出行時(shí)間縮短等）和強(qiáng)行超車遭受損失情況（如：前車駕駛?cè)讼麡O應(yīng)對(duì)導(dǎo)致的碰撞風(fēng)險(xiǎn)、前車駕駛?cè)讼麡O應(yīng)對(duì)引發(fā)的不良情緒等）；剩下2個(gè)題項(xiàng)用于衡量每種策略的收益，同時(shí)作為因變量，被用來(lái)確定后車駕駛?cè)诉x擇策略的效用影響變量的權(quán)重系數(shù)。前車駕駛?cè)顺囀找媾c損失評(píng)價(jià)亦包括6個(gè)題項(xiàng)：其中4個(gè)題項(xiàng)用于調(diào)查前車駕駛?cè)藢?duì)消極應(yīng)對(duì)的損失（如：后車駕駛?cè)藦?qiáng)行超車導(dǎo)致的碰撞風(fēng)險(xiǎn)、后車駕駛?cè)藦?qiáng)行超車導(dǎo)致的不良情緒），以及積極應(yīng)對(duì)的收益（如：降低了與后車發(fā)生碰撞的風(fēng)險(xiǎn)）和損失（如：增加了出行的時(shí)間成本）；另2個(gè)題項(xiàng)亦被用于衡量每種策略的收益與損失，同時(shí)作為因變量，被用來(lái)確定前車駕駛?cè)诉x擇策略的效用影響變量的權(quán)重系數(shù)。

由于駕駛?cè)诵в糜绊懽兞恐屑扔嘘P(guān)于心理的虛擬變量（如：愉悅感），亦有數(shù)值型變量（如：出行時(shí)間），變量的屬性不同，各變量的度量亦不相同，因此對(duì)每個(gè)問(wèn)題的回答主要衡量每個(gè)變量的收益與損失程度。為了消除屬性和大小差異的影響，選項(xiàng)共分為5 個(gè)級(jí)別：其中，策略總效用變量用-2到2 來(lái)衡量，-2 代表?yè)p失遠(yuǎn)大于收益，2 代表收益遠(yuǎn)大于損失；效用影響變量用1 到5 來(lái)衡量，1 代表收益或損失最低，5代表收益或損失最高。

2.2 問(wèn)卷調(diào)查

在正式調(diào)查之前隨機(jī)選擇了20名具有雙車道公路駕駛經(jīng)驗(yàn)的駕駛?cè)?，?duì)雙車道公路超車效用評(píng)價(jià)問(wèn)卷進(jìn)行預(yù)調(diào)查。參與者按照要求完成了問(wèn)卷，并指出了其中不合理的內(nèi)容，根據(jù)參與者提出的建議，對(duì)問(wèn)卷進(jìn)行了最終修訂。由于受到新冠肺炎疫情影響，本次調(diào)查采用線上調(diào)查，依據(jù)問(wèn)卷星問(wèn)卷調(diào)查平臺(tái)開(kāi)展網(wǎng)上調(diào)研，并告知用戶填寫(xiě)問(wèn)卷可以獲得5 元現(xiàn)金報(bào)酬以吸引受訪者填寫(xiě)問(wèn)卷。在填寫(xiě)問(wèn)卷之前，用戶會(huì)被問(wèn)及是否有雙車道公路駕駛經(jīng)歷，回答為“否”的用戶將會(huì)自動(dòng)喪失填寫(xiě)本次問(wèn)卷的資格。此外，為了保障問(wèn)卷的填寫(xiě)質(zhì)量，本次調(diào)查設(shè)置了一些限制：首先，同一IP 地址的用戶不能重復(fù)填寫(xiě)問(wèn)卷；其次，填寫(xiě)時(shí)間低于30秒的問(wèn)卷將被系統(tǒng)自動(dòng)標(biāo)注為無(wú)效問(wèn)卷；最后，問(wèn)卷中設(shè)置了1 個(gè)篩選題項(xiàng)（本道題請(qǐng)您選擇非常同意）[22]。最終，本研究共獲得672份有效問(wèn)卷。

3 演化模型建立與分析

3.1 權(quán)重系數(shù)求解

權(quán)重系數(shù)反映了支付矩陣中各變量對(duì)博弈方的影響程度，權(quán)重系數(shù)越大，相應(yīng)變量的影響越顯著。支付矩陣中有8 個(gè)影響變量，相應(yīng)假設(shè)了8 個(gè)權(quán)重系數(shù)。為了確定每個(gè)影響變量的權(quán)重系數(shù)，建立了四個(gè)回歸模型，并用最小二乘法求解。模型1 用于確定后車駕駛?cè)藦?qiáng)行超車策略和跟隨行駛策略的權(quán)重系數(shù)。模型2 和模型3 用于確定前車駕駛?cè)朔e極應(yīng)對(duì)策略和消極應(yīng)對(duì)策略的權(quán)重系數(shù)。3 個(gè)模型的結(jié)果如表2 所示。此外，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化殘差進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，所建立的模型滿足殘差符合正態(tài)分布的假設(shè)。

表2 決策效用影響變量權(quán)重系數(shù)及檢驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Results of weight coefficients solving and tests

3.2 演化模型建立與求解

設(shè)α和β分別表示后車駕駛?cè)诉x擇強(qiáng)行超車策略的比例和前車駕駛?cè)诉x擇消極應(yīng)對(duì)策略的比例，則后車駕駛?cè)诉x擇跟隨行駛策略的比例為1-α，前車駕駛?cè)诉x擇積極應(yīng)對(duì)策略的比例為1-β。α和β通常是時(shí)間t的函數(shù)。則采用強(qiáng)行超車策略和消極應(yīng)對(duì)策略的后車駕駛?cè)说钠谕找媾c損失之和U11、U12以及后車駕駛?cè)巳后w的平均期望收益與損失之和——U1，分別為：

采用消極應(yīng)對(duì)策略和積極應(yīng)對(duì)策略的前車駕駛?cè)说钠谕找媾c損失之和U21、U22以及前車駕駛?cè)巳后w的平均期望收益與損失之和——U2，分別為：

演化博弈論認(rèn)為，個(gè)體在現(xiàn)實(shí)中并不總是執(zhí)行最優(yōu)決策，個(gè)體決策是在動(dòng)態(tài)過(guò)程中做出的，例如模仿、學(xué)習(xí)和變異等。在本模型中，后車駕駛?cè)撕颓败囻{駛?cè)硕加谢镜慕?jīng)驗(yàn)判斷能力，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的演化，博弈雙方會(huì)發(fā)現(xiàn)不同策略帶來(lái)的收益差異，收益差的一方會(huì)改變策略。這表明博弈雙方選擇某種策略的比例α和β是隨著時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的。復(fù)制動(dòng)態(tài)方程是描述某一特定策略在一個(gè)種群中被采用的頻數(shù)或頻度的動(dòng)態(tài)微分方程，被用于研究博弈雙方的策略調(diào)整過(guò)程。后車駕駛?cè)巳后w中選擇強(qiáng)行超車策略和前車駕駛?cè)酥羞x擇消極應(yīng)對(duì)策略的復(fù)制動(dòng)力學(xué)方程如下[23]：

3.3 演化穩(wěn)定策略分析

在雙車道公路的超車過(guò)程中，前車駕駛?cè)撕秃筌囻{駛?cè)酥g的博弈是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，在此過(guò)程中，雙方都通過(guò)學(xué)習(xí)積累決策經(jīng)驗(yàn)，并動(dòng)態(tài)調(diào)整策略，以盡可能提高自身收益。探索前車駕駛?cè)巳后w和后車駕駛?cè)巳后w的博弈過(guò)程，一個(gè)關(guān)鍵目標(biāo)就是尋找ESS。ESS 是一種策略組合，當(dāng)這種策略組合被博弈雙方采用時(shí)，這種策略不會(huì)被其他小群體采用的其他策略所改變[24]。

雅克比矩陣J的行列式和跡的值被用來(lái)判斷平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，同時(shí)亦被用來(lái)確定前車駕駛?cè)撕秃筌囻{駛?cè)酥g博弈的演化穩(wěn)定策略。表3 展示了局部均衡解對(duì)應(yīng)雅克比矩陣J的行列式和跡。由于不同的策略支付關(guān)系會(huì)影響博弈雙方的策略選擇，本研究討論了4種策略支付關(guān)系下雙方的博弈過(guò)程和演化穩(wěn)定策略。為后面便于描述，記

表3 局部均衡解對(duì)應(yīng)的det(J)和tr(J)Tab.3 Det(J)and tr(J)corresponding to partial equilibrium solution

（1）M<0,N>0

此種情況是不管前車選擇消極應(yīng)對(duì)或積極應(yīng)對(duì)，后車選擇強(qiáng)行超車獲得的收益與損失之和均高于跟隨行駛獲得的收益與損失之和，同時(shí)當(dāng)后車強(qiáng)行超車時(shí)，前車選擇積極應(yīng)對(duì)時(shí)獲得的收益與損失之和更高。如表4 所示，此時(shí)系統(tǒng)有4 個(gè)平衡點(diǎn)：O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)和C(1,1)。由雅克比矩陣的局部穩(wěn)定性原理可得，該情形下局部均衡點(diǎn)中A(1,0)具有穩(wěn)定性，是后車駕駛?cè)伺c前車駕駛?cè)瞬┺牡难莼€(wěn)定策略；B(0,1)和C(1,1)是鞍點(diǎn)，O(0,0)是不穩(wěn)定點(diǎn)。圖1 體現(xiàn)了博弈的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程，表明無(wú)論博弈雙方從任意狀態(tài)開(kāi)始博弈，最終后車駕駛?cè)司鶗?huì)選擇超車策略，前車駕駛?cè)司鶗?huì)選擇積極應(yīng)對(duì)策略。

表4 策略支付關(guān)系1的均衡點(diǎn)Tab.4 Classification of equilibrium points for strategy payoff relationship 1

圖1 系統(tǒng)演化相位圖（策略支付關(guān)系1）Fig.1 System evolution phase diagram(strategy payoff relationship 1)

（2）M<0,N<0

此種情況是不管前車選擇消極應(yīng)對(duì)或積極應(yīng)對(duì)，后車選擇強(qiáng)行超車的收益與損失之和均高于跟隨行駛獲得的收益與損失之和，同時(shí)當(dāng)后車強(qiáng)行超車時(shí)，前車選擇消極應(yīng)對(duì)獲得的收益與損失之和更高。如表5 所示，此時(shí)系統(tǒng)有4 個(gè)平衡點(diǎn)：O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)和C(1,1)。由雅克比矩陣的局部穩(wěn)定性原理可得，該情形下局部均衡點(diǎn)中C(1,1)具有穩(wěn)定性，是后車駕駛?cè)伺c前車駕駛?cè)瞬┺牡难莼€(wěn)定策略；A(1,0)和B(0,1)是鞍點(diǎn)，O(0,0)是不穩(wěn)定點(diǎn)。圖2體現(xiàn)了博弈的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程，表明無(wú)論博弈雙方從任意狀態(tài)開(kāi)始博弈，最終后車駕駛?cè)司鶗?huì)選擇強(qiáng)行超車策略，前車駕駛?cè)司鶗?huì)選擇消極應(yīng)對(duì)策略。

表5 策略支付關(guān)系2的均衡點(diǎn)Tab.5 Classification of equilibrium points for strategy payoff relationship 2

圖2 系統(tǒng)演化相位圖（策略支付關(guān)系2）Fig.2 System evolution phase diagram(strategy payoff relationship 2)

（3）M>0,N>0

此種情況是當(dāng)前車選擇消極應(yīng)對(duì)時(shí)，后車選擇跟隨行駛獲得的收益與損失之和更高，同時(shí)當(dāng)后車強(qiáng)行超車時(shí)，前車選擇積極應(yīng)對(duì)獲得的收益與損失之和更高。如表6 所示，此時(shí)系統(tǒng)有5 個(gè)平衡點(diǎn)：O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，C(1,1)和E(α*,β*)。由雅克比矩陣的局部穩(wěn)定性原理可得，該情形下局部均衡點(diǎn)中A(1,0)和B(0,1)具有穩(wěn)定性，是后車駕駛?cè)伺c前車駕駛?cè)瞬┺牡难莼€(wěn)定策略；E(α*,β*)是鞍點(diǎn)，O(0,0)和C(1,1)是不穩(wěn)定點(diǎn)。圖3 體現(xiàn)了博弈的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程，這表明，前車駕駛?cè)伺c后車駕駛?cè)顺霈F(xiàn)配合（前車消極應(yīng)對(duì)和后車跟隨行駛，后車強(qiáng)行超車和前車積極應(yīng)對(duì)）的收益與損失之和，比其他策略組合的收益與損失之和更大。此時(shí)，博弈系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。

表6 策略支付關(guān)系3的均衡點(diǎn)Tab.6 Classification of equilibrium points for strategy payoff relationship 3

圖3 系統(tǒng)演化相位圖（策略支付關(guān)系3）Fig.3 System evolution phase diagram(strategy payoff relationship 3)

（4）M>0,N<0

此種情況是當(dāng)前車選擇消極應(yīng)對(duì)時(shí)，后車選擇跟隨行駛獲得的收益與損失之和更高，同時(shí)當(dāng)后車強(qiáng)行超車時(shí)，前車選擇消極應(yīng)對(duì)獲得的收益與損失之和更高。如表7 所示，此時(shí)系統(tǒng)有4 個(gè)平衡點(diǎn)：O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)和C(1,1)。由雅克比矩陣的局部穩(wěn)定性原理可得，該情形下局部均衡點(diǎn)中B(0,1)具有穩(wěn)定性，是后車駕駛?cè)伺c前車駕駛?cè)瞬┺牡难莼€(wěn)定策略；A(1,0)和C(1,1)是鞍點(diǎn)，O(0,0)是不穩(wěn)定點(diǎn)。圖4 體現(xiàn)了博弈的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程，這表明無(wú)論博弈雙方從任意狀態(tài)開(kāi)始博弈，最終后車駕駛?cè)司鶗?huì)選擇跟隨行駛策略，前車駕駛?cè)司鶗?huì)選擇消極應(yīng)對(duì)策略。

圖4 系統(tǒng)演化相位圖（策略支付關(guān)系4）Fig.4 System evolution phase diagram (strategy payoff relationship 4)

表7 策略支付關(guān)系4的均衡點(diǎn)Tab.7 Classification of equilibrium points for strategy payoff relationship 4

4 演化博弈模型的模擬仿真

4.1 模擬數(shù)據(jù)

演化穩(wěn)定策略分析中未使用效用影響變量的權(quán)重系數(shù)。根據(jù)策略支付關(guān)系，將前車組和后車組各分為兩組。

后車組1滿足：

通過(guò)將2 組前車組和2 組后車組相結(jié)合，創(chuàng)建了4 個(gè)案例研究，每個(gè)案例研究代表1 種支付策略關(guān)系。將屬于同一組的每個(gè)問(wèn)題的平均回答值作為相應(yīng)案例研究的效用影響變量的數(shù)值。表8 展示了4組駕駛?cè)说男в糜绊懽兞康臄?shù)值。

表8 駕駛?cè)诵в糜绊懽兞康臄?shù)值Tab.8 Numerical values of drivers’payoff influence variables

4.2 模擬結(jié)果

為了形象地演示前車駕駛?cè)伺c后車駕駛?cè)说牟呗赃x擇進(jìn)化過(guò)程，本節(jié)使用MATLAB 9.1.0 進(jìn)行模擬仿真，模擬周期設(shè)置為40，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為0.5?；谥Ц毒仃嚭蛷?fù)制動(dòng)態(tài)方程構(gòu)建仿真模型，繪制不同策略支付關(guān)系的演化曲線。 4 種策略支付關(guān)系的相關(guān)參數(shù)的初始值如表8所示。

4.2.1 案例1

前車駕駛?cè)伺c后車駕駛?cè)瞬扇∠麡O應(yīng)對(duì)策略和強(qiáng)行超車策略的初始概率分別?。?.2,0.8）和（0.2,0.2）。隨著演化時(shí)間推移，可以獲得如圖5 所示的演化軌跡?？梢园l(fā)現(xiàn)，前車駕駛?cè)撕秃筌囻{駛?cè)说难莼┺慕Y(jié)果與前文推導(dǎo)的演化穩(wěn)定策略是一致的。在此種情況下，超車演化博弈的穩(wěn)定策略不受初始狀態(tài)的影響。隨著后車駕駛?cè)瞬扇?qiáng)行超車策略概率的升高，前車駕駛?cè)瞬扇∠麡O應(yīng)對(duì)策略的概率先升高后降低。此外，無(wú)論是哪種初始概率，后車駕駛?cè)说难莼€收斂于均衡點(diǎn)的速度都更快。最終，后車駕駛?cè)藭?huì)選擇強(qiáng)行超車策略，而前車駕駛?cè)藭?huì)選擇積極應(yīng)對(duì)策略，雙方形成一種較為安全的超車模式。交通管理部門(mén)在進(jìn)行安全教育時(shí)，應(yīng)結(jié)合具體案例，引導(dǎo)駕駛?cè)嗽诿鎸?duì)被超車的情形下保持禮讓的行車觀念，在條件允許的情況下，降低速度，靠右行駛，減少并排行駛的時(shí)間，避免爭(zhēng)快斗狠。

圖5 不同初始狀態(tài)下策略選擇的進(jìn)化過(guò)程（案例1）Fig.5 Evolutionary process of strategy selection for different initial states(case 1)

4.2.2 案例2

前車駕駛?cè)伺c后車駕駛?cè)瞬扇∠麡O應(yīng)對(duì)策略和強(qiáng)行超車策略的初始概率分別?。?.2,0.2）和（0.8,0.8）。隨著演化時(shí)間推移，可以得到如圖6 所示的演化圖?？梢园l(fā)現(xiàn)仿真得到的前車駕駛?cè)撕秃筌囻{駛?cè)说难莼┺慕Y(jié)果與上文推導(dǎo)的演化穩(wěn)定策略一致。在此種條件下，博弈雙方演化博弈的穩(wěn)定策略不受初始狀態(tài)的影響。最終，后車駕駛?cè)藭?huì)選擇強(qiáng)行超車策略，而前車駕駛?cè)藭?huì)選擇消極應(yīng)對(duì)策略。進(jìn)一步觀察可得，無(wú)論是哪種初始概率，后車駕駛?cè)说难莼€收斂于均衡點(diǎn)的速度都比前車駕駛?cè)烁@表明前車駕駛?cè)藭?huì)更快地選擇消極應(yīng)對(duì)策略。在此種情形下，前車駕駛?cè)讼麡O應(yīng)對(duì)，后車駕駛?cè)嗽噲D強(qiáng)行超車，雙方駕駛?cè)嘶ゲ幌嘧?，車速較快且易出現(xiàn)并排行駛，超車過(guò)程極為危險(xiǎn)。交通管理部門(mén)應(yīng)強(qiáng)調(diào)強(qiáng)行超車造成的危害，教育引導(dǎo)駕駛?cè)嗽谛熊嚟h(huán)境復(fù)雜的道路上減少超車，同時(shí)要注意禮讓，以避免這種“針?shù)h相對(duì)”的局面。

圖6 不同初始狀態(tài)下策略選擇的進(jìn)化過(guò)程（案例2）Fig.6 Evolutionary process of strategy selection for different initial states(case 2)

4.2.3 案例3

前車駕駛?cè)伺c后車駕駛?cè)瞬扇∠麡O應(yīng)對(duì)策略和強(qiáng)行超車策略的初始概率分別?。?.2,0.2）、（0.2,0.8）、（0.8,0.2）和（0.8,0.8）。隨著演化時(shí)間的推移，可以獲得如圖7所示的演化軌跡?？梢园l(fā)現(xiàn)仿真得到的前車駕駛?cè)撕秃筌囻{駛?cè)说难莼┺慕Y(jié)果與上文推導(dǎo)的演化穩(wěn)定策略一致。在此條件下，參與者演化博弈的穩(wěn)定策略受初始狀態(tài)的影響。如圖7所示，當(dāng)初始概率?。?.2,0.2）、（0.8,0.2）和（0.8,0.8）時(shí)，最終后車駕駛?cè)藭?huì)采取強(qiáng)行超車策略，前車駕駛?cè)藭?huì)采取積極應(yīng)對(duì)策略。此外，進(jìn)一步觀察可知，在三種概率條件下，后車駕駛?cè)说难莼€收斂于均衡點(diǎn)的速度都比前車駕駛?cè)丝欤砻骱筌囻{駛?cè)藭?huì)更快地選擇強(qiáng)行超車策略。另一方面，當(dāng)初始概率?。?.2,0.8）時(shí)，最終前車駕駛?cè)藭?huì)采取消極應(yīng)對(duì)策略，后車駕駛?cè)藭?huì)采取跟隨行駛策略。此種情況下，前車駕駛?cè)说难莼€收斂于均衡點(diǎn)的速度比后車駕駛?cè)丝?，前車駕駛?cè)藭?huì)更快地選擇消極應(yīng)對(duì)策略。當(dāng)駕駛?cè)嗽陔p車道公路上的超車較低時(shí)，前車駕駛?cè)说牟蛔屝袝?huì)降低后車駕駛?cè)藦?qiáng)行超車的概率，因此交通管理部門(mén)可以倡導(dǎo)駕駛?cè)嗽陔p車道公路上不進(jìn)行超車，降低超車的初始概率，進(jìn)而避免強(qiáng)行超車的發(fā)生。

圖7 不同初始狀態(tài)下策略選擇的進(jìn)化過(guò)程（案例3）Fig.7 Evolutionary process of strategy selection for different initial states(case 3)

4.2.4 案例4

前車駕駛?cè)伺c后車駕駛?cè)瞬扇∠麡O應(yīng)對(duì)策略和強(qiáng)行超車策略的初始概率分別?。?.2,0.2）和（0.8,0.2）。隨著演化時(shí)間的推移，可以獲得如圖8所示的演化軌跡。可以發(fā)現(xiàn)仿真得到的前車駕駛?cè)撕秃筌囻{駛?cè)说难莼┺慕Y(jié)果與上文推導(dǎo)的演化穩(wěn)定策略一致。該情形下，前車駕駛?cè)撕秃筌囻{駛?cè)搜莼┺牡姆€(wěn)定策略不受初始狀態(tài)的影響。最終，前車駕駛?cè)藭?huì)采取消極應(yīng)對(duì)策略，后車駕駛?cè)藭?huì)采取跟隨行駛策略。進(jìn)一步觀察可得，隨著時(shí)間推移，前車駕駛?cè)瞬扇∠麡O應(yīng)對(duì)策略的概率不斷提升，后車駕駛?cè)瞬扇∠麡O應(yīng)對(duì)策略的概率先升高后降低；后車駕駛?cè)说难莼€收斂于均衡點(diǎn)的速度都比前車駕駛?cè)丝?，表明后車駕駛?cè)藭?huì)更快地選擇強(qiáng)行超車策略。

圖8 不同初始狀態(tài)下策略選擇的進(jìn)化過(guò)程（案例4）Fig.8 Evolutionary process of strategy selection for different initial states(case 4)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于演化博弈理論對(duì)雙車道公路超車駕駛行為展開(kāi)了研究，以實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立了演化模型，驗(yàn)證了該模型對(duì)解釋超車駕駛行為的有效性。通過(guò)實(shí)際調(diào)查的數(shù)據(jù)對(duì)演化博弈過(guò)程中的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程進(jìn)行了仿真，揭示了博弈雙方在發(fā)展過(guò)程中采用各種策略的演化特征，主要研究結(jié)論如下：

（1）基于演化博弈分析可知，通過(guò)針對(duì)不同類型駕駛?cè)诉M(jìn)行有效的交通安全教育，可縮短博弈系統(tǒng)的演化時(shí)間，以便更快速地達(dá)到安全穩(wěn)定的均衡狀態(tài)。

（2）在大部分情境下，前車駕駛?cè)伺c后車駕駛?cè)俗罱K均會(huì)達(dá)到后車選擇強(qiáng)行超車和前車選擇積極應(yīng)對(duì)，或前車選擇消極應(yīng)對(duì)和后車選擇減速跟隨的安全均衡狀態(tài)。

（3）對(duì)于滿足M>0,N>0 的駕駛?cè)?，若前、后車駕駛?cè)诉x擇消極應(yīng)對(duì)和強(qiáng)行超車的比例同時(shí)較低，反而會(huì)增加博弈演化時(shí)間，系統(tǒng)需要更長(zhǎng)的時(shí)間才能到達(dá)均衡狀態(tài)，超車過(guò)程中存在著較大概率并排行駛的可能性。因此交警部門(mén)在進(jìn)行安全宣傳教育時(shí)，應(yīng)做好對(duì)超車行為的指導(dǎo)，駕駛?cè)顺嚂r(shí)應(yīng)果斷、安全快速通過(guò)。

（4）對(duì)于滿足M<0,N<0 的駕駛?cè)?，前、后車駕駛?cè)嘶ゲ幌嘧?，此時(shí)極為危險(xiǎn)。交警部門(mén)應(yīng)從政策上和物質(zhì)上加大對(duì)此類駕駛?cè)瞬划?dāng)超車的處罰，加強(qiáng)對(duì)此類駕駛?cè)说慕逃?。同時(shí)，教育前車駕駛?cè)嗽跅l件允許時(shí)，應(yīng)減速行駛，靠右讓行，切忌沖動(dòng)駕駛。

相較于其他研究，本文中所采用的各效用影響變量的權(quán)重系數(shù)來(lái)自于實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)，構(gòu)建的模型更加客觀。但本文所構(gòu)建的模型具有一定的局限性，駕駛?cè)嗽跊Q定是否進(jìn)行超車時(shí)可能存在多次博弈的情況，因此還需考慮博弈雙方在超車過(guò)程中的學(xué)習(xí)與認(rèn)知，建立深層次的認(rèn)知博弈模型。