突發(fā)事件下雙重不確定條件的多式聯(lián)運路徑優(yōu)化

0 引言

多式聯(lián)運作為一個更加綠色高效的運輸組織方式，相較于單一的運輸方式，不僅可以更適應(yīng)長距離、大運量，還能減排低碳、降低運輸成本[1]。“十四五”現(xiàn)代綜合交通運輸體系發(fā)展規(guī)劃明確提出現(xiàn)代貨物多式聯(lián)運比重依舊偏低，定制化、個性化、專業(yè)化運輸服務(wù)產(chǎn)品供給與快速增長的需求不匹配[2]；同時，相關(guān)的國家重點研發(fā)計劃項目就聯(lián)運組織效率低、方式銜接不通暢等問題尋找著解決方法[3]。因此，不論是中國社會的自身需求，還是經(jīng)濟全球化的浪潮，高效可靠的多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)至關(guān)重要。現(xiàn)有的多式聯(lián)運路徑優(yōu)化問題，主要聚焦于在確定性條件下的方案選擇[4]。

然而，多式聯(lián)運由于網(wǎng)絡(luò)之復(fù)雜、環(huán)節(jié)之繁多、覆蓋范圍之廣，導(dǎo)致其一直受到種種不確定因素的影響。2022年，上海市因疫情的突然爆發(fā)導(dǎo)致其作為物流鏈與聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵樞紐節(jié)點，中轉(zhuǎn)能力遭受嚴重打擊。無論是大宗貨物還是快遞散件都出現(xiàn)了大量堆積的狀況，同時也由于疫情的突發(fā)，貨運需求的波動也異于往常，國民經(jīng)濟因此嚴重受損，供應(yīng)鏈與物流網(wǎng)絡(luò)遭受嚴重破壞。面對不確定情況的發(fā)生，各企業(yè)應(yīng)能及時采取措施，有效調(diào)整運輸路徑，改變多式聯(lián)運組合，確保物流的暢通與保障客戶的利益[5]。

隨著我國不斷倡導(dǎo)推動建設(shè)開放型世界經(jīng)濟，對多式聯(lián)運的可靠性與需求性不斷增強，國內(nèi)外對于不確定條件下的多式聯(lián)運路徑優(yōu)化問題也不斷深入研究。關(guān)于涉及綠色低碳背景需求下的多式聯(lián)運問題，李珺等[6]研究了運輸時間、中轉(zhuǎn)時間等不確定條件下綠色多式聯(lián)運的路徑優(yōu)化，并用隨機優(yōu)化理論進行求解。Haddad-Sisakht A等[7]考慮到新產(chǎn)品和退貨產(chǎn)品需求以及碳稅的不確定性條件，對閉環(huán)多式聯(lián)運供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計方案進行了優(yōu)化。而有關(guān)目標運輸成本最小的優(yōu)化問題，李孟亮[8]研究了在混合不確定條件下應(yīng)急物流的選址與路徑規(guī)劃問題，將救援物資需求量、道路交通條件等設(shè)為混合不確定性，建立模型并求解，實現(xiàn)了物流選址與物資分配，并以此為參數(shù)規(guī)劃車輛路徑。陳汨梨等[9]研究在不確定速度，不確定轉(zhuǎn)運時間以及客戶的不確定貨物送達需求條件下的西非區(qū)域的多式聯(lián)運物流問題，建立以最小運輸總成本為目標的模型，采用K短路算法進行求解，研究得出顧客準時送達概率閾值的變化對路徑方案選擇的影響最大。耿娜娜等[10]以中歐班列多式聯(lián)運為例，考慮了在突發(fā)事件發(fā)生對貨運量產(chǎn)生的不確定性影響，建立雙目標優(yōu)化模型——最少花費與時間成本最低，利用Dijkstra算法進行求解，并對運輸平均速度、運輸基價進行靈敏度分析。

目前很多學(xué)者探討了與低碳因素相關(guān)的不確定性條件對于多式聯(lián)運路徑優(yōu)化的影響，同時考慮雙重或多重不確定情景的研究相對較少[11]。而在探討對于以運輸總成本最低為目標的多式聯(lián)運路徑優(yōu)化問題上，往往考慮的是運輸需求、運輸速度等不確定條件，忽略了突發(fā)事件下對于節(jié)點中轉(zhuǎn)能力以及貨運需求的雙重不確定影響。因此，本文從提高多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)模型面對存在突發(fā)事件發(fā)生情況下的可靠性與普適性出發(fā)，考慮如公共衛(wèi)生安全問題等突發(fā)事件的發(fā)生概率以及對于節(jié)點中轉(zhuǎn)能力和貨運需求的不確定性影響，構(gòu)建包含運輸成本與延誤懲罰成本為目標函數(shù)的路徑優(yōu)化模型，并設(shè)計遺傳算法解決不同目標最優(yōu)。同時，以中日物流網(wǎng)絡(luò)為例，研究模型與算法的可行性并解決突發(fā)事件下雙重不確定條件的多式聯(lián)運路徑優(yōu)化難題。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

考慮到突發(fā)事件下節(jié)點轉(zhuǎn)運能力受限及貨運需求波動的多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型是一個包含多種運輸方式、多種運輸渠道、多個中轉(zhuǎn)節(jié)點、固定起終點和隨機因素在內(nèi)的復(fù)雜問題，在實際中由于突發(fā)事件等因素的影響，樞紐節(jié)點的中轉(zhuǎn)能力與貨運需求往往會受到影響，即需要在雙重不確定條件下進行多式聯(lián)運路徑?jīng)Q策。本文旨在規(guī)劃出確定條件下企業(yè)得到以運輸成本最低為目標優(yōu)化的多式聯(lián)運方案并以此獲得確定條件下貨物規(guī)定運輸消耗時間，之后加入突發(fā)事件的發(fā)生概率及其不確定性影響，考慮延誤懲罰成本對于運輸總成本的影響來優(yōu)化調(diào)整多式聯(lián)運方案，確定突發(fā)條件下運輸總成本最低與運輸總時間最短兩種不同需求下的運輸路徑與方式，為企業(yè)決策提供參考。

1.2 問題假設(shè)

（1）同一批在運輸中不允許被拆分；

（2）在一個節(jié)點上同一種運輸方式的中轉(zhuǎn)費用為0，且最多只允許中轉(zhuǎn)一次；

（3）節(jié)點之間各運輸方式的速度確定，且均為勻速；

（4）運輸中不考慮貨物的損耗。

1.3 模型構(gòu)建

（1）符號說明（如表1所示）

表1 符號索引

（2）目標函數(shù)確立

式（1）目標函數(shù)，計算多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)運輸?shù)目偝杀荆ü?jié)點間運輸成本（式（2））、運輸延誤懲罰成本（式（5））。式（3）計算以運輸方式e將貨物從節(jié)點i運輸至節(jié)點j的運輸費用，式（4）計算貨物運輸至i節(jié)點時運輸方式從e轉(zhuǎn)換d為所需的中轉(zhuǎn)費用。式（6）計算貨物運輸?shù)目倳r間，包括節(jié)點i由運輸方式從e轉(zhuǎn)換d的中轉(zhuǎn)時間（式（7））以及貨物在運輸方式e下由節(jié)點i運輸至節(jié)點j的運輸時間（式（8））。

（3）約束條件

式（9）表示節(jié)點處貨物可以發(fā)生運輸方式的中轉(zhuǎn)，但中轉(zhuǎn)次數(shù)不超過1次；式（10）表示相鄰節(jié)點之間若進行貨物運輸，則只有1種運輸方式；式（11）表示節(jié)點間貨物的運輸量小于運輸路徑最大服務(wù)能力；式（12）表示節(jié)點間貨物的運輸量小于節(jié)點最大中轉(zhuǎn)能力；式（13）表示突發(fā)事件γ對于貨運需求的影響系數(shù)大于等于0，小于等于1；式（14）表示突發(fā)事件γ對于節(jié)點i的中轉(zhuǎn)能力的影響系數(shù)大于等于0，小于等于1；式（15）表示突發(fā)事件的概率大于等于0，小于等于1；式（16）和式（17）表示變量yi、xei,j為0～1變量。

2 算法設(shè)計

由于上述構(gòu)建的是多目標多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型，在模型中涉及到的變量較多，網(wǎng)絡(luò)布局也非常復(fù)雜，因此，采用遺傳算法求解更加合適。其次，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)對種群中的每一個可行解進行評價，隨后進行隨機采樣、交叉、交異操作，以此過程經(jīng)過多次循環(huán)選代，最終得出目標模型的最優(yōu)解。

（1）染色體編碼與適應(yīng)度評價

由于多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型既需要對節(jié)點進行判斷也需要對運輸方式進行選擇，所以在編碼時分成兩層，如式（18）。種群中每個個體的長度為M+N，其中前M層是運輸方式的編碼，后N層是中轉(zhuǎn)節(jié)點的編碼。

確定好編碼方案后，本文采用隨機方法生成初始種群。第一層表示運輸方式（用1～3表示）；第二層表示所有城市是否經(jīng)過的0～1編碼（0表示不經(jīng)過，1表示經(jīng)過），如此就可以表示從起點到終點的任意一種多式聯(lián)運運輸方案。解碼時，若考慮無突發(fā)情況的確定環(huán)境，則將染色體的兩層解碼轉(zhuǎn)化成城市1—城市2—運輸方式的矩陣，分別計算不同運輸方式下的運輸成本和運輸時間，再計算中轉(zhuǎn)費用和中轉(zhuǎn)時間，最后計算兩部分的總成本；若考慮突發(fā)情況的發(fā)生，則需要再根據(jù)計算出的實際運輸時間與規(guī)定運輸時間的差值得到延誤懲罰成本并最后計算出運輸總成本。

適應(yīng)度評價的設(shè)置與目標函數(shù)以及遺傳算法的性能密切相關(guān)。對于目標為運輸總成本最優(yōu)的多式聯(lián)運模型，適應(yīng)度評價則要將適應(yīng)度函數(shù)值與運輸成本倒數(shù)的最大化估計相關(guān)聯(lián)；若需要重新確定方案目標令運輸總時間最優(yōu)時，則可將適應(yīng)度函數(shù)值調(diào)整為與運輸時間相掛鉤。

（2）選擇、交叉與變異

本文采用輪盤賭選擇法進行適應(yīng)度篩選。輪盤賭選擇法是依據(jù)個體的適應(yīng)度值計算每個個體在子代中出現(xiàn)的機率，并按照此機率隨機地挑選個體構(gòu)成子代種群。輪盤賭選擇策略的出發(fā)點是適應(yīng)度值越好的個體被選中的機率越大[12]。同時，考慮到該模型單個節(jié)點的改變對目標函數(shù)的影響較大，所以本算法采用單點交叉與單點變異的操作對種群個體的適應(yīng)度提高，即根據(jù)一定的交叉概率GA.pc從父種群中選出兩條子代染色體，通過隨機配對對它們進行交叉操作，生成新的編碼串，基于適應(yīng)度函數(shù)等判斷其可行性。同時，設(shè)置單點變異GA.pm進行變異操作，按一定概率在新生成的編碼串中隨機挑選兩個位置進行基因交換，以增加子代個體的多樣性，克服陷入局部最優(yōu)解現(xiàn)象。

3 實例研究與分析

3.1 案例描述與相關(guān)數(shù)據(jù)

中國和日本作為亞洲最為關(guān)鍵的兩個經(jīng)濟體，一直長期保持貿(mào)易往來與互通有無，安全高效的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)不僅有利于各國自身穩(wěn)定發(fā)展，同時也保障國際物流供應(yīng)鏈穩(wěn)定暢通的重要一環(huán)。由于地理、經(jīng)濟等相關(guān)因素，若可以合理地組合多式聯(lián)運物流鏈，便能有效地降低運輸價格、提高貨物運輸?shù)臅r效性，同時吸引整合更多資源。

本文查閱資料并根據(jù)現(xiàn)有國際物流網(wǎng)，設(shè)計中日多式聯(lián)運物流網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)初始有50t貨物從中國成都出發(fā)運往日本大阪。建立以成都為起點，大阪為終點的多式聯(lián)運物流網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。設(shè)初始節(jié)點最大中轉(zhuǎn)能力和運輸路徑最大服務(wù)能力都大于貨物總重，分別取60t和100t。突發(fā)事件對貨運量的影響為運輸貨物占初始貨物總量的95%，突發(fā)事件對節(jié)點中轉(zhuǎn)能力的影響為節(jié)點中轉(zhuǎn)能力為初始最大中轉(zhuǎn)能力的50%。

圖1 多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)示意圖

各節(jié)點之間鐵路距離通過查詢鐵路12306官方網(wǎng)站獲得，水路運輸距離通過查詢船訊網(wǎng)航線獲得，航空運輸距離可以通過相關(guān)航空公司航班獲得。不同運輸方式單位運價以及運輸方式之間的轉(zhuǎn)運費用與轉(zhuǎn)運時間具體來源于文獻資料，鐵路運輸成本約為0.42（元/噸·千米），水路運輸成本約為0.44（元/噸·千米），航空運輸為1.22（元/噸·千米），不同運輸工具之間轉(zhuǎn)運費用與轉(zhuǎn)運時間如表2所示；設(shè)3種運輸方式的平均運輸速度不變，鐵路運輸80km/h，水路運輸40km/h，航空運輸300km/h；單位延誤懲罰成本為1 200元/h。

表2 運輸轉(zhuǎn)運費用與轉(zhuǎn)運時間

3.2 案例求解與結(jié)果分析

設(shè)定上述算法參數(shù)，種群規(guī)模GA.popsize=20，最大迭代次數(shù)GA.MaxCycles=200，交叉概率為0.7，變異概率為0.3，懲罰系數(shù)為100。取突發(fā)事件發(fā)生概率為0.5，突發(fā)事件影響節(jié)點為上海，突發(fā)事件對貨運需求的影響系數(shù)為0.95，突發(fā)事件對節(jié)點中轉(zhuǎn)能力的影響系數(shù)為0.5。

由于考慮到遺傳算法最優(yōu)解的局部性與隨機性，當無突發(fā)事件發(fā)生時，根據(jù)上述算法求解結(jié)果篩選排序，得到的最優(yōu)路徑結(jié)果如圖2所示：基于運輸總成本，對篩選結(jié)果進行排序，輸出最優(yōu)運輸路徑：成都（鐵路）→西安（鐵路）→太原（鐵路）→北京（鐵路）→大連（水運）→大阪，在上海節(jié)點進行鐵水中轉(zhuǎn)，總成本為93 633.6元，運輸總時間為73.6h，一次轉(zhuǎn)運費用為490元。得到的總運輸成本收斂曲線如圖3所示，同時，將運輸總時間73.6h設(shè)為貨物規(guī)定運輸消耗時間tod。

圖2 無突發(fā)事件下最優(yōu)路徑結(jié)果示意圖

圖3 無突發(fā)事件下總運輸成本曲線收斂

當突發(fā)事件發(fā)生時，根據(jù)上述設(shè)計的遺傳算法求解，輸出運輸總成本為目標的最優(yōu)路徑結(jié)果；同時調(diào)整算法，將適應(yīng)度函數(shù)與運輸總時間關(guān)聯(lián)，得到在突發(fā)事件下運輸時間最小的多式聯(lián)運最優(yōu)路徑方案，輸出路徑結(jié)果如表3所示，其中，方案①～方案④為運輸總成本為目標函數(shù)的算法求解結(jié)果，方案⑤與方案⑥為運輸總時間目標函數(shù)的算法求解結(jié)果。

表3 突發(fā)事件下遺傳算法最優(yōu)路徑輸出結(jié)果

基于運輸總成本與運輸總時間，對輸出結(jié)果進行篩選，所有路徑中，方案②的運輸總成本最低，方案⑤的運輸總時間最短。方案②為：成都（鐵路）→西安（鐵路）→太原（鐵路）→北京（鐵路）→大連（水運）→大阪，在大連節(jié)點進行鐵水中轉(zhuǎn)，總成本為123 578.0元，運輸總時間為83.3h，一次轉(zhuǎn)運費用為465.5元，延誤懲罰成本為11 640元。方案⑤為：成都（鐵路）→西安（鐵路）→太原（鐵路）→北京（航空）→大阪，在北京節(jié)點進行鐵航中轉(zhuǎn)，總成本為139 647.05元，運輸總時間為38.0h，一次轉(zhuǎn)運費用為536.75元，延誤懲罰成本為0元。在突發(fā)事件發(fā)生時，企業(yè)可根據(jù)自身對成本或時效的不同需求，結(jié)合實際情況與企業(yè)目標，選擇最適合的方案進行多式聯(lián)運。

3.3 雙重不確定下參數(shù)影響分析

探究雙重不確定模式中，在貨運量不確定的前提下，分析突發(fā)事件γ對于節(jié)點中轉(zhuǎn)能力影響系數(shù)V(γ)的變化對運輸總成本的影響，將節(jié)點中轉(zhuǎn)能力影響系數(shù)的基礎(chǔ)數(shù)值分別變化50%、75%、100%、125%、150%，對應(yīng)的運輸總成本的變化（如圖4所示），可以發(fā)現(xiàn)，當節(jié)點中轉(zhuǎn)能力影響系數(shù)V(γ)＜1時，運輸總成本明顯增加；其中0.75≤V(γ)＜1時，運輸總成本以較快速度增加；而其他區(qū)間內(nèi)運輸總成本的的變化相對平緩。分析其原因，主要是由于突發(fā)事件對于貨運需求的影響相較于對節(jié)點中轉(zhuǎn)能力的影響更小，突發(fā)事件的影響導(dǎo)致節(jié)點中轉(zhuǎn)能力的降低已不能滿足貨運需求的波動，使得該運輸節(jié)點在聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)上功能失效，原運輸方案遭到破環(huán)；而節(jié)點中轉(zhuǎn)能力的增強與貨運需求的增加也未能使聯(lián)運方案更優(yōu)化，給予企業(yè)更多收益。這提醒相關(guān)部門與企業(yè)在控制成本關(guān)注時效性的同時，也需要注重節(jié)點的魯棒性與貨運需求的變化，組織選備安全可靠且運輸能力有一定冗余的聯(lián)運線路以適應(yīng)突發(fā)事件對于市場需求的波動；而突發(fā)事件發(fā)生時，企業(yè)應(yīng)盡可能小的調(diào)整原聯(lián)運方案，降低運輸成本過增的風險。

圖4 雙重不確定下節(jié)點中轉(zhuǎn)能力系數(shù)的變化對總成本的影響

4 結(jié)論

本文探討了在實際多式聯(lián)運系統(tǒng)中突發(fā)事件對于節(jié)點中轉(zhuǎn)能力與貨運需求的不確定性影響，建立了存在突發(fā)事件發(fā)生概率的雙重不確定條件的多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)路徑優(yōu)化模型，并設(shè)計遺傳算法進行求解。同時運用中日區(qū)域的多式聯(lián)運物流，網(wǎng)絡(luò)檢驗了本文提出的模型與所設(shè)計算法的可行性，得到在突發(fā)事件發(fā)生時不同需求下最為合理的運輸方案、方式選擇與運輸時間等，并對結(jié)果展開更進一步的數(shù)據(jù)分析與探索，對實際多式聯(lián)運組織規(guī)劃提供優(yōu)化方案與啟示。由于所構(gòu)建模型的復(fù)雜性，本文并未加入突發(fā)事件的影響范圍、節(jié)點的魯棒性與失效性以及路徑受損情況等特性因素，因此從多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型的普適性與實際應(yīng)用的可靠性出發(fā)，考慮突發(fā)事件發(fā)生的概率、影響類型，建立需求不確定與系統(tǒng)魯棒性模型將會是未來多式聯(lián)運路徑優(yōu)化的研究方向。