加軸壓卸圍壓條件下巖石的力學(xué)特性與能量特征

方前程，商麗，商擁輝, ，陳釗峰

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加軸壓卸圍壓條件下巖石的力學(xué)特性與能量特征

方前程1, 2，商麗2，商擁輝2, 3，陳釗峰3

(1. 中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南長沙，410083；2. 黃淮學(xué)院建筑工程學(xué)院，河南駐馬店，463000；3. 中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410075)

利用MTS815型壓力試驗機進行加軸壓卸圍壓路徑下花崗巖常規(guī)三軸卸載試驗，研究加軸壓卸圍壓路徑下巖石的應(yīng)力?應(yīng)變?nèi)^程曲線、力學(xué)性質(zhì)及能量特征。采用剪脹角描述巖石的擴容特性。研究結(jié)果表明：在卸圍壓過程中，側(cè)向應(yīng)變與圍壓先呈線性關(guān)系后呈非線性關(guān)系，且其增長速率明顯大于軸向應(yīng)變增長速率，表現(xiàn)出明顯的側(cè)向擴容；變形模量隨圍壓卸載而逐漸減小，且隨著初始圍壓的增大而逐漸增大；泊松比隨圍壓卸載而不斷增大，同一時刻點的軸向應(yīng)變增量變化量度略大于側(cè)向應(yīng)變增量變化量；剪脹角隨著初始圍壓增大而減??；基于能量原理獲得巖石應(yīng)變能隨著圍壓的卸載呈逐漸增大的規(guī)律。

巖石力學(xué)；三軸卸載試驗；力學(xué)特征；能量特征

隨著我國淺部資源開采日益殆盡，越來越多的礦山開始向深部開挖。開挖前巖石處于三向應(yīng)力平衡狀態(tài)，開挖后巖石一側(cè)處于卸載狀態(tài)，容易發(fā)生巖爆、圍巖垮塌、頂板冒落等災(zāi)害，而不同的開挖方式、開挖速度、開挖深度等對應(yīng)著不同的力學(xué)性質(zhì)及能量特性[1?2]，為此，有許多學(xué)者開展了大量研究，如：陳宗基等[3]對巖石破壞和地震之前與時間有關(guān)的擴容進行了研究；尤明慶等[4]對三軸卸圍壓進行了分析；陳衛(wèi)忠等[5]對大理巖卸圍壓冪函數(shù)型Mohr強度特性進行了研究；陳景濤等[6]模擬地下開挖進行了真三軸試驗研究；黃偉等[7]研究了高圍壓下巖石卸載的擴容性質(zhì)及其本構(gòu)模型；朱杰兵等[8]對頁巖卸載流變力學(xué)特性進行了試驗研究；郭印同等[9]進行了鹽巖卸圍壓力學(xué)特性試驗，得到了鹽巖卸圍壓過程的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系、變形特征及其規(guī)律等。在能量方面，謝和平等[10]提出用損傷演化方程從宏觀上描述了損傷變量以及相應(yīng)的廣義熱力學(xué)力—損傷能量釋放率的變化規(guī)律；尤明慶等[11]認(rèn)為在巖石應(yīng)力達到峰值強度前不斷吸收外界的能量，而達到峰值后破壞則是能量不斷釋放的過程；蘇承東等[12]發(fā)現(xiàn)大理巖的塑性變形與能量特征之間的關(guān)系比較明顯，三軸壓縮過程中屈服前耗能較少，破壞過程的耗能主要在屈服過程中裂隙摩擦滑移產(chǎn)生塑性變形上。以上研究大部分基于恒軸壓卸圍壓的應(yīng)力路徑條件，而深部礦山開采主要是在加軸壓卸圍壓的應(yīng)力路徑條件下進行，對應(yīng)的力學(xué)性質(zhì)與能量特征不同[13]，為此，有必要進行加軸壓卸圍壓條件下巖石的力學(xué)特性與能量特征研究。本文作者以花崗巖為研究對象，在實驗室條件下開展花崗巖加軸壓卸圍壓三軸試驗，得到巖石的應(yīng)力應(yīng)變曲線、力學(xué)特性以及能量特征。

1 試驗

1.1 試驗條件

試驗在中南大學(xué)力學(xué)中心MTS815型壓力試驗機上進行。該試驗機配有伺服控制的全自動三軸加卸壓、測量系統(tǒng)。在本次試驗中，三軸加載試驗采用位移加載控制方式，軸壓加載速率為0.03 mm/s，圍壓加載速率為0.1 MPa/s，卸載試驗采用荷載控制，由試驗輔助軟件系統(tǒng)程序自動控制實現(xiàn)，卸圍壓前軸壓加載速率為1.5 kN/s。此花崗巖呈灰白色，巖樣在天然含水狀態(tài)下縱波波速為3.2~3.8 km/s，密度為2.6 g/cm3，巖樣直徑×長度為50 mm×100 mm，其單軸抗壓強度為80 MPa。

1.2 試驗方案

1) 首先按靜水壓力條件施加1(1=3，其中1為軸向應(yīng)力，3為圍壓)到預(yù)定值，預(yù)定值分別為10，20和30 MPa。

2) 加軸壓1至預(yù)定的初始應(yīng)力水平。

3) 以0.05 MPa/s的卸載速率卸圍壓的同時，以0.05 MPa/s加載速率增大軸壓。

4) 試件破壞。各巖樣的初始應(yīng)力狀態(tài)如表1所示。

表1 各巖樣初始應(yīng)力條件

備注：軸壓為三軸強度的80%；負(fù)號表示卸載。

2 試驗結(jié)果分析

2.1 應(yīng)力應(yīng)變特征

圖1所示為不同圍壓下加軸壓卸圍壓過程中巖石的應(yīng)力?應(yīng)變曲線。從圖1可以看出：在加軸壓卸圍壓過程中，軸向應(yīng)變ax均增大但增大速度極緩慢，而側(cè)向應(yīng)變l迅速增大，側(cè)向應(yīng)變增量為軸向應(yīng)變增量的10倍左右。由于側(cè)向的膨脹變形量比軸向的壓縮變形量大，導(dǎo)致體積應(yīng)變v由正轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)值，說明巖樣發(fā)生體積擴容，表現(xiàn)為側(cè)向張拉破壞，最終導(dǎo)致巖樣發(fā)生宏觀破壞。

1—1，圍壓為30 MPa；2—v，圍壓為20 MPa；3—ax，圍壓為10 MPa；4—1，圍壓為30 MPa；5—v，圍壓為20 MPa；6—ax，圍壓為10 MPa；7—1，圍壓為30 MPa；8—v，圍壓為20 MPa；9—ax，圍壓為10 MPa。

圖1 卸載試驗下巖石的應(yīng)力?應(yīng)變曲線

Fig. 1 Stress?strain curves of rock in unloading tests

2.2 變形參數(shù)特征

在三軸卸載試驗中，卸載過程的變形參數(shù)求解應(yīng)該考慮側(cè)向變形和圍壓的影響，基于胡克定律，采用以下計算式[14]：

式中：E為時刻的卸載變形模量；為時刻的泊松比；1t為時刻的最大主應(yīng)力；3t為時刻的最小主應(yīng)力；1t為時刻的軸向應(yīng)變；3t為時刻的側(cè)向 應(yīng)變。

圖2所示為加軸壓卸圍壓試驗過程中巖樣的變形模量隨圍壓卸載的變化曲線。從圖2可看到：在卸載過程中，巖體變形模量隨圍壓卸載而逐漸減小，且變形模量的變化率隨著圍壓的卸載而逐漸降低。這說明式樣抵抗變形能力越弱，巖石裂縫擴展越充分，直到發(fā)生宏觀破壞。在臨近破壞點時，初始圍壓為30 MPa時的彈性模量最小，初始圍壓為10 MPa時的彈性模量最大。這是由于在高圍壓下臨近破壞點時，巖石內(nèi)部裂隙已經(jīng)貫通，形成了較完整的破裂面，以致發(fā)生破壞時，巖石承載力迅速降低。這從另一方面說明在高圍壓下卸載容易發(fā)生巖爆現(xiàn)象。

卸載階段名義泊松比?圍壓變化曲線如圖3所示。從圖3可見：泊松比在卸載初始階段隨著圍壓的卸載而逐漸增大；當(dāng)應(yīng)力達到巖石屈服強度時，泊松比增大速率迅速變大，這是因為在接近破壞點時，側(cè)向應(yīng)變變化率遠大于軸向應(yīng)變變化率；當(dāng)卸載到一定程度后，名義泊松比甚至超過了1.5，因此，此時的泊松比不再是一般意義上的材料特性，而包括了裂隙擴展張開變形[14]；在初始圍壓為10 MPa時，泊松比接近1.8，而在初始圍壓為30 MPa時，泊松比為1.0左右。這表明在低圍壓下卸載時，巖石側(cè)向變形最大，擴容現(xiàn)象最明顯。

初始圍壓/MPa：1—10；2—20；3—30。

圖2 卸載中卸載變形模量隨圍壓的變化關(guān)系

Fig. 2 Relationship between deformation modulus and confining pressure

初始圍壓/MPa：1—10；2—20；3—30。

圖3 卸載階段名義泊松比?圍壓變化曲線

Fig. 3 Mutative curves of Poisson’s ratio and confining pressure in unloading

2.3 應(yīng)變增量特征

為了描述卸載過程中巖石的變形特征，本文提出1個描述變量?應(yīng)變增量變化量，即從卸圍壓開始點到卸載結(jié)束點中任意1點相對于卸載起始點的應(yīng)變增量與整個卸載過程應(yīng)變增量的比值，

式中：ax與lat分別為軸向應(yīng)變增量變化量和側(cè)向應(yīng)變增量變化量；Δax為軸向應(yīng)變增量；Δlat為側(cè)向應(yīng)變增量；為卸載過程中任意時刻點。應(yīng)變增量變化量表示卸載過程中任意時刻點卸圍壓時各應(yīng)變增量變化速度的物理量，它能很好地反映卸載過程中卸圍壓對各應(yīng)變的影響程度，也能說明巖石在卸載過程中裂隙擴展的變化情況。應(yīng)變增量變化量越大，說明變形對卸圍壓降低越敏感。

以初始圍壓為30 MPa為例進行分析。圖4所示為應(yīng)變增量變化量與卸圍壓降低變化量的關(guān)系。

1—軸向應(yīng)變增量變化量；2—側(cè)向應(yīng)變增量變化量。

圖4 應(yīng)變增量變化量隨卸圍壓演化過程

Fig. 4 Evolution of variation of axial strain increment with unloading confining pressures

在加軸壓卸圍壓條件下，同一時刻點的軸向應(yīng)變增量變化量度略大于側(cè)向應(yīng)變增量變化量。當(dāng)卸圍壓降低變化量為0~0.6時，軸向應(yīng)變增量變化量和側(cè)向應(yīng)變增量變化量隨著卸圍壓降低變化量的增大而基本呈線性增大的規(guī)律。在這一階段軸向應(yīng)變增量變化量和側(cè)向應(yīng)變增量變化量只增大0.3左右。這說明巖石損傷在第一階段隨著卸圍壓的進行緩慢發(fā)展，在這一階段微裂縫生成并穩(wěn)定地擴張，但這些裂縫不會相互作用；當(dāng)卸圍壓降低變化量大于0.6時，軸向應(yīng)變增量變化量和側(cè)向應(yīng)變增量變化量快速增大。60%~80%的應(yīng)變變形發(fā)生在此階段，說明在此卸載階段巖石中裂隙發(fā)生大量裂隙，并迅速擴展。

2.4 擴容特征

在巖石力學(xué)理論中，通常采用剪脹角來表征巖石的擴容特征。根據(jù)VERMEER 等的建議，將剪脹角表示為[15]

1) 剪脹角與卸載初始圍壓有關(guān)，剪脹角隨著卸載初始圍壓增大而減小，說明卸載初始圍壓對巖石的擴容有阻礙作用。

2) 在加軸壓卸圍壓時，剪脹角快速增大到最大峰值水平，隨后有小幅度降低，最后基本穩(wěn)定在固定的剪脹角水平。這是因為在卸載過程中，巖石側(cè)向應(yīng)力大幅度降低，而軸向應(yīng)力降低幅度非常小，巖石內(nèi)部應(yīng)變能快速釋放使許多微裂縫產(chǎn)生、擴展，側(cè)向應(yīng)變快速增大，而軸向應(yīng)變來不及發(fā)生變形，產(chǎn)生剪脹角快速增大的過程。隨著卸載進行，微裂縫進一步擴展和貫通消耗應(yīng)變能，剪脹角緩慢降低到某一穩(wěn)定狀態(tài)直到巖石破壞。

初始圍壓/MPa：1—10；2—20；3—30。

圖5 剪脹角隨側(cè)向應(yīng)變增量變化量的演化過程

Fig. 5 Eevolution of dilatancy angle with variation of lateral strain increment

2.5 能量演化特征

在巖石常規(guī)三軸加載試驗中，試驗機在軸向方向?qū)r石作正功，側(cè)向方向圍壓對巖石作負(fù)功。假設(shè)該物理過程與外界沒有熱交換，即為封閉系統(tǒng)。因此，根據(jù)熱力學(xué)第一定律在整個試驗過程中巖石的應(yīng)變能可表示為：

1和3均可根據(jù)應(yīng)力?應(yīng)變曲線積分求得：

“敢為人先、搶抓機遇”。蘇州人民敢于爭第一、勇于創(chuàng)唯一，“第一”和“唯一”的背后是認(rèn)清大勢、搶抓機遇。改革開放后，蘇州誕生了全國第一個自主開發(fā)的工業(yè)小區(qū)、第一個與國外合作開發(fā)的工業(yè)園區(qū)、第一個封關(guān)運作的出口加工區(qū)、第一個設(shè)在縣級市的國家級高新區(qū)、唯一一個深化兩岸產(chǎn)業(yè)合作試驗區(qū)和開展開放創(chuàng)新綜合試驗的開發(fā)區(qū)，這無一不是“闖”的結(jié)果，無一不是“敢為人先”的探索。黨的十八大以來，蘇州還在全面深化改革方面先行先試，爭取到一大批含金量較高、對全市經(jīng)濟社會發(fā)展?fàn)恳饔幂^大的改革試點，蘇州工業(yè)園區(qū)開放創(chuàng)新綜合試驗累計實施130項重點改革任務(wù)。

其中：U數(shù)值上為圖6中圍成的面積。

圖7所示為3種方案下軸向吸收應(yīng)變能1、環(huán)向消耗的應(yīng)變能3、彈性應(yīng)變能e以及耗散能d的時程曲線。由圖7可知：

1) 卸圍壓初始階段軸向吸收應(yīng)變能1基本呈線性增大規(guī)律，環(huán)向消耗的應(yīng)變能3呈線性負(fù)增長規(guī)律，彈性應(yīng)變能e以及耗散能d基本保持不變，這說明巖石處于彈性階段。這一階段巖石軸向吸收應(yīng)變能主要轉(zhuǎn)化為環(huán)向消耗的應(yīng)變能，只有極小部分轉(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變能存儲起來。

2) 在臨近破壞點階段，軸向吸收應(yīng)變能1、彈性應(yīng)變能e、耗散能d快速增大，這是由于巖石臨近破壞時塑性變形和裂縫快速增大、擴展。而此時巖石內(nèi)部存儲的彈性應(yīng)變能釋放，釋放的彈性應(yīng)變能并不能完全被巖石破裂耗散掉，還有一部分以小巖塊的動能形式釋放出來，以致產(chǎn)生巖爆現(xiàn)象。

3) 巖樣軸向吸收應(yīng)變能1、環(huán)向擴容消耗的應(yīng)變能3、彈性應(yīng)變能e以及耗散能d都隨著初始圍壓的增大而增大。這說明在越高的圍壓下卸載，發(fā)生巖爆的可能性越大。而在巖石破壞之前，彈性應(yīng)變能e增率隨著圍壓卸載的進行逐漸降低，說明巖石儲存彈性應(yīng)變能的能力變?nèi)?，這時因損傷的耗散能占主導(dǎo)地位，巖石逐漸發(fā)生宏觀破壞。

圖6 卸載試驗的能量轉(zhuǎn)換圖

初始圍壓/MPa：(a) 10；(b) 20；(c) 30 1—軸向吸收應(yīng)變能1；2—耗散能；3—彈性應(yīng)變能e；4—環(huán)向擴容消耗的應(yīng)變能3。

圖7 卸圍壓巖石試樣應(yīng)變能轉(zhuǎn)化典型時程曲線

Fig. 7 Typical time-history curves of strain energy conversion for rock specimens under unloading confining pressure

3 結(jié)論

1) 在加軸壓卸圍壓過程中，軸向應(yīng)變增大速度極緩慢，側(cè)向應(yīng)變迅速增大，且隨著圍壓的卸載先呈線性變化后呈非線性變化規(guī)律。

2) 在卸載過程中，巖體變形模量隨圍壓卸載而逐漸減小，且變形模量的變化率隨著圍壓的卸載而逐漸降低。同時，隨著初始圍壓增大，彈性模量逐漸增大。泊松比隨著圍壓的卸載而逐漸增大。

4) 在卸圍壓初始階段，軸向吸收應(yīng)變能基本呈線性增大規(guī)律，環(huán)向消耗的應(yīng)變能呈線性負(fù)增長規(guī)律，彈性應(yīng)變能以及耗散能基本保持不變。在臨近破壞點階段，軸向吸收應(yīng)變能、彈性應(yīng)變能、耗散能快速 增大。

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(編輯 陳燦華)

Mechanical and energy characteristics of granites under unloading test

FANG Qiancheng1, 2, SHANG Li2, SHANG Yonghui2, 3, CHEN Zhaofeng3

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2. Institute of Architecture and Engineering, Huanghuai University, Zhumadian 463000, China;3. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Through carrying out unloading experiments by increasing axial pressure while decreasing confining pressure on granites in tri-axial unloading test, the complete stress-strain curves, deformation characteristics and energy characteristics were obtained. The dilatancy angle was used to describe the dilatancy characteristics of rock.The results show that the relationship between lateralstrain and confining pressure is firstly linear, and then nonlinear in the total stage of unloading confining pressure. Development of lateral plastic deformation is more rapid than that of the axial direction, which shows obvious lateral dilatancy. Deformation modulus decreases with the increase of the unloading confining pressure, and with the increase of the initial confining pressure, deformation modulus increases. The Poisson’s ratio increases continually with the decrease of the confining pressure.The variation of axial increment strain in the same time is slightly greater than that of the lateral increment. The dilatancy angle decreases with the increase of the initial confining pressures.

rock mechanics; tri-axial unloading test; mechanical characteristics; energy characteristics

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.12.025

TD315

A

1672?7207(2016)12?4148?06

2016?01?12；

2016?03?15

國家科技部科研院所專項基金資助項目(2011EG122210)；河南省高等學(xué)校重點科研項目(16A120015)；湖南省自然科學(xué)基金資助項目(2015JJ4023)；湖南省教育廳資助項目(13C308)(Project(2011EG122210) supported by the Special Funds for Research Institute of National Ministry of Science and Technology; Project(16A120015) supported by the Key Scientific Research Projects of Colleges and Universities in Henan Province; Project(2015JJ4023) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province; Project(13C308) Scientific Research Fund of Education Department of Hunan Province)

方前程，博士，從事土木工程研究；E-mail：fangqiancheng314@126.com