基于懲罰回歸的水污染主要影響因素識別及治理績效評價方法

唐新蓉，趙培信

（1.重慶工商大學(xué)資產(chǎn)管理處，重慶 400067；2.重慶工商大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶 400067）

引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市化程度的不斷提高，粗放式發(fā)展帶來的城市環(huán)境污染問題也日漸顯現(xiàn)。特別是水污染問題將直接對人民的生活和身心健康造成極大的危害，所以水污染治理問題是我們當(dāng)前面對的所有污染難題中最急需解決的難題之一。黨的十九大報告明確指出建設(shè)生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)展的大計，要像對待生命一樣對待生態(tài)環(huán)境，要實行最嚴(yán)格的生態(tài)環(huán)境保護(hù)制度。因此，隨著可持續(xù)發(fā)展理念和生態(tài)文明思想深入人心，保護(hù)環(huán)境、防治污染的任務(wù)越來越受到重視，并且越來越多的學(xué)者對環(huán)境污染，特別是水污染的影響因素、治理方法以及治理效果等方面進(jìn)行了相關(guān)研究。

近年來，關(guān)于我國水污染治理影響因素的研究已有大量文獻(xiàn)進(jìn)行了討論。比如王芳[1]利用帶面板數(shù)據(jù)的回歸分析方法研究了居民消費(fèi)模式對生活污水排放的影響。史芳等[2]利用STIRPAT 模型對天津市水污染影響因素進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)技術(shù)創(chuàng)新可以改善水污染的加重的情形。吉立等[3]從地域分布、污染類型和物質(zhì)等多個角度對水污染事件進(jìn)行研究分析，發(fā)現(xiàn)了主要風(fēng)險源為突然性排污和長期積累污染等。沈競等[4]通過構(gòu)建粗糙集屬性簡約模型，探究影響城市污水排放量的因素，并提出城市中減少水污染的措施。但是，關(guān)于水污染治理績效評價方法的研究目前沒有太多的文獻(xiàn)進(jìn)行討論。王茜[5]采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析和全要素生產(chǎn)率指數(shù)對山西省十一個地市的水污染治理效果做內(nèi)部評價，并得到山西省相比其它?。▍^(qū)、市）水污染治理效果相對較差的結(jié)論。孫丹璐[6]以江蘇省為例，探究環(huán)境金融對水污染治理效果的影響，發(fā)現(xiàn)需加強(qiáng)環(huán)境金融在江蘇省的作用，健全環(huán)境投融資機(jī)制等。張弛[7]基于DEA-Tobit 模型對遼寧省水污染治理效率進(jìn)行了研究。曹靜[8]采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法對我國水污染治理效率進(jìn)行了研究，并發(fā)現(xiàn)我國水污染治理投資效率具有一定的地域差異性。

總體來看，在水污染治理績效評價方法方面，目前學(xué)者主要是采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法(DEA)及其一些推廣形式進(jìn)行綜合評價。但是，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法主要思想是基于線性分段函數(shù)和徑向理論，由于未將投入產(chǎn)出變量的松弛性問題納入考慮范疇，往往會導(dǎo)致評價結(jié)果相對不夠準(zhǔn)確。在績效評價過程中，一個行之有效的綜合評價方法，首先要有一個完善的指標(biāo)體系，另外還要對不同的指標(biāo)設(shè)定科學(xué)合理的權(quán)重。如果指標(biāo)選取或權(quán)重的設(shè)定不合理，則往往會夸大或低估某些因素在水污染治理績效評價中的作用。因此，對不同的水污染指標(biāo)合理地設(shè)定權(quán)重則可以科學(xué)地反映不同的水污染指標(biāo)在治理績效評價中的地位和作用，從而保證水污染治理績效評價結(jié)果的科學(xué)性和有效性。

本文首先利用帶懲罰項的正則回歸分析法[9]識別出對水污染治理輸出指標(biāo)有顯著影響的輸入指標(biāo)，建立一個客觀、科學(xué)的指標(biāo)體系。然后測度水污染治理輸入指標(biāo)對各輸出指標(biāo)的影響，并給出了各個水污染治理輸出指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重，進(jìn)而提出了一種基于正則回歸加權(quán)的水污染治理績效評價方法。本文提出的績效評價方法通過帶懲罰項的正則回歸分析識別重要指標(biāo)，建立指標(biāo)體系，并利用回歸分析法進(jìn)行設(shè)定權(quán)重，既保證了指標(biāo)體系的客觀性和科學(xué)性，又保證了權(quán)重設(shè)定的合理性。在實際案例分析方面，本文首先以重慶市為例，演示了本文所提出的方法在重慶市水污染治理績效評價中的應(yīng)用過程，并分析了重慶近年來水污染治理績效的變化趨勢。最后，本文還利用所提出的評價方法對全國主要城市2017年的水污染治理績效進(jìn)行了研究。

1 指標(biāo)選取與數(shù)據(jù)來源

在參考大量相關(guān)文獻(xiàn)以及綜合考慮指標(biāo)數(shù)據(jù)在選取上的科學(xué)性、綜合性、易獲得性等原則，本文從水污染治理投入的人力、財力、物力三方面選取水污染治理輸入指標(biāo)。在水污染治理效果輸出指標(biāo)方面，本文選取工業(yè)廢水處理總量和城市污水處理率兩個指標(biāo)作為反映水污染治理效果的輸出指標(biāo)，具體指標(biāo)體系見表1。數(shù)據(jù)來源主要來自《中國環(huán)境統(tǒng)計年鑒》和《中國統(tǒng)計年鑒》。

表1 水污染治理績效評價指標(biāo)體系

2 水污染治理重要輸入指標(biāo)的識別

不同的水污染治理投入指標(biāo)在水污染治理中的地位是不同的，并且水污染治理投入指標(biāo)之間往往具有較強(qiáng)的相關(guān)性。因此，在水污染治理績效評價中，如果對權(quán)重的設(shè)定不合理，則往往會夸大或低估某些治理投入指標(biāo)在治理績效評價中的作用。為此，對不同的水治理效果輸出指標(biāo)合理地設(shè)定權(quán)重可以科學(xué)地反映不同污染治理投入指標(biāo)在水污染治理績效評價中的地位和作用，從而保證水污染治理績效評價結(jié)果的科學(xué)性和有效性。

回歸分析不但可以確定水污染治理效果輸出指標(biāo)與治理投入指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系，還可以確定二者之間數(shù)量關(guān)系的具體形式，進(jìn)而可以用于設(shè)定指標(biāo)的權(quán)重。接下來，我們利用帶懲罰項的正則回歸分析方法測度水污染治理投入指標(biāo)對水污染治理效果輸出指標(biāo)的影響，并識別出重要的水污染治理投入指標(biāo)，進(jìn)而給出了各個水污染治理輸出指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重。正則回歸方法能夠在對回歸系數(shù)估計的同時把不重要解釋變量對應(yīng)的系數(shù)自動壓縮為0，從而把不重要解釋變量從模型中剔除，進(jìn)而消除了投入指標(biāo)的共線性對權(quán)重設(shè)定的影響?；诒?建立的指標(biāo)體系中X1,X2,...,X5為5 個反映水污染治理投入的輸入指標(biāo)及Y1，Y2為兩個反映水污染治理效果的輸出指標(biāo)建立如下雙對數(shù)線性回歸模型：

其中，回歸系數(shù)bsm表示因變量Ym對解釋變量Xs的彈性系數(shù)，反映了水污染治理投入的第s種輸入指標(biāo)對第m種輸出指標(biāo)變化的影響效應(yīng)。因此，|bsm|的大小可以衡量第s種水污染治理投入指標(biāo)對第m種水污染治理效果指標(biāo)的貢獻(xiàn)程度，進(jìn)而可以作為確定相應(yīng)指標(biāo)權(quán)重的依據(jù)。

另外，由于所選擇的水污染投入指標(biāo)間往往存在較強(qiáng)的共線性，并且指標(biāo)選擇存在一定的人為主觀因素，因此無法保證每個投入指標(biāo)對輸出指標(biāo)都有較強(qiáng)的影響效應(yīng)。接下來我們基于帶懲罰項的正則回歸分析法，用帶Lasso 懲罰的最小二乘方法給出回歸系數(shù)bsm的估計。具體地，記(Ymi,Xsi)，i=1,L,n，s=1,L,5，n=1,2為來自模型(1)的一組樣本，那么帶Lasso 懲罰的最小二乘目標(biāo)函數(shù)定義如下：

其中，γm，m=1,2為懲罰參數(shù)。關(guān)于處罰參數(shù)取值的確定以及最小化目標(biāo)函數(shù)(2)的算法均可以直接調(diào)用R軟件的程序包“ncvreg”進(jìn)行計算。

3 定義水污染治理績效指數(shù)

記為最小化(2)式所得回歸系數(shù)的估計，接下來我們建立基于回歸加權(quán)的水污染治理績效指數(shù)?？紤]到在計算水污染治理績效指數(shù)中所涉及的權(quán)重應(yīng)取非負(fù)值，因此定義：

則Bm表示所有五種水污染治理投入指標(biāo)對第m種水污染治理輸出指標(biāo)Ym的總影響。進(jìn)一步定義：

則Wm示對Bm的歸一化處理。注意到Wm取值于區(qū)間[0,1]，滿足∑Wm=1，并且Wm取值越大則表明五種水污染治理投入指標(biāo)對第m種水污染治理效果輸出指標(biāo)的貢獻(xiàn)程度越大。因此，以Wm作為權(quán)重的水污染治理績效指數(shù)(WGPI)可定義為：

其中，為第m種水污染治理效果輸出指標(biāo)Ym的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。在實際應(yīng)用中對指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化的方法很多，本文采用極差標(biāo)準(zhǔn)化方法。如果Ym為正向指標(biāo)，則Ym的標(biāo)準(zhǔn)化公式定義如下：

其中，Ymij表示第m種水污染治理效果輸出指標(biāo)Ym在i個省市第j年度的取值。如果Ym為逆向指標(biāo)，則Ym的標(biāo)準(zhǔn)化公式定義如下：

從水污染治理績效指數(shù)WGPI的定義可知，水污染治理績效指數(shù)的取值范圍是區(qū)間[0,1],WGPI的取值越接近0，則水污染治理效果越差，WGPI的取值越接近1，則水污染治理效果越好。

4 實際案例分析

以重慶市為例，演示所提出的水污染治理績效評價方法在重慶市水污染治理績效評價中的應(yīng)用，并進(jìn)一步分析重慶近幾年來水污染治理績效的變化趨勢?；谥貞c市2008-2017年相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表2給出了重慶市水污染治理投入指標(biāo)X1,X2,...,X5與輸出指標(biāo)Y1,Y2間的相關(guān)系數(shù)以及相關(guān)系數(shù)檢驗對應(yīng)的P值。

從表2可以看出五種水污染治理投入指標(biāo)與兩個輸出指標(biāo)均存在較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系。另外注意到兩個輸出指標(biāo)均為正向指標(biāo)，所以與五個輸入指標(biāo)均為顯著的正相關(guān)關(guān)系。這就表明隨著水污染治理投入的不斷增加，反映水污染治理效果的各個輸出指標(biāo)也隨之顯著地增加，因此可以基于所選擇的指標(biāo)對水污染治理績效進(jìn)行綜合評價。

表2 重慶市水污染治理投入指標(biāo)與輸出指標(biāo)間相關(guān)系數(shù)

接下來，我們基于所選擇指標(biāo)并通過帶Lasso 懲罰項的正則回歸分析法來測度投入指標(biāo)與輸出指標(biāo)之間的具體數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而建立水治理績效綜合評價所需的權(quán)重。

基于(1)式所定義的雙對數(shù)線性回歸模型，水污染治理投入指標(biāo)X1···，X5分別與輸出指標(biāo)Y1，Y2分別建立雙對數(shù)線性回歸模型，并通過最小化帶lasso 懲罰的最小二乘目標(biāo)函數(shù)(2)式來計算回歸系數(shù)βsm，S1=1···，5，m=1,2，基于相關(guān)數(shù)據(jù)計算出回歸系數(shù)見表3。

從表3可以看出水利、環(huán)境和公共設(shè)施管理業(yè)從業(yè)人數(shù)(X1)和城市生活垃圾無害化處理能力(X5)對應(yīng)于兩種水污染輸出指標(biāo)的回歸系數(shù)均為0，這表明盡管表2顯示X1和X5這兩個輸入指標(biāo)對水污染治理效果具有顯著相關(guān)性，但是由于X1和X5這兩個輸入指標(biāo)與存在較強(qiáng)的共線性，X1和X5的影響效應(yīng)已包含在輸入指標(biāo)中。

表3 重慶市水污染治理投入指標(biāo)與輸出指標(biāo)間回歸系數(shù)

基于表3中的數(shù)據(jù)，首先計算出B1,B2如下：

B1=0.805+0.469=1.274

B2=0.220+0.911+0.246=1.377

進(jìn)而利用公式可得水污染治理績效指數(shù)的權(quán)重為：

記，m=1,2 表示重慶市第t年按公式(4)和(5)標(biāo)準(zhǔn)化后的水污染治理輸出指標(biāo)，那么重慶市第t年的水污染治理績效指數(shù)可表示為：

基于公式(6)則可以計算出重慶市2008-2017年水污染治理績效指數(shù)，具體計算結(jié)果見表4。另外圖1給出了重慶市2008-2017年水污染治理績效指數(shù)的變化趨勢折線圖。

表4 重慶市2008-2017年度水污染治理績效指數(shù)

圖1 重慶市2008-2017度水污染治理績效指數(shù)

由表4和圖1可以看出，在2008年初期，環(huán)境污染問題剛剛被重視，關(guān)于水污染治理的投入才剛剛開始，所以治理效果以一個相對緩慢的速度穩(wěn)步增長。隨著對環(huán)境污染問題的重視以及對污染治理的人力、財力和物力的不斷累積投入，在2015年左右水污染治理績效已進(jìn)入一個快速增長時期。該結(jié)果也表明，在水污染治理過程中，治理效果具有一定的積累效應(yīng)和規(guī)模效應(yīng)。當(dāng)水污染治理的各種累積投入達(dá)到一定規(guī)模時，水污染治理的效果才會逐漸顯現(xiàn)出來。

接下來，我們利用對重慶市水污染治理績效評價完全相同的計算過程，對我國主要?。▍^(qū)、市）2017年的水污染治理績效進(jìn)行評價。由于西藏的相關(guān)數(shù)據(jù)缺失較多，我們只對全國除西藏和港澳臺地區(qū)以外其他30個省（區(qū)、市）的水污染治理績效進(jìn)行評價，績效評價結(jié)果見表5。從表5可以得出以下幾條結(jié)論：

表5 我國主要省（區(qū)、市）2017年度水污染治理績效指數(shù)

（1）隨著我國對環(huán)境保護(hù)的重視以及水治理投資資金的累積增加，我國大部分省（區(qū)、市）的水污染治理績效指數(shù)均在0.5 以上。這表明我國對環(huán)境保護(hù)的重視并經(jīng)過這幾年的水污染治理，我國大部分?。▍^(qū)、市）的水污染治理效果已初步顯現(xiàn)。

（2）北京、廣東、江蘇以及山東等經(jīng)濟(jì)相對較發(fā)達(dá)省市的水污染治理績效處在一個相對較高的水平。這表明經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)較好的?。▍^(qū)、市）可以有條件投入大量的人力、財力和物力進(jìn)行水污染治理，從而也印證了水污染治理具有一定的規(guī)模效應(yīng)。

（3）另外我們還可以看出，新疆、甘肅、青海及寧夏等經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)相對較弱的?。▍^(qū)、市），水污染治理的投入相對較少，沒達(dá)到一定的規(guī)模效應(yīng)，水污染治理績效還處于一個相對較低的水平。

總之，根據(jù)對我國各省市水污染治理評價績效來看，隨著我國對環(huán)境保護(hù)的重視以及治理投入的累積增加，我國大部分?。▍^(qū)、市）的水污染治理投入已初具規(guī)模，水污染治理效果也處在一個相對較高的水平；但是仍有部分省（區(qū)、市）的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)相對較弱，對水污染治理的投入以及治理績效均處在一個較低的水平。因此，我國水污染治理仍是今后相當(dāng)長的一個時期內(nèi)我國環(huán)境治理的工作重點(diǎn)和難點(diǎn)。