環(huán)形燃料柵元有效溫度計(jì)算方法研究

陳 釗肖英杰趙鵬程彭梁興

1（中廣核研究院有限公司 深圳 518000）

2（南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院 衡陽(yáng) 421001）

環(huán)形燃料作為一種新型的核燃料概念設(shè)計(jì)，其冷卻劑同時(shí)流經(jīng)內(nèi)通道表面和外通道表面以進(jìn)行雙面冷卻，并使功率密度增加原來(lái)值的30%以上，提供了更高的安全裕度［1］。為了進(jìn)一步了解環(huán)形燃料的特性，國(guó)內(nèi)外通過理論分析和實(shí)驗(yàn)對(duì)其中子特性、熱工水力性能和力學(xué)性能開展了大量的研究工作［2?5］。根據(jù)燃料棒共振有效溫度的物理意義，燃料共振有效溫度的計(jì)算過程分為兩個(gè)過程：一是通過中子學(xué)與燃料熱力學(xué)行為的迭代，得到燃料棒中的真實(shí)的功率分布和溫度分布；二是利用等效原理計(jì)算燃料共振有效溫度。

針對(duì)壓水堆環(huán)形燃料子通道的熱工水力性能分析，韓國(guó)原子能研究院開發(fā)了程序MATRATHAF［6］、美國(guó)麻省理工學(xué)院開發(fā)了程序TAFIX［1］、并與國(guó)際知名多功能熱工水力分析程序VIPRE-01進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證［7］；在國(guó)內(nèi)，環(huán)形燃料熱工水力分析的相關(guān)程序開發(fā)工作也正在逐步展開，如中國(guó)原子能科學(xué)研究院的刁均輝等［8］開發(fā)了程序SAAF，西安交通大學(xué)的吳攀等［9］也開發(fā)了子通道分析程序NACAF。為準(zhǔn)確分析環(huán)形燃料柵元的熱工水力性能，本研究基于兩相均質(zhì)流模型，開發(fā)了適用于壓水堆的環(huán)形燃料單通道熱工水力分析程序THCAFS（Thermal-Hydraulic Code of Annular Fuel with Single channel）。

此外，針對(duì)有效溫度和徑向功率分布等相關(guān)方面的研究，尹強(qiáng)等［10］基于燃料棒共振有效溫度的機(jī)理性計(jì)算模型開發(fā)了FRET程序；Pirouzmand和Roosta［11］研究了VVER-1000燃料中燃耗和原子密度的徑向分布；Lemes［12］分析了高燃耗水平下燃料芯塊的徑向結(jié)構(gòu)；Yuan等［13］發(fā)現(xiàn)了UO2燃料中燃耗和反應(yīng)速率徑向分布的簡(jiǎn)單公式；Chen等［14］根據(jù)不同慢化劑燃料比和不同內(nèi)外冷卻劑比，研究了環(huán)形燃料的功率和燃料溫度的徑向分布。本研究以西屋公司四環(huán)路壓水堆所設(shè)計(jì)的13×13排列的環(huán)形燃料元件［1］為基準(zhǔn)，基于蒙特卡羅程序SERPENT模擬燃料棒中功率分布和燃耗過程，通過自主開發(fā)的環(huán)形燃料兩相程序THCAFS模擬燃料棒中的熱力學(xué)行為，研究不同燃耗下的徑向功率分布和溫度場(chǎng)分布，采用總反應(yīng)率等效代替有效共振積分來(lái)建立環(huán)形燃料柵元的有效溫度計(jì)算模型。

1 柵元溫度場(chǎng)計(jì)算程序開發(fā)

對(duì)于環(huán)形燃料，裂變能量只有一部分熱量被傳遞到內(nèi)通道冷卻劑，內(nèi)通道與外界無(wú)質(zhì)量、動(dòng)量上的交換，另一部分能量則傳遞到外通道冷卻劑中，而外通道可與外界進(jìn)行質(zhì)量、動(dòng)量間的交換。在開發(fā)環(huán)形燃料單通道熱工水力分析程序THCAFS時(shí)，由于主要研究對(duì)象為環(huán)形燃料單通道模型，故外通道不考慮質(zhì)量、動(dòng)量的交換，但需考慮到內(nèi)、外通道的冷卻劑流量分配和熱量分配。

1.1 數(shù)學(xué)物理模型

1.1.1幾何結(jié)構(gòu)

針對(duì)高功率密度的壓水堆堆芯的熱工水力分析，THCAFS程序以典型的西屋公司四環(huán)路壓水堆13×13排列的環(huán)形燃料元件作參考對(duì)象，功率為參考功率的150%，柵元的詳細(xì)幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 環(huán)形燃料結(jié)構(gòu)示意圖（r1=4.316 5 mm，r2=4.888 0 mm，r3=4.950 0 mm，r4=7.050 0 mm，r5=7.112 0 mm，r6=7.683 5 mm，S=16.51 mm）Fig.1 Schematic diagram of annular fuel rod structure(r1=4.316 5 mm,r2=4.888 0 mm,r3=4.950 0 mm,r4=7.050 0 mm,r5=7.112 0 mm,r6=7.683 5 mm,S=16.51 mm)

1.1.2兩相計(jì)算模型

裂變產(chǎn)生的熱量經(jīng)燃料芯塊向內(nèi)、外通道傳遞，依次通過氣隙、包殼，最后傳至冷卻劑，而冷卻劑流經(jīng)加熱通道時(shí)將可能發(fā)生流動(dòng)沸騰。由于伴隨相變所產(chǎn)生的氣泡明顯改變了冷卻劑的傳熱和流動(dòng)特性，大大增加了兩相計(jì)算模型的復(fù)雜程度，目前通常采用假設(shè)兩相流體的基本參數(shù)僅沿通道軸向變化的方法對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化［15］。如圖2所示，根據(jù)空泡份額隨軸向高度的變化關(guān)系，通?？煞譃?個(gè)傳熱區(qū)域：?jiǎn)蜗鄥^(qū)、高過冷沸騰區(qū)、低過冷沸騰區(qū)及飽和沸騰區(qū)。對(duì)于單相區(qū)的對(duì)流傳熱，由于氣泡沒有脫離壁面進(jìn)入主流，通常采用Dittus關(guān)系式，而內(nèi)外通道兩相參數(shù)的計(jì)算模型則包括沸騰換熱模型、空泡份額模型、兩相摩擦倍率模型等。沸騰換熱模型采用Thom關(guān)系式，空泡份額模型采用Zuber-Findly關(guān)系式，兩相摩擦倍率模型采用均勻流模型。

圖2 加熱通道傳熱分區(qū)示意圖Fig.2 Heat transfer partition diagram of heated channel

1.1.3熱量分配模型

由于環(huán)形燃料通過內(nèi)、外通道流動(dòng)的冷卻劑同時(shí)冷卻，在THCAFS程序中需要將熱量同時(shí)分配給內(nèi)通道和外通道。為求解環(huán)形燃料芯塊區(qū)域外的溫度場(chǎng)，假設(shè)在芯塊內(nèi)部的溫度最高處為虛擬絕熱面，將芯塊劃分為內(nèi)、外兩層，內(nèi)層產(chǎn)生的能量用于內(nèi)通道冷卻劑加熱，外層產(chǎn)生的能量用于外通道冷卻劑加熱。在計(jì)算環(huán)形燃料溫度分布前，需假設(shè)絕熱面半徑rm，如果芯塊裂變功率均勻分布，則內(nèi)、外環(huán)芯塊體積釋熱率之比為：

而對(duì)于環(huán)形燃料芯塊區(qū)域，采用平均體積釋熱率qv，W·m?3，并通過導(dǎo)熱微分方程求解芯塊內(nèi)部的溫度場(chǎng)分布，得到燃料芯塊內(nèi)部徑向溫度解析式［16］：

式（2）邊界條件為：r=r3，T=Ti和r=r4，T=To；此外，系數(shù)C1和C2的表達(dá)式如下：

式中：To和Ti分別為外通道和內(nèi)通道的燃料芯塊表面 溫 度，K；r為 半 徑，m；ku為 芯 塊 熱 導(dǎo) 率，W·(m·K)?1。

1.1.4流量分配模型

由于環(huán)形燃料存在內(nèi)、外兩個(gè)通道，內(nèi)、外通道流量分配的準(zhǔn)則是內(nèi)、外通道壓降基本一致，本研究根據(jù)流道形狀和流動(dòng)特點(diǎn)，考慮了摩擦壓降?Pf、重力壓降?Pg、加速壓降?Pa及形阻壓降?Pc等，并在有限次數(shù)的迭代中實(shí)現(xiàn)上述準(zhǔn)則。因此，沿軸向的冷卻劑通道的總壓降?Ptot為：

式（5）可表示為如下的具體形式：

式中：f是摩擦系數(shù)；?2是兩相摩擦倍增因子；k是形阻系數(shù)；V是冷卻劑流速，m·s?1；ρ是冷卻劑密度，

kg·m?3。

當(dāng)將通道內(nèi)的流動(dòng)視為全液相流動(dòng)時(shí)，兩相摩擦壓降可通過單相摩擦壓降和兩相摩擦倍增因子的乘積表示，采用的?2的關(guān)系式如下：

式中：xf為流動(dòng)含氣率；νfg和μfg分別為飽和液體與飽和蒸汽的比體積之差，m3·kg?1，以及黏性系數(shù)之差，Pa·s；νfs和μgs分別是飽和液體的比體積，m3·kg?1，以及飽和蒸汽的黏性系數(shù)，Pa·s。

根據(jù)能量守恒定律，內(nèi)、外通道冷卻劑吸收的熱量為：

式中：Cp是冷卻劑定壓比熱容，J·(kg·K)?1；Mtot是總質(zhì)量流量，kg·s?1；下標(biāo)i和o分別表示內(nèi)通道和外通道，in和out表示入口和出口。

1.2 程序開發(fā)流程

THCAFS程序開發(fā)流程如圖3所示，首先輸入環(huán)形燃料幾何參數(shù)與運(yùn)行條件，并假設(shè)絕熱面rm的初始值，以獲取內(nèi)、外通道的熱量分配比；然后，在假設(shè)熱量分配的基礎(chǔ)上開展內(nèi)、外通道冷卻劑的流量分配，判斷通道內(nèi)所存在的傳熱區(qū)域，同時(shí)計(jì)算不同通道的換熱系數(shù)Hx、冷卻劑溫度Tf、DNBR（Department from Nucleate Boiling Ratio）和壓降?P等參數(shù)，再選擇內(nèi)、外通道的壓降為收斂準(zhǔn)則k1，若滿足條件則進(jìn)行下一步計(jì)算，否則重新分配流量；最后，在已知流量分配的基礎(chǔ)上開展燃料柵元的溫度場(chǎng)計(jì)算，尋找劃分內(nèi)、外環(huán)的絕熱面位置rc，若滿足收斂條件k2，則輸出計(jì)算結(jié)果，否則需要修正rm，重新分配熱量。

圖3 THCAFS程序流程圖Fig.3 Flow chart of THCAFS code

1.3 程序驗(yàn)證

本研究所選用的柵元驗(yàn)證對(duì)象詳見圖1，其平均線功率密度為74.3 kW·m?1，軸向功率呈余弦函數(shù)（軸向峰因子1.55），冷卻劑總質(zhì)量流量為0.783 57 kg·s?1，入口壓力為15.5 MPa，入口溫度為567.87 K。程序中流量分配的迭代計(jì)算嵌套在熱量分配迭代計(jì)算內(nèi)，并有兩個(gè)重要收斂條件，若在有限的迭代內(nèi)同時(shí)滿足流量分配和熱量分配條件下，則輸出內(nèi)、外通道的計(jì)算結(jié)果。

內(nèi)通道的對(duì)流換熱系數(shù)如圖4（a）所示。在環(huán)形燃料中下段區(qū)域?yàn)閱蜗鄵Q熱，4個(gè)不同程序計(jì)算的內(nèi)、外通道換熱系數(shù)變化平緩且吻合較好。在ONB（Onset of Nucleate Boiling）點(diǎn)之后，流體換熱模式變?yōu)楹藨B(tài)沸騰換熱，且隨著高度上升通道換熱系數(shù)迅速上升，當(dāng)換熱系數(shù)達(dá)到最高值，由于內(nèi)外通道熱流密度降低，換熱系數(shù)也隨之迅速下降。而且內(nèi)通道接近出口位置由于燃料呈余弦功率分布，其熱流密度較低，流體換熱重新進(jìn)入單相換熱區(qū)域。外通道的對(duì)流換熱系數(shù)如圖4（b）所示，在環(huán)形燃料上半段，外通道換熱系數(shù)計(jì)算原理與內(nèi)通道相似，主要區(qū)別在于外通道后半段存在飽和沸騰區(qū)域。

圖4（c）和（d）分別計(jì)算了內(nèi)、外通道的DNBR，呈先下降后上升的趨勢(shì)，總體吻合度較高。對(duì)于內(nèi)通道，無(wú)定位格架，故THCAFS程序采用W-3公式計(jì)算；對(duì)于外通道，則采用考慮定位格架修正的W-3L公式［17］計(jì)算。

圖4 環(huán)形燃料熱工程序結(jié)果對(duì)比(a)內(nèi)通道換熱系數(shù)，(b)外通道換熱系數(shù)，(c)內(nèi)通道DNBR，(d)外通道DNBRFig.4 Comparison of annular fuel thermal hydraulic code(a)Heat transfer coefficient of inner channel,(b)Heat transfer coefficient of outer channel,(c)DNBR of inner channel,(d)DNBR of outer channel

表1列出了各環(huán)形燃料程序之間的對(duì)比驗(yàn)證。結(jié)果表明，與其他環(huán)形燃料子通道程序相比，THCAFS程序開展的流量分配與壓降計(jì)算結(jié)果在可接受范圍之內(nèi)。

表1 質(zhì)量流量與壓降計(jì)算驗(yàn)證Table 1 Verification of mass flow and pressure drop

程序THCAFS與NACAF在熱點(diǎn)處的徑向溫度場(chǎng)如圖5所示。自主開發(fā)的環(huán)形燃料柵元溫度場(chǎng)計(jì)算程序THCAFS與VIPRE-01、TAFIX和NACAF等程序的計(jì)算值吻合度較高，而且與NACAF所對(duì)比的柵元溫度場(chǎng)結(jié)果再次證明了THCAFS程序的可行性。

圖5 熱點(diǎn)處燃料柵元溫度場(chǎng)結(jié)果驗(yàn)證Fig.5 Verification of the temperature field of fuel cell at the hot spot

2 柵元有效溫度計(jì)算方法研究

本文從中子學(xué)模擬、燃耗過程模擬、熱力學(xué)模擬等方面來(lái)進(jìn)行模擬分析，研究不同燃耗下的徑向功率分布和溫度場(chǎng)分布，采用反應(yīng)率等效代替有效共振積分來(lái)建立環(huán)形燃料的共振有效溫度計(jì)算模型。柵元有效溫度求解流程如圖6所示，利用蒙特卡羅程序SERPENT構(gòu)建計(jì)算對(duì)象的精細(xì)化模型（芯塊區(qū)域劃分12環(huán)），對(duì)于不同的材料區(qū)域進(jìn)行初始溫度賦值。然后，設(shè)置初始燃耗步長(zhǎng)，分別開展中子學(xué)計(jì)算與燃耗過程計(jì)算，得到徑向功率分布與主要核素密度變化。根據(jù)不同燃耗和不同核素密度下的徑向功率分布，基于THCAFS程序進(jìn)行熱力學(xué)模擬，并將真實(shí)的柵元溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果重新賦值給精細(xì)化模型的各材料區(qū)域，以計(jì)算其真實(shí)總反應(yīng)率。

圖6 環(huán)形燃料柵元有效溫度求解流程圖Fig.6 Flow chart for solving effective temperature of annular fuel cell

2.1 中子學(xué)模擬

由于空間自屏效應(yīng)，熱中子通量在燃料芯塊內(nèi)部分布不均，易造成環(huán)形燃料徑向功率的分布不均。本文基于三維蒙特卡羅中子輸運(yùn)的代碼SERPENT和連續(xù)能量截面庫(kù)ENDF/B-VⅡ.0進(jìn)行中子學(xué)模擬，通過求解中子輸運(yùn)方程的方式模擬中子在燃料中的分布，進(jìn)而得出環(huán)形燃料中的功率分布。為描述傳統(tǒng)燃料棒中的徑向功率分布，作為給定空間位置處燃耗的函數(shù)，Chen等［18］根據(jù)研究提出了多項(xiàng)式函數(shù)：

式中：s為燃耗深度，MWd·kgHM?1；系數(shù)取決于相對(duì)半徑x。

在環(huán)形燃料中，相對(duì)半徑x可用式（10）表示：

而系數(shù)a(x)、b(x)、c(x)可表示為：

其中：i(x)=a(x)，b(x)，c(x)；常數(shù)A、B、C、D、E由其模擬計(jì)算的徑向分布可確定。系數(shù)A、C和E通過模擬結(jié)果的最小二乘擬合獲得，B和D的優(yōu)化值由式（12）給出：

2.2 燃耗過程模擬

對(duì)于環(huán)形燃料來(lái)說(shuō)，其核素密度隨著燃耗的加深而發(fā)生變化，芯塊內(nèi)部不同位置的功率密度并不相同，導(dǎo)致徑向不同位置的溫度也會(huì)不同。選取的計(jì)算對(duì)象詳見圖1，以富集度為4.95%的UO2作芯塊材料，包殼材料為鋯-4合金，冷卻劑為水，芯塊與包殼的間隙填充氦氣，且平均線功率密度為74.3 kW·m?1，比功率為103.3 MW·tU?1。計(jì)算時(shí)采用的燃耗范圍為0~60 MWd·kgHM?1，初始溫度設(shè)置為：燃料900 K、包殼600 K、冷卻劑600 K。根據(jù)不同的燃耗深度條件下，獲得燃料中不同位置處不同核素的核子密度的變化過程。如圖7所示，在燃料芯塊區(qū)域沿徑向均勻劃分12環(huán)，考慮主要核素的密度變化，進(jìn)行精細(xì)化建模和計(jì)算。

圖7 環(huán)形燃料柵元精細(xì)化建模Fig.7 Refined modeling of annular fuel cell

2.3 熱力學(xué)模擬

熱力學(xué)模擬是在考慮上述的功率分布、燃耗深度以及核素密度變化等因素的基礎(chǔ)上，基于THCAFS程序求解環(huán)形燃料的真實(shí)溫度場(chǎng)分布。在計(jì)算溫度場(chǎng)時(shí)，首先進(jìn)行軸向控制體劃分，而考慮燃料芯塊內(nèi)部功率分布不均等影響，需進(jìn)一步對(duì)燃料進(jìn)行徑向的控制體劃分，如圖8所示。

圖8 環(huán)形燃料徑向節(jié)點(diǎn)劃分Fig.8 Radial node division of annular fuel

1）第j個(gè)冷卻劑控制體：

2）第j個(gè)包殼控制體外表面：

3）第j個(gè)包殼控制體內(nèi)表面：

4）第j個(gè)芯塊控制體外表面：

式中：j為軸向控制體標(biāo)號(hào)；ql(z)和qs(z)分別是在軸向位置z處的線功率密度，W·m?1，以及面積釋熱率，W·m?2；Cp為比熱容，J·(kg·K)?1；G為質(zhì)量流密度，kg·(m2·s)?1；De為冷卻劑通道的當(dāng)量直徑，m；hx（z）為軸向控制體的對(duì)流換熱系數(shù)，W·(m2·K)?1；kclad為包殼熱導(dǎo)率；kgas為間隙氣體熱導(dǎo)率，W·(m·K)?1；dcs為包殼外表面外徑；dci為包殼內(nèi)表面直徑；du為芯塊直徑，m；Tf(z)為軸向冷卻劑控制體溫度；Tcs(z)為包殼控制體外表面溫度；Tci(z)為包殼控制體內(nèi)表面溫度；Tu(z)為芯塊控制體表面溫度，K。

3 結(jié)果與分析

圖9為不同燃耗下的環(huán)形燃料徑向相對(duì)功率分布。除中間區(qū)域布置12個(gè)探測(cè)器外，兩側(cè)邊緣處分別增加了1個(gè)探測(cè)器。由SERPENT所模擬計(jì)算的徑向功率呈U型趨勢(shì)，兩側(cè)高中間低，而且隨著燃耗的加深不均勻程度更大，兩側(cè)越高，中間越低。這是由空間自屏效應(yīng)效應(yīng)引起的，熱中子通量在燃料芯塊的中間較為平坦，而在芯塊邊緣迅速增加。在燃耗過程中，燃料元件的空間自屏效應(yīng)造成功率分布不均勻的同時(shí)，由于邊緣處的235U和238U更易吸收中子產(chǎn)生239Pu和241Pu及其他裂變產(chǎn)物導(dǎo)致燃料中核素成分的分布也不一致，從而對(duì)燃料芯塊中徑向功率的分布也造成一定的影響。

圖9 不同燃耗下的徑向功率分布Fig.9 Radial power distribution under different burnups

圖10為燃料芯塊中235U、238U、239Pu和241Pu的平均原子密度隨燃耗的變化曲線。在燃耗過程中235U的平均原子密度大體呈下降趨勢(shì)，這種變化隨燃耗加深而逐漸變緩；238U主要通過俘獲中子形成239Pu逐漸消耗，下降趨勢(shì)基本一致；239Pu和241Pu隨著燃耗的增加逐漸增大，并且在平均燃耗為60 MWd·kgHM?1時(shí)，燃料芯塊中239Pu的原子密度高于235U。在燃耗初期產(chǎn)生的熱能主要來(lái)自235U吸收中子發(fā)生的裂變反應(yīng)，燃耗后期的熱能則來(lái)自235U、239Pu和241Pu三種核素的裂變。

圖10 不同燃耗下的核素密度變化Fig.10 Changes of nuclide density under different burnups

本文以40 MWd·kgHM?1的燃耗深度為例，通過燃耗過程模擬得到計(jì)算對(duì)象中的主要核素密度變化，同時(shí)由中子學(xué)模擬計(jì)算其徑向功率分布，并對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行二階多項(xiàng)式函數(shù)的擬合。圖11為多項(xiàng)式中系數(shù)a（x）、b（x）和c（x）關(guān)于相對(duì)位置x的擬合函數(shù)，而且擬合結(jié)果較好。由以上系數(shù)可確定與環(huán)形燃料空間位置和燃耗相關(guān)的徑向相對(duì)功率解析表達(dá)式，而不同燃耗下功率的擬合函數(shù)值與模擬計(jì)算值的比值見圖12，最大偏差不超過2%，表明該函數(shù)可用于計(jì)算徑向功率分布。在考慮上述徑向功率分布、燃耗深度及核素密度變化等因素基礎(chǔ)上，通過THCAFS程序求解的燃料柵元溫度場(chǎng)分布如圖13所示。

圖11 多項(xiàng)式系數(shù)a(x)、b(x)和c(x)的擬合Fig.11 Fitting of polynomial coefficients a(x),b(x)and c(x)

圖12 不同燃耗下的擬合函數(shù)與模擬結(jié)果的比值Fig.12 Ratio of fitting function value to simulation value under different burnup

圖13 熱點(diǎn)處燃料柵元溫度場(chǎng)（40 MWd·kgHM?1）Fig.13 Temperature field of fuel cell at the hot spot(40 MWd·kgHM?1)

考慮到環(huán)形燃料柵元中真實(shí)溫度分布對(duì)核素截面的影響，基于SERPENT程序主要針對(duì)可分辨共振能區(qū)進(jìn)行了在線截面生成處理。為求解燃料共振的有效溫度，首先假設(shè)燃料棒中燃料溫度為某一平均溫度，使采用平均溫度后燃料棒的有效共振積分與采用真實(shí)的溫度分布時(shí)的有效共振積分在數(shù)值上是相等的。

本文采用總反應(yīng)率等效代替有效共振積分來(lái)計(jì)算環(huán)形燃料柵元的有效溫度。具體求解過程為：在得到燃料棒中的真實(shí)燃料溫度后，假設(shè)燃料棒中燃料溫度為某一平均溫度，通過使用假設(shè)的平均溫度進(jìn)行中子學(xué)計(jì)算，如果得到的反應(yīng)率與采用真實(shí)燃料溫度的反應(yīng)率不一致，則調(diào)整該平均溫度，直至反應(yīng)率等效，最終求得的平均溫度即為燃料共振有效溫度。如圖14所示，在精細(xì)化建模（芯塊均勻劃分12環(huán)）的基礎(chǔ)上，將圖13中熱點(diǎn)處的實(shí)際溫度分布賦值給燃料芯塊后得到真實(shí)總反應(yīng)率5.366 81×1017n·cm?3·s?1，再不斷調(diào)整原始模型（芯塊未分環(huán)）的材料溫度計(jì)算反應(yīng)率。若計(jì)算反應(yīng)率與真實(shí)反應(yīng)率的相對(duì)誤差不超過0.01%，輸出在條件范圍內(nèi)的平均等效溫度1 008 K。

圖14 熱點(diǎn)處燃料柵元有效溫度計(jì)算（40 MWd·kgHM?1）Fig.14 Calculation of effective temperature for fuel cell at the hot spot(40 MWd·kgHM?1)

4 結(jié)語(yǔ)

本研究以西屋公司設(shè)計(jì)的環(huán)形燃料柵元為計(jì)算對(duì)象，開發(fā)了可預(yù)測(cè)內(nèi)、外通道壓降、換熱系數(shù)、偏離泡核沸騰比及柵元溫度場(chǎng)等參數(shù)的環(huán)形燃料單通道熱工水力分析程序THCAFS。利用蒙特卡羅程序SERPENT開展中子學(xué)模擬和燃耗過程模擬，分析其徑向功率分布不均和主要核素的密度變化，再通過自主開發(fā)程序THCAFS模擬環(huán)形燃料中的熱力學(xué)行為，研究不同燃耗下的溫度場(chǎng)分布，采用反應(yīng)率等效代替有效共振積分來(lái)建立環(huán)形燃料柵元的有效溫度計(jì)算模型。得出主要結(jié)論如下：

1）通過THCAFS與其他環(huán)形燃料熱工水力程序 如VIPRE-01、TAFIX和NACAF進(jìn) 行Code-to-Code對(duì)比，其預(yù)測(cè)結(jié)果基本一致，可初步應(yīng)用于環(huán)形燃料設(shè)計(jì)以及熱工水力分析；

2）從中子學(xué)模擬、燃耗過程模擬、熱力學(xué)模擬方面，較真實(shí)地模擬環(huán)形燃料在燃耗過程中發(fā)生的物理現(xiàn)象，并采用反應(yīng)率等效代替有效共振積分建立了其有效溫度計(jì)算的方法模型，可為相關(guān)環(huán)形燃料共振有效溫度的機(jī)理性研究提供重要的參考性價(jià)值。

作者貢獻(xiàn)聲明陳釗：起草文章，分析/解釋數(shù)據(jù)；肖英杰：采集數(shù)據(jù)；趙鵬程：獲取研究經(jīng)費(fèi)，對(duì)文章的知識(shí)性內(nèi)容作批評(píng)性審閱，行政、技術(shù)或材料支持；彭梁興：分析/解釋數(shù)據(jù)。