小學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)的策略探究

■ 武漢城市職業(yè)學(xué)院初等教育學(xué)院 趙士玲

關(guān)鍵字：小學(xué)生；數(shù)學(xué)高階思維；深度教學(xué)；深度學(xué)習(xí)；培養(yǎng)

自2014年全面深化課程改革以來，《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》、“21世紀(jì)核心素養(yǎng)5C模型”以及各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的相繼提出，標(biāo)志著我國基礎(chǔ)教育改革全面步入核心素養(yǎng)的目標(biāo)建設(shè)階段。其中，蘊(yùn)含批判、創(chuàng)造、創(chuàng)新、問題解決等的高階思維是核心素養(yǎng)體系的關(guān)鍵，如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力是學(xué)者亟待解決的問題。而小學(xué)生作為義務(wù)教育的起步階段，是思維能力初步形成的關(guān)鍵期，因此研究小學(xué)生的高階思維培養(yǎng)也是核心素養(yǎng)培養(yǎng)體系中不可或缺的一環(huán)。梳理知網(wǎng)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，2012年第一篇關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)的研究出現(xiàn)，后期相關(guān)研究逐步增多，但是整體增速緩慢，研究?jī)?nèi)容也主要集中在從案例角度給出培養(yǎng)策略，而從數(shù)學(xué)高階思維產(chǎn)生機(jī)制和邏輯關(guān)系角度分析培養(yǎng)策略的研究較少。

一、數(shù)學(xué)高階思維的基本理論

數(shù)學(xué)高階思維的概念是從高階思維定義延伸出來的，想要理解數(shù)學(xué)高階思維內(nèi)涵，首先需要了解高階思維的定義。

1.高階思維的內(nèi)涵

高階思維常見的有過程說、能力說以及思維說三種。De Bono（1983）、瑞斯尼克（Resnick,1987）、Baker（1990）對(duì)于高階思維的理解有不一樣的認(rèn)知。而后期應(yīng)用比較多的是布魯姆等人（2001）從認(rèn)知目標(biāo)分類學(xué)角度入手，依據(jù)思維方式的復(fù)雜程度，由低到高分別是記憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造。其中記憶、理解和應(yīng)用為低階思維；分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造為高階思維。

我國國內(nèi)最具代表性的觀點(diǎn)是鐘志賢（2004）教授認(rèn)為的高階思維是發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或較高層次的認(rèn)知能力，主要表現(xiàn)為問題求解、決策、批判性思維以及創(chuàng)造性思維。該觀點(diǎn)認(rèn)為高階思維具有多種能力綜合的、任務(wù)真實(shí)/復(fù)雜的、需要付諸心智努力的、自我反思和調(diào)控的、闡釋/建構(gòu)的、多元標(biāo)準(zhǔn)的和需要判斷的特點(diǎn)。

2.數(shù)學(xué)高階思維的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)高階思維是指發(fā)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的較高認(rèn)知水平層次的心智活動(dòng)或是認(rèn)知能力，它在教學(xué)目標(biāo)分類中表現(xiàn)為分析、綜合、評(píng)價(jià)以及創(chuàng)造。馬云鵬教授認(rèn)為研究數(shù)學(xué)高階思維要分兩個(gè)維度：一個(gè)維度是與數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)的共性高階思維，一個(gè)維度是數(shù)學(xué)學(xué)科本身的高階思維。他還提出研究過程中要關(guān)注兩個(gè)維度的并集，指出數(shù)學(xué)學(xué)科的高階思維應(yīng)包括：批判性思維、創(chuàng)造性思維、抽象思維、邏輯思維、問題解決和數(shù)學(xué)建模。其中前兩個(gè)是所有學(xué)科共同的，后三個(gè)思維是二者維度共有的，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)特有的。王春陽教授認(rèn)為布魯姆的認(rèn)知目標(biāo)的六個(gè)層次就是高階思維的層次要素，而問題解決是目標(biāo)要素，是學(xué)生高階思維能力培養(yǎng)的最終目的。結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）的課堂理念、教學(xué)要求以及小學(xué)段所滲透的數(shù)學(xué)思想方法以及小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)和“人”的培養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)，融合課程目標(biāo)和教學(xué)目標(biāo)，本文總結(jié)的小學(xué)段的數(shù)學(xué)高階思維為批判性思維、創(chuàng)造性思維、抽象性思維、推理思維（邏輯思維）和數(shù)學(xué)建模（問題解決）。

結(jié)合教育的本質(zhì)，數(shù)學(xué)建模是課程教學(xué)的終極目標(biāo)，而批判性思維、創(chuàng)造性思維、抽象思維和邏輯推理思維是過程目標(biāo)。其中批判性思維是數(shù)學(xué)高階思維的起點(diǎn)，創(chuàng)造性思維發(fā)生是數(shù)學(xué)建模成果的必然前提。按此邏輯推理，建立小學(xué)數(shù)學(xué)高階思維發(fā)生的邏輯關(guān)系，按照思維發(fā)生順序的一般性，可排序如此：

圖1 數(shù)學(xué)高階思維發(fā)生先后順序邏輯圖

二、數(shù)學(xué)高階思維的生成機(jī)制及影響因素

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）指出應(yīng)重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想；同時(shí)為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展要求還要發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，這是核心素養(yǎng)觀念下的“關(guān)鍵能力”，課堂教學(xué)的終極目標(biāo)之一。課堂教學(xué)是發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的主陣地，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維的主戰(zhàn)場(chǎng)，二者相輔相成，相互促進(jìn)。

1.數(shù)學(xué)高階思維和核心關(guān)鍵能力的邏輯關(guān)系

數(shù)學(xué)高階思維和核心關(guān)鍵能力的培養(yǎng)具有過程和場(chǎng)地的同步性，差異僅在于教學(xué)過程的先后性。其中幾何直觀、數(shù)感和符號(hào)意識(shí)能力的培養(yǎng)與抽象思維的養(yǎng)成具有一致性，而數(shù)學(xué)分析能力、運(yùn)算能力和推理能力與邏輯思維更為相輔相成；應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)造性思維更為緊密，模型思想對(duì)應(yīng)著模型思維，而關(guān)鍵能力的培養(yǎng)和高階思維的養(yǎng)成的目的還是數(shù)學(xué)建模（問題解決）。批判性思維游離在這些指標(biāo)之外，但又和每個(gè)指標(biāo)緊密相連。其邏輯關(guān)系如下表：

圖2 數(shù)學(xué)高階思維和核心關(guān)鍵能力的邏輯關(guān)系圖

杜威認(rèn)為：“問題的本質(zhì)決定著思考的結(jié)果，思考的結(jié)果控制的思維的過程，而思維的發(fā)生就是反思——問題生成——探究、批判——解決問題的過程”。數(shù)學(xué)高階思維的產(chǎn)生也并不是同時(shí)產(chǎn)生，而是具有一定的先后順序。批判性思維是高階思維產(chǎn)生的起點(diǎn)，經(jīng)過抽象思維和邏輯思維的支撐，才會(huì)促發(fā)模型思維和創(chuàng)新思維。模型思維和創(chuàng)新思維的運(yùn)轉(zhuǎn)的過程，既是數(shù)學(xué)建模（問題解決）過程，也是思維培養(yǎng)的目標(biāo)。這個(gè)過程既與課堂教學(xué)認(rèn)知目標(biāo)的分析、綜合、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造的產(chǎn)生過程同步，也促進(jìn)了高階思維培養(yǎng)過程中核心關(guān)鍵能力的養(yǎng)成。依據(jù)關(guān)鍵能力的內(nèi)涵，幾何直觀、空間觀念、數(shù)感和符號(hào)意識(shí)主要是抽象能力的培養(yǎng)，對(duì)應(yīng)到數(shù)學(xué)高階思維就是抽象思維的培養(yǎng)；而數(shù)學(xué)分析能力、運(yùn)算能力和推理能力對(duì)應(yīng)著邏輯思維，也就是這三個(gè)關(guān)鍵能力養(yǎng)成的過程就是邏輯思維培養(yǎng)的過程；相應(yīng)的，模型思想、創(chuàng)新意思和應(yīng)用意識(shí)對(duì)應(yīng)著創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

2.數(shù)學(xué)高階思維生成機(jī)制

深度學(xué)習(xí)是相對(duì)于淺層學(xué)習(xí)而言，指的不僅僅是單純的記憶學(xué)習(xí)，而是在理解的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判的學(xué)習(xí)新思想和事實(shí)，并將其融入原有的結(jié)構(gòu)當(dāng)中。

在思維層面上，深度學(xué)習(xí)對(duì)應(yīng)高階思維，而了解、記憶等淺層學(xué)習(xí)對(duì)應(yīng)著低階思維。深度學(xué)習(xí)的發(fā)生一般需要深度教學(xué)的引導(dǎo)，學(xué)生自身很難發(fā)生深度學(xué)習(xí)，因此從內(nèi)因和外因兩個(gè)角度出發(fā)，學(xué)生深度學(xué)習(xí)的程度及教師的深度教學(xué)是影響數(shù)學(xué)高階思維養(yǎng)成的主要因素。

深度教學(xué)追求實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在發(fā)展價(jià)值，強(qiáng)調(diào)其反思性學(xué)習(xí)、批判性思維。知識(shí)內(nèi)在的發(fā)展價(jià)值和多樣性學(xué)習(xí)是不可能自然出現(xiàn)，需要知識(shí)學(xué)習(xí)達(dá)到“充分深度”，也即深度學(xué)習(xí)才能促發(fā)，而反思性學(xué)習(xí)和批評(píng)性思維是達(dá)到深度學(xué)習(xí)的根本方式。因此教與學(xué)是相互促進(jìn)，相互影響。深度教學(xué)可以促使深度學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)的產(chǎn)生促使高階思維的培養(yǎng)，而高階思維的存在會(huì)促使深度學(xué)習(xí)再度發(fā)生。學(xué)生深度學(xué)習(xí)的產(chǎn)生，倒逼老師開展深度教學(xué)，環(huán)環(huán)相扣，最終實(shí)現(xiàn)思維目標(biāo)。

圖3 深度教學(xué)、深度學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)邏輯題

可見課堂教學(xué)中，教師的深度教學(xué)是高階思維培養(yǎng)的起點(diǎn)。深度學(xué)習(xí)的發(fā)生是高階思維培養(yǎng)過程中的必然環(huán)節(jié)，但是深度學(xué)習(xí)的形成離不開深度教學(xué)，深度教學(xué)的引導(dǎo)是促使深度學(xué)習(xí)的產(chǎn)生的關(guān)鍵因素。

3.數(shù)學(xué)高階思維養(yǎng)成的因素分析

數(shù)學(xué)高階思維的養(yǎng)成是核素養(yǎng)成的必經(jīng)之路。義務(wù)教學(xué)的活動(dòng)主題是課堂教學(xué)，因此課堂教學(xué)的模式、方法、設(shè)計(jì)等都會(huì)影響著數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)。從教學(xué)的活動(dòng)角度出發(fā)，影響數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)的主要有學(xué)生的學(xué)、教師的教以及教學(xué)媒介。

這三種因素以學(xué)生主體為核心，因?yàn)樾W(xué)生是活動(dòng)主體，且小學(xué)的學(xué)生特點(diǎn)、認(rèn)知水平、思維變化等自身因素都是影響數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的關(guān)鍵因素，所謂的教學(xué)媒介以及教師的教皆為學(xué)生的學(xué)而服務(wù)，一切的變動(dòng)皆以學(xué)生自身的認(rèn)知水平出發(fā)，所以小學(xué)段數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)過程中需要注意的是：

小學(xué)教師的課程教學(xué)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)長期化、系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)高階思維培育。小學(xué)生的學(xué)習(xí)需要有一個(gè)長期化的過程，他們的思維形式要經(jīng)歷從具體的形象思維向抽象的邏輯思維過度。這些因素決定了針對(duì)他們的教學(xué)設(shè)計(jì)必定是長期性、系統(tǒng)化的特點(diǎn)。

小學(xué)教師的深度教學(xué)要不斷調(diào)整。小學(xué)生的學(xué)習(xí)基本上是一種符號(hào)化和生活實(shí)際相結(jié)合的學(xué)習(xí)模式，同時(shí)小學(xué)生還存在因年級(jí)增長帶來的認(rèn)知水平、生活經(jīng)驗(yàn)、思維方式變化的特點(diǎn)。這也要求教師的教學(xué)設(shè)計(jì)要以圍繞這些變化不斷做出改動(dòng)。

三、小學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)的策略分析

小學(xué)生處于義務(wù)教育的起始階段，也是數(shù)學(xué)高階思維初步形成的階段。但是小學(xué)生本身的心理特點(diǎn)、學(xué)習(xí)特點(diǎn)以及認(rèn)知水平也是我們必須考慮的因素。綜合考慮，為了促使小學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的養(yǎng)成，可以從以下幾個(gè)方面著手。

1.提高課改意識(shí)、促使課程改革

首先，小學(xué)教師必須意識(shí)到課堂教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)的重要性。只有意識(shí)到課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)的重要場(chǎng)景，教師才會(huì)從主觀意識(shí)上去思考、研究怎樣的課堂教學(xué)是利于數(shù)學(xué)高階思維養(yǎng)成的，促使課堂教學(xué)改課。同時(shí)，也要加強(qiáng)教師的理論學(xué)習(xí)，理解高階思維、數(shù)學(xué)義務(wù)教育課標(biāo)（2011版）中關(guān)鍵能力及核心素養(yǎng)之間的邏輯關(guān)系，才能更好的進(jìn)行課程改課。

2.優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)

教學(xué)設(shè)計(jì)是教學(xué)活動(dòng)能夠得以順利實(shí)施的基本保證，好的教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)的必要前提。而深度教學(xué)是深度學(xué)習(xí)發(fā)生的關(guān)鍵條件，是促使數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)的外因。因此要想實(shí)現(xiàn)小學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)，教師必須做到優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)。

所謂“深度教學(xué)”，是指教師借助一定的活動(dòng)情境帶領(lǐng)學(xué)生超越表層的知識(shí)符號(hào)學(xué)習(xí)，進(jìn)入知識(shí)內(nèi)在的邏輯形式和意義領(lǐng)域，挖掘知識(shí)內(nèi)涵的豐富價(jià)值，完整地實(shí)現(xiàn)知識(shí)教學(xué)對(duì)學(xué)生的發(fā)展價(jià)值。因此教師有目的、有計(jì)劃、有意義的設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)要做到依據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平、小學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)和思維培養(yǎng)模式開展課堂教學(xué)，教學(xué)過程中關(guān)注學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解和遷移、課堂提問環(huán)節(jié)注重?cái)?shù)學(xué)批判性思維的、抽象思維和創(chuàng)新思維的激發(fā)，知識(shí)鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)注重學(xué)生模型思想、創(chuàng)新和應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，在最后的課堂作業(yè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)要注重問題的延展性和開放性，注重學(xué)生自主探究意識(shí)的培養(yǎng)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生以及深度學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，因?yàn)閷W(xué)生深度學(xué)習(xí)的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)高階思維養(yǎng)成的必然過程。

3.營造寬松情景，促發(fā)深度學(xué)習(xí)

外因促動(dòng)內(nèi)因，內(nèi)因決定外因。深度學(xué)習(xí)的發(fā)生僅有外因是不夠的，主體的內(nèi)因才是關(guān)鍵因素。興趣是學(xué)習(xí)最好的教師，如何在課程教學(xué)中營造合適的情境，構(gòu)造學(xué)生自主深入學(xué)習(xí)的“場(chǎng)域”也是數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)過程中關(guān)鍵一環(huán)。

小學(xué)生的思維發(fā)展存在不平衡性，其學(xué)習(xí)特點(diǎn)是符號(hào)化和生活經(jīng)驗(yàn)的結(jié)合，鑒于小學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向主動(dòng)探究學(xué)習(xí)是深度學(xué)習(xí)發(fā)生的外在表征，因此除了教師的深度教學(xué)的引導(dǎo)外，整個(gè)學(xué)習(xí)的“場(chǎng)域”才是小學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的核心因素。故教師除了有好的教學(xué)設(shè)計(jì)，同時(shí)要依據(jù)孩子特點(diǎn)和心性，要營造適合小學(xué)生自主學(xué)習(xí)的課堂學(xué)習(xí)氛圍。

4.挖掘?qū)W科知識(shí)，形成路徑

知識(shí)的掌握是思維的物質(zhì)前提，思維的發(fā)展必須以領(lǐng)會(huì)知識(shí)和掌握技能為基礎(chǔ)，知識(shí)和思維是緊密相連的，我們不可拋開知識(shí)空談思維。因?yàn)橹R(shí)的特征是符號(hào)化，表現(xiàn)出來的是概念、命題等，而思維的過程是在表象、概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、綜合、判斷、推理等認(rèn)識(shí)活動(dòng)的過程，即思維的發(fā)展是在知識(shí)的獲得中實(shí)現(xiàn)的，所以我們要想培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維，就不可脫離小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系。數(shù)學(xué)知識(shí)體系本身就存在自己的邏輯關(guān)系，知識(shí)的本質(zhì)關(guān)系就是層層遞進(jìn)螺旋上升的，而這與思維發(fā)展模式是一致的。因此，我們要挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)體系本身內(nèi)在的邏輯關(guān)系，依托知識(shí)上升趨勢(shì)，形成數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)路徑。

四、結(jié)論

本文結(jié)合義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）的關(guān)鍵能力的培養(yǎng)要求，分析與數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)的同步性，研究教師的深度教學(xué)、學(xué)生的深度學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)高階思維之間的邏輯關(guān)系，結(jié)合小學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，提出小學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)方案，對(duì)于小學(xué)教師的課程改革和小學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)具有一定的建設(shè)性參考。但是，策略只是提供出方向性文案，并未進(jìn)行驗(yàn)證。因此后期的研究方向是在實(shí)踐教學(xué)中研究如何依托小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，構(gòu)建深度教學(xué)課堂范式，并加以推廣修正，促使小學(xué)段數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)模式化。