基于航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的魯棒性研究

王世瑞，吳薇薇

(南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京211106)

航線網(wǎng)絡(luò)作為航空公司發(fā)展的載體，體現(xiàn)了航空公司的運(yùn)營(yíng)策略和發(fā)展方向.航線網(wǎng)絡(luò)將機(jī)隊(duì)、機(jī)場(chǎng)、地面保障和空中保障等資源聯(lián)系在一起，體現(xiàn)航空公司航線整體運(yùn)營(yíng)特點(diǎn).一旦航線網(wǎng)絡(luò)某一節(jié)點(diǎn)受到攻擊，航空公司航線網(wǎng)絡(luò)將遭到一定程度的破壞.航空公司勢(shì)必要減少航班和航線，從而造成運(yùn)營(yíng)損失.因此對(duì)航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性進(jìn)行分析有利于掌握航空公司網(wǎng)絡(luò)在面對(duì)攻擊時(shí)網(wǎng)絡(luò)變化規(guī)律，起到預(yù)警作用，以減少航空公司損失.基于網(wǎng)絡(luò)層級(jí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行魯棒性分析，有利于結(jié)合航空公司航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來(lái)提高航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性，保障航空公司運(yùn)營(yíng)能力.因此對(duì)航空公司航線網(wǎng)絡(luò)的魯棒性研究十分重要且必要.

網(wǎng)絡(luò)魯棒性表示網(wǎng)絡(luò)局部失效時(shí)仍具有維持其基本功能的能力.如果剔除航空網(wǎng)絡(luò)中的某個(gè)或部分機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)，整個(gè)航空網(wǎng)絡(luò)的大部分機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)仍能處于連通狀態(tài)，那么就可以說(shuō)該航空網(wǎng)絡(luò)在局部機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)遭受攻擊時(shí)具有魯棒性.國(guó)內(nèi)外有關(guān)學(xué)者針對(duì)該問(wèn)題展開(kāi)了大量的研究.Zhou[1]基于航線數(shù)量、航班頻率和客流量對(duì)航線網(wǎng)絡(luò)邊進(jìn)行加權(quán)，對(duì)比分析不同國(guó)家航線網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效率，并確定了航線網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵機(jī)場(chǎng).結(jié)果發(fā)現(xiàn)，鏈路權(quán)重對(duì)關(guān)鍵機(jī)場(chǎng)的效率和魯棒性評(píng)估以及排名有顯著影響.Wang[2]提出了替代機(jī)場(chǎng)的概念，采用網(wǎng)絡(luò)效率作為航線魯棒性的指標(biāo)，分析替代機(jī)場(chǎng)遭受攻擊時(shí)航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性下降程度.Chen[3]分析1975～2017年間中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)的魯棒性變化，研究發(fā)現(xiàn)中國(guó)航線網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)西部地區(qū)總是比東部地區(qū)更容易受到攻擊，大多數(shù)中轉(zhuǎn)航線受到的影響比短程航線更大.邵佳佳等[4]針對(duì)三大航空聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析航空聯(lián)盟的結(jié)構(gòu)特性和魯棒性變化.傅超琦[5]結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，從網(wǎng)絡(luò)全局角度出發(fā)研究了美國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)在遭受蓄意攻擊造成全網(wǎng)功能癱瘓的情況下，網(wǎng)絡(luò)功能的恢復(fù)魯棒性和網(wǎng)絡(luò)增長(zhǎng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)自愈能力的影響.李航[6]確定了災(zāi)害間接影響的3個(gè)關(guān)鍵因素，即機(jī)場(chǎng)航班連接關(guān)系、機(jī)場(chǎng)間距離和機(jī)場(chǎng)失效門限，提出了改進(jìn)的航空網(wǎng)絡(luò)空間脆弱性模型，并以中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)為例開(kāi)展了案例研究.

目前國(guó)內(nèi)外研究取得了較多的成果，但仍存在不足：國(guó)內(nèi)外研究表明[7-10]，航空公司航線網(wǎng)絡(luò)具有層級(jí)結(jié)構(gòu)，然而現(xiàn)有研究在對(duì)航空公司航線網(wǎng)絡(luò)的魯棒性進(jìn)行分析時(shí)，常常將航空公司網(wǎng)絡(luò)作為整體研究.雖然有學(xué)者將各類航空網(wǎng)絡(luò)劃分為若干個(gè)區(qū)域網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行了對(duì)比分析，或針對(duì)單一航空公司的航線網(wǎng)絡(luò)層級(jí)展開(kāi)了詳細(xì)討論，但較少有研究從不同類型航空公司層級(jí)功能差異來(lái)分析網(wǎng)絡(luò)魯棒性，從而忽略了航空公司不同層級(jí)航線網(wǎng)絡(luò)遭遇攻擊時(shí)對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體魯棒性影響的差異.

本文針對(duì)現(xiàn)有研究存在的不足，將航空公司劃分為全服務(wù)航空公司網(wǎng)絡(luò)和低成本航空公司網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，將航空公司航線網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行層級(jí)劃分，分析兩類航空公司航線網(wǎng)絡(luò)層級(jí)差異.結(jié)合航線網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重，設(shè)計(jì)航空公司航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)比兩類航空公司航線網(wǎng)絡(luò)不同層級(jí)的魯棒性能差異.

1 研究方法與數(shù)據(jù)選擇

本文利用Official Airline Guide(OAG)數(shù)據(jù)庫(kù)中2018年的航班數(shù)據(jù)，分別選取全服務(wù)航空公司中的中國(guó)國(guó)際航空公司、東方航空公司、南方航空公司和低成本航空公司中的春秋航空公司、九元航空公司、祥鵬航空公司作為研究對(duì)象，提取各航空公司運(yùn)營(yíng)機(jī)場(chǎng)、航線和航班頻率等數(shù)據(jù).

根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究方法，航線網(wǎng)絡(luò)可以抽象為由節(jié)點(diǎn)集V和邊集E這兩個(gè)基本要素組成的圖G(V，E)，其中節(jié)點(diǎn)數(shù)記為N=|V|，邊數(shù)記為A=|E|，邊集E中的任意一條邊e都與節(jié)點(diǎn)集V中的一對(duì)節(jié)點(diǎn)(i,j)相對(duì)應(yīng).在研究航空公司網(wǎng)絡(luò)時(shí)，構(gòu)建鄰接矩陣Nij來(lái)表示航線網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的連接關(guān)系，同時(shí)把航班頻率作為網(wǎng)絡(luò)權(quán)重構(gòu)建航線網(wǎng)絡(luò)矩陣.為了研究簡(jiǎn)化航線網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性并減小相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的難度，本文不考慮飛行方向的差異，將航空公司航線網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建為無(wú)向網(wǎng)絡(luò)，即來(lái)往的航班頻率相同.

2 航空公司航線網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性主要有度分布、平均路徑長(zhǎng)度、聚類系數(shù)和網(wǎng)絡(luò)直徑等指標(biāo)構(gòu)成，本文利用pajek和gephi網(wǎng)絡(luò)分析軟件對(duì)6家航空公司加權(quán)網(wǎng)絡(luò)矩陣結(jié)構(gòu)特征指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，得到航空公司航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征， 如表1所示.

通過(guò)表1中的相關(guān)特征值計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，全服務(wù)的3家航空公司節(jié)點(diǎn)占國(guó)內(nèi)總節(jié)點(diǎn)數(shù)的78%～86%，基本覆蓋了國(guó)內(nèi)大部分機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)，而各低成本航空公司節(jié)點(diǎn)數(shù)覆蓋率僅為55%～65%.從航線數(shù)量上來(lái)說(shuō)，全服務(wù)航空公司遠(yuǎn)高于低成本航空公司.平均度數(shù)用來(lái)反映網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)機(jī)場(chǎng)與其他機(jī)場(chǎng)有直接航線連接的平均數(shù)量，從表1可知，全服務(wù)航空公司機(jī)場(chǎng)的平均度數(shù)取值范圍在20.5～28.2，其中南航的平均度數(shù)最大，其次為國(guó)航，最小的是東航.對(duì)于低成本航空公司而言，該值在8.06～10之間，其中祥鵬的平均度數(shù)最大，其次為九元，春秋的平均度數(shù)最小.由此可以看出全服務(wù)航空公司航線網(wǎng)絡(luò)相對(duì)低成本航空公司航線網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍更加全面，網(wǎng)絡(luò)中的直飛航線也更多.

表1 航司航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征

平均路徑長(zhǎng)度用來(lái)反映網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)行的效率，平均路徑長(zhǎng)度L越小，表示網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)絡(luò)整體運(yùn)行效率也就越高.從表1可以看出，對(duì)于全服務(wù)航空公司，L值在2～2.2之間.其中：國(guó)航的平均路徑長(zhǎng)度最短，其次是南航，最長(zhǎng)的是東航.對(duì)于低成本航空公司而言，該值在2.35～2.4之間.其中：祥鵬的平均路徑長(zhǎng)度最短，其次是九元和春秋.由此可以看出相比低成本航空公司，全服務(wù)航空公司航線網(wǎng)絡(luò)更便捷.

航空網(wǎng)絡(luò)中的集聚系數(shù)C代表機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)與相鄰節(jié)點(diǎn)所形成網(wǎng)絡(luò)的緊密程度.由表1 可知，全服務(wù)航空公司的集聚系數(shù)為0.61～0.78之間，具有很強(qiáng)的聚集性，其中南航的網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)最大，其次是國(guó)航，東航最小.而低成本航空公司網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)為0.42～0.51之間，其中祥鵬的集聚系數(shù)最高，而春秋和九元集聚系數(shù)相對(duì)較低.由此可以看出相對(duì)全服務(wù)航空公司，低成本航空公司的航線網(wǎng)絡(luò)更加松散.

根據(jù)度值分別繪制兩類航司的雙對(duì)數(shù)累積分布圖如圖1所示.

圖1 兩家航空公司雙對(duì)數(shù)累積度分布圖

由圖1中可知，各航空公司網(wǎng)絡(luò)的雙對(duì)數(shù)累計(jì)度分布都被明顯分成兩段，每段分別呈現(xiàn)出近似的線性關(guān)系.對(duì)各航空公司的兩段曲線分別進(jìn)行線性擬合，線性關(guān)系的判定系數(shù)R2都大于 0.9，表示每一段的線性關(guān)系都非常顯著.由此可知，各航空公司網(wǎng)絡(luò)的度分布都服從兩段冪律分布，證明航空公司航空網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特征.

從圖1可以看出，低成本航空公司雖都被分成兩段，但兩段轉(zhuǎn)折相較于全服務(wù)航空公司較為平緩.說(shuō)明在低成本航空公司航線網(wǎng)絡(luò)中，不同度值的機(jī)場(chǎng)分布較為平衡，而全服務(wù)航空公司中不同度值機(jī)場(chǎng)兩極分化更加嚴(yán)重.由此可見(jiàn)，全服務(wù)航空公司存在部分度值較大的樞紐機(jī)場(chǎng)對(duì)于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有更加重要的影響，有必要進(jìn)一步對(duì)兩類航空公司航線網(wǎng)絡(luò)層級(jí)進(jìn)行劃分.以下選取全服務(wù)航空公司中的東方航空公司(以下簡(jiǎn)稱“東航”)和低成本航空公司中的春秋公司(以下簡(jiǎn)稱“春秋”)進(jìn)行研究.

3 航空公司航線網(wǎng)絡(luò)層級(jí)劃分

航線網(wǎng)絡(luò)的層級(jí)劃分實(shí)質(zhì)上是對(duì)航線和機(jī)場(chǎng)所承擔(dān)的中轉(zhuǎn)、銜接和集散等功能的分解，有利于明確網(wǎng)絡(luò)中的不同航線、機(jī)場(chǎng)在航線網(wǎng)絡(luò)中功能定位的差異性.本文在考慮機(jī)場(chǎng)度和航班頻率的基礎(chǔ)上，對(duì)機(jī)場(chǎng)的重要度進(jìn)行評(píng)價(jià).節(jié)點(diǎn)度值表征了該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的中心性和連接性，而航班頻率的加入則是客流需求驅(qū)動(dòng)下對(duì)不同區(qū)域市場(chǎng)的考量.基于機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)重要度的層次聚類劃分方法可以避免機(jī)場(chǎng)在空間上的地理?xiàng)l件制約，從而能夠更準(zhǔn)確地將航空公司航線網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行層級(jí)劃分.改進(jìn)的基于節(jié)點(diǎn)重要度的網(wǎng)絡(luò)劃分算法[7]具體步驟如下：

1)指標(biāo)歸一化，將航班頻率取值限定在0～1區(qū)間：

(1)

其中：nij是歸一化后的指標(biāo)值，F(xiàn)ij是航線i-j上的航班頻率，N是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)總數(shù).

2)熵值計(jì)算：

(2)

其中：ej是熵值，kj是節(jié)點(diǎn)度值.

3)差異系數(shù)：

gj=1-ej

(3)

其中：gj是差異系數(shù)，該值越大，對(duì)應(yīng)指標(biāo)值的差異越大.

4)確定指標(biāo)權(quán)重：

(4)

其中：wj是該點(diǎn)權(quán)重，表示該點(diǎn)在所有點(diǎn)中差異系數(shù)的占比.

確定度值、航班頻率兩個(gè)指標(biāo)的權(quán)重分別為 0.615，0.385，在此基礎(chǔ)上，計(jì)算得到航空公司各節(jié)點(diǎn)重要度的綜合評(píng)價(jià)值.

兩家航空公司航線網(wǎng)絡(luò)的劃分如圖2、3，表2、3所示.

圖2 東航航線網(wǎng)絡(luò)層級(jí)劃分圖

表2 東航航線網(wǎng)絡(luò)層級(jí)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

從表2和圖2可以看出，東航航空航線網(wǎng)絡(luò)主要集中在華東，核心層級(jí)主要包含上海虹橋機(jī)場(chǎng)等在內(nèi)的共19個(gè)機(jī)場(chǎng)，主要覆蓋東南沿海、中部地區(qū).網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點(diǎn)度為100.6，平均航班頻率421.2萬(wàn)架次，占全網(wǎng)絡(luò)航班量的53.4%.銜接層由31個(gè)機(jī)場(chǎng)構(gòu)成，網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點(diǎn)度為63.7，平均航班頻率為114.3萬(wàn)架次，占總體航班量的18.3%.邊緣層由131個(gè)機(jī)場(chǎng)構(gòu)成，網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點(diǎn)度只有4.3，每座機(jī)場(chǎng)平均航班頻率僅43萬(wàn)架次.

圖3 春秋航線網(wǎng)絡(luò)層級(jí)劃分圖

表3 春秋航線網(wǎng)絡(luò)層級(jí)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

從表3和圖3可以看出，春秋航空航線網(wǎng)絡(luò)主要集中在華東和北方地區(qū)，且圍繞上海和石家莊兩中心城市有可能形成兩塊區(qū)域性航線網(wǎng)絡(luò).核心層級(jí)主要包含上海虹橋等機(jī)場(chǎng)在內(nèi)的共10個(gè)機(jī)場(chǎng)，主要覆蓋東南沿海地區(qū).網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點(diǎn)度38.6，平均航班頻率129.7萬(wàn)架次，占全網(wǎng)絡(luò)航班量的40.1%.銜接層由30個(gè)機(jī)場(chǎng)構(gòu)成，平均航班頻率為35萬(wàn)架次，占總體航班量的31.8%.邊緣層由96個(gè)機(jī)場(chǎng)構(gòu)成，網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點(diǎn)度只有2.6，每座機(jī)場(chǎng)平均航班頻率僅10萬(wàn)架次.

從空間上分析，東航航線網(wǎng)絡(luò)中銜接層和邊緣層基本圍繞著核心層構(gòu)建；而春秋航線網(wǎng)絡(luò)核心層通過(guò)銜接層與邊緣層相連.說(shuō)明東航航線網(wǎng)絡(luò)主要以區(qū)域樞紐機(jī)場(chǎng)為中心進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)布局，而春秋航線網(wǎng)絡(luò)多表現(xiàn)為點(diǎn)對(duì)點(diǎn)航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

從運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)上分析，東航航線網(wǎng)絡(luò)核心層占據(jù)總運(yùn)輸量的50%以上，說(shuō)明核心層在東航航線網(wǎng)絡(luò)中起到了關(guān)鍵作用；而春秋航線網(wǎng)絡(luò)核心層和銜接層運(yùn)輸量差距較小，兩個(gè)層級(jí)一共占總體運(yùn)輸量的70%以上，由此可見(jiàn)，對(duì)于春秋航線網(wǎng)絡(luò)而言，核心層和銜接層對(duì)其全網(wǎng)絡(luò)的旅客周轉(zhuǎn)都具有重要作用.

4 航空公司航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析

如何設(shè)計(jì)測(cè)度指標(biāo)是科學(xué)衡量航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性的關(guān)鍵，因此本文采用張?jiān)ハ璧萚11]提出的兩個(gè)魯棒性測(cè)量指標(biāo)對(duì)航空公司航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性進(jìn)行研究.采用航班頻率作為航線網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)，以網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性和網(wǎng)絡(luò)效率兩個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)航線網(wǎng)絡(luò)的魯棒性.本文作如下假設(shè)：

1)著重研究基于機(jī)場(chǎng)受到攻擊下的網(wǎng)絡(luò)魯棒性，假設(shè)某機(jī)場(chǎng)受到攻擊時(shí)，與之相連接的所有航線都會(huì)失效，網(wǎng)絡(luò)中其他的航線不會(huì)損壞.

2)所有機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)都只存在完全失效和完全正常兩種狀態(tài).

3)機(jī)場(chǎng)之間相互獨(dú)立，某個(gè)機(jī)場(chǎng)的失效不會(huì)引起其他機(jī)場(chǎng)相繼失效.

4)假設(shè)航空公司航線網(wǎng)絡(luò)來(lái)往的航班頻率相同，視作無(wú)向網(wǎng)絡(luò).

5)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)僅涉及中國(guó)大陸地區(qū).

4.1 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性

網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性是指網(wǎng)絡(luò)遭遇外部沖擊時(shí)網(wǎng)絡(luò)仍然保持正常運(yùn)行的能力.在網(wǎng)絡(luò)遭遇攻擊時(shí)，如果航空公司整體航班頻率下降趨勢(shì)比較大，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性就比較差,因此將航班頻率作為穩(wěn)定性的度量指標(biāo).基于加權(quán)航線網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建航線網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性指標(biāo)，公式如下：

(5)

4.2 網(wǎng)絡(luò)效率性

除了網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性指標(biāo)以外，引入網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效率指標(biāo)來(lái)表征航線網(wǎng)絡(luò)的連通性.網(wǎng)絡(luò)效率性指標(biāo)體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的效率，是衡量網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸能力的關(guān)鍵指標(biāo).在航空網(wǎng)絡(luò)中如果效率性越好，說(shuō)明航線網(wǎng)絡(luò)傳輸速率越快，網(wǎng)絡(luò)連通性越強(qiáng).在以往的研究[12-14]中，常用式(6)表征航線網(wǎng)絡(luò)的效率性：

(6)

其中：dij定義為連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)度.該式主要針對(duì)無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò).而航空網(wǎng)絡(luò)往往需要邊權(quán)體現(xiàn)航線網(wǎng)絡(luò)上的流量因素[13].因此，式(6)不能作為航空網(wǎng)絡(luò)效率性指標(biāo)，經(jīng)過(guò)對(duì)文獻(xiàn)[14]的總結(jié)給出航線網(wǎng)絡(luò)效率性的計(jì)算公式：

(7)

4.3 網(wǎng)絡(luò)魯棒性

為了較為全面地分析不同類型航空公司航線網(wǎng)絡(luò)的魯棒性差異，本文綜合兩個(gè)魯棒性測(cè)度指標(biāo)來(lái)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，提出了魯棒性指標(biāo)的廣義指數(shù)分布，其主要形式為：

P=1-e-λC

(8)

其中：P是指系統(tǒng)的魯棒性，C是指破壞系統(tǒng)的成本，λ是指系統(tǒng)正常運(yùn)行的概率.若C趨近于0時(shí)，P趨近于0，意味著組件或系統(tǒng)的魯棒性較低；若C趨近于無(wú)窮大，則P趨近于1，意味著組件或系統(tǒng)是高度可靠的.

本文考慮網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性和效率性兩個(gè)方面的指標(biāo)，將其引入到網(wǎng)絡(luò)魯棒性的計(jì)算中，提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的網(wǎng)絡(luò)魯棒性定量方法：

(9)

其中：η是網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，ηSj是刪除節(jié)點(diǎn)j后網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定值，ηEj是刪除節(jié)點(diǎn)j后的全局網(wǎng)絡(luò)效率值；dj是刪除節(jié)點(diǎn)j后的剩余節(jié)點(diǎn)度之和；d0是原始網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)度之和；ε1、ε2是兩個(gè)調(diào)整參數(shù).本文令ε1=ε2=0.5.

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本節(jié)考慮遭受攻擊時(shí)下兩家航空公司不同航線網(wǎng)絡(luò)層級(jí)的魯棒性差異.為了方便表示，本文對(duì)6家航空公司進(jìn)行標(biāo)號(hào)，涉及的指標(biāo)如表4所示.

表4 航空公司航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性研究指標(biāo)

5.1 航空公司網(wǎng)絡(luò)核心層魯棒性對(duì)比

采用Matlab進(jìn)行編程，僅對(duì)兩家航空公司航線網(wǎng)絡(luò)的核心層進(jìn)行攻擊，得圖4，表5.其中圖4顯示的是核心層遭受攻擊時(shí)各航空公司航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性變化趨勢(shì)，表5列舉了兩家航空公司的核心層網(wǎng)絡(luò)在不同節(jié)點(diǎn)失效比例下的網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標(biāo)值.

圖4 核心層級(jí)各航空公司網(wǎng)絡(luò)魯棒性變化趨勢(shì)

表5 航空公司核心層級(jí)網(wǎng)絡(luò)魯棒性變化

由圖4和表5可以看出，當(dāng)東航核心層失效節(jié)點(diǎn)比例少于6%時(shí)，即f1< 0.06時(shí)，航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性η1在0.5以上，表示此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)能力至少達(dá)到初始情況的70%(初始值為η1=0.85)，網(wǎng)絡(luò)仍可維持較高的穩(wěn)定性和效率.當(dāng)失效節(jié)點(diǎn)數(shù)逐漸增加，f1> 0.06時(shí)，航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性開(kāi)始快速下降，直至f1=0.11時(shí)，東航網(wǎng)絡(luò)魯棒性不再變化.此時(shí)東航航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性為η1=0.32.這說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)中僅有較少節(jié)點(diǎn)維持相互連接，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性和效率大幅下降，但是由于仍然保留部分有效的核心層節(jié)點(diǎn)，這表明網(wǎng)絡(luò)并未完全失效.

由圖4和表5可以看出，當(dāng)春秋核心層失效節(jié)點(diǎn)比例少于4%時(shí)，即f2< 0.04時(shí)，春秋航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性η2=0.4，表示此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)能力達(dá)到最初的60%左右(初始值為η2=0.60)，網(wǎng)絡(luò)仍保持一定的魯棒性.當(dāng)失效節(jié)點(diǎn)數(shù)逐漸增加，直至f2=0.07時(shí)，春秋航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性不再變化.此時(shí)春秋航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性η2=0.35.由此可見(jiàn)核心層僅發(fā)生少量節(jié)點(diǎn)失效將會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)魯棒性降至最低并趨于穩(wěn)定，說(shuō)明春秋航線網(wǎng)絡(luò)的核心層中是由少量節(jié)點(diǎn)起到主導(dǎo)作用.同時(shí)，兩家航空公司對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)春秋航線網(wǎng)絡(luò)最終的魯棒性要高于東航.由此可見(jiàn)核心層對(duì)于東航這類全服務(wù)航司更為重要.

5.2 航空公司網(wǎng)絡(luò)銜接層魯棒性對(duì)比

采用Matlab進(jìn)行編程，僅對(duì)兩類航空公司航線網(wǎng)絡(luò)的銜接層進(jìn)行攻擊，得出圖5，表6.其中圖5顯示的是銜接層遭受攻擊時(shí)各航空公司航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性變化趨勢(shì)，表6列舉了兩類航空公司銜接層網(wǎng)絡(luò)在不同節(jié)點(diǎn)失效比例下的網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標(biāo)值.

圖5 銜接層級(jí)各航空公司網(wǎng)絡(luò)魯棒性變化趨勢(shì)圖

表6 航空公司銜接層級(jí)網(wǎng)絡(luò)魯棒性變化表

從圖5和表6可以看出，當(dāng)銜接層失效節(jié)點(diǎn)比例f1<12.5%時(shí)，東航航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標(biāo)η1在0.5以上，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)仍可維持較高的穩(wěn)定性和效率.當(dāng)失效節(jié)點(diǎn)數(shù)逐漸增加，航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性緩慢下降，直至f1= 0.275時(shí)，各航司網(wǎng)絡(luò)魯棒性不再變化.此時(shí)東航航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性η1=0.45.航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性雖然有所下滑，但仍然保持較高水平，網(wǎng)絡(luò)維持穩(wěn)定性和高效.這是由于東航核心層未受到攻擊，核心層節(jié)點(diǎn)可以分擔(dān)銜接層級(jí)的連接作用，保障整個(gè)航空網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和效率.

從圖5和表6可以看出，當(dāng)春秋核心層失效節(jié)點(diǎn)比例為7.5%時(shí)，即f2=0.075時(shí)，春秋的航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性在0.4左右，表示此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)能力只有最初的40%，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性和效率大幅度降低.當(dāng)失效節(jié)點(diǎn)數(shù)逐漸增加，航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性開(kāi)始快速下降，直至f2=0.15時(shí)，春秋航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性不再變化.此時(shí)春秋航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性為：η2=0.17.由于網(wǎng)絡(luò)失效的銜接層節(jié)點(diǎn)數(shù)量增加，大部分邊緣層節(jié)點(diǎn)無(wú)法與核心層相連，這導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中較多孤立節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性和效率大幅下降.同時(shí)，春秋航線網(wǎng)絡(luò)最終的魯棒性要遠(yuǎn)小于東航，由此可見(jiàn)銜接層對(duì)于春秋這類低成本航空公司更為重要.

5.3 航空公司網(wǎng)絡(luò)邊緣層魯棒性對(duì)比

采用Matlab進(jìn)行編程，僅對(duì)兩類航空公司航線網(wǎng)絡(luò)的邊緣層進(jìn)行攻擊，得出圖6，表7.其中圖6顯示的是邊緣層遭受攻擊時(shí)各航空公司航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性變化趨勢(shì)，表7列舉了兩類航空公司的邊緣層在不同節(jié)點(diǎn)失效比例下的網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標(biāo)值.

圖6 邊緣層級(jí)各航空公司網(wǎng)絡(luò)魯棒性變化趨勢(shì)圖

表7 航空公司邊緣層級(jí)網(wǎng)絡(luò)魯棒性變化表

從圖6和表7可以看出，相較于核心層和銜接層而言，僅對(duì)邊緣層級(jí)進(jìn)行攻擊時(shí)，東航航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性緩慢較慢.當(dāng)f1=0.2時(shí)，即占總節(jié)點(diǎn)數(shù)20%的邊緣層級(jí)節(jié)點(diǎn)失效時(shí)，東航航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性就下降至η1=0.62.東航航線網(wǎng)絡(luò)仍舊保持較高的魯棒性.航線網(wǎng)絡(luò)當(dāng)受攻擊節(jié)點(diǎn)比例f1=0.5時(shí)，東航航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性η1=0.43.后續(xù)節(jié)點(diǎn)失效比例的增加，東航航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性下降幅度更加緩慢，幾乎維持不變.

從圖6和表7可以發(fā)現(xiàn)，在邊緣層節(jié)點(diǎn)遭受攻擊時(shí)，春秋航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性下降更為緩慢.當(dāng)20%的邊緣層節(jié)點(diǎn)失效時(shí)，即f2=0.2時(shí)，網(wǎng)絡(luò)魯棒性分別下降至η2=0.47.航線網(wǎng)絡(luò)當(dāng)受攻擊節(jié)點(diǎn)比例為50%時(shí)，即f2=0.5時(shí)，春秋航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性為η2=0.41，與f2=0.2時(shí)的網(wǎng)絡(luò)魯棒性差距較小.此時(shí)雖然春秋航線網(wǎng)絡(luò)超過(guò)一半的節(jié)點(diǎn)遭受到攻擊，但魯棒性依舊可以保持在較高的范圍，且隨著節(jié)點(diǎn)失效比例的增加，魯棒性保持穩(wěn)定.

從邊緣層節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體魯棒性的影響來(lái)看，相比于兩家航空公司航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性都呈現(xiàn)緩慢下降的趨勢(shì)，最終趨于平穩(wěn).雖然兩家航空公司邊緣層魯棒性下降速率沒(méi)有核心層和銜接層迅速，但當(dāng)大部分邊緣層節(jié)點(diǎn)失效時(shí)，航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性也會(huì)降低一半.因此，邊緣層在整個(gè)航線網(wǎng)絡(luò)中的作用也不容忽視.

6 結(jié) 語(yǔ)

利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，運(yùn)用加權(quán)矩陣分別構(gòu)建了全服務(wù)航空公司和低成本航空公司航線網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并進(jìn)行了拓?fù)涮匦詫?duì)比；從兩種類型中各選取一家航空公司進(jìn)行層級(jí)劃分，深入分析全服務(wù)航空公司和低成本航空公司層級(jí)結(jié)構(gòu)差異；針對(duì)航空公司各層級(jí)的航線網(wǎng)絡(luò)采取攻擊，得出各網(wǎng)絡(luò)的魯棒性測(cè)度在攻擊下的演化，并進(jìn)行分析.得到以下結(jié)論：

1)核心層遭受到攻擊時(shí)，東航航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性下降速率雖然低于春秋航線網(wǎng)絡(luò)，但當(dāng)核心層完全失效時(shí)，整體網(wǎng)絡(luò)魯棒性要春秋航線網(wǎng)絡(luò)低.說(shuō)明核心層對(duì)于東航航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性影響要高于春秋.

2)當(dāng)銜接層遭受到攻擊時(shí)，春秋航線網(wǎng)絡(luò)迅速下降，而東航航線網(wǎng)絡(luò)下降速率較慢且當(dāng)銜接層完全失效時(shí)，仍然保持較高的魯棒性.說(shuō)明銜接層對(duì)于春秋航線網(wǎng)絡(luò)的影響要高于東航.

3)當(dāng)邊緣層遭受到攻擊時(shí)，兩家航空公司航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性都呈現(xiàn)緩慢下降的趨勢(shì)， 最終趨于平穩(wěn).當(dāng)邊緣層完全失效時(shí)，兩家航空公司航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性下降一半.說(shuō)明邊緣層在整個(gè)航線網(wǎng)絡(luò)中的作用也不容忽視.

本文對(duì)航空公司網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和魯棒性的分析為后續(xù)航線網(wǎng)絡(luò)分析的研究提供了一定的指導(dǎo)作用，給航空公司帶來(lái)了一些思考.但部分內(nèi)容仍不全面，考慮節(jié)點(diǎn)遭受打擊僅處理為節(jié)點(diǎn)完全失效，未考慮節(jié)點(diǎn)保留部分運(yùn)輸能力時(shí)兩類航空公司魯棒性的差異，如可能出現(xiàn)當(dāng)在節(jié)點(diǎn)仍有一定工作能力時(shí)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的變化趨勢(shì)，后續(xù)可以就此展開(kāi)工作.