基于SOLO分類理論的小學(xué)統(tǒng)計開放題評價研究——以D市大規(guī)模測試為例

董瑤瑤，杜宵豐，劉 堅

基于SOLO分類理論的小學(xué)統(tǒng)計開放題評價研究——以D市大規(guī)模測試為例

董瑤瑤1，杜宵豐2，劉 堅1

（1．北京師范大學(xué) 中國基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100875；2．首都師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，北京 100037）

數(shù)學(xué)開放題的有效評價是數(shù)學(xué)教育改革的重要內(nèi)容．依托中國南部D市四年級學(xué)生的大規(guī)模測試數(shù)據(jù)，基于SOLO分類理論，研究結(jié)果顯示：相較于“提出問題”類題，四年級學(xué)生在“提出策略”類題上的表現(xiàn)相對不佳；能否清晰、完整地進行數(shù)學(xué)語言的書面表述是低統(tǒng)計思維水平學(xué)生進階的障礙所在，綜合聯(lián)系數(shù)據(jù)原有情境和基于數(shù)據(jù)進行說理是四年級學(xué)生從定量水平向分析水平進階的困境所在；教師更好的認知激發(fā)策略有助于小學(xué)生統(tǒng)計思維水平的提升，尤其是對低思維水平學(xué)生而言．基于此，提出相關(guān)教學(xué)建議以期為小學(xué)生統(tǒng)計思維水平的提升提供啟示．

教育評價；SOLO；統(tǒng)計思維；開放題；認知激發(fā)；小學(xué)；數(shù)據(jù)意識

1 問題提出

2020年，隨著中共中央、國務(wù)院對《深化新時代教育評價改革總體方案》的發(fā)布[1]，新時代的中國教育就此拉開評價改革的大幕[2]．方案中所提的“扭轉(zhuǎn)不科學(xué)的教育評價導(dǎo)向、堅決克服‘唯分數(shù)’論”等內(nèi)容成為了教育評價改革的重點．隨著教育評價改革浪潮的席卷，數(shù)學(xué)教育評價改革同樣面臨挑戰(zhàn)．已有研究顯示，應(yīng)盡量少要求學(xué)生死記硬背或避免正確答案唯一的問題，這樣有利于兒童青少年的創(chuàng)造力培養(yǎng)[3]．傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育評價多以封閉的“對錯”答案為尺度，偏重于對學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評估重視不夠，測評的工具也有很大局限性，對學(xué)習(xí)結(jié)果的關(guān)注明顯多于對學(xué)習(xí)過程的關(guān)注[4]，這一定程度上扼殺了學(xué)生高階思維和創(chuàng)造力的發(fā)展．數(shù)學(xué)開放題所具備的多樣化解決方案的潛在可能性，為數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和過程性評價提供了空間[5-6]，對提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)大有裨益[7]．然而，開放題的傳統(tǒng)評分以知識點為“采分點”，評分結(jié)果因評分者個人標準的不同而具有明顯的主觀隨意性[8]．如果這一問題不解決，數(shù)學(xué)開放題將難以真正進入學(xué)業(yè)水平評價考試和大規(guī)模測試中[9]．由此，解決數(shù)學(xué)開放題的評價問題可成為數(shù)學(xué)教育評價改革的突破口，為指向?qū)W生素養(yǎng)發(fā)展和個性化發(fā)展的教育評價提供可能．

和“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”等數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域相比，統(tǒng)計題所得結(jié)論往往帶有或然性，更具主觀色彩．如何評價統(tǒng)計開放題成為數(shù)學(xué)開放題評價領(lǐng)域的“短板”和“難點”所在．對統(tǒng)計開放題評價的突破不僅可使數(shù)學(xué)開放題的評價得到實質(zhì)性發(fā)展，更能促進學(xué)生的統(tǒng)計學(xué)習(xí)和教師的統(tǒng)計教學(xué)，使得評價為教與學(xué)服務(wù)，促進“學(xué)、教、評”一體化．縱觀統(tǒng)計開放題的評價研究現(xiàn)狀，已有眾多學(xué)者運用統(tǒng)計開放題對學(xué)生的統(tǒng)計思維、統(tǒng)計推理發(fā)展水平進行研究[10-11]，不乏有許多質(zhì)性研究深度刻畫學(xué)生的具體表現(xiàn)，生動描述學(xué)生的真實思維過程和語言表達．2014年至2018年，Watson所在團隊運用統(tǒng)計開放題，已在澳大利亞開展中小學(xué)生統(tǒng)計推理能力的大規(guī)模測評和縱向追蹤項目．相比之下，中國雖也有部分學(xué)者運用開放題對學(xué)生統(tǒng)計思維[12-13]、數(shù)據(jù)分析觀念[14]的發(fā)展水平進行評價研究，但對統(tǒng)計開放題的評價研究依舊較少．國內(nèi)已有研究多從宏觀層面對學(xué)生的整體發(fā)展水平進行劃分和描述，缺乏對學(xué)生在統(tǒng)計開放題作答上的具體診斷，基于大規(guī)模數(shù)據(jù)的實證研究更是鮮有，這為研究工作的開展提供了一定基礎(chǔ)．

在評價方法上，國外較早應(yīng)用SOLO分類理論來評價中小學(xué)生在統(tǒng)計開放題上的作答表現(xiàn)[15-17]．SOLO分類理論與傳統(tǒng)評價的根本差別在于答案的開放性，且更加關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展．SOLO分類理論不是簡單地把學(xué)習(xí)結(jié)果劃分為對與錯，而是通過對學(xué)生作答的質(zhì)性編碼來進行分層評價．當對不同的思維層次賦予等級分數(shù)時，學(xué)生的作答表現(xiàn)就得以量化．其中，Jones等人就基于SOLO分類理論確定了小學(xué)階段學(xué)生統(tǒng)計思維的4個水平[15，18]：處于特征水平的學(xué)生在數(shù)據(jù)探索時傾向于采取狹隘的、無關(guān)的觀點；處于過渡水平的學(xué)生介于特殊水平和定量水平間的過渡階段；處于定量水平的學(xué)生開始關(guān)注數(shù)據(jù)探索任務(wù)的多個方面，但不能進行綜合分析或聯(lián)系數(shù)據(jù)情境；處于分析水平的學(xué)生思維更具連貫性和完整性，能結(jié)合數(shù)據(jù)情境、對數(shù)據(jù)的不同方面建立聯(lián)系．該水平框架已在中國中小學(xué)統(tǒng)計測評領(lǐng)域得到了借鑒和應(yīng)用[14，19-20]，可為評價學(xué)生在統(tǒng)計開放題上的作答表現(xiàn)提供方法論依據(jù)．

從評價改進視角看，基于數(shù)據(jù)證據(jù)為教師提出有效的改進策略也是目前數(shù)學(xué)教育評價研究中較少涉及的．數(shù)學(xué)教育評價的改革離不開教師的努力和支持．如果教師仍受“分數(shù)”的牽制，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，將難以真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．尤其是在開放題的教學(xué)中，往往需要教師更多的認知支持和策略，要把中心放在學(xué)生的思維方式和表達過程上，而不是答案本身[6]．教師認知激發(fā)作為教師認知支持的一部分，是促進學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要動機因素，對于學(xué)生的思維發(fā)展起到至關(guān)重要的作用．有研究指出，高階思維能力是通過高認知水平的學(xué)習(xí)過程所獲得的[21]，而教師有效的認知激發(fā)策略有助于學(xué)生經(jīng)歷高認知水平的學(xué)習(xí)過程[22]，進而推動學(xué)生高層次數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展[23]．那么，在統(tǒng)計教學(xué)中，教師的認知激發(fā)能夠在多大程度上促進學(xué)生的思維發(fā)展成為有待探索的問題．

綜上，研究者基于SOLO分類理論對小學(xué)生在統(tǒng)計開放題上的作答表現(xiàn)進行質(zhì)性分類和統(tǒng)計處理，并呈現(xiàn)不同思維層次學(xué)生的多樣化作答案例．通過大規(guī)模測試數(shù)據(jù)的挖掘和分析，深入診斷學(xué)生統(tǒng)計思維發(fā)展困境和學(xué)習(xí)迷思，并通過探尋教師認知激發(fā)的作用為評價結(jié)果的改進提供策略．

2 研究設(shè)計

2.1 研究對象

依托北京師范大學(xué)“區(qū)域教育質(zhì)量健康體檢”項目組（下面簡稱“項目組”）在中國南部D市進行數(shù)據(jù)的采集．選取D市四年級小學(xué)生為研究對象，進行數(shù)據(jù)清理后的有效樣本量為30?075．其中，男生16?913名（56.2%）、女生13?162名（43.8%）．

2.2 研究工具

（1）統(tǒng)計開放題的設(shè)計與選?。?/p>

測試依托項目組進行數(shù)學(xué)測試卷的研發(fā)．該測試卷包含能力維度和內(nèi)容維度，所有試題均由大學(xué)數(shù)學(xué)教育研究者、數(shù)學(xué)教研員、一線數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)教育專業(yè)碩博士組成的試題研制小組來編制．測試卷的研發(fā)先后經(jīng)歷了6人訪談、30人小規(guī)模測試、300人大規(guī)模測試、外審機構(gòu)的獨立評審等環(huán)節(jié)來保證試題的基本質(zhì)量．測試工具的信效度檢驗結(jié)果良好，符合測量學(xué)要求．測試中“統(tǒng)計”領(lǐng)域的命題堅持“素養(yǎng)導(dǎo)向”原則，基于真實情境，注重學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計問題的解決過程．測試卷中一共有6道統(tǒng)計題，包含2道畫圖題、2道“提出問題”題和2道“提出策略”題，重點考查學(xué)生表征情境數(shù)據(jù)、提出統(tǒng)計問題、闡明建議對策的能力．研究選取3道典型的統(tǒng)計開放題進行學(xué)生作答分析，包括1道“提出問題”題（編號為M4AS162）和2道“提出策略”題（編號為M4AS163、M4BS163）．這3道統(tǒng)計題以小題的形式包含在2道統(tǒng)計大題中，涉及日常生活類和社會時事類兩大情境，圖1呈現(xiàn)了原題．

圖1 統(tǒng)計開放題所在原題

（2）教師認知激發(fā)量表．

對教師認知激發(fā)策略的調(diào)查將從學(xué)生角度入手，即學(xué)生感知到的教師認知激發(fā)策略．該量表改編自PISA2012學(xué)生問卷，由8道5級計分的題目（1=“從不”，5=“總是”）組成，如“老師讓我們說明自己是如何解答問題的”，得分越高表示個體感知到的教師認知激發(fā)策略越好．該量表的內(nèi)部一致性系數(shù)為0.94，信度良好．

2.3 資料編碼與處理

基于SOLO分類理論，在Jones等人的統(tǒng)計思維水平模型基礎(chǔ)上，對學(xué)生在3道統(tǒng)計開放題上的作答表現(xiàn)進行編碼分析．編碼手冊經(jīng)由1名數(shù)學(xué)教育專家和2名數(shù)學(xué)教育專業(yè)博士生的訪談，以及500份學(xué)生作答的試評后形成（見表1）．此外，因為考察點的不同，所以兩道“提出策略”題的水平描述各有側(cè)重．M4AS163主要考察學(xué)生運用情境所蘊含信息來多角度提出策略的能力，M4BS163側(cè)重于考察學(xué)生有根據(jù)地提出策略的能力．測試共招募來自某省重點大學(xué)理科專業(yè)的10位高年級本科生，資料編碼時間為2個工作日，編碼者經(jīng)過半天培訓(xùn)后進行正式編碼．正式編碼將通過網(wǎng)上評卷系統(tǒng)進行，并結(jié)合評分一致性、閱卷工作進度、重評率等統(tǒng)計指標實時掌握每位編碼者的動態(tài)，便于進行過程控制和及時反饋，以確保資料編碼的質(zhì)量與進度．最后，采用Excel2019、SPSS22.0軟件錄入編碼結(jié)果和進行描述性統(tǒng)計分析，并挑選典型作答案例進行分析．研究結(jié)果中所呈現(xiàn)的典型作答均為學(xué)生原始作答，包括錯別字和錯誤表述．

表1 統(tǒng)計開放題的水平描述及其樣例

注：表所呈現(xiàn)的水平樣例均為學(xué)生原始作答資料，包括錯別字和錯誤表述．

3 研究結(jié)果

3.1 統(tǒng)計開放題的學(xué)生評價結(jié)果

（1）學(xué)生在“提出問題”類統(tǒng)計開放題上的作答表現(xiàn)．

圖2 學(xué)生在提出問題類統(tǒng)計開放題上的水平分布

題目的情境是發(fā)生在學(xué)生身邊的學(xué)校午餐剩飯情況，需要學(xué)生基于條形統(tǒng)計圖提出問題．有12.6%的學(xué)生處于特征水平，他們所提問題往往和題目情境無關(guān)，或是具有主觀特征的問題．處于過渡水平的學(xué)生占4.8%，這部分學(xué)生所提問題合理，但不能用題目中要求的統(tǒng)計圖解決，或所提數(shù)學(xué)問題不完整、表述不清、邏輯錯誤，如“午餐有多少人”．超過半數(shù)（57.6%）的學(xué)生處于定量水平，他們的提問合理且表述清晰，問題答案可直接從統(tǒng)計圖中讀取獲得，或可以通過一般的求和、求差所得．這部分學(xué)生對統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)信息的讀取相對淺顯，難以綜合地建立數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系．如“不夠吃的有幾人”“剩下一半的人比不夠吃的人多多少”“剩下一半的人是不夠吃的幾倍”．該題有25%的學(xué)生處于分析水平，這部分學(xué)生提問合理且表述清晰，能從統(tǒng)計的角度提出問題，所提問題可通過計算解決．他們能讀懂數(shù)據(jù)所蘊含的信息，能建立起數(shù)據(jù)之間的信息并綜合概括，能意識到統(tǒng)計圖中的統(tǒng)計目的是調(diào)查學(xué)生的午餐剩飯情況，所以關(guān)鍵是要關(guān)注“剩飯與否”這個信息．因此，這部分學(xué)生往往能從關(guān)鍵信息切入提出統(tǒng)計問題．典型作答如下：“午餐剩飯的人數(shù)有多少”“能吃完的有多少人”“剛好吃完的比不夠吃的多多少”“剩飯的人分別比剛好吃完和不夠吃的人多幾人”．

（2）學(xué)生在“提出策略”類統(tǒng)計開放題上的作答表現(xiàn)．

圖3 學(xué)生在多角度提出策略類統(tǒng)計開放題上的水平分布

題目的情境也是學(xué)校午餐剩飯情況，需要學(xué)生根據(jù)兩個條形統(tǒng)計圖為學(xué)校食堂提出一條建議．值得注意的是，仍有22.2%的學(xué)生處于特征水平，這部分學(xué)生的作答脫離題目，很多人所提策略看似“有道理”，實則與題目中的數(shù)據(jù)信息無關(guān)，如“打飯菜的阿姨別手抖”“我的建議是要多吃飯，如果營養(yǎng)不足就會生病”“我建議節(jié)約糧食”．也有較多人提出的建議并不是針對食堂的，而是針對學(xué)生的，如“四（1）班的同學(xué)們以后飯不要再剩下一半了”“同學(xué)們一定要好好吃飯，這樣身體好”．處于過渡水平（19.4%）的學(xué)生能從一個角度提出合理策略，但是他們往往在數(shù)學(xué)語言的書面表達上存在障礙，如“我的建議是要給學(xué)生吃小量的飯，如果給大量讓學(xué)生剩飯”．超過一半（52.5%）的學(xué)生處于定量水平，他們能結(jié)合題目情境，從“飯量”或“口味”的其中一個角度提出合理策略，且表述清晰．這部分學(xué)生的難點在于不能綜合分析統(tǒng)計問題，所以往往只能看到一個角度，難以整合數(shù)據(jù)之間的信息．典型作答如下：“他們能吃多少，就給他們打多少”“給一些剩多一點飯的人打少一點，也不要浪費糧食”“建議食堂多做點兒好吃的”“建議食堂多一點菜的樣式”．6.0%的學(xué)生處于分析水平，說明僅有少部分的學(xué)生能從飯量和口味等多個角度提出合理策略，且表述清晰．該部分學(xué)生能理解統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)所蘊含的信息，既能考慮午餐剩飯的總體情況，又能關(guān)注到剩飯的原因，如發(fā)現(xiàn)大部分剩飯學(xué)生是因為不愛吃食堂的飯菜，也有部分學(xué)生本身飯量就?。麄兛紤]問題更為全面和綜合，且開始能建立數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系．典型作答如下：“學(xué)校食堂應(yīng)該征求同學(xué)的意見做同學(xué)們喜歡吃的菜，并按食量作飯”“建議在添飯的時候，貼上‘能吃多少，吃多少，不浪費’的標簽，也根據(jù)同學(xué)們的喜好來做午餐，就不會剩飯了”“我認為應(yīng)該根據(jù)每個班同學(xué)的飯量和共同喜愛的食物來進行分類”．

圖4 學(xué)生在有根據(jù)地提出策略類統(tǒng)計開放題上的水平分布

題目的統(tǒng)計情境為2020年的新冠疫情，是發(fā)生在學(xué)生身邊的、影響著每一個學(xué)生的重大事件．同時，需要學(xué)生基于兩個條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，有根據(jù)地為東莞市民提出一條建議．在該題上，有17.1%的學(xué)生處于特征水平，這部分學(xué)生的作答錯誤，包括與事實不符、或未能從題目中獲得信息，如提出“勤洗手”“戴口罩”“發(fā)展醫(yī)術(shù)”“武漢加油”等．有37.7%的學(xué)生處于過渡水平，他們未結(jié)合題目中的具體情境提出合理策略，且沒有說明依據(jù)．這部分學(xué)生相當于打了“擦邊球”，想當然地提出策略，但未結(jié)合題目中的具體信息．典型作答如“一定要少出門”“千萬不能出來吃東西”．同時，有44.1%的學(xué)生處于定量水平．這部分學(xué)生大多能根據(jù)統(tǒng)計圖中的“最值”信息發(fā)現(xiàn)聚餐是造成疫情的主要原因，但沒有說明自己的依據(jù)．如“少聚餐，不要外出旅游，不能放松警惕”“現(xiàn)在是新冠肺炎的緊急時刻！我們不能放松，不能聚餐，要多通風(fēng)、多洗手才可以”．僅有極少數(shù)（1.1%）的學(xué)生處于分析水平，他們能運用統(tǒng)計數(shù)據(jù)或統(tǒng)計量有根據(jù)地提出策略，且表述清晰、完整．這部分學(xué)生已然具有一定的統(tǒng)計推理能力，他們能結(jié)合數(shù)據(jù)情境有理有據(jù)地“自圓其說”．具體來看，這一水平的大部分學(xué)生意識到“聚餐”是造成疫情的主要原因，并從這個角度出發(fā)，運用文字表征的形式嘗試進行說理．如“聚餐感染的可能性很大，請大家盡量不聚餐”“這七天新冠病毒病例的發(fā)病原因大多都是因為聚餐感染的，我建議大家少出門，不聚會，戴口罩，勤通風(fēng)，勤洗手”．此外，也有的學(xué)生能結(jié)合兩個統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)信息進行說理，這部分學(xué)生綜合運用數(shù)據(jù)信息的能力較強，他們能讓數(shù)據(jù)“說話”，且往往運用了更豐富的數(shù)學(xué)語言和更清晰的表達邏輯．如“在1月28日—2月3日期間，有35個新增病例，據(jù)調(diào)查，有33個新增病例是外出后感染的，所以大家能不外出就不要外出”“新冠疫情期間，一周增加35位病人．而且‘聚餐感染’的最多．建議大家不要外出，不要去聚餐．期間多洗手．做好防護措施”．

3.2 教師認知激發(fā)的改進作用

圖5呈現(xiàn)了感知到教師認知激發(fā)程度后30%組和前30%組的學(xué)生在“提出問題”類統(tǒng)計開放題的統(tǒng)計思維水平分布差異．相對于低教師認知激發(fā)組，高教師認知激發(fā)組的學(xué)生在特征水平的人數(shù)百分比減少了7.5%，處于定量水平的人數(shù)占比增加了7.7%．這說明良好的教師認知激發(fā)策略更能幫助處于特征水平學(xué)生克服主觀作答導(dǎo)向，向過渡水平和定量水平發(fā)展．也能讓更多處于低統(tǒng)計思維水平的學(xué)生到達定量水平，即能克服上數(shù)學(xué)語言表述障礙，清晰地提出簡單問題．但處于分析水平學(xué)生的人數(shù)占比變化不大，說明教師認知激發(fā)對高思維水平學(xué)生的幫助有限，難以使得學(xué)生從統(tǒng)計的角度提出策略．

圖5 提出問題類統(tǒng)計開放題上的學(xué)生水平變化

如圖6所示，相比“提出問題”類的開放題，教師認知激發(fā)對學(xué)生多角度提出策略具有更大幫助，尤其是對于特征水平和定量水平的學(xué)生而言．在高教師認知激發(fā)組，處于特征水平的人數(shù)百分比減少了11.6%，處于定量水平的人數(shù)占比增加了8.8%．這說明良好的教師認知激發(fā)策略更能幫助處于特征水平的學(xué)生進階，也能讓更多的學(xué)生到達定量水平，即從一個角度清晰地表述策略．但處于分析水平學(xué)生的人數(shù)占比變化較小，僅增加1.9%，說明教師認知激發(fā)難以幫助學(xué)生多角度提出統(tǒng)計策略，對學(xué)生復(fù)雜思維發(fā)展的幫助較?。?/p>

圖6 多角度提出策略類統(tǒng)計開放題上的學(xué)生水平變化

由圖7可知，高教師認知激發(fā)組學(xué)生在特征水平的人數(shù)百分比減少了10.4%，處于過渡水平和定量水平的人數(shù)占比分別增加了3.1%、7.0%．更高程度的教師認知激發(fā)能幫助減少處于特征水平的學(xué)生比例，能讓更多的學(xué)生到達定量水平，但是對分析水平學(xué)生的影響較小，很難讓處于定量水平的學(xué)生在提出清晰策略的基礎(chǔ)上，再說出自己的理由．

圖7 有根據(jù)地提出策略類統(tǒng)計開放題上的學(xué)生水平變化

4 結(jié)論與討論

研究者基于大規(guī)模測評數(shù)據(jù)，運用SOLO分類理論對統(tǒng)計開放題的評分進行可操作化編碼，從而診斷學(xué)生在統(tǒng)計開放題上的作答表現(xiàn)和統(tǒng)計思維發(fā)展困境，并探索教師認知激發(fā)對學(xué)生統(tǒng)計思維水平進階的作用，主要得到以下結(jié)論．

首先，相較于“提出問題”類統(tǒng)計開放題，四年級學(xué)生在“提出策略”類題上的表現(xiàn)相對不佳．研究結(jié)果表明，在“提出問題”類題上，57.4%的四年級學(xué)生能達到定量水平，25.0%的學(xué)生已處于分析水平．該結(jié)果整體好于SOLO分類理論中對小學(xué)生思維水平的表現(xiàn)分析[18]，這可能得益于中國數(shù)學(xué)教育改革對問題提出的充分重視．在新一輪數(shù)學(xué)課程改革背景下，培養(yǎng)學(xué)生的問題提出能力被視為數(shù)學(xué)教育改革的一項重要目標，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)了更多有關(guān)問題提出的習(xí)題[24]，教師對問題提出教學(xué)也有更多的經(jīng)驗積累，這些都推動著學(xué)生問題提出能力的提升．相比之下，學(xué)生在“提出策略”題上的表現(xiàn)稍顯遜色，71.9%～81.8%的學(xué)生處于過渡水平和定量水平，僅1.1%～6.0%的學(xué)生可達到分析水平．尤其是在“有根據(jù)地提出策略”題上，54.8%的學(xué)生仍處于特征水平和過渡水平．結(jié)合SOLO分類理論，這個年齡段學(xué)生具備了中等的能力層次，能從一個角度出發(fā)較好地處理問題，但對抽象思維、邏輯思維有更高要求的題目，他們的思維發(fā)展水平尚未達到[13]．研究中的兩道“提出策略”題分別要求學(xué)生“多角度”和“有根據(jù)”地提出策略，對學(xué)生的綜合思維和邏輯思維明顯有更高要求，因此學(xué)生大多處于中等水平層次，極少數(shù)能達到分析水平．

其次，數(shù)學(xué)語言表達、綜合聯(lián)系情境、基于數(shù)據(jù)說理是四年級學(xué)生統(tǒng)計思維發(fā)展的困境所在．進一步挖掘數(shù)據(jù)結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，約4.8%～19.4%的學(xué)生因“數(shù)學(xué)表述不清、模糊”問題而處于過渡水平．這說明能否清晰、完整地進行數(shù)學(xué)語言的書面表述是學(xué)生從過渡水平向定量水平進階的主要障礙．44.1%～57.6%的學(xué)生因未從統(tǒng)計視角或未多角度作答而處于定量水平，這也是學(xué)生從定量水平向分析水平進階的難點所在．由SOLO分類認知理論和Jones等人的研究可知，分析水平需要學(xué)生能進行綜合分析及聯(lián)系數(shù)據(jù)情境，未具備思維連貫性、完整性的學(xué)生往往難以達到[15]．此外，數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，“有根據(jù)地提出策略”一題上的分析水平學(xué)生最少，這說明基于數(shù)據(jù)進行說理也是學(xué)生向分析水平進階的難點所在，這同已有研究結(jié)果相一致[14，20]，即小學(xué)生在統(tǒng)計推理題上往往會遇到困難．

最后，教師認知激發(fā)有助于小學(xué)生統(tǒng)計思維水平的提升，且對低統(tǒng)計思維水平的學(xué)生幫助更大．數(shù)據(jù)結(jié)果表明，在“提出問題”類統(tǒng)計開放題上，相較于低教師認知激發(fā)組，高教師認知激發(fā)組的學(xué)生在特征水平、過渡水平的人數(shù)百分比分別減少了7.5%、0.9%，定量水平、分析水平的人數(shù)占比分別增加7.7%、0.6%．在“提出策略”類題上，高教師認知激發(fā)組的學(xué)生在特征水平的人數(shù)百分比分別減少了10.4%～11.6%，處于過渡水平、定量水平、分析水平的人數(shù)占比分別增加0.8%～3.1%，7.0%～8.8%，0.3%～1.9%．因此，教師認知激發(fā)對處于特征水平和定量水平的學(xué)生影響更大，即能幫助特征水平學(xué)生克服主觀作答傾向，讓更多學(xué)生到達定量水平．但教師認知激發(fā)對學(xué)生從定量水平向分析水平進階的幫助有限，即教師認知激發(fā)難以使學(xué)生從統(tǒng)計角度提出問題，或多角度、有根據(jù)地提出統(tǒng)計策略．這表明如何通過課堂教學(xué)來發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維仍是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域所面臨的挑戰(zhàn)．

上述發(fā)現(xiàn)揭示了基于SOLO分類理論的統(tǒng)計開放題評價對學(xué)生統(tǒng)計思維過程的診斷作用，可為其它數(shù)學(xué)開放題的評價提供參考，從而推動數(shù)學(xué)教育評價和教學(xué)改進的提升．但也存在一些不足，如受限于大規(guī)模測評的題量，僅選取了兩類統(tǒng)計開放題，代表性有限．在未來的研究中，可進一步開發(fā)指向?qū)W生思維發(fā)展的統(tǒng)計開放題，在測評工具上有所突破．同時，通過提升開放題評分標準的可操作性和探索評分過程的技術(shù)監(jiān)控手段，盡可能降低評分者主觀臆斷的影響，從而提升數(shù)學(xué)開放題在大規(guī)模測試中的普及性．此外，可通過縱向追蹤方法深度探索教師認知激發(fā)對學(xué)生思維進階的作用．

5 教學(xué)建議

第一，關(guān)注數(shù)學(xué)表述問題，提升數(shù)學(xué)語言運用能力．在日常教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生給出答案，還要鼓勵學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言闡述其思考路徑和自己的數(shù)學(xué)理解[25]．一方面，教師可以在課堂上給予學(xué)生一定的數(shù)學(xué)口頭語言表達機會，規(guī)范數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練；另一方面，要注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的書面表達能力，讓學(xué)生把自己的想法寫下來，能夠進行連貫、清晰地表達．尤其是對于數(shù)學(xué)語言表達能力較弱的學(xué)生，要多鼓勵他們敢說、敢寫．此外，教師自身也要發(fā)揮榜樣作用，通過對數(shù)學(xué)語言的反復(fù)表達和重述，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)語言區(qū)別于日常語言的邏輯性和嚴謹性．

第二，挖掘數(shù)據(jù)所蘊含的信息，綜合聯(lián)系數(shù)據(jù)情境．數(shù)據(jù)是“情境中的數(shù)”[26]，是情境賦予了數(shù)據(jù)以意義[27]，所以統(tǒng)計教學(xué)尤其要意識到情境的重要性．對情境的了解能幫助小學(xué)生理解和解釋數(shù)據(jù)[28]，而不是僅通過執(zhí)行算術(shù)程序來解決問題[29]．因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)聯(lián)系生活實際和學(xué)生經(jīng)驗，挖掘生活中鮮活的、真實的統(tǒng)計教學(xué)素材，讓學(xué)生意識到統(tǒng)計和真實情境的聯(lián)系及其應(yīng)用價值，知道隨特定情境而生的數(shù)據(jù)可以用來回答情境問題．在此基礎(chǔ)上，教師可在課堂中設(shè)計統(tǒng)計調(diào)查任務(wù)，使情境貫穿于統(tǒng)計調(diào)查的始終，讓小學(xué)生在理解情境的基礎(chǔ)上進一步體會和挖掘數(shù)據(jù)所蘊含的信息[30]．

第三，發(fā)展批判性思維，提升學(xué)生統(tǒng)計推理能力．一方面，統(tǒng)計推理需要學(xué)生具有數(shù)據(jù)意識，能把“數(shù)據(jù)”作為證據(jù)進行推理；另一方面，統(tǒng)計研究的是不確定問題，統(tǒng)計推理所得結(jié)論具有主觀傾向性和或然性，更需要學(xué)生進行反思和自我批判．因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計推理能力時，批判性思維應(yīng)該貫穿于整個過程[31]，讓學(xué)生通過反思和質(zhì)疑來體會結(jié)論的不確定性．

第四，關(guān)注教師認知激發(fā)，發(fā)現(xiàn)迷思和拓展學(xué)生思維．教師需重視自身認知激發(fā)策略的運用，這對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展具有重要作用．在日常教學(xué)中，教師可關(guān)注以下3點：（1）讓學(xué)生說明自己是如何解答問題的，這既是給予學(xué)生思維表達的機會，也是生成性教育資源形成的契機，教師可借此發(fā)現(xiàn)學(xué)生的迷思所在；（2）鼓勵學(xué)生使用多種不同的方法來解答問題，幫助學(xué)生在不同方法的交流學(xué)習(xí)中提升數(shù)學(xué)認知、拓展數(shù)學(xué)思維；（3）教師要加強自身的統(tǒng)計知識儲備和統(tǒng)計教學(xué)能力，運用探究式、啟發(fā)式等教學(xué)方式發(fā)展小學(xué)生的統(tǒng)計思維和數(shù)據(jù)意識．

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Assessment Research on Open-Ended Test of Elementary School Statistics Based on SOLO Taxonomy:Large-Scale Test in D City

DONG Yao-yao1, DU Xiao-feng2, LIU Jian1

(1. Collaborative Innovation Center of Assessment toward Basic Education Quality, Beijing Normal University, Beijing 100875, China;2. College of Teacher Education, Capital Normal University, Beijing 100037, China)

Effective assessment of mathematical open-ended test questions is an important content of mathematics education reform. Based on the SOLO taxonomy, this paper takes the large-scale test data of fourth-grade students in D city in southern China as samples to deeply describe students’ performance on the two categories of “pose questions” and “pose strategies” for open-ended test questions, and further explores the effectiveness of teachers’ cognitive stimulation on students’ statistical thinking level. Results show that: compared with the “pose questions” category, students’ performance on the “pose strategies” category is slightly inferior; A clear and complete written expression of mathematical language is an obstacle for fourth-grade students with low statistical thinking levels to advance, andlinking the original situation of the datacomprehensively and reasoning based on the data is the dilemma for students to advance from the quantitative level to the analytical level; A higher level of teachers’ cognitive stimulation can help students improve their statistical thinking level, especially for students with low thinking levels. Accordingly, relevant teaching suggestions are put forward in order to provide enlightenment for the improvement of students’ statistical thinking level.

educational evaluation; SOLO; statistical thinking; open-ended test; cognitive stimulation; elementary school; data awareness

G620

A

1004–9894（2022）06–0011–06

董瑤瑤，杜宵豐，劉堅．基于SOLO分類理論的小學(xué)統(tǒng)計開放題評價研究——以D市大規(guī)模測試為例[J]．數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2022，31（6）：11-16．

2022–07–10

地方委托北京師范大學(xué)中國基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測協(xié)同創(chuàng)新中心開展的橫向課題——D市2020年義務(wù)教育階段教育質(zhì)量監(jiān)測項目（4419 00-201904-0003002073-0001）

董瑤瑤（1996—），女，浙江寧波人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)教育、教育評價研究．劉堅為本文通訊作者．

[責(zé)任編校：陳漢君、張楠]