《高等數(shù)學(xué)》混合式教學(xué)的探討與研究
——以山東石油化工學(xué)院為例

武斌，劉麗敏

（山東石油化工學(xué)院 基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院，山東東營 257027）

《高等數(shù)學(xué)》是高等院校面向理工科及管理類專業(yè)學(xué)生開設(shè)的一門重要的基礎(chǔ)必修課，同時(shí)也是研究生入學(xué)考試的必考科目。通過這門課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生可掌握微積分的相關(guān)知識，為學(xué)習(xí)后續(xù)的專業(yè)課打下基礎(chǔ)，為解決實(shí)際問題提供必要的數(shù)學(xué)知識及方法；同時(shí)它通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力邏輯推理能力以及創(chuàng)新能力[1]。因此，《高等數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)一直深受重視。

1 《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)現(xiàn)狀

《高等數(shù)學(xué)》在我校分兩個(gè)學(xué)期進(jìn)行教學(xué)，共176個(gè)學(xué)時(shí)。近年來，隨著教學(xué)信息化改革的推進(jìn)，教師在授課過程中將現(xiàn)代信息技術(shù)融入《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)中，通過豐富的課堂活動，提高學(xué)生的參與度，并通過多種渠道進(jìn)行教學(xué)反饋，提高了《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)質(zhì)量。但是《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)仍然存在一些問題[2-3]。

1.1 教學(xué)模式固化

《高等數(shù)學(xué)》具有內(nèi)容抽象、邏輯性嚴(yán)密、學(xué)習(xí)難度大、理解困難等特點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，容易產(chǎn)生畏難心理，掛科率相對較高。且課程以講授知識點(diǎn)為主，忽略價(jià)值觀塑造，課程育人功能不全。而教師在授課過程中，基本按照課表和教學(xué)大綱上課，課前沒有了解學(xué)生專業(yè)背景和需求，教學(xué)內(nèi)容固定不變，全校各專業(yè)所學(xué)內(nèi)容基本一樣，體現(xiàn)不出數(shù)學(xué)對專業(yè)的作用，這使得學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入誤區(qū)，認(rèn)為數(shù)學(xué)對本專業(yè)用處不大。

1.2 教學(xué)采用合班制

目前我?！陡叩葦?shù)學(xué)》采用合班制教學(xué)，人數(shù)在120人左右。課堂教學(xué)以教師講授為主，學(xué)生大多被動接受。由于人數(shù)較多，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、能力水平差異較大，整體的課堂授課效果不理想，效率偏低，也很難滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。

1.3 教學(xué)反饋渠道單一

在授課過程中，授課教師與學(xué)生缺少交流，反饋渠道單一，基本上只能通過學(xué)生的作業(yè)來掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，同時(shí)也缺乏過程性考核，等到期末考試通過成績真正掌握學(xué)生情況的時(shí)候，已經(jīng)無法反饋，一部分學(xué)生要進(jìn)行補(bǔ)考重修。

1.4 考核評價(jià)機(jī)制存在問題

《高等數(shù)學(xué)》考核機(jī)制多以試卷考試的形式為主，平時(shí)成績?yōu)檩o。期末考試題型固定，大多注重基本概念和計(jì)算方法的考查，較少涉及數(shù)學(xué)知識在各個(gè)專業(yè)中的應(yīng)用。平時(shí)成績主要由課堂簽到、平時(shí)作業(yè)考核及課堂提問等組成。期末總成績由平時(shí)成績和期末考試成績兩部分組成，對平時(shí)成績的重視不夠，仍以期末考試卷面成績?yōu)橹?，大多?shù)學(xué)生在考前進(jìn)行突擊就能達(dá)到及格成績?！陡叩葦?shù)學(xué)》是一門公共課，在課程考試結(jié)束后，學(xué)生掌握的多是理論重難點(diǎn)知識，對課程的實(shí)際應(yīng)用了解較少，通過這種方式進(jìn)行的教學(xué)考核不利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。

2 混合式《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)改革的創(chuàng)新點(diǎn)

教學(xué)改革的指導(dǎo)思想是遵循高等教育的基本規(guī)律，結(jié)合我校的實(shí)際，分析《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)存在的問題，針對這些問題提出了基于成果導(dǎo)向的線上線下混合式教學(xué)模式。充分利用線上網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，在線上注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，發(fā)布教學(xué)任務(wù)點(diǎn)，通過任務(wù)式的驅(qū)動督促學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)，注重學(xué)生伙伴學(xué)習(xí)的引導(dǎo)與促進(jìn)；線下教學(xué)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的生動性、形象性、實(shí)用性，教學(xué)過程中注重探究式、案例式等教學(xué)方法的結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，提高學(xué)生的課堂參與度，整體教學(xué)加強(qiáng)過程化評價(jià)，采用討論、作業(yè)、論文等多種手段對學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評測考核，建立多元化的考核評價(jià)體系[4]。具體在以下幾方面進(jìn)行了探討和創(chuàng)新：

2.1 教學(xué)理念

教學(xué)從以“教師為中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙陨鸀楸?，多元融合”。在講授知識與技巧方面，由灌輸式教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，舉一反三，主動解決問題；在方法與培養(yǎng)學(xué)生能力方面，課后作業(yè)由單純的數(shù)學(xué)題，增加基于專業(yè)背景的實(shí)際問題，讓學(xué)生系統(tǒng)性思考，創(chuàng)造性完成作業(yè)；在培養(yǎng)學(xué)生思維與創(chuàng)新能力方面，從單一的考試形式，轉(zhuǎn)為通過學(xué)科競賽促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)用結(jié)合，圖1為教學(xué)理念創(chuàng)新模式示意圖。

2.2 教學(xué)模式

教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為導(dǎo)向。以教師為主導(dǎo)，組織教學(xué)活動，以學(xué)生為中心，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，結(jié)合線上線下資源進(jìn)行混合式教學(xué)，從單純地教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生能力的培養(yǎng)。同時(shí)根據(jù)各專業(yè)需求以及學(xué)生的具體情況，設(shè)置講授知識的范圍、廣度與深度，明確重點(diǎn)難點(diǎn)，實(shí)施分層教學(xué)[5]?！陡叩葦?shù)學(xué)》的教學(xué)內(nèi)容主要包括微積分、微分方程、向量與空間解析幾何以及無窮級數(shù)等內(nèi)容，針對不同的專業(yè)開設(shè)難度不同的課程。我校對于計(jì)算機(jī)類的專業(yè)開設(shè)《工科數(shù)學(xué)分析》，對于石油類、化工類、機(jī)械類的專業(yè)開設(shè)《高等數(shù)學(xué)》，對于管理類的專業(yè)開設(shè)《高等數(shù)學(xué)（經(jīng)濟(jì)）》，講授內(nèi)容不同，難度也有差別，可滿足不同專業(yè)對《高等數(shù)學(xué)》知識的需求。

2.3 教學(xué)內(nèi)容

在《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)內(nèi)容上，以“背景—定義—定理—方法—結(jié)論—應(yīng)用”為主線，了解不同專業(yè)的學(xué)科背景，根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，在保證《高等數(shù)學(xué)》課程體系完整的前提下，針對不同專業(yè)發(fā)掘教學(xué)案例，讓學(xué)生體會《高等數(shù)學(xué)》在相關(guān)專業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)興趣[6]。例如對于機(jī)械類專業(yè)的學(xué)生，在講到曲率、微分及其應(yīng)用這個(gè)知識點(diǎn)時(shí)，可以引用加工誤差及其統(tǒng)計(jì)分析這個(gè)案例，為學(xué)生學(xué)習(xí)《機(jī)械制造工程基礎(chǔ)》課程打下基礎(chǔ)。強(qiáng)化創(chuàng)新能力，將專業(yè)前沿知識融入授課內(nèi)容中，例如，在講授數(shù)列極限時(shí)，可以給學(xué)生介紹華裔數(shù)學(xué)家陶哲軒在素?cái)?shù)列方面的研究成果，推薦學(xué)生閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，激勵學(xué)生勇攀科技高峰；融合數(shù)學(xué)建模的知識，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識求解數(shù)學(xué)建模問題，進(jìn)而能夠解決實(shí)際問題[6]。例如講授定積分的應(yīng)用這部分知識時(shí)，可以給學(xué)生介紹2010年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的題目《儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定》，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識在實(shí)際問題中的應(yīng)用。挖掘思政元素，融入數(shù)學(xué)史的知識，實(shí)現(xiàn)課程教育目標(biāo)與學(xué)科育人同向同行。

2.4 教學(xué)方法

《高等數(shù)學(xué)》傳統(tǒng)教學(xué)多是以“課件+板書”進(jìn)行講授，課堂上學(xué)生大多被動地接受，教學(xué)方法單一，學(xué)生的課堂參與度低，積極性不高?，F(xiàn)以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力、培養(yǎng)創(chuàng)新人才為目標(biāo)，在課堂上通過超星學(xué)習(xí)通發(fā)起隨堂練習(xí)、主題討論、搶答、問卷等多種形式的課堂活動，采用問題啟發(fā)式教學(xué)、案例式教學(xué)、云平臺互動平臺等多種方法進(jìn)行課堂授課，同時(shí)對部分易于理解的知識點(diǎn)，采用翻轉(zhuǎn)課堂授課，進(jìn)行課程改革與建設(shè)[7-9]。

2.5 教學(xué)活動和教學(xué)組織

教學(xué)活動的組織以提高數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新人才為目標(biāo)。教學(xué)活動應(yīng)充分有效地利用線上優(yōu)質(zhì)的資源，進(jìn)行線上線下混合式教學(xué)[10]。教學(xué)活動分課前，課中，課后三個(gè)階段進(jìn)行。

2.5.1 課前自主學(xué)習(xí)

課前通過學(xué)習(xí)通發(fā)布教學(xué)PPT、視頻等教學(xué)資料，明確教學(xué)大綱，發(fā)布教學(xué)日歷，注明教學(xué)任務(wù)點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)微課視頻，完成課前的預(yù)習(xí)題目。通過預(yù)習(xí)任務(wù)，督促學(xué)生自主進(jìn)行思考討論，并提出問題，提高學(xué)生的主觀能動性。

2.5.2 課堂教學(xué)

在課堂教學(xué)中，學(xué)生通過學(xué)習(xí)通進(jìn)入課堂，首先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，溫故知新，然后沿著“背景—定義—定理—方法—結(jié)論—應(yīng)用”的主線講解知識。課堂上采用探究式、案例式、啟發(fā)式、任務(wù)式等多種教學(xué)手段，在講解知識點(diǎn)后，可以在線發(fā)放課堂練習(xí)，讓學(xué)生通過練習(xí)加強(qiáng)理解。同時(shí)通過教學(xué)平臺發(fā)起討論、投票、搶答等課堂活動，一方面活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)中；另一方面也可以通過這些教學(xué)活動及時(shí)地掌握學(xué)生對知識的理解程度，從而提高《高等數(shù)學(xué)》課堂教學(xué)的質(zhì)量。

2.5.3 課后總結(jié)評價(jià)

課后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)總結(jié)，讓學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，總結(jié)概括知識，通過自我總結(jié)加深對知識的理解，完成課后檢測題。同時(shí)增加數(shù)學(xué)建模小論文等形式的主觀題目，題目具有開放性，需要學(xué)生查閱相關(guān)文獻(xiàn)并綜合使用數(shù)學(xué)知識才能解決，例如講到數(shù)列極限時(shí)，我們通常會講到劉徽的割圓術(shù)以及祖沖之對圓周率計(jì)算的貢獻(xiàn)，可以布置小論文《圓周率的計(jì)算》，讓學(xué)生通過查閱文獻(xiàn)完成，通過這一過程既鍛煉了學(xué)生的實(shí)踐能力以及創(chuàng)新能力，也讓學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)家的杰出貢獻(xiàn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家追求科學(xué)真理的精神和頑強(qiáng)鉆研的毅力[11]。

2.6 教學(xué)評價(jià)

考核和指導(dǎo)并重，構(gòu)建“過程考核—及時(shí)反饋—分類指導(dǎo)”的考評機(jī)制，增加過程性考核，課堂上發(fā)送課堂練習(xí)，并發(fā)布階段性測試，通過教學(xué)平臺對學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對于學(xué)習(xí)中遇到困難的學(xué)生，有針對性地進(jìn)行輔導(dǎo)，推送相關(guān)練習(xí)，同時(shí)也給還想進(jìn)一步學(xué)習(xí)的學(xué)生推送綜合拓展資料，充分滿足學(xué)生的個(gè)性化需求。同時(shí)，建立學(xué)習(xí)互助小組，每周提供師生約談機(jī)會，在線對學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化輔導(dǎo)[12-14]。

3 改革的效果與問題

《高等數(shù)學(xué)》課程抽象、復(fù)雜，課程內(nèi)容難度較大，且長期進(jìn)行大班教學(xué)，導(dǎo)致教學(xué)效果不理想。本文從我校實(shí)際情況出發(fā)，剖析了《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)存在的問題，提出了基于成果導(dǎo)向的線上線下混合式教學(xué)模式，充分利用線上資源，從課前、課中、課后三個(gè)階段組織教學(xué)活動，加強(qiáng)過程監(jiān)督，經(jīng)過教學(xué)改革，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了學(xué)生的課堂參與度；通過開放式題目鍛煉了學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力，同時(shí)也提高學(xué)生對全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽的參與度。線上線下相結(jié)合的混合式教學(xué)更符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律及個(gè)性需求，可以有效提高教學(xué)效果。