從“？”讀到“！”
——《黃金比》教學(xué)實(shí)踐與思考

文|孫敬彬（特級教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版六年級上冊第79頁“你知道嗎”。

【教學(xué)過程】

一、欣賞發(fā)現(xiàn)

出示油畫《開國大典》：

師：這幅圖大家一定非常熟悉。

生：這是我們剛剛學(xué)過的課文《開國大典》中的插圖。

師：這幅油畫非常有民族特色，當(dāng)時(shí)毛主席看到這幅畫后，特別興奮地說：“是大國，是中國。我們的畫拿到國際間去，別人是比不過我們的，因?yàn)槲覀冇歇?dú)特的民族形式?！蹦悄隳軓乃囆g(shù)的角度來介紹這幅作品嗎？

生：這幅畫讓人身臨其境，好像毛主席正在說話，中國人民從此站起來了。

生：色彩對比很好，構(gòu)圖上很美，有遠(yuǎn)景有近景，有高有低，場面很宏偉。

師：這幅油畫據(jù)說有個(gè)錯(cuò)誤，看看有誰能看出來？

生：天安門上少畫了一根柱子。

出示：建筑大師梁思成看后，稱贊說：“畫面右方有一個(gè)柱子沒有畫上去……這在建筑學(xué)上是一個(gè)大錯(cuò)誤，但是在繪畫藝術(shù)上卻是一個(gè)大成功?！?/p>

師：錯(cuò)又不錯(cuò)，特別有意思吧。這幅作品構(gòu)圖布局時(shí)少一根柱子，畫面開闊很多。我們先來看看油畫作者董希文先生創(chuàng)作這幅油畫時(shí)的小稿。

師：這么多的格線，如果從數(shù)學(xué)的角度去觀察，你發(fā)現(xiàn)什么？

生：應(yīng)該按照一定的比例和尺寸的。

師：是的，這幅圖構(gòu)圖上都是有比例的，大家看畫面中人物的高度在畫面中的布局，說一說有哪些比例，比值分別是多少？

生：BC∶AC=3∶5=0.6。

生：AC∶AB=5∶8=0.625

師：很多人在欣賞時(shí)都說這里構(gòu)圖時(shí)用上了黃金比，給人一種視覺上美的感覺。那你知道什么是黃金比嗎？

二、初讀釋疑

師：請閱讀教材“你知道嗎”材料，說說什么是黃金比。

生：兩數(shù)的比值大約是0.618時(shí)稱為黃金比。

生：剛剛我們在圖中發(fā)現(xiàn)的3：5，5：8 比值接近也可以看作黃金比。

師：符合黃金分割的應(yīng)該是AC:AB=CB:AC≈0.618。李大潛教授寫過一本《黃金分割漫話》專門講黃金比的，其中關(guān)于什么是黃金比有這樣一段：“分一線段為二線段，當(dāng)整體線段比大線段等于大線段比小線段時(shí)，則稱此線段被分為中外比”。你能讀懂什么？有什么問題？

生：黃金比原來也叫中外比。

生：書中說到的與數(shù)學(xué)書上不一樣，按照這樣寫是AB:AC=AC:CB。

生：這樣的比值不是0.618。

師：兩種說法比值不一樣，是不是有錯(cuò)誤呢？

生：一個(gè)是AC:AB，一個(gè)是AB:AC，兩個(gè)比的前后項(xiàng)位置換了，比值肯定不一樣。

師：如果設(shè)BC=0.618，AC 等于多少？再算一算按書中說的，比值是多少？

生：AB:AC =（1 +0.618）÷1 =1.618，AC:CB =1÷0.618=1.618。

師：這樣的比值都是1.618，更神奇的是，1÷0.618=1.618，1÷1.618=0.618，1.618-1=0.618。

生：所以說比值為1.618 對，說比值0.618 也對。 兩種說法都能找到黃金分割點(diǎn)。

師：是的，完全符合黃金比的兩條線段比值其實(shí)是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。

三、再讀感悟

師：黃金比在建筑、設(shè)計(jì)上也經(jīng)常用到。（出示東方明珠電視塔和巴臺(tái)農(nóng)神廟的圖片）在這里你能看到黃金比嗎？

生：東方明珠電視塔圓形球球就在黃金分割點(diǎn)上。

生：神廟的高和長的比好像是黃金比。

師：閱讀相關(guān)數(shù)據(jù)，用計(jì)算器驗(yàn)證自己的猜想。

東方明珠電視塔塔高約468 米。三個(gè)鋼結(jié)構(gòu)圓球分別懸掛在塔身的112 米、295 米和350 米。巴臺(tái)農(nóng)神廟東西寬31 米，東西兩立面（門面）山墻頂部距離地面19 米。

師：以巴臺(tái)農(nóng)神廟的這個(gè)立面畫長方形的話，由于長方形的寬和長的比值是0.618，數(shù)學(xué)上把這樣的長方形叫作黃金長方形，有意思的是黃金長方形中畫一個(gè)最大的正方形后剩下的部分依然是黃金長方形，以此類推。

師：達(dá)·芬奇說過，美感完全建立在各部分之間的比例關(guān)系上。就像他的名畫——《蒙娜麗莎》有很多的黃金比，看看你能發(fā)現(xiàn)嗎？

生：蒙娜麗莎的手放的位置應(yīng)該在黃金分割點(diǎn)上。

生：好像頭的部分和全身比是黃金比。

師：美的東西總是令人無限向往，達(dá)·芬奇還說過，欣賞我的作品的人，沒有一個(gè)不是數(shù)學(xué)家。的確很多人試著從數(shù)學(xué)的角度分析這幅名畫中的美，能讀懂這些嗎？又有什么問題？

生：構(gòu)圖時(shí)許多的地方符合黃金比。

生：這幅圖中也有黃金長方形。

生：很神奇的是手的位置在兩個(gè)黃金分割線上。

生：圖中三角形是怎么回事，海螺線怎么來的？

師：海螺線和兔子數(shù)列有關(guān)系，建議大家課后可以去查查這方面的資料，也可以讀讀李大潛教授的《黃金分割漫話》。

四、深讀應(yīng)用

師：黃金比在人體中也存在，人體的頭頂?shù)蕉悄毜拈L度與肚臍至腳底的比是黃金比時(shí)，這時(shí)人的身長比例看上去更美觀。而且頭頂至咽喉的程度與咽喉至肚臍的長度也為黃金比時(shí)為最美人體，就像維納斯。某人滿足這兩個(gè)條件，且腿長105 厘米，頭頂至脖子下端的長度是26 厘米，則其身高可能是（ ）

A.165cm B.175cm

C.185cm D.190cm

（學(xué)生回答略）

師：這可是一道高考題，你們太了不起，現(xiàn)在可以做高考題了。

五、品讀留白（略）

【教后反思】

葉永烈先生的《真理誕生于一百個(gè)問號以后》中有這樣一段話：在科學(xué)領(lǐng)域有所建樹的人，都善于從細(xì)微的、司空見慣的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問題，不斷發(fā)問，不斷解決疑問，追根求源，最后把“？”拉直成“！”，找到真理。

而數(shù)學(xué)的補(bǔ)充閱讀，同樣要讓學(xué)生讀出問題，更要能引導(dǎo)學(xué)生把“？”拉直成“！”。而在這樣的拉直過程中本節(jié)課主要做好三個(gè)方面的結(jié)合。

一、課內(nèi)素材與課外補(bǔ)充相結(jié)合

課內(nèi)補(bǔ)充素材雖然簡潔，但要展示其豐富的內(nèi)涵，需要補(bǔ)充很多這方面的素材，讓學(xué)生充分去讀，這樣才能豐富學(xué)生的認(rèn)識，并把課內(nèi)閱讀延伸到課外，使學(xué)生真正從“你知道嗎”中讀懂了問號，本節(jié)課推薦的內(nèi)容中很多來自中科院院士李大潛教授的《黃金分割漫話》一書。本節(jié)課補(bǔ)充了關(guān)于黃金分割率最原始概念，讓學(xué)生通過閱讀對比發(fā)現(xiàn)問題，在對錯(cuò)的疑惑間感受黃金分割的神奇。補(bǔ)充了黃金長方形的內(nèi)容，也是結(jié)合課本中巴臺(tái)農(nóng)神廟的例子，對其深刻的解讀，讓學(xué)生對黃金比能有深入的了解。這樣由課內(nèi)引到課外，用課外的豐富對課內(nèi)的認(rèn)識，相得益彰，共同用力，形成合力。讓學(xué)生有問題需求，有高峰體驗(yàn)，從而在不斷地“讀”中把問號變成由衷的感嘆號。

二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相結(jié)合

康定斯基有句名言：“數(shù)是各類藝術(shù)最終的抽象表現(xiàn)。”黃金比大量應(yīng)用于繪畫、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，閱讀中自然要與美術(shù)結(jié)合。關(guān)于數(shù)學(xué)與美術(shù)，蔣聲老師在《數(shù)學(xué)與美術(shù)》中曾寫過這樣的詩句：

數(shù)學(xué)是一首詩，

很抽象卻又很具體，

數(shù)學(xué)是一幅畫，

妙在似與不似之間。

這節(jié)課通過借美術(shù)的東風(fēng)來助力，其實(shí)也是“美”“數(shù)”融合學(xué)“美數(shù)”，而最終實(shí)現(xiàn)“1+1 大于2”的效果，學(xué)生不僅知道在對“美”的定性描述中用到了“數(shù)”，也在“數(shù)”的定量刻畫中看到了“美”。從一幅《開國大典》的油畫，到東方明珠電視塔、巴臺(tái)農(nóng)神廟等建筑，再回到《蒙娜麗莎》的油畫，一次次讓學(xué)生在“美”與“數(shù)”間穿行，一次次自覺書寫對“美數(shù)”的感嘆號，乃至生成對“美數(shù)”中其他秘密探尋的省略號。

而其中選擇欣賞的《開國大典》創(chuàng)作于1952 年，藝術(shù)成就非常高，可以說是家喻戶曉，油畫背后也有著很多的故事。這幅畫正好是統(tǒng)編本語文六年級上冊第7課《開國大典》的插圖，學(xué)生剛剛學(xué)過這篇課文，對里面的場景記憶深刻。有語文的助力，一下子就把學(xué)生帶到氣勢恢宏的大典中，把焦點(diǎn)聚到構(gòu)圖布局上，再通過董希文先生的創(chuàng)作小稿上的格線，讓學(xué)生有了從數(shù)學(xué)角度欣賞這幅巨作的機(jī)會(huì)，從而再一次感受來自《開國大典》藝術(shù)上的震撼，讓愛國的熱情自然順延。與語文的結(jié)合，正如談詳柏教授說的：文學(xué)思維與數(shù)學(xué)思維一般認(rèn)為兩者天差地別，其實(shí)從美學(xué)觀點(diǎn)看是一樣的。

三、閱讀與想象相結(jié)合

每個(gè)“你知道嗎”，不到一百字的內(nèi)容，內(nèi)容不多看似簡單，但思維含量不簡單，它是當(dāng)前課本內(nèi)容的一次延伸，在某個(gè)節(jié)點(diǎn)又自然會(huì)讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)了對接，所以做好基礎(chǔ)，留好接口，這是閱讀“你知道嗎”的具體目標(biāo)。而具象的文本，抽象的數(shù)學(xué)，只有充分想象才能架起橋梁。美在哪里，比在哪里，比值多少等，通過想象讓學(xué)生從定性走向定量，由數(shù)想圖，由圖描述如何美，讓學(xué)生又從定量走向定性。生活中哪里還有這樣的應(yīng)用？又讓學(xué)生從課內(nèi)想到課外，從數(shù)學(xué)想到生活，從片段閱讀想到完整閱讀。這樣想象過程中就有了更多的聯(lián)接，更多的溝通，更多的發(fā)現(xiàn)、欣賞、感悟、應(yīng)用，也留下了更多的思考。

特別是最后的一道題，是2019 年的高考題，更是給學(xué)生巨大的想象空間，見證了本節(jié)課閱讀的價(jià)值。這樣閱讀與想象結(jié)合，把補(bǔ)充閱讀做成火種，點(diǎn)燃了學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的熱情，通過想象把火種播撒，讓星星之火照亮并指引著學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去讀書、讀數(shù)學(xué)、讀生活。

當(dāng)然，補(bǔ)充閱讀的過程也是教師自己的一次深入閱讀歷程，其間查閱很多資料，翻閱很多本書，在補(bǔ)充的同時(shí)也是在為自己補(bǔ)上很多課，充實(shí)很多方面的知識，也會(huì)在這個(gè)過程中讀出了問題，讀出了思考，更讀出了感嘆?？梢哉f，這樣的閱讀其實(shí)是師生共同的從“？”讀到“！”，最后走向“……”的過程。