數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的應(yīng)用

梁偉

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)和形之間本身存在一定的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言用直觀(guān)圖形表現(xiàn)出來(lái)，也可以對(duì)直觀(guān)圖形信息進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象化處理，從而在幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)有機(jī)融合的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力[1]。因此，在對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行改革的過(guò)程中，針對(duì)復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的處理和抽象數(shù)學(xué)概念的解析，教師就可以嘗試引入數(shù)形結(jié)合的方法和理念，構(gòu)建新的數(shù)學(xué)教學(xué)體系，為學(xué)生深度探究數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造條件。

一、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，有效探索數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐應(yīng)用，能對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)加以改革，構(gòu)建全新的教學(xué)體系，為學(xué)生探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法創(chuàng)造條件。具體分析數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的實(shí)踐應(yīng)用，能發(fā)掘出三方面的教育價(jià)值。

（一）讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)探索的過(guò)程

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程實(shí)際上就是探索知識(shí)的過(guò)程。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中能夠充分探索和感知數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和應(yīng)用，探索新的解題思路，充分學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效應(yīng)用。而在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以借助圖形的輔助作用讓學(xué)生更加直觀(guān)地觀(guān)察數(shù)據(jù)信息的變化，推理數(shù)據(jù)信息的應(yīng)用，感知和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程，從而理解數(shù)學(xué)思想[2]。

例如，在“10以?xún)?nèi)加減法”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，為了讓學(xué)生對(duì)加減法的運(yùn)算規(guī)則、運(yùn)算要點(diǎn)等形成形象化的認(rèn)識(shí)，教師可以引入數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)畫(huà)圖形的方式幫助學(xué)生直觀(guān)觀(guān)察加減法的運(yùn)算過(guò)程，使學(xué)生更好地掌握運(yùn)算規(guī)則和運(yùn)算技巧。例如，教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“3+6=？”的過(guò)程中，就可以讓學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方法，分別繪制3個(gè)蘋(píng)果和6個(gè)蘋(píng)果，然后合起來(lái)算一算總共有幾個(gè)蘋(píng)果。在此過(guò)程中，學(xué)生可以直觀(guān)感受數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過(guò)程。

（二）讓問(wèn)題的解決更加形象生動(dòng)

數(shù)學(xué)教師在帶領(lǐng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中，探索應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想處理抽象問(wèn)題，可以讓解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程更加生動(dòng)形象，讓學(xué)生比較容易地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而更加清晰明了地比較、分析數(shù)學(xué)知識(shí)，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高探究能力[3]。

“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的相關(guān)內(nèi)容對(duì)小學(xué)生而言是比較抽象的，教師如果只是簡(jiǎn)單地對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，則會(huì)影響學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的理解，無(wú)法幫助學(xué)生深度解析數(shù)學(xué)知識(shí)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師可以在數(shù)學(xué)內(nèi)容的講解中引入數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)畫(huà)圖的方式幫助學(xué)生了解分?jǐn)?shù)的概念和分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。以此為基礎(chǔ)，在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生形象化的認(rèn)識(shí)后，數(shù)學(xué)教師在組織學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，也可以采用數(shù)形結(jié)合的思想，用繪圖的方式形象化地展示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法和技巧。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的空間觀(guān)念

學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀(guān)念的培養(yǎng)對(duì)于提升其數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)具有重要作用，教師可以從數(shù)形結(jié)合入手，強(qiáng)化學(xué)生的空間觀(guān)念，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力不斷提升。而在教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)教師可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題的處理與數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行有機(jī)融合，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀(guān)念和直觀(guān)想象能力，夯實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的基礎(chǔ)[4]。

例如，在“長(zhǎng)方體的表面積”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的處理培養(yǎng)學(xué)生的空間觀(guān)念，有效指導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。在教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)教師可以先為學(xué)生提供相應(yīng)的數(shù)學(xué)題，如“將一根長(zhǎng)和寬分別為30cm和18cm，高為50cm的長(zhǎng)方體木棍沿著橫截面分割成兩部分，那么整個(gè)長(zhǎng)方體木棍的表面積實(shí)際上增加了多少？”對(duì)于此類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果直接對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析，往往會(huì)使學(xué)生無(wú)法深度理解長(zhǎng)方體表面積的變化，會(huì)使思維的局限性。這就要求教師引入數(shù)形結(jié)合的思想，采用繪圖的方式對(duì)題干中的已知信息進(jìn)行還原，幫助學(xué)生從空間立體思維角度直觀(guān)觀(guān)看長(zhǎng)方體表面積的變化，然后找到合適的計(jì)算方向和計(jì)算要點(diǎn)。在此過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀(guān)念的有效形成，可以為小學(xué)生深度探索數(shù)學(xué)空間類(lèi)問(wèn)題創(chuàng)造良好的條件，科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)空間思維和直觀(guān)想象意識(shí)。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用

要想使數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中充分發(fā)揮價(jià)值和作用，就要從多角度使其與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)有機(jī)融合，為教師講解數(shù)學(xué)知識(shí)提供輔助，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探究能力的提升，切實(shí)夯實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的基礎(chǔ)。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)形結(jié)合思想能夠在五方面得到相應(yīng)的應(yīng)用。

（一）數(shù)形結(jié)合思想在抽象概念解讀中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)抽象概念知識(shí)對(duì)于小學(xué)生而言是重點(diǎn)和難點(diǎn)，部分小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有限，面對(duì)抽象的概念無(wú)法進(jìn)行深層次的理解，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)也存在明顯的局限性。而結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，教師就可以采用圖文并茂的方式對(duì)數(shù)學(xué)抽象概念進(jìn)行講解，從而對(duì)學(xué)生實(shí)施針對(duì)性的教育和指導(dǎo)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生深層次的理解和認(rèn)識(shí)[5]。

例如，在數(shù)學(xué)教師講解“三角形的內(nèi)角和”相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，由于小學(xué)生群體直觀(guān)想象能力不足，對(duì)“內(nèi)角和”的概念無(wú)法產(chǎn)生形象化的認(rèn)識(shí)，甚至部分學(xué)生會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，覺(jué)得三角形更大“內(nèi)角和”也就更大、三角形比較小“內(nèi)角和”也就比較小。針對(duì)這一情況，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的思想，在黑板上繪制不同大小的三角形，然后讓學(xué)生通過(guò)直接測(cè)量的方式判斷三角形的“內(nèi)角和”，加深對(duì)三角形“內(nèi)角和”概念的理解。以此為基礎(chǔ)，教師可以為學(xué)生提供與“三角形的內(nèi)角和為180°”相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后讓學(xué)生通過(guò)繪制圖形的方式對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行形象化的分析，在測(cè)量、對(duì)比和思考中，有效應(yīng)用數(shù)學(xué)概念知識(shí)，對(duì)涉及的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行有針對(duì)性的處理，從而提高處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的效率，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合學(xué)習(xí)能力得到有效提升。

（二）數(shù)形結(jié)合思想在公式推導(dǎo)教學(xué)中的應(yīng)用

與公式定理相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于小學(xué)生而言具有一定的學(xué)習(xí)難度，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中為了讓學(xué)生深刻理解公式知識(shí)，可以引入公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)采用圖形推導(dǎo)的方式輔助學(xué)生理解數(shù)學(xué)公式方面的知識(shí)，使之掌握具體的公式推導(dǎo)過(guò)程和計(jì)算應(yīng)用方法，提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在講解“圓的面積公式”相關(guān)內(nèi)容的過(guò)程中，就可以采用數(shù)方格以及圖形轉(zhuǎn)化等方法，從數(shù)形結(jié)合的角度幫助小學(xué)生系統(tǒng)分析圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程。在教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生展示面積公式的推導(dǎo)演示圖，然后結(jié)合圖形的應(yīng)用與學(xué)生共同分析圓的面積推導(dǎo)過(guò)程，從而在有效解讀和系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，借助對(duì)圖形的解析深化學(xué)生對(duì)圓形面積公式的理解和認(rèn)識(shí)，促使學(xué)生更好地理解面積公式相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。在此過(guò)程中，基于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，學(xué)生能打開(kāi)思路，從不同的視角、不同的層面針對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行處理，甚至可以嘗試采用其他多種不同的方法推導(dǎo)圓的面積公式，從而掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

（三）數(shù)形結(jié)合思想在解決找規(guī)律數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)是內(nèi)在邏輯性和規(guī)律性較強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)與實(shí)踐活動(dòng)的聯(lián)系相對(duì)較為緊密，并且很多知識(shí)點(diǎn)都能反映出基礎(chǔ)規(guī)律性。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)學(xué)生處理找規(guī)律數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，可以嘗試采用數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)繪圖的方式對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行還原，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律，然后找到解決問(wèn)題的主要方法和策略，提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題處理能力[6]。在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以結(jié)合具體的找規(guī)律問(wèn)題進(jìn)行分析，與學(xué)生共同完成針對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的圖形化處理，從而找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。

在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想系統(tǒng)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，學(xué)生能準(zhǔn)確判斷題目中涉及的數(shù)量關(guān)系，將相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為直觀(guān)的數(shù)學(xué)圖形來(lái)解析問(wèn)題，從而快速地對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行處理，切實(shí)提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)能力、解決問(wèn)題的能力等。

（四）數(shù)形結(jié)合思想在立體空間教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)中的應(yīng)用還體現(xiàn)在立體空間數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決上。教師在教學(xué)活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)立體空間類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考和探究，最終獲得解決問(wèn)題的方法，有效發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題分析能力和解決能力的逐步增強(qiáng)。

在“圓錐體積”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)活動(dòng)中，教師在對(duì)相關(guān)知識(shí)的講解和問(wèn)題的分析中就可以引入數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)探究，將靜態(tài)的知識(shí)解析轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)化的數(shù)學(xué)問(wèn)題分析。在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的手段，在三維立體視頻的輔助下動(dòng)態(tài)化地展示圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，然后組織學(xué)生進(jìn)行分析。在引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察動(dòng)態(tài)視頻的基礎(chǔ)上，結(jié)合圓錐體積公式的展示提出引導(dǎo)性的問(wèn)題，如“如果提高圓錐的高，讓圓錐的高提高到原來(lái)的9倍，但是圓柱的高不變，那么圓錐和圓柱體積之間會(huì)出現(xiàn)怎樣的關(guān)系？如果圓錐的高保持不變，將圓柱的高升高到原來(lái)的9倍，那么圓錐和圓柱體積之間有怎樣的關(guān)系？如果圓錐和圓柱的高都升高到原來(lái)的9倍，那么圓錐和圓柱的體積關(guān)系將會(huì)是怎樣的？”通過(guò)教師的引導(dǎo)和視頻圖像的動(dòng)態(tài)化演示，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)分析和探究，使思維保持相對(duì)活躍的狀態(tài)，從而提高數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合學(xué)習(xí)效果。在此過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用能夠幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方向和思維探索的方向，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解也會(huì)更加透徹，可以有效基于數(shù)形結(jié)合思想對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行處理，從而提高數(shù)學(xué)問(wèn)題分析和處理的有效性。

（五）數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)逆向思維訓(xùn)練中的應(yīng)用

對(duì)于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)而言，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練是關(guān)鍵內(nèi)容和重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)教師結(jié)合思維訓(xùn)練的需求，合理化引入數(shù)形結(jié)合思想，重點(diǎn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行生動(dòng)解析，可以讓學(xué)生在直觀(guān)表述、系統(tǒng)觀(guān)察的基礎(chǔ)上逆向思考，探索解決問(wèn)題的具體方法，有效提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的綜合能力。

例如，數(shù)學(xué)教師在組織學(xué)生處理“幾倍多幾”類(lèi)型數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，結(jié)合具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析，就可以探索數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，然后通過(guò)對(duì)圖形問(wèn)題的分析還原數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生思考解決問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中涉及的數(shù)量關(guān)系理解得更加透徹。針對(duì)學(xué)生常出現(xiàn)的思路錯(cuò)誤情況，為了加深學(xué)生的印象，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題的處理方法，教師就可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，設(shè)計(jì)線(xiàn)段圖，輔助學(xué)生解析和處理問(wèn)題。繪制線(xiàn)段圖輔助思考，可以使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得清晰明了，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和理解也會(huì)更加透徹，能有效激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析意識(shí)，合理鍛煉學(xué)生的逆向思維能力，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，切實(shí)提高數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的綜合效果。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的應(yīng)用能為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)賦能，使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和探究數(shù)學(xué)知識(shí)。因此教師在改革數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，應(yīng)有效探索數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建，創(chuàng)造良好的數(shù)形結(jié)合教學(xué)條件，更好地展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值和作用，為學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)提供有效支撐；從多角度對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進(jìn)行探索和分析，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)教學(xué)體系，有效幫助小學(xué)生科學(xué)探究數(shù)學(xué)知識(shí)。