列車(chē)移動(dòng)荷載下飽和軟黏土地基的長(zhǎng)期沉降計(jì)算

陶明安，沈揚(yáng)，王鑫，王保光，杜文漢

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列車(chē)移動(dòng)荷載下飽和軟黏土地基的長(zhǎng)期沉降計(jì)算

陶明安1, 2，沈揚(yáng)1，王鑫1，王保光1，杜文漢1

(1. 河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京，210098；2. 鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津，300142)

借助空心圓柱扭剪儀開(kāi)展偏應(yīng)力空間中主應(yīng)力軸心形線旋轉(zhuǎn)路徑的室內(nèi)模擬，建立列車(chē)移動(dòng)荷載引發(fā)的主應(yīng)力軸心形旋轉(zhuǎn)路徑下土體的塑性累積模型和孔壓模型；在動(dòng)力有限元中引入等效移動(dòng)列車(chē)荷載，并結(jié)合分層總和法的思想，建立高速列車(chē)移動(dòng)荷載作用下飽和軟黏土地基的長(zhǎng)期沉降計(jì)算方法，進(jìn)一步研究交通荷載下地基軟土的長(zhǎng)期變形規(guī)律。研究結(jié)果表明：總沉降量隨著振次的增加而增大，其增大速率迅速減小，并在振動(dòng)約250萬(wàn)次時(shí)出現(xiàn)拐點(diǎn)，總沉降速率趨于穩(wěn)定，此時(shí)沉降量占4 a總沉降量的90%以上；土體總沉降量隨著深度的增加而不斷減小，整體沉降主要發(fā)生在距地面5 m以上部分，該部分的沉降量占總沉降量的95%以上；隨著列車(chē)運(yùn)行速度的增大，地基土層的總沉降增大，當(dāng)列車(chē)速度超過(guò)臨界速度時(shí)，地基的總沉降量反而大幅度減小。

列車(chē)；移動(dòng)荷載；主應(yīng)力軸心形旋轉(zhuǎn)；塑性累積模型；孔壓模型；長(zhǎng)期沉降

目前，國(guó)內(nèi)許多高速鐵路建設(shè)在分布著大量淤泥、淤泥質(zhì)黏土等軟弱土的東部沿海地區(qū)。國(guó)內(nèi)外研究表明，軟土地基在長(zhǎng)期列車(chē)荷載作用下，會(huì)產(chǎn)生較大的塑性累積變形直接影響列車(chē)的正常運(yùn)營(yíng)與安全[1]。原京滬線鐵路滬寧段、滬杭鐵路等建成初期客車(chē)速度為40~50 km/h，隨著鐵路速度提高到160 km/h甚至200 km/h后，亦產(chǎn)生了較大的累積沉降及嚴(yán)重路基病害。列車(chē)荷載引起地基中土單元體的應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力路徑改變，不同于傳統(tǒng)基坑開(kāi)挖過(guò)程中應(yīng)力路徑的改變和機(jī)械振動(dòng)、地震、波浪荷載等引起土單元體的應(yīng)力狀態(tài)，其應(yīng)力特征為主應(yīng)力方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)與剪應(yīng)力幅值耦合變化的心形線應(yīng)力路徑[2]，該路徑條件下土的變形特性非常復(fù)雜，表現(xiàn)出與常規(guī)振動(dòng)三軸和振動(dòng)扭剪等循環(huán)應(yīng)力路徑明顯不同的特性。GRABE等[3]發(fā)現(xiàn)交通荷載引發(fā)的主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)會(huì)加速永久變形的開(kāi)展速度；錢(qián)建固等[4?5]發(fā)現(xiàn)不排水條件下心形循環(huán)加載將誘發(fā)軟黏土更大的累積軸向應(yīng)變和累積孔壓，且伴隨著初始動(dòng)應(yīng)力比的增加，二者差異性更為明顯。陶明安等[6?7]提出了3類(lèi)空心圓柱扭剪儀模擬交通荷載引發(fā)的主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)路徑的加載方法，并研究了不同主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)路徑下土體變形與強(qiáng)度的發(fā)展規(guī)律。研究交通荷載作用下軟土地基土體長(zhǎng)期沉降變形計(jì)算模型主要分為理論計(jì)算方法和經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法。當(dāng)循環(huán)加載次數(shù)達(dá)到幾十萬(wàn)次數(shù)量級(jí)時(shí)，理論計(jì)算方法會(huì)產(chǎn)生巨大的計(jì)算量，因此，工程實(shí)際中應(yīng)用更多的是基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算方法[8?9]。列車(chē)荷載下地基土體的長(zhǎng)期沉降的準(zhǔn)確計(jì)算要基于列車(chē)荷載應(yīng)發(fā)特殊應(yīng)力狀態(tài)下土體的動(dòng)力特性成果，但以往的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算模型所依據(jù)的相關(guān)室內(nèi)動(dòng)力試驗(yàn)極少與實(shí)際荷載下地基土中應(yīng)力路徑與應(yīng)力狀態(tài)相吻合。本文作者將建立交通荷載下土體累積變形與累積孔壓的預(yù)測(cè)模型，在動(dòng)力數(shù)值計(jì)算中實(shí)現(xiàn)等效移動(dòng)列車(chē)荷載的施加，并得到地基中的動(dòng)力分布情況，采用分層綜合法的思想，初步建立高速列車(chē)荷載作用下地基軟土的累積變形計(jì)算方法，并進(jìn)一步研究高速交通荷載作用下軟土地基的長(zhǎng)期沉降變形機(jī)理。

1 軸向塑性累積變形預(yù)測(cè)模型

1.1 試樣制備

所用黏土取自南京河西地區(qū)，采用改進(jìn)真空預(yù)壓制備技術(shù)制作的性質(zhì)均一重塑土樣開(kāi)展試驗(yàn)，具體的制樣方法為：原土烘干過(guò)篩，加水?dāng)嚢杈鶆蚺涑?.8倍液限泥漿，注入特制真空抽吸裝置中，靜置1 h后，以30，60和90 kPa的3級(jí)施加真空負(fù)壓36 h。與以往的制樣方法相比，改進(jìn)真空預(yù)壓制樣技術(shù)通過(guò)三瓣滲透排水體與多個(gè)裝置同時(shí)制作，在縮短制樣周期與避免試樣二次削切與浪費(fèi)的同時(shí)，在含水率與密實(shí)度等方面具有更好的一致性與均勻性。試樣的基本物理性質(zhì)指標(biāo)見(jiàn)表1。

表1 試樣的物理性質(zhì)指標(biāo)

采用河海大學(xué)與英國(guó)GDS聯(lián)合開(kāi)發(fā)空心圓柱扭剪儀(HCA)模擬不同主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)模式，獨(dú)立控制動(dòng)態(tài)軸力和扭矩，保持內(nèi)、外壓在動(dòng)力變載過(guò)程中恒定，在試驗(yàn)過(guò)程中可使中主應(yīng)力方向始終維持在徑向，大主應(yīng)力1和小主應(yīng)力3的作用方向在垂直于徑向的切平面內(nèi)發(fā)生連續(xù)旋轉(zhuǎn)，即應(yīng)力主軸在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。

1.2 試驗(yàn)方案

空心圓柱扭剪儀標(biāo)準(zhǔn)試樣高度×外徑×內(nèi)徑為200 mm×100 mm×60 mm，通過(guò)自定義波輸入，便可以實(shí)現(xiàn)不同主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)模式的加載，具體加載方法見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。這里給出實(shí)現(xiàn)不同主應(yīng)力方向變化模式下軸力與扭矩的加載波形，見(jiàn)圖1。圖1中，為時(shí)間；為周期。

試樣安裝完成后，進(jìn)行反壓飽和。當(dāng)測(cè)得飽和度大于0.95 時(shí)，認(rèn)為試樣已飽和。由于本試驗(yàn)重塑黏土試樣的滲透系數(shù)小，固結(jié)時(shí)必須采用雙面排水和試樣周?chē)N濾紙條的方法，使試樣既能通過(guò)上下兩端透水石排水，又能通過(guò)濾紙條排水，加速固結(jié)過(guò)程。當(dāng)排水量變化小于0.1 cm3/h時(shí)認(rèn)為固結(jié)已經(jīng)完成。試驗(yàn)施加動(dòng)應(yīng)力水平采用初始動(dòng)應(yīng)力比表示，即=/0(其中：=(1?3)/2，0為初始有效平均主應(yīng)力)，具體的試樣方案見(jiàn)表2，實(shí)測(cè)應(yīng)力路徑如圖2所示(其中：z為垂向正應(yīng)力；σ為切向正應(yīng)力；τ為垂直于徑向切應(yīng)力)。

1—軸力加載波形；2—扭矩加載波形。

圖1 HCA模擬主應(yīng)力心形旋轉(zhuǎn)路徑的加載波形

Fig. 1 HCA load waveforms under principal stress rotation

表2 主應(yīng)力軸心形旋轉(zhuǎn)路徑試驗(yàn)方案

圖2 試驗(yàn)中的實(shí)際與理論應(yīng)力路徑圖(η=0.15)

1.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖3所示為主應(yīng)力心形旋轉(zhuǎn)下試樣累積軸向應(yīng)變與時(shí)間關(guān)系，可以將循環(huán)荷載下土體動(dòng)力變形分為3種類(lèi)型：穩(wěn)定型、臨界型與破壞型。3種類(lèi)型曲線特征以應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)率來(lái)描述，其中穩(wěn)定型曲線應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)速率一直保持逐步減小，當(dāng)加載至一定次數(shù)后，試樣被壓密到一定程度，此時(shí)只產(chǎn)生彈性應(yīng)變或微小塑性應(yīng)變，永久應(yīng)變量逐漸趨于穩(wěn)定，并維持在比較小的范圍內(nèi)，如試樣HSR10，HSR15和HSR20。

主應(yīng)力心形旋轉(zhuǎn)下穩(wěn)定型累積應(yīng)變與時(shí)間對(duì)數(shù)關(guān)系曲線如圖4所示。由圖4可以看出：塑性累積變形為穩(wěn)定型時(shí)，當(dāng)振動(dòng)次數(shù)大于100時(shí)，主應(yīng)力心形旋轉(zhuǎn)路徑下，軸向塑性累積變形與時(shí)間的對(duì)數(shù)呈良好的線性關(guān)系，可以建立如下大數(shù)目循環(huán)荷載下土體塑性累積變形經(jīng)驗(yàn)方程：

1—HSR10；2—HSR15；3—HSR20；4—HSR23；5—HSR25；6—HSR30。

圖3 主應(yīng)力心形旋轉(zhuǎn)路徑下軸向累積應(yīng)變與振動(dòng)次數(shù)的關(guān)系曲線

Fig. 3 Curves between axial cumulative strain and vibration times under principal stress heart-shaped rotation path

利用式(1)對(duì)不同主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)模式下土體軸向塑性累積應(yīng)變趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的計(jì)算與實(shí)測(cè)值對(duì)比見(jiàn)圖5。

1—HSR10；2—HSR15；3—HSR20。

圖4 主應(yīng)力心形旋轉(zhuǎn)下穩(wěn)定型累積應(yīng)變與時(shí)間對(duì)數(shù)關(guān)系曲線

Fig. 4 Curves between axial cumulative strain and vibration times under principal stress heart-shaped rotation path

由圖5可見(jiàn)：式(1)亦可以很好地預(yù)測(cè)不同主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)路徑下土體的塑性累積變形，進(jìn)一步可以對(duì)交通荷載下軟土地基長(zhǎng)期沉降變形開(kāi)展預(yù)測(cè)，不同主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)路徑擬合的參數(shù)見(jiàn)表3。

如圖6所示的主應(yīng)力心形旋轉(zhuǎn)路徑下不同固結(jié)壓力的土體累積變形與振動(dòng)次數(shù)的關(guān)系曲線，不同固結(jié)壓力下的累積變形開(kāi)展曲線基本重合，故可以用初始固結(jié)壓力對(duì)累積變形進(jìn)行歸一化處理。

1—HSR10；2—HSR15；3—HSR20。

圖5 穩(wěn)定型軸向累積應(yīng)變預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比

Fig. 5 Comparison between stable axial strain accumulation predicted values and actual values

表3 軸向塑性累積應(yīng)變模型擬合參數(shù)

圖6 主應(yīng)力心形旋轉(zhuǎn)路徑下不同固結(jié)壓力的土體軸向累積應(yīng)變與振次的關(guān)系曲線

式中：1，1，1和1均為試驗(yàn)常數(shù)。

通過(guò)回歸分析，求得式(2)和(3)中的參數(shù)分別為1=78.850 08，1=3.080 59，1=65.575 72，1=3.178 62，將這些參數(shù)代入式(2)和式(3)并聯(lián)合式(1)有：

(a)；(b)?

圖7 應(yīng)變累積預(yù)測(cè)模型中參數(shù)和隨動(dòng)應(yīng)力水平的變化曲線

Fig. 7 Curves between parameters,of strain prediction model and dynamic stress ratio

2 累積孔壓預(yù)測(cè)模型

圖8所示為主應(yīng)力心形旋轉(zhuǎn)下，試樣累積孔壓與時(shí)間關(guān)系曲線。可見(jiàn)：累積孔壓發(fā)展趨勢(shì)與試樣軸向塑性累積變形發(fā)展規(guī)律類(lèi)似，亦可以劃分為3種類(lèi)型：穩(wěn)定型、臨界型與破壞型。3類(lèi)曲線同樣以孔壓增長(zhǎng)率來(lái)描述，其中開(kāi)始階段穩(wěn)定型曲線孔壓增長(zhǎng)較快，后逐漸變緩，并在振動(dòng)次數(shù)達(dá)到4 000次左右時(shí)，孔壓基本趨于穩(wěn)定，同時(shí)達(dá)到該應(yīng)力比條件下的極限孔壓，如試樣HSR10，HSR15和HSR20。

交通荷載的反復(fù)循環(huán)不僅會(huì)造成飽和軟黏土塑性應(yīng)變的不斷累積，而且會(huì)造成飽和軟黏土孔隙水壓力的不斷累積。軟黏土由于滲透性較低，在短期內(nèi)可以視為不排水；但交通荷載為長(zhǎng)期荷載，隨著時(shí)間的推移累積，孔隙水壓力最終將消散而造成固沉降。為了計(jì)算交通荷載引發(fā)孔壓消散產(chǎn)生的固結(jié)沉降量，需進(jìn)一步分析穩(wěn)定型試樣的孔壓開(kāi)展特征，以建立相應(yīng)的孔壓累積模型。

1—HSR10；2—HSR15；3—HSR20；4—HSR23；5—HSR25；6—HSR30。

圖8 主應(yīng)力心形旋轉(zhuǎn)下累積孔壓與振動(dòng)次數(shù)的關(guān)系曲線

Fig. 8 Curves between cumulative pore pressure and vibration times under principal stress heart-shaped rotation path

如圖9所示為主應(yīng)力心形旋轉(zhuǎn)路徑下不同固結(jié)壓力的土體孔壓與振次的關(guān)系曲線?？梢?jiàn)：不同固結(jié)壓力下的累積孔壓開(kāi)展曲線基本重合，故可以用初始固結(jié)壓力對(duì)累積孔壓進(jìn)行歸一化處理。

在已有的孔壓模型中，許多學(xué)者建立了孔壓與應(yīng)力、孔壓與應(yīng)變、孔壓與能量、孔壓與軟化指數(shù)等一系列模型，其中應(yīng)力模型主要有指數(shù)型、對(duì)數(shù)型、雙曲線型、多項(xiàng)式型等。經(jīng)過(guò)前面的分析，穩(wěn)定型試樣的累積孔壓開(kāi)展進(jìn)行到后期，增長(zhǎng)速率明顯降低，趨于穩(wěn)定，主應(yīng)力心形旋轉(zhuǎn)下重塑黏土孔壓開(kāi)展存在極限狀態(tài)，而以上應(yīng)力模型中除了雙曲線型外，其他幾種模型的預(yù)測(cè)孔壓隨著振次的增加而增加，雖后期增長(zhǎng)速率明顯降低，但仍存在一個(gè)不容忽視的增長(zhǎng)趨勢(shì)，不存在極限狀態(tài)，故選定雙曲線來(lái)擬合：

式中：2和2為試驗(yàn)參數(shù)。

為進(jìn)一步驗(yàn)證上述分析思路，以0/為縱坐標(biāo)，以振動(dòng)次數(shù)為橫坐標(biāo)，構(gòu)成新的坐標(biāo)系，則雙曲線變成直線如圖10所示，其曲線斜率為2，截距為2。

利用式(2)對(duì)主應(yīng)力心形旋轉(zhuǎn)下土體累積孔壓開(kāi)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的計(jì)算與實(shí)測(cè)值對(duì)比見(jiàn)圖11。

由圖11可見(jiàn)：式(2)可以很好預(yù)測(cè)不同動(dòng)應(yīng)力水平下土體的累積孔壓。相關(guān)擬合的參數(shù)見(jiàn)表4。

圖12所示為孔壓累積預(yù)測(cè)模型中2個(gè)參數(shù)隨動(dòng)應(yīng)力水平的變化曲線，可以用下式來(lái)進(jìn)行擬合：

2=2+2(6)

式中：2，2，2和2均為試驗(yàn)參數(shù)。

(a) 土體孔壓；(b) 歸一化的土體孔壓

圖9 主應(yīng)力心形旋轉(zhuǎn)路徑下不同固結(jié)壓力的土體孔壓與振次的關(guān)系曲線

Fig. 9 Curves between pore pressure and vibration times under principal stress rotation in different consolidation pressure

1—HSR10；2—HSR15；3—HSR20。

圖10 主應(yīng)力心形旋轉(zhuǎn)路徑下0/與振次的關(guān)系曲線

Fig. 10 Curves between0/and vibration times under principal stress heart-shaped rotation path

1—HSR10；2—HSR15；3—HSR20。

圖11 穩(wěn)定型累積孔壓預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比

Fig. 11 Comparison between stable pore pressure accumulation predicted value and actual value

表4 穩(wěn)定型累積孔壓模型擬合參數(shù)表

通過(guò)回歸分析，求得式(6)和(7)中的參數(shù)分別為2=11 570，2=55 040，2=0.100 3，2=?1.889，將這些參數(shù)代入式(6)和(7)并聯(lián)合式(1)有

(a)2?；(b)2?

圖12 孔壓累積預(yù)測(cè)模型中參數(shù)隨動(dòng)應(yīng)力比的變化曲線

Fig. 12 Curves between parameters of pore pressure prediction model with dynamic stress level

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)值模型及其計(jì)算參數(shù)

用Abaqus建立三維有限元模型來(lái)模擬模型試驗(yàn)中路基內(nèi)部動(dòng)土壓力隨路基深度的分布。有限元計(jì)算采用的是顯式動(dòng)力計(jì)算方法，自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)。路基結(jié)構(gòu)用三維有限元模型模擬，如圖13所示。地基長(zhǎng)×寬×高為30 m×30 m×20 m。所有單元采用8節(jié)點(diǎn)6面體縮減單元。

圖13 路基三維有限元計(jì)算模型

表5 軌道系統(tǒng)與路基結(jié)構(gòu)參數(shù)

在行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)TB10621—2009“高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范(試行)”相關(guān)規(guī)定基礎(chǔ)上，參考相關(guān)文獻(xiàn)，決定對(duì)軌道板、CA砂漿層、底座、基床地層、機(jī)床表層及地基均采用線彈性動(dòng)力本構(gòu)模型，軌道系統(tǒng)與路基結(jié)構(gòu)的參數(shù)見(jiàn)表5。

3.2 列車(chē)等效移動(dòng)荷載的施加

不論是傳統(tǒng)的有砟軌道，還是近年來(lái)興起的無(wú)砟軌道，由于枕木或扣件系統(tǒng)存在，可把作用于軌道上的列車(chē)移動(dòng)荷載化成位置固定的豎向振動(dòng)荷載，從數(shù)學(xué)角度看，是把荷載從對(duì)時(shí)間?位置變化的函數(shù)變換成只是時(shí)間的函數(shù)。可以通過(guò)對(duì)不同扣件施加一定相位差的波形來(lái)模擬列車(chē)荷載的移動(dòng)效應(yīng)。

加載系統(tǒng)模擬輸入荷載時(shí)程曲線如圖14所示(其中，和max分別為循環(huán)軸力及其峰值)。已有的理論計(jì)算或?qū)崪y(cè)結(jié)果表明[10]，單輪軸荷載下軌枕力的加載波形為“W”形；列車(chē)移動(dòng)荷載下軌枕力為多個(gè)具有一定相位差的相同的波形的疊加耦合，為“M”形，2個(gè)波峰則對(duì)應(yīng)著1個(gè)轉(zhuǎn)向架的2組輪軸。該波的波長(zhǎng)與單輪軸荷載下軌枕力的加載波長(zhǎng)相同，相同速度下的頻率也相同，不同的是具體的波形與幅值。

1—單軸荷載；2—列車(chē)荷載。

圖14 加載系統(tǒng)模擬輸入荷載時(shí)程曲線

Fig. 14 Duration curves of loading system load

分布式的加載系統(tǒng)通過(guò)改變加載波的頻率與相位差來(lái)模擬列車(chē)的不同運(yùn)行速度。在確定加載波的頻率之前首先要確定加載波的波長(zhǎng)。胡一峰等[11]給出了基于實(shí)測(cè)結(jié)果建議的擾動(dòng)波長(zhǎng)度，對(duì)于無(wú)砟軌道，當(dāng)路基深度距軌頂距離小于3.0 m時(shí)，取擾動(dòng)波長(zhǎng)為固定軸距2.5~3.0 m到轉(zhuǎn)向架的間距7.0 m。這里以輪軸定距在波長(zhǎng)中占據(jù)的比例反推出波長(zhǎng)為6.3 m，扣件數(shù)為11，相鄰軌枕間的距離為=0.63 m，列車(chē)時(shí)速，加載波的頻率，相鄰軌枕的加載時(shí)間間隔0，相位差用表示，則

分布式加載系統(tǒng)對(duì)列車(chē)時(shí)速的模擬控制如表6所示。

表6 列車(chē)速度與加載波形的周期、頻率的關(guān)系

德國(guó)鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范[12]中規(guī)定動(dòng)力荷載放大系數(shù)的計(jì)算為

式中：為曲線荷載系數(shù)，主要用于考慮曲線地段輪重荷載重分布產(chǎn)生的附加影響，一般取1.1~1.2；為軌道狀態(tài)系數(shù)，用于考慮軌道上部結(jié)構(gòu)狀態(tài)對(duì)動(dòng)力荷載的影響，包括磨損、約束和軌道變形等。在一般情況下，高速鐵路由于建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)高、維護(hù)質(zhì)量好，取值為0.15；為統(tǒng)計(jì)安全度系數(shù)，對(duì)于軌道上部結(jié)構(gòu)，其失效可能給系統(tǒng)帶來(lái)十分嚴(yán)重的后果，對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)取=3；考慮行車(chē)速度對(duì)動(dòng)力荷載的影響，采用以下經(jīng)驗(yàn)公式取值：

本文對(duì)軌枕的動(dòng)力荷載放大系數(shù)的計(jì)算參照德國(guó)鐵路方法。數(shù)值模型中線路屬于直線地段，故取=1。模型參數(shù)的選取嚴(yán)格依據(jù)高速鐵路的標(biāo)準(zhǔn)，故=0.15。對(duì)于軌枕結(jié)構(gòu)，=3。

數(shù)值模型中模擬的車(chē)型CRH3型，軸質(zhì)量為17 t，鋼軌型號(hào)為CHN60，軌枕接觸面積=0.045 m2，轉(zhuǎn)向架上2個(gè)軸的質(zhì)量由11個(gè)軌枕承擔(dān)，設(shè)每個(gè)軌枕上施加的最大應(yīng)力為max，單位波長(zhǎng)范圍內(nèi)每個(gè)軌枕承擔(dān)的應(yīng)力P與最大應(yīng)力max的比值設(shè)為x，則有

經(jīng)過(guò)計(jì)算，列車(chē)速度與動(dòng)力放大系數(shù)、數(shù)值模型加載應(yīng)力的關(guān)系如表7所示。

表7 列車(chē)速度與動(dòng)力放大系數(shù)、數(shù)值模型加載應(yīng)力的關(guān)系

3.3 動(dòng)應(yīng)力水平分析

由前面的理論研究發(fā)現(xiàn)：土體的動(dòng)應(yīng)力比是影響地基沉降變形最關(guān)鍵的因素。不同深度處的動(dòng)應(yīng)力比如圖15所示。從圖15可見(jiàn)：隨著深度的不斷增加，土體的動(dòng)應(yīng)力比也逐漸減小，這種衰減趨勢(shì)并非呈線性變化，而是在靠近地面處，土體的動(dòng)應(yīng)力比衰減劇烈；當(dāng)深度超過(guò)6 m后，土體的動(dòng)應(yīng)力比在0.01以下，且逐漸趨于穩(wěn)定。此外，當(dāng)速度由240 km/h提升至360 km/h后，在2 m深度以?xún)?nèi)土體的動(dòng)應(yīng)力水平變大，但2 m以下土體的動(dòng)應(yīng)力比反而減小；而當(dāng)速度由360 km/h提升至480 km/h后，整個(gè)地基深度范圍內(nèi)土體的動(dòng)應(yīng)力水平都有所減小，在1 m深度以?xún)?nèi)的土體動(dòng)應(yīng)力水平比240 km/h速度時(shí)土體的動(dòng)應(yīng)力水平高，在1 m深度以下則正好相反。

/(km?h?1)：1—240；2—360；3—480。

圖15 動(dòng)應(yīng)力比隨深度的變化曲線

Fig. 15 Relationship between dynamic stress ratio and depth

3.4 長(zhǎng)期沉降計(jì)算分析

3.4.1 不排水累積變形計(jì)算

不排水條件下土體變形1為

式中：i為各層土的厚度；為分層總數(shù)；ε為各層土的不排水累積應(yīng)變，可以采用式(4)計(jì)算。

3.4.2 排水固結(jié)累積變形計(jì)算

根據(jù)路堤下軟土地基分層應(yīng)力狀態(tài)得到每層中心點(diǎn)孔隙水壓力，代替該層孔壓?？紫端畨毫ο⑦^(guò)程可采用太沙基一維固結(jié)理論計(jì)算，每層固結(jié)沉降由該土層對(duì)應(yīng)固結(jié)度控制，將各層固結(jié)變形相加后可得整體土層固結(jié)沉降2：

式中：i為第層不排水循環(huán)累積孔壓；m為第層體積壓縮系數(shù)，本文中土體的體積壓縮系數(shù)為2.5 MPa；U為第層固結(jié)度，不排水循環(huán)累積孔壓一般不會(huì)很快消散，但從長(zhǎng)期效應(yīng)來(lái)說(shuō)，可以認(rèn)為累積孔壓已經(jīng)完全消散，即U=100%，這樣的估算在工程中是偏保守的。每層土累積孔壓采用本文提出循環(huán)累積孔壓模型計(jì)算。

3.4.3 總沉降變形分析

不同速度下地基的總沉降與振動(dòng)次數(shù)的變化關(guān)系如圖16所示。每節(jié)車(chē)廂2個(gè)轉(zhuǎn)向架，每個(gè)轉(zhuǎn)向架經(jīng)過(guò)在土體中產(chǎn)生1次振動(dòng)，京滬高鐵日開(kāi)172列火車(chē)，假定每列火車(chē)20節(jié)車(chē)廂，則1 a中土體要經(jīng)受約250萬(wàn)次振動(dòng)。隨著振動(dòng)次數(shù)的不斷增加，總沉降量逐漸增大，但其增大速率迅速減小，當(dāng)振次超過(guò)250萬(wàn)次時(shí)出現(xiàn)拐點(diǎn)，總沉降速率不斷趨于穩(wěn)定。以速度360 km/h為例，1 a后地基的總沉降為8.78 mm，而此后 3 a的沉降量?jī)H為0.44 mm，增至9.22 mm。第1年的沉降量占4 a總沉降量的95.3%。

地基的總沉降量與列車(chē)的運(yùn)行速度沒(méi)有明顯的比例關(guān)系，當(dāng)運(yùn)行速度為360 km/h時(shí)，地基總沉降量最大；運(yùn)行速度為480 km/h時(shí)，地基總沉降量最?。划?dāng)振次為1 000萬(wàn)次時(shí)，速度由240 km/h提升至360 km/h后，沉降量由8.51 mm增大至9.22 mm，增大了約8.3%。與前面的應(yīng)力分布相對(duì)應(yīng)，當(dāng)速度由360 km/h提升至480 km/h后，地基的總沉降量減小至7.97 mm，減小了約13.6%。

不同速度下地基的總沉降與深度的變化關(guān)系如圖17所示。從圖17可以看出：隨著深度不斷增加，土體總沉降量也不斷減小，整體沉降主要發(fā)生在約5m以上部分。以速度360 km/h為例，該部分沉降量為9.02 mm，為總沉降量9.22 mm的97.8%，距地面5 m處的動(dòng)應(yīng)力比為0.015，說(shuō)明當(dāng)動(dòng)應(yīng)力比小于0.015時(shí)，地基土層產(chǎn)生的沉降量很小。在整個(gè)深度范圍內(nèi)，速度480 km/h下的土層沉降量最小，與前面分析的動(dòng)應(yīng)力相對(duì)應(yīng)；在深度2 m以下，速度240 km/h下土層的沉降量大于速度360 km/h下的土層沉降量。

運(yùn)行速度/(km?h?1)：1—240；2—360；3—480。

圖16 地基總沉降隨振動(dòng)次數(shù)的變化曲線圖

Fig. 16 Relationship graph of ground total settlement with vibration times

列車(chē)運(yùn)行速度/(km?h?1)：1—240；2—360；3—480。

圖17 地基總沉降隨深度的變化曲線

Fig. 17 Relationship between ground total settlement and depth

4 結(jié)論

1) 交通荷載引發(fā)主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)下土體不排水累積變形和累積孔壓可以用圍壓進(jìn)行歸一化，并以此建立相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)模型，進(jìn)一步確定模型參數(shù)表達(dá)式。

2) 在有限元數(shù)值計(jì)算中引入等效移動(dòng)列車(chē)荷載，使得數(shù)值計(jì)算中土體的應(yīng)力狀態(tài)更符合工程實(shí)際情況。隨著深度的增加，土體的動(dòng)應(yīng)力比也逐漸減小，這種衰減趨勢(shì)并非呈線性變化，而是在靠近地面處，土體的動(dòng)應(yīng)力比衰減劇烈；當(dāng)深度超過(guò)6 m后，土體的動(dòng)應(yīng)力比在0.01以下，且逐漸趨于穩(wěn)定。

3) 建立高速列車(chē)荷載作用下地基軟土的累積變形計(jì)算方法，研究交通荷載下地基軟土的長(zhǎng)期變形沉降規(guī)律，為沉降控制提供了一種合理的評(píng)價(jià)方法。隨著振動(dòng)次數(shù)的不斷增加，總沉降量逐漸增大，但其增大速率迅速減??；當(dāng)振次超過(guò)250萬(wàn)次時(shí)出現(xiàn)拐點(diǎn)，總沉降速率不斷趨于穩(wěn)定，第1年的沉降量占4 a總沉降量的90%以上；隨著深度的不斷增加，土體總沉降量也不斷減小，整體沉降主要發(fā)生在距地面5 m以上部分，該部分的沉降量占總沉降量的95%以上；隨著列車(chē)運(yùn)行速度增大，地基土層的總沉降增大，但當(dāng)列車(chē)速度超過(guò)臨界速度時(shí)，地基的總沉降量反而大幅度減小。

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(編輯 趙俊)

Long-term settlement calculation of saturated soft clay foundation under train moving loads

TAO Mingan1, 2, SHEN Yang1, WANG Xin1, WANG Baoguang1, DU Wenhan1

(1. Key Laboratory of Geomechanics and Embankment Engineering of Ministry of Education,Hohai University, Nanjing 210098, China;2. The Third Railway Survey and Design Institute Group Corporation, Tianjin 300142, China)

The hollow cylinder apparatus was utilized to simulate the heart-shaped line path in the maximum shear stress pace. The cumulative model of strain and pore water pressure were established for saturated soft clay under train load. The equivalent moving train load was introduced to obtain the distribution of soil dynamic stress levels in dynamic FEM. Combined with the layer-wise summation method, the method of calculating soft clay foundation settlement was established under the high-speed train moving loads. The results show that with the increase of the cycles, the total settlement increases gradually while the rate decreases rapidly. The inflection point occurs when the number of cycles exceeds 2.5 million. In addition, the rate of total settlement tends to be stable while the settlement of the first year exceeds 90% of the total settlement. The total settlement of soil decreases with the increase of depth; the whole settlement mainly occurs within 5 m below the ground while the settlement occupies more than 95% of the total settlement. With the increase of train speed, the total settlement of foundation soil is not always increased. The total settlement will decrease when speed exceeds the critical value.

train; moving loads; the heart-shaped rotation of principal stress axis; cumulative plasticity model; pore pressure model; long-term settlement

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.12.032

TU43

A

1672?7207(2016)12?4206?10

2015?12?07；

2016?03?15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51479060，U1134207)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(B15020060) (Projects(51479060, U1134207) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(B15020060) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)

沈揚(yáng)，博士，教授，從事土體靜動(dòng)力學(xué)特性和本構(gòu)理論研究；E-mail：shenyang1998@163.com