基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磁場(chǎng)定位技術(shù)

王華英，孫海軍，張雷,2,3，王學(xué),2,3，黃艷賓,2,3，郭海軍,2,3

(1.河北工程大學(xué) 數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038；2.河北省計(jì)算光學(xué)成像與光電檢測(cè)技術(shù)創(chuàng)新中心，河北 邯鄲 056038；3.河北省計(jì)算光學(xué)成像與智能感測(cè)國(guó)際聯(lián)合研究中心，河北 邯鄲 056038)

受室內(nèi)和煤礦地下等環(huán)境定位需求的推動(dòng)，復(fù)雜環(huán)境下定位的相關(guān)技術(shù)研究備受關(guān)注[1-6].早期磁場(chǎng)定位方法大多為將磁源等效為磁偶極子陣列或橢球陣列，通過(guò)各點(diǎn)測(cè)量值建立線性方程組，然后反解出磁源的磁矩、位置等信息[7-17].但此種方法并不適用于空間含有不規(guī)則磁介質(zhì)的環(huán)境，如煤礦井下掘進(jìn)和綜采環(huán)境， 因此，面對(duì)煤礦井下掘進(jìn)機(jī)截割部的定位難題，提出一種適合礦下環(huán)境的定位方法十分迫切.本文提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磁場(chǎng)定位算法，把含有大量不規(guī)則分布的鐵磁介質(zhì)環(huán)境中的磁場(chǎng)定位問(wèn)題等效為一個(gè)對(duì)高復(fù)雜性數(shù)據(jù)進(jìn)行高維非線性擬合的問(wèn)題，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成高維非線性擬合，獲得空間磁場(chǎng)分布與磁源位置之間的映射關(guān)系，從而對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位[18-21]，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了磁源移動(dòng)步長(zhǎng)及傳感器數(shù)量對(duì)定位精度的影響.

1 磁源定位系統(tǒng)建模

根據(jù)電磁場(chǎng)理論，當(dāng)空間某點(diǎn)磁場(chǎng)位置確定時(shí)，它的磁場(chǎng)分布也隨之確定.反過(guò)來(lái)，當(dāng)測(cè)得磁場(chǎng)在空間的分布時(shí)，產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁源位置就是確定的.磁場(chǎng)強(qiáng)度可用三軸磁場(chǎng)傳感器測(cè)定.實(shí)驗(yàn)時(shí)首先對(duì)所用磁場(chǎng)傳感器進(jìn)行標(biāo)定，將傳感器放置到正式實(shí)驗(yàn)所設(shè)定的位置上，測(cè)量地球和環(huán)境磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化，并保存下來(lái)作為背景磁場(chǎng).然后把磁源放在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，再利用磁場(chǎng)傳感器采集空間磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，磁源每移動(dòng)1步，記錄1次磁源位置坐標(biāo)及磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，直到磁源移動(dòng)范圍覆蓋實(shí)驗(yàn)臺(tái)的工作平面.最后將測(cè)量的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)與背景磁場(chǎng)相減，即可得到由磁源單獨(dú)產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度.這樣就獲得了磁源對(duì)應(yīng)坐標(biāo)下的空間磁場(chǎng)數(shù)據(jù).通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)磁場(chǎng)數(shù)據(jù)和磁源坐標(biāo)之間的函數(shù)進(jìn)行逼近運(yùn)算，直到獲得兩者間的映射關(guān)系，然后再利用該關(guān)系進(jìn)行磁源定位.為了確定定位精度，不僅計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代運(yùn)算的最小均方誤差，而且計(jì)算實(shí)際定位誤差.定位時(shí)隨機(jī)選取20個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，每次定位都以此20個(gè)點(diǎn)為定位點(diǎn)，并計(jì)算定位的均方誤差.

1.1 封裝磁源

在磁場(chǎng)傳感器采集磁源磁場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，為了增強(qiáng)磁源的磁場(chǎng)強(qiáng)度，減少地磁場(chǎng)對(duì)其采集數(shù)據(jù)的干擾.把4個(gè)直徑10 cm、厚度2 cm的圓柱形永磁鐵，借助0.5 cm木制隔板，相互吸附為一體，并封裝在3D打印的塑料殼中.至此，磁源工作準(zhǔn)備完畢.

1.2 搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為減少震動(dòng)等因素的影響，實(shí)驗(yàn)架搭建在HAP-100型光學(xué)氣墊隔振平臺(tái)上，該平臺(tái)底座及平臺(tái)臺(tái)面均是由典型的鐵磁質(zhì)材料制作而成，平臺(tái)表面均勻分布有間隔2.5 cm的標(biāo)準(zhǔn)孔，作為坐標(biāo)點(diǎn).磁源移動(dòng)范圍為90 cm×120 cm，傳感器采集平面距離實(shí)驗(yàn)臺(tái)140 cm，傳感器布局在212 cm×120 cm矩形的4個(gè)角上.實(shí)驗(yàn)中使用的磁場(chǎng)傳感器型號(hào)為JY61P-RM3100，該傳感器的分辨率為15 nT.1、2、3、4號(hào)傳感器分別對(duì)應(yīng)串口號(hào)com4、com7、com5、com8，如圖1所示.

圖1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽釬ig.1 Schematic diagram of the experimental model

1.3 構(gòu)造BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差反向傳播的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，具有良好的非線性擬合能力.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法通過(guò)信息數(shù)據(jù)正向傳播和誤差負(fù)反饋調(diào)節(jié)的學(xué)習(xí)機(jī)理，多次迭代，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)之間的非線性映射.

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示.P1，P2，…，P12代表輸入層12個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入，Wij代表輸入層與隱含層節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重，f(s1)，f(s2)，…，f(s12)代表隱含層的激勵(lì)函數(shù)，Wjk代表隱含層與輸出層節(jié)點(diǎn)間的權(quán)重，x、y代表輸出層2個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出.

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 BP neural network structure diagram

為保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)磁場(chǎng)定位的精度,以控制變量的思路進(jìn)行研究.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)采用相同結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).輸入層和輸出層節(jié)點(diǎn)由磁場(chǎng)傳感器的輸入維度和輸出維度決定，比如使用4個(gè)傳感器采集數(shù)據(jù)，要獲得磁源在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的二維坐標(biāo)，那么輸入節(jié)點(diǎn)12個(gè)，輸出節(jié)點(diǎn)2個(gè).目前隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)量采用的是試湊法，且設(shè)置多少隱層節(jié)點(diǎn)與訓(xùn)練樣本的數(shù)量及樣本中復(fù)雜關(guān)系相關(guān).激活函數(shù)，最常用的是f(s)=logsig(s)和f(s)=tansig(s)函數(shù).通過(guò)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)激活函數(shù)為f(s)=logsig(s)時(shí)，最優(yōu)節(jié)點(diǎn)在10～12個(gè)，如圖3所示.當(dāng)激活函數(shù)為f(s)=tansig(s)時(shí)，最優(yōu)節(jié)點(diǎn)為12和14個(gè)，如圖4所示.綜合考慮以上2種情況，最終以12為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù).

圖3 通過(guò)f(s)=log sig(s)得出的MSE Fig.3 MSE from f(s)=log sig(s)

圖4 通過(guò)f(s)=tan sig(s)得出的MSE Fig.4 MSE from f(s)=tan sig(s)

基于激活函數(shù)f(s)=logsig(s)建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在不同隱層節(jié)點(diǎn)下更穩(wěn)定，因此激活函數(shù)選取f(s)=logsig(s).

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法采用Levenberg-Marquardt算法，該算法在一定程度上克服了基本的BP網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢和容易陷入局部最小點(diǎn)等問(wèn)題[22].其他參量設(shè)置[23]：學(xué)習(xí)率為0.01，附加動(dòng)量因子為0.9，最大確認(rèn)失敗次數(shù)為20，最小性能梯度1×10-5，訓(xùn)練1 000次，每訓(xùn)練25次顯示1次[24].

1.4 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

數(shù)據(jù)采集量與磁源每次移動(dòng)步長(zhǎng)直接相關(guān)，為此進(jìn)行了3組實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)中僅有步長(zhǎng)不同.在實(shí)驗(yàn)1、2、3中，磁源移動(dòng)步長(zhǎng)分別為5.0、7.5、10.0 cm.在傳感器布局與數(shù)量驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，關(guān)閉4號(hào)傳感器，以步長(zhǎng)7.5 cm進(jìn)行實(shí)驗(yàn)4；關(guān)閉1號(hào)、3號(hào)傳感器，使用2號(hào)、4號(hào)傳感器以步長(zhǎng)7.5 cm進(jìn)行實(shí)驗(yàn)5.如表1所示.

表1 不同實(shí)驗(yàn)對(duì)照

實(shí)際定位時(shí)隨機(jī)選取20個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)：(0, 0)、(30, 30)、(20, 40)、(50, 20)、(70, 10)、(90, 20)、(60, 30)、(30, 40)、(10, 20)、(80, 40)、(50, 90)、(30, 80)、(60, 70)、(20, 60)、(80, 50)、(90, 90)、(90, 60)、(0, 30)、(10, 80)、(50, 50).

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)的采集

以固定步長(zhǎng)移動(dòng)磁源，通過(guò)磁場(chǎng)傳感器記錄磁源運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的空間磁場(chǎng)信息并采集磁源產(chǎn)生的磁場(chǎng)數(shù)據(jù).磁源的運(yùn)動(dòng)軌跡為首尾相連的“一條龍”形，觀察磁場(chǎng)在磁源周期運(yùn)動(dòng)下的變化.實(shí)驗(yàn)中的磁源運(yùn)動(dòng)軌跡和對(duì)應(yīng)磁場(chǎng)強(qiáng)度變化情況分別如圖5和圖6所示.由圖6可知，磁源做周期性運(yùn)動(dòng)，各個(gè)磁場(chǎng)傳感器采集的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)也做周期性變化.

圖5 磁源運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.5 Motion trajectory diagram of magnetic source

圖6 磁場(chǎng)隨磁源運(yùn)動(dòng)變化(380組磁場(chǎng)數(shù)據(jù))Fig.6 Changes of magnetic field with the movement of magnetic source (380 sets of magnetic field data)

2.2 定位結(jié)果及誤差分析

保存好訓(xùn)練完畢的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后把磁源坐標(biāo)輸給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬定位.“*”代表磁源實(shí)際坐標(biāo)，“o”代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)輸入磁場(chǎng)計(jì)算的定位坐標(biāo)，結(jié)果如圖7所示，可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位坐標(biāo)非常準(zhǔn)確.與此同時(shí)，進(jìn)行了20個(gè)隨機(jī)坐標(biāo)點(diǎn)的實(shí)際定位，結(jié)果如圖8所示，這種情況下的MSE=2.797 1.顯見(jiàn)，實(shí)際定位的精度不如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬定位的精度高，這說(shuō)明輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)發(fā)生了變化.而磁源的磁場(chǎng)在短時(shí)間內(nèi)無(wú)特殊原因并不會(huì)退磁.因此，推測(cè)誤差變大是由傳感器本身的電子噪聲影響了磁場(chǎng)數(shù)據(jù)采集造成的.

圖7 磁源坐標(biāo)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算坐標(biāo)對(duì)比Fig.7 Comparison of magnetic source coordinates and coordinates calculated by BP neural network

圖8 實(shí)際隨機(jī)20個(gè)點(diǎn)磁源坐標(biāo)與定位坐標(biāo)對(duì)比Fig.8 Comparison of the magnetic source coordinates and the positioning coordinates of the actual random 20 points

為了驗(yàn)證上文傳感器電子噪聲的假設(shè)，對(duì)該20個(gè)點(diǎn)的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)加上均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為2.5且服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，再將磁場(chǎng)數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行定位，并與不加電子噪聲的模擬定位進(jìn)行對(duì)比.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9和圖10所示.比較圖8與圖10，顯見(jiàn)，無(wú)論在x方向還是y方向，加入隨機(jī)數(shù)前的定位坐標(biāo)均比磁源實(shí)際位置坐標(biāo)偏??；而加入隨機(jī)數(shù)后的定位坐標(biāo)與磁源實(shí)際位置坐標(biāo)相比，偏大和偏小的都有，且只有個(gè)別點(diǎn)的定位坐標(biāo)有較大誤差.再次計(jì)算加入隨機(jī)數(shù)后定位結(jié)果的MSE，得出均方誤差為2.635 6，與實(shí)際定位MSE很接近.因此傳感器電子噪聲影響定位精度的假設(shè)基本成立，且該電子噪聲符合均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差在2.5～2.6服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù).

圖9 實(shí)際測(cè)試點(diǎn)模擬定位Fig.9 Simulated positioning diagram of actual test points

圖10 計(jì)入隨機(jī)數(shù)的模擬定位Fig.10 Simulated location map with random numbers included

按相同的實(shí)驗(yàn)步驟和數(shù)據(jù)處理方式，進(jìn)行其他實(shí)驗(yàn)， 得出數(shù)據(jù)匯總表，如表2所示.

表2 數(shù)據(jù)匯總

由表2可見(jiàn)，隨著移動(dòng)步長(zhǎng)的減小，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差和實(shí)際定位誤差都快速減小，說(shuō)明增大訓(xùn)練數(shù)據(jù)量有益于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練且可以提高定位精度.對(duì)于傳感器布局的實(shí)驗(yàn)，以步長(zhǎng)7.5 cm，分別進(jìn)行了矩形、三角形、對(duì)角線形布局的實(shí)驗(yàn).結(jié)果表明，矩形布局的實(shí)驗(yàn)效果最好，即傳感器數(shù)量越多，定位精度越高.同樣得到采集的數(shù)據(jù)量越大，定位精度越高.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

本文中結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)空間磁介質(zhì)分布不均勻的復(fù)雜環(huán)境進(jìn)行磁場(chǎng)定位，并以實(shí)驗(yàn)采集的360組磁場(chǎng)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，得到了較為準(zhǔn)確的定位結(jié)果，證明了使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)磁場(chǎng)定位的可行性.此外，實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明：數(shù)據(jù)采集時(shí)，隨著磁源移動(dòng)步長(zhǎng)的減小，無(wú)論是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差，還是實(shí)際檢驗(yàn)的均方誤差，都有所減小；無(wú)論傳感器如何布局，傳感器數(shù)量越多，定位結(jié)果越準(zhǔn)確；傳感器電子噪聲對(duì)定位結(jié)果有一定影響，使用電子噪聲小的傳感器能獲得較準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果.