基于Isight的板簧式起落架參數(shù)優(yōu)化

劉炎輝，張 毅，李富剛

(中國飛行試驗研究院，陜西 西安 710089)

1 引言

起落架是飛機(jī)關(guān)鍵的組成部分，飛機(jī)的事故有50%以上發(fā)生在起飛和著陸階段[1]。因此起落架的設(shè)計對于整架飛機(jī)的安全及性能有著至關(guān)重要的影響。緩沖器是飛機(jī)起落架必須具備的結(jié)構(gòu)，板簧式起落架因其簡單性、可靠性和維護(hù)性在小型、輕型飛機(jī)上被廣泛使用[2]。隨著現(xiàn)代無人機(jī)的發(fā)展，這種形式的緩沖器得到了越來越廣泛的應(yīng)用[3]。

傳統(tǒng)的板簧式起落架的設(shè)計過程是一個反復(fù)迭代的過程，在設(shè)計過程中需要反復(fù)調(diào)整板簧式起落架的尺寸以使得起落架的變形和過載滿足設(shè)計要求，在設(shè)計的過程中，往往需要進(jìn)行多次試驗，所需成本較大[4]。虛擬樣機(jī)技術(shù)及參數(shù)優(yōu)化理論的發(fā)展為解決這類問題提供了思路。利用多體動力學(xué)仿真軟件如Virtual.lab、Adams進(jìn)行板簧式起落架幾何和尺寸約束的構(gòu)建并對其進(jìn)行落震仿真[5， 6]，將仿真計算所得結(jié)果通過程序輸入Isight中，Isight根據(jù)輸入結(jié)果及NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法生成的新設(shè)計點(diǎn)并通過程序返回Virtual.lab中，程序根據(jù)新的設(shè)計點(diǎn)對Virtual.lab中的模型進(jìn)行更新和仿真計算，由此完成一輪迭代循環(huán)[7-10]。經(jīng)過反復(fù)迭代循環(huán)可以完成板簧式起落架參數(shù)優(yōu)化。基于Isight的參數(shù)化優(yōu)化使得板簧式起落架設(shè)計過程中的反復(fù)迭代及試驗工作都可以由程序完成，節(jié)約設(shè)計時間，降低試驗成本。參數(shù)化優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 板簧式起落架參數(shù)優(yōu)化流程

2 板簧式起落架參數(shù)化建模

參數(shù)化設(shè)計利用幾何約束和尺寸約束構(gòu)建產(chǎn)品或零件的結(jié)構(gòu)特征，搭建幾何約束集。通過一系列的分析計算，可以從中找出對用戶重要的約束并對其進(jìn)行修改。在某約束被修改的同時，其他相關(guān)聯(lián)的約束也會經(jīng)過一定的計算更新，從而生成新的參數(shù)化模型。

在Virtual.lab中建立板簧式起落架參數(shù)模型，板簧式起落架重要參數(shù)可由數(shù)據(jù)表進(jìn)行更新，從而可以作為優(yōu)化的設(shè)計變量。板簧式起落架參數(shù)模型如圖2所示：

圖2 板簧式起落架參數(shù)化模型

板簧式起落架設(shè)計變量如圖3所示。

圖3 板簧式起落架設(shè)計變量

3 板簧式起落架落震仿真與試驗驗證

3.1 板簧式起落架落震試驗

板簧式起落架落震試驗臺如圖4所示。

圖4 板簧式起落架落震試驗臺

板簧起落架落震試驗投放質(zhì)量計算如式(1)所示

(1)

Mt為投放質(zhì)量；Md為當(dāng)量質(zhì)量；L為升力系數(shù)；yc為上、下部質(zhì)量總位移；H為投放高度。

輪胎轉(zhuǎn)速計算如式(2)所示

(2)

N為機(jī)輪預(yù)轉(zhuǎn)速；VL為飛機(jī)著陸速度；R為機(jī)輪半徑。板簧式起落架落震試驗工況及試驗結(jié)果如表1所示：

表1 板簧式起落架落震試驗工況及試驗結(jié)果

從表1中可以看出，隨著投放高度增加，板簧式起落架最大垂向力與最大垂向變形均增大；緩沖效率無明顯變化且變動幅度小于3%。相對于機(jī)輪不帶轉(zhuǎn)，當(dāng)機(jī)輪存在初始角速度時，板簧式起落架落震時最大垂向力減小，最大垂向變形增大，緩沖效率降低。板簧式起落架落震試驗如圖5所示。

圖5 板簧式起落架落震試驗

3.2 板簧式起落架非線性落震仿真模型

板簧式起落架落震模型由Virtual.lab中的motion 求解器與mecano求解器進(jìn)行耦合非線性求解。模型動力學(xué)方程由剛體系統(tǒng)動力學(xué)方程和非線性柔性體動力學(xué)方程組成。剛體系統(tǒng)動力學(xué)方程如式(3)、(4)所示

(3)

Φ(q，t，a)=0

(4)

(6)

其中M11，C11，K11分別為剛性界面處質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣；M22，C22，K22分別為非剛性界面處質(zhì)量矩陣，阻尼和剛度矩陣；M12，C12，K12，M21C21，K21為剛性界面與非剛性界面的交叉項；δ1(t)為剛性界面處有限元單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)；δ2(t)為非剛性界面處有限元單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)；R為剛性界面處柔性體對剛形體作用力；P為非剛性界面處柔性體對剛性體作用力。

3.3 板簧式起落架仿真試驗對比

以下落高度460mm(對應(yīng)接地速度3m/s)，機(jī)輪預(yù)轉(zhuǎn)速1980r/min這一工況為例，非線性仿真的應(yīng)力應(yīng)變云圖如圖6所示。

圖6 板簧式起落架非線性仿真應(yīng)力應(yīng)變云圖

作出板簧式起落架試驗與非線性仿真垂向力與吊籃垂向位移隨時間變化圖。其中垂向力隨時間變化圖如圖7所示。

圖7 板簧式起落架落震試驗垂向力隨時間變化圖

由圖7可得，板簧式起落架非線性仿真最大垂向力誤差為3.9%。

吊籃垂向位移隨時間變化圖如7所示。

圖8 板簧式起落架落震試驗吊籃垂向位移隨時間變化圖

由圖7可得，板簧式起落架非線性仿真最大垂向力誤差為9.2%。

4 拉丁超立方試驗設(shè)計

試驗設(shè)計方法(DOE)提供了合理而有效地獲得信息數(shù)據(jù)的方法，在工程和科研中有著廣泛的應(yīng)用，是當(dāng)今產(chǎn)品開發(fā)、過程優(yōu)化等環(huán)節(jié)中最重要的統(tǒng)計方法之一。拉丁超立方設(shè)計為試驗設(shè)計的一種，有著較好的空間填充能力，較寬松的水平值分級及較好的非線性擬合能力。采用拉丁超立方設(shè)計探究板簧式起落架重要參數(shù)對質(zhì)量及落震效率的影響。

1)設(shè)計變量

根據(jù)圖3板簧式起落架參數(shù)模型中的重要參數(shù)，選定設(shè)計變量為參數(shù)為A1，A2，H1，H2，L1，L2，R1，R2，T。設(shè)計變量如式(7)所示

X=[A1，A2，H1，H2，L1，L2，R1，R2，T]

(7)

其中X為設(shè)計變量可行域。

2)約束條件

以結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力為優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的約束條件，約束條件可表示為

(8)

其中λ為安全系數(shù)，此處取1.2；σm為板簧式起落架落震過程中最大應(yīng)力；σs為材料許用應(yīng)力；U1，U2為設(shè)計變量的上下限，其值大小根據(jù)，根據(jù)約束條件、板簧式起落架空間結(jié)構(gòu)限制以及企業(yè)提供的技術(shù)參考確定。

3)目標(biāo)函數(shù)

以板簧式起落架質(zhì)量最小和效率最高為目標(biāo)函數(shù)

(9)

其中，m(X)為質(zhì)量目標(biāo)函數(shù)；e(X)為落震效率目標(biāo)函數(shù)。質(zhì)量與效率的權(quán)重比為10：1。

4.1 設(shè)計變量對板簧式起落架質(zhì)量的影響

作出設(shè)計變量對板簧式起落架質(zhì)量影響的pareto圖，如圖9所示。

圖9 設(shè)計變量對板簧式起落架質(zhì)量的pareto圖

從圖9可以看出因子T對板簧式起落架質(zhì)量影響最大。L1， H1，L2和H2其次。其余因子A1，R1，A2，H1-T的交叉項，L1-T的交叉項對板簧式起落架質(zhì)量影響較小。各因子對質(zhì)量的響應(yīng)均為正效應(yīng)。

4.2 設(shè)計變量對板簧式起落架落震效率的影響

作出設(shè)計變量對板簧式起落架落震效率影響的pareto圖，如圖10所示。

圖10 設(shè)計變量對板簧式起落架落震效率的pareto圖

從圖10中可以看出因子A1對板簧式起落架落震效率影響最大，其次為H1和A2。其余A1的二次項，A1-H2的交叉項，A1-A2的交叉項，L2-T的交叉項，H1-L1的交叉項，A1-H1的交叉項，R1的二次項對板簧式起落架落震效率影響較小。

在有一個或幾個因子的多水平作出設(shè)計變量對板簧式起落架落震效率影響的主效應(yīng)圖，如圖11所示。

圖11 設(shè)計變量對板簧式起落架落震效率的主效應(yīng)圖

5 NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法

NSGA-Ⅱ?qū)儆诜菤w一化算法，其特點(diǎn)為一次性求得pareto前沿。NSGA-Ⅱ?qū)肓恕皳頂D距離”和“擁擠距離排序”法，在具有同樣的Pareto順序?qū)觾?nèi)，對個體進(jìn)行排序。進(jìn)化中，親代群體進(jìn)行交叉以及變異等運(yùn)算得到子代，將兩個群體合并。通過Pareto最優(yōu)原則將群體中的個體進(jìn)行兩兩比較，并將個體依次排序成多個前沿層，同一前沿層中具有更大擁擠距離的個體更優(yōu)。在Isight中采用NSGA-Ⅱ算法對板簧式起落架進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化過程中板簧式起落架質(zhì)量隨迭代次數(shù)的響應(yīng)如圖12所示。

圖12 質(zhì)量隨迭代次數(shù)的響應(yīng)

板簧式起落架落震效率隨迭代次數(shù)的響應(yīng)如圖13所示。

圖13 落震效率隨迭代次數(shù)響應(yīng)

圖12和圖13中的黑點(diǎn)表示迭代過程中的可行域，紅點(diǎn)表示不可行域，最終定格的綠點(diǎn)表示最終優(yōu)化的最優(yōu)結(jié)果。

設(shè)計點(diǎn)相對于板簧式起落架質(zhì)量的三維散點(diǎn)圖如圖14所示。

圖14 設(shè)計點(diǎn)相對于板簧式起落架質(zhì)量的三維散點(diǎn)圖

設(shè)計點(diǎn)相對于板簧式起落架落震效率的三維散點(diǎn)圖如圖15所示。

圖15 設(shè)計點(diǎn)相對于板簧式起落架落震效率的三維散點(diǎn)圖

從圖14、圖15中可以看出，NSGA-Ⅱ算法的設(shè)計點(diǎn)較多，計算時長較序列二次規(guī)劃長了很多。但設(shè)計點(diǎn)覆蓋了整個設(shè)計空間，不易陷入局部最優(yōu)解。且設(shè)計點(diǎn)在最優(yōu)解附近分布較為密集，計算結(jié)果較為精確。將優(yōu)化結(jié)果整理至表2中。

表2 板簧式起落架參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

從表2中可以看出，優(yōu)化后板簧式起落架質(zhì)量從11.68kg減少至9.92kg，減少了15.1%；效率從0.45增長至0.54，增長了20.0%，優(yōu)化效果較為明顯。

6 結(jié)束語

1)隨著投放高度增加，板簧式起落架最大垂向力與最大垂向變形均增大；緩沖效率無明顯變化且變動幅度小于3%。相對于機(jī)輪不帶轉(zhuǎn)，當(dāng)機(jī)輪存在初始角速度時，板簧式起落架落震時最大垂向力減小，最大垂向變形增大，緩沖效率降低。

2) motion 求解器與mecano求解器耦合非線性求解能較好的模擬板簧式起落架落震過程。最大垂向力誤差小于3.9%，最大垂向位移誤差小于10%。

3)設(shè)計變量T、L1、H1、L2對板簧起落架質(zhì)量影響較大。設(shè)計變量A1、H2、A2對板簧式起落架效率影響較大。

4) NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法優(yōu)化效果較為明顯，優(yōu)化后板簧式起落架質(zhì)量減少了15%，效率增加了20%。