適用于次同步振蕩分析的直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)等值方法

袁賽軍，郝治國(guó)，舒 進(jìn)

（1. 國(guó)網(wǎng)湖南省電力有限公司電力調(diào)度控制中心，湖南 長(zhǎng)沙 410004；2. 西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049；3. 西安熱工院有限公司，陜西 西安 710054）

0 引言

隨著大規(guī)模、高比例、遠(yuǎn)距離輸送的直驅(qū)風(fēng)機(jī)PMSG（Permanent Magnet Synchronous Generator）并網(wǎng)，現(xiàn)代電力系統(tǒng)在運(yùn)行中出現(xiàn)了新型次同步振蕩SSO（Sub-Synchronous Oscillation）現(xiàn)象。區(qū)別于傳統(tǒng)的火電機(jī)組和雙饋式風(fēng)電機(jī)組，2015 年7 月1 日在我國(guó)新疆哈密地區(qū)發(fā)生的大規(guī)模直驅(qū)風(fēng)機(jī)次同步振蕩事故與機(jī)組軸系和輸電線路串聯(lián)補(bǔ)償均無(wú)關(guān)，且振蕩電流以超同步頻率分量為主，因而適用于傳統(tǒng)火電機(jī)組和雙饋式風(fēng)電機(jī)組的次同步振蕩相關(guān)機(jī)理及抑制措施難以指導(dǎo)直驅(qū)風(fēng)機(jī)的并網(wǎng)運(yùn)行［1?2］。

阻抗分析法作為近年來(lái)興起的、為國(guó)內(nèi)外學(xué)者重點(diǎn)關(guān)注的次同步振蕩分析方法，被廣泛應(yīng)用于分析直驅(qū)風(fēng)機(jī)與弱交流電網(wǎng)之間的相互作用問(wèn)題［3?6］。阻抗分析法的核心原理在于：基于諧波線性化理論，分別建立直驅(qū)風(fēng)機(jī)側(cè)和電網(wǎng)側(cè)的小信號(hào)線性化阻抗解析模型，然后利用奈奎斯特判據(jù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行判定［7?8］。目前基于阻抗分析法的直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)次同步振蕩相關(guān)研究取得了較為一致的結(jié)論：從風(fēng)機(jī)側(cè)來(lái)看，直驅(qū)風(fēng)機(jī)鎖相環(huán)PLL（Phase-Locked Loop）參數(shù)的選取是引發(fā)系統(tǒng)次同步振蕩的主要影響因素［3?5］；從電網(wǎng)側(cè)來(lái)看，當(dāng)電網(wǎng)阻抗增大、電網(wǎng)短路比SCR（Short Circuit Ratio）減小時(shí)，直驅(qū)風(fēng)機(jī)接入弱交流電網(wǎng)易引發(fā)系統(tǒng)次同步振蕩，稱這一場(chǎng)景為直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)引發(fā)次同步振蕩的典型場(chǎng)景。

然而，現(xiàn)階段研究對(duì)象普遍為單臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)，對(duì)于整座直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)和電網(wǎng)的相互作用機(jī)理仍然缺乏完整嚴(yán)密的數(shù)學(xué)分析，其原因在于大型風(fēng)電場(chǎng)阻抗建模和仿真分析均面臨“維數(shù)災(zāi)”的問(wèn)題。研究適用于次同步振蕩分析的風(fēng)電場(chǎng)等值方法是實(shí)現(xiàn)由單機(jī)并網(wǎng)分析到風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)分析的必經(jīng)之路，其包含降階、適用2 個(gè)基本要求。由阻抗分析法的核心原理可知，適用于次同步振蕩分析的風(fēng)電場(chǎng)等值方法評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)在于降階模型對(duì)原風(fēng)電場(chǎng)外阻抗特性的逼近程度。同時(shí)，為了仿真分析的需要，降階后的模型最好具有結(jié)構(gòu)保持特征，能夠降階為幾臺(tái)風(fēng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型，而非單臺(tái)風(fēng)機(jī)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

現(xiàn)有分析風(fēng)電場(chǎng)與交流電網(wǎng)之間的相互作用的研究思路大致分為如下3 種：①建立詳細(xì)模型，即對(duì)每臺(tái)風(fēng)機(jī)進(jìn)行單獨(dú)建模，相關(guān)學(xué)者在應(yīng)用阻抗分析法研究直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)次／超同步振蕩相互作用機(jī)理時(shí)，提出了風(fēng)電場(chǎng)阻抗聚合方法［9?10］，但是聚合阻抗模型階數(shù)隨風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)成比例增加，甚至超過(guò)仿真平臺(tái)節(jié)點(diǎn)數(shù)限制；②從風(fēng)機(jī)數(shù)學(xué)模型出發(fā)，獲得單機(jī)降階模型［11?14］，但其缺點(diǎn)在于所得降階數(shù)學(xué)模型不再具有風(fēng)機(jī)的結(jié)構(gòu)保持特征；③獲得風(fēng)電場(chǎng)的等值模型，即用1 臺(tái)或多臺(tái)等值機(jī)來(lái)模擬整座風(fēng)電場(chǎng)［15?17］，然而現(xiàn)有等值方案僅從保持風(fēng)電場(chǎng)電磁暫態(tài)特征出發(fā)，以風(fēng)速等指標(biāo)為分群特征，未擬合風(fēng)電場(chǎng)外阻抗特性，因而無(wú)法適用于風(fēng)機(jī)并網(wǎng)后的次同步振蕩分析。

因此，以等值前、后風(fēng)電場(chǎng)外阻抗特性相一致為目標(biāo)，本文提出了一種直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)等值方案，將直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)等值降階為具有結(jié)構(gòu)保持特征的等值機(jī)，在分群聚合和等值降階2 個(gè)步驟中量化了誤差。分別以直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)含同型號(hào)直驅(qū)風(fēng)機(jī)和不同型號(hào)直驅(qū)風(fēng)機(jī)為例，對(duì)所提方案所得等值機(jī)（群）的阻抗特性仿真結(jié)果和原始風(fēng)電場(chǎng)外阻抗特性掃頻結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明所提方案等值模型與直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)原始阻抗模型具有較為接近的外阻抗特性，適用于直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)后的次同步振蕩分析。

1 直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)拓?fù)浼捌渥杩鼓Ｐ?/h2>

圖1 為直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)系統(tǒng)的典型布局。每臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)及變流器經(jīng)箱式變壓器（以下簡(jiǎn)稱“箱變”）升壓至35 kV后匯集至1條集電線路處，各條集電線路由中壓母線匯集送出，將風(fēng)電經(jīng)直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)主變輸送至電壓等級(jí)為110 kV 或220 kV 的高壓電網(wǎng)中。

圖1 直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)系統(tǒng)的典型布局Fig.1 Typical layout of grid-connected system with PMSG-based wind farm

在分析直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)次同步振蕩時(shí)，往往將每臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)及變流器簡(jiǎn)化為圖1 虛線框內(nèi)的電流源型逆變器經(jīng)濾波電感并網(wǎng)的形式（GSI 為網(wǎng)側(cè)逆變器；PCC為風(fēng)機(jī)并網(wǎng)點(diǎn)；Vdc為逆變器直流母線電壓）。定義單臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)序阻抗為從箱變低壓側(cè)看進(jìn)去的端口阻抗，其鎖相環(huán)傳遞函數(shù)Tp(s)及正序端口阻抗Z(s)表達(dá)式分別為［4］：

式中：ω1=2πf1為工頻角頻率，f1為工頻；Hpll(s)=(kp+ki/s)/s，kp、ki分別為鎖相環(huán)比例積分PI（Proportional Integral）調(diào)節(jié)器比例、積分參數(shù)；V為直驅(qū)風(fēng)機(jī)機(jī)端正序電壓幅值；L為變流器出口等效濾波電感；Hi(s)=kip+kii/s，kip、kii分別為電流內(nèi)環(huán)PI 調(diào)節(jié)器比例、積分參數(shù)；I為直驅(qū)風(fēng)機(jī)的輸出電流；φi1為直驅(qū)風(fēng)機(jī)輸出電流的功率因數(shù)角。

從圖1 中可以看出，由于大型直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)中集電線路的長(zhǎng)度、參數(shù)各異，在進(jìn)行直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)等值時(shí)，主要處理的是直驅(qū)風(fēng)機(jī)阻抗與集電線路阻抗的串、并聯(lián)關(guān)系。為探究集電線路阻抗對(duì)直驅(qū)風(fēng)機(jī)機(jī)端電壓的影響，根據(jù)附錄A 表A1 所示的某實(shí)際直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)參數(shù)，選取一條匯集10 臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)、長(zhǎng)度為6.2 km 的集電線路，以100 MW 為基準(zhǔn)，計(jì)算出工頻下折算到35 kV側(cè)的參數(shù)如下：集電線路阻抗Z35=0.073 4+j0.051 8 p.u.；箱變阻抗ZT=j0.325 p.u.；額定工況下直驅(qū)風(fēng)機(jī)阻抗ZPMSG=-6.67 p.u.。

即使在集電線路匯集直驅(qū)風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)多、直驅(qū)風(fēng)機(jī)滿發(fā)以及集電線路很長(zhǎng)這3 種情況同時(shí)出現(xiàn)的工況下，直驅(qū)風(fēng)機(jī)阻抗也遠(yuǎn)大于集電線路及箱變阻抗之和。因此，對(duì)于實(shí)際的直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)，可假設(shè)每臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)機(jī)端電壓等于直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)主變低壓側(cè)電壓，即所有直驅(qū)風(fēng)機(jī)之間為純并聯(lián)關(guān)系，可不計(jì)其間復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。在該條件下直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)的聚合阻抗ZΣ(s)的表達(dá)式為：

式中：Zk'(s)為第k'臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)的正序端口阻抗；n'為直驅(qū)風(fēng)機(jī)總數(shù)。

2 基于阻抗靈敏度分析的分群聚合

2.1 阻抗靈敏度分析

分群聚合是直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)等值的第一步，首先應(yīng)該衡量不同直驅(qū)風(fēng)機(jī)參數(shù)對(duì)并聯(lián)阻抗模型階數(shù)的影響，其次應(yīng)該按照影響程度對(duì)不同直驅(qū)風(fēng)機(jī)參數(shù)進(jìn)行排序?？紤]到式（2）所示的幅頻特性和相頻特性完全對(duì)稱于50 Hz，令s'=s-jω1，進(jìn)行位移變換后展開(kāi)，忽略s'上標(biāo)可得：

從式（4）可以看出，直驅(qū)風(fēng)機(jī)輸出電流I只出現(xiàn)在分母，風(fēng)速與I存在相關(guān)關(guān)系，因此在計(jì)算直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)并聯(lián)阻抗時(shí)，單純因風(fēng)速的差異不會(huì)增加直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)聚合阻抗的階數(shù)。因此，與輸出電流相關(guān)的風(fēng)速不應(yīng)該成為直驅(qū)風(fēng)機(jī)分群指標(biāo)；而鎖相環(huán)參數(shù)kp、ki和電流內(nèi)環(huán)參數(shù)kip、kii以及等效濾波電感L將成為直驅(qū)風(fēng)機(jī)分群指標(biāo)，進(jìn)而影響直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)聚合阻抗的復(fù)雜度。故針對(duì)上述5 個(gè)參數(shù)進(jìn)行阻抗靈敏度分析，以確定直驅(qū)風(fēng)機(jī)分群指標(biāo)。直驅(qū)風(fēng)機(jī)正序端口阻抗Z相對(duì)于參數(shù)x（kp、ki、kip、kii、L）的歸一化靈敏度表達(dá)式見(jiàn)式（5）。

設(shè)V=636 V；I=1 847 A；電流內(nèi)環(huán)控制參數(shù)kip=0.25，kii=355；鎖相環(huán)控制參數(shù)kp=0.085，ki=32；L=0.15 mH。將上述參數(shù)代入式（5），即可計(jì)算SZx。根據(jù)文獻(xiàn)［4］得出的直驅(qū)風(fēng)機(jī)-弱交流電網(wǎng)不穩(wěn)定頻率區(qū)間及位移變換，作出圖2 所示［20，30］Hz 區(qū)間內(nèi)的歸一化靈敏度幅頻特性及相頻特性曲線，該曲線的變化情況可表征參數(shù)對(duì)直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)外阻抗特性的影響。由圖可知：鎖相環(huán)參數(shù)ki、kp對(duì)直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)的外阻抗特性影響較為顯著；而電流內(nèi)環(huán)參數(shù)kii、kip對(duì)直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)的外阻抗特性的影響較小；L對(duì)直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)的外阻抗特性的影響在此頻段內(nèi)可忽略不計(jì)。且經(jīng)進(jìn)一步推導(dǎo)，受鎖相環(huán)參數(shù)ki影響的直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)的外阻抗特性與受kp影響的直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)的外阻抗特性的相位差始終為-90°。

圖2 歸一化靈敏度的幅頻特性及相頻特性Fig.2 Characteristics of amplitude-frequency and phase-frequency of normalized sensitivity

2.2 直驅(qū)風(fēng)機(jī)分群聚合

從阻抗靈敏度分析結(jié)果來(lái)看，鎖相環(huán)參數(shù)對(duì)直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)阻抗外特性的影響較為顯著，故將其作為分群指標(biāo)。為清晰起見(jiàn)，以2.1節(jié)參數(shù)下直驅(qū)風(fēng)機(jī)正序端口阻抗Z為對(duì)照，將其鎖相環(huán)比例、積分參數(shù)等比例放大后的直驅(qū)風(fēng)機(jī)阻抗Z1如圖3 所示，阻抗幅值的相對(duì)變化量為：

圖3 不同鎖相環(huán)參數(shù)下直驅(qū)風(fēng)機(jī)阻抗對(duì)比Fig.3 Impedance comparison of PMSG under different PLL parameters

式中：ΔZ為直驅(qū)風(fēng)機(jī)鎖相環(huán)變化帶來(lái)的阻抗變化量；Δki、Δkp分別為ki、kp的變化量。據(jù)2.1 節(jié)分析，由于和相頻特性始終相差-90°，無(wú)論Δki、Δkp如何變化，在［20，30］Hz 區(qū)間內(nèi)，ΔZ/Z總會(huì)落在式（6）所示阻抗圓內(nèi)。綜上所述，選取| ΔZ/Z|作為直驅(qū)風(fēng)機(jī)的分群指標(biāo)。

若直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)控制中心能夠獲取所有直驅(qū)風(fēng)機(jī)的控制參數(shù)，則可選取各臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)鎖相環(huán)參數(shù)作為分群指標(biāo)，對(duì)各臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)進(jìn)行機(jī)群劃分。顯然，為獲得較好的等值效果，需使同一機(jī)群的鎖相環(huán)參數(shù)呈現(xiàn)明顯的中心聚集特征，并建議單個(gè)機(jī)群中的| ΔZ/Z|不大于5%，這是因?yàn)檩^小的閾值可進(jìn)一步提高等值精度。

本文選用K-means 算法實(shí)現(xiàn)直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)分群的過(guò)程［18］?；谧杩轨`敏度的分析結(jié)果，直驅(qū)風(fēng)機(jī)分群聚合流程如圖4所示。

圖4 直驅(qū)風(fēng)機(jī)分群聚合流程Fig.4 Flowchart of clustering and aggregation of PMSGs

經(jīng)過(guò)分群后，可以認(rèn)為同一機(jī)群中任意2 臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)由于控制參數(shù)差異帶來(lái)的外阻抗幅值相對(duì)誤差不會(huì)超過(guò)5%。值得注意的是，在實(shí)際直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)中不同直驅(qū)風(fēng)機(jī)之間較少存在參數(shù)I、kp、ki、kip、kii、L完全不同的現(xiàn)象。例如：由于直驅(qū)風(fēng)機(jī)變流器批量出廠，同型號(hào)的直驅(qū)風(fēng)機(jī)L相等；同一批入網(wǎng)直驅(qū)風(fēng)機(jī)的并網(wǎng)控制器均采用同一套參數(shù)。故式（4）中除了I外，其余參數(shù)均相等。按機(jī)型和入網(wǎng)批次分群可作為實(shí)際工程中的直驅(qū)風(fēng)機(jī)分群策略。

式中：Nq為機(jī)群q的直驅(qū)風(fēng)機(jī)數(shù)量；Ik為機(jī)群q中第k臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)的輸出電流。從式（7）可以看出，同一機(jī)群中的直驅(qū)風(fēng)機(jī)在鎖相環(huán)參數(shù)和等效濾波電感參數(shù)相等的前提下，Nq并不會(huì)影響聚合阻抗表達(dá)式的階數(shù)。這說(shuō)明同一機(jī)群中的Nq臺(tái)風(fēng)機(jī)完全可以用1臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)等效替代，選取合適的參數(shù)即可保持等值后的阻抗特性不變。

3 基于遺傳算法的直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)等值降階方法

數(shù)學(xué)意義上，大規(guī)模直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)等值過(guò)程可轉(zhuǎn)化為對(duì)高階傳遞函數(shù)模型的降階過(guò)程，為滿足仿真需要，降階后的傳遞函數(shù)模型必須為具有式（2）所示結(jié)構(gòu)特征的1 個(gè)或多個(gè)阻抗并聯(lián)的模型。常用的模型降階方法（如平衡截?cái)?、Pade 近似等）應(yīng)用于本文模型時(shí)，將出現(xiàn)系數(shù)耦合、超定方程求解等問(wèn)題。

經(jīng)過(guò)上述方法，風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)的直驅(qū)風(fēng)機(jī)可在滿足一定誤差的條件下分為數(shù)群，由式（7）可得同一機(jī)群的聚合阻抗。但其格式顯然不同于式（2），無(wú)法直接得出該機(jī)群的等值參數(shù)，不具有結(jié)構(gòu)保持特征，需要進(jìn)一步研究如何將式（7）轉(zhuǎn)換為式（2）所示的參數(shù)等值方法。此外，超大規(guī)模直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)中若直驅(qū)風(fēng)機(jī)為多批次投產(chǎn)，且廠家類型較多，則其內(nèi)部直驅(qū)風(fēng)機(jī)控制參數(shù)差異大，分群聚合后的機(jī)群數(shù)量可能較多，依然會(huì)面臨模型階數(shù)較高的問(wèn)題。

為此，本文提出了一種基于遺傳算法的直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)等值降階方法，通過(guò)建立參數(shù)優(yōu)化模型來(lái)獲得等值參數(shù)。下面對(duì)所提方法進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。

記分群聚合后直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)的阻抗模型為Z0（s），其可表示為若干式（7）所示聚合阻抗并聯(lián)的傳遞函數(shù)。設(shè)等值后直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)共n臺(tái)等值機(jī)，待優(yōu)化參數(shù)為x1、…、xk、…、xn，第k臺(tái)等值機(jī)待優(yōu)化參數(shù)為xk=｛Ik，kp_k，ki_k，kip_k，kii_k，Lk｝。將參數(shù)代入式（4），設(shè)第k臺(tái)等值機(jī)的阻抗為Z(s，xk)，則n臺(tái)等值機(jī)的總阻抗Zeq(s)為：

在很大程度上，遺傳算法優(yōu)化效果取決于適應(yīng)度函數(shù)的選取。為保證等值模型和Z0(s)在次同步振蕩分析頻段具有足夠接近的阻抗特性，應(yīng)該在［0，50］Hz 全頻段考察Zeq(s)和Z0(s)阻抗特性的差異性。需特別關(guān)注的不穩(wěn)定頻段為［20，30］Hz，以不同頻段設(shè)置不同采樣點(diǎn)的方式進(jìn)行采樣，即［0，20）Hz取10個(gè)采樣點(diǎn)，［20，30］Hz取30個(gè)采樣點(diǎn)，（30，50］Hz取10 個(gè)采樣點(diǎn)?；诖耍梢詫?shí)現(xiàn)在［0，50］Hz 頻段內(nèi)對(duì)Z0(s)有較好的逼近效果。此外，采用遺傳算法時(shí)還應(yīng)考慮如下因素：工頻輸出功率的等值，即等值機(jī)的總輸出電流應(yīng)等于直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)總輸出電流；控制參數(shù)和等值濾波電感均為正數(shù)。綜上所述，基于遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化模型如式（9）所示。

式中：f(x)為參數(shù)優(yōu)化函數(shù)；sj為第j個(gè)離散采樣頻點(diǎn)；Isum為直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)總輸出電流。

針對(duì)直驅(qū)風(fēng)機(jī)型號(hào)未知或控制參數(shù)無(wú)法獲取的直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)，通過(guò)外加諧波信號(hào)掃頻的方法實(shí)現(xiàn)直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)外阻抗特性的模擬。盡管此時(shí)所得直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)外阻抗特性是非連續(xù)的散點(diǎn)，但是通過(guò)本文方法同樣可以得到式（9）所示適應(yīng)度函數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)等值降階。設(shè)置淘汰方式、遺傳規(guī)則、變異概率等參數(shù)后，基于遺傳算法選出直驅(qū)風(fēng)機(jī)的最優(yōu)運(yùn)行參數(shù)，并給出等值模型的平均相對(duì)誤差。

4 算例分析與仿真驗(yàn)證

由于電磁暫態(tài)仿真步長(zhǎng)為微秒級(jí)，本文分別以含5 臺(tái)相同型號(hào)直驅(qū)風(fēng)機(jī)和5 臺(tái)不同型號(hào)直驅(qū)風(fēng)機(jī)的直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)為例，基于PSCAD／EMTDC 平臺(tái)建立仿真模型，運(yùn)用所提等值方案對(duì)該小型直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行等值，并通過(guò)掃頻模擬直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)的外阻抗特性，將等值結(jié)果與掃頻結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證等值方案的有效性。

4.1 直驅(qū)風(fēng)機(jī)型號(hào)相同

假設(shè)直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)5 臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)型號(hào)相同（即除了輸出電流外，控制參數(shù)和濾波電感參數(shù)均相等），5 臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)的輸出電流分別為1 800、900、1 500、1 200、750 A，其余參數(shù)見(jiàn)附錄A 表A1。在模型中省略箱變，5 臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)并聯(lián)在幅值為565 V 的工頻無(wú)窮大電源上。

根據(jù)式（7），5 臺(tái)相同型號(hào)的直驅(qū)風(fēng)機(jī)可以用單臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)等值，為驗(yàn)證這一推論，將上述參數(shù)代入式（9），通過(guò)遺傳算法優(yōu)化等值機(jī)參數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)隨遺傳代數(shù)的收斂過(guò)程如附錄A 圖A1 所示。由圖可知，當(dāng)種群規(guī)模為60、迭代次數(shù)約為150 時(shí)，單臺(tái)等值機(jī)和5 臺(tái)相同型號(hào)直驅(qū)風(fēng)機(jī)的阻抗特性差異在幅值方面很快收斂至1%，這表明對(duì)于含有相同型號(hào)直驅(qū)風(fēng)機(jī)的直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)，完全可以用1 臺(tái)等值機(jī)等效替代。本算例中得出的等值機(jī)參數(shù)為：I=6 150 A，kp=0.086 72，ki=32，kip=0.04，kii=82.35，L=0.1465 mH。該算例中等值誤差僅為0.6846%。

按照上述參數(shù)，在PSCAD／EMTDC 仿真平臺(tái)分別建立單臺(tái)等值機(jī)和5 臺(tái)相同型號(hào)直驅(qū)風(fēng)機(jī)的直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)的電磁暫態(tài)模型，并分別進(jìn)行仿真掃頻?？紤]到適應(yīng)度函數(shù)以控制阻抗特性差異的幅值為目標(biāo)，故此處在［50，100］Hz范圍內(nèi)將等值機(jī)與等值前直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)阻抗模型的相頻特性進(jìn)行對(duì)比，如圖5 所示。圖中，Ztotal為5 臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)并聯(lián)外阻抗，Zequ為等值機(jī)阻抗。由圖可知，相同型號(hào)1—5號(hào)直驅(qū)風(fēng)機(jī)盡管輸出電流不同（模擬風(fēng)速不同的實(shí)際場(chǎng)景），但其相頻特性依舊十分接近。Ztotal與Zequ的相頻特性曲線幾乎重疊，驗(yàn)證了相同型號(hào)的風(fēng)機(jī)可以用單臺(tái)風(fēng)機(jī)等值的推論，證明了以風(fēng)速為分群指標(biāo)、電磁暫態(tài)特征保持為目標(biāo)的傳統(tǒng)等值方法并不適用于直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)后的次同步振蕩分析。

圖5 相同型號(hào)風(fēng)機(jī)等值前、后的相頻特性對(duì)比Fig.5 Comparison of phase-frequency characteristics for equivalent model between before and after equivalence of same type of PMSGs

4.2 直驅(qū)風(fēng)機(jī)型號(hào)不同

假設(shè)直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)有5 種不同控制參數(shù)的直驅(qū)風(fēng)機(jī)。由前文分析可知，相同型號(hào)機(jī)群可以用1臺(tái)等值機(jī)替代，故本節(jié)中電磁暫態(tài)仿真下5 臺(tái)等值機(jī)參數(shù)設(shè)置如附錄A 表A2所示。為了避免出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)”的問(wèn)題，進(jìn)一步降低等值機(jī)臺(tái)數(shù)，將表A2中參數(shù)代入式（9），用遺傳算法分別優(yōu)化等值為1、2、3 臺(tái)等值機(jī)的參數(shù)，所得降階后的等值風(fēng)機(jī)優(yōu)化參數(shù)如附錄A 表A3 所示。由表A3 可知，當(dāng)?shù)戎禉C(jī)臺(tái)數(shù)分別為1、2、3 時(shí)，與原始阻抗模型的幅頻特性相比，二者的平均誤差百分比分別為10.8%、5.07%、1.89%。

為了驗(yàn)證上述優(yōu)化參數(shù)的實(shí)際等值效果，根據(jù)附錄A 表A2、A3，基于PSCAD／EMTDC 仿真平臺(tái)分別建立5 臺(tái)型號(hào)不同風(fēng)機(jī)組成的風(fēng)電場(chǎng)以及等值機(jī)臺(tái)數(shù)為1、等值機(jī)臺(tái)數(shù)為2、等值機(jī)臺(tái)數(shù)為3的風(fēng)電場(chǎng)阻抗電磁暫態(tài)仿真模型，掃頻得到其相頻特性，對(duì)比結(jié)果如圖6所示，圖中Z5to1、Z5to2、Z5to3分別為等值機(jī)臺(tái)數(shù)為1—3的等值阻抗。由圖可知，不同型號(hào)的直驅(qū)風(fēng)機(jī)阻抗相頻特性差異化明顯，其等值降階具有極大困難。當(dāng)?shù)戎禉C(jī)臺(tái)數(shù)為1 時(shí)，其相頻特性曲線與Ztotal相比具有明顯差異，此時(shí)無(wú)法實(shí)現(xiàn)精確模擬。當(dāng)?shù)戎禉C(jī)臺(tái)數(shù)為2 時(shí)，其相頻特性曲線能較好地逼近Ztotal的相頻特性曲線，且進(jìn)一步提高等值機(jī)臺(tái)數(shù)可以得到更好地實(shí)現(xiàn)所提方法的等值效果。

圖6 不同型號(hào)風(fēng)機(jī)等值前、后相頻特性對(duì)比Fig.6 Comparison of phase-frequency characteristics for equivalent model before and after equivalence of different types of PMSGs

5 結(jié)論

本文基于阻抗法的核心思想，研究了適用于次同步振蕩分析研究的直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)等值方案。首先分析了現(xiàn)有方法的主要弊端，確定等值模型的基本要求。然后提出了基于阻抗靈敏度分析的分群聚合方法，確定了鎖相環(huán)PI 參數(shù)是影響直驅(qū)風(fēng)機(jī)外阻抗特性的主要因素，提出了采用K-means 聚類算法的分群方法及按型號(hào)分群的實(shí)用分群方法。最后利用改進(jìn)的遺傳算法獲取等值機(jī)的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了相同型號(hào)直驅(qū)風(fēng)機(jī)的等值和不同型號(hào)直驅(qū)風(fēng)機(jī)的降階。通過(guò)仿真掃頻對(duì)比，證明了本方案所得等值模型完全適用于次同步振蕩研究。

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