基于排水法的自動(dòng)化彈性模量測(cè)量實(shí)驗(yàn)

陳漢忠，李忠遇，王哲濤，程 琳

(浙江理工大學(xué)a.啟新學(xué)院；b.理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

(1)

因此，對(duì)彈性模量的測(cè)量，主要集中于對(duì)微小變化量ΔL的測(cè)量.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中主要采用光杠桿法對(duì)ΔL進(jìn)行放大測(cè)量，但光杠桿法所需儀器空間占用較大，放大效果有限，測(cè)量易受干擾.除此之外，也有許多其他方法測(cè)量金屬絲的彈性模量，如位移光柵尺法[2]、激光三角法[3]、懸臂梁法[4]、激光準(zhǔn)直法[5]、基于邁克耳孫干涉儀測(cè)量金屬絲的彈性模量、光纖傳感器測(cè)量金屬絲的彈性模量[6]等，但這些方法原理復(fù)雜，操作難度高，測(cè)量?jī)x器較昂貴.對(duì)此，本文設(shè)計(jì)了利用排水法來(lái)測(cè)量金屬絲微小變化量的裝置，實(shí)現(xiàn)對(duì)金屬絲拉升長(zhǎng)度變化量的間接測(cè)量.排水法實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示.在托盤上添加砝碼，金屬絲會(huì)因所加砝碼重力的作用向下拉伸，圓柱棒也會(huì)向下移動(dòng)從而導(dǎo)致水面上升，通過(guò)測(cè)量水面上升的距離，可間接得到金屬絲拉伸的長(zhǎng)度，實(shí)現(xiàn)對(duì)微小變化量的測(cè)量.

圖1 排水法測(cè)量原理圖

利用排水法測(cè)量彈性模量會(huì)出現(xiàn)各處位置的水面不等高的情況，這是由于圓柱棒與量筒的中心軸線位置發(fā)生偏離，兩壁空隙較窄的一側(cè)出現(xiàn)水的浸潤(rùn)現(xiàn)象所導(dǎo)致，大量的實(shí)驗(yàn)研究表明液面較難控制水平，上下液面高度差有時(shí)可達(dá)1 cm，液面讀數(shù)有一定的偏差，如圖2所示.

圖2 排水法測(cè)量彈性模量方法液面讀數(shù)誤差

綜上所述，無(wú)論是排水法還是光杠桿法，都不能精確讀數(shù)，而且實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)還需人工進(jìn)行后續(xù)處理. 當(dāng)前也有一些自動(dòng)化測(cè)量彈性模量的儀器，如高精度全自動(dòng)彈性模量測(cè)量?jī)x[7]、基于光電傳感器的金屬?gòu)椥阅Ａ肯到y(tǒng)[8]、彈性體碰撞時(shí)間測(cè)定彈性模量[9]等，但是這些測(cè)量?jī)x器原理和設(shè)計(jì)復(fù)雜，不利于在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程上推廣.

基于上述分析，本文設(shè)計(jì)了基于排水法的自動(dòng)化彈性模量測(cè)量裝置，將原排水法測(cè)量裝置中液面高度變化轉(zhuǎn)化為壓力傳感器的示數(shù)變化，回避了液面不平的問(wèn)題，運(yùn)用單片機(jī)進(jìn)行自動(dòng)化讀數(shù)，不僅避免了人工處理數(shù)據(jù)造成的誤差，同時(shí)還大大降低了實(shí)驗(yàn)成本. 本裝置原理簡(jiǎn)單，得到的數(shù)據(jù)結(jié)果既快又準(zhǔn)，適合學(xué)生走進(jìn)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課堂.

1 自動(dòng)化彈性模量測(cè)量裝置

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

基于排水法的自動(dòng)化彈性模量測(cè)量裝置結(jié)構(gòu)圖如圖3(a)所示，在原實(shí)驗(yàn)裝置增加自動(dòng)測(cè)量裝置，實(shí)物圖如圖3(b)所示.

(a)結(jié)構(gòu)圖

1.2 測(cè)量原理

量筒盛有密度為ρ的水，圓柱體的直徑為D，水和量筒總質(zhì)量為m1，圓柱體的質(zhì)量為m2.將圓柱體固定或懸掛在與金屬絲相連的托盤底部，插入量筒，使量筒里的水完全沒(méi)過(guò)圓柱體底面，固定好量筒的位置；在托盤上添加砝碼，金屬絲在砝碼的重力作用下向下拉伸的距離為x，圓柱體向下移動(dòng)距離x，排開(kāi)水的體積為V，壓力傳感器數(shù)值為F壓.浮力的計(jì)算公式為

ΔF浮=ρgV,

其中排開(kāi)水的體積

(2)

對(duì)圓柱進(jìn)行受力分析，有

m2g=F拉+F浮，

(3)

再對(duì)燒杯和圓柱進(jìn)行整體的受力分析，有

(m1+m2)g=F拉+F壓，

(4)

式(3)和式(4)兩式相減可得

F浮=F壓-m1g,

(5)

由式(5)可推出

ΔF浮=ΔF壓

代入式(2)可得

(6)

另一方面，如果采用傳統(tǒng)添加槽碼產(chǎn)生正壓力(F=mg)的方法，則還應(yīng)考慮燒杯里的水對(duì)圓柱產(chǎn)生F浮的影響，式(1)就變成

(7)

將鋼絲橫截面積S=πd2/4，式(5)和式(6)代入式(7)可得彈性模量為

(8)

采用單片機(jī)記錄壓力變化的數(shù)值，根據(jù)預(yù)輸入的裝置的參量，即可計(jì)算得到彈性模量的數(shù)值，并且在OLED屏幕上顯示.

1.3 單片機(jī)自動(dòng)化處理彈性模量數(shù)據(jù)

單片機(jī)自動(dòng)測(cè)量和處理數(shù)據(jù)流程圖如圖4所示，主要模塊電路圖如圖5所示，其中LM2596S 降壓模塊將電池電壓(12 V)降低成5 V給芯片供電；晶振電路為中央控制部分提供12 MHz的振蕩頻率，讓STM32芯片能夠以12 MHz頻率運(yùn)作；HX711根據(jù)當(dāng)前壓力值發(fā)送模擬信號(hào)給單片機(jī)；STM32采集HX711信號(hào)，并將其轉(zhuǎn)化為HX711實(shí)際受到的壓力值. 然后單片機(jī)根據(jù)公式處理完數(shù)據(jù)后，通過(guò)I2C通訊將最終數(shù)值發(fā)送給OLED，在OLED模塊顯示最終得到的彈性模量.

圖4 單片機(jī)自動(dòng)測(cè)量和處理數(shù)據(jù)流程圖

(a)STM32F103C8T6

部分代碼如下：

while(1)

{if(x<=0)

{flag=-x;LCD_ShowString(140,100,120,24,24,"+");}else{flag=x;LCD_ShowString(140,100,120,24,24,"-");}

//顯示正負(fù)符號(hào)

Get_Weight();//測(cè)量壓力

LCD_ShowNum(130,60,Weight_Shiwu,5,24);

//顯示當(dāng)前壓力數(shù)值

LCD_ShowNum(50,260,FY[1],5,24);

//顯示上一次彈性模量數(shù)值

if(KEY0==0){delay_ms(10);//去抖動(dòng)

if(t==1)I[1]= Weight_Shiwu;

if(t==2)I[2]= Weight_Shiwu;

t++;

if(t==3)t=1;

I[3]=I[2]-I[1];//計(jì)算△F

Y[i]=0.695*1000*9.8*0.09248^2(i*10-I[2]+13.88)/(0.000543^2*I[i]);//計(jì)算每次彈性模量

}

…

}

其中KEY==0時(shí)，代表第i次按下按鈕KEY0后，將當(dāng)前壓力數(shù)值記錄到I[2]，并且把上一次記錄數(shù)值記錄到I[1]，ΔFi=I[2]-I[1]. 然后根據(jù)上述公式得到對(duì)應(yīng)的Y[i]，當(dāng)按鍵次數(shù)達(dá)到9時(shí)，計(jì)算并顯示最終取平均的Y[10].

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)演繹及數(shù)據(jù)計(jì)算

1)用游標(biāo)卡尺多次測(cè)量量筒內(nèi)壁直徑和圓柱棒的直徑，取平均值后得D=92.48 mm；用千分尺測(cè)量金屬絲平均直徑d=0.543 mm，用米尺測(cè)量金屬絲長(zhǎng)L=695.3 mm. 將L,ρ,g,D,d輸入單片機(jī)程序.

2)在量筒內(nèi)裝入密度為ρ=103kg/m3的水，用壓力傳感器測(cè)出m1g=13.88 N輸入單片機(jī)；將圓柱體懸掛在托盤下方，置入量筒內(nèi)，適當(dāng)調(diào)節(jié)量筒位置，使圓柱棒底部沒(méi)入水面；調(diào)整底座，固定好量筒位置，保證量筒和圓柱體的軸線大致重合；水面的位置平穩(wěn)后，記錄壓力傳感器Fi.

3)依次在托盤上添加砝碼，待水面平穩(wěn)后，按下記錄按鈕記錄壓力，增加到第5塊砝碼后逐一減少砝碼，并記錄數(shù)據(jù).

表1 單片機(jī)內(nèi)部實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

2.2 不確定度的計(jì)算

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

綜上所述，基于排水法的自動(dòng)化彈性模量測(cè)量裝置得到的金屬絲彈性模量為(1.97±0.03)×1011N/m2，與標(biāo)準(zhǔn)值2.00×1011N/m2相比，相對(duì)偏差為1.5%. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為準(zhǔn)確，測(cè)量偏差均在要求范圍內(nèi)，說(shuō)明基于排水法的自動(dòng)化彈性模量測(cè)量裝置穩(wěn)定性好.

分析產(chǎn)生誤差的主要原因，壓力傳感器的測(cè)量精度對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果至關(guān)重要，因此在不改變實(shí)驗(yàn)裝置的前提下，提高壓力傳感器精度可以減少實(shí)驗(yàn)誤差. 此外，因?yàn)閭鞲衅鞯奶匦?，每次測(cè)量前均需使用標(biāo)準(zhǔn)件物塊進(jìn)行壓力傳感器的校準(zhǔn)，為了實(shí)驗(yàn)操作方便，使用自帶校準(zhǔn)的壓力傳感器可以很好地解決這個(gè)問(wèn)題.

3 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了基于排水法的自動(dòng)化彈性模量測(cè)量裝置，排水法測(cè)量金屬絲彈性模量裝置占地面積小，裝置易搭建，成本低；采用自動(dòng)化讀數(shù)，讀數(shù)準(zhǔn)確，誤差小，出結(jié)果迅速. 相較于其他彈性模量測(cè)量方法和測(cè)量?jī)x器，本裝置在成本與可操作性上更具優(yōu)勢(shì)，且通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該裝置測(cè)量金屬絲的彈性模量數(shù)據(jù)和理論值相差不大，獲得了較為理想的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，適用于學(xué)生進(jìn)行金屬絲彈性模量測(cè)量的實(shí)驗(yàn)探究.