小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)策略
——以“多邊形的面積”為例

練亞萍

(泰州市里華中心小學(xué)，江蘇泰州，225516)

數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系性和生成性，所以，在教學(xué)中教師要有全局意識(shí)和眼光，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計(jì)和宏觀把握，從而讓學(xué)生深刻全面地理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系和結(jié)構(gòu)，并促進(jìn)學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.單元整體教學(xué)以整個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)脈絡(luò)為視角，來挖掘知識(shí)內(nèi)涵，選擇教學(xué)策略，能有效突破以課時(shí)為視角進(jìn)行教學(xué)造成的局限性，避免由此帶來的各種教學(xué)不足[1]，如知識(shí)之間缺少關(guān)聯(lián)、結(jié)構(gòu)性不強(qiáng)、學(xué)生理解膚淺片面等.人教版五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”這一單元分以四個(gè)獨(dú)立的課時(shí)內(nèi)容，即平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、組合圖形的面積，各內(nèi)容之間有著緊密的聯(lián)系.教師在教學(xué)中不能僅僅滿足于學(xué)生對(duì)單個(gè)圖形面積計(jì)算公式的記憶和理解，更要讓學(xué)生理清各種圖形面積計(jì)算公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生建立起關(guān)于面積計(jì)算公式之間的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從本質(zhì)上理解知識(shí).筆者以為可以從以下三個(gè)方面入手，找出統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)單元的教學(xué)主線，讓其貫穿教學(xué)始終；用動(dòng)態(tài)聯(lián)系的眼光看待各知識(shí)間的關(guān)系，溝通知識(shí)間的本質(zhì)聯(lián)系；對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)的教學(xué)要先找準(zhǔn)學(xué)生理解困難處，再統(tǒng)籌安排，結(jié)構(gòu)性破解難點(diǎn)知識(shí).

1 明確主線，一以貫之

每一單元的各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間，都有一條能把這些知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來的教學(xué)主線，這條教學(xué)主線就是知識(shí)之間的發(fā)展脈絡(luò)，如某種數(shù)學(xué)思想方法，或知識(shí)結(jié)構(gòu)上的內(nèi)在邏輯等.進(jìn)行單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，首先要深度全面地分析教材，準(zhǔn)確把握教材編排意圖，找出各知識(shí)點(diǎn)中隱藏的數(shù)學(xué)思想方法以及知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)在發(fā)展邏輯等，能統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)單元的教學(xué)主線，然后根據(jù)教學(xué)主線對(duì)各課時(shí)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)加工和合理重組，讓教學(xué)主線有機(jī)串聯(lián)起各個(gè)課時(shí)內(nèi)容，最后，在教學(xué)中以教學(xué)主線為線索，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和充分感悟.

通過對(duì)教材的研讀，我把本單元的教學(xué)主線確定為：變與不變的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法，因?yàn)樵谔剿鞅締卧N主要圖形面積計(jì)算公式時(shí)，都是通過轉(zhuǎn)化的方法，把要學(xué)習(xí)的新圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)掌握的圖形，在轉(zhuǎn)化的過程中只是形狀發(fā)生了變化，面積保持不變.如在探究平行四邊形的面積計(jì)算公式時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用剪貼等操作活動(dòng)和觀察、分析等思維活動(dòng)，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，最終得出面積計(jì)算公式，而轉(zhuǎn)化后的面積沒有發(fā)生變化.這一過程中利用了轉(zhuǎn)化的方法和變與不變的思想，將新圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)掌握的圖形，轉(zhuǎn)化前平行四邊形的底和高相當(dāng)于轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，雖然圖形形狀變了，但面積不變.在后續(xù)學(xué)習(xí)中，依然以本思想和方法為線索，把三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，把梯形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形或三角形.

因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中就要將變與不變的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法這一主線貫穿整個(gè)單元教學(xué)過程，在每一課時(shí)都以這一主線來統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)、概括知識(shí)、濃縮知識(shí).據(jù)此，可以設(shè)計(jì)出這樣的單元整體教學(xué)思路，首先，引導(dǎo)學(xué)生通過剪貼等活動(dòng)把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，從而探究出平行四邊形的面積計(jì)算公式，并讓學(xué)生重點(diǎn)掌握轉(zhuǎn)化的方法，體驗(yàn)變與不變的數(shù)學(xué)思想.然后，在學(xué)習(xí)三角形時(shí)，讓學(xué)生回憶平行四邊形面積計(jì)算公式的探究過程，喚醒已有經(jīng)驗(yàn)，在將此基礎(chǔ)上對(duì)這種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行遷移，運(yùn)用在三角形的面積學(xué)習(xí)中.最后，學(xué)習(xí)梯形面積時(shí)也利用相同的方法.這樣將這一數(shù)學(xué)思想方法作為宗旨，貫穿在整個(gè)單元教學(xué)中，學(xué)生就能充分體會(huì)這種數(shù)學(xué)思想方法，并深刻掌握.

2 動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)，加深聯(lián)系

通過研究教材找到單元整體教學(xué)的主線，讓教學(xué)主線串連起各課時(shí)內(nèi)容，就做到了教學(xué)的長(zhǎng)程設(shè)計(jì)，有助于數(shù)學(xué)思想方法的滲透和學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu).其次，對(duì)單元內(nèi)各知識(shí)之間進(jìn)行動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)，加深各知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)態(tài)地看待知識(shí)，學(xué)生就能理解各知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系和區(qū)別，在解決問題中就能達(dá)到舉一反三、靈活運(yùn)用的效果.如果靜態(tài)孤立地看待各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，理解就會(huì)一直停留在淺層，造成知識(shí)的割裂.

本單元的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)有其外在形式面貌，如平行四邊形面積S=ah，三角形的面積S=ah÷2，梯形面積S=(a+b)h÷2.如果只從單個(gè)知識(shí)點(diǎn)著眼對(duì)待和理解這些公式，它們各不相同，那么這些公式的外在形式就會(huì)對(duì)學(xué)生的理解和領(lǐng)悟產(chǎn)生干擾，造成“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的復(fù)雜表象，導(dǎo)致學(xué)生在知識(shí)記憶中負(fù)擔(dān)加重，以及在知識(shí)理解上“不識(shí)廬山真面目”.如果溝通它們之間的聯(lián)系，用動(dòng)態(tài)聯(lián)系的眼光看這些知識(shí)，學(xué)生就能深刻地理解知識(shí)間的本質(zhì)聯(lián)系，從而識(shí)得“廬山”真面目，對(duì)知識(shí)的理解也將更上一層樓.

因此，在教學(xué)時(shí)就要引導(dǎo)學(xué)生以動(dòng)態(tài)發(fā)展的眼光和思維來探索它們之間的關(guān)系，如利用多媒體進(jìn)行直觀動(dòng)態(tài)的演示，梯形的上底或下底不斷縮短，當(dāng)一個(gè)底為零時(shí)，梯形變成了一個(gè)三角形，所以，把三角形可看作上底或下底為零的梯形.然后，再伴以公式推理，三角形面積S=ah÷2,梯形面積S=(a+b)h÷2,當(dāng)梯形上底a或下底b其中一個(gè)為0時(shí)，公式變?yōu)镾=(a+0)h÷2=ah÷2，也就是三角形的面積公式.而平行四邊形與梯形，平行四邊形與三角形之間也可用類似方法來進(jìn)行動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)，從而加深聯(lián)系，如把梯形的上底沿一定方向不斷延伸，當(dāng)上下底相等時(shí)，梯形變成了一個(gè)平行四邊形.

3 統(tǒng)籌重難點(diǎn)，有效突破

每個(gè)單元都有其重難點(diǎn)，在以課時(shí)為視角進(jìn)行教學(xué)時(shí)，各個(gè)重難點(diǎn)是分散的,針對(duì)重難點(diǎn)的教學(xué)往往各自為戰(zhàn).以單元為視角進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，就要找出這一單元中學(xué)生在理解上存在困難的知識(shí)點(diǎn)，以及在知識(shí)體系和邏輯結(jié)構(gòu)中處于核心地位和溝通作用的重點(diǎn)知識(shí)，對(duì)其進(jìn)行深刻解讀，找出這些重難點(diǎn)背后的聯(lián)系和深層原因，然后針對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)進(jìn)行合理的統(tǒng)籌安排，使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)間和精力上合理有效，讓學(xué)生對(duì)關(guān)鍵知識(shí)的理解有質(zhì)的飛躍和突破.

據(jù)筆者長(zhǎng)期的一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及觀察，在“多邊形的面積”這一單元，學(xué)生對(duì)以下知識(shí)存在理解困難.(1)部分學(xué)生把平行四邊形的一條邊當(dāng)作高；(2)在平行四邊形與長(zhǎng)方形相互轉(zhuǎn)化時(shí)，學(xué)生易忽略等底等高這一前提，以為通過拉動(dòng)把平行四邊形變成長(zhǎng)方形時(shí)面積也不變；(3)在鈍角三角形面積計(jì)算時(shí)對(duì)高的錯(cuò)誤選擇，這屬于學(xué)生知識(shí)的“歷史欠賬”；(4)對(duì)各圖形面積計(jì)算公式不能靈活運(yùn)用，如知道梯形上底與下底之和，卻不能計(jì)算面積；(5)組合圖形中不能靈活運(yùn)用輔助線，不能巧妙利用分割組合等策略.

那么針對(duì)這些問題，首先應(yīng)該深入分析造成學(xué)生理解困難的原因，找出其背后深層次的思維和知識(shí)上的根源.如以上五個(gè)現(xiàn)象中的前三個(gè)現(xiàn)象，它們?cè)诒举|(zhì)上有一定的共性，就是對(duì)“高”這一概念理解不全面，存在誤解，那么在單元整體教學(xué)中就可以把以上三個(gè)問題集中在一節(jié)課內(nèi)，從“高”的概念開始，引領(lǐng)學(xué)生自己反思，查找錯(cuò)誤原因，從知識(shí)起點(diǎn)上糾正錯(cuò)誤.又如，以上五個(gè)現(xiàn)象中的后兩個(gè)，究其原因就是學(xué)生對(duì)面積計(jì)算公式的表征過于單一.根據(jù)心理學(xué)研究，知識(shí)的表征分為抽象表征和形象表征兩類，一個(gè)抽象表征需要多個(gè)形象表征來支撐，學(xué)生才能在各種問題之間進(jìn)行靈活切換，聯(lián)通各變式之間的本質(zhì)聯(lián)系，從而有效解決各種比較復(fù)雜的問題.因此，在單元整體教學(xué)中就應(yīng)該為學(xué)生提供多種多樣的圖形變式，豐富學(xué)生的形象表征.