雜質(zhì)效應(yīng)對電子回旋波電流驅(qū)動的影響研究

楊 光鐘翊君龔學(xué)余黃千紅鄭平衛(wèi)王占輝

1（南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院 衡陽 421001）

2（南華大學(xué)資源環(huán)境與安全工程學(xué)院 衡陽 421001）

3（核工業(yè)西南物理研究院聚變科學(xué)所 成都 610000）

電子回旋波（Electron Cyclotron Wave，ECW）加熱和電流驅(qū)動（Heating & Current Drive，H&CD）具有能傳播到等離子體芯部、局域化程度高、易于控制、波的耦合不受等離子體邊界條件限制等特點(diǎn)，在磁約束裝置上得到廣泛應(yīng)用，也逐步發(fā)展為等離子體控制的主要手段和方法之一［1?4］。托卡馬克等離子體中不可避免地與壁相互作用產(chǎn)生雜質(zhì)，并且為了控制等離子體，經(jīng)常人為注入雜質(zhì)，在不同的實(shí)驗過程中，有效電荷數(shù)Zeff有不同的值。在ASDEXUpgrade［5］、DIII-D［6］和JT-60U［7］等進(jìn)行的雜質(zhì)注入實(shí)驗上都觀察到了雜質(zhì)對約束的改善。另一方面，過高的雜質(zhì)含量所帶來的輻射功率損失使等離子體的能量約束水平降低，嚴(yán)重的還會導(dǎo)致等離子體從高約束運(yùn)行模式退回到低約束運(yùn)行模式甚至破裂。近年來，實(shí)驗上發(fā)現(xiàn)了ECW可以抑制雜質(zhì)聚芯等［4，8］，因此很有必要進(jìn)行Zeff對電子回旋波電流驅(qū)動（Electron Cyclotron Current Drive，ECCD）影響的研究。

Fisch發(fā)現(xiàn)雜質(zhì)濃度可以改變電子-離子的碰撞頻率，導(dǎo)致Fisch-Boozer機(jī)制占優(yōu)勢時，ECCD的電流驅(qū)動效率隨有效電荷Zeff的增加而降低［9］。Zheng［10］在Zeff對于Ohkawa機(jī)制占優(yōu)勢的ECW電流驅(qū)動效率影響的研究中，也發(fā)現(xiàn)了同樣的現(xiàn)象。這些研究中，都采用固定的等離子體平衡和動力學(xué)剖面。然而，Zeff的改變會引起等離子體輻射的改變以及輸運(yùn)系數(shù)等的變化［11?12］，影響等離子體的平衡和動力學(xué)剖面分布?？紤]這些影響后，Zeff對于ECW沉積位置和電流驅(qū)動效率的影響如何是一個值得研究的問題。因此，本文將基于集成模擬平臺，自洽耦合等離子體平衡、等離子體輻射、電子離子輸運(yùn)等物理過程，考慮Zeff變化引起的等離子體密度、溫度等輸運(yùn)量變化，以及引起的等離子體平衡變化，從理論上進(jìn)行雜質(zhì)對ECW沉積位置和驅(qū)動電流效率影響的研究，并提供有價值的模擬結(jié)果。

1 物理模型和工作流

OMFIT［13］是目前國際上最為成熟、最為全面的集成模擬平臺，集成了多個等離子體物理計算程序，涵蓋輸運(yùn)、輔助加熱和電流驅(qū)動、電流演化、平衡、不穩(wěn)定性分析等物理過程。本研究工作基于OMFIT集成模擬平臺開展研究。

1.1 電子回旋波電流驅(qū)動

基于OMFIT集成模擬平臺，通過ONETWO調(diào)用TORAY程序［14］對ECW與等離子體相互作用產(chǎn)生的驅(qū)動電流和能量源項進(jìn)行計算。ECCD的計算中采用的Liu-liu模型，考慮了電子俘獲效應(yīng)、多普勒頻移和相對論效應(yīng)，考慮了Fisch-Boozer［1］和Ohkawa［9］兩種驅(qū)動電流機(jī)制。

ECW與等離子體相互作用的冷等離子體共振層位置位于：

通常，多普勒頻移和相對論效應(yīng)會影響ECW的沉積位置，會在冷等離子體共振層附近被吸收?？紤]這兩種影響時，ECW的n次諧波共振條件可表示為［1］：

式中：ω為波頻率，ωe=eB/me為電子回旋頻率，e為電 子 電 荷，B為 磁 場 強(qiáng) 度，me為 電 子 質(zhì) 量；γ=為相對論因子，v是電子速度，c是光速；k||v||為多普勒效應(yīng)項。

滿足共振條件的電子與電子回旋波發(fā)生回旋共振相互作用，共振電子速度增加產(chǎn)生驅(qū)動電流，可表示為：

式中：dΓ表示速度空間的體積元；f1表示擾動分布函數(shù)；v||為電子平行于磁場方向的速度分量；滿足線性化的Fokker-Planck方程：

式中：L為投擲角散射項；u表示單位質(zhì)量的動量；γ=表示有效電荷數(shù)；vei(u)、vD(u)分別表示由于電子-離子和電子-電子碰撞的速度引起的投擲角散射率，右邊最后一項表示由于電子-電子碰撞引起的緩變影響。

該研究中考慮的雜質(zhì)離子為碳，主等離子體為氘等離子體。為了研究雜質(zhì)濃度對ECCD的影響，我們通過改變Zeff的大小來表征雜質(zhì)濃度的變化，作為初步工作，研究中雜質(zhì)密度分布類比于電子密度分布。

1.2 OMFIT程序流

程序流程主要由4種物理模塊組成，其中：EPED［15］模塊用來計算臺基區(qū)參數(shù)、ONETWO［16］模塊用來計算各種源項和通過求解帶有時間偏導(dǎo)數(shù)的法拉第方程進(jìn)行電流演化、EFIT［17］模塊用來計算平衡、TGYRO［18］模塊用來計算輸運(yùn)。具體的程序流程如圖1所示。

圖1 OMFIT集成模擬程序流程圖Fig.1 The integrated simulation workflow with OMFIT

根據(jù)0維的全局參數(shù)，給定Zeff的值，構(gòu)建一個合理的芯部動力學(xué)剖面，并給定一個初始的平衡文件gfile進(jìn)行初始化，初始化之后進(jìn)入迭代流程。

1）由ONETWO調(diào)用輔助加熱計算程序計算各類源項，并保持等離子體動理學(xué)剖面不變，使用ONETWO演化電流。由于研究中包含中性束注入（Neutral Beam Injection，NBI）和ECW兩種加熱方式，因此調(diào)用NUBEAM程序來計算NBI產(chǎn)生的粒子源、動量源、能量源項和驅(qū)動電流。TORAY程序計算ECW產(chǎn)生的能量源項和驅(qū)動電流。

2）把ONETWO計算得到的壓強(qiáng)梯度P'分布剖面和極向電流梯度FF'分布剖面?zhèn)鬟f給EFIT，由EFIT求解Grad-shafranov方程進(jìn)行平衡計算，得到新的等離子體動力學(xué)分布和電流分布下的等離子體平衡。

3）采用EPED演化臺基，獲得臺基區(qū)寬度和高度，并形成密度溫度臺基剖面。

4）將1）中得到的源項和2）中得到的等離子體平衡交給剖面演化程序TGYRO，通過輸運(yùn)通量與目標(biāo)通量匹配平衡的方法，計算芯部區(qū)域的等離子體動理學(xué)剖面，如電子密度、電子和離子溫度。將3）得到的臺基剖面與TGYRO計算得到的芯部等離子體剖面相結(jié)合，得到整個等離子體動理學(xué)剖面。

5）基于更新后的剖面和平衡，重新循環(huán)進(jìn)行第1）~4）步的操作，直到迭代N個循環(huán)后，等離子體剖面計算達(dá)到收斂，最終得到一個穩(wěn)態(tài)的解。

達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，再次調(diào)用TORAY程序，計算得到ECW波跡及ECCD剖面分布和大小。

2 模擬結(jié)果和分析討論

HL-2M裝置是核工業(yè)西南物理研究院的中型托卡馬克裝置，大半徑R=1.78 m、小半徑a=0.65 m、最大環(huán)向磁場Bt可達(dá)3 T、最大等離子體電流Ip可達(dá)3 MA。設(shè)計有8 MW的ECW注入系統(tǒng)，上發(fā)射器（R=2 379 mm，Z=865 mm）由兩組1 MW回旋管組成，可進(jìn)行雙頻調(diào)節(jié)，頻率為105 GHz/140 GHz，赤道發(fā)射器（R=3 020 mm，Z=60 mm）由6組1 MW的回旋管組成。NBI輔助系統(tǒng)由三條中性束線組成，每條束線均采用4套80 keV的離子源組成，束線額定注入功率均為5 MW，其中兩束同向注入，一束反向注入。

本次模擬基于HL-2M參數(shù)進(jìn)行研究，模擬中保持等離子體電流Ip為1.2 MA，R0處的環(huán)向磁場為1.88 T不變，雜質(zhì)離子僅考慮為碳離子，有效電荷數(shù)Zeff設(shè)置為2。為了獲得芯部平坦的安全因子q剖面，選用4 MW中性束正向水平注入，能量為80 keV。兩束頻率為105 GHz ECW從赤道發(fā)射器發(fā)射，一束功率為3 MW，用于驅(qū)動歸一化半徑為0.35處的電流，其環(huán)向角為193°，極向角為78°，該位置處的電子回旋波主要用于延長平坦q分布。另一束功率為0.05 MW，用于驅(qū)動磁軸處的電流，其環(huán)向角為197°，極向角為93°，主要用于使磁軸處的安全因子q0>1。

不考慮雜質(zhì)濃度變化引起的等離子體動力學(xué)剖面和平衡變化，采用TORAY程序計算不同Zeff時的電子回旋波電流驅(qū)動，模擬結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出，隨著Zeff的增加，驅(qū)動電流位置不變，電流驅(qū)動效率減小。這是由于Zeff增加，電子-離子的碰撞頻率增加，電子在速度空間中投擲角散射增強(qiáng)。投擲角散射效應(yīng)是由電子在速度空間中的分布函數(shù)恢復(fù)到麥克斯韋分布引起的。

圖2 不考慮Zeff改變對于等離子體性能影響時，不同Zeff作用下的電子回旋波電流驅(qū)動Fig.2 Electron cyclotron current drive with different Zeff without considering the effect of Zeff changes on plasma performance

下述考慮Zeff改變對于等離子體性能的影響，采用圖1所示程序流計算不同Zeff情況下的電子回旋波電流驅(qū)動。首先，模擬不同Zeff情況下的等離子體穩(wěn)態(tài)參數(shù)，然后再計算穩(wěn)態(tài)下的電子回旋波電流驅(qū)動，這個過程中自洽考慮了雜質(zhì)濃度變化以及電子回旋波與等離子體相互作用本身對于等離子體參數(shù)的影響。圖3給出了不同Zeff情況下的等離子體密度和溫度剖面，以及等離子體磁平衡位型。表1給出了不同Zeff情況下的等離子體參數(shù)。

圖3 不同Zeff情況下的等離子體動力學(xué)剖面和磁平衡位形圖(a)電子密度分布，(b)電子溫度分布，(c)離子溫度分布，(d)等離子體磁平衡位形Fig.3 Plasma dynamic profiles and magnetic equilibrium configuration in different Zeff cases(a)Electron density distribution,(b)Electron temperature distribution,(c)Ion temperature distribution,(d)Plasma magnetic equilibrium configuration

表1 不同Zeff情況下的等離子體參數(shù)Table 1 Plasma parameters for different Zeff cases

從表1可以看出，隨著Zeff的增加，輻射損失增加，等離子體儲能、歸一化比壓先增加后減小，芯部電子/離子溫度先增加后減小。這是由于Zeff的增加一方面增加等離子體輻射導(dǎo)致等離子體約束變差，另一方面隨著Zeff的增加，雜質(zhì)對于主離子的稀釋作用增強(qiáng)，導(dǎo)致能量輸運(yùn)通量降低，儲能增加，具體對于等離子體參數(shù)的影響取決于輻射效應(yīng)和稀釋效應(yīng)相互競爭的結(jié)果。

圖4和圖5給出了不同Zeff對應(yīng)的等離子體輸運(yùn)通量和輻射損失功率。從圖4、5可以看出，當(dāng)Zeff比較小時，增加Zeff導(dǎo)致的輸運(yùn)通量降低得多，湍流致穩(wěn)效應(yīng)強(qiáng)勁，隨著Zeff的繼續(xù)增加，Zeff導(dǎo)致的輸運(yùn)通量降低得少，湍流致穩(wěn)效應(yīng)減弱，而輻射功率基本隨Zeff增加呈線性增加，所以等離子體比壓和儲能等隨Zeff的增加先增加后下降，芯部電子/離子溫度先增加后減小。

圖4 各通道的輸運(yùn)通量與Zeff的關(guān)系(a)徑向位置(0.6)處的電子能量通量，(b)徑向位置(0.7)處的電子能量通量，(c)徑向位置(0.6)處的離子能量通量，(d)徑向位置(0.7)處的離子能量通量Fig.4 The relationship between the transport flux of each channel and Zeff(a)Electron energy flux at radial position 0.6,(b)Electron energy flux at radial position 0.7,(c)Ion energy flux at radial position 0.6,(d)Ion energy flux at radial position 0.7

圖5 不同Zeff下的輻射損失功率Fig.5 Radiation loss power under different Zeff

在考慮Zeff變化引起的等離子體參數(shù)改變的基礎(chǔ)上，計算了不同Zeff時的電子回旋波電流驅(qū)動，模擬結(jié)果如圖6和表1所示，從圖6可以看出，隨著Zeff的增加，驅(qū)動電流位置先向等離子體芯部移動，且驅(qū)動電流效率先增加。這是由于隨著Zeff的增加，比壓增加，對應(yīng)的等離子體磁面的Shafranov位移增加，如圖3（d）所示，從而導(dǎo)致沉積位置向芯部移動，電子俘獲效應(yīng)變小，驅(qū)動電流增大。另一方面，芯部電子溫度高，而碰撞頻率與溫度的3/2次方成反比，電子碰撞阻力降低，也可導(dǎo)致驅(qū)動電流增大。對比Zeff為2.5和2.8時的ECCD剖面，發(fā)現(xiàn)當(dāng)Zeff進(jìn)一步增加時，電流驅(qū)動效率降低，驅(qū)動電流位置向邊緣移動，這是由于當(dāng)Zeff超過一定值后，等離子體比壓，溫度等會隨著Zeff的增加而降低導(dǎo)致的。

圖6 考慮Zeff改變對于等離子體性能影響時，不同Zeff作用下的電子回旋波電流驅(qū)動Fig.6 Electron cyclotron current drive with different Zeff considering the effect of Zeffchanges on plasma performance

3 結(jié)語

利用OMFIT集成模擬平臺研究了雜質(zhì)濃度對ECCD的影響，研究中分別就自洽考慮雜質(zhì)濃度改變對等離子體平衡和動力學(xué)剖面的影響以及保持等離子體平衡和動力學(xué)剖面不變兩種情況進(jìn)行探討。在不考慮雜質(zhì)濃度改變對等離子體平衡和動力學(xué)剖面的影響時發(fā)現(xiàn)，雜質(zhì)濃度的增加對ECW沉積位置沒有影響，但是會使ECCD效率降低。在自洽考慮雜質(zhì)濃度改變對等離子體平衡和動力學(xué)剖面的影響的模擬中，發(fā)現(xiàn)由于雜質(zhì)一方面會產(chǎn)生輻射效應(yīng)輻射能量，另一方面又能稀釋主離子降低各通道的輸運(yùn)通量改善約束，從而導(dǎo)致等離子體溫度、比壓等先增加后下降，使ECW與等離子體相互作用產(chǎn)生的驅(qū)動電流效率將先增加后減小，驅(qū)動電流徑向位置將先往芯部移動然后向邊緣移動。這些研究對于ECCD控制等離子體電流剖面，以及控制磁流體不穩(wěn)定性具有重要意義。有助于在托卡馬克裝置上規(guī)劃和分析ECW實(shí)驗，以及為開展ECCD控制等離子體（如新經(jīng)典撕裂模抑制，芯部雜質(zhì)抑制）相關(guān)實(shí)驗研究提供理論參考。

作者貢獻(xiàn)聲明楊光：進(jìn)行調(diào)查研究、數(shù)值模擬、數(shù)據(jù)處理、論文初稿撰寫、論文校對與修訂；鐘翊君：提供研究思路，建立物理模型，指導(dǎo)論文寫作與修改；龔學(xué)余：對文章的知識性內(nèi)容作批評性審閱，獲取研究經(jīng)費(fèi)；黃千紅：指點(diǎn)研究方向，提供研究思路及文獻(xiàn)，初稿審閱；鄭平衛(wèi)：提供電子回旋波電流驅(qū)動的理論支持；王占輝：提供涉及的實(shí)驗裝置參數(shù)，獲取軟件程序支持。