中高密度城市居住區(qū)熱島強(qiáng)度計(jì)算模型研究

劉衍 李奇 楊柳 張騰躍 劉加平

西部綠色建筑國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安建筑科技大學(xué)建筑學(xué)院, 西安 710055; ? 通信作者, E-mail: yangliu@xauat.edu.cn

在全球城市化進(jìn)程加快的大背景下, 城市的發(fā)展改變了原有的下墊面, 進(jìn)而改變了區(qū)域的能量平衡[1-2], 導(dǎo)致城市室外熱濕環(huán)境與郊區(qū)有很大的差異。城市熱島效應(yīng)對居民熱舒適度[3]、建筑能耗[4]以及建筑熱工設(shè)計(jì)[5]等都產(chǎn)生一定的負(fù)面影響。隨著人類生活需求和建筑節(jié)能需求的日益增長, 建筑熱工設(shè)計(jì)、暖通空調(diào)設(shè)計(jì)、建筑節(jié)能設(shè)計(jì)以及城鄉(xiāng)規(guī)劃設(shè)計(jì)等成為營造室內(nèi)適宜熱濕環(huán)境并實(shí)現(xiàn)城鄉(xiāng)建設(shè)領(lǐng)域“碳達(dá)峰”和“碳中和”的重要手段。對建筑熱工設(shè)計(jì)而言, 擁有合理、可靠的室內(nèi)外計(jì)算參數(shù)是關(guān)鍵。然而, 我國目前使用的室外計(jì)算參數(shù)通常根據(jù)累年氣象資料計(jì)算得到, 未考慮城市熱島效應(yīng)對室外氣候環(huán)境的影響。

龍瀛等[6]對 63個(gè)城市街區(qū)形態(tài)的研究結(jié)果表明, 我國城市中心城區(qū)的城市形態(tài)總體上以中層高密度建筑(建筑密度>25%, 建筑層數(shù)在 3~7 之間)為主, 很容易產(chǎn)生城市熱島效應(yīng)[7]。城市中心城區(qū)也是居民人口較為集中的地段, 城市熱島效應(yīng)的負(fù)面影響波及的人口相對更多, 因此迫切需要考慮城市熱島效應(yīng)對建筑熱工設(shè)計(jì)的負(fù)面影響。

使用城市熱島強(qiáng)度對室外建筑熱工設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行修正是行之有效的辦法[5]。城市熱島強(qiáng)度可以根據(jù)氣象觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到, 但我國氣象觀測站目前依然匱乏, 故構(gòu)建適用于全國范圍的城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型十分重要, 這需要建立在對熱島成因深刻認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上。

Howard[8]首次發(fā)現(xiàn)城市熱島效應(yīng)時(shí), 就已經(jīng)猜想出幾乎所有現(xiàn)在公認(rèn)的熱島成因。19 世紀(jì)后半葉, 全球氣象觀測網(wǎng)絡(luò)的迅速發(fā)展為氣候分析和城市氣候研究積累了大量基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。20 世紀(jì) 70年代后, 地理信息系統(tǒng)和遙感技術(shù)的發(fā)展為研究熱島成因提供了種類繁多、數(shù)量龐大的數(shù)據(jù)[9]。近幾十年,研究者從降雨、城市儲(chǔ)熱和植被覆蓋率等角度分析城市熱島的成因[10-11], 探討城市熱島效應(yīng)的影響因素[7], 進(jìn)一步加深了對城市熱島效應(yīng)的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上, 研究者采用多元回歸分析等統(tǒng)計(jì)分析方法構(gòu)建計(jì)算城市熱島強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)模型[12-13]。然而, 這類模型大多基于一個(gè)或幾個(gè)城市的數(shù)據(jù)構(gòu)建, 考慮到城市系統(tǒng)的復(fù)雜性, 統(tǒng)計(jì)模型在其他城市, 尤其是城市熱島效應(yīng)研究較少的中小城市的適用性有待商榷。同時(shí), 目前僅從定性的角度給出熱島成因[14], 城市熱島強(qiáng)度與城市形態(tài)、氣候及人口等因素間的關(guān)系仍不清楚, 并且因一些隱藏的閾值而變得更加復(fù)雜[15]。因此, 基于城市熱島效應(yīng)形成的物理過程, 建立適用于全國范圍的城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型是急需解決的工程問題。

20 世紀(jì) 60年代末期, 物理氣候?qū)W被引入城市熱島效應(yīng)的研究中。20 世紀(jì) 80年代后, 隨著城市氣象觀測技術(shù)的迅速發(fā)展, 研究者通過觀測獲取城市通量數(shù)據(jù), 并與城市下墊面參數(shù)相聯(lián)系, 建立穩(wěn)健的參數(shù)化方案[16], 為建立更精細(xì)、更復(fù)雜的基于物理過程的能量平衡模型提供支撐, 也為從下墊面變遷導(dǎo)致原有能量平衡發(fā)生變化的角度構(gòu)建城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型提供了思路和研究手段。

2010年后, 一些學(xué)者基于地表能量平衡方程和城市通量參數(shù)化方案, 構(gòu)建地表熱島強(qiáng)度和熱島各影響因素的關(guān)系式, 研究地表熱島效應(yīng)的成因。Zhao 等[17]通過研究北美 65個(gè)城市的地表熱島效應(yīng),認(rèn)為空氣動(dòng)力學(xué)阻抗是地表熱島效應(yīng)的主因。Li等[18]指出, Zhao 等[17]采用波文比計(jì)算潛熱通量, 會(huì)導(dǎo)致空氣動(dòng)力學(xué)阻抗對地表熱島強(qiáng)度的貢獻(xiàn)度被高估 10%~25%。Li 等[18]也構(gòu)建了地表熱島強(qiáng)度與凈輻射、空氣動(dòng)力學(xué)阻抗、地表蒸散阻抗和地表蓄熱量的關(guān)系式, 對北美 60個(gè)城市的地表熱島效應(yīng)進(jìn)行歸因分析, 結(jié)果表明地表蒸散阻抗是地表熱島效應(yīng)的主因。這種歸因分析的方法是將城市化視為對郊區(qū)基礎(chǔ)狀態(tài)的擾動(dòng), 通過解析法求解能量平衡方程,以便構(gòu)建地表熱島強(qiáng)度與各影響因素的關(guān)系式。與傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型相比, 這種基于城市熱島效應(yīng)形成的物理過程構(gòu)建城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型的方法具有更高的適用性, 在北美[17-18]和全球[15]的應(yīng)用結(jié)果也表明該方法可以在大范圍使用。

本文針對建筑熱工設(shè)計(jì)中室外計(jì)算參數(shù), 考慮城市熱島強(qiáng)度修正問題, 借鑒上述地表熱島強(qiáng)度計(jì)算模型的構(gòu)建思路, 建立適用于全國的, 擁有中高密度建筑城市的城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型(針對室外空氣溫度)。同時(shí), 用 2013年全球城市熱島數(shù)據(jù)集[19]以及西安(中國)[20]、伯明翰(英國)[21]、麥迪遜(美國)[22]和巴塞爾(瑞士)[23]的觀測數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型的構(gòu)建

本研究采用的解析法為泰勒展開法。對多元函數(shù)f(x1,x2, …,xn)在點(diǎn)(xk1,xk2, …,xkn)處進(jìn)行泰勒展開, 整理后得到下式:

將多元函數(shù)f(x1,x2, …,xn)作為計(jì)算氣溫的能量平衡方程, 分別用f(x1,x2, …,xn)和f(xk1,xk2, …,xkn)計(jì)算城市氣溫和郊區(qū)氣溫, 其差值即為城市熱島強(qiáng)度。式(1)右側(cè)(xi-xki)為能量平衡方程中城市與郊區(qū)變量(如下墊面反照率)的差異, 用來描述下墊面的變化對該地區(qū)原有能量平衡的影響。從式(1)看出, 城市熱島強(qiáng)度計(jì)算為各影響因素產(chǎn)生的氣溫變化之和, 即從能量平衡差異的角度來描述城市熱島效應(yīng)的形成。

但是, 多元函數(shù)泰勒展開式的二階及高階項(xiàng)中出現(xiàn)多個(gè)變量相乘的情況, 使其由線性問題變?yōu)榉蔷€性問題, 各因素產(chǎn)生的影響往往咬合不清, 無法對城市熱島效應(yīng)各影響因素的貢獻(xiàn)進(jìn)行歸因分析。因此, 本研究對多元函數(shù)泰勒展開式僅保留一階項(xiàng)(一階泰勒級(jí)數(shù)展開, first-order Taylor series expansion):

保證各變量的相互獨(dú)立是使用一階泰勒級(jí)數(shù)展開的前提。目前, 基于 Oke[24]提出的城市冠層概念,已開發(fā)出多種計(jì)算城市冠層氣溫的數(shù)值模型, 如麻省理工學(xué)院的 urban weather generator (UWG)[25]、亞利桑那州立大學(xué)的single-layer urban canopy model (ASLUM)[26]以及波士頓大學(xué)一種新的城市冠層模型(urban canopy model, UCM)[27]。這類模型考慮了城市下墊面與大氣邊界層間復(fù)雜的相互作用, 可以準(zhǔn)確地模擬城市熱環(huán)境。然而, 由于考慮了復(fù)雜和精細(xì)的物理過程, 此類模型中變量較多, 各變量間不能相互獨(dú)立, 使用一階泰勒級(jí)數(shù)展開構(gòu)建的城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。分別由耶魯大學(xué)、波士頓大學(xué)和蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院構(gòu)建的數(shù)值模型 IBM (intrinsic biophysical mechanism)[17]、TRM (two-resistance mechanism)[18]以及 CGM (coarsegrained model)[15]具有較少的變量, 各變量間相互獨(dú)立, 可用于構(gòu)建城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型。但是, 這幾種模型僅涉及地表溫度。本研究將建立針對城市冠層氣溫的城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型, 變量盡可能少,且相互獨(dú)立。

1.1 城市下墊面的簡化

下墊面的性質(zhì)對大氣溫度、濕度和風(fēng)速等有很大的影響, 因此對城市下墊面的準(zhǔn)確描述是建立模型的關(guān)鍵。早期, 使用平板(slab)模型對城市下墊面進(jìn)行簡化, 將整個(gè)城市簡化為二維平面, 用空氣動(dòng)力學(xué)特性、輻射特性和熱力學(xué)特性來描述城市建筑對地表能量平衡帶來的影響, 適用于模擬空間尺度大的情況。20 世紀(jì) 90年代, 城市冠層的概念開始引入?yún)?shù)化方案中, 詳細(xì)地描述城市冠層中的物理過程[28-29]。其中, Masson[29]建立的城市地表能量平衡模型(town energy balance model, TEB)最具代表性。該模型考慮了建筑高度、建筑密度以及街谷寬高比等城市下墊面參數(shù)對城市冠層中能量收支的影響, 并考慮自由大氣與城市冠層之間以及城市冠層與下墊面之間的能量交換, 對城市冠層中的物理過程進(jìn)行更詳細(xì)的描述。

本文借鑒 TEB 模型對城市下墊面的簡化方法(圖1), 所提模型主要針對城市居住區(qū), 故不考慮水體的影響。城市植被主要通過蒸騰作用和對輻射的阻隔來影響能量平衡, 降低環(huán)境溫度[30]。由于本文模型針對城市冠層的平均氣溫, 不區(qū)分樹冠層上方與下方的差異, 故僅考慮對城市冠層反照率的影響;對于植被的蒸騰作用, 用大葉模型(big-leaf model)計(jì)算植被的潛熱通量。

圖1 城市下墊面的簡化Fig.1 Simplification of urban underlying surface

1.2 城市下墊面能量平衡方程的構(gòu)建

本文依據(jù)能量平衡原理, 建立下墊面能量平衡方程:

式中,Q*是地表接收的凈輻射通量(W/m2);Qah是人為熱通量(W/m2);QH是顯熱通量(W/m2);QE是潛熱通量(W/m2);QG是下墊面蓄熱量(W/m2); ΔQA是風(fēng)對能量的輸送量(W/m2), 在風(fēng)場輸送的作用下, 能量通過某一側(cè)面而使城市冠層內(nèi)能量增加或減少(ΔQA=Qin-Qout)。在實(shí)際數(shù)值模擬中, 都試圖通過假設(shè)一個(gè)面積較大且相對均勻的城市下墊面作為研究對象, 這樣就可以忽略能量輸送的水平差異,ΔQA為零。同時(shí), 考慮到Qah直接作用于城市冠層而不是下墊面, 故在城市冠層能量平衡計(jì)算模塊中進(jìn)行計(jì)算。因此, 本文將城市下墊面能量平衡方程簡化為

下墊面的輻射平衡可用下式表示:

式中,S*和L*分別表示凈短波和凈長波輻射通量(W/m2); 下角標(biāo) in 和 out 分別代表入射和向上輻射;向上短波輻射通量Sout(W/m2)主要取決于下墊面反照率α:Sout=Sinα。Sin是入射短波輻射通量(W/m2),本文不考慮城市大氣污染產(chǎn)生的影響, 故城市和郊區(qū)Sin都使用郊區(qū)氣象站測得的數(shù)據(jù)。

Lin是入射長波輻射通量(W/m2), 當(dāng)缺少該數(shù)據(jù)時(shí), 可基于斯蒂芬-玻爾茲曼定律(Stefan-Boltzmann law)來計(jì)算:

式中,εa表示空氣發(fā)射率;σ= 5.67×10-8W/( m2·K4),表示 Stephan-Boltzmann 常數(shù);Ta表示大氣邊界層的平均氣溫, 使用郊區(qū)氣象站測得的氣溫(K)作為輸入數(shù)據(jù)。

Lout是向上長波輻射通量(W/m2), 分為從下墊面向大氣發(fā)射的長波輻射通量和從下墊面反射的長波輻射通量, 計(jì)算公式為

式中,εs是下墊面的平均比輻射率,Ts是下墊面的平均表面溫度(K)。

按照空氣動(dòng)力學(xué)阻抗(ra)的概念進(jìn)行參數(shù)化,建立QH與Ts的關(guān)系式:

式中,ρ是空氣密度(kg/m3),cp是干空氣的恒壓比熱容(J/(kg·K)),ra是空氣動(dòng)力學(xué)阻抗(s/m)。

為了保證顯熱通量與潛熱通量之間相互獨(dú)立,采用大葉模型計(jì)算QE:

式中,Lv是汽化潛熱(J/kg),qsat(Ts)是處于飽和狀態(tài)時(shí)的比濕(kg/kg),qa是空氣的比濕(kg/kg),rs是地表蒸散阻抗(s/m)。

將式(5)~(9)代入式(4), 可以得到下墊面能量平衡方程:

通過一階泰勒級(jí)數(shù)展開, 對式(10)中的非線性項(xiàng)εsσTs4和qsat(Ts)進(jìn)行線性化處理:

式中,qsat(Ta)是飽和狀態(tài)下的比濕(kg/kg);q′sat,s(Ta)是相對于Ta的導(dǎo)數(shù)。本文中QG使用 OHM (objective hysteresis model)模型[31]進(jìn)行計(jì)算。OHM 模型中Q*與QG之間存在相位差, 表達(dá)式為

式中,i是不同的表面類型,fi是它們的權(quán)重, 表示類型i占據(jù)的表面參數(shù);a1i反映QG對Q*的依賴程度,a2i反映Q*相對于QG的滯后時(shí)間(h),a3i反映QG與其他量之間的關(guān)系(W/m2)。

將城市化視為在郊區(qū)基礎(chǔ)狀態(tài)上的擾動(dòng), 用 Δ表示下墊面變遷導(dǎo)致城市與郊區(qū)α,εs,ra,rs和QG的差異(例如 Δα=αu–αr, 其中αu和αr分別是城市和郊區(qū)下墊面的反照率), 通過數(shù)學(xué)解析, 建立地表熱島強(qiáng)度(ΔTs)與能量平衡方程中各變量差異(Δα, Δεs,Δra, Δrs和 ΔQG)的關(guān)系式, 定量地研究下墊面變遷造成的能量平衡變化對 ΔTs的影響。對式(14)進(jìn)行一階泰勒級(jí)數(shù)展開, 可以得到城市地表熱島強(qiáng)度計(jì)算模型:

1.3 城市冠層能量平衡方程的構(gòu)建

本文模型以城市冠層空氣為對象, 并且不考慮空氣體蓄存熱量的影響, 依據(jù)能量守恒原理建立能量平衡方程, 將城市下墊面能量平衡計(jì)算模塊獲得的下墊面平均表面溫度(Ts)作為邊界條件。城市冠層能量平衡方程如下:

式中,Qc表示城市冠層與其上方大氣之間的熱通量(W/m2),Qs表示城市冠層與下墊面之間的熱通量(W/m2),Qah表示人為熱通量(W/m2)。

考慮城市冠層與冠層頂部大氣的顯熱通量傳遞阻力,Qc值的計(jì)算采用基于莫寧-奧布霍夫(Monin-Obukhov)相似理論計(jì)算得到的空氣動(dòng)力學(xué)阻抗(ra):

式中,Tatm是城市冠層上方大氣的空氣溫度(K), 當(dāng)缺少該數(shù)據(jù)時(shí), 使用郊區(qū)氣象站測得的氣溫值, 即Tatm=Ta;Tc是城市冠層的氣溫(K)。

將城市冠層與城市下墊面之間的熱交換理解為城市下墊面通過湍流運(yùn)動(dòng)將熱量傳輸?shù)匠鞘泄趯涌諝庵? 以城市下墊面能量平衡計(jì)算模塊獲得的Ts作為邊界條件, 使用湍流擴(kuò)散系數(shù)Ch(m/s)對Qs進(jìn)行參數(shù)化處理:

計(jì)算過程中的關(guān)鍵問題是Ch的確定, 以往的研究中常通過經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到[29,32]。本文模型基于城市冠層內(nèi)實(shí)際的氣流特性計(jì)算Ch, 以便提高模型的精度。與城市冠層上方的風(fēng)廓線近似對數(shù)分布不同,Macdonald[33]在風(fēng)洞中的測量結(jié)果表明, 城市冠層中的風(fēng)廓線更接近指數(shù)分布:u(z) =u(H) exp(-a(H-z) /H)。Coceal 等[34]基于 Macdonald[33]的研究成果,建立城市冠層湍流擴(kuò)散率分布函數(shù)K(z):

式中,K(H) =kvu*(H-d), 是城市冠層頂部的湍流擴(kuò)散率;H是平均建筑高度(m);z是垂直高度(0≤z≤H);kv是馮·卡門常數(shù), 取 0.4;d是零平面位移高度(m);u*是摩擦速度(m/s);a是經(jīng)驗(yàn)風(fēng)速衰減系數(shù)。

體檢工作均由工作經(jīng)驗(yàn)豐富的相關(guān)人員統(tǒng)一完成,進(jìn)行手肘正中位置進(jìn)行靜脈采血,以碘酒進(jìn)行注射器、體檢人員手肘消毒,所有人員均在同一環(huán)境、同一針頭規(guī)格、同一操作方式下完成整個(gè)體檢采血工作。

Li 等[27]基于湍流擴(kuò)散率分布函數(shù), 對z0h到z1=z0m+d高度的湍流擴(kuò)散率進(jìn)行積分, 并求倒數(shù)得到墻面和路面湍流擴(kuò)散系數(shù)(C′h)的計(jì)算公式:

式中,z0m是動(dòng)量空氣動(dòng)力學(xué)粗糙度長度(m),z0h是顯熱空氣動(dòng)力學(xué)粗糙度長度(m)。

在城市下墊面能量計(jì)算模塊中, 計(jì)算得到城市下墊面的平均表面溫度。因此, 采用一個(gè)整合的參數(shù)Ch計(jì)算城市下墊面與城市冠層空氣之間的總熱通量:

本文模型基于 Kikegawa 等[35]提出的建筑能量模型(building energy model, BEM)框架計(jì)算建筑物的人為熱排放, 不考慮居住區(qū)內(nèi)交通等熱源產(chǎn)生的影響。由于城市下墊面能量平衡計(jì)算模塊中沒有對城市冠層的各部分(墻面、路面和屋面)的輻射收支單獨(dú)進(jìn)行計(jì)算, 并考慮到城市居住區(qū)建筑中室內(nèi)人體代謝和設(shè)備散熱產(chǎn)生的熱負(fù)荷在整個(gè)人為熱中占比較少[36], 本文模型只考慮通過圍護(hù)結(jié)構(gòu)的傳熱以及通風(fēng)對室內(nèi)產(chǎn)生的熱負(fù)荷, 包括顯熱負(fù)荷和潛熱負(fù)荷兩部分。

h是圍護(hù)結(jié)構(gòu)的傳熱系數(shù)(W/(m2·K)),Tin是室內(nèi)目標(biāo)溫度(K),βin是室內(nèi)熱交換效率,va是通風(fēng)速率(m3/h),qa和qin分別是室內(nèi)外空氣的比濕(kg/kg)。

人為熱通量由建筑能源系統(tǒng)的能耗(Ec)和由建筑能源系統(tǒng)搬運(yùn)到室外的室內(nèi)熱量組成:

式中,Hout=φpHin, 是從室內(nèi)排向室外的顯熱通量(W/m2);Eout=φpEin, 是從室內(nèi)排向室外的潛熱通量(W/m2);φp是在室人數(shù)與最大在室人數(shù)之比; COP代表建筑能源系統(tǒng)的性能。

將式(18)、(19)和(25)代入式(17), 建立城市冠層能量平衡方程, 經(jīng)整理后得到城市冠層氣溫計(jì)算模型:

通過多元函數(shù)一階泰勒級(jí)數(shù)展開, 建立城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型:

式中, Δra, ΔCh, ΔTs和 ΔQah與式(15)中類似, 分別為下墊面變遷導(dǎo)致的能量平衡方程中各變量的差異。

1.4 城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型框架和步驟

如圖2 所示, 城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型的輸入主要分為兩類: 1)下墊面的參數(shù)信息, 包括建筑高度、建筑密度、垂直面積比(建筑垂直表面的面積與水平總面積之比)、高寬比以及植被覆蓋率; 2)氣象數(shù)據(jù), 包括太陽輻射、氣溫、氣壓、相對濕度和風(fēng)速?；谶@兩類基礎(chǔ)參數(shù)計(jì)算反照率、發(fā)射率和空氣動(dòng)力學(xué)阻抗等變量, 以便得到輻射熱通量、顯熱通量和潛熱通量等。上述這些通量信息共同構(gòu)成城市下墊面能量平衡計(jì)算和城市冠層能量平衡計(jì)算兩個(gè)模塊, 這兩個(gè)模塊共同構(gòu)成最終的城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型。同時(shí), 由城市下墊面能量平衡計(jì)算模塊得出的下墊面平均表面溫度(Ts)也作為城市冠層能量平衡計(jì)算模塊的邊界條件。

圖2 城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型的輸入輸出Fig.2 Input and output of the urban heat island intensity model

本文模型的計(jì)算框架如圖3 所示, 模型主要由城市下墊面能量平衡計(jì)算模塊和城市冠層能量平衡計(jì)算模塊組成.每個(gè)模塊由太陽輻射、長波輻射、顯熱通量等數(shù)個(gè)子模塊組成, 最后通過解析法構(gòu)建城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型。

圖3 城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型的計(jì)算框架Fig.3 Calculation framework of the urban heat island intensity model

2 模型驗(yàn)證

選用均方根誤差(RMSE)、歸一化平均絕對誤差(NMAE)、平均偏差(MBE)、決定系數(shù)(R2)、納什效率系數(shù)(NSE)和一致性指數(shù)(IA)作為模型性能評價(jià)指標(biāo)。RMSE 和 NMAE 均用來衡量模型計(jì)算值與觀測值之間的偏差, MBE 用來判斷模型是否存在系統(tǒng)性偏差以及偏差的絕對幅度,R2反映模型的回歸效果, NSE 描述模型計(jì)算值與觀測值的一致性程度,IA 用來輔助評價(jià)模型性能, 克服 NSE 對較小數(shù)值不敏感的問題。

2.1 城市下墊面能量平衡計(jì)算模塊的驗(yàn)證

對于式(10), 本研究采用泰勒展開方法, 將原本含有非線性項(xiàng)的一元四次方程轉(zhuǎn)化為簡單的一元一次方程(式(11)和(12))。在進(jìn)行泰勒展開時(shí), 省略其二階及高階項(xiàng), 僅保留一次項(xiàng)。我們采用以下數(shù)據(jù)集來驗(yàn)證這種做法的合理性: 本文模型的驗(yàn)證數(shù)據(jù)來自美國國家航天局(NASA)提供的 2013年全球城市熱島數(shù)據(jù)集[19]; 2013年的城市背景氣候條件來自Modern Era Retrospective-Analysis for Research and Applications (MERRA)[37], 包括 2 m 高度處空氣溫度(Ta)、地表溫度(Ts)、入射短波輻射(Sin)、風(fēng)速(Ws)、空氣比濕(qa)和大氣壓(patm)。

全球 3 萬多個(gè)城鎮(zhèn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證結(jié)果如圖4(a)所示, 可見一階泰勒級(jí)數(shù)展開后的精度非常高(RMSE= 0.05 W/m2,R2>0.99), 完全滿足計(jì)算要求。從式(11)和(12)的函數(shù)結(jié)構(gòu)可以看出, 影響結(jié)果準(zhǔn)確性的關(guān)鍵是Ts與Ta的差異, 故本研究通過人為放大Ts與Ta的差異來分析其對誤差的影響。從圖4(b)可以看出, 當(dāng)二者差異在 20℃左右時(shí), 誤差開始快速增加; 然而, 即使在極端情況(Ts與Ta的差異約為45℃, 現(xiàn)實(shí)情況下幾乎不可能出現(xiàn), 數(shù)據(jù)集中Ts與Ta的差異基本上在 5℃以內(nèi))下, 僅保留一階項(xiàng)的計(jì)算精度仍然較高(RMSE接近 80 W/m2, NSE 約為0.6, 但 IA 超過 0.85,R2也在 0.99 以上)。

圖4 一階泰勒級(jí)數(shù)展開式的合理性驗(yàn)證Fig.4 Validation of the first-order Taylor series expansion

Manoli 等[15]構(gòu)建了一個(gè)包含 3 萬多個(gè)地區(qū)下墊面地表溫度與空氣溫度之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)模型, 本文將城市下墊面能量平衡計(jì)算模塊的計(jì)算結(jié)果與之進(jìn)行對比驗(yàn)證, 城市植被覆蓋率分別按固定值(ρtree=0.15)和變化值(ρtree= 0.53/(1 + exp[-0.0028(P- 1309)]))計(jì)算[15]。

郊區(qū)和城市下墊面表面溫度的驗(yàn)證結(jié)果分別如圖5(a)和(b)所示, 計(jì)算值與觀測值均吻合良好。從表1 可知, 郊區(qū)下墊面表面溫度驗(yàn)證結(jié)果的 RMSE= 0.98℃,R2= 0.96, NSE 和 IA 都超過 0.95, 模型的精度良好; 城市植被覆蓋率按固定值和變化值計(jì)算的驗(yàn)證結(jié)果差距不大,R2都在 0.75 左右, IA 都超過0.85, 模型的精度較好, 但比郊區(qū)下墊面表面溫度的驗(yàn)證結(jié)果稍差。原因在于城市下墊面的表征比郊區(qū)下墊面復(fù)雜, 模型中各變量的計(jì)算結(jié)果更容易出現(xiàn)誤差。

表1 下墊面地表溫度驗(yàn)證結(jié)果Table 1 Validation results of the surface temperature in the underlying surface

圖5 使用全球城市熱島數(shù)據(jù)集對郊區(qū)(Ts-rural)和城市(Ts-urban)下墊面地表溫度的驗(yàn)證結(jié)果Fig.5 Validation results of the surface temperature in rural (Ts-rural) and urban (Ts-urban) by the global urban heat island dataset

2.2 城市冠層能量平衡計(jì)算模塊的驗(yàn)證

城市冠層能量平衡計(jì)算模塊分別使用西安、伯明翰、麥迪遜和巴塞爾的氣溫觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。西安的數(shù)據(jù)為西安中心城區(qū)氣象站和涇河氣象站2016年的觀測數(shù)據(jù)[20], 太陽輻射數(shù)據(jù)使用 Solcast 數(shù)據(jù)集[38]中的數(shù)據(jù)。伯明翰的數(shù)據(jù)來自伯明翰大學(xué)城市氣候?qū)嶒?yàn)室建立的高密度氣象觀測網(wǎng)絡(luò)[21], 本研究使用該網(wǎng)絡(luò)中 5個(gè)臺(tái)站(W006, W007, W009, W013和 W016)的數(shù)據(jù)。麥迪遜的數(shù)據(jù)來自威斯康星大學(xué)麥迪遜分校建立的由 150個(gè)氣象臺(tái)站組成的觀測網(wǎng)絡(luò)[22], 本研究使用麥迪遜中心城區(qū)一個(gè)半徑為 500m 的區(qū)域內(nèi) 6個(gè)臺(tái)站(S.050.U, S.095.U, S.096.U,S.097.U, S.099.U 和 S.100.U)數(shù)據(jù)的均值。巴塞爾的數(shù)據(jù)為 2002年在瑞士巴塞爾進(jìn)行的城市邊界層實(shí)驗(yàn)[23]中 2002年6月10日至2002年7月10日的觀測數(shù)據(jù)。

表2 匯總本文模型使用的城市下墊面參數(shù)信息。西安的城市下墊面參數(shù)信息來自劉衍等[39]的西安局地氣候分類數(shù)據(jù), 麥迪遜和伯明翰的信息分別來自 World Urban Database and Access Portal Tools (WUDAPT)的歐洲和北美洲局地氣候分類數(shù)據(jù)[40-41], 按觀測臺(tái)站附近半徑為 500 m 的區(qū)域選取城市下墊面參數(shù), 巴塞爾的城市下墊面參數(shù)使用其數(shù)據(jù)集自帶的數(shù)據(jù)[42]。

表2 城市下墊面參數(shù)信息Table 2 Parameter information of the urban underlying surface

圖6 展示城市冠層能量平衡計(jì)算模塊在西安的驗(yàn)證結(jié)果, 計(jì)算值與觀測值均吻合良好。從表3 可知, RMSE 和 NMAE 分別為 0.94℃和 0.75℃, 模型的精度較高; MBE 為 0.32℃, 模型的計(jì)算結(jié)果高估了城市冠層的氣溫;R2, NSE 和 IA 都在 0.98 之上, 模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果具有較好的一致性。圖6(b)中, 5—7月的 RMSE 在 0.79~0.89℃之間, 11—1月在 0.79~0.98℃之間, 5—7月的計(jì)算精度稍高。Bueno 等[25]使用圖盧茲的觀測數(shù)據(jù), 對他們開發(fā)的模型進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)也得到類似的結(jié)果(夏天 RMSE =0.7℃, 秋天 RMSE = 0.8℃, 冬天 RMSE = 1.1℃)。

圖6 使用西安中心城區(qū)氣象站氣溫?cái)?shù)據(jù)(Ta-urban)的驗(yàn)證結(jié)果Fig.6 Validation results with the air temperature data (Ta-urban) from the Xi’an Central City Weather Station

從表3 和圖7 可知, 城市冠層計(jì)算模塊對溫帶海洋性氣候(伯明翰)、溫帶大陸性濕潤氣候(麥迪遜)、亞熱帶海洋性氣候(巴塞爾)這 3種類型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)均符合良好(RMSE = 0.61~1.45℃,R2> 0.95, NSE 和 IA > 0.9), 說明本文模型的城市冠層計(jì)算模塊具有一定的適用性。

圖7 對麥迪遜、伯明翰和巴塞爾城市冠層氣溫的驗(yàn)證結(jié)果Fig.7 Validation results of air temperature in the urban canopy in Madison, Birmingham and Basel

從表3 可知, 巴塞爾的 RMSE 為 0.63~0.80℃,其他城市的 RMSE 為 0.61~1.45℃, 模型對巴塞爾的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)符合得更好, 這與巴塞爾數(shù)據(jù)中包含更精確的城市下墊面參數(shù)信息有關(guān)(其他幾個(gè)城市的下墊面參數(shù)根據(jù)城市下墊面的分類數(shù)據(jù)估算得出); 在麥迪遜選擇的觀測臺(tái)站位于 Mendota湖與 Monona 湖之間[22], 然而本文模型在構(gòu)建過程中未考慮風(fēng)速對能量輸送的影響, 因此忽略了這兩片湖泊對城市冠層氣溫的影響, 導(dǎo)致模型的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)系統(tǒng)性偏大的情況(MBE = 0.79℃), 驗(yàn)證結(jié)果相對較差(RMSE = 1.45℃)。

表3 城市冠層空氣溫度的驗(yàn)證結(jié)果Table 3 Validation results of air temperature in the urban canopy

將城市冠層計(jì)算模塊與其他同類型計(jì)算模型的驗(yàn)證結(jié)果進(jìn)行對比, 結(jié)果如表4 所示。本文模型在4個(gè)城市驗(yàn)證結(jié)果的 RMSE = 0.61~1.45℃, 與其他模型的精度相近, 表明本文模型的計(jì)算精度滿足應(yīng)用要求。

表4 不同模型的驗(yàn)證結(jié)果Table 4 Validation results of the different models

2.3 城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型的驗(yàn)證

使用上述 4個(gè)地區(qū)的觀測數(shù)據(jù), 對本文構(gòu)建的城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型的計(jì)算誤差進(jìn)行分析驗(yàn)證,結(jié)果如圖8 和表5 所示。雖然模型構(gòu)建過程中采用的解析法為多元函數(shù)一階泰勒級(jí)數(shù)展開, 忽略了二階及高階項(xiàng), 但是也具有較高的精度(RMSE = 0.24~0.68℃,R2> 0.8, IA > 0.75)。

表5 城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型的驗(yàn)證結(jié)果Table 5 Validation results of urban heat island intensity model

圖8 使用一階泰勒級(jí)數(shù)展開構(gòu)建的城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型合理性驗(yàn)證結(jié)果Fig.8 Validation results of developing the urban heat island intensity model by the first-order Taylor series expansion

需要說明的是, 伯明翰數(shù)據(jù)的模型計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)系統(tǒng)性偏大的情況, 與當(dāng)?shù)靥栞椛渫枯^低有關(guān)(日均值僅為 0.51~34.58 W/m2)。當(dāng)使用 OHM 模型計(jì)算下墊面蓄熱量時(shí), 較低的太陽輻射通量可能會(huì)高估下墊面釋放的蓄熱量。

2.4 城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型的敏感性分析

使用西安的數(shù)據(jù)對城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型進(jìn)行敏感性分析?？紤]到模型的輸入數(shù)據(jù)分為下墊面參數(shù)數(shù)據(jù)和氣象臺(tái)站觀測數(shù)據(jù), 將西安全年的觀測數(shù)據(jù)分為春、夏、秋、冬四季進(jìn)行分析。分別計(jì)算各個(gè)季節(jié)氣象數(shù)據(jù)的平均值, 結(jié)果如表6 所示。

表6 不同季節(jié)氣象數(shù)據(jù)的平均值Table 6 Average value of meteorological data in different seasons

本文模型中城市下墊面參數(shù)設(shè)置如下: 建筑高度為 9~21 m, 建筑密度為 25%~50%, 植被覆蓋率為 5%~50%。同時(shí), 設(shè)置基本案例如下: 建筑高度為 18 m, 建筑密度為 30%, 植被覆蓋率為 15%, 高寬比和垂直面積比分別按建筑高度和建筑密度的數(shù)據(jù)計(jì)算得到。通過改變建筑高度等輸入?yún)?shù), 分析城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型的敏感性, 結(jié)果見圖9。

圖9(a)顯示, 建筑高度較低時(shí)敏感性更強(qiáng)。較高的建筑會(huì)形成更多的陰影[44], 并且對大氣的擾動(dòng)更強(qiáng), 具有較低的空氣動(dòng)力學(xué)阻抗[45], 有利于城市冠層空氣與上層大氣之間的熱量傳送, 從而形成較弱的熱島效應(yīng)。

圖9(b)顯示, 建筑密度較大時(shí)敏感性更強(qiáng)。較大的建筑密度增加了建筑對天空的遮蔽度, 影響長波輻射散熱。同時(shí), 人為熱排放也隨著建筑密度的增加而增長, 導(dǎo)致城市冠層氣溫升高, 出現(xiàn)更明顯的城市熱島效應(yīng), 這種現(xiàn)象在人為熱排放較多的冬季更明顯[46]。因此, 冬季城市熱島強(qiáng)度對建筑密度的敏感性更強(qiáng), 在建筑密度較高時(shí)更明顯。

圖9(c)顯示, 植被覆蓋率較小時(shí)敏感性更強(qiáng)。城市不透水面積增加、潛熱通量減少是城市熱島效應(yīng)形成的重要原因, 植被覆蓋率增加有利于提高潛熱換熱的相變吸熱量, 對緩解城市熱島效應(yīng)有利。同時(shí), 植被蒸散發(fā)能力的季節(jié)性差異是城市熱島強(qiáng)度對植被覆蓋率的敏感度存在季節(jié)性差異的重要原因。城市熱島強(qiáng)度對植被覆蓋率的敏感程度夏季最強(qiáng), 冬季最弱, 根據(jù)圖9(c)中的擬合公式, 春季、夏季、秋季和冬季熱島強(qiáng)度的變化率分別為 0.08℃/10%, 0.12℃/10%, 0.06℃/10%和0.04℃/10%。

圖9 城市下墊面參數(shù)敏感性分析Fig.9 Sensitivity analysis of parameters of urban underlying surface

選取各季節(jié)氣象參數(shù)變化范圍進(jìn)行敏感性分析, 結(jié)果如圖10 所示。城市熱島強(qiáng)度對氣壓的敏感度最低, 在四季氣壓變化范圍內(nèi)熱島強(qiáng)度最大變化僅為 0.003℃。城市熱島強(qiáng)度對風(fēng)速的敏感度最大(尤其是風(fēng)速較小時(shí)), 并在冬季對風(fēng)速具有更強(qiáng)的敏感性, 原因是冬季人為熱排放對熱島影響更顯著[46], 而風(fēng)是熱量消散的重要驅(qū)動(dòng)力。氣溫<17℃(>26℃)時(shí), 與城市熱島強(qiáng)度負(fù)(正)相關(guān), 這與采暖(降溫)人為熱排放的趨勢一致。太陽輻射與城市熱島強(qiáng)度負(fù)相關(guān), 這是因?yàn)榕c郊區(qū)相比, 城市下墊面蓄存熱量的能力更強(qiáng)。當(dāng)太陽輻射較低時(shí)(可能出現(xiàn)凈輻射Q*為負(fù)的情況), 根據(jù) OHM 模型, 城市下墊面可以釋放更多儲(chǔ)存的熱量, 導(dǎo)致升溫更明顯;當(dāng)太陽輻射較高時(shí), 城市下墊面也可以儲(chǔ)存更多的熱量, 將限制城市升溫。相對濕度也與城市熱島強(qiáng)度負(fù)相關(guān), 較高的相對濕度意味著空氣中可進(jìn)一步容納的水蒸氣減少, 進(jìn)而抑制植被向周圍環(huán)境蒸散發(fā)水分的潛力, 此時(shí)城市與郊區(qū)植被覆蓋率差異導(dǎo)致的蒸散量差異并不明顯, 故城市熱島強(qiáng)度較低。

圖10 氣象數(shù)據(jù)敏感性分析Fig.10 Sensitivity analysis of meteorological data

3 結(jié)論

本研究基于城市熱島效應(yīng)形成的物理過程, 通過解析法求解能量平衡方程, 建立城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型, 得到以下結(jié)論。

1) 在城市下墊面能量平衡計(jì)算模塊中, 通過假設(shè)一個(gè)面積較大且相對均勻的城市下墊面來忽略風(fēng)速對能量的輸送量?？紤]到人為熱排放直接作用于城市冠層氣溫, 而不直接作用于下墊面, 因此在城市冠層能量平衡計(jì)算模塊中加以考慮。采用大葉模型計(jì)算潛熱通量, 保證顯熱通量與潛熱通量之間相互獨(dú)立。使用 2013年全球城市熱島數(shù)據(jù)集對該模塊進(jìn)行驗(yàn)證, 證明在自然下墊面和城市建成區(qū)下墊面都具有較高的計(jì)算精度(郊區(qū) RMSE < 1℃, 城市RMSE < 3.2℃)。

2) 在城市下墊面能量平衡計(jì)算模塊中, 基于城市冠層內(nèi)的實(shí)際氣流特性來計(jì)算湍流擴(kuò)散系數(shù), 以便考慮城市冠層與下墊面的熱交換過程。同時(shí), 以建筑能量模型為框架來計(jì)算人為熱排放通量。使用西安、麥迪遜、伯明翰以及巴塞爾的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證, 結(jié)果表明本文模型的計(jì)算精度較高(RMSE <1.5℃), 與同類型模型相近, 并且模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果有很好的一致性(IA > 0.9)。

3) 使用中外多城市多源數(shù)據(jù)驗(yàn)證了城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型構(gòu)建過程中僅保留一階項(xiàng)的合理性,本文模型構(gòu)建過程中僅保留一階項(xiàng)取得較高的精度(RMSE < 0.7℃)。

4) 使用西安的數(shù)據(jù)對城市熱島強(qiáng)度計(jì)算模型進(jìn)行敏感性分析, 結(jié)果表明城市下墊面參數(shù)的敏感性受到氣候條件影響, 植被覆蓋率的敏感性夏季最高, 冬季最低; 冬季建筑密度的敏感性顯著高于其他季節(jié), 并在建筑密度較高時(shí)更明顯; 建筑高度的敏感性受氣候條件的影響不大, 建筑高度較低時(shí)敏感性更顯著。氣象數(shù)據(jù)敏感性分析結(jié)果表明, 氣壓的敏感性最低(熱島強(qiáng)度僅變化 0.003℃), 風(fēng)速的敏感性最高, 尤其是風(fēng)速較低時(shí)。

本文研究結(jié)果可為解決受熱島影響的室外建筑熱工設(shè)計(jì)參數(shù)修正問題提供支撐, 也可為從物理層面探討下墊面變遷對室外空氣溫度的影響, 加強(qiáng)熱島成因的定量化研究提供基礎(chǔ)模型。

致謝 雷丁大學(xué)羅志文教授、伯明翰大學(xué)城市氣候?qū)嶒?yàn)室、北溫帶湖泊項(xiàng)目(North Temperate Lakes)團(tuán)隊(duì)和巴塞爾城市邊界層實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目(Basel Urban Boundary Layer Experiment, BUBBLE)團(tuán)隊(duì)在獲取觀測數(shù)據(jù)方面提供幫助, 謹(jǐn)致謝忱。