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    高中數(shù)學(xué)教材三角函數(shù)內(nèi)容比較研究
    ——以北師大版與人教A版為例

    2022-12-19 03:10:52哈爾濱師范大學(xué)教師教育學(xué)院李明慧
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年23期
    關(guān)鍵詞:人教章節(jié)習(xí)題

    ?哈爾濱師范大學(xué)教師教育學(xué)院 李明慧

    1 研究背景與目的

    2017年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》(簡稱新課標)是時代發(fā)展要求和教育改革的產(chǎn)物[1].課程標準是教材編寫的主要依據(jù),各個版本教材既要準確反映課程標準的要求,又要有各自的特色和創(chuàng)新.筆者以2019年北師大版普通高中數(shù)學(xué)教科書和2019年人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書為研究對象,運用文本分析法和統(tǒng)計分析法,對兩版教材中三角函數(shù)內(nèi)容進行比較研究,分析其共性與特性,總結(jié)出新教材編寫的特點.

    2 研究過程

    下面從教材結(jié)構(gòu)和教材內(nèi)容兩方面進行對比分析.其中教材結(jié)構(gòu)包括章節(jié)設(shè)置和體例結(jié)構(gòu),教材內(nèi)容包括知識編排、文化融入、例習(xí)題設(shè)置.

    2.1 教材結(jié)構(gòu)

    2.1.1章節(jié)設(shè)置

    兩個版本教材三角函數(shù)內(nèi)容章節(jié)設(shè)置如表1所示.

    表1 北師大版和人教A版章節(jié)設(shè)置比較

    北師大版(必修二)第四章 三角恒等變換4.1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系4.2兩角和與差的三角函數(shù)公式4.3二倍角的三角函數(shù)公式人教A版(必修一)第五章 三角函數(shù)5.1任意角和弧度制5.2三角函數(shù)的概念5.3誘導(dǎo)公式5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.5三角恒等變換5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)5.7三角函數(shù)的應(yīng)用

    根據(jù)表1可知,兩版教材的相同之處是均以單位圓為媒介按照“背景—對象—概念—圖象—性質(zhì)—應(yīng)用”的結(jié)構(gòu)展開各節(jié)編排.不同之處是人教A版教材更注重三角函數(shù)內(nèi)容的整體性;北師大版教材更注重概念規(guī)則的形成過程,關(guān)注數(shù)學(xué)概念、規(guī)則發(fā)展的來龍去脈.具體從以下兩個方面說明.

    從所處位置來看:人教A版教材三角函數(shù)位于必修一第五章,與其他函數(shù)整合為了一個主題,體現(xiàn)了同一主線內(nèi)容之間的有機銜接,凸顯了知識內(nèi)容編排的整體性;而北師大版教材三角函數(shù)位于必修二,與其他函數(shù)內(nèi)容分散開,不利于學(xué)生從整體上把握知識,在“三角函數(shù)”與“三角恒等變換”之間穿插了向量的知識,破壞了知識之間的連貫性與系統(tǒng)性.

    從編寫內(nèi)容來看:與人教A版教材相比,北師大版教材在章節(jié)劃分上更為細致,把每一個小的知識點作為一小節(jié)內(nèi)容詳細論述;在第一節(jié)設(shè)置了周期變化的內(nèi)容,為后面概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ);在概念的引入過程中詳細地說明了怎樣利用單位圓來展開本節(jié)知識,以及從對應(yīng)說的角度說明了正弦、余弦函數(shù)的概念與函數(shù)概念的一致性.

    2.1.2 體例結(jié)構(gòu)

    通過分析教材,將兩個版本教材三角函數(shù)章節(jié)的體例結(jié)構(gòu)整理成圖,如圖1、圖2.

    圖1 北師大版體例結(jié)構(gòu)

    圖2 人教A版體例結(jié)構(gòu)

    通過對比可以發(fā)現(xiàn),兩版教材體例結(jié)構(gòu)都是按照“章導(dǎo)入—正文—小結(jié)—復(fù)習(xí)”的順序來編排的.兩版教材的正文均設(shè)置了“思考”“練習(xí)”“習(xí)題”欄目,強調(diào)“以學(xué)生為本”的理念,重視知識習(xí)得后的應(yīng)用.不同點是人教A版教材在每一節(jié)都設(shè)置了導(dǎo)入語,引導(dǎo)學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù),激活學(xué)生的已有認知,為即將學(xué)習(xí)的新知識提供方法上的引導(dǎo).北師大版欄目的設(shè)置較為詳細,突出了“問題性學(xué)習(xí)”的特點,其中,“實例分析”“問題提出”“抽象概括”“分析理解”等欄目的設(shè)置更適合學(xué)生自學(xué),體現(xiàn)了教材提倡的“以自學(xué)為本”的學(xué)習(xí)方式.

    2.2 教材內(nèi)容

    2.2.1 知識編排

    概念課和性質(zhì)課是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最主要的兩種課型,因此選擇“三角函數(shù)的概念”和“函數(shù)y=Asin(ωx+φ)”兩節(jié)內(nèi)容進行對比分析.

    (1)三角函數(shù)概念的呈現(xiàn)方式對比

    縱觀現(xiàn)行的幾個版本的教材發(fā)現(xiàn),三角函數(shù)的概念的呈現(xiàn)方式主要有兩種,即“終邊定義法”和“單位圓定義法”.人教A版和北師大版教材中均采用的是“單位圓定義法”,但具體實施方式有所差別,具體如表2所示.

    表2 兩版教材三角函數(shù)概念的呈現(xiàn)方式比較

    根據(jù)表2可知,人教A版教材概念的形成經(jīng)歷了“背景-研究對象-對應(yīng)關(guān)系的本質(zhì)-定義”的過程,體現(xiàn)了研究一個對象的“基本套路”[1].北師大版三角函數(shù)的概念是在初中銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上做了推廣,這種做法有利于學(xué)生初高中知識的銜接,但割裂了與其他函數(shù)知識的聯(lián)系.兩版教材的共性是均以單位圓為“腳手架”展開知識編排,符合新課標中提出的“知識的系統(tǒng)性”要求.

    (2)“函數(shù)y=Asin(ωx+φ)”的呈現(xiàn)方式對比

    根據(jù)表3可知,兩版教材均以現(xiàn)實背景引入本節(jié)課的知識,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活.人教A版教材利用三角函數(shù)來構(gòu)建盛水筒運動的數(shù)學(xué)模型,體現(xiàn)了函數(shù)建模的思想[1].北師大版教材讓學(xué)生經(jīng)歷了問題提出、抽象模型、求解模型的過程,提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).此外,人教A版教材著重突出了信息技術(shù)的應(yīng)用,實現(xiàn)了新課標中提出的將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程深度融合的理念.

    表3 兩版教材函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的呈現(xiàn)方式對比

    2.2.2 文化融入

    新課標指出教材應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)文化融入到學(xué)習(xí)內(nèi)容中去[2].通過對比兩版教材發(fā)現(xiàn),融入文化的內(nèi)容主要包括兩個部分,一是在非正文的欄目中,二是在例習(xí)題中.如表4所示.

    表4 兩版教材的文化融入對比

    可以發(fā)現(xiàn),兩版教材內(nèi)容都融入了數(shù)學(xué)文化,貫徹了新課標的理念.其中人教A版中數(shù)學(xué)文化的融入類型更多樣.具體來看,既有花壇、摩天輪等現(xiàn)實生活中的文化,又有數(shù)學(xué)史的融入,彰顯了新課標所倡導(dǎo)的文化價值要求.

    2.2.3 例習(xí)題設(shè)置

    統(tǒng)計兩個版本例習(xí)題的數(shù)量,結(jié)果如表5所示.

    表5 兩版教材例習(xí)題數(shù)量對比

    由表5可知,與人教A版教材相比,北師大版教材的例習(xí)題總數(shù)較多.究其原因是北師大版本將三角函數(shù)分為兩章,且每一節(jié)都配有相應(yīng)的例習(xí)題.從總體上看,兩個版本的教材中都配備充足的例習(xí)題以保證學(xué)生知識的鞏固訓(xùn)練.從“練習(xí)”設(shè)置的方式來看:北師大版教材在每一小節(jié)后都會設(shè)置一個練習(xí),注重本節(jié)知識的綜合應(yīng)用;而人教A版在一節(jié)中設(shè)置多處練習(xí),注重對每個知識點的鞏固.從“習(xí)題”和“復(fù)習(xí)參考題”設(shè)置的方式來看:北師大版教材只是按照順序設(shè)置為A組、B組、C組;而人教A版教材則分為“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合運用”“拓廣探索三個欄目,這種設(shè)置使習(xí)題更具有層次性,由淺入深地幫助學(xué)生鞏固知識.

    3 研究結(jié)論

    通過對比分析發(fā)現(xiàn),兩版教材均能較好地貫徹新課標中的教材編寫建議[3],同時二者又有各自的編寫特點:

    (1)兩版教材都注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

    在概念的形成過程中,學(xué)生經(jīng)歷了由現(xiàn)實生活情境抽象出數(shù)學(xué)模型的過程,在函數(shù)y=Asin(ωx+φ)一節(jié)中使學(xué)生經(jīng)歷了提出問題、構(gòu)建模型、求解模型的過程,培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和邏輯推理核心素養(yǎng).

    (2)兩版教材均將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識相融合,注重與實際生活的聯(lián)系.

    教材中選取的文化素材類型多樣,突出了三角函數(shù)章節(jié)的文化價值,體現(xiàn)了三角函數(shù)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系.

    (3)人教A版教材突出了單元整體的任務(wù)意識,有利于學(xué)生從整體上掌握知識.

    人教A版教材以“單位圓”為腳手架,按照“背景—對象—概念—圖象—性質(zhì)—應(yīng)用”的結(jié)構(gòu)展開各節(jié)編排,使知識聯(lián)系具有系統(tǒng)性.將三角函數(shù)與其他函數(shù)編排在一本教材,注重知識間的有機銜接.

    (4)北師大版教材注重學(xué)習(xí)過程的引導(dǎo)性和啟發(fā)性.

    北師大版教材每一節(jié)均設(shè)置實例分析、抽象概括或問題提出、分析理解欄目,引導(dǎo)學(xué)生循序漸進、由淺入深地學(xué)習(xí)知識.在概念引入的過程中回顧初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)知識,幫助學(xué)生喚醒已有認知,啟發(fā)學(xué)生接納新知識.

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