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    某埋頭式彈丸動(dòng)態(tài)沖擊擠進(jìn)特性的研究

    2022-12-20 12:07:44常人九薛曉春余永剛
    關(guān)鍵詞:彈帶膛線身管

    常人九,薛曉春,余永剛

    (南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇,南京 210094)

    埋頭彈藥是一種采用特殊裝藥結(jié)構(gòu)的新型彈藥,彈丸全部縮在藥筒內(nèi)部,整體呈標(biāo)準(zhǔn)的圓柱狀,其對(duì)于提高武器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊化和威力都具有重要的意義[1]. 但是埋頭彈藥的特殊結(jié)構(gòu)也使彈丸發(fā)射過程發(fā)生了重大變化,傳統(tǒng)火炮彈丸初始嵌入膛線時(shí)速度很小,而對(duì)于埋頭彈武器,彈丸前期需在藥筒內(nèi)自由滑動(dòng)一段距離,至彈帶接觸身管起始部止,在嵌入膛線時(shí)已經(jīng)具有相當(dāng)大的速度. 因此,埋頭式彈丸擠進(jìn)坡膛過程是一個(gè)極其復(fù)雜的強(qiáng)動(dòng)態(tài)沖擊過程,涉及到彈帶材料塑性大變形及接觸面的復(fù)雜受力現(xiàn)象,且行程和時(shí)間都很短,試驗(yàn)可直接測量的參數(shù)非常有限. 目前,埋頭彈內(nèi)彈道理論仍是基于瞬時(shí)擠進(jìn)等基本假設(shè)將其簡化處理,可較好地指導(dǎo)工程實(shí)踐. 隨著現(xiàn)代化武器的發(fā)展,彈帶擠進(jìn)過程對(duì)于火炮內(nèi)彈道性能都有顯著影響,然而,由于目前瞬時(shí)假設(shè)簡化了彈丸克服撥彈力后擠入膛線前的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程,瞬時(shí)擠進(jìn)理論難以準(zhǔn)確描述埋頭式彈藥動(dòng)態(tài)沖擊擠進(jìn)過程,因此需要進(jìn)行埋頭式彈藥的動(dòng)態(tài)沖擊擠進(jìn)過程的研究.

    已有較多針對(duì)傳統(tǒng)彈丸擠進(jìn)過程的研究,但是針對(duì)埋頭式彈丸的動(dòng)態(tài)沖擊擠進(jìn)過程的研究較少.吳志林等[2]采用關(guān)于彈丸擠進(jìn)阻力的線性函數(shù),數(shù)值研究了雙頭彈初始擠進(jìn)阻力及最大擠進(jìn)阻力對(duì)彈頭初速和最大膛壓的影響規(guī)律. 王育維等[3]引入了彈帶擠進(jìn)阻力關(guān)于彈丸行程的分段線性函數(shù),建立了某大口徑火炮兩相流內(nèi)彈道模型. 段吉員等[4]計(jì)算了某口徑平衡炮的彈帶擠進(jìn)壓力,并將擠進(jìn)時(shí)期內(nèi)彈道諸元與忽略擠進(jìn)過程的內(nèi)彈道諸元進(jìn)行了對(duì)比,重點(diǎn)分析了彈帶擠進(jìn)時(shí)期的內(nèi)彈道特性. 彭志國等[5]對(duì)火炮坡膛涂油條件下的彈帶擠進(jìn)狀態(tài)進(jìn)行了分析,并計(jì)算得到了彈帶擠進(jìn)摩擦因數(shù)表達(dá)式. 邱從禮等[6]針對(duì)某火炮彈炮配合后彈丸存在較長自由行程的特點(diǎn),建立了彈丸擠進(jìn)阻力的計(jì)算模型.TAO[7]將彈帶變形阻力公式耦合到彈丸擠進(jìn)時(shí)期的運(yùn)動(dòng)方程中,建立了考慮彈帶擠進(jìn)過程的內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型.孫河洋等[8]考慮了經(jīng)典內(nèi)彈道方程組和彈帶擠進(jìn)過程的耦合效應(yīng),借助顯式非線性有限元算法對(duì)不同坡膛結(jié)構(gòu)下彈帶擠進(jìn)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬. 丁傳俊等[9]建立了彈炮熱力耦合有限元分析模型,采用顯式有限元方法對(duì)彈丸擠進(jìn)過程及隨后的內(nèi)彈道過程進(jìn)行了數(shù)值模擬,且通過與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比,驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性. 孫全兆等[10]建立了彈帶擠進(jìn)坡膛的有限元模型,通過數(shù)值模擬研究了彈帶變形及刻槽形成過程,并分析了彈帶動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力變化規(guī)律. 李淼等[11]將彈丸起始運(yùn)動(dòng)內(nèi)彈道方程的解作為邊界條件,利用顯式方法對(duì)彈帶擠進(jìn)過程進(jìn)行了熱力耦合計(jì)算. 曹學(xué)龍等[12]采用有限元方法建立了包含坡膛的全身管模型,數(shù)值分析了彈帶變形過程和彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)規(guī)律. 鄒利波等[13]建立連續(xù)擠進(jìn)模型,分析了單發(fā)或連發(fā)條件下坡膛的受力磨損情況,以上述各位學(xué)者主要通過對(duì)各個(gè)工況下的常規(guī)彈藥的擠進(jìn)過程進(jìn)行有限元分析,并總結(jié)出其擠進(jìn)阻力的相關(guān)變化規(guī)律. 對(duì)于埋頭式彈藥的研究僅通過內(nèi)彈道方程組來研究其性能,并將擠進(jìn)過程簡化為瞬態(tài)沖擊. 為了能更加準(zhǔn)確描述其擠進(jìn)時(shí)期對(duì)內(nèi)彈道性能的影響,本論文針對(duì)埋頭式榴彈,在借鑒常規(guī)式彈藥擠進(jìn)分析方法基礎(chǔ)上,構(gòu)建了彈帶動(dòng)態(tài)擠進(jìn)過程中的高沖擊、強(qiáng)摩擦和大變形接觸的有限元模型,并通過與相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證了模型的有效性. 然后,結(jié)合埋頭彈藥二次點(diǎn)火及火藥程序燃燒的特殊性,數(shù)值研究了埋頭式彈丸沖擊擠進(jìn)過程中的應(yīng)力變化特性及彈帶刻槽形成機(jī)理.

    1 物理模型

    1.1 發(fā)射系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

    埋頭彈藥主要由底火、中心傳火管、主裝藥、速燃藥、可燃導(dǎo)向筒、彈丸及藥筒等部分組成,如圖1所示. 底火位于埋頭彈底部,彈丸位于藥筒前部的可燃導(dǎo)向筒中,在彈丸底部放有少量速燃藥,速燃藥與底火之間通過中心傳火管連接,主裝藥分布在傳火管與導(dǎo)向管的四周. 埋頭彈與常規(guī)彈藥的最大不同之處在于,埋頭彈藥的發(fā)射裝藥和彈丸是一個(gè)整體,彈丸位于藥筒中,可在導(dǎo)向筒內(nèi)自由滑動(dòng),通過設(shè)計(jì)合理的裝藥結(jié)構(gòu),可保證彈丸入膛動(dòng)作的準(zhǔn)確性與可靠性.

    圖1 埋頭彈藥結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of buried ammunition structure

    埋頭彈藥發(fā)射系統(tǒng)的理想工作狀態(tài)是:底火擊發(fā)后先點(diǎn)燃速燃藥(一次點(diǎn)火),速燃藥燃燒產(chǎn)生的氣體推動(dòng)彈丸沿可燃導(dǎo)向管自由滑動(dòng),并同時(shí)點(diǎn)燃可燃導(dǎo)向筒和部分主裝藥,待彈丸嵌入膛線時(shí),可燃導(dǎo)向筒完全破裂,主裝藥被全面點(diǎn)燃(二次點(diǎn)火),產(chǎn)生的燃?xì)馔苿?dòng)彈帶擠入坡膛,并繼續(xù)沿身管運(yùn)動(dòng). 也就是說,彈帶在嵌入膛線時(shí),彈丸先期已在藥筒內(nèi)自由滑動(dòng)一段距離. 因此,彈帶會(huì)以一定的一次上膛速度,在彈底壓力的作用下動(dòng)態(tài)沖擊擠入坡膛,本文研究的對(duì)象為某40 mm 埋頭式榴彈,彈帶為紫銅材料,坡膛錐度由2 段組成:第一段的錐度為1/17.60,第二段的錐度為1/17.33,膛線采用24 條等齊膛線,深度為0.6 mm.

    1.2 埋頭式彈丸沖擊擠進(jìn)過程

    由于埋頭彈藥采用的是二次點(diǎn)火和火藥程序燃燒的新原理,因此,其擠進(jìn)過程與普通彈丸存在較大的差異,圖2 為本文所研究的某40 mm 埋頭式榴彈在一次點(diǎn)火的先期作用下,彈帶起始嵌入坡膛時(shí)的相對(duì)位置圖. 此時(shí),彈丸已經(jīng)具有一定的速度u0,彈帶凸臺(tái)與坡膛緊密接觸,可燃導(dǎo)向筒已完全破裂,主裝藥被全面點(diǎn)燃,彈丸開始以一次上膛速度u0與彈底2 次點(diǎn)火燃?xì)鈮毫C合作用下,克服擠進(jìn)阻力向前擠進(jìn)運(yùn)動(dòng),彈帶在膛線和身管的擠壓下發(fā)生彈塑性變形產(chǎn)生凹槽,待彈帶全部擠進(jìn)身管膛線,整個(gè)擠進(jìn)過程結(jié)束.

    圖2 擠進(jìn)開始時(shí)彈帶與坡膛的相對(duì)位置示意圖Fig.2 Schematic diagram of the relative position of the cartridge belt and the slope bore at the beginning of engraving

    2 有限元計(jì)算模型

    2.1 基本假設(shè)

    由于彈帶擠進(jìn)坡膛時(shí)其塑性變形很大,受力情況十分復(fù)雜,所涉及到的影響因素也較多. 因此,在考慮擠進(jìn)動(dòng)力學(xué)過程主要特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,作出如下基本假設(shè):

    ①初始時(shí)由彈帶凸臺(tái)與坡膛接觸定位,假定彈帶的初始應(yīng)力和初始變形為0;

    ②對(duì)身管和彈體施加剛性約束,僅考慮彈帶材料變形,忽略身管和彈丸本體的應(yīng)變;

    ③不考慮彈丸的動(dòng)不平衡,假定彈丸質(zhì)心與身管的軸線共線;

    ④不考慮擠進(jìn)過程中身管的后座運(yùn)動(dòng)、忽略彈丸前端空氣阻力及重力;

    ⑤假定彈丸與身管沒有熱交換,擠進(jìn)過程中彈帶材料的變形是絕熱過程.

    2.2 有限元網(wǎng)格模型

    以某40 mm 口徑埋頭彈火炮坡膛及榴彈、紫銅彈帶為研究對(duì)象,采用有限元前處理軟件建立8 節(jié)點(diǎn)六面體的三維有限元實(shí)體模型,如圖3 所示. 劃分網(wǎng)格時(shí)采用網(wǎng)格掃掠法,由于彈帶是擠進(jìn)成形的關(guān)鍵部位,對(duì)其進(jìn)行加密處理,多次計(jì)算結(jié)果表明彈帶單元網(wǎng)格大小為0.2 mm,彈丸和身管單元網(wǎng)格大小分別為0.8 和0.5 mm,整體模型網(wǎng)格數(shù)量為232 795,彈帶網(wǎng)絡(luò)94 240 時(shí),可以保證計(jì)算精度且計(jì)算時(shí)間較少. 由于本文重點(diǎn)研究彈帶擠進(jìn)坡膛的過程,因此在建立身管模型時(shí),采用了截短身管模型.

    圖3 身管及彈帶有限元網(wǎng)格Fig.3 Body tube and bullet band finite element mesh

    2.3 材料模型

    本文研究的榴彈彈帶材料為紫銅,為了描述其在擠進(jìn)過程中出現(xiàn)的大塑性變形、損傷、應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化及溫度軟化等現(xiàn)象,引入了Johnson-Cook本構(gòu)關(guān)系模型. 該模型是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)性的黏塑性模型,是由JOHNSON 和COOK[14]在1983 年提出的,用于解決高應(yīng)變率和高溫問題上的材料本構(gòu)關(guān)系,包括了用以描述塑性變形和斷裂過程的Johnson-Cook 塑性模型及損傷失效模型[15].

    Johnson-Cook 塑性模型為應(yīng)變–應(yīng)力關(guān)系,可表示為:

    式中:σ為von Mises 屈服應(yīng)力;A為準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)下的屈服強(qiáng)度;B、n為應(yīng)變強(qiáng)化參數(shù);C為經(jīng)驗(yàn)性應(yīng)變率敏感系數(shù);m為溫度軟化指數(shù); εp為 等效塑性應(yīng)變;ε?為量綱一等效塑性應(yīng)變率;T*為相對(duì)溫度,通過下式可求得:

    式中:Tr為參考溫度(一般為室溫);Tm為材料的熔化溫度.

    彈帶材料模型的斷裂與失效由下列累計(jì)損壞法則判定:

    式中Δε為加載過程中有效塑性應(yīng)變?cè)隽?

    Johnson-cook 初始損傷準(zhǔn)則中通過等效塑性應(yīng)變?chǔ)舊定義初始損傷:

    式中:應(yīng)力三軸度 σ?=p/σeff,其中p為靜水壓力,σeff為等效應(yīng)力;d1~d5為Johnson-Cook 模型中相關(guān)計(jì)算的紫銅材料常數(shù),反映了應(yīng)力三軸度、應(yīng)變速率以及溫度對(duì)材料失效的影響,由實(shí)驗(yàn)仿真擬合測定. 當(dāng)D=1 時(shí)則判定材料此時(shí)已經(jīng)發(fā)生斷裂失效,仿真計(jì)算中通過對(duì)材料單元的刪除來模擬失效. 本文所涉及的紫銅材料,其Johnson-Cook 模型的各參數(shù)[13]如表1 所示. 且由于主要研究彈帶的變形過程,因此將彈體與身管模型設(shè)置為剛體模型,其材料采用炮鋼材料各參數(shù)[16]如表2 所示.

    表1 紫銅材料本構(gòu)模型參數(shù)Tab.1 Constitutive model parameters of copper materials

    表2 炮鋼材料本構(gòu)模型參數(shù)Tab.2 Constitutive model parameters of steel materials

    2.4 Mie-Gruneisen 狀態(tài)方程

    由于彈帶的擠進(jìn)過程是一種金屬材料在高溫、高壓、高應(yīng)變率條件下的材料動(dòng)態(tài)行為,彈帶運(yùn)動(dòng)過程中靜水壓的變化則通過Mie-Gruneisen 狀態(tài)方程來描述.

    當(dāng)材料受壓縮時(shí),其靜水壓力為

    式中:c為體積聲速;S1、S2、S3為曲線的斜率系數(shù);γ0為Gruneisen Gamma 系數(shù);α為對(duì)γ0的一階體積修正;E0為初始單位動(dòng)能;ρ0為材料初始密度.

    2.5 初始邊界條件

    埋頭式榴彈的紫銅彈帶與坡膛之間定義為面–面侵蝕接觸,采用庫倫模型描述其摩擦作用,動(dòng)摩擦因數(shù)取0.1. 而紫銅彈帶與彈體之間為自動(dòng)接觸,將紫銅彈帶固定在彈體上. 同時(shí),對(duì)身管采用全自由度約束,僅允許彈丸沿身管軸線方向平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng). 將試驗(yàn)測得的彈底燃?xì)鈮毫ψ鳛閯?dòng)載荷施加于彈丸底部,提供彈丸向前運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力. 由于埋頭式彈丸的特殊性,在擠進(jìn)開始時(shí)就有一定的速度. 因此,結(jié)合內(nèi)彈道方程組,內(nèi)彈道參數(shù)如表3 所示,并帶入計(jì)算,得到彈丸開始擠進(jìn)時(shí)期的初始速度為25 m/s,并加載于彈體和紫銅彈帶上.

    表3 內(nèi)彈道相關(guān)計(jì)算參數(shù)Tab.3 Internal ballistics related calculation parameters

    3 沖擊擠進(jìn)過程的數(shù)值模擬結(jié)果及分析

    運(yùn)用LS-DYNA 動(dòng)力顯式(dynamic explicit)求解器對(duì)上述有限元模型進(jìn)行仿真分析. 求解器采用了拉格朗日算法顯示求解. 并基于單元方程式與沙漏控制,避免計(jì)算過程中產(chǎn)生的單元網(wǎng)格畸變問題.

    3.1 計(jì)算方法可靠性驗(yàn)證

    為了驗(yàn)證仿真計(jì)算模型的可靠性,本文將某40 mm常規(guī)榴彈模擬擠進(jìn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與使用該模型進(jìn)行同樣條件擠進(jìn)過程的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比. 圖4 為本次實(shí)驗(yàn)所采用的Phantom v710s 型高速攝影儀,實(shí)驗(yàn)中利用該高速攝影系統(tǒng)對(duì)彈丸在擠進(jìn)過程中的位移變化進(jìn)行了記錄,如圖5 所示,并采用壓力測試系統(tǒng)獲得了擠進(jìn)時(shí)期膛內(nèi)壓力的變化規(guī)律. 同時(shí)將實(shí)驗(yàn)測得的坡膛處壓力作為驗(yàn)證計(jì)算時(shí)的初始邊界條件,采用上述已建立的有限元模型對(duì)本次常規(guī)彈藥的模擬擠進(jìn)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬.

    圖4 高速攝影儀器Fig.4 High-speed photographic instrument

    圖5 實(shí)驗(yàn)過程圖Fig.5 Experimental process diagram

    圖6 和圖7 分別為擠進(jìn)時(shí)期彈丸行程的數(shù)值仿真及擠進(jìn)結(jié)束后彈帶形態(tài)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖. 通過對(duì)實(shí)驗(yàn)過程分析可知,彈丸在15.3 ms 開始運(yùn)動(dòng),即在15.3 ms 時(shí)彈底壓力達(dá)到其起動(dòng)壓力,而在17.0 ms彈丸已經(jīng)進(jìn)入身管全深膛線,完成了擠進(jìn)過程. 所以,選擇從15.0~17.0 ms 處取值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與仿真計(jì)算結(jié)果的對(duì)比. 由圖6 可見,兩者位移變化的一致性較好,15.2 ms 時(shí),彈帶開始出現(xiàn)變形,彈底壓力大于彈丸受到的阻力,彈丸開始沿身管軸線擠入坡膛,16.0 ms時(shí),彈丸速度顯著提升. 整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi),數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)得到的彈丸位移最大誤差出現(xiàn)在17.0 ms,其相對(duì)誤差為5.06%,產(chǎn)生誤差的原因有以下幾點(diǎn):①彈丸位移是通過高速攝影拍攝彈丸前端刻度后,圖像處理得到,可能存在人工測量誤差;②實(shí)驗(yàn)時(shí)炮膛內(nèi)潤滑導(dǎo)致實(shí)際摩擦因數(shù)與仿真存在一定誤差;③彈帶材料強(qiáng)度實(shí)際與理論值存在一定誤差. 綜上,最終導(dǎo)致仿真結(jié)果稍低于試驗(yàn)結(jié)果,但在誤差允許的范圍內(nèi),且由圖7 可知,擠進(jìn)完成后的彈帶形態(tài)與實(shí)驗(yàn)也相同,因此,所采用的計(jì)算模型能夠較為準(zhǔn)確預(yù)測彈丸擠進(jìn)過程.

    圖6 位移對(duì)比圖Fig.6 Comparison diagram of displacement

    圖7 擠進(jìn)完成后彈帶變形對(duì)比圖Fig.7 Comparison chart of the deformation of the projectile belt after engraving is completed

    3.2 彈帶變形及刻槽形成規(guī)律分析

    在上一節(jié)計(jì)算模型驗(yàn)證的基礎(chǔ)上,本節(jié)采用相同的計(jì)算模型以某40 mm 埋頭式榴彈的試驗(yàn)彈底壓力和彈丸一次上膛速度作為模型初始邊界條件進(jìn)行實(shí)際射擊條件下埋頭式彈丸動(dòng)態(tài)沖擊擠進(jìn)過程的數(shù)值仿真. 圖8 為埋頭式榴彈彈帶變形應(yīng)力云圖,從中可以看到彈帶變形形態(tài)以及刻槽的形成過程.

    圖8 埋頭式彈丸彈帶變形應(yīng)力圖Fig.8 Deformation stress diagram of projectile belt at deceleration stage of projectile

    由于埋頭式彈藥結(jié)構(gòu)的特殊性,其擠進(jìn)運(yùn)動(dòng)過程與常規(guī)彈丸也有明顯差別,由圖8 可知,埋頭式彈丸的擠進(jìn)過程可分為3 個(gè)階段:在0~0.9 ms,處于擠進(jìn)初期,該階段可燃導(dǎo)向筒還未完全破裂,彈丸主要以一次點(diǎn)火后期獲得的初速度沖擊擠進(jìn)坡膛,彈帶一端受到坡膛內(nèi)壁面擠壓,表面應(yīng)力超過其屈服強(qiáng)度92 MPa,產(chǎn)生塑性變形,至0.9 ms 時(shí),部分彈帶已進(jìn)入膛線起始部,由于膛線起始部的陽線凸出量逐漸變大,因此這部分彈帶與陽線接觸位置需不斷發(fā)生大變形才能擠入膛線,導(dǎo)致其受到的應(yīng)力也逐漸增加,最終彈丸速度下降至0;在0.9~1.5 ms,處于擠進(jìn)中期,由于該階段為二次點(diǎn)火初期,主裝藥燃?xì)庾饔孟聫椀讐毫€不足以克服擠進(jìn)阻力,彈丸處于停止階段;在1.5~2.3 ms,處于擠進(jìn)后期,該階段主裝藥全面燃燒,火藥燃?xì)馔苿?dòng)彈丸開始加速?zèng)_擊擠入坡膛,彈帶與膛線接觸部分隨著陽線凸出量的增加而逐漸產(chǎn)生大量塑性變形,并最終失效形成刻槽;2.3 ms后,彈帶完全擠入身管全深膛線,擠進(jìn)過程結(jié)束.

    為了深入探究紫銅彈帶在沖擊擠進(jìn)時(shí)期的刻槽形成機(jī)理,分析了材料在塑性大變形之后的斷裂失效模式與相關(guān)特征點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變量的變化. 圖9(a)與圖9(b)分別為2.2 ms 時(shí),彈帶材料的內(nèi)部應(yīng)力三軸度和內(nèi)部Lode 參數(shù)云圖,其中應(yīng)力三軸度可反映出彈帶所處的應(yīng)力狀態(tài),而Lode 參數(shù)為排除球形應(yīng)力張量對(duì)塑性應(yīng)變的影響,從而反映應(yīng)力特征的參數(shù),通過觀察用來考慮應(yīng)力狀態(tài)對(duì)韌性斷裂的影響[17].

    由圖9(a)和圖9(b)的彈帶中部橫切面參數(shù)云圖可知,紫銅彈帶直接受膛線沖擊擠壓摩擦的區(qū)域應(yīng)力三軸度均小于0,而Lode 參數(shù)主要小于0 或者接近于0,這就意味著彈帶在擠進(jìn)過程中,其表面材料發(fā)生斷裂失效的模式主要是以剪切失效為主. 而彈帶前端面及彈帶凸起處表層區(qū)域的應(yīng)力三軸度大于0,表明該區(qū)域由于摩擦阻力的作用,彈帶材料受到了與膛線切向方向相反的拉伸作用. 從彈帶刻槽縱切面的參數(shù)云圖可看出,該區(qū)域應(yīng)力三軸度大都處于小于0 的狀態(tài),Lode 參數(shù)幾乎都接近于0,也就是說該區(qū)域彈帶材料主要是處于被壓剪的狀態(tài).

    圖9 埋頭式彈丸彈帶內(nèi)部變形參數(shù)云圖Fig.9 Cloud map of internal deformation parameters of countersunk projectile belts

    圖10 為縱向特征點(diǎn)應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系圖,如圖10(a)所示,a、c、e3 點(diǎn)為彈帶刻槽處縱向特征點(diǎn),b、d、f為彈帶非刻槽處縱向特征點(diǎn). 由圖10(b)與圖10(c)可知,初始時(shí)刻,彈帶表面受擠壓,a、b2 點(diǎn)應(yīng)力上升,且應(yīng)力波傳播,導(dǎo)致內(nèi)部c、d、f、e各點(diǎn)應(yīng)力也不斷上升. 然而,由于f、d點(diǎn)位于彈帶非刻槽處,因此其應(yīng)力快速下降至0. 且隨著彈帶不斷擠入坡膛,表面一層逐漸失效被切除,因此a、b2 點(diǎn)應(yīng)力在后期始終為0,而c、d、f、e點(diǎn)應(yīng)力、應(yīng)變值整體呈現(xiàn)出升高的趨勢,由于d、f點(diǎn)位于彈帶非刻槽位置,因此其應(yīng)力值在后續(xù)變化較小,而c、e2 點(diǎn)應(yīng)力最終也下降至0,表現(xiàn)為被身管陽線刻蝕形成刻槽.

    圖10 縱向特征點(diǎn)應(yīng)力及應(yīng)變曲線Fig.10 Longitudinal landmark stress and strain

    綜上分析,可進(jìn)一步得到彈帶材料在沖擊擠進(jìn)時(shí)期的變形與刻槽形成機(jī)理. 即:起始彈帶以一定初始速度沖擊坡膛,期間彈帶部分受坡膛擠壓,且隨著其表面應(yīng)力的增大,經(jīng)過彈性與塑性變形后,進(jìn)入膛線起始部. 之后在二次點(diǎn)火作用下,主裝藥燃?xì)獠粩喈a(chǎn)生,彈底壓力升高,推動(dòng)彈丸向前運(yùn)動(dòng),彈帶材料與陽線接觸部分逐層以剪切失效形成刻槽,其一部分材料被陽線推到彈帶后方,另一部分被擠入陰線.

    4 彈丸沖擊擠進(jìn)過程的阻力特性分析

    圖11 和圖12 分別為仿真模擬計(jì)算得到的沖擊擠進(jìn)過程中埋頭式榴彈的位移、速度、加速度及彈帶沖擊擠進(jìn)阻力隨時(shí)間變化的曲線圖. 其中彈丸沖擊擠進(jìn)阻力是利用牛頓第二定律,由彈底壓力、彈丸擠進(jìn)加速度及彈丸質(zhì)量計(jì)算得到.

    圖11 內(nèi)彈道參數(shù)曲線圖Fig.11 Internal ballistics parameters curve

    圖12 彈帶擠進(jìn)阻力曲線圖Fig.12 Curve of resistance to belt engraving

    由圖12 可知,在擠進(jìn)過程中,彈丸首先以一次點(diǎn)火時(shí)期可燃導(dǎo)向筒的速度25 m/s 開始擠入坡膛,此時(shí)彈帶表面發(fā)生非常大的變形量并逐漸損傷失效,因此擠進(jìn)阻力增加,且該擠進(jìn)阻力遠(yuǎn)大于彈底壓力,從而導(dǎo)致彈丸擠進(jìn)加速度為負(fù)值,擠進(jìn)速度不斷降低直至0,彈帶擠進(jìn)的變形速率也降低,而擠進(jìn)阻力又包含了由材料變形產(chǎn)生的阻力. 因此,擠進(jìn)阻力也逐漸降低. 當(dāng)彈丸速度下降為0 時(shí),其行程達(dá)到了10.7 mm.之后,彈丸進(jìn)入停止運(yùn)動(dòng)階段,彈丸擠進(jìn)阻力基本保持不變. 但是,隨著主裝藥的不斷燃燒,彈底壓力快速增加,彈帶開始不斷沖擊坡膛,并發(fā)生大變形、損傷失效,因此擠進(jìn)阻力在這個(gè)過程中又逐漸增加. 但在1.6 ms 時(shí),彈底壓力大于彈丸擠進(jìn)阻力,彈丸再次加速?zèng)_擊擠入坡膛. 由于該過程中,彈底壓力上升較快,彈丸加速度也上升很快,膛線開始快速刻蝕彈帶. 隨著彈丸逐漸擠入身管全深膛線,彈帶變形量逐漸減小,彈丸擠進(jìn)阻力也逐漸減小. 由此可知,彈丸最大沖擊擠進(jìn)阻力并不出現(xiàn)在彈帶完全擠入身管全深膛線的時(shí)刻,而是在彈帶開始出現(xiàn)大變形與損傷失效的過程中.

    采用高斯公式對(duì)彈帶沖擊擠進(jìn)阻力曲線進(jìn)行擬合,圖12 為擬合后的阻力曲線圖,為能夠得到更好的擬合結(jié)果,對(duì)曲線采用了分段擬合的方法,擬合公式如下:

    可決系數(shù)R2用于測定多個(gè)變量之間關(guān)系密切程度的指標(biāo),其值越大表明擬合曲線的擬合程度越強(qiáng),用以下公式計(jì)算為

    式中:F為根據(jù)擬合方法所采用的回歸方程計(jì)算出的估計(jì)值;為樣本平均值.

    計(jì)算得出2 條曲線的R2值分別為0.979 17 和0.915 22,說明其擬合公式能夠很好地表示阻力與時(shí)間之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,可以應(yīng)用于此工況下埋頭式榴彈內(nèi)彈道參數(shù)計(jì)算.

    5 結(jié) 論

    通過建立埋頭式榴彈動(dòng)態(tài)沖擊擠進(jìn)過程的三維有限元模型,并采用Johnson-Cook 本構(gòu)關(guān)系模型描述其中紫銅彈帶材料的大塑性變形、損傷、應(yīng)變硬化及溫度軟化等現(xiàn)象,揭示了彈帶材料的變形規(guī)律及斷裂失效模式,并分析了埋頭式彈丸沖擊擠進(jìn)過程的阻力特性,得到如下結(jié)論:

    ①通過對(duì)比某40 mm 常規(guī)榴彈擠進(jìn)過程的數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果,得到兩者的最大位移相對(duì)誤差為5.06%,在誤差允許的范圍內(nèi),驗(yàn)證了仿真計(jì)算模型的正確性,說明所建立的數(shù)理模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測埋頭式榴彈的動(dòng)態(tài)沖擊擠進(jìn)過程.

    ②埋頭式彈丸的沖擊擠進(jìn)過程主要分為3 個(gè)階段:初期的減速?zèng)_擊擠入坡膛階段,該階段彈帶表面的應(yīng)力不斷上升,經(jīng)歷了彈性變形到塑性變形的過程并產(chǎn)生損傷失效,且在擠進(jìn)阻力作用下彈丸速度逐漸降低至0;彈丸靜止階段,該階段彈底壓力還不足以克服彈帶擠壓變形與摩擦阻力,彈丸處于靜止?fàn)顟B(tài);后期的加速?zèng)_擊擠入坡膛階段,該階段隨著主裝藥不斷燃燒,彈底壓力大于彈丸擠進(jìn)阻力,彈帶再次加速?zèng)_擊擠入坡膛,并在相應(yīng)區(qū)域逐層剪切失效形成刻槽. 當(dāng)紫銅彈帶完全擠入身管全深膛線時(shí),整個(gè)動(dòng)態(tài)沖擊擠進(jìn)過程結(jié)束.

    ③埋頭式榴彈在沖擊擠入坡膛過程中,擠進(jìn)阻力呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性變化規(guī)律,在起始沖擊擠進(jìn)坡膛時(shí),彈丸初速度較大,彈帶發(fā)生變形,沖擊擠進(jìn)阻力增加,但是隨著彈丸逐漸擠入身管全深膛線,彈帶變形量逐漸減小,彈丸沖擊擠進(jìn)阻力也逐漸減小.

    ④運(yùn)用高斯公式對(duì)計(jì)算所得的阻力與時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行擬合,并引入可決系數(shù)對(duì)所擬合出的曲線進(jìn)行判定,獲得了阻力與時(shí)間之間的計(jì)算公式,可以用于指導(dǎo)埋頭式榴彈內(nèi)彈道及裝藥結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).

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