基于指數(shù)平滑算法組合模型的玉米實(shí)時(shí)變量追肥研究

鞏海亮，王熙

（黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)工程學(xué)院，大慶 163319）

玉米中耕期追肥期應(yīng)用變量施肥技術(shù)，能及時(shí)補(bǔ)充土壤中氮肥含量，提高作物生長所需營養(yǎng)[1-2]。隨著玉米冠層NDVI（Normalized Difference Vegetation Index）傳感器采集設(shè)備的迅速發(fā)展，變量施肥調(diào)控設(shè)備隨之全面升級(jí)[3-4]，施肥設(shè)備應(yīng)具備快速有效識(shí)別玉米缺氮狀況，更加高效獲取農(nóng)田信息，實(shí)現(xiàn)智能化變量施肥決策，因此利用該技術(shù)應(yīng)用在中耕追肥環(huán)節(jié)，補(bǔ)充玉米中期氮肥營養(yǎng)狀況。

國內(nèi)外對(duì)變量施肥已經(jīng)開展了相關(guān)研究，于合龍等[5]采用智能算法拉格朗日乘子方法，研究設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值分配方案，進(jìn)一步改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立作物精準(zhǔn)施肥模型，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型算法得出合理的玉米作物施肥量。黃麗萍[6]提出基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用電動(dòng)施肥裝置的PID的整定，解決控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型非線性和時(shí)變不確定性，使變量施肥系統(tǒng)能夠得到較為精確的調(diào)整施肥量。陳滿等[7]構(gòu)建了由轉(zhuǎn)速和開度作為優(yōu)先控制的雙變量施肥模型，通過Bisquare估計(jì)法分析控制方法，從而確定分析系統(tǒng)最佳控制方案，建立變量施肥控制的序列檢索表，試驗(yàn)分析施肥控制精度均達(dá)到90%以上，滿足實(shí)際作業(yè)生產(chǎn)需求。董鑫等[8]針對(duì)現(xiàn)有灌溉系統(tǒng)無變量調(diào)整灌溉、缺乏灌溉決策指導(dǎo)的等情況，采用基于二次平滑預(yù)測算法的變量灌溉方法，根據(jù)變量調(diào)控理論，以設(shè)定參數(shù)實(shí)時(shí)調(diào)整平滑權(quán)重，快速調(diào)整灌溉系統(tǒng)行走步長與速度，研究結(jié)果表明，二次平滑預(yù)測算法處理的變量灌溉相對(duì)于傳統(tǒng)灌溉效率及節(jié)水方面都具有提升。安曉飛等[9]以處方圖作為變量施肥依據(jù)，設(shè)計(jì)了適合壟作玉米變量施肥的控制系統(tǒng)，電液比例控制技術(shù)分別控制排肥軸轉(zhuǎn)速，綜合考慮玉米生長指標(biāo)、系統(tǒng)誤差和最終產(chǎn)量數(shù)據(jù)，有效解決了肥料分層問題。但無論是無人機(jī)還是衛(wèi)星遙感，都需要先采集數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后，才可以應(yīng)用到變量控制環(huán)節(jié)；處方圖使用空間插值的方式進(jìn)行空間擬合，但無法保證未采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)精度，未采樣點(diǎn)是影響施肥量準(zhǔn)確性的重要因素；而且處方圖建立需要專業(yè)的技術(shù)人員，由于處理周期長導(dǎo)致錯(cuò)過最佳施肥期，因此需要簡化作業(yè)流程。研究NDVI數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)采集并轉(zhuǎn)化成實(shí)時(shí)施肥量將解決處理時(shí)間問題，但從采集到施肥由于采樣頻率高導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)多，因此需要快速處理數(shù)據(jù)，同時(shí)也要保證施肥位置的準(zhǔn)確性。如果使用人工智能方法直接處理[10-13]，雖然能夠獲得較高精度，但是需要大量訓(xùn)練樣本完成學(xué)習(xí)過程，而且運(yùn)算量大計(jì)算時(shí)間長，對(duì)于NDVI這類時(shí)間敏感數(shù)據(jù)難以保證變量施肥的實(shí)時(shí)性。

目前，較少涉及基于精準(zhǔn)實(shí)時(shí)變量追氮技術(shù)，現(xiàn)有的NDVI變量施肥技術(shù)，直接將采集NDVI數(shù)據(jù)代入施肥模型，當(dāng)拖拉機(jī)行駛速度過快驅(qū)動(dòng)設(shè)備響應(yīng)無法保證在采集點(diǎn)處施肥，導(dǎo)致實(shí)時(shí)變量施肥驅(qū)動(dòng)設(shè)備準(zhǔn)確信降低問題，實(shí)時(shí)性得不到保障。針對(duì)傳統(tǒng)變量施肥實(shí)時(shí)性差，難以適應(yīng)數(shù)據(jù)變化過快導(dǎo)致施肥位置準(zhǔn)確性降低等情況，設(shè)計(jì)實(shí)時(shí)預(yù)測算法組合模型，綜合利用不同單一預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集處理，以權(quán)值分配的形式得出具有各模型特點(diǎn)的綜合預(yù)測模型，從而提高預(yù)測精度與判斷預(yù)測趨勢(shì)。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與工作原理

設(shè)計(jì)基于NDVI中耕變量施肥機(jī)械，其主要結(jié)構(gòu)包括NDVI光譜傳感器、拖拉機(jī)、車載終端、GNSS接收機(jī)、液壓驅(qū)動(dòng)裝置、施肥機(jī)等幾部分組成。首先通過NDVI傳感器確定玉米冠層的歸一化指標(biāo)指數(shù)NDVI值，研究在有限時(shí)間內(nèi)計(jì)算處理NDVI值，實(shí)時(shí)的采集獲得的NDVI信息被輸入到智能變量施肥決策系統(tǒng)，輸出控制指令控制施肥執(zhí)行機(jī)構(gòu)，液壓馬達(dá)執(zhí)行施肥任務(wù)完成施肥量的調(diào)整控制。整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 采集裝置主要組成設(shè)備Fig.1 Main equipment of the collection device

在中耕變量施肥進(jìn)程中，使用近地光譜NDVI傳感器采集作物長勢(shì)數(shù)據(jù)，通過上位機(jī)施肥模型計(jì)算出對(duì)應(yīng)施肥量，將處理后生成的施肥量信號(hào)發(fā)送到液壓驅(qū)動(dòng)裝置從而進(jìn)行變量施肥控制。由于整個(gè)過程是實(shí)時(shí)采集處理，拖拉機(jī)處于行進(jìn)過程，并且液壓驅(qū)動(dòng)裝置也需要一定的緩沖時(shí)間進(jìn)行變控制，因此為了保證施肥準(zhǔn)確性，需要快速預(yù)測算法對(duì)數(shù)據(jù)整理，采用一種能夠適用于整個(gè)采樣區(qū)間范圍內(nèi)的處理方法。利用已采集的歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測，采用三種指數(shù)平滑算法進(jìn)行算法組合從而對(duì)數(shù)值預(yù)測，在預(yù)測值變化過程具有一定規(guī)律性，預(yù)測算法計(jì)算的數(shù)值具有準(zhǔn)確性與實(shí)時(shí)性。

2 多模型組合實(shí)時(shí)預(yù)測算法

2.1 算法模型基本思路

光譜傳感器采集系統(tǒng)主要功能負(fù)責(zé)采集作物長勢(shì)數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)發(fā)送到車載計(jì)算機(jī)終端，由數(shù)據(jù)終端算法運(yùn)行處理，其算法模型基本思路首先使用不同分模型，各部分模型根據(jù)歷史數(shù)據(jù)為權(quán)值分配依據(jù)，同時(shí)隨著數(shù)據(jù)不斷變化，對(duì)各自平滑系數(shù)進(jìn)行更新，在此基礎(chǔ)上對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，從而得到數(shù)據(jù)序列的變化趨勢(shì)以及趨勢(shì)發(fā)展的預(yù)測數(shù)據(jù)，其模型建立的關(guān)鍵因素在確定分配調(diào)整的權(quán)值和各不同模型平滑系數(shù)的更新，算法具體思路如圖2所示。

圖2 算法流程Fig.2 Algorithm flowchart

2.2 多模型組合實(shí)時(shí)預(yù)測算法

指數(shù)平滑法作為一種平滑預(yù)測算法[14]，其思路主要將歷史數(shù)據(jù)近期與往期分別給予不同的權(quán)重，按指數(shù)遞減的規(guī)律，遠(yuǎn)離當(dāng)前的數(shù)據(jù)稱為遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)，其權(quán)重越小；越接近當(dāng)前的數(shù)據(jù)稱為近期數(shù)據(jù)，權(quán)重越大。各平滑方法之間存在不同應(yīng)用范圍，對(duì)于廣泛使用的一次指數(shù)平滑法，其特點(diǎn)普遍應(yīng)用于時(shí)間序列的平滑處理，以及對(duì)無趨勢(shì)數(shù)據(jù)的分析研究，對(duì)水平型歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測應(yīng)用較為普遍；二次指數(shù)平滑法的應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測，并且多集中在線性變化研究；三次指數(shù)平滑法適合用來對(duì)數(shù)據(jù)趨勢(shì)發(fā)展預(yù)測，尤其對(duì)于季節(jié)性數(shù)據(jù)分析尤為顯著[15]，二次和三次指數(shù)增加均是在一次的基礎(chǔ)上改進(jìn)。為區(qū)分不同階段采樣點(diǎn)，將不同采樣時(shí)間階段數(shù)據(jù)將其依照時(shí)間序列分段。

（1）一次指數(shù)平滑法

平滑公式：

（2）二次指數(shù)平滑法平滑公式：

平滑預(yù)測模型：

（3）三次指數(shù)平滑法

平滑公式：

平滑預(yù)測模型：

2.3 平滑系數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整方法

隨著數(shù)據(jù)更新，以歷史數(shù)據(jù)作為參考依據(jù)動(dòng)態(tài)調(diào)整平滑系數(shù)a，選擇計(jì)算誤差最小的平滑系數(shù)作為最優(yōu)平滑系數(shù)[16-18]，在接下來的數(shù)據(jù)處理過程中不斷更新計(jì)算調(diào)整平滑系數(shù)。平滑系數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整的目的是為保證處理速度的實(shí)時(shí)性和對(duì)數(shù)據(jù)未來趨勢(shì)發(fā)展的準(zhǔn)確性，因此為了實(shí)現(xiàn)算法平滑系數(shù)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)變化的調(diào)整，在采集數(shù)據(jù)階段實(shí)現(xiàn)選取最優(yōu)平滑系數(shù)，采用區(qū)間遍歷求解方法求解，即改進(jìn)遍歷求解方法在區(qū)間范圍內(nèi)選取，在有限區(qū)間范圍的數(shù)量的平滑系數(shù)中挑選誤差最小的平滑系數(shù)，下次計(jì)算平滑系數(shù)將得到更加準(zhǔn)確數(shù)據(jù)趨勢(shì)預(yù)測，這種區(qū)間遍歷方法具有窮舉的數(shù)據(jù)量少、運(yùn)算速度快等優(yōu)點(diǎn)。

平滑系數(shù)的初始值選取對(duì)整體數(shù)據(jù)趨勢(shì)判斷影響較大，因此設(shè)定參數(shù)ε，研究將ε作為平滑系數(shù)的精度求取范圍，在t次采樣周期時(shí)計(jì)算的平滑系數(shù)αt，在αt鄰域［αt-ε，αt+ε］范圍內(nèi)尋找單次最優(yōu)平滑系數(shù)，研究表明全局最優(yōu)平滑系數(shù)在有限次迭代便可求出，其最大迭代次數(shù)為（1-ε）/ε。在數(shù)據(jù)平滑處理開始前，平滑系數(shù)α0的初始值以及權(quán)值系數(shù)被設(shè)定，用指數(shù)平滑經(jīng)驗(yàn)方法設(shè)置平滑系數(shù)的初始值，根據(jù)預(yù)測時(shí)的歷史數(shù)據(jù)，分別計(jì)算平滑系數(shù)α為αt-ε、αt、αt+ε時(shí)的數(shù)據(jù)趨勢(shì)預(yù)測值，從預(yù)測誤差中比較選擇，誤差最小的α作為下一次實(shí)際預(yù)測時(shí)的平滑系數(shù)。方法每次選擇優(yōu)化參數(shù)只需計(jì)算三個(gè)平滑系數(shù)，有效減少了計(jì)算頻率，提高了運(yùn)算效率。在沒有先驗(yàn)知識(shí)條件下，如果α=0.05，平滑系數(shù)最多在（1-4ε）/2ε達(dá)到最優(yōu)。因?yàn)閰?shù)的變化是穩(wěn)定的，在參數(shù)第一次達(dá)到最優(yōu)值后，之后的參數(shù)都是最優(yōu)的。

2.4 動(dòng)態(tài)權(quán)值組合調(diào)整方法

在使用三種指數(shù)平滑方法來平滑待處理的測量值之后，對(duì)三種方法進(jìn)行加權(quán)和求和以融合數(shù)據(jù)。研究發(fā)現(xiàn)，初始權(quán)重只對(duì)第一次融合得到的數(shù)據(jù)有影響，對(duì)后續(xù)的趨勢(shì)預(yù)測和評(píng)估沒有影響。根據(jù)每個(gè)模型的前N個(gè)周期的平均誤差來確定權(quán)重。具體過程如圖3所示。

圖3 權(quán)值確定流程圖Fig.3 Weight determination flowchart

權(quán)值的確定首先要用到一次、二次和三次指數(shù)平滑法，分別計(jì)算采集的數(shù)據(jù)前N期平均相對(duì)誤差，為其命名標(biāo)記為Δ1，Δ2，Δ3，采用下列公式歸一化處理平均相對(duì)誤σi=Δi/∑Δj，權(quán)值分配基本思路按照小權(quán)值大誤差、大權(quán)值小誤差的原則。在權(quán)值分配的確定過程中，當(dāng)兩種模型比較時(shí)的誤差均值狀況過小或者過大，且二者之間誤差接近時(shí)，這兩種模型將會(huì)具有相同的特征，具體特征為保持同等重要或者同為無效狀態(tài)，因此最終結(jié)果應(yīng)保證權(quán)值基本相似。為解決非線性計(jì)算誤差采用Sigmoid曲線處理，能有效避免歸一化誤差兩極分化的問題，出現(xiàn)過大或者過小等情況使權(quán)重差異不顯著；當(dāng)兩模型歸一化誤差趨于中間位置，誤差的差異化會(huì)對(duì)導(dǎo)致權(quán)重產(chǎn)生更大的影響，設(shè)定為σ1、σ2和σ3為三種指數(shù)平滑模型歸一化的平均相對(duì)誤差，各部分權(quán)值的計(jì)算方法如下，按照如下公式進(jìn)行加權(quán)，確定一步權(quán)值：

權(quán)值更新：

設(shè)置設(shè)定評(píng)價(jià)函數(shù)：

由于0＜Δσ，lσ＜1，因此評(píng)價(jià)函數(shù)中參數(shù)Δσ為遞增函數(shù)，相反對(duì)于參數(shù)lσ是趨向于遞減函數(shù)；當(dāng)評(píng)價(jià)函數(shù)f（b）取最小值時(shí)，b值即為上述原則的最優(yōu)值，截尾誤差Δσ和線性度lσ指標(biāo)被計(jì)算得出；由于b=1和b=2時(shí)sigmoid的函數(shù)均處在線性區(qū)域，與選取sigmoid曲線目要求的不符，所以b=1和b=2時(shí)，不滿足要求，隨b值的增加，評(píng)價(jià)函數(shù)f（b）的變化趨勢(shì)如圖4所示，當(dāng)b=5時(shí)滿足最優(yōu)條件，評(píng)價(jià)函數(shù)f（b）取得最小值。

圖4 函數(shù)變化趨勢(shì)圖Fig.4 Function change trend chart

3 試驗(yàn)與分析

2019年6月15日黑龍江省黑河市趙光農(nóng)墾第四管理區(qū)十七作業(yè)站第10號(hào)地塊，田間試驗(yàn)為中耕追肥階段，坐標(biāo)位置為（東經(jīng)126°63′，北緯48°04′）區(qū)域，作業(yè)地塊如圖5所示，趙光農(nóng)場地區(qū)于中高緯度地帶，氣溫氣候年平均一般0.5℃左右，海拔在240~330 m之間，選取地號(hào)四周空曠無樹木遮擋問題，能有效保證GNSS定位準(zhǔn)確，保證采集點(diǎn)數(shù)據(jù)位置準(zhǔn)確性[19]。

圖5 田間作業(yè)地塊Fig.5 Field trial plot

研究對(duì)象是傳感器測量數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)處理分析，在采集作業(yè)過程中設(shè)備工況良好，采樣數(shù)據(jù)無異常變化，由于平滑系數(shù)的選取導(dǎo)致的趨勢(shì)預(yù)測誤差對(duì)整體影響較小[20-22]。為保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)充足以及準(zhǔn)確性，NDVI光譜傳感器頻率每秒采集一次，截取1 000 s區(qū)間作為仿真數(shù)據(jù)如圖6所示，分析采集數(shù)據(jù)情況，由于氮肥底肥施用量不均或不足，難以支撐玉米作物后期養(yǎng)分需求，因此存在區(qū)域范圍內(nèi)作物長勢(shì)不均問題。

圖6 部分采集數(shù)據(jù)Fig.6 Part of the collected data

以評(píng)價(jià)玉米氮素水平的NDVI數(shù)值進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，并對(duì)其趨勢(shì)預(yù)測，設(shè)三種基礎(chǔ)的指數(shù)平滑法平滑系數(shù)均為α=0.3，三種模型的權(quán)重分別為動(dòng)態(tài)權(quán)值調(diào)整和動(dòng)態(tài)系數(shù)調(diào)整；分析采樣數(shù)據(jù)空間相關(guān)性，因此采用歷史數(shù)據(jù)長度為N＝10作為數(shù)據(jù)區(qū)間范圍，對(duì)4種不同算法針的預(yù)測誤差如圖7~圖12所示。

圖7 一步預(yù)測誤差圖Fig.7 One-step prediction error

圖8 兩步預(yù)測誤差圖Fig.8 Two-step prediction error

四種數(shù)據(jù)處理方法相同采集數(shù)據(jù)的預(yù)測綜合誤差比較，分析表示綜合預(yù)測均優(yōu)于單一的指數(shù)平滑法，相比于一步平滑預(yù)測，對(duì)數(shù)據(jù)平滑效果更具有優(yōu)勢(shì)，其他算法對(duì)數(shù)據(jù)的追蹤性更加顯著，雖然存在區(qū)間范圍波動(dòng)，但即使在五步預(yù)測算法，其綜合平均誤差僅為0.154滿足實(shí)際生產(chǎn)要求。對(duì)于田間多種復(fù)雜作業(yè)情況均能有效適應(yīng)，不需要對(duì)模型算法進(jìn)行訓(xùn)練，由于作物之間為區(qū)域相關(guān)性，研究區(qū)域范圍內(nèi)長勢(shì)變化即可滿足實(shí)際田間生產(chǎn)作業(yè)需求，因此數(shù)據(jù)處理過程對(duì)只需近期歷史數(shù)據(jù)，有效減少對(duì)數(shù)據(jù)依賴程度提高運(yùn)算速度，能夠很好地在接下NDVI值對(duì)進(jìn)行作物長勢(shì)趨勢(shì)預(yù)測，即使由于環(huán)境改變導(dǎo)致數(shù)值變化范圍較大，基于動(dòng)態(tài)調(diào)整的多模型融合算法都能夠較好地?cái)?shù)據(jù)預(yù)測。

圖9 三步預(yù)測誤差圖Fig.9 Three-step prediction error

圖10 四步預(yù)測誤差圖Fig.10 Four-step prediction error

圖11 五步預(yù)測誤差圖Fig.11 Five-step prediction error

表1 平均預(yù)測誤差Table 1 Average forecast error

4 結(jié)論

在傳統(tǒng)的指數(shù)平滑法基礎(chǔ)上，利用各模型算法的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行組合，提出了一種動(dòng)態(tài)多模型指數(shù)組合算法，通過對(duì)傳感器采集數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，解決變量施肥實(shí)時(shí)處理速度與預(yù)測趨勢(shì)精度問題，并且對(duì)模型算法存在的難點(diǎn)及問題進(jìn)行分析。

（1）為解決最優(yōu)平滑系數(shù)問題，使數(shù)據(jù)預(yù)測趨勢(shì)精度提高，研究建立實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整指數(shù)平滑法最優(yōu)參數(shù)的方法，破除了在融合計(jì)算上只基于當(dāng)前周期參數(shù)計(jì)算權(quán)值的局限性，以區(qū)間范圍作為權(quán)值依據(jù)，更加科學(xué)合理分配各部分模型的權(quán)值，綜合各平滑法的特點(diǎn)，將有利于評(píng)估分析最優(yōu)趨勢(shì)預(yù)測的變化情況。

（2）動(dòng)態(tài)多模型指數(shù)組合算法與其他三種指數(shù)平滑法相比，能夠更好地調(diào)整參數(shù)適應(yīng)實(shí)時(shí)變化的數(shù)據(jù)處理。該算法優(yōu)勢(shì)為無需模型構(gòu)建，算法數(shù)據(jù)分析只需權(quán)值分配合理即可滿足數(shù)據(jù)趨勢(shì)變化預(yù)測，處理能力強(qiáng)可靠性高，因此能夠保證采樣間隔時(shí)間滿足運(yùn)算分析處理時(shí)間要求，并且能夠更加準(zhǔn)確地對(duì)采集數(shù)據(jù)處理，為變量施肥技術(shù)提供可靠的數(shù)據(jù)支持。