非等效累積損傷模型

孫振鐸，呂松峰，侯東勃，張明洋

(1.河北大學(xué) 質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督學(xué)院，河北 保定 071002；2.河北大學(xué) 河北省新能源汽車動力系統(tǒng)輕量化技術(shù)創(chuàng)新中心，河北 保定 071000；3.北京遙感設(shè)備研究所，北京 100854 )

隨著中國工業(yè)的發(fā)展，在滿足飛行器、高速列車、汽車等高速化、輕量化和高可靠性需求的同時(shí)，其機(jī)械結(jié)構(gòu)中關(guān)鍵零部件的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)越來越受到重視[1-3].機(jī)械結(jié)構(gòu)或零件在實(shí)際的運(yùn)行過程中所承受的循環(huán)載荷并不是恒定的[4]，因此，許多學(xué)者開展了變幅疲勞研究，并基于損傷理論構(gòu)建了很多累積損傷疲勞模型.

現(xiàn)存的大多累積損傷模型，如Miner模型[5]、Manson-Halford 模型[6]、葉篤毅模型[7]、Corten-Dolan模型[8]以及尚德廣模型[9]等，均是基于“等效損傷”的原則構(gòu)建出來的.馮勝等[10]則認(rèn)為，材料在累積損傷過程中會遵循“非等效損傷”的原則，即材料每一次循環(huán)所產(chǎn)生的疲勞損傷對下一次循環(huán)的疲勞損傷會產(chǎn)生影響，并據(jù)此分別構(gòu)建了線性[10]和非線性[11]疲勞累積損傷模型，且得到了較好的預(yù)測結(jié)果，但是，其所構(gòu)建的模型計(jì)算過程較為復(fù)雜，在工程應(yīng)用時(shí)會產(chǎn)生一定的難度，因此，有必要構(gòu)建一種計(jì)算模式較為簡潔的“非等效累積損傷”模型.

本文首先比較了修正Miner模型、Manson-Halford模型、Cortan-Dolan模型和葉篤毅模型的預(yù)測精度，并基于“非等效累積損傷”的原則，以Miner模型和Manson-Halford模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建出新的“非等效累積損傷”模型，并與構(gòu)建之前模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較分析.

1 試驗(yàn)材料與方法

基于10根45號鋼疲勞試樣，使用QBG-100型高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)，開展常溫軸向拉-壓加載疲勞試驗(yàn)，應(yīng)力比R=-1，加載頻率約為100 Hz，其中，6根試樣用于恒幅加載疲勞試驗(yàn)，4根試樣用于二級變幅加載疲勞試驗(yàn).試樣形狀及尺寸如圖1所示.

恒幅加載疲勞試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示.當(dāng)σ=260 MPa時(shí)，有N>107次，故可將260 MPa視為45號鋼的疲勞極限.

圖1 試樣形狀及尺寸Fig.1 Shape and dimensions of specimen

圖2 45號鋼疲勞試驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Fatigue test results of No.45 steel

基于三參數(shù)冪函數(shù)S-N曲線模型N(σ-σf)H=C，式中C和H為材料性能常數(shù)，N代表循環(huán)次數(shù)，σ代表疲勞極限.結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)可得45號鋼的S-N曲線方程為

N(σ-260)1.96=7.86×107.

(1)

由式(1)，可計(jì)算出在應(yīng)力水平分別為270、280、290 MPa時(shí)，對應(yīng)的疲勞壽命分別為856 017、219 542、99 043 次.

二級變幅加載疲勞試驗(yàn)結(jié)果及計(jì)算數(shù)據(jù)如表1所示.n1、n2分別為應(yīng)力水平σ1、σ2下的循環(huán)次數(shù)，N1、N2為應(yīng)力水平σ1、σ2下的疲勞壽命.

表1 45號鋼二級加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)

2 4種非等效累積模型的對比分析

本文進(jìn)行比較分析的4種累積損傷模型見表2所示，基于45號鋼試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的對比分析結(jié)果如表3所示.

表2 4種累積損傷模型

表3 基于本文45號鋼試驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果

圖3為4種累積損傷模型壽命預(yù)測結(jié)果對比分析.圖3可知，分別針對高—低和低—高加載順序擬合臨界損傷值以后，葉篤毅模型的預(yù)測精度要稍好于Corten-Dolan模型，Miner模型的預(yù)測精度要好于上述2種模型，其計(jì)算結(jié)果多數(shù)在2倍偏差以內(nèi)，而Manson-Halford模型的預(yù)測精度要稍優(yōu)于其余3種模型.

圖3 4種累積損傷理論預(yù)測精度對比Fig.3 Comparison of prediction accuracy of four cumulative damage theories

為了更進(jìn)一步評估4種累積損傷模型的預(yù)測精度，分別基于文獻(xiàn)[9]中45號鋼光滑和缺口試樣、16 Mn鋼光滑和缺口試樣的二級加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對4種模型的預(yù)測結(jié)果繼續(xù)進(jìn)行對比分析，計(jì)算結(jié)果如表4～7所示.

表4 基于45號鋼光滑試樣試驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果

表5 基于45號鋼缺口試樣試驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果

表6 基于16Mn鋼光滑試樣試驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果

表7 基于16Mn鋼缺口試樣試驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果

圖4～5為4種模型基于4組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測精度對比.

a.光滑試樣;b.缺口試樣圖4 基于45號鋼的預(yù)測結(jié)果對比Fig.4 Comparison chart of prediction results based on No.45 steel

a.光滑試樣;b.缺口試樣圖5 基于16Mn鋼的預(yù)測結(jié)果對比Fig.5 Comparison of prediction results based on 16Mn steel

由圖4a和圖5可以發(fā)現(xiàn)Manson-Halford模型的預(yù)測結(jié)果均在1倍偏差以內(nèi)，且理論值較其余3種模型最接近試驗(yàn)值，葉篤毅模型的預(yù)測結(jié)果比Miner模型和Corton-Dolan模型好；由圖4b可以發(fā)現(xiàn)，雖然Manson-Halford模型有1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)不在1倍偏差以內(nèi)，其理論值大于試驗(yàn)值，可能是因?yàn)樵嚇颖砻嫒毕莸拇嬖趯?dǎo)致試樣疲勞壽命較短，使試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有分散性，這是偶然事件不會頻繁復(fù)現(xiàn)，但是整體預(yù)測結(jié)果優(yōu)于葉篤毅模型.綜上在4種模型中，Manson-Halford模型的預(yù)測結(jié)果要優(yōu)于其他3種模型.

為了保障算法擁有足夠的搜索空間，需要設(shè)置較大的初始溫度t0，現(xiàn)有設(shè)置方法主要包括構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)公式、隨機(jī)變換函數(shù)增量和均勻抽取樣本法[17]。但3種方法均需事先利用個(gè)體抽樣方法確定極值或方差，樣本代表性較差，額外計(jì)算量過大。

3 基于非等效累積損傷的新模型構(gòu)建

3.1 基于非等效損傷原則構(gòu)建的修正Miner模型

a低—高加載；b高—低加載圖6 非等效累積損傷示意Fig.6 Schematic diagram of non-equivalent cumulative damage

(2)

n2/N2=1-(n1/aN1).

(3)

該模型屬于線性非等效累積損傷模型.

3.2 基于非等效損傷原則的修正Manson-Halford模型

Manson-Halford[13]模型每一個(gè)循環(huán)造成的損傷為

(4)

式中，Ni是當(dāng)前載荷下直至材料破壞的疲勞壽命，B和β為材料常數(shù).

同一種材料的B是不變的，而且在多級加載公式推導(dǎo)以及壽命預(yù)測過程中，B沒有做任何貢獻(xiàn)，因此，將Manson-Halford模型中每一個(gè)循環(huán)造成的損傷做適當(dāng)修改為

(5)

式中，Ni為當(dāng)前載荷下的疲勞壽命.該模型恒幅載荷下，循環(huán)數(shù)等于疲勞壽命時(shí)，損傷值D= 1.

常幅載荷下，多個(gè)循環(huán)造成的損傷為

(6)

式中，ni為當(dāng)前載荷下的循環(huán)次數(shù).

在二級加載公式推導(dǎo)過程中，由一個(gè)應(yīng)力水平過渡到另一個(gè)應(yīng)力水平時(shí)，D不變，本文在該推導(dǎo)過程中，實(shí)際D值是有變化的，即D1=aD2.由此可以推導(dǎo)出

(7)

式中，β=0.4.式(7)即為基于非等效損傷的修正Manson-Halford模型.

多級加載情況下，參數(shù)a表示損傷非等效累積參數(shù)，其值可由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到；通過大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合參數(shù)a，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，-2.5

4 新模型預(yù)測精度分析

由4種模型的預(yù)測精度對比可知，Manson-Halford模型的預(yù)測精度最優(yōu).因此，本文將2種新模型與Manson-Halford模型的預(yù)測精度進(jìn)行對比分析，基于本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果如表8所示，可以發(fā)現(xiàn)2種新模型的預(yù)測值更接近試驗(yàn)值.

表8 3種疲勞模型的壽命預(yù)測結(jié)果

圖7所示為2種新模型和Manson-Halford模型的預(yù)測結(jié)果對比.從圖7中可知，3種模型的預(yù)測精度基本都位于1倍偏差以內(nèi)，而且修正Miner新模型和修正Manson-Halford新模型的預(yù)測精度差別不大，但是總體上修正Manson-Halford新模型的預(yù)測精度好于另外2種模型.

圖7 3種模型的預(yù)測結(jié)果對比Fig.7 Comparison of prediction results of three models

為了更好地驗(yàn)證新模型的精度，分別采用文獻(xiàn)[9]中45號鋼和16Mn鋼的光滑試樣和缺口試樣的兩級加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果如表9～12所示.

表9 3種模型基于45號鋼光滑試樣的壽命預(yù)測結(jié)果

表10 3種模型基于45號鋼缺口試樣的壽命預(yù)測結(jié)果

表11 3種模型基于16Mn鋼光滑試樣的壽命預(yù)測結(jié)果

表12 3種模型基于16Mn鋼缺口試樣的壽命預(yù)測結(jié)果

圖8～9為3種模型預(yù)測結(jié)果對比,可以看出，Manson-Halford模型的預(yù)測精度相對較低，修正Miner新模型的預(yù)測結(jié)果較好，而修正Manson-Halford新模型的預(yù)測結(jié)果相對最優(yōu).

a.光滑試樣;b.缺口試樣圖8 3種模型基于45號鋼的預(yù)測結(jié)果對比Fig.8 Comparison of prediction results of three models based on 45 steel

a.光滑試樣;b.缺口試樣圖9 3種模型基于16Mn鋼的預(yù)測結(jié)果對比Fig.9 Comparison of prediction results of three models based on 16Mn steel

5 結(jié)論

基于等效損傷原則的4種累積損傷模型中，Cortan-Dolan模型的預(yù)測結(jié)果最差，其次依次是Miner模型和葉篤毅模型，Manson-Halford模型的預(yù)測結(jié)果最優(yōu).

基于非等效損傷原則構(gòu)建的2種新模型，其預(yù)測結(jié)果均要優(yōu)于Manson-Halford模型，相比于修正Miner新模型，修正Manson-Halford新模型的預(yù)測精度更好.