金融衍生品與固定收益證券的收益：風(fēng)險(xiǎn)管理的未來(lái)？

長(zhǎng)久以來(lái)，對(duì)金融衍生品或固定收益證券定價(jià)的關(guān)注遠(yuǎn)大于對(duì)其收益的關(guān)注，這是因?yàn)椴](méi)有很好的理論工具計(jì)算它們的期望收益。論文《或有權(quán)益產(chǎn)品收益率的等價(jià)期望測(cè)度理論》（A Theory of Equivalent Expectation Measures for Contingent Claim Returns）提出了一種新的理論方法，可以系統(tǒng)性地解決這類問(wèn)題。

資產(chǎn)定價(jià)是現(xiàn)代金融理論研究的核心問(wèn)題之一。20世紀(jì)70年代初，費(fèi)希爾·布萊克（Fisher Black）、邁倫·斯科爾斯（Myron Scholes）和羅伯特·默頓（Robert Merton）在期權(quán)定價(jià)領(lǐng)域取得重大突破，提出了后來(lái)被稱為的布萊克-斯科爾斯-默頓（Black-Scholes-Merton）期權(quán)定價(jià)理論，學(xué)界后續(xù)進(jìn)一步發(fā)展了基于無(wú)套利的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)（Risk-Neutral Pricing）理論以及基于無(wú)套利均衡的等價(jià)鞅測(cè)度（Equivalent Martingale Measure）定價(jià)理論。這些理論共同將資產(chǎn)定價(jià)的研究推向了一個(gè)前所未有的黃金時(shí)代，并激發(fā)了在金融實(shí)踐工作中大量運(yùn)用相關(guān)理論方法的熱情，對(duì)衍生品、固定收益證券等金融產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、定價(jià)與對(duì)沖都產(chǎn)生了非常深遠(yuǎn)的影響。

時(shí)至今日，資產(chǎn)定價(jià)理論發(fā)展高度成熟，各種復(fù)雜的定價(jià)模型層出不窮，交易員可以嫻熟地運(yùn)用模型對(duì)固定收益證券、期權(quán)以及復(fù)雜的結(jié)構(gòu)化產(chǎn)品進(jìn)行估值與定價(jià)，并根據(jù)估值結(jié)果進(jìn)行交易。但如果向交易員請(qǐng)教如下兩個(gè)問(wèn)題，交易員可能莫衷一是。

問(wèn)題1：假設(shè)今天買入了一只6個(gè)月后到期的看漲期權(quán)，并計(jì)劃只持有2個(gè)月就將其平倉(cāng)，今天該如何估計(jì)持有該期權(quán)這2個(gè)月的預(yù)期收益率？

問(wèn)題2：假設(shè)今天還買入了一只5年后到期的公司債，并計(jì)劃持有2年后就將其賣出，今天又該如何估計(jì)持有該債券這2年的預(yù)期收益率？

期權(quán)或固定收益證券等或有權(quán)益類產(chǎn)品的研究一直更側(cè)重于關(guān)注估值與定價(jià)，比如各種復(fù)雜的期權(quán)定價(jià)模型是為了對(duì)期權(quán)估值，各種簡(jiǎn)約化或結(jié)構(gòu)化的信用風(fēng)險(xiǎn)模型是為了對(duì)信用債估值。而如果要考慮或有權(quán)益類產(chǎn)品的預(yù)期收益率是多少，翻遍各種教材可能也很難看到相關(guān)討論。定價(jià)是對(duì)當(dāng)前價(jià)值的評(píng)估，預(yù)期收益率則是在給定當(dāng)前價(jià)值的前提下，對(duì)未來(lái)收益的預(yù)期。顯然，期權(quán)或債券作為可投資的金融產(chǎn)品，投資者需要承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，也必然要求獲得回報(bào)，他們的預(yù)期回報(bào)率如何計(jì)算？尤其上述兩個(gè)問(wèn)題又都涉及持有這類金融產(chǎn)品后的中途“退出”，這種情況下這類未定權(quán)益產(chǎn)品的預(yù)期收益率如何估計(jì)？現(xiàn)有的理論并沒(méi)有很好地解決這類問(wèn)題，現(xiàn)有的實(shí)踐則可能更多是一種妥協(xié)（比如期權(quán)的希臘字母僅能計(jì)算瞬時(shí)收益率，債券的到期收益率僅能衡量債券不違約且持有至到期的預(yù)期收益率）。

筆者與美國(guó)馬薩諸塞大學(xué)教授桑杰·納瓦哈（Sanjay Nawalkha）合作發(fā)表的論文《或有權(quán)益產(chǎn)品收益率的等價(jià)期望測(cè)度理論》（A Theory of Equivalent Expectation Measures for Contingent Claim Returns）（以下簡(jiǎn)稱“論文”）通過(guò)提出一種新的“等價(jià)期望測(cè)度”（Equivalent Expectation Measure）理論，系統(tǒng)性地回答了上述一大類問(wèn)題。論文2022年發(fā)表在國(guó)際主流學(xué)術(shù)期刊《金融學(xué)期刊》（Journal of Finance）上。

論文計(jì)劃求解預(yù)計(jì)持有（金融衍生品或固定收益證券等）或有權(quán)益類產(chǎn)品至未來(lái)某任意時(shí)刻的預(yù)期收益率。顯然，只需要計(jì)算站在今天而言該產(chǎn)品在預(yù)計(jì)持有的未來(lái)時(shí)刻的期望價(jià)格即可。例如，今天以0.1元的市場(chǎng)價(jià)買入6個(gè)月期的看漲期權(quán)，預(yù)計(jì)持有2個(gè)月后將該期權(quán)平倉(cāng)，那么今天預(yù)期2個(gè)月后這只剩余期限為4個(gè)月的期權(quán)的平倉(cāng)價(jià)格為多少？只須計(jì)算這只期權(quán)在2個(gè)月后的期望未來(lái)價(jià)格，假設(shè)通過(guò)論文的方法計(jì)算出來(lái)為0.15元，則該期權(quán)的預(yù)期收益率即為50%（0.15/0.1-1）。

為了求解期望的未來(lái)價(jià)格，我們先回顧下如何求解當(dāng)前的價(jià)格，即如何進(jìn)行傳統(tǒng)的定價(jià)。對(duì)衍生品等或有權(quán)益類產(chǎn)品的定價(jià)，從布萊克-斯科爾斯-默頓模型發(fā)展而來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)思想應(yīng)用極廣。其核心要義是存在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性世界，在這個(gè)世界里所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，當(dāng)投資的風(fēng)險(xiǎn)增長(zhǎng)時(shí)，投資者并不需要額外的期望收益率，僅獲得期望的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益即可。這當(dāng)然與我們生活的現(xiàn)實(shí)物理世界不同，現(xiàn)實(shí)世界中投資者承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越大，其要求的期望收益率也越高。但風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的絕妙之處在于，將衍生品放在“虛構(gòu)”的風(fēng)險(xiǎn)中性世界中給出的估值與其在現(xiàn)實(shí)世界中的估值是完全一致的。因此，對(duì)復(fù)雜的衍生品進(jìn)行定價(jià)時(shí)，往往可以簡(jiǎn)單粗暴地將其轉(zhuǎn)換到風(fēng)險(xiǎn)中性世界，而無(wú)須關(guān)心買方與賣方的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度。這一方法進(jìn)一步由哈里森與克雷普斯（Harrison &Kreps，1979）擴(kuò)展為更一般化的等價(jià)鞅測(cè)度定價(jià)理論。

論文為了方便地計(jì)算或有權(quán)益產(chǎn)品的期望未來(lái)價(jià)格，也虛構(gòu)了一個(gè)新的世界，論文稱其為“等價(jià)期望測(cè)度”世界。這個(gè)新的世界直覺(jué)上的含義非常簡(jiǎn)單，在這個(gè)世界里，以投資者任意給定的預(yù)計(jì)未來(lái)持有或有權(quán)益產(chǎn)品的時(shí)間點(diǎn)為分割點(diǎn)，分割點(diǎn)前后則分別為真實(shí)世界與風(fēng)險(xiǎn)中性世界。仍以上文買入6個(gè)月期期權(quán)并持有2個(gè)月為例，在其對(duì)應(yīng)的等價(jià)期望測(cè)度世界里，前2個(gè)月的世界為真實(shí)的物理世界，后4個(gè)月的世界為用于定價(jià)的風(fēng)險(xiǎn)中性世界。

可以看到，分割點(diǎn)以前為真實(shí)世界，所以等價(jià)期望測(cè)度世界保留了現(xiàn)實(shí)世界中投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的信息，因?yàn)橥顿Y者需要估計(jì)的預(yù)期收益率必須是基于現(xiàn)實(shí)世界的，是取決于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的；分割點(diǎn)以后為風(fēng)險(xiǎn)中性世界，因?yàn)檎驹诜指铧c(diǎn)處面臨的仍然是一個(gè)還未到期的或有權(quán)益產(chǎn)品（如上例中的4個(gè)月期期權(quán)），仍涉及對(duì)該產(chǎn)品在分割點(diǎn)時(shí)刻的定價(jià)，則風(fēng)險(xiǎn)中性世界對(duì)于定價(jià)的便利性便仍被保留了。所以，等價(jià)期望測(cè)度世界是一個(gè)同時(shí)結(jié)合了現(xiàn)實(shí)世界信息與風(fēng)險(xiǎn)中性世界信息的混合（hybrid）世界。值得注意的是，現(xiàn)實(shí)世界與風(fēng)險(xiǎn)中性世界都是等價(jià)期望測(cè)度世界的特例：當(dāng)預(yù)計(jì)持有產(chǎn)品到當(dāng)前時(shí)刻時(shí)，等價(jià)期望測(cè)度世界退化為風(fēng)險(xiǎn)中性世界；當(dāng)預(yù)計(jì)持有產(chǎn)品至到期時(shí)，等價(jià)期望測(cè)度世界退化為現(xiàn)實(shí)世界。

論文展示了，對(duì)于幾乎所有的金融衍生品或固定收益證券（如期權(quán)、國(guó)債、公司債、利率衍生品等），只要該或有權(quán)益產(chǎn)品在風(fēng)險(xiǎn)中性世界下能給出定價(jià)公式，基于該論文提出的等價(jià)期望測(cè)度，就可以非常方便地計(jì)算這些產(chǎn)品的期望未來(lái)價(jià)格解析解，并且期望價(jià)格解的形式仍可以保留傳統(tǒng)定價(jià)公式解的良好形式。以經(jīng)典的布萊克-斯科爾斯-默頓模型為例，圖1對(duì)比了傳統(tǒng)的期權(quán)定價(jià)公式與論文得到的期望價(jià)格公式，可以發(fā)現(xiàn)二者的形式是非常一致的，但期望價(jià)格中引入了真實(shí)世界里資產(chǎn)的期望收益率（μ）信息，且分割點(diǎn)（H）也在其中發(fā)揮作用。

圖1 布萊克-斯科爾斯-默頓期權(quán)定價(jià)公式與期望價(jià)格公式對(duì)比

論文提出的等價(jià)期望測(cè)度方法可以被廣泛用于金融衍生品和固定收益證券的風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域。如圖2給出了在復(fù)雜的隨機(jī)波動(dòng)率帶雙跳模型下平值看跌期權(quán)的期望收益三維圖，首次揭示了期權(quán)的預(yù)期收益隨著到期時(shí)間與持有時(shí)間如何變化的全景圖。美國(guó)斯坦福大學(xué)商學(xué)院金融學(xué)杰出講席教授、2009年美國(guó)金融協(xié)會(huì)主席達(dá)雷爾·達(dá)菲（Darrell Duffie）對(duì)該方法給予了高度評(píng)價(jià)，認(rèn)為該方法是等待金融市場(chǎng)實(shí)踐應(yīng)用的強(qiáng)大工具。

圖2 平值看跌期權(quán)的期望收益三維圖