以核心概念構(gòu)筑互聯(lián)互通的學(xué)習(xí)單元
——以蘇教版“認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”單元教學(xué)為例

文 康 袁璐瑤

(合肥市馬崗實(shí)驗(yàn)小學(xué) 安徽合肥 230000)

當(dāng)下，單元整體教學(xué)受到一線教師的極大關(guān)注，但對于什么是單元整體教學(xué)，一線教師尚未形成共識。本文試圖以蘇教版義務(wù)教育課程教材二年級下冊第四單元“認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”為例，從單元教材分析、單元學(xué)情分析、單元優(yōu)化思考、關(guān)鍵課例展示四個方面開展單元整體教學(xué)的思考與研究。

一、單元教材分析

“認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，是串聯(lián)數(shù)的認(rèn)識、理解數(shù)的意義的重要單元。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對“認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”提出了4點(diǎn)要求：

1.在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置。

2.能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤可以表示多位數(shù)。

3.理解符號<、=和>的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大小。

4.在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計。

可見，本單元雖然內(nèi)容較多，但本質(zhì)就是對數(shù)的意義的理解，即對數(shù)背后“位值制”“十進(jìn)制”計數(shù)規(guī)律的學(xué)習(xí)。“位值制”課堂表現(xiàn)為學(xué)生說清“數(shù)位”和“計數(shù)單位”，“十進(jìn)制”課堂表現(xiàn)為學(xué)生說清“滿十進(jìn)一”。

蘇教版教材將本單元設(shè)置在二年級下冊第四單元。從知識學(xué)習(xí)的角度看，在本單元之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”和“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”，對“位值制”“十進(jìn)制”計數(shù)規(guī)律有了初步經(jīng)驗(yàn)?！罢J(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”是對這些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的遷移與應(yīng)用，并縱向關(guān)聯(lián)大數(shù)的認(rèn)識，甚至小數(shù)的認(rèn)識。由于分?jǐn)?shù)也是計數(shù)單位，和小數(shù)可以互相轉(zhuǎn)化，整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)就可以通過計數(shù)規(guī)律實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通。橫向看，“位值制”“十進(jìn)制”計數(shù)規(guī)律是數(shù)的讀寫方法、數(shù)的大小比較方法及近似數(shù)的估計方法等知識的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

從素養(yǎng)培養(yǎng)的角度看，數(shù)的認(rèn)識為學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)奠定了基礎(chǔ)。計數(shù)規(guī)律的感悟、數(shù)的抽象過程，使學(xué)生有了模型意識。“>、<和≈”的引入則發(fā)展了學(xué)生的符號意識。近似數(shù)的應(yīng)用則幫助學(xué)生形成初步的運(yùn)算能力和應(yīng)用意識。

基于以上知識背景及教材分析，我們認(rèn)為本單元教學(xué)側(cè)重于：立足“位值制”“十進(jìn)制”計數(shù)規(guī)律的感悟，實(shí)現(xiàn)“數(shù)的認(rèn)識”的互聯(lián)互通，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、模型意識、符號意識等核心素養(yǎng)。

二、單元學(xué)情分析

(一)前測分析

學(xué)生是學(xué)的主體。為了解學(xué)生對“位值制”“十進(jìn)制”計數(shù)規(guī)律的掌握程度，我們對三個學(xué)校的180名學(xué)生進(jìn)行了前測調(diào)查。

通過前測我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已有的“位值制”“十進(jìn)制”經(jīng)驗(yàn)?zāi)墚a(chǎn)生正遷移作用。比如學(xué)生能寫出較大數(shù)、比較數(shù)的大小、使用計數(shù)器等。但是，這些經(jīng)驗(yàn)并不能說明學(xué)生已經(jīng)理解“位值制”和“十進(jìn)制”，能自主實(shí)現(xiàn)百以內(nèi)數(shù)和萬以內(nèi)數(shù)的互聯(lián)互通。如萬以內(nèi)數(shù)的讀法正確率較低，體現(xiàn)了學(xué)生對“位值制”知識點(diǎn)的理解存在問題；不能在數(shù)軸上畫出相應(yīng)數(shù)的位置，不僅體現(xiàn)了學(xué)生對數(shù)的意義的理解存在問題，也體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)感較差；十個十個數(shù)的正確率非常低，體現(xiàn)了學(xué)生不能正確理解“十進(jìn)制”思想，也沒有形成正確的數(shù)位順序表。這些問題的解決不能依賴于現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)的簡單遷移，需要學(xué)生先深入感悟“位值制”“十進(jìn)制”計數(shù)規(guī)律，再實(shí)現(xiàn)“數(shù)的認(rèn)識”間的互聯(lián)互通。

(二)教師訪談

教師是教的主體。通過教師訪談，我們收集到了學(xué)生的典型錯誤。錯誤多出現(xiàn)在數(shù)的讀寫方法、數(shù)的大小比較方法、近似數(shù)的估計方法等方面。學(xué)生不能立足于“位值制”“十進(jìn)制”，實(shí)現(xiàn)知識間的互聯(lián)互通，不能建構(gòu)完善的數(shù)的認(rèn)識框架。教師也有很多教學(xué)困惑，基本都是對某個知識點(diǎn)的困惑?？梢姡m然關(guān)注了“位值制”和“十進(jìn)制”的教學(xué)，但教師不能立足于“位值制”“十進(jìn)制”計數(shù)規(guī)律的整體教學(xué)框架，從數(shù)的意義的角度幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)“數(shù)的認(rèn)識”間的互聯(lián)互通。

三、單元優(yōu)化思考

基于單元知識背景與單元核心思想的分析，參考當(dāng)下學(xué)生學(xué)情和教師教學(xué)困惑，我們嘗試引導(dǎo)學(xué)生先整體感悟計數(shù)規(guī)律，再與數(shù)的讀寫方法、數(shù)的大小比較方法及近似數(shù)的估計方法等知識互聯(lián)互通，形成對萬以內(nèi)數(shù)的整體認(rèn)知。

蘇教版教材設(shè)置了11個課時。前4個課時為認(rèn)識千以內(nèi)數(shù)的組成、讀寫和用算盤表示數(shù)，再整體遷移至萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識。例5、例6為第5課時，主要是萬以內(nèi)數(shù)的組成和中間不含0的數(shù)的讀寫。例7用1個課時，突破中間有0的數(shù)的組成和讀寫這個單元難點(diǎn)，并在練習(xí)中增加了整百整千數(shù)的口算練習(xí)。最后，例8和例9用2個課時，教學(xué)萬以內(nèi)數(shù)的大小比較和簡單的近似數(shù)。

教材編排有以下特點(diǎn)：首先，教材遵循循序漸進(jìn)、逐步深化的原則，通過分段安排千和萬的知識學(xué)習(xí)，適當(dāng)分散教學(xué)難點(diǎn)；其次，教材重視從具象的方塊、半抽象的計數(shù)器到抽象的數(shù)的學(xué)習(xí)過程，突出對數(shù)的意義的理解；最后，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)充分考慮學(xué)生生活中的實(shí)際需求，促進(jìn)其對知識的理解和數(shù)感的發(fā)展。

抓住“位值制”“十進(jìn)制”計數(shù)規(guī)律，再實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)知識與基本技能之間的互聯(lián)互通，就能建構(gòu)完整的“數(shù)的認(rèn)識”知識框架?；谶@樣的分析，我們將本單元劃分為三個模塊：

第一模塊為“計數(shù)規(guī)律的認(rèn)識”。要求學(xué)生感悟千以內(nèi)數(shù)的“位值制”“十進(jìn)制”計數(shù)規(guī)律這個基礎(chǔ)知識，并遷移至萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識。從數(shù)的意義的角度，幫助學(xué)生體會不同數(shù)之間的互聯(lián)互通，建構(gòu)關(guān)于“數(shù)的認(rèn)識”的整體框架。在“數(shù)”數(shù)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和模型意識。

第二模塊為“計數(shù)規(guī)律的應(yīng)用”。立足“位值制”“十進(jìn)制”計數(shù)規(guī)律，使學(xué)生掌握數(shù)的讀寫方法、大小比較方法和近似數(shù)的估計方法等基本技能。學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”的完整探索過程，感受不同知識間的互聯(lián)互通。課程注重知識的遷移，在“讀”數(shù)、“推”數(shù)、“估”數(shù)的活動過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號意識和應(yīng)用意識。

第三模塊為“計數(shù)規(guī)律的拓展”。本模塊是基于基礎(chǔ)知識和基本技能的知識拓展模塊，只開設(shè)一節(jié)拓展課“數(shù)，究竟有多少？”，通過數(shù)軸的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以去探索更廣闊的數(shù)的世界，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。研究數(shù)的世界的落腳點(diǎn)依然是“位值制”“十進(jìn)制”計數(shù)規(guī)律，進(jìn)一步提升學(xué)生對計數(shù)規(guī)律的感悟，與第1課時相銜接，形成封閉、完備、螺旋上升的單元知識體系。

具體到課程的調(diào)整和優(yōu)化，第1課時依然立足于蘇教版教材的例1、例2，只是在教學(xué)環(huán)節(jié)上更突出對“位值制”“十進(jìn)制”計數(shù)規(guī)律的感悟。為了讓學(xué)生建構(gòu)完整的“數(shù)的認(rèn)識”知識框架，僅掌握千以內(nèi)的數(shù)的知識是不夠的。所以我們剔除例5、例6數(shù)的讀寫的相關(guān)內(nèi)容，將認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)設(shè)為第2課，實(shí)現(xiàn)千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識向萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識的遷移。例4是用算盤表示數(shù)，將其作為第1課時、第2課時的補(bǔ)充，設(shè)為第3課時。通過微課導(dǎo)入，一方面加深學(xué)生對計數(shù)規(guī)律的感悟，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的民族情感。基于學(xué)生有一定的大數(shù)讀寫能力這一現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，我們認(rèn)為完全可以合并千以內(nèi)數(shù)和萬以內(nèi)數(shù)的讀寫方法，將教學(xué)重心放在突破中間有0的數(shù)的讀法上。因此，我們將例3和例7合并為第4課時，通過任務(wù)驅(qū)動，讓學(xué)生基于“位值制”“十進(jìn)制”計數(shù)規(guī)律，通過“觀察、猜想、驗(yàn)證、結(jié)論”的一般方法，自主探究數(shù)的讀法，突破單元難點(diǎn)，為后面數(shù)的大小比較方法以及近似數(shù)的估計方法提供學(xué)習(xí)思路，實(shí)現(xiàn)不同知識間的互聯(lián)互通。最后，增加第9課時，通過拓展課“數(shù)，究竟有多少？”幫助學(xué)生深化對“位值制”“十進(jìn)制”計數(shù)規(guī)律的感悟，讓學(xué)生體會不同的數(shù)之間的互聯(lián)互通，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

這樣的調(diào)整和優(yōu)化，以“‘位值制’‘十進(jìn)制’計數(shù)規(guī)律”為核心、緊抓“實(shí)現(xiàn)數(shù)的認(rèn)識的互聯(lián)互通”這條主線，以“可遷移”“可持久”為原則，幫助學(xué)生建構(gòu)“數(shù)的認(rèn)識”的整體框架，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、模型意識、符號意識等核心素養(yǎng)。

四、關(guān)鍵課例展示

第1課時——數(shù)數(shù)和千以內(nèi)數(shù)的組成

為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我安排了五個層次進(jìn)行教學(xué)。在使用“數(shù)”中，產(chǎn)生“大數(shù)”的學(xué)習(xí)需求；在表征“數(shù)”中，感悟位值制；在撥“數(shù)”中，感悟十進(jìn)制；在應(yīng)用“數(shù)”中，理解計數(shù)規(guī)律；在引導(dǎo)“思”中，搭建橋梁。

(一)在使用“數(shù)”中，產(chǎn)生“大數(shù)”的學(xué)習(xí)需求

真實(shí)的生活情境能拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)知識的距離，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因此，以貼近學(xué)生真實(shí)學(xué)校生活的操場做操情境為教學(xué)切入點(diǎn)，是符合學(xué)生心理特征的。

上課伊始，我出示同學(xué)們在操場做操的情境，讓學(xué)生估一估有多少同學(xué),感受“百以內(nèi)數(shù)”的局限性。學(xué)生大膽估數(shù)，大部分同學(xué)估出300人，我適時圈出100人，并順勢指出我們接下來學(xué)習(xí)比100大的數(shù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)更大數(shù)的內(nèi)驅(qū)力，自然引入新課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

(二)在表征“數(shù)”中，感悟位值制

位值制是“數(shù)的認(rèn)識”的核心，也是本節(jié)課的難點(diǎn)。學(xué)生必須經(jīng)歷知識的形成過程才能感悟位值制的價值，我緊緊抓住感悟位值制的教學(xué)難點(diǎn)，設(shè)計以下兩個活動引導(dǎo)學(xué)習(xí)。

1.認(rèn)識整百數(shù)

我指著例1問道：“圖中有多少個小正方體？”學(xué)生回答時我用課件演示過程，幫助學(xué)生回憶“個”“十”和“百”等學(xué)過的計數(shù)單位，為感悟位值制作鋪墊。我再問：“這是1個百，你能數(shù)一數(shù)圖中一共有幾個百嗎？”學(xué)生數(shù)出一共有3個百。我繼續(xù)追問：“如果只給你3顆珠子你還能表示3個百嗎？”學(xué)生通過討論得出3顆珠子都必須在百位上才能表示3個百，明確計數(shù)時數(shù)位和計數(shù)單位的重要性，引發(fā)學(xué)生對位值制的感悟。

2.認(rèn)識幾百幾十幾

為了進(jìn)一步加深學(xué)生對位值制的感悟，我再出示表示324的方塊圖，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)圖中小正方體有多少個，并撥一撥，在計數(shù)器上表示三百二十四。

為了突破感悟位值制的難點(diǎn)，從具象的小正方體再到半抽象的計數(shù)器，學(xué)生不斷加深認(rèn)識。

(三)在撥“數(shù)”中，感悟十進(jìn)制

位值制只是“數(shù)的認(rèn)識”的一個方面，十進(jìn)制是另一個方面。數(shù)是數(shù)出來的，要使學(xué)生體會十進(jìn)制，必須讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過程。我抓住感悟十進(jìn)制的教學(xué)難點(diǎn)，設(shè)計以下三個撥珠活動引導(dǎo)學(xué)習(xí)。

1.在計數(shù)器上一十一十地數(shù)

計數(shù)器上出示三百五十，讓學(xué)生從三百五十一十一十地數(shù)到四百六十。在三百九十到四百的撥珠過程中，學(xué)生體會十位到百位滿十進(jìn)一的十進(jìn)制。

2.在計數(shù)器上一個一個地數(shù)

計數(shù)器上出示九百八十九，讓學(xué)生一個一個地數(shù)到九百九十九。通過九百八十九添上一是九百九十，學(xué)生體會個位到十位滿十進(jìn)一的十進(jìn)制。

數(shù)數(shù)是學(xué)生體會十進(jìn)制的主要途徑。學(xué)生借助計數(shù)器數(shù)數(shù)，邊撥邊想，邊看邊體會計數(shù)規(guī)律。

數(shù)出999后，我追問學(xué)生能不能繼續(xù)數(shù)下去，激發(fā)學(xué)生思考999加1是多少，產(chǎn)生認(rèn)識更大計數(shù)單位的心理需要。這樣安排，使教學(xué)順利過渡到下一個環(huán)節(jié)。

3.認(rèn)識計數(shù)單位“千”

課件演示999添上1得到1000，再讓學(xué)生親自撥珠認(rèn)識計數(shù)單位“千”，先看再撥，加深學(xué)生對知識的理解。

出示由100個小正方體組成的一個大正方體，學(xué)生一百一百地數(shù)到一千，從具象上認(rèn)識計數(shù)單位“千”，感受一千的實(shí)際大小，主動發(fā)現(xiàn)“千”與“百”之間的進(jìn)率。

在動手撥珠環(huán)節(jié)，我一步一步引導(dǎo)學(xué)生積累活動經(jīng)驗(yàn)，單元教學(xué)中先扶后放，為下一課放手讓學(xué)生認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)做鋪墊。學(xué)生通過數(shù)小方塊，從具象上感悟一千的實(shí)際大小，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。

(四)在應(yīng)用“數(shù)”中，理解計數(shù)規(guī)律

緊緊抓住千以內(nèi)數(shù)的意義這一教學(xué)重點(diǎn)，設(shè)計針對性的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過具體的活動，進(jìn)一步熟悉數(shù)數(shù)方法，掌握數(shù)的組成，感悟計數(shù)規(guī)律。

第1、2題，從借助計數(shù)器數(shù)數(shù)到脫離計數(shù)器數(shù)數(shù)，使學(xué)生加深對數(shù)的序數(shù)意義的理解，進(jìn)一步熟悉十進(jìn)制。第3、4題，借助小棒和小方塊數(shù)數(shù)，掌握數(shù)的組成，使學(xué)生加深對基數(shù)意義的理解。第5題，學(xué)生聯(lián)系生活，感悟數(shù)學(xué)的價值，培養(yǎng)數(shù)感。第6題，學(xué)生借助計數(shù)器體會千以內(nèi)數(shù)的組成，感悟位值制，為后續(xù)千以內(nèi)數(shù)的讀和寫奠定基礎(chǔ)。

(五)在引導(dǎo)“思”中，搭建橋梁

反思能促進(jìn)新舊知識之間的整合，完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。課后我追問學(xué)生有哪些收獲、還想知道什么，概括本節(jié)課的計數(shù)單位“千”和千以內(nèi)數(shù)的組成等知識，同時梳理了認(rèn)識數(shù)的計數(shù)規(guī)律“位值制”和“十進(jìn)制”。最后引導(dǎo)學(xué)生思考認(rèn)識比千更大的數(shù)，為下節(jié)課萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識搭建橋梁，互聯(lián)互通。

本節(jié)課學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)具象的小方塊到用半抽象的計數(shù)器表征數(shù)的過程，充分感悟位值制。在撥“數(shù)”中，體驗(yàn)不連續(xù)的滿十進(jìn)一和連續(xù)的滿十進(jìn)一，充分體會十進(jìn)制。學(xué)生在內(nèi)容豐富、層次鮮明、形式多樣的練習(xí)中，理解計數(shù)規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)感，發(fā)展思維能力，在引導(dǎo)反思中學(xué)習(xí)比千更大的數(shù)，為下節(jié)課做準(zhǔn)備。

“認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”單元核心概念是計數(shù)規(guī)律(位值制和十進(jìn)制)，在計數(shù)規(guī)律的串聯(lián)下，數(shù)的認(rèn)知是可遷移、可持久的，有利于建構(gòu)完整的“數(shù)的認(rèn)識”知識體系。本節(jié)課就是“數(shù)的認(rèn)識”體系的重要一環(huán)，為接下來萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識奠定知識和思想上的基礎(chǔ)，知識結(jié)構(gòu)上是互聯(lián)互通的，思想方法是相同的。