基于新型伸縮因子的PMSM模糊自適應(yīng)反步控制

金愛娟，高文強，李少龍，盧泰宇，武韜

基于新型伸縮因子的PMSM模糊自適應(yīng)反步控制

金愛娟，高文強，李少龍，盧泰宇，武韜

（上海理工大學(xué)，上海 200093）

為了解決包裝機驅(qū)動控制系統(tǒng)在非線性因素的影響下，工作效率和產(chǎn)品質(zhì)量大大降低的問題，提出一種基于新型伸縮因子的模糊自適應(yīng)反步控制策略。在傳統(tǒng)自適應(yīng)反步控制算法的基礎(chǔ)上加入轉(zhuǎn)速誤差積分值對電流進(jìn)行補償，引入積分重置環(huán)節(jié)防止積分飽和引起調(diào)速時的超調(diào)和振蕩，設(shè)計一種新的變論域伸縮因子，優(yōu)化模糊推理模塊，以在線整定轉(zhuǎn)速反饋增益和自適應(yīng)增益。通過MATLAB/SIMULINK仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的控制器通過對交軸電流值進(jìn)行補償，使參數(shù)攝動對系統(tǒng)的影響大大降低，并根據(jù)轉(zhuǎn)速誤差及其變化率自適應(yīng)調(diào)整增益，進(jìn)一步提高了控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速動態(tài)響應(yīng)性能。與常規(guī)傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)和未優(yōu)化的反步控制系統(tǒng)相比，文中優(yōu)化后的控制器能增強被控系統(tǒng)的穩(wěn)定性，縮短速度響應(yīng)時間，具有更優(yōu)的魯棒性和動靜態(tài)性能。

永磁同步電機；自適應(yīng)反步控制；積分重置；伸縮因子；模糊推理

隨著先進(jìn)制造業(yè)的快速發(fā)展以及中國制造2025的到來，智能化和自動化將成為制造企業(yè)追求的目標(biāo)，包裝生產(chǎn)過程的效率也在工業(yè)生產(chǎn)中更加重要[1]。電機作為自動化包裝機械的核心部分，其性能的好壞直接影響著控制系統(tǒng)的可靠性與產(chǎn)品的質(zhì)量。永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）因其具有結(jié)構(gòu)簡單緊湊、低損耗高效率、高力矩慣量比等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于自動化包裝器械和工業(yè)流水線生產(chǎn)等領(lǐng)域。然而，PMSM具有多參數(shù)、強耦合、非線性的特性，在實際工作時，電機內(nèi)部固有參數(shù)以及外部負(fù)載不斷變化，在當(dāng)前對轉(zhuǎn)速跟蹤實時性以及系統(tǒng)魯棒性要求較高的包裝生產(chǎn)領(lǐng)域，傳統(tǒng)的比例-積分-微分(Proportion Integration Differentiation，PID)控制方法已經(jīng)很難滿足其要求[2]。影響包裝機械及自動化生產(chǎn)線的擾動因素主要包括2種：一種是電機工作時，環(huán)境變化和電機內(nèi)部結(jié)構(gòu)的磨損老化造成電機固定參數(shù)的改變，使得機械結(jié)構(gòu)發(fā)生尖端抖動和共振，從而限制速度的快速響應(yīng)，嚴(yán)重時甚至?xí)斐山饘倨冢瑩p壞包裝機械；另一種是由于外部負(fù)載變化給系統(tǒng)增加了額外的扭矩振蕩，降低了系統(tǒng)的控制精度，無法精確跟蹤給定信號，最終導(dǎo)致控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定，降低包裝產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)效率。

為了解決上述不利因素帶來的影響，近年來國內(nèi)外學(xué)者對非線性控制深入研究，提出了一系列新的研究成果，例如：模型預(yù)測控制[3]、反饋線性化控制[4]、滑?？刂芠5]和反步控制[6]等。其中，反步控制是上世紀(jì)90年代初Kokotovic等[7]提出的以Lyapunov穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)的控制方法。因其易與自適應(yīng)參數(shù)相結(jié)合的特性，能實現(xiàn)PMSM的完全解耦，簡化了設(shè)計過程，不僅為非線性控制器的設(shè)計提供了一種可行的思路，也在電機控制領(lǐng)域引起了研究學(xué)者的廣泛關(guān)注[8-13]。王家軍等[8]基于反步法設(shè)計控制器，相較于傳統(tǒng)PID減少了調(diào)參數(shù)目并具有較快的動態(tài)響應(yīng)，但降低了靜態(tài)性能。Cai等[9]將自適應(yīng)反步控制（Adaptive Backstepping Control，ABC）應(yīng)用于非線性不確定系統(tǒng)，同時構(gòu)造了自適應(yīng)控制律，保證系統(tǒng)有穩(wěn)定性的同時也有更好的動態(tài)性能。Chang等[10]將自適應(yīng)反步控制應(yīng)用于PMSM速度跟蹤系統(tǒng)，速度響應(yīng)時間大幅縮減，但未考慮參數(shù)攝動對系統(tǒng)的影響，擁有較大超調(diào)和振蕩。張興華等[11]對于參數(shù)不確定的PMSM控制系統(tǒng)，設(shè)計控制律和自適應(yīng)律對電阻和外部負(fù)載在線估計整定，有效地抑制了參數(shù)變化的影響。Wang等[12]將智能算法與自適應(yīng)反步控制算法結(jié)合，構(gòu)成模糊自適應(yīng)反步控制器（Fuzzy Adaptive BacksteppingController，F(xiàn)ABC），通過模糊推理模塊調(diào)整反步控制器的參數(shù)來改善動態(tài)性能。李洪興[13]提出變論域模糊（Variable Universe Fuzzy，VUF）控制，對模糊控制進(jìn)行優(yōu)化，使其具備自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力，但論域伸縮因子的選擇仍有限制。

對上述文獻(xiàn)研究分析，為保證PMSM控制系統(tǒng)擁有較強的參數(shù)攝動魯棒性能和優(yōu)良的動態(tài)響應(yīng)性能，滿足包裝行業(yè)的生產(chǎn)要求，提出一種改進(jìn)的模糊自適應(yīng)反步控制方法。在原有的反步控制律中對電機交軸電流進(jìn)行實時補償，并對引入的積分項設(shè)置積分重置環(huán)節(jié)，防止積分項過飽和帶來過大的超調(diào)和振蕩；此外，針對自適應(yīng)反步法多參數(shù)不易調(diào)節(jié)的問題，文中設(shè)計一種新型變論域伸縮因子并作用于模糊推理模塊，能夠有效提高系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速動態(tài)響應(yīng)性能。

1 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

文中以表貼式永磁同步電機為研究對象，并做如下假設(shè)：電機中的電流三相對稱，鐵芯無磁飽和現(xiàn)象，轉(zhuǎn)子無阻尼纏繞，忽略電機磁滯和渦流損耗。永磁同步電機在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為[14]：

式中：u、u為定子電壓的–軸分量；i、i為定子電流的–軸分量；L、L為–軸電感分量；s為定子電阻；p為極對數(shù)；為機械角速度；f為永磁體磁鏈。

因表貼式永磁同步電機L=L=，對式（1）作適當(dāng)變換，可以得到：

永磁同步電機的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式：

機械運動方程：

式中：e為電磁轉(zhuǎn)矩；L為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；為轉(zhuǎn)動慣量；為阻尼系數(shù)。

2 自適應(yīng)反步控制器

在雙閉環(huán)矢量控制的基礎(chǔ)上，自適應(yīng)反步控制器應(yīng)運而生，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖見圖1，控制器已不再是傳統(tǒng)PID控制器中的轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)，而是由參考自適應(yīng)律和實際控制電壓組成。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

PMSM在實際運行中，其內(nèi)部參數(shù)不完全固定，環(huán)境變化以及電機內(nèi)部結(jié)構(gòu)的磨損老化導(dǎo)致永磁體退磁、電機固有參數(shù)改變，外部負(fù)載轉(zhuǎn)矩與慣性不匹配也會在控制系統(tǒng)中加大參數(shù)變化的不確定性[15]。這些不確定因素在設(shè)計系統(tǒng)時必須要考慮在內(nèi)，否則控制系統(tǒng)將會與期望值不符，在控制精度要求較高的工作環(huán)境工作時甚至?xí)斐蓢?yán)重事故。

根據(jù)反步法原理，永磁同步電機自適應(yīng)反步控制器設(shè)計步驟如下：

1）定義參考速度*，則控制跟蹤誤差：

2）在軸參考電流中增加變量對給定的i進(jìn)行補償，在此基礎(chǔ)上增加積分環(huán)節(jié)，可以大大增加PMSM的穩(wěn)態(tài)特性[16]。重新引入虛擬控制量：

式中：k為轉(zhuǎn)速誤差積分增益；θ為轉(zhuǎn)速跟蹤誤差積分值。

定義軸、軸電流跟蹤誤差為e，e：

再次定義Lyapunov函數(shù)：

式中：為自適應(yīng)增益。

對Lyapunov函數(shù)式（10）求導(dǎo)，

式中：、k、k、k為非負(fù)數(shù)。

參考自適應(yīng)律：

2.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

定理：對于PMSM數(shù)學(xué)模型式（2），控制律式（12）和自適應(yīng)律式（13），可以使得系統(tǒng)在運行過程中達(dá)到速度的全局漸近跟蹤以及參數(shù)的全局一致收斂[17]。

證明：由式（10）可知，(，e，e)是正定的且有無窮上界，將控制律和自適應(yīng)律代入式（11），可得：

式（16）恒成立，系統(tǒng)實現(xiàn)轉(zhuǎn)速和電流的精確跟蹤。

2.2 積分重置環(huán)節(jié)設(shè)計

補償量的數(shù)學(xué)表達(dá)式是積分形式，引入抗飽和環(huán)節(jié)可以避免積分飽和的問題。但這樣的話會多增加抗飽和系數(shù)，增大控制系統(tǒng)的復(fù)雜度，且該系數(shù)使用固定值也會限制控制效果。

文中在積分項的輸出端引入一個限幅機構(gòu)，防止積分項深度飽和引起系統(tǒng)嚴(yán)重的超調(diào)甚至發(fā)生振蕩[18]。并對積分項設(shè)置一個積分重置環(huán)節(jié)見圖2，給重置環(huán)節(jié)的清零觸發(fā)機制設(shè)置一個閾值，當(dāng)轉(zhuǎn)速誤差值在閾值內(nèi)變化時，不啟動該機制，防止短時間內(nèi)系統(tǒng)所需積分值不夠，引起系統(tǒng)抖動；當(dāng)轉(zhuǎn)速誤差值在閾值外變化時，清零觸發(fā)機制立即啟動，將積分值清零重新累積，避免了前一時刻對當(dāng)前時刻的影響，使補償量更具實時性。

圖2 積分重置環(huán)節(jié)

3 模糊自適應(yīng)反步控制器

帶積分項的自適應(yīng)反步控制器為保證系統(tǒng)收斂，增益、k、k均為大于零的常數(shù)且固定不變，因此限制了整個控制系統(tǒng)的動態(tài)特性。對自適應(yīng)反步控制研究發(fā)現(xiàn)，通過對轉(zhuǎn)速誤差及其變化率實時調(diào)整積分增益和自適應(yīng)增益，便可以影響i*的值，從而改變控制輸出u。

模糊自適應(yīng)反步控制器輸入輸出的模糊子集均對應(yīng)[負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大]，即[NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB]。隸屬度函數(shù)選取三角形式，的隸屬度函數(shù)曲線見圖3a和圖3b，c和的曲線分別與和相同。其中，和c的論域為[?1，1]，和的論域為[0，2]。

對于模糊規(guī)則的設(shè)計，既要保證響應(yīng)速度的同時又要減小超調(diào)、振蕩、消除靜差，且當(dāng)偏差及其變化率較小時，也應(yīng)輸出較小的控制量。表1和表2為建立的模糊規(guī)則：

圖3 隸屬度函數(shù)曲線

表1模糊規(guī)則

Tab.1 Fuzzy rules of k

表2模糊規(guī)則

Tab.2 Fuzzy rules of γ

3.1 變論域模糊自適應(yīng)反步控制器

當(dāng)論域大小選擇不恰當(dāng)時，模糊控制器的控制效果就難以保證。變論域模糊控制算法通過引入伸縮因子來在線調(diào)整輸入輸出量的論域范圍[19]：根據(jù)輸入c計算伸縮因子1、2、。其中1、2是輸入變量、c的伸縮因子，是輸出變量和共同的伸縮因子?；驹硪妶D4。

圖4 變論域基本原理

3.2 新型伸縮因子設(shè)計

其中，>0且足夠小，保證分母不為0。得到新型函數(shù)型伸縮因子為：

式中：充分小且大于0；1、2為輸入變量、c的初始論域邊界。

3.3 伸縮因子穩(wěn)定性分析

伸縮因子具有穩(wěn)定性才能保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行，從以下幾個方面驗證伸縮因子的穩(wěn)定性。

1）對偶性。

1關(guān)于原點對稱，論域伸縮調(diào)整比例也關(guān)于原點對稱，滿足對偶性。

2）單調(diào)性。

3）非零性。

誤差為0時，伸縮因子不會收縮到零點，滿足非零性。

4）協(xié)調(diào)性。

將式（18）改寫成||關(guān)于1的函數(shù)

論域無論如何調(diào)整都不會超出初始論域范圍，滿足協(xié)調(diào)性。

5）正規(guī)性。

當(dāng)取邊界值?1或1時，可得：

保證了控制器初試采樣偏差?1或1有意義，滿足正規(guī)性。

同理可知2也滿足穩(wěn)定性。和取值大于0，初始論域選擇為正向單側(cè)論域，也以原點為收斂值進(jìn)行比例調(diào)節(jié)。在式（18）中，由于是1和2的線性組合也易證其滿足穩(wěn)定性，因此，文中提出的新型伸縮因子1、2、均滿足上述5個條件。

將改進(jìn)的新型伸縮因子與之前提出的模糊自適應(yīng)反步控制算法相結(jié)合，建立變論域模糊自適應(yīng)反步控制器（Variable Universe Fuzzy Adaptive Backstepping Controller，VUF-ABC），結(jié)構(gòu)流程見圖5。

4 仿真實驗分析

根據(jù)框圖，用MATLAB/Simulink搭建相應(yīng)的仿真模型。從2個方面對所改進(jìn)的控制器進(jìn)行分析。

1）變速仿真實驗。電機以800 r/min額定轉(zhuǎn)速啟動，在0.08 s時給定轉(zhuǎn)速降低至400 r/min，0.16 s時恢復(fù)至額定轉(zhuǎn)速800 r/min，在0.24s時給定轉(zhuǎn)速再次突降至600 r/min，以此來驗證控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。

圖5 VUF–ABC控制系統(tǒng)流程

2）變載仿真實驗。電機以恒定給定轉(zhuǎn)速800 r/min轉(zhuǎn)動，0.1 s時突加負(fù)載15 N?m，在0.2 s時卸載，以此驗證控制系統(tǒng)的抗擾動能力和魯棒性能。

為了更好地驗證變論域模糊自適應(yīng)反步控制器（VUF–ABC）的優(yōu)化效果，將其與傳統(tǒng)PID控制器、自適應(yīng)反步控制器（ABC）、模糊自適應(yīng)反步控制器（FABC）進(jìn)行實驗數(shù)據(jù)對比，仿真采用的永磁同步電機主要參數(shù)見表3。

表3 PMSM模型參數(shù)

Tab.3 Parameters of PMSM

4.1 變速仿真實驗

此次實驗中，電機以階躍給定轉(zhuǎn)速分別空載和帶載10 N?m啟動，速度給定如下：0～0.08 s速度給定800 r/min；0.08～0.16s速度給定400 r/min；0.16～0.24 s速度給定800 r/min；0.24～0.3s速度給定600 r/min。仿真結(jié)果見圖6和圖7，調(diào)節(jié)時間以轉(zhuǎn)速誤差值<0.2 r/min為標(biāo)準(zhǔn)，對在0 s時的加速段和0.08 s時的減速段進(jìn)行分析，得到電機的性能指標(biāo)見表4和表5。

表4為空載運行時各控制方式性能指標(biāo)對比。通過表4數(shù)據(jù)和圖6a的轉(zhuǎn)速波形圖可知，與傳統(tǒng)PID控制方式相比，其他控制算法的動態(tài)性能均有所改善。傳統(tǒng)PID控制在所取最優(yōu)參數(shù)時超調(diào)仍然存在，不發(fā)生振蕩，隨后逐漸收斂至給定值。加速段和減速段動態(tài)性能相同。電磁轉(zhuǎn)矩雖有較小的超調(diào)，但反應(yīng)較慢；ABC和FABC在相同的控制方式下，加速段的轉(zhuǎn)速超調(diào)量比傳統(tǒng)PID分別降低了49.71%和80.29%，調(diào)節(jié)時間也縮短了5倍以上；減速段的轉(zhuǎn)速超調(diào)量雖然和傳統(tǒng)PID相差不多甚至略有增大，但調(diào)節(jié)時間大大減小，縮短了77%左右；VUF–ABC加速段的超調(diào)量幾乎為0，減速段的超調(diào)量也比前3種較小；調(diào)節(jié)時間在加速段比傳統(tǒng)PID縮短了82.93%，比次優(yōu)的FABC也有12.4%的優(yōu)勢。觀察圖6b—6i的轉(zhuǎn)矩局部圖可以發(fā)現(xiàn)，加速或者減速時都會有轉(zhuǎn)矩波動并在短時間內(nèi)迅速恢復(fù)穩(wěn)定，VUF-ABC對比其他方法，其轉(zhuǎn)矩在受到負(fù)載轉(zhuǎn)矩變動的情況下，能夠更快地到達(dá)新的穩(wěn)態(tài)，轉(zhuǎn)矩抖動也是最小。綜上分析可得，VUF–ABC穩(wěn)態(tài)誤差最小，轉(zhuǎn)速跟蹤最穩(wěn)定，超調(diào)小，轉(zhuǎn)矩反應(yīng)快速，波形也更加平穩(wěn)。

表4 空載變速仿真性能指標(biāo)對比

Tab.4 Comparison of performance indicators in no-load variable speed

表5 負(fù)載變速仿真性能指標(biāo)對比

Tab.5 Comparison of performance indicators in load variable speed

圖6 空載變速實驗仿真波形

表5為負(fù)載運行時各控制方式性能指標(biāo)對比?？梢钥闯?，在負(fù)載變速時，傳統(tǒng)PID無論超調(diào)量還是調(diào)節(jié)時間都是最大的，而VUF–ABC負(fù)載時加速段的超調(diào)可以達(dá)到最優(yōu)，并且很快調(diào)節(jié)收斂穩(wěn)定到給定值，減速段的超調(diào)量也降低了38.84%，調(diào)節(jié)時間也比收斂最快的FABC快了5.4%，穩(wěn)態(tài)誤差也是四者最小，具有最優(yōu)的轉(zhuǎn)速跟蹤能力。

通過觀察圖6和圖7，可以得出VUF–ABC下的PMSM控制系統(tǒng)無論空載還是負(fù)載運行時，在加速段和減速段的動態(tài)性能相比于前3種方式均有很大改善，超調(diào)量小，調(diào)節(jié)時間快，轉(zhuǎn)速跟蹤誤差小，轉(zhuǎn)矩反應(yīng)快并且波形平穩(wěn)，比其他3種控制方式擁有更好的動態(tài)性能和靜態(tài)性能。

4.2 變載仿真實驗

電機以恒定轉(zhuǎn)速800 r/min空載啟動，0.1 s時負(fù)載突加至15 N?m，在0.2 s時負(fù)載突降至0。該實驗仿真結(jié)果如下，性能指標(biāo)見表6。

圖7 負(fù)載變速實驗仿真波形

表6 變載實驗仿真性能指標(biāo)對比

Tab.6 Comparison of variable load experimental performance indicators

結(jié)合表6計算的數(shù)據(jù)可知，除傳統(tǒng)PID外其余的3種控制方式在負(fù)載突變時的轉(zhuǎn)速擾動量和恢復(fù)時間都大大減小。與傳統(tǒng)PID相比，在突加負(fù)載時，ABC和FABC轉(zhuǎn)速受負(fù)載變化而引起的轉(zhuǎn)速擾動量減小了36.55%和70.86%，恢復(fù)時間也大大縮小，具有較強的抗擾動性能。在突減負(fù)載時，ABC和FABC具有和突加負(fù)載時相同的動態(tài)性能，受負(fù)載擾動影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)PID，恢復(fù)時間也快了88.58%和90.56%。對比前3種方式，VUF–ABC的轉(zhuǎn)速擾動在突減負(fù)載時為所有控制方式中最小，比傳統(tǒng)PID減小了89.33%，比次優(yōu)的FABC也減小了3.7%，突加負(fù)載時的恢復(fù)時間雖然比FABC要長，但負(fù)載變化引起的擾動量小了1.591r/min，通過圖8a的仿真波形也可以看出其穩(wěn)定性更佳，也就說明了在遇到負(fù)載轉(zhuǎn)矩突增或突減的情況下，VUF–ABC能夠更快地恢復(fù)穩(wěn)態(tài)。觀察圖8b—8i可以發(fā)現(xiàn)，VUF–ABC對比其他方法，其轉(zhuǎn)矩在受到負(fù)載轉(zhuǎn)矩變動的情況下，能夠快速響應(yīng)并達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，轉(zhuǎn)矩抖動也是最小?？傮w看來，VUF–ABC具有更好的抗擾動能力與魯棒性。

圖8 變載實驗仿真波形

5 結(jié)語

文中對于PMSM控制系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速的快速響應(yīng)以及抗擾動性能的提升提出了一種新的控制方式。通過改進(jìn)的自適應(yīng)積分反步控制方法，對電機交軸電流進(jìn)行補償并引入積分重置環(huán)節(jié)，減小了內(nèi)部參數(shù)攝動對電流控制的影響，大大降低了控制器對系統(tǒng)模型精度的依賴。并且考慮到實際運行工況下外部復(fù)雜的擾動因素，設(shè)計新型變論域伸縮因子應(yīng)用于模糊推理模塊，對控制器參數(shù)實施進(jìn)一步的在線整定。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PID、積分反步控制、模糊反步控制相比，文中提出的變論域模糊自適應(yīng)反步控制具有更優(yōu)的轉(zhuǎn)速動態(tài)響應(yīng)性能，對內(nèi)部參數(shù)攝動和外部負(fù)載擾動有著較強的魯棒性。

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Fuzzy Adaptive Backstepping Control of PMSM Based on Novel Extension Factor

JIN Ai-juan, GAO Wen-qiang, LI Shao-long, LU Tai-yu, WU Tao

(University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

The work aims to propose a fuzzy adaptive backstepping control strategy based on a new expansion factor to solve the problem that the work efficiency and product quality of the drive control system of packaging machine are greatly reduced under the effects of nonlinear factors. Firstly, based on the traditional adaptive backstepping control algorithm, the integral value of speed error was added to compensate the current, and then the integral reset link was introduced to prevent the over-harmonic oscillation caused by integral saturation. In addition, a new variable universe expansion factor was designed to optimize the fuzzy reasoning module to adjust the speed feedback gain and adaptive gain online. MATLAB/SIMULINK simulation results showed that the improved controller greatly reduced the effects of parameter perturbation on the system by compensating the current value of the quadrature axis, and adaptively adjusted the gain according to the speed error and its change rate, which further improved the speed dynamic response performance of the control system. Compared with the conventional PID control system and the unoptimized backstepping control system, the optimized controller can improve the system stability and reduce the speed response time, and has better robustness and dynamic and static performance.

permanent magnet synchronous motor; adaptive backstepping control; integral reset; extension factor; fuzzy reasoning

TB486；TM341

A

1001-3563(2022)23-0277-12

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.23.033

2022?03?11

國家自然科學(xué)基金（11502145）

金愛娟（1972—），女，博士，副教授，碩導(dǎo)，主要研究方向為控制理論、電機及其控制、電力電子。

責(zé)任編輯：曾鈺嬋