數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用

楊通糍

摘要：在新的教育形式下，教學(xué)模式發(fā)生了一定的變化，人們更注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)。在這種教育理念影響下，教師不應(yīng)該將關(guān)注的重點都放在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績上，而要加強素質(zhì)教育。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想方法正是順應(yīng)素質(zhì)教育的直接體現(xiàn)。本文針對數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中與解題中應(yīng)用的具體策略展開探究。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);教學(xué)應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)的核心在于提高學(xué)習(xí)者的思維能力，幫助其養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，這樣才能讓學(xué)生提高綜合學(xué)習(xí)能力，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)效果。因此，高中數(shù)學(xué)教師要講求教學(xué)方法，改變以往的單一的教學(xué)模式，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。將數(shù)形結(jié)合思想引入數(shù)學(xué)課堂，并結(jié)合高中生的實際情況進行授課，能激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生更多的思考，有利于加深學(xué)習(xí)印象，同時能養(yǎng)成良好習(xí)思維習(xí)慣。

一、遵循簡便原則

高中數(shù)學(xué)知識之間互相關(guān)聯(lián)，并且互相影響，教師在講解新知識的同時，要充分考慮與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識[1]。而在介紹相關(guān)知識之間的具體聯(lián)系時，教師可以采用畫草圖的方式進行講解。這種方式能將不同知識之間的聯(lián)系用直觀的形象展示出來，能幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度。

例如，在教授人教A版教材中《集合間的基本關(guān)系》一課時，教師要先明確本課的教學(xué)目標(biāo)，而本課涉及的很多數(shù)學(xué)知識之間都有較強的關(guān)聯(lián)性，只有學(xué)生理解了最基本的關(guān)系，才能了解后面的知識。在教授本課知識前，教師要想帶領(lǐng)大家復(fù)習(xí)上一課所學(xué)知識，可以帶領(lǐng)大家共同回顧上一課的內(nèi)容，如集合之間的各種關(guān)系，空集的含義，子集以及真子集的含義等。在回顧了這部分內(nèi)容后，教師可以教授本課知識。用Venn圖表示各種“屬于”關(guān)系和數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，這樣能讓學(xué)生對本課的知識一目了然。

二、結(jié)合解題應(yīng)用

例如，在教授人教A版教材中跟“不等式”相關(guān)的知識時，可以讓學(xué)生用常規(guī)方法求解，也可以運用數(shù)形結(jié)合的方式引導(dǎo)學(xué)生，從而解決相關(guān)問題[2]。一些高中生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時，由于其不了解數(shù)形結(jié)合思想，缺乏足夠的認知，往往會遇到一定的問題。因此，教師可以充分運用數(shù)形結(jié)合思想，教師可以結(jié)合以下例題展開引導(dǎo)，先用多媒體展示題目：若不等式x2-2ax+3>0對任意x∈[-1，3]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。這道題需要用到函數(shù)的觀點來處理，可以先為學(xué)生分組，以小組為單位討論，從而得出以下分析結(jié)果：只需二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+3，在x∈[-1，3]這一段的圖象位于x軸上方，應(yīng)分三種情況討論，當(dāng)對稱軸在區(qū)間的左邊、中間和右邊。接著，教師這樣回應(yīng)：將這個不等式問題等價轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題，只需要函數(shù)圖象在x∈[-1，3]這一段的圖象位于x軸上方就可以了，那么，我們怎樣證明圖象在x軸上方呢？接著教師出示相關(guān)圖像，并提問：當(dāng)對稱軸在區(qū)間的左邊時，怎樣保證圖象在x軸上方？生：只需要f（-1）>0即可。通過這種引導(dǎo)，同學(xué)們能緊跟老師的思路，從而懂得相關(guān)數(shù)學(xué)問題的具體解法。

三、統(tǒng)計問題應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)中，統(tǒng)計問題也是一種十分常見的問題，在教授這類知識時，教師會這樣引導(dǎo)學(xué)生，即讓他們根據(jù)已知的數(shù)據(jù)進行判斷，明確變量間的關(guān)系[3]。而學(xué)生在面對如此龐大的數(shù)據(jù)量的時候，不能進行逐個計算，容易導(dǎo)致產(chǎn)生邏輯混亂，進而影響整體的計算效果。因此，傳統(tǒng)的引導(dǎo)方法不夠理想。在新的教育形勢下，教師要改變教學(xué)觀念，更多的站在學(xué)生的角度進行考慮，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用數(shù)形結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生收集數(shù)據(jù)，接著畫出散點圖，經(jīng)過這個過程，同學(xué)們都能得到變量和變量間的關(guān)系，通過這種方式進行引導(dǎo)，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，能有效避免因邏輯混亂而出現(xiàn)的問題。因此，在統(tǒng)計問題方面的教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能讓學(xué)生增強思維能力，能使他們的邏輯思維能力得到充分鍛煉，從而提高整體解題能力。

四、滲透在作業(yè)中

無論是課前預(yù)習(xí)還是課后復(fù)習(xí)，都能對學(xué)生的整體學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生顯著的影響。因此，教師在進行實際教學(xué)時，要重視課前預(yù)習(xí)，同時要重視課后復(fù)習(xí)，并且在這兩個階段的教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想。在學(xué)生做作業(yè)的時候應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，對學(xué)生的意義十分重大。數(shù)形結(jié)合能幫助學(xué)生更好地鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，與此同時，教師可以在布置作業(yè)的過程中融入一些與數(shù)形結(jié)合知識聯(lián)系十分緊密的問題，讓學(xué)生在接觸這些問題的時候能熟練地應(yīng)用所學(xué)知識，從而增強解決問題的能力。經(jīng)過不斷的練習(xí)，學(xué)生能增強應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的能力，從而增強理解能力，進而提升對這種學(xué)習(xí)方法的使用熟練度。

結(jié)束語

總而言之，數(shù)學(xué)知識中包含大量的抽象性很強的內(nèi)容，而這些知識就是將不同的數(shù)學(xué)現(xiàn)象用圖像和數(shù)字反映出來，再經(jīng)過人的分析和總結(jié)，最終歸納出來。而在具體的教學(xué)活動中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想有利于提高課堂教學(xué)效率，能讓學(xué)生更加容易地看到問題的本質(zhì)，促進其更加全面、深刻地理解接觸的數(shù)學(xué)知識，進而提高學(xué)習(xí)效率。

參考文獻

[1]黃朝斌.高中數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”在解題中的應(yīng)用[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2018，05：84.

[2]蔡美玉.淺談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].才智，2018，13：82.

[3]盛軍.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用評價[J].赤子（上中旬），2019，15：280.