滲透數(shù)學(xué)文化，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展

宋乃慶　徐冉冉

摘要：數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分，承載著數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法、發(fā)展脈絡(luò)、精神內(nèi)核。在數(shù)學(xué)課程中滲透數(shù)學(xué)文化有利于發(fā)揮數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、人文價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和審美價(jià)值，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。具體路徑有：深耕數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，開發(fā)配套的數(shù)學(xué)文化資源，打造優(yōu)質(zhì)高效的數(shù)學(xué)文化課堂，開展課內(nèi)外數(shù)學(xué)文化實(shí)踐活動(dòng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；課外活動(dòng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。

中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020：4。數(shù)學(xué)文化作為全面發(fā)展素質(zhì)教育的一種基本載體和形式，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展具有促進(jìn)作用。充分發(fā)掘數(shù)學(xué)文化并實(shí)施相應(yīng)教學(xué)，有利于深度了解數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的形成與發(fā)展，把握數(shù)學(xué)的文化精神內(nèi)核，傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)。

一、 數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

（一） 數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

1953年，美國著名數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家克萊因（MKline）在其著作《西方文化中的數(shù)學(xué)》（Mathematics in Western Culture）中將“數(shù)學(xué)文化”視為一種特殊的文化形態(tài)。隨后，美國數(shù)學(xué)家懷爾德（RLWilder）從系統(tǒng)的角度論述了“數(shù)學(xué)文化”的概念及其相關(guān)理論體系參見：R.L.Wilder.Evolution of mathematical concepts［M］.NJ，Hoboken：Wiley，1968；R.L.Wilder.Mathematics as a Cultural System［M］.Oxford：Pergamon Press，1983。，使其受到前所未有的廣泛關(guān)注和重視。半個(gè)世紀(jì)以來，國內(nèi)外對(duì)數(shù)學(xué)文化有諸多闡釋。例如，數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)。⑥ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020：10，4。目前，關(guān)于數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，學(xué)界主要從文化、系統(tǒng)、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)共同體和數(shù)學(xué)活動(dòng)等不同的角度來認(rèn)識(shí)或定義。

楊豫暉，吳姣，宋乃慶.中國數(shù)學(xué)文化研究述評(píng)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015（1）：8790。我們認(rèn)為，從廣義視角來看，數(shù)學(xué)文化是以數(shù)學(xué)學(xué)科體系為核心，以其內(nèi)在的精神、思想、方法和龐大的知識(shí)體系等滲透、輻射和擴(kuò)展到相關(guān)文化領(lǐng)域的一個(gè)具有強(qiáng)大精神與物質(zhì)功能的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)故事等數(shù)學(xué)文明的總和；從狹義視角來看，數(shù)學(xué)文化是指將數(shù)學(xué)放在文化背景下進(jìn)行宏觀的反思，主要研究數(shù)學(xué)與人類文化的動(dòng)態(tài)關(guān)系。

（二） 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

21世紀(jì)初，隨著知識(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)、大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，諸多發(fā)達(dá)國家相繼提出核心素養(yǎng)導(dǎo)向，成為全球基礎(chǔ)教育改革發(fā)展的趨勢(shì)。2014年，我國教育部頒布的《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》文件正式提出構(gòu)建核心素養(yǎng)體系的要求，并將其視為深化課程改革的重大舉措。2016年，以“全面發(fā)展的人”為核心的中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)框架應(yīng)運(yùn)而生，涉及文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與三個(gè)層面，涵蓋人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新六大核心素養(yǎng)，并進(jìn)一步細(xì)分為十八個(gè)基本要點(diǎn)。其中，核心素養(yǎng)被視為學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力

林崇德.中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)：深入回答“立什么德、樹什么人”［J］.人民教育，2016（19）：1416。，又被視為個(gè)體完成社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)所需的關(guān)鍵能力和必備品格的綜合表現(xiàn)。相應(yīng)地，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指?jìng)€(gè)體完成社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)需要的具有數(shù)學(xué)特征的關(guān)鍵能力和必備品格的綜合表現(xiàn)。

新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）明確指出，數(shù)學(xué)課程需從三個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，即會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界；且在不同方面或不同學(xué)段，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)會(huì)有不同的表現(xiàn)。具體而言，小學(xué)階段，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)；初中階段，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：57?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“高中課標(biāo)”）指出，高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、

直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。⑥不難發(fā)現(xiàn)，關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，小學(xué)階段側(cè)重對(duì)經(jīng)驗(yàn)的感悟，初中階段側(cè)重對(duì)概念的理解，高中階段側(cè)重邏輯思維的發(fā)展，且高中階段的要求比義務(wù)教育階段高很多。

二、 滲透數(shù)學(xué)文化可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“教材編寫建議”中明確指出：“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。為此，教材可以適時(shí)地介紹有關(guān)背景知識(shí)，包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美?！毙抡n標(biāo)在“課程理念”和“教材編寫建議”等部分明確強(qiáng)調(diào)，“關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”②

中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：2，95。，“教材中介紹數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)發(fā)展前沿等。內(nèi)容設(shè)計(jì)要反映數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展史中偉大數(shù)學(xué)家，特別是中國古代與近現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家，以及他們的數(shù)學(xué)成果在人類文明發(fā)展中的作用，增強(qiáng)學(xué)生的愛國情懷和民族自豪感”②。高中課標(biāo)在“教學(xué)建議”中明確指出：“將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)……有利于開拓學(xué)生視野、提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。”

中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020：8283。實(shí)際上，各版課程標(biāo)準(zhǔn)無論是在教材編寫、課程實(shí)施還是在考試評(píng)價(jià)方面，均對(duì)數(shù)學(xué)文化做了明確的要求。

承上所述，在數(shù)學(xué)課程中滲透數(shù)學(xué)文化，不僅在于知識(shí)本身的科學(xué)價(jià)值，還在于數(shù)學(xué)文化的人文價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和審美價(jià)值，這也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要抓手。同時(shí)，研究表明，數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣（參見：付天貴.數(shù)學(xué)文化對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣影響的測(cè)評(píng)模型構(gòu)建研究［D］.重慶：西南大學(xué)，2020；徐冉冉.數(shù)學(xué)文化對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的影響研究［D］.重慶：西南大學(xué)，2017。，）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神；幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)付天貴，宋乃慶.數(shù)學(xué)文化及其在小學(xué)素質(zhì)教育中的價(jià)值［J］.教育研究與實(shí)驗(yàn)，2018（6）：5863。，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容；推動(dòng)素質(zhì)教育活動(dòng)的有效實(shí)施易亞利，宋乃慶，付天貴.用數(shù)學(xué)文化推動(dòng)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展的思考——基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的視角［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019（3）：8387。，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力；增強(qiáng)學(xué)生的愛國情懷和民族自豪感張輝蓉，張楨，裴昌根.數(shù)學(xué)文化教學(xué)對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)觀影響的實(shí)驗(yàn)研究［J］.教育研究與實(shí)驗(yàn)，2020（2）：7075。?？偠灾瑵B透數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展具有積極的促進(jìn)作用。

三、 滲透數(shù)學(xué)文化促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的有效路徑

盡管數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展具有積極的促進(jìn)作用，然而將其滲透至中小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中仍存在一定的問題。例如，現(xiàn)行中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容有限，缺少與教材配套的數(shù)學(xué)文化資源或讀物，教師對(duì)數(shù)學(xué)文化認(rèn)識(shí)和重視的程度不足等，使數(shù)學(xué)文化很難被有效地滲透至課堂教學(xué)中。因此，要以學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展為價(jià)值取向，深耕數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，開發(fā)配套的數(shù)學(xué)文化資源，打造優(yōu)質(zhì)高效的數(shù)學(xué)文化課堂，開展課內(nèi)外數(shù)學(xué)文化實(shí)踐活動(dòng)。

（一） 深耕數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容

教材是課程與教學(xué)的主要載體。深耕數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，對(duì)在課堂教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)文化材料發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)至關(guān)重要。我國基礎(chǔ)教育階段現(xiàn)行各版本數(shù)學(xué)教材中，都專門設(shè)置了數(shù)學(xué)文化欄目，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展。當(dāng)然，不同版本教材中數(shù)學(xué)文化材料選取、所處模塊、表征形式等略有不同。以小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，人教版設(shè)置《數(shù)學(xué)廣角》《你知道嗎？》《生活中的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)游戲》等欄目，經(jīng)由數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)游戲等方式滲透數(shù)學(xué)文化；北師大版設(shè)置《你知道嗎》《數(shù)學(xué)萬花筒》《數(shù)學(xué)閱讀》《數(shù)學(xué)故事》《數(shù)學(xué)游戲》《數(shù)學(xué)欣賞》等欄目，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來源、生活中的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)的趣與美等；西師大版在《你知道嗎？》和《綜合與實(shí)踐》模塊各設(shè)置35個(gè)數(shù)學(xué)文化活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的由來與發(fā)展、數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想等；蘇教版、浙教版和青島版分別設(shè)置《你知道嗎》《小思考》等欄目、《數(shù)學(xué)百花園》欄目和《知識(shí)長廊》《小資料》《小知識(shí)》等欄目，促使學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)思想等。

此外，不同的數(shù)學(xué)文化材料選取或表征形式所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)各異。以西師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《你知道嗎？》模塊中的“巧用借‘1法”為例，其通過“數(shù)學(xué)名題”分享古代人民的智慧，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值；再將“借1”的數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的廣泛性，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)，還考查了學(xué)生分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算能力和應(yīng)用意識(shí)，即幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

（二） 開發(fā)配套的數(shù)學(xué)文化資源

盡管各版本中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中均設(shè)置了數(shù)學(xué)文化專欄，但是其數(shù)量較少、題材類型受限、位置分布不均等編寫現(xiàn)狀，使教師在學(xué)校數(shù)學(xué)文化課程開發(fā)與落實(shí)方面受到了一定的阻礙。為促使中小學(xué)數(shù)學(xué)教師更好地設(shè)計(jì)并實(shí)施數(shù)學(xué)文化活動(dòng)，開發(fā)配套的中小學(xué)數(shù)學(xué)文化資源顯得尤為重要。目前，英國、美國、日本、韓國等發(fā)達(dá)國家的學(xué)者相繼出版了中小學(xué)數(shù)學(xué)文化讀物，覆蓋學(xué)前教育、基礎(chǔ)教育和高等教育各個(gè)階段，以及數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)游戲等各個(gè)方面。比如，英國的波斯基特出版的《可怕的科學(xué)·經(jīng)典數(shù)學(xué)》（共12冊(cè)）、美國的童光萃集出版社出版的《美國經(jīng)典幼兒數(shù)學(xué)游戲》（共8冊(cè)）、日本的安野光雅出版的《走進(jìn)奇妙的數(shù)學(xué)世界》（共3冊(cè)）、韓國的金容國等出版的《有趣的數(shù)學(xué)旅行》（共4冊(cè)）等數(shù)學(xué)文化讀物，從幼兒園階段便開始滲透數(shù)學(xué)文化。

與此同時(shí)，我國諸多學(xué)者也出版了系列數(shù)學(xué)文化專著。比如，西南大學(xué)數(shù)學(xué)文化團(tuán)隊(duì)編寫的《小學(xué)數(shù)學(xué)文化叢書》（共10冊(cè)，西南師范大學(xué)出版社2014年出版），涉及日常生活、自然、環(huán)境、科學(xué)、健康、藝術(shù)、游戲、歷史、經(jīng)濟(jì)、數(shù)學(xué)家共十個(gè)方面，獲得了學(xué)界的一致好評(píng)，特別獲得了中國科學(xué)院院士張恭慶、劉應(yīng)明的贊賞

參見：張恭慶.為孩子進(jìn)入數(shù)學(xué)的五彩世界修橋鋪路——評(píng)宋乃慶主編《小學(xué)數(shù)學(xué)文化叢書》［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015（4）；劉應(yīng)明.惠及子孫，功德無量的大膽嘗試——評(píng)宋乃慶主編《小學(xué)數(shù)學(xué)文化叢書》［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015（4）。。此外，該團(tuán)隊(duì)還編寫了與小學(xué)數(shù)學(xué)教材相匹配的《數(shù)學(xué)文化讀本》（共12冊(cè)，西南師范大學(xué)出版社2018年出版）和《藏在數(shù)學(xué)書里的秘密》（共12冊(cè)，西南師范大學(xué)出版社2020年出版）。其中，《數(shù)學(xué)文化讀本》與多套國標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容同步率高達(dá)70%—90%，為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供了豐富的數(shù)學(xué)文化課程資源，受到當(dāng)代教育名家顧明遠(yuǎn)、國家級(jí)教學(xué)名師和數(shù)學(xué)文化領(lǐng)域?qū)＜翌櫯娴戎T多專家的廣泛認(rèn)可和高度評(píng)價(jià)，認(rèn)為它是“一把讓兒童輕松打開數(shù)學(xué)之門的金鑰匙”

顧明遠(yuǎn).數(shù)學(xué)很有趣［J］.人民教育，2016（10）：73。，并被評(píng)為重慶市優(yōu)秀科普?qǐng)D書，獲得全國優(yōu)秀暢銷圖書獎(jiǎng)。

（三） 打造優(yōu)質(zhì)高效的數(shù)學(xué)文化課堂

數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容和配套的數(shù)學(xué)文化資源，為打造優(yōu)質(zhì)高效的數(shù)學(xué)文化課堂提供了豐富的課程資源。正如中國科學(xué)院院士嚴(yán)加安所言，把數(shù)學(xué)文化融入課堂教育，開啟少年學(xué)子的智慧之窗。一般而言，一次完整的課堂教學(xué)包括三個(gè)階段：課前、課中、課后，即教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)施與評(píng)價(jià)。下面將從這三個(gè)階段入手，探究如何打造優(yōu)質(zhì)高效的數(shù)學(xué)文化課堂。

課前，以數(shù)學(xué)文化為背景、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，深入挖掘數(shù)學(xué)文化活動(dòng)的選材類型，深度剖析不同數(shù)學(xué)文化素材背后的教學(xué)價(jià)值和命題價(jià)值等。換言之，綜合考慮數(shù)學(xué)文化活動(dòng)所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想與方法、思維活動(dòng)、關(guān)鍵能力、價(jià)值觀念等，以及在發(fā)展“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）和“四能”（發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力）的過程中涉及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的哪些具體表現(xiàn)。課中，利用數(shù)學(xué)文化創(chuàng)設(shè)問題情境，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為主線，實(shí)施啟發(fā)式、探究式、參與式教學(xué)，為學(xué)生提供更多深度思考、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)；引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界；充分融入信息技術(shù)，增強(qiáng)課堂教學(xué)的知識(shí)容量、開放性、自主性、交互性等；關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)過程中的形成性評(píng)價(jià)。在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生“四基”“四能”發(fā)展的同時(shí)，強(qiáng)化立德樹人的育人理念，弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)學(xué)生民族自豪感和愛國主義精神等。課后，既要關(guān)注學(xué)生“四基”“四能”的達(dá)成情況，又要關(guān)注課堂教學(xué)過程的反思或診斷情況，更要監(jiān)控學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展情況。逐步建立健全的、以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為依據(jù)的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，完善當(dāng)前課堂教學(xué)評(píng)價(jià)體系。

（四） 開展課內(nèi)外數(shù)學(xué)文化實(shí)踐活動(dòng)

設(shè)計(jì)豐富多彩的數(shù)學(xué)文化活動(dòng)，組織開展課堂內(nèi)外數(shù)學(xué)文化實(shí)踐活動(dòng)，為學(xué)生搭建了解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、展示自身才能的平臺(tái)，使數(shù)學(xué)文化在課堂內(nèi)外乃至校園內(nèi)外發(fā)揮推進(jìn)素質(zhì)教育的作用。例如，舉辦小型數(shù)學(xué)文化節(jié)，開展數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽、專題講座，組織參觀博物館、科技館、名勝古跡等，讓學(xué)生真正參與到數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的形成與發(fā)展過程中，體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣、價(jià)值與意義，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。同時(shí)，為拓展家庭教育或網(wǎng)絡(luò)媒體中的數(shù)學(xué)文化活動(dòng)奠定基礎(chǔ)。

在此方面，西南大學(xué)數(shù)學(xué)文化團(tuán)隊(duì)組織開展的多元化的教育實(shí)踐活動(dòng)深受師生和家長歡迎，得到了中國科學(xué)院院士張恭慶、劉應(yīng)明，當(dāng)代教育名家顧明遠(yuǎn)、裴娣娜，以及教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心主任田慧生等多位專家的一致好評(píng)，稱贊其“有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和教師的專業(yè)素養(yǎng)”，“意義大，推廣性強(qiáng)，成效明顯”，“是推動(dòng)我國小學(xué)素質(zhì)教育發(fā)展的催化劑”等。目前，該團(tuán)隊(duì)已在全國范圍組織開展8屆小學(xué)數(shù)學(xué)文化優(yōu)質(zhì)課大賽，輻射20個(gè)省市區(qū)、上千所學(xué)校和數(shù)以千萬計(jì)的學(xué)生。未來，期待更多的學(xué)校和師生參與其中，共同筑建數(shù)學(xué)文化樂園。

（宋乃慶，西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，二級(jí)教授，博士生導(dǎo)師。中國基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)協(xié)同創(chuàng)新中心首席專家。主編西師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，以及《小學(xué)數(shù)學(xué)文化叢書》《數(shù)學(xué)文化讀本》《藏在數(shù)學(xué)書里的秘密》。主要研究方向：數(shù)學(xué)教育、基礎(chǔ)教育。徐冉冉，西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院。主要研究方向：數(shù)學(xué)教育。）

本文系國家社會(huì)科學(xué)基金重大項(xiàng)目“國家基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)與評(píng)價(jià)體系研究”（編號(hào)：19ZDA359）、中國基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)協(xié)同創(chuàng)新中心重點(diǎn)資助項(xiàng)目“數(shù)學(xué)文化對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展作用的測(cè)評(píng)研究”（編號(hào)：201606009BZK01）、重慶市科委科普項(xiàng)目“《數(shù)學(xué)文化讀本》編寫與實(shí)踐探索”（編號(hào)：cstc2016kpysczB0010）的階段性研究成果。