面向惡劣天氣的城市路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)交通分配模型

尹瑋奇，屈云超，吳建軍

（北京交通大學(xué)，軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044）

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們出行需求逐步增加，在有限的道路供給資源條件下，交通擁堵時(shí)常發(fā)生。而惡劣天氣會(huì)對(duì)道路的交通特征產(chǎn)生一定影響，使流量、速度隨時(shí)間變化的波動(dòng)增大，降低車輛運(yùn)行速度和道路通行能力，增加交通事故發(fā)生的概率。據(jù)統(tǒng)計(jì)[1]，雨天是對(duì)我國(guó)道路交通影響程度較大的一種惡劣天氣，由于城市現(xiàn)有排水設(shè)施能力不足，道路路面在強(qiáng)降雨條件下容易形成積水，增加車輛通行的風(fēng)險(xiǎn)，引發(fā)交通擁堵和延誤，在積水嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)菇煌ㄖ袛?，改變路網(wǎng)結(jié)構(gòu)。因此，研究惡劣天氣對(duì)城市道路交通運(yùn)行的影響機(jī)理具有十分重要的科學(xué)意義。

目前越來(lái)越多的城市開始應(yīng)用交通信息發(fā)布設(shè)施進(jìn)行交通管理，在實(shí)際交通運(yùn)行中可通過(guò)設(shè)置可變信息板、GPS 移動(dòng)終端等方式來(lái)引導(dǎo)車輛運(yùn)行，為交通控制策略的實(shí)施提供條件。研究惡劣天氣下的城市交通網(wǎng)絡(luò)演化特性和交通分配方法，對(duì)于提高路網(wǎng)特別是積水路段處的車輛運(yùn)行安全性、完善智能交通系統(tǒng)具有重要的實(shí)用價(jià)值。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者結(jié)合實(shí)際天氣、交通數(shù)據(jù)和現(xiàn)有交通流模型，已經(jīng)對(duì)惡劣天氣下的交通流特征進(jìn)行了大量研究，但由于采用的模型和交通流數(shù)據(jù)采集地區(qū)的特性不同，計(jì)算得到的交通流參數(shù)也存在一定的差異[2-5]。而且，降雨強(qiáng)度越大、持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，更容易造成道路積水，對(duì)速度和通行能力產(chǎn)生的影響越大，從而增加車輛運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，影響車輛路徑選擇[6-7]。Etikaf 等人[8]校準(zhǔn)和驗(yàn)證城市積水和交通微觀仿真模型，模擬未來(lái)雨天情景下的交通運(yùn)行情況，發(fā)現(xiàn)在降雨量較大、交通量較大時(shí)均存在較高的車輛延誤；Ni 等[9-10]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和模擬相結(jié)合的方法，研究雨天和道路積水對(duì)交通流量的影響，提出考慮雨天和積水對(duì)交通參數(shù)影響的傳輸模型，分析發(fā)現(xiàn)積水引起的道路密度增加更為顯著。因此，在惡劣天氣條件下道路的路面條件和運(yùn)行特征會(huì)發(fā)生較大改變，需要對(duì)道路網(wǎng)絡(luò)中斷交通流動(dòng)態(tài)演化過(guò)程進(jìn)行進(jìn)一步研究。

惡劣天氣會(huì)影響交通網(wǎng)絡(luò)的流量運(yùn)行過(guò)程，其影響范圍大、隨機(jī)性強(qiáng)，對(duì)路網(wǎng)交通流的影響機(jī)理也較為復(fù)雜。特別是在雨天條件下，嚴(yán)重的路面積水會(huì)影響車輛安全運(yùn)行，甚至阻斷車輛通行，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)處積水路段的車輛運(yùn)行安全不容忽視。目前有關(guān)惡劣天氣下的城市網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)交通數(shù)據(jù)樣本較少，難以采用大數(shù)據(jù)的方法對(duì)路網(wǎng)的交通狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。因此，本文將研究惡劣天氣下交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的流量分配特性，采用動(dòng)態(tài)交通分配方法對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行建模仿真，分析惡劣天氣下路網(wǎng)交通流演化過(guò)程。

動(dòng)態(tài)交通分配模型是進(jìn)行交通網(wǎng)絡(luò)分析的重要方法之一，主要由路段模型和節(jié)點(diǎn)模型兩部分組成。其中，路段模型描述了速度和密度、需求量和供給量之間的關(guān)系，節(jié)點(diǎn)模型描述了上游路段到下游路段的流量分配過(guò)程。元胞傳輸模型（Cell Transmission Model，CTM）[11]是一類經(jīng)典的動(dòng)態(tài)交通分配模型，目前已被廣泛應(yīng)用在交通路網(wǎng)的仿真、控制與管理中。在路段模型方面，現(xiàn)有研究中已根據(jù)經(jīng)典的CTM 模型在元胞長(zhǎng)度、連接方案、能力修正等方面進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)[12-16]，以提高模型的計(jì)算精度。在節(jié)點(diǎn)模型方面，Tampère 等[17]定義了一階宏觀節(jié)點(diǎn)模型的通用公式，并提出了無(wú)信號(hào)和信號(hào)交叉口的模型實(shí)例；Smits 等[18]利用車頭時(shí)距和轉(zhuǎn)向延誤進(jìn)一步分析了節(jié)點(diǎn)交通流；Wright等人[19]提出基于FIFO 約束的節(jié)點(diǎn)模型推廣形式，可應(yīng)用于混合車流的流量分配；高明瑤等人[20]考慮道路流量對(duì)路阻的影響提出簡(jiǎn)化的節(jié)點(diǎn)分配算法、劉媛[21]對(duì)關(guān)鍵路段上的流量進(jìn)行限制并設(shè)計(jì)了相應(yīng)算法。

現(xiàn)有的節(jié)點(diǎn)模型難以描述惡劣天氣下的路段通行特點(diǎn)，因此本文基于惡劣天氣下的交通流特征對(duì)交通動(dòng)態(tài)分配過(guò)程進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)分析交通運(yùn)行中的車輛排隊(duì)和延誤現(xiàn)象，采用具有啟動(dòng)損失的元胞傳輸模型作為路段傳輸模型。在節(jié)點(diǎn)流量分配模型中添加積水路段優(yōu)先通行的約束條件，進(jìn)一步調(diào)整分配規(guī)則以及時(shí)疏散車輛、減少積水路段處的排隊(duì)，建立適用于惡劣天氣的交通分配模型，從而更好地體現(xiàn)受天氣影響下的道路網(wǎng)絡(luò)中的交通流演化過(guò)程并優(yōu)化交通分配結(jié)果，為惡劣天氣下不同控制目標(biāo)的交通策略的改善提供科學(xué)依據(jù)。

1 受天氣影響的路段交通流傳輸模型

1.1 元胞傳輸模型

元胞傳輸模型將模擬時(shí)間和道路路段分別進(jìn)行時(shí)間和空間上的離散化，形成一系列具有相應(yīng)路段通行能力與承載能力的元胞。交通流在路段上的傳播基于上下游相鄰元胞的密度、流量關(guān)系，通過(guò)元胞間的流量傳輸來(lái)體現(xiàn)。模型中自由流速度為vf，反向傳播速度為w，路段最大通行能力為Qmax，臨界密度為ρcr，阻塞密度為ρJ，時(shí)間步長(zhǎng)為Δt。ρi(t)為元胞i在t時(shí)刻的密度，則t時(shí)刻元胞i的需求函數(shù)di(t)和供應(yīng)函數(shù)si(t)如下兩式：

1.2 受天氣影響的改進(jìn)元胞傳輸模型

在有信號(hào)控制的交叉口處，由于信號(hào)燈的變化會(huì)出現(xiàn)車輛排隊(duì)通過(guò)交叉口的現(xiàn)象，隊(duì)列前端車輛需對(duì)前方路段的路況做出判斷，造成車頭時(shí)距大于飽和車頭時(shí)距，道路難以達(dá)到最大通行能力，即存在一定的啟動(dòng)損失。Srivastava[22]在元胞傳輸模型中通過(guò)線性遞減函數(shù)代替原有需求函數(shù)，可以有效地體現(xiàn)啟動(dòng)損失對(duì)交通流傳輸過(guò)程的影響。而惡劣天氣會(huì)降低道路附著系數(shù)和環(huán)境能見度[23]，增加駕駛員的反應(yīng)時(shí)間，加劇交通流的擁堵，造成擁堵瓶頸處車輛的減速甚至停止，因此在無(wú)信號(hào)控制的路段也易產(chǎn)生排隊(duì)現(xiàn)象和啟動(dòng)損失。同時(shí)，交通流參數(shù)和降雨量關(guān)系模型的擬合結(jié)果顯示[23]，飽和車頭時(shí)距、啟動(dòng)損失時(shí)間均與降雨量成正比，且啟動(dòng)損失時(shí)間對(duì)降雨量變化的反應(yīng)更為敏感。因此在天氣影響的條件下，可利用考慮啟動(dòng)損失的模型[22]對(duì)惡劣天氣下路段交通流的傳輸過(guò)程進(jìn)行分析。

根據(jù)已有研究結(jié)果[2-5]，雨天對(duì)自由流速度vf和通行能力Qmax的影響較大。為更好地描述惡劣天氣下的交通流運(yùn)行狀態(tài)，需要對(duì)vf、Qmax等參數(shù)進(jìn)行修正，修正前后的模型需求、供應(yīng)函數(shù)如圖1所示。

圖1 考慮啟動(dòng)損失的元胞傳輸模型的需求、供應(yīng)函數(shù)圖Fig.1 Demand and supply functions of cell transmission model considering start-up loss

在模型中，引入達(dá)到阻塞密度時(shí)元胞的通行能力QJ來(lái)表述上游需求和下游供應(yīng)之間的相互影響，并根據(jù)元胞需求利用式（4）、（5）計(jì)算出堵塞密度ρJ*、斜率u*：

式中：θ1、θ2分別為天氣影響下自由流速度和通行能力的折減系數(shù)，δ為元胞所在路段通行能力受積水影響的折減比例。研究結(jié)果顯示[24]，當(dāng)積水深度小于15 cm 時(shí)，駕駛員能夠控制車輛速度，以減少積水造成的影響；當(dāng)積水深度在15～30 cm 時(shí)，駕駛員對(duì)速度的判斷較為困難，為避免造成車輛熄火，以盡可能低的速度緩慢通過(guò)；當(dāng)積水深度大于30 cm 時(shí)，車輛無(wú)法通行，道路中斷。因此，δ的值隨積水程度增加而減少(0≤δ≤1)，當(dāng)積水造成道路中斷時(shí)δ=0。

臨界密度、反向傳播速度相應(yīng)地調(diào)整為w′、ρcr'，計(jì)算公式如下：

2 天氣影響下的節(jié)點(diǎn)交通流量分配模型

道路網(wǎng)絡(luò)是路段和節(jié)點(diǎn)的集合，節(jié)點(diǎn)包括有兩個(gè)及以上路段的交叉口、匝道等，銜接了不同方向的交通流。Daganzo[25]描述了合流節(jié)點(diǎn)模型和分流節(jié)點(diǎn)模型：合流節(jié)點(diǎn)模型指兩個(gè)路段同時(shí)連接到另一個(gè)路段的上游路段的模型，流入節(jié)點(diǎn)的各個(gè)路段的傳輸流量與路段間交通流的流量比例有關(guān)，影響下游路段可分配給該路段的供應(yīng)量；分流節(jié)點(diǎn)模型指兩個(gè)路段同時(shí)作為另一個(gè)路段的下游路段的模型，流出節(jié)點(diǎn)的各個(gè)路段可傳輸?shù)牧髁渴艿缴嫌诬囕v前往該路段的轉(zhuǎn)向比例影響。

本文研究的節(jié)點(diǎn)模型包括合流和分流的多種情況，既適用于多條路段連接另一條路段、一條路段連接多條路段的節(jié)點(diǎn)，也適用于多條路段同時(shí)連接到其他多條路段上游的節(jié)點(diǎn)。假設(shè)節(jié)點(diǎn)不存儲(chǔ)流量，t時(shí)刻從上游路段流入到節(jié)點(diǎn)的流量會(huì)立刻進(jìn)入下游路段，上游路段流出的流量總和等于下游路段流入的流量總和，在合流和分流過(guò)程中考慮積水路段影響的通行優(yōu)先級(jí)，對(duì)模型進(jìn)行一定的改進(jìn)與推廣。即在明確節(jié)點(diǎn)處不同方向流入、流出量的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步通過(guò)設(shè)置路段的通行優(yōu)先級(jí)實(shí)現(xiàn)積水場(chǎng)景下的流量分配，上游路段的通行優(yōu)先級(jí)根據(jù)路段傳輸模型中得出的需求量進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。在進(jìn)行動(dòng)態(tài)交通分配時(shí)，一旦確定了車輛出行路徑也就確定了路段的流入率。由于在雨天天氣下，部分路段可能會(huì)出現(xiàn)積水甚至造成中斷，進(jìn)一步影響通行能力，本文在建立節(jié)點(diǎn)模型時(shí)考慮到路段積水情況的限制，引入積水路段的優(yōu)先級(jí)約束，進(jìn)一步根據(jù)積水情況對(duì)路段流量分配的優(yōu)先比例進(jìn)行調(diào)整。道路積水越深，車輛通行風(fēng)險(xiǎn)性越高，因此設(shè)置更高的流量分配優(yōu)先比例，從而實(shí)現(xiàn)積水路段處車輛的優(yōu)先通行，提高車輛運(yùn)行的安全性。其中，本文中的節(jié)點(diǎn)主要為城市道路網(wǎng)中的無(wú)信號(hào)交叉口和快速路匝道等，圖2為節(jié)點(diǎn)示意圖，該節(jié)點(diǎn)具有m個(gè)流入節(jié)點(diǎn)的元胞和n個(gè)流出節(jié)點(diǎn)的元胞。A為流入節(jié)點(diǎn)的元胞i的集合，即i∈A（i= 1,…,m），B為流出節(jié)點(diǎn)的元胞j的集合，即j∈B（j= 1,…,n）。

圖2 節(jié)點(diǎn)示意圖Fig.2 Schematic of nodes

2.1 基于元胞傳輸模型的節(jié)點(diǎn)交通分配模型

節(jié)點(diǎn)處交通流量分配的關(guān)鍵在于內(nèi)部狀態(tài)和邊界條件，節(jié)點(diǎn)的內(nèi)部狀態(tài)影響節(jié)點(diǎn)模型的分配效率，通過(guò)元胞傳輸模型得到上下游路段的需求量、供應(yīng)量，從而確定邊界條件。當(dāng)節(jié)點(diǎn)的下游路段供應(yīng)總量無(wú)法滿足上游路段的需求總量時(shí)，會(huì)發(fā)生擁堵情況，如何在維持交通正常運(yùn)行的條件下合理分配供應(yīng)量是節(jié)點(diǎn)交通分配模型需要解決的重要問(wèn)題。根據(jù)實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)分配規(guī)律，任何一個(gè)路段的供應(yīng)量只能提供給路徑中經(jīng)過(guò)該路段的車輛。在利用元胞將道路網(wǎng)劃分的基礎(chǔ)上，為得到更符合實(shí)際的流量分配結(jié)果，根據(jù)Tampère 等[17]提出的對(duì)一階節(jié)點(diǎn)模型的要求，文中基于元胞傳輸模型的節(jié)點(diǎn)交通流量分配模型滿足以下條件：

（1）非負(fù)性：所有流量都必須是非負(fù)的，t時(shí)刻元胞i中經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)流入元胞j的流量為fij(t)，即fij(t)≥0,?i,j,t。

根據(jù)以上目標(biāo)和條件，結(jié)合基于路徑的元胞傳輸模型[26]構(gòu)建節(jié)點(diǎn)處的流量分配方法，將流入節(jié)點(diǎn)元胞中的交通流量按照路徑進(jìn)行拆分，使盡可能多的流量通過(guò)節(jié)點(diǎn)，之后將流量合并到集合B的元胞中，向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)傳輸。圖3為節(jié)點(diǎn)流量分配模型示意圖。

圖3 節(jié)點(diǎn)流量分配示意圖Fig.3 Schematic of node traffic distribution

基于元胞需求量、元胞內(nèi)的車輛數(shù)、車輛路徑和所在路段、節(jié)點(diǎn)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，劃分集合A中元胞的需求總量，元胞i中可流入元胞j的需求量dij(t)由下式計(jì)算：

當(dāng)集合A中元胞的需求可以完全被滿足時(shí)，t時(shí)刻由元胞i經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)流入元胞j的流量fij(t)即為dij(t)。當(dāng)這部分需求無(wú)法完全被滿足時(shí)，fij(t)由元胞i中前往不同方向的需求量比例決定，因此fij(t)可由下式計(jì)算：

式中：hj(t)為在受天氣影響時(shí)，利用考慮啟動(dòng)損失的元胞傳輸模型計(jì)算得到的t時(shí)刻元胞j的供應(yīng)總量；ε為一個(gè)極小的正數(shù)。最終可得到t時(shí)刻元胞i流入節(jié)點(diǎn)的流量fini(t)和節(jié)點(diǎn)流向元胞j的流量foutj(t)。

2.2 考慮優(yōu)先級(jí)的節(jié)點(diǎn)交通分配模型

在模型中需要對(duì)供應(yīng)量進(jìn)行重新分配，對(duì)于集合B中元胞j的供應(yīng)量，如在滿足所需要的優(yōu)先流量后仍有剩余，則將剩余供應(yīng)量重新分配給其他路徑前往j的車輛，從而最大限度地利用節(jié)點(diǎn)處的傳輸能力，盡可能地滿足集合A中的元胞需求總量。根據(jù)元胞所在路段狀況的限制，利用優(yōu)先級(jí)順序進(jìn)行流量分配，即優(yōu)先分配給存在積水的路段，且在集合B中的元胞供應(yīng)總量較充足時(shí)，積水路段的元胞傳輸量不少于根據(jù)優(yōu)先比例λ分配時(shí)獲得的流量。λ的值與路段積水程度有關(guān)（0≤λ≤1），但當(dāng)積水造成中斷時(shí)λ=0。通過(guò)進(jìn)行天氣影響下的交通仿真，可以獲得為實(shí)現(xiàn)對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行交通控制所需的λ值。t時(shí)刻自元胞i經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)流入元胞j的流量fij(t)需滿足fij(t)≥min{λi?dij(t),hj(t)}，λi表示與元胞i所在路段狀況有關(guān)的參數(shù)。圖4為考慮優(yōu)先級(jí)的節(jié)點(diǎn)流量分配模型示意。

圖4 考慮優(yōu)先級(jí)的節(jié)點(diǎn)流量分配示意圖Fig.4 Schematic of node traffic allocation considering priority

t時(shí)刻，當(dāng)元胞i所在的路段出現(xiàn)積水時(shí)（即0<λ），優(yōu)先考慮該元胞上的流量在相關(guān)節(jié)點(diǎn)處的分配，自元胞i經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)流入元胞j的需要進(jìn)行優(yōu)先分配的流量用fpij(t)表示：

式（11）、（13）～（15）共同構(gòu)成了天氣影響下考慮優(yōu)先級(jí)的節(jié)點(diǎn)交通流量分配模型。

3 路網(wǎng)動(dòng)態(tài)分配模型構(gòu)建與分析

3.1 模型仿真方法

在各個(gè)需求時(shí)段，利用相繼平均法進(jìn)行多次迭代求解，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)路徑流量的更新。在迭代時(shí)，考慮啟動(dòng)損失的元胞傳輸模型和優(yōu)先級(jí)的節(jié)點(diǎn)流量分配模型進(jìn)行交通網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)加載，獲得各時(shí)刻的道路阻抗。本文在網(wǎng)絡(luò)加載時(shí)將出行需求和傳輸流量離散為個(gè)體出行者，加載步驟如下：

步驟1 初始化交通網(wǎng)絡(luò)，包括路段交通流參數(shù)、天氣影響的折減系數(shù)、路網(wǎng)的動(dòng)態(tài)出行需求、積水路段位置和折減比例、優(yōu)先比例等，將路段劃分為元胞的形式并初始化元胞參數(shù)。加載交通需求量，設(shè)置初始仿真時(shí)刻t=0，仿真總時(shí)長(zhǎng)為T。

步驟2 根據(jù)考慮啟動(dòng)損失的元胞傳輸模型，利用式（7）對(duì)自由流速度、通行能力進(jìn)行修正，基于路段交通流利用式（8）～（10）計(jì)算元胞需求量、供給量等，得到當(dāng)前時(shí)刻各元胞內(nèi)的可傳輸量。

步驟3 按照考慮優(yōu)先級(jí)的節(jié)點(diǎn)流量分配模型，利用式（11）、（13）～（15）計(jì)算節(jié)點(diǎn)處各個(gè)方向中上游元胞向下游元胞的實(shí)際傳輸量。

步驟4 記錄各路段的實(shí)際行程時(shí)間和自由流走行時(shí)間，更新路段交通流。

步驟5 更新仿真時(shí)刻t=t+1，進(jìn)行終止條件判斷，若t≤T則轉(zhuǎn)入步驟2；否則停止，輸出仿真結(jié)果。

3.2 場(chǎng)景設(shè)定

本文利用Nguyen-Dupius（N-D）路網(wǎng)來(lái)驗(yàn)證模型的有效性，路網(wǎng)包含13 個(gè)節(jié)點(diǎn)、19 條路段、4 個(gè)OD 對(duì)，其中節(jié)點(diǎn)1、4 為起點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2、3 為終點(diǎn)，如圖5所示。設(shè)置路段自由流速度為90 km/h、70 km/h，道路通行能力為1 600 veh/h、1 400 veh/h，道路阻塞密度為120 veh/km、100 veh/km，阻塞通行能力設(shè)為最大通行能力的70%。將路段劃分為元胞的形式，共獲得60個(gè)元胞，相應(yīng)得到各個(gè)元胞的交通參數(shù)。仿真時(shí)長(zhǎng)T設(shè)為1 h，時(shí)間步長(zhǎng)Δt設(shè)為6 s，各路段初始流量為0 veh，交通需求量每5 min 加載一次，OD 對(duì)（1,2）、（1,3）、（4,2）、（4,3）單次加載的需求量分別設(shè)為160 veh、120 veh、150 veh、200 veh。

圖5 N-D路網(wǎng)拓?fù)鋱DFig.5 Illustration of N-D road network

不同路網(wǎng)受降雨影響的交通參數(shù)折減系數(shù)沒(méi)有統(tǒng)一的研究結(jié)果，已有研究中[27]證明在強(qiáng)降雨天氣下自由流速度下降6.4%至10.3%，通行能力下降5.7%至19.5%，本文利用北京市快速路的檢測(cè)器數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合，得到自由流速度、通行能力折減系數(shù)分別為9.00%和13.70%。擬合結(jié)果符合該范圍，因此以該值對(duì)考慮啟動(dòng)損失的元胞傳輸模型進(jìn)行修正，計(jì)算各個(gè)元胞的需求量和供應(yīng)量。根據(jù)全有全無(wú)的分配結(jié)果，將利用率較高的路段10設(shè)置為積水路段，為研究不同積水程度時(shí)的運(yùn)行結(jié)果，將通行能力受積水影響的折減比例δ設(shè)為0.3、0.4、0.5、0.6，優(yōu)先比例λ分別設(shè)為0.3、0.5、0.7、0.9。

3.3 路網(wǎng)運(yùn)行評(píng)價(jià)

由表中可以看出，在不同積水程度時(shí)，設(shè)置優(yōu)先級(jí)后分配到路段10 上的交通量均有所減少，同時(shí)路網(wǎng)的平均行程時(shí)間和擁擠延遲也有一定程度的下降。在不同優(yōu)先比例條件下，路網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)存在差異。在δ=0.3 情況下，當(dāng)λ=0.7 時(shí)積水路段10分配的交通量最小，為687 veh，此時(shí)Tˉ、T?的值也最小，分別為18.12、7.06 時(shí)間步；在δ=0.4 情況下，當(dāng)λ=0.3 時(shí)路段10 獲得最小交通量748 veh，λ=0.9時(shí)獲得最小Tˉ和T?分別為18.19和7.22時(shí)間步；在δ=0.5 情況下，當(dāng)λ=0.3 時(shí)路段10 獲得最小交通量880 veh，λ=0.7 時(shí)獲得最小Tˉ和T?分別為18.43 和7.46 時(shí)間步；在δ=0.6 情況下，當(dāng)λ=0.7 時(shí)路段10 獲得最小交通量1081 veh，且最小Tˉ和T?分別為17.63和6.69時(shí)間步。

仿真時(shí)段內(nèi)路段10 的交通分配量變化如圖6所示，由圖可看出在前三次加載中該路段的交通量波動(dòng)較大，路段交通分配量與仿真中設(shè)置的優(yōu)先比例密切相關(guān)。因此，當(dāng)惡劣天氣下交通控制的目的不同時(shí)，應(yīng)設(shè)置不同的優(yōu)先比例。如在δ=0.4時(shí)，以積水路段的交通量最小為目的時(shí)，λ可設(shè)置為0.3，以路網(wǎng)平均運(yùn)行時(shí)間最小為目的時(shí)，λ可設(shè)置為0.9。

圖6 不同參數(shù)下路段10分配量變化圖Fig.6 Load-dependent distribution of link 10 under different parameters

在不同模型下設(shè)置的積水路段10密度隨仿真時(shí)間的變化如圖7所示，由圖可以看出在模型沒(méi)有設(shè)置優(yōu)先級(jí)時(shí)，δ=0.3 時(shí)在300 時(shí)間步后路段10 處于擁堵狀態(tài)且擁堵無(wú)法消散；δ=0.4 時(shí)在150 時(shí)間步后路段即處于擁堵狀態(tài)；δ=0.5 時(shí)在100 時(shí)間步后處于擁堵狀態(tài)，持續(xù)到350時(shí)間步時(shí)有一定緩解但隨后又出現(xiàn)擁堵；δ=0.6 時(shí)在150 時(shí)間步后出現(xiàn)擁堵，在250 時(shí)間步后消散。在不同δ的情況下，路段的擁堵狀況受優(yōu)先比例λ值的影響存在差異，同一λ值下δ的不同也會(huì)影響路段在仿真時(shí)段內(nèi)的運(yùn)行狀態(tài)變化。在δ=0.3 情況下，當(dāng)λ為0.3 時(shí)在300 至400 時(shí)間步內(nèi)有擁堵產(chǎn)生，后逐步消散；當(dāng)λ為0.5時(shí)，在350至400時(shí)間步內(nèi)有擁堵產(chǎn)生，相比λ為0.3時(shí)持續(xù)時(shí)間較短；當(dāng)λ為0.7和0.9時(shí)無(wú)擁堵產(chǎn)生。在δ=0.4情況下，當(dāng)λ為0.3時(shí)在150時(shí)間步后有擁堵產(chǎn)生，持續(xù)至300時(shí)間步后開始消散；當(dāng)λ為0.5時(shí)在230 時(shí)間步后有擁堵產(chǎn)生，至350 時(shí)間步后開始消散；當(dāng)λ為0.7 和0.9 時(shí)無(wú)擁堵產(chǎn)生。在δ=0.5情況下，當(dāng)λ為0.3時(shí)在100至400時(shí)間步內(nèi)處于擁堵狀態(tài)；當(dāng)λ為0.5時(shí)在300至450時(shí)間步內(nèi)處于擁堵狀態(tài)，擁堵出現(xiàn)的時(shí)間延后且持續(xù)時(shí)間有所減少；當(dāng)λ為0.7 時(shí)在200 時(shí)間步后處于擁堵且僅持續(xù)至300時(shí)間步；當(dāng)λ為0.9時(shí)無(wú)擁堵產(chǎn)生；在δ=0.6情況下，當(dāng)λ為0.3 時(shí)在150 時(shí)間步后存在一定擁堵，約持續(xù)50 個(gè)時(shí)間步后消散；當(dāng)λ為0.5 時(shí)，在180 時(shí)間步后存在擁堵，約持續(xù)70 個(gè)時(shí)間步后消散；λ為0.7、0.9時(shí)無(wú)擁堵產(chǎn)生。在設(shè)置的多個(gè)優(yōu)先比例下積水路段的運(yùn)行狀態(tài)均有較大改善，因此，積水路段的運(yùn)行狀態(tài)受優(yōu)先級(jí)影響，在一定范圍內(nèi)，適當(dāng)調(diào)整優(yōu)先比例可以有效減輕路段的擁堵情況，提高車輛運(yùn)行安全性。

圖7 不同參數(shù)下路段10密度變化圖Fig.7 Time-dependent density of link 10 under different parameters

3.4 控制目標(biāo)下的路網(wǎng)分配結(jié)果

以δ=0.4的場(chǎng)景為例，根據(jù)表1結(jié)果可知，控制目標(biāo)為積水路段在仿真時(shí)段內(nèi)通過(guò)的交通量最小時(shí)，在有優(yōu)先級(jí)的模型中λ可設(shè)置為0.3，控制目標(biāo)為路網(wǎng)平均運(yùn)行時(shí)間最小時(shí)，λ可設(shè)置為0.9。利用不同模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)分配后路網(wǎng)中各路段的交通量如表2所示。

表1 路段10積水時(shí)路網(wǎng)運(yùn)行指標(biāo)結(jié)果Tab.1 Results for road network operation indicators when section 10 is flooded

表2 不同模型下路網(wǎng)交通分配結(jié)果Tab.2 Traffic allocation results for road networks of different models

由結(jié)果可以看出，在λ=0.3 時(shí)，設(shè)置的積水路段10在有優(yōu)先級(jí)模型下的交通分配量比無(wú)優(yōu)先級(jí)模型減少了22.41%。由圖5 的路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可知，路段10 的車輛自路段3、5 流入，從路段14、17流出。路段3、14、17的交通分配量分別減少10.21%、14.83%、7.82%，路段5 的交通分配量增加14.83%。路段6、11 的交通分配量增加較大，分別為28.75%、97.51%，即選擇路段6、11所在路徑的車輛增加。這與實(shí)際交通運(yùn)行規(guī)律相符合，當(dāng)路段通行受阻時(shí)，后進(jìn)入路網(wǎng)的車輛會(huì)選擇其他與積水路段關(guān)聯(lián)較小、行程時(shí)間較短的路徑行駛。根據(jù)表1 可 得，路 網(wǎng) 運(yùn) 行 的Tˉ降 低17.45%，T?降 低33.03%，有效地減少了行駛時(shí)間和等待時(shí)間。在λ=0.9 時(shí)，路段10 的交通分配量減少16.70%，路段3、14、17 的交通分配量分別減少12.58%、7.51%、2.96%，路 段5、6、11 的 交 通 分 配 量 分 別 增 加2.08%、7.67%、24.90%，與λ=0.3 時(shí)交通變化規(guī)律相似，但變化程度較小。路網(wǎng)運(yùn)行的Tˉ、T?分別降低21.19%、40.62%。

以λ=0.3、0.9 的情況為例分析仿真過(guò)程中路網(wǎng)交通擁堵狀態(tài)的變化情況，擁堵程度判斷標(biāo)準(zhǔn)如表3。Cd表示路段實(shí)際車輛數(shù)與路段最大承載車輛數(shù)的比值，當(dāng)Cd≥0.6 時(shí)認(rèn)為該路段存在擁堵。無(wú)優(yōu)先級(jí)模型下在不同時(shí)間步時(shí)路網(wǎng)交通擁堵狀態(tài)如圖8 所示，由圖可以看出，在第200、500時(shí)間步時(shí)路段5、10均處于輕度擁堵狀態(tài)，這與圖7 的分析結(jié)果一致，路段3 從輕度擁堵變?yōu)榛緯惩?。?yōu)先比例設(shè)置為0.3、0.9 時(shí)第500時(shí)間步的運(yùn)行結(jié)果如圖9 所示，對(duì)比可知設(shè)置優(yōu)先比例后路段3、5、10 上的擁堵在運(yùn)行過(guò)程中逐漸消散，該時(shí)刻路網(wǎng)中均無(wú)擁堵點(diǎn)。因此利用有優(yōu)先級(jí)的模型進(jìn)行分配后在一定程度下可以促進(jìn)路網(wǎng)的暢通，特別是在無(wú)優(yōu)先級(jí)模型下積水路段擁堵嚴(yán)重時(shí)，通過(guò)設(shè)置優(yōu)先級(jí)能更為有效地改善路網(wǎng)的擁堵情況。

圖9 有優(yōu)先級(jí)模型下第500時(shí)間步路網(wǎng)擁堵狀態(tài)Fig.9 Congestion status of road network with priority model at 500th time step

表3 路段交通擁堵程度判斷標(biāo)準(zhǔn)Tab.3 Judgment criteria of traffic congestion degree of road section

圖8 無(wú)優(yōu)先級(jí)模型下路網(wǎng)擁堵狀態(tài)Fig.8 Congestion status of road network using no-priority model

根據(jù)表2的分析結(jié)果可知，設(shè)置優(yōu)先級(jí)后路段6、11 分配的交通量有較大增加，在不同模型下的路段密度隨時(shí)間變化如圖10 所示。由圖可以看出，λ=0.3 和λ=0.9 時(shí)路段6 密度變化趨勢(shì)較為相似，在350 時(shí)間步后路段密度較低，相比無(wú)優(yōu)先級(jí)時(shí)擁堵情況有所改善。雖然路段11分配的交通量增加，但在仿真過(guò)程中仍處于較為通暢的狀態(tài)。因此，本文建立的考慮優(yōu)先級(jí)的節(jié)點(diǎn)流量分配模型能夠通過(guò)調(diào)整車輛路徑將交通量分配到其他路段中，在改善該路段擁堵情況的同時(shí)維持其他路段的交通穩(wěn)定。

圖10 不同模型下路段密度變化圖Fig.10 Time-dependent link densities under different parameters

3.5 多條積水路段下的路網(wǎng)運(yùn)行結(jié)果

在實(shí)際降雨場(chǎng)景中，降雨天氣會(huì)同時(shí)影響多條道路的通行狀況，因此將積水道路的設(shè)置擴(kuò)大到路段6、10、14，同樣以δ=0.4 為例對(duì)不同優(yōu)先比例下的路網(wǎng)運(yùn)行情況進(jìn)行分析。此時(shí)路網(wǎng)運(yùn)行指標(biāo)結(jié)果如表4所示。

由表4 可以看出，λ=0.7 時(shí)Tˉ、T?的值最小，分別為22.99、12.09時(shí)間步。仿真時(shí)間內(nèi)設(shè)置的積水路段密度隨時(shí)間變化如圖11所示。由圖可以看出設(shè)置優(yōu)先比例后三條積水路段的密度峰值均降低，擁堵時(shí)長(zhǎng)也有所下降，在仿真時(shí)段內(nèi)路段6的擁堵時(shí)長(zhǎng)比例由33%下降至0.67%，路段10由66.5%下降至無(wú)擁堵產(chǎn)生，仍能起到改善積水路段擁堵狀況的效果。

圖11 不同模型下不同路段密度變化圖Fig.11 Time-dependent link densities under different parameters

表4 多條積水路段時(shí)路網(wǎng)運(yùn)行指標(biāo)結(jié)果Tab.4 Results for road network operation indicators when multiple sections are flooded

仿真過(guò)程中路網(wǎng)交通擁堵狀態(tài)的變化情況如圖12 所示。在無(wú)優(yōu)先級(jí)模型下，運(yùn)行至第500 時(shí)間步時(shí)路網(wǎng)存在較嚴(yán)重的擁堵，其中路段5、6、9為輕度擁堵，路段10 處于中度擁堵。在λ=0.7 時(shí)，同一時(shí)刻僅路段5處于輕度擁堵，其他均為暢通或基本暢通狀態(tài)，處于擁堵狀態(tài)的路段數(shù)量明顯減少且擁堵等級(jí)相對(duì)較低。因此，在設(shè)置路網(wǎng)中部分區(qū)域內(nèi)為積水路段時(shí)，利用有優(yōu)先級(jí)的模型進(jìn)行分配后仍可以起到減輕路網(wǎng)擁堵的效果。

圖12 第500時(shí)間步路網(wǎng)擁堵狀態(tài)Fig.12 Congestion status of road network at 500th time step

4 結(jié) 論

本文基于惡劣天氣以及積水對(duì)交通流量的影響，構(gòu)建考慮分配優(yōu)先級(jí)的節(jié)點(diǎn)流量分配模型，進(jìn)行路網(wǎng)的動(dòng)態(tài)交通分配，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)惡劣天氣下的交通管理。主要研究成果和結(jié)論如下：

（1）結(jié)合考慮車輛啟動(dòng)損失的元胞傳輸模型，基于天氣對(duì)道路交通流特征產(chǎn)生的影響對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行修正，使模型更適用于描述天氣影響下的路段交通流傳播過(guò)程。根據(jù)天氣導(dǎo)致道路通行能力改變的程度，針對(duì)道路積水造成通行能力下降甚至中斷的情況調(diào)整分配的優(yōu)先級(jí)，建立節(jié)點(diǎn)處的流量分配模型，用以描述惡劣天氣下的路段優(yōu)先通行特性。

（2）結(jié)合修正后的元胞傳輸模型在路網(wǎng)中進(jìn)行單條路段積水和多條路段積水場(chǎng)景下的交通仿真，分析交通動(dòng)態(tài)分配和路網(wǎng)運(yùn)行過(guò)程。在不同積水程度、優(yōu)先比例條件下積水路段分配的交通量均有所減少，擁堵狀態(tài)也有所改善，同時(shí)沒(méi)有對(duì)其他路段的交通狀態(tài)造成破壞，且在適當(dāng)范圍內(nèi)調(diào)整優(yōu)先比例能夠優(yōu)化積水路段的運(yùn)行狀態(tài)。

（3）本文建立的模型在單條路段積水和區(qū)域內(nèi)多條路段積水的情況下均有一定的適用性，能夠在一定程度上減少路網(wǎng)中特別是積水道路的車輛延誤時(shí)間，得到較優(yōu)的動(dòng)態(tài)交通分配結(jié)果。通過(guò)該模型能夠推演不同優(yōu)先比例的控制策略下路網(wǎng)交通流的演化過(guò)程，在一定程度上提高積水路段的通行效率和安全性。

在今后的研究中，如何根據(jù)不同天氣場(chǎng)景、不同交通控制目標(biāo)合理調(diào)整模型的優(yōu)先比例，提出更高效的控制策略，是一項(xiàng)重要的研究?jī)?nèi)容。同時(shí)，考慮惡劣天氣對(duì)交通需求產(chǎn)生的影響，深入分析研究惡劣天氣下的出行行為變化，更精準(zhǔn)地描述路網(wǎng)交通流的演化過(guò)程。此外，未來(lái)的車路協(xié)同、信息全覆蓋等智能交通場(chǎng)景能夠?yàn)楣?jié)點(diǎn)處流量分配控制提供新的條件，通過(guò)結(jié)合個(gè)性化誘導(dǎo)的方式進(jìn)一步提高控制效率，為城市道路智能交通誘導(dǎo)系統(tǒng)提供決策支持。