用平面幾何性質(zhì)解答圓錐曲線問題的應(yīng)用思路分析

何 榮

(江蘇省新沂市高級中學(xué))

我們通常利用代數(shù)法解決圓錐曲線問題,這在一定程度上忽略了圓錐曲線的幾何性質(zhì).圓錐曲線問題本質(zhì)上是一類幾何問題,即使運用代數(shù)法解答也要借助幾何條件進行轉(zhuǎn)化.適當(dāng)?shù)貞?yīng)用平面幾何性質(zhì)不僅能簡化運算過程,也有助于學(xué)生深入了解圓錐曲線.本文結(jié)合例題闡述不同幾何性質(zhì)在解題過程中的運用,加深學(xué)生對平面幾何性質(zhì)的理解.

1 三角形中位線性質(zhì)的應(yīng)用

三角形中位線是三角形中較為特殊的一條線段,其包含了一些對應(yīng)關(guān)系,合理地運用這些對應(yīng)關(guān)系能夠幫助解答圓錐曲線相關(guān)問題.

圖1

運用三角形的中位線性質(zhì)可以巧妙地解答圓錐曲線與三角形中位線相關(guān)問題,學(xué)生應(yīng)熟練和把握中位線的幾何意義與關(guān)系等式,使圓錐曲線問題的解答過程更直觀、便捷.

2 三角形內(nèi)切圓性質(zhì)的應(yīng)用

如圖2 所 示,由 題 意 得∠AOF＝∠AOB＝45°,過M,N向x軸作垂線,垂足分別為E,H.

圖2

圖3

當(dāng)圓錐曲線問題涉及角平分線或內(nèi)切圓的相關(guān)條件時,可巧妙地運用三角形的內(nèi)切圓性質(zhì)進行解答,簡化運算過程.

3 相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用

當(dāng)圓錐曲線問題中涉及相等角或等比例線段時,可以考慮運用相似三角形的性質(zhì)進行解答.

(2)設(shè)O為原點,點B與點A關(guān)于x軸對稱,直線PB交x軸于點N,則y軸上是否存在點Q,使∠OQM＝∠ONQ? 若存在,求出Q點坐標(biāo);若不存在,說明理由.

圖4

運用相似三角形的性質(zhì)解題能減少計算量,但需要注意一些細節(jié).若問題中只存在一個三角形,則可以通過延長、分割的形式構(gòu)造與之相似的三角形.

通過以上例題不難發(fā)現(xiàn)運用三角形中位線定理、內(nèi)切圓性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)解題,能在一定程度上減少計算量,使解答過程更加簡捷.平面幾何的一些性質(zhì)、定理以及常見重要結(jié)論的應(yīng)用在圓錐曲線問題的解答過程中起著重要的作用.運用平面幾何性質(zhì)解題時,需要根據(jù)條件靈活構(gòu)造幾何圖形,這也是重點內(nèi)容,需要學(xué)生加以重視.