基于多元線性回歸的聚合物透水混凝土性能分析

■張勁橋

（山西路橋第六工程有限公司，晉中 030600）

聚合物透水混凝土作為“海綿城市”建設(shè)的重要材料，能夠滿足城市硬化道路的承重和雨水集疏雙重要求，已在各類路面工程中得到廣泛應(yīng)用。 目前，針對聚合物透水混凝土性能的研究較多，吳承彬[1]通過擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，給出了不同聚合物透水混凝土性能與膠結(jié)材料類型、用量及骨料級配間的量化關(guān)系；蘇有文等[2]通過試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)可再分散乳膠粉和羥丙基甲基纖維素可分別提升透水混凝土的強(qiáng)度及透水性指標(biāo)；施維麗[3]借助多元線性回歸模型，建立了聚合物透水混凝土抗壓強(qiáng)度與水灰比、聚合物摻量及水泥用量間的函數(shù)關(guān)系。 本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)分析了聚合物透水混凝土若干性能間的相互影響關(guān)系，借助多元線性回歸方法，建立了聚合物透水混凝土性能回歸方程，進(jìn)而深化了對聚合物透水混凝土各項(xiàng)性能形成機(jī)理的認(rèn)識。

1 聚合物透水混凝土概述

聚合物透水混凝土是在普通透水混凝土拌和過程中按要求配合比摻入特定聚合物后，經(jīng)澆筑、養(yǎng)護(hù)形成的具有一定強(qiáng)度和透水功能的實(shí)體結(jié)構(gòu)[3]。從宏觀層面看，因組分中不含或含極少數(shù)細(xì)骨料，主要依靠粗骨料與表面附著的水泥及聚合物漿液粘結(jié)形成類蜂窩狀多孔結(jié)構(gòu)，故同時(shí)具備承重和透水兩大功能；從微觀層面看，聚合物透水混凝土是由固、液、氣三相組成的一種非勻質(zhì)、不等向的多相混合材料，分析其粗骨料的堆積特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，聚合物透水混凝土屬骨架孔隙結(jié)構(gòu)，如圖1 所示；為了達(dá)到結(jié)構(gòu)承重及孔隙率指標(biāo)要求，骨料級配設(shè)計(jì)采用單級配或開級配方案[3]。 相較于普通透水混凝土，特定聚合物的摻入極大地增強(qiáng)了骨料與混合漿液間的粘結(jié)強(qiáng)度，進(jìn)而在保證透水功能的前提下，大幅提升了透水混凝土的抗壓強(qiáng)度和抗變形剛度，透水混凝土路面的路用性能也相應(yīng)地得到明顯改善。 經(jīng)試驗(yàn)檢測，孔隙率為20%的聚合物透水混凝土，其抗壓強(qiáng)度指標(biāo)可達(dá)到C30 級普通水泥混凝土水平，而每分鐘透水量則高達(dá)200 L/m2，透水效率較高[1]，能夠滿足透水路面的設(shè)計(jì)及施工要求。

圖1 聚合物透水混凝土骨架孔隙結(jié)構(gòu)示意

2 聚合物透水混凝土性能的多元線性回歸分析

為進(jìn)一步探討聚合物透水混凝土抗壓強(qiáng)度、抗折強(qiáng)度、透水系數(shù)及孔隙率等性能指標(biāo)間的相互影響關(guān)系，本文引用施維麗[3]的部分試驗(yàn)研究數(shù)據(jù)，采用多元線性回歸方法，擬建立聚合物透水混凝土各性能指標(biāo)的回歸方程， 通過分析回歸方程具體參數(shù)，進(jìn)而深入闡釋聚合物透水混凝土各性能指標(biāo)間的內(nèi)在聯(lián)系。

2.1 多元線性回歸分析的必要性

聚合物透水混凝土具有承重和透水兩大典型特性，其中，承重特性主要表現(xiàn)為較高的抗壓、抗折強(qiáng)度， 透水特性則體現(xiàn)為較大的透水系數(shù)和孔隙率。 為了定量判斷聚合物透水混凝土承重與透水特性間的量化關(guān)系，從而深化對聚合物透水混凝土典型特性形成機(jī)理的認(rèn)識，故需從各項(xiàng)特性對應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)入手，通過數(shù)據(jù)擬合建立不同特性指標(biāo)間的數(shù)量關(guān)系。 而多元線性回歸分析方法適用于包含2個(gè)及2 個(gè)以上自變量的預(yù)測問題，且能夠通過多個(gè)自變量的最優(yōu)化組合以協(xié)同預(yù)測因變量，預(yù)測路徑更加符合聚合物混凝土性能實(shí)際。 綜上，有必要采用多元線性回歸分析工具定量判斷聚合物混凝土各項(xiàng)特性間的相關(guān)關(guān)系。

2.2 多元線性回歸方法簡介

多元線性回歸是多元回歸分析體系中重要的一類分析方法，主要用于研究某一因變量與若干自變量間的線性相關(guān)關(guān)系，研究結(jié)果一般以建立多元線性回歸方程的形式表征。 大量線性回歸分析實(shí)踐表明，多元回歸模型得出的結(jié)果要明顯優(yōu)于一元回歸模型；此外，大量非線性回歸問題可通過變量代換，轉(zhuǎn)化為線性回歸問題，故其具有更廣泛的適用性[4]。多元線性回歸分析一般包括因變量及自變量確定、回歸方程建立、自變量影響程度評價(jià)及回歸模型檢驗(yàn)等步驟[4]。 以下對主要步驟進(jìn)行簡要闡述：

（1）多元線性回歸方程建立

考慮到不同自變量的量綱可能存在差異，直接建立回歸方程會(huì)因變量數(shù)量級差異而造成嚴(yán)重的模型失真，故在建立回歸方程前需對各自變量進(jìn)行無量綱化處理，本文采用“min-max 標(biāo)準(zhǔn)化”方法進(jìn)行處理，計(jì)算公式見式（1）[5]：

式中：xi表示經(jīng)無量綱化處理后的自變量；xi0表示未經(jīng)無量綱化處理的原始自變量；ximin表示某一自變量中的最小值；ximax表示某一自變量中的最大值。 各自變量經(jīng)無量綱化處理后，其值全部介于0～1。

假設(shè)某一因變量需要i 個(gè)自變量進(jìn)行解釋，則其對應(yīng)的多元線性回歸模型的函數(shù)表達(dá)式見式（2）[4-5]：

式中：yi表示因變量；β0表示回歸常數(shù)；βk表示偏回歸系數(shù)；εi表示隨機(jī)誤差，且服從正態(tài)分布。

（2）多元線性回歸模型檢驗(yàn)

為評價(jià)回歸方程的擬合程度， 需采用R2法進(jìn)行檢驗(yàn)[4]。 R2計(jì)算公式見式（3）：

式中：SST 表示總離差平方和；SSE 表示殘差平方和。 具體計(jì)算公式見式（4）：

R2值表征了擬合方程對原始數(shù)據(jù)的擬合程度，其值介于[0，1]范圍內(nèi)，且R2值大小與相應(yīng)的擬合程度呈正相關(guān)關(guān)系。

2.3 多元線性回歸分析過程及結(jié)果

本節(jié)引用施維麗[3]的部分試驗(yàn)研究數(shù)據(jù)作為聚合物透水混凝土性能多元線性回歸分析模型的自變量和因變量，詳見表1。

表1 聚合物透水混凝土性能指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果

本節(jié)擬先選取抗壓強(qiáng)度和抗折強(qiáng)度分別為回歸方程的因變量，透水系數(shù)及孔隙率為回歸方程的自變量，通過多元線性回歸分析以對比聚合物透水混凝土透水參數(shù)對其不同力學(xué)指標(biāo)的解釋程度；回歸方程建立及參數(shù)計(jì)算借助SPSS 統(tǒng)計(jì)分析軟件中的回歸分析模塊完成。 具體分析結(jié)果見表2。

表2 聚合物透水混凝土性能的多元線性回歸分析結(jié)果

以y1、y2分別表示因變量抗壓強(qiáng)度和抗折強(qiáng)度，x1、x2分別表示自變量孔隙率和透水系數(shù)； 因兩個(gè)回歸方程對應(yīng)的自變量x2的顯著性水平均大于0.05，該變量被剔除，最終得出的線性回歸方程見式（5）：

在此基礎(chǔ)上，為進(jìn)一步分析單個(gè)力學(xué)指標(biāo)與剩余指標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系，擬以抗壓強(qiáng)度或抗折強(qiáng)度為因變量，剩余三項(xiàng)指標(biāo)為自變量建立多元線性回歸方程，計(jì)算過程仍借助SPSS 統(tǒng)計(jì)分析軟件中的回歸分析模塊完成。 具體分析結(jié)果見表3。

表3 聚合物透水混凝土性能的多元線性回歸分析結(jié)果

以u1、u2分別表示因變量抗壓強(qiáng)度和抗折強(qiáng)度，v1、v2、v3分別表示自變量抗折強(qiáng)度或抗壓強(qiáng)度、孔隙率和透水系數(shù)； 因兩個(gè)回歸方程u1、u2對應(yīng)的自變量v1、v3及v2、v3、 的顯著性水平均大于0.05，上述變量需剔除，最終得出的線性回歸方程見式（6）：

2.4 基于多元線性回歸分析結(jié)果的性能相關(guān)性分析

通過對聚合物透水混凝土性能的多元線性回歸分析發(fā)現(xiàn)，其力學(xué)性能和透水性能間存在線性相關(guān)關(guān)系，具體表現(xiàn)為聚合物透水混凝土的抗壓強(qiáng)度和抗折強(qiáng)度分別與結(jié)構(gòu)的孔隙率呈負(fù)線性相關(guān)；但抗折強(qiáng)度對應(yīng)的回歸方程的調(diào)整后R2值僅為0.509，表明孔隙率與抗折強(qiáng)度間的相關(guān)性較低；而抗壓強(qiáng)度對應(yīng)的回歸方程的調(diào)整后R2值為0.821，表明孔隙率能夠充分解釋聚合物透水混凝土抗壓強(qiáng)度的變化規(guī)律，這一結(jié)論也側(cè)面印證了聚合物透水混凝土的骨架孔隙結(jié)構(gòu)特性。 此外，聚合物透水混凝土的抗壓強(qiáng)度與抗折強(qiáng)度和透水系數(shù)無關(guān)，而抗折強(qiáng)度一定程度上受抗壓強(qiáng)度影響，但對應(yīng)的回歸方程的調(diào)整后R2值僅為0.599，相關(guān)性程度較低。

3 結(jié)論

為進(jìn)一步研究聚合物透水混凝土力學(xué)性能與透水性能間的內(nèi)在聯(lián)系， 本文在已有研究基礎(chǔ)上，借助多元線性回歸模型，建立了聚合物透水混凝土力學(xué)性能與透水性能間的回歸方程；通過對比回歸方程的調(diào)整后R2值發(fā)現(xiàn)， 聚合物透水混凝土的抗壓強(qiáng)度與其孔隙率間存在顯著的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，而抗折強(qiáng)度雖也與孔隙率間呈負(fù)線性相關(guān)，但調(diào)整后R2值較小，相關(guān)性較低。