探尋初中數(shù)學(xué)課堂有效對話的路徑

沈 媛

江蘇省揚州市邗江區(qū)實驗學(xué)校 225000

新課改背景下，打造高效課堂已成為共同的話題.在當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂對話教學(xué)中，還存在不少的問題與困惑.鄭毓信教授指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，生生互動與師生互動，可以促進學(xué)生思維的優(yōu)化.互動就是思維的互動，以某個數(shù)學(xué)問題為中心，師生或生生展開對話，教師因勢利導(dǎo)，及時調(diào)控課堂，學(xué)生深入思考、積極參與，教師的主導(dǎo)地位與學(xué)生的主體地位得到了充分體現(xiàn)，學(xué)生、教師與教材緊密地聯(lián)系在一起，進而實現(xiàn)了師生的共同成長.

創(chuàng)設(shè)有效情境，實現(xiàn)和諧對話

新課標(biāo)指出，應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生積極自信地參與到課堂中，以積極的心態(tài)對話課堂.教學(xué)中，教師可創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生積極參與，以實現(xiàn)師生的和諧對話.

例1“有理數(shù)的乘方”教學(xué)節(jié)選

計算：23，（-2）3，34，（-3）4，（-1）20，120.

生：23=2×2×2=8，（-2）3=（-2）×（2）×（-2）=-8，34=3×3×3×3=81，（-3）4=（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=81，（-1）20=（-1）×（-1）×…×（-1）=1，120=1×1×…×1=1.

師：根據(jù)算式及計算結(jié)果，請同學(xué)們思考互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的乘方結(jié)果是什么關(guān)系？

生：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪互為相反數(shù)，因為23=8，（-2）3=-8.

生：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶次冪相等，因為34=81，（-3）4=81，（-1）20=1，120=1.

生：老師，我還發(fā)現(xiàn)-1的奇次冪結(jié)果為-1，偶次冪結(jié)果為1，而1的任何次冪的結(jié)果都是1.

師：對于學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，理解與掌握是基礎(chǔ)，還應(yīng)善于觀察、總結(jié)與提升，提出有價值的數(shù)學(xué)問題，然后再解決問題，上面三位同學(xué)都值得我們學(xué)習(xí)與借鑒，學(xué)習(xí)他們善于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.

生：當(dāng)兩個數(shù)互為倒數(shù)時，它們的相同次冪是什么關(guān)系呢？

生：當(dāng)兩個數(shù)互為倒數(shù)時，它們的相同次冪也互為倒數(shù).

生：當(dāng)兩個冪互為相反數(shù)時，在指數(shù)相同的情況下，底數(shù)是什么關(guān)系呢？當(dāng)兩個冪相等時，在指數(shù)相同的情況下，底數(shù)又是什么關(guān)系呢？

……

創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，優(yōu)化學(xué)生的已有認(rèn)知，促進知識間的聯(lián)系，實現(xiàn)知識的內(nèi)化與遷移，進而促進學(xué)生思維的深度發(fā)展.

營造民主平等的氛圍，實現(xiàn)互動對話

在對話課堂中，教師必須營造民主平等的氛圍，無論是優(yōu)等生還是后進生，只要提出問題，都要平等相待，在交流互動、合作溝通中，促進課堂的生成，實現(xiàn)有效對話.

例2“多項式的因式分解”教學(xué)節(jié)選

生：在因式分解里，我們學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，又學(xué)習(xí)了公式法分解因式，難道只有這兩種方法嗎？還有沒有其他因式分解的方法？如：x2－4xy＋4y2－25=（x－2y）2-52=（x－2y＋5）（x－2y－5），這個因式分解沒有運用提公式法，而是先把多項式分成兩組，然后運用了完全平方公式與平方差公式.

師：這位學(xué)生善于思考與發(fā)現(xiàn)，運用公式法因式分解時，當(dāng)多項式有兩項時，考慮使用平方差公式；當(dāng)多項式有三項時，考慮使用完全平方公式.而這個多項式有四項，他先把多項式分成兩組，然后再運用兩個乘法公式分解因式，這種方法稱為分組分解法.同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中，還有其他因式分解的方法嗎？

生：在一個閱讀材料中，介紹了十字相乘法，這種方法既不是提公因式法、公式法，也不是上述的分組分解法.它是一種新方法，如：x2+5x-6=（x+6）·（x-1），它是把常數(shù)項-6分解為兩個數(shù)“+6”與“-1”的乘積，當(dāng)“+6-1=5”與一次項系數(shù)相同時，說明常數(shù)項分解的兩個因數(shù)正確.于是原式可分解為（x+6）·（x-1）.

師：是的，十字相乘法也是一種因式分解的方法，教材為了減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，沒有把這種因式分解的方法加入教材，這種方法專門針對二次三項式進行因式分解，實際上完全平方公式是十字相乘法因式分解的特例.按上述同學(xué)分解二次三項式的方法，請嘗試把x2-9x+20和x2-7x-18分解因式.

生：對于x2-9x+20，可以把常數(shù)項20分解為-4與-5的乘積，而-4與-5的和恰好為-9，等于一次項系數(shù)，所以x2-9x+20=（x-4）（x-5）；對于x2-7x-18，可以把常數(shù)項分解為-9與2的乘積，而-9與2的和為-7，等于一次項系數(shù)，所以x2-7x-18=（x-9）（x+2）.

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生又學(xué)習(xí)了兩種因式分解的方法，即分組分解法與十字相乘法.其中提出分組分解法的學(xué)生成績優(yōu)異，提出十字相乘法的同學(xué)成績一般.但教師并沒有根據(jù)學(xué)生的成績區(qū)別對待學(xué)生，而是平等相待，耐心地給予講解與引導(dǎo)，創(chuàng)建了民主平等的對話課堂，實現(xiàn)了有效對話.

抓住對話良機，及時開展對話

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能為了開展對話而對話，應(yīng)掌握好師生對話的時機，及時開展對話教學(xué)，發(fā)揮對話的效能，以促進課堂中問題的解決.

例3“一元二次方程”教學(xué)節(jié)選

師：根據(jù)前面三個生活實例，我們得到三個方程：x2+2x+1=10，6x2-2x-3=0，-2x2+5x+10=18，像這樣的方程就是一元二次方程，請同學(xué)們給一元二次方程下定義，用自己的語言描述一下什么樣的方程叫作一元二次方程.

生：只含一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是2，這一類方程是一元二次方程.

師：這位學(xué)生抓住了一元二次方程定義中最重要的兩個特征，只有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是2，請同學(xué)們看這兩個方程：x2-x3+7x=6，y2-6y=y3-9，這兩個方程是一元二次方程嗎？

生：這兩個方程應(yīng)該稱為一元三次方程，因為方程中未知數(shù)的次數(shù)是3.

師：很好，請看這兩個方程是否是一元二次方程，如：x2-+4=0，+6x2=0.

生：這兩個方程不是一元二次方程，因為分母中也含有未知數(shù).這樣的方程應(yīng)叫做分式方程.因此，對于一元二次方程的定義應(yīng)再加一個條件，即分母中不含未知數(shù).

師：分母中含有未知數(shù)的方程，我們稱之為分式方程，分母中不含未知數(shù)的方程，我們稱之為整式方程.根據(jù)上述對于一元二次方程定義的討論，請同學(xué)們用自己的語言再次敘述一元二次方程的定義.

生：方程中只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，這樣的整式方程叫作一元二次方程.

課堂教學(xué)的本質(zhì)其實是問題不斷解決的過程，概念是數(shù)學(xué)的基石，教師應(yīng)積極開展對話教學(xué)，師生保持鮮活的對話關(guān)系，有效地啟發(fā)學(xué)生，挖出有價值的問題，激活學(xué)生的創(chuàng)造性思維，打造高效的對話課堂.

重視課堂生成，傾聽主體對話

學(xué)生是課堂的主人，互動是學(xué)生學(xué)習(xí)的原動力.在傳統(tǒng)教學(xué)中，滿堂灌的教學(xué)視學(xué)生如知識接受的容器，學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏活力.學(xué)生是一個獨立思考、善于探索發(fā)現(xiàn)的個體.因此，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)民主平等、尊重寬容的氛圍，讓學(xué)生通過理解體驗與反思，進而培養(yǎng)學(xué)生的主體意識與自主學(xué)習(xí)能力.實際上，學(xué)生的想法十分珍貴，是寶貴的課堂生成.

例4“相似三角形的性質(zhì)與判定”教學(xué)節(jié)選

師：前面我們學(xué)習(xí)了全等三角形，對于全等三角形，我們學(xué)習(xí)了哪些知識呢？

生：我們學(xué)習(xí)了全等三角形的概念、性質(zhì)、判定及應(yīng)用.

師：今天我們學(xué)習(xí)相似三角形，對于相似三角形，我們應(yīng)如何研究呢？

生：根據(jù)全等三角形，我們學(xué)習(xí)了概念、性質(zhì)、判定與應(yīng)用，對于相似三角形，我們應(yīng)該研究相似三角形的概念、性質(zhì)、判定與應(yīng)用.

師：下面三組圖形都是相似圖形，請同學(xué)們說說什么樣的圖形是相似圖形？什么樣的三角形是相似三角形呢？

圖1

生：從實例可以看出，形狀相同的兩個圖形就是相似圖形，形狀相同的兩個三角形就是相似三角形.

師：如何判定兩個三角形相似呢？

生：與判定全等三角形的研究方法類似，從邊與角兩個角度，尋找最少的判定兩個三角形相似的條件.

師：如一個角相等或一條邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似嗎？兩個角相等，兩條邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似嗎？

……

教學(xué)中，教師避免了知識的直接呈現(xiàn)，在遵循以生為本的原則下，通過循循誘導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生通過類比研究相似三角形的性質(zhì)與判定，經(jīng)過熱烈討論，學(xué)生對于如何研究相似三角形有了初步的認(rèn)識，為后面進一步探究相似三角形作了有效的鋪墊.

師生對話是一種重要課堂組織形式.課堂對話應(yīng)避免形式化、膚淺化，應(yīng)從封閉走向開放，從預(yù)設(shè)走向生成，讓生命色彩構(gòu)建課堂，讓新知在對話中生成，在交流合作中重建.