小學(xué)低段數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的探索與研究

馬學(xué)婷

(南京市金陵匯文學(xué)校(小學(xué)部)，江蘇南京，210015)

“實(shí)驗(yàn)”這個(gè)詞在現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典中的解釋是：為了檢驗(yàn)?zāi)撤N科學(xué)理論或假設(shè)而進(jìn)行的某種操作或從事的某種活動(dòng)[1].美籍匈牙利著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家G.波利亞說(shuō)過(guò)：“完整的數(shù)學(xué)應(yīng)包含兩個(gè)側(cè)面，一個(gè)是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，另一個(gè)是實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)[2].”在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教材設(shè)計(jì)中，其實(shí)蘊(yùn)涵著很多可以進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)說(shuō)起來(lái)是實(shí)驗(yàn)，其實(shí)我們也可以看做是一種數(shù)學(xué)活動(dòng).在活動(dòng)中，學(xué)生可以通過(guò)動(dòng)手操作、自主探究、合作學(xué)習(xí)來(lái)突破學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn).

在特級(jí)教師潘小福老師和特級(jí)教師陳美華老師編寫的《小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的理論與實(shí)踐》一書中，關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容選擇的原則中提到，我們選擇設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的內(nèi)容要符合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律[3].皮亞杰把兒童的認(rèn)知發(fā)展分為以下四個(gè)階段：0～2歲，感知運(yùn)算階段；2～7歲前運(yùn)算階段；7～11歲，具體運(yùn)算階段和從11歲開(kāi)始一直發(fā)展的形式運(yùn)算階段.而低年級(jí)的學(xué)生正處在第三階段，具體運(yùn)算階段.這個(gè)階段，皮亞杰認(rèn)為，這個(gè)時(shí)期的心理操作著眼于抽象概念，屬于邏輯性的，但是思維活動(dòng)需要具體內(nèi)容的支持.這個(gè)具體內(nèi)容的支持體現(xiàn)在內(nèi)容設(shè)置的主題化和行為操作的直觀化上.

而內(nèi)容設(shè)置的主題化中，又可以分為幾個(gè)不同的方面來(lái)思考，以下是筆者在課堂中實(shí)踐總結(jié)的一些感受和體會(huì).

1 利用原有主題，讓課堂趣意盎然

我們可以在教學(xué)中選擇合適的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，在原有的主題上進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)相關(guān)的主題化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的.在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，明確的實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖潜匾?只有明確了我們這個(gè)實(shí)驗(yàn)想要達(dá)到的效果和目的，老師和學(xué)生才能知道該如何去操作和實(shí)驗(yàn).例如筆者在執(zhí)教蘇教版二年級(jí)上冊(cè)《7的乘法口訣》時(shí)，設(shè)計(jì)了幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng).

片斷如下：

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)一：

實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)材料實(shí)驗(yàn)步驟1. 初步感知幾個(gè)7相加是多少.2. 為口訣編寫,夯實(shí)基礎(chǔ).實(shí)驗(yàn)單1. 想一想,幾個(gè)小船需要多少個(gè)三角形才能拼成,可以怎么想.2. 填一填,用自己喜歡的方法,填寫表格.3. 看一看,從表格中你能知道什么.4. 找一找,從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律.

師：瞧.老師還給小朋友帶來(lái)了一個(gè)小船，這樣一個(gè)小船，需要幾個(gè)三角形？

師：像這樣1個(gè)小船需要7個(gè)三角形，那2個(gè)小船呢？

師：接下來(lái)的，3個(gè)，4個(gè)分別是多少，你會(huì)填嗎？請(qǐng)拿出實(shí)驗(yàn)研究單，填一填.

其他小朋友和他核對(duì).有沒(méi)有不同的？(糾錯(cuò))

師：從這張表格中，你知道了什么？

師：觀察一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：孩子們，這張表格可是咱們的法寶，編寫口訣全靠它.現(xiàn)在，你想自己動(dòng)手編寫口訣嗎？

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)二：

實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)材料實(shí)驗(yàn)步驟1. 自主編寫7的乘法口訣,經(jīng)歷編寫過(guò)程.2. 理解其含義,并發(fā)現(xiàn)7的乘法口訣的規(guī)律.水彩筆(黑色和紅色)、三色彩紙1. 編一編,四人小組合作,完成7的乘法口訣的編寫.2. 讀一讀,完成編寫后,由組長(zhǎng)帶領(lǐng)小組成員讀一讀,說(shuō)一說(shuō).3. 熟記7的乘法口訣.3. 想一想,口訣表示的意思你都理解嗎?任選一句說(shuō)一說(shuō)表示什么意思?4. 找一找,觀察一下,7的乘法口訣,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?5. 記一記,嘗試記憶7的乘法口訣,你有什么好方法?

師：一起讀實(shí)驗(yàn)要求.

師：準(zhǔn)備好了嗎，開(kāi)始吧.

在《7的乘法口訣》這節(jié)課中，學(xué)生學(xué)習(xí)是有基礎(chǔ)的.前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了2～6的乘法口訣的編寫和應(yīng)用，到這節(jié)課，其實(shí)很多學(xué)習(xí)過(guò)程都是學(xué)生熟知的.7的乘法口訣與前面學(xué)習(xí)的2～6的乘法口訣中，最大的不同點(diǎn)就是口訣的句數(shù)的增加，以及得數(shù)的變大.但是，在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，這些難度都會(huì)大大地降低.平時(shí)我們上到這節(jié)課，正因?yàn)檫@樣的熟知，學(xué)生會(huì)缺乏學(xué)習(xí)興趣.所以在原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)上，相應(yīng)地設(shè)計(jì)了這樣兩個(gè)關(guān)聯(lián)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生.

明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮?，學(xué)生帶著目的去開(kāi)展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在交流中明晰思路.計(jì)算幾個(gè)7相加的得數(shù)，為編寫7的乘法口訣奠定了基礎(chǔ).而編寫口訣時(shí)，需要參考幾個(gè)7相加的得數(shù).通過(guò)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)后，學(xué)生知道了想要編寫7的乘法口訣，就要先計(jì)算出幾個(gè)7相加的得數(shù).這樣可以降低學(xué)生編寫口訣的難度，也讓學(xué)生可以明確學(xué)習(xí)的思路.通過(guò)這樣的主題化實(shí)驗(yàn)活動(dòng)后，就能發(fā)現(xiàn)在接下來(lái)的口訣學(xué)習(xí)中，也可以延用這樣的學(xué)習(xí)思路.

2 改變教材內(nèi)容，讓課堂有跡可循

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中寫道：為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).而學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法[4].數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的設(shè)計(jì)和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，其實(shí)是相輔相成的.說(shuō)起實(shí)驗(yàn)，我們一般想到的就是科學(xué)實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)等等.實(shí)驗(yàn)應(yīng)該是有一定的流程的：發(fā)現(xiàn)——猜想——操作——驗(yàn)證.

在我們的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)上，也可以有這樣的“規(guī)定動(dòng)作”，這樣的規(guī)定動(dòng)作對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，起著重要的作用.這里我們可以選擇教材中某些內(nèi)容，進(jìn)行改編，設(shè)計(jì)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)活動(dòng).如蘇教版二年級(jí)下冊(cè)《兩、三位數(shù)的加法和減法》單元中P73動(dòng)手做，就可以設(shè)計(jì)成這樣一節(jié)有著“規(guī)定動(dòng)作”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程.

片斷如下：

(一)明確要求，展開(kāi)探究.

師：那請(qǐng)你們?cè)俨孪胍幌拢喝我獾?個(gè)三位數(shù)相加，交換相同數(shù)位上的數(shù)，和還是不變嗎？

師：那怎么知道咱們猜得對(duì)不對(duì)呢？

生：隨便找2個(gè)三位數(shù)算一算、試一試.

師：好的，那結(jié)合你們的想法咱們一起來(lái)研究看看.因?yàn)槿我獾?個(gè)三位數(shù)太多了，所以老師在信封1里給每個(gè)小組準(zhǔn)備了不一樣的6張卡片，讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)一下活動(dòng)要求吧.

(二)動(dòng)手活動(dòng)，觀察記錄.

生活動(dòng)，師巡視并選擇2組學(xué)生的實(shí)驗(yàn)單.

師：老師剛剛巡視的時(shí)候選擇了2組小朋友的活動(dòng)單，請(qǐng)他們來(lái)介紹一下他們的豎式并說(shuō)說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn).

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？你們剛剛有沒(méi)有互相比一比，哪變了哪沒(méi)變？

你們有什么發(fā)現(xiàn)？你們是哪一位上的數(shù)交換了位置？怎么交換了位置和卻還是一樣的呢？你們覺(jué)得呢？

小結(jié)：是的呀，雖然他倆擺的2個(gè)三位數(shù)不同，但是他們每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是一樣的，所以同桌兩人算出來(lái)的和是一樣的.

(三)交流思辨，提出反例.

師：剛才有沒(méi)有同桌兩人算出來(lái)的和不一樣？

師：看來(lái)咱們通過(guò)活動(dòng)探究再次驗(yàn)證了剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，也沒(méi)有發(fā)現(xiàn)反例.

師：我們剛剛在活動(dòng)探究中驗(yàn)證了我們的猜想，得到了這樣的一個(gè)結(jié)論：任意的2個(gè)三位數(shù)相加，交換相同數(shù)位上的數(shù)，和不變.這也就是我們今天探究的有關(guān)“和的秘密”.

探究“和的秘密”，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在加法算式中，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變的規(guī)律的前提下.讓孩子們猜想如果是交換某些數(shù)位上的數(shù)，和是不是還是不變呢？在學(xué)生猜想后，就可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)來(lái)驗(yàn)證猜想.從而完成了發(fā)現(xiàn)——猜想——操作——驗(yàn)證，這樣的“規(guī)定動(dòng)作”.在整個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，加深了“交換相同數(shù)位上的數(shù)”的理解.發(fā)現(xiàn)只要是交換相同數(shù)位上的數(shù)，無(wú)論是交換一個(gè)數(shù)位，還是兩個(gè)甚至三個(gè)，和都是不變的.在完成了這樣的實(shí)驗(yàn)過(guò)程后，學(xué)生就能主動(dòng)去猜想.

接下來(lái)，學(xué)生再一次經(jīng)歷猜想——操作——驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)過(guò)程.通過(guò)已知的規(guī)律，我們可以發(fā)現(xiàn)提出自己的新猜想，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)我們可以驗(yàn)證猜想的正確性.驗(yàn)證以后，又會(huì)引發(fā)新一輪的猜想，像這樣循環(huán)往復(fù).于是，在這樣的主題化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，我們仿佛看到了思維生長(zhǎng)的軌跡，循著這樣的軌跡，每一個(gè)孩子都可以學(xué)習(xí)到新的知識(shí).還培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，合作意識(shí)和動(dòng)手能力.

3 課外衍生活動(dòng)，讓課堂精彩紛呈

學(xué)習(xí)的空間是不局限于課堂上的，我們除了延用教材已有的實(shí)驗(yàn)主題，選擇合適的內(nèi)容改編數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，我們還在課前、課后，讓學(xué)生運(yùn)用生活中的知識(shí)來(lái)進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).在蘇教版一年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)圖形》中，學(xué)生通過(guò)一年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)的立體圖形出發(fā)，發(fā)現(xiàn)它們某一個(gè)面的樣子，來(lái)認(rèn)識(shí)相關(guān)的平面圖形.正方形是從正方體上的一個(gè)面畫下來(lái)的，長(zhǎng)方形是從普通長(zhǎng)方體的一面上畫下來(lái)的，而圓和三角形也是一樣的.課堂上時(shí)間是有限的，孩子們無(wú)法經(jīng)歷所有的操作過(guò)程，感知面與體的不同之處.于是，筆者設(shè)計(jì)了這樣的課前實(shí)驗(yàn)活動(dòng):

《認(rèn)識(shí)圖形》實(shí)驗(yàn)單實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)材料實(shí)驗(yàn)步驟認(rèn)識(shí)立體圖形的一個(gè)面,了解它們的形狀特征.立體圖形,白紙,鉛筆,顏料等1. 觀察準(zhǔn)備好的立體圖形,它們的面有什么特征呢?2. 用自己的方法,將它們的面表示出來(lái),再次觀察.3. 和爸爸媽媽交流你的發(fā)現(xiàn).

通過(guò)課前的小實(shí)驗(yàn)，學(xué)生用自己喜歡的方法，讓立體圖形的面，從立體圖形上“走下來(lái)”.

瞧，圖1，圖2中的學(xué)生，運(yùn)用光照成像的方法，將立體圖形的面變成了“影子”，通過(guò)對(duì)影子的觀察來(lái)了解立體圖形的面.在觀察面的同時(shí)，還分享到光與影之間的一些關(guān)系.圖3，圖4的學(xué)生則是用顏料涂在立體圖形的一個(gè)面上，運(yùn)用涂色成像，來(lái)觀察立體圖形的面.無(wú)論是光照成像還是涂色成像，都是學(xué)生運(yùn)用生活中的小技能，來(lái)幫助理解數(shù)學(xué)中的面.這樣就將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系在了一起.這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，不僅加深了學(xué)生對(duì)平面圖形的理解，提升了綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，也打開(kāi)了學(xué)生了思維.課堂上，學(xué)生一個(gè)個(gè)展示自己的想法，精彩紛呈.

圖1

圖2

圖3

圖4

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在低年級(jí)的數(shù)學(xué)課堂上，有很多相關(guān)的內(nèi)容可以設(shè)計(jì)成主題化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng).我們明確實(shí)驗(yàn)主題，不拘泥于課上課下，課前還是課后.通過(guò)主題化的設(shè)計(jì)，將一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)串聯(lián)起來(lái).拉近生活與數(shù)學(xué)的距離，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，老師只是學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者和合作者.在數(shù)學(xué)課上，學(xué)生從聽(tīng)變?yōu)樽觯瑥谋粍?dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，讓抽象的數(shù)學(xué)課堂，變得具體化，形象化.大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考.