鴨式布局雙旋彈彈道特性和運(yùn)動穩(wěn)定性研究

張蛟龍 ，馬廣甫，王詩宇，欽 波，張德平

(四川航天系統(tǒng)工程研究所，成都 610100)

0 引言

為適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)場環(huán)境，世界各國對炮彈精度的要求越來越高?，F(xiàn)武器庫中存放大量的無控旋轉(zhuǎn)彈，對其進(jìn)行低成本制導(dǎo)化改造意義重大。普通旋轉(zhuǎn)彈具有極高的轉(zhuǎn)速，這使得安裝在彈上的制導(dǎo)控制組件失效，無法完成精確打擊目的。而一種雙旋結(jié)構(gòu)、鴨舵控制的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定方案能在一定程度上解決這一矛盾。四面舵片呈十字形布局，一對用于減旋，另一對實(shí)施控制。所謂雙旋，是指全彈分為前體和后體，兩部分以不同轉(zhuǎn)速相對旋轉(zhuǎn)。飛行過程中，后體高速旋轉(zhuǎn)來保證全彈的陀螺穩(wěn)定性。在某一時(shí)刻，鴨舵展開對前體進(jìn)行快速減旋，使制導(dǎo)控制機(jī)構(gòu)得以進(jìn)行有效控制。

基于該布局改造方案巨大的應(yīng)用價(jià)值，國內(nèi)外學(xué)者對其進(jìn)行了深入而廣泛的研究。在動力學(xué)建模方面，早期Smith等[1]對該型彈丸的動力學(xué)特性進(jìn)行了初步研究。Costello等[2]建立了雙旋彈運(yùn)動學(xué)模型，并針對雙旋結(jié)構(gòu)提出了改進(jìn)的線性理論，為后續(xù)雙旋彈的理論研究奠定基礎(chǔ)。Gagnon等[3]以155 mm雙旋彈為模型，構(gòu)建了滿足控制要求的6自由度線性化方程。此后，Wernert等[4]建立相對彈體不旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的6自由度動力學(xué)模型，對俯仰和偏航的耦合效應(yīng)進(jìn)行了研究。常思江等[6]主要對鴨式布局雙旋彈進(jìn)行了動力學(xué)建模及仿真。馮斌等[7]利用CFD,通過Levenberg-Marquardt算法對雙旋彈鴨舵導(dǎo)引組件修正模型進(jìn)行了改進(jìn)及參數(shù)辨識。

在氣動特性方面，Sangeon等[8]對PGK彈(加裝精確制導(dǎo)組件的一類旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈)的氣動特性進(jìn)行了數(shù)值研究。Wernert等[9]分別對鴨舵收攏和展開兩種狀態(tài)進(jìn)行了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，分析了鴨舵展開對雙旋彈的氣動影響。錢龍，徐輝雯等[10-11]對雙旋彈進(jìn)動時(shí)的氣動特性進(jìn)行了數(shù)值分析。汪亞利等[12]利用數(shù)值方法研究了雙旋彈鴨舵的高度和舵偏角對全彈氣動力的影響。

在彈道特性方面，Wernert[9]對155 mm雙旋制導(dǎo)炮彈進(jìn)行了開環(huán)彈道仿真，發(fā)現(xiàn)鴨舵的偏轉(zhuǎn)能獲得較大的側(cè)向修正。Bradley等[13]分析了預(yù)測誤差隨線性模型校正時(shí)間間隔的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)校正間隔越長，產(chǎn)生的誤差越大。許諾等[14]提出了一種基于周期平均的彈道修正方法。常思江等[15]通過調(diào)整后體和前體極轉(zhuǎn)動慣量之比，達(dá)到前體快速減旋，后體仍能保持高速旋轉(zhuǎn)的目的。管軍[16]利用牛頓-歐拉法建立了雙旋彈七自由度運(yùn)動模型，并對其彈道特性進(jìn)行了分析，證明了所提出的方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測雙旋彈空中運(yùn)動特性。

在飛行穩(wěn)定性方面，Costello[17]發(fā)現(xiàn)陀螺因子受前后體轉(zhuǎn)速及極轉(zhuǎn)動慣量影響較大，但沒有考慮鴨舵控制力的影響。Wernert等[5]通過在Murphy角運(yùn)動方程中引入鴨舵控制力，從系統(tǒng)特征根的角度分析了雙旋彈的穩(wěn)定性。Cooper等[18]研究了鴨舵置后所引起的氣動不對稱，根據(jù)快慢模態(tài)特征值，分析這兩種特征值隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。常思江等[19-20]研究了雙旋彈鴨舵控制和重力耦合作用的動力學(xué)響應(yīng)，并對雙旋彈在鴨舵周期性干擾作用下的強(qiáng)迫運(yùn)動進(jìn)行了研究，分析了鴨舵位置、舵面偏轉(zhuǎn)角和前后體極轉(zhuǎn)動慣量之比對彈體共振振幅的影響。朱大林[21]基于赫維茨穩(wěn)定性準(zhǔn)則推導(dǎo)了改進(jìn)的穩(wěn)定性判據(jù)，并給出了穩(wěn)定性邊界的解析解，對于頭部安裝鴨舵所引起的不穩(wěn)定性具有較好的預(yù)測作用。許諾等[22-23]研究了固定翼雙旋彈的動力學(xué)特性，應(yīng)用分岔理論分析了固定翼雙旋彈的非線性動力學(xué)系統(tǒng)。趙新新等[24]對固定鴨舵控制下的角運(yùn)動特性和控制穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。李佳訊等[25]對該彈非線性角運(yùn)動特性進(jìn)行了研究，分析了振幅平面上可能存在的平衡狀態(tài)，給出了在氣動非線性條件下產(chǎn)生穩(wěn)定圓錐運(yùn)動的必要條件。

目前在鴨式布局雙旋彈彈道特性和運(yùn)動穩(wěn)定性方面理論仍不充分，特別是對影響彈丸修正能力的研究還存在不足，缺乏攻角解析解和飛行穩(wěn)定性判據(jù)的理論分析與研究。文中以鴨式布局雙旋彈剛體運(yùn)動模型為基礎(chǔ)，研究彈道末段啟控時(shí)刻與最大舵偏角對修正結(jié)果的影響。同時(shí)，對攻角的響應(yīng)特性進(jìn)行分析，推導(dǎo)攻角運(yùn)動的解析形式，進(jìn)而得到鴨式布局雙旋彈的穩(wěn)定性判據(jù)，并用模型算例對判據(jù)的可靠性進(jìn)行校驗(yàn)。

1 鴨式布局雙旋彈彈道特性分析

1.1 剛體運(yùn)動模型

為研究方便，對彈體做如下簡化：前后體質(zhì)心和全彈質(zhì)心共線，并與彈體軸線重合；全彈質(zhì)量均勻分布，幾何外形關(guān)于軸線對稱。圖1為鴨式布局雙旋彈外形結(jié)構(gòu)圖,考慮前體、后體的相對旋轉(zhuǎn)，建立七自由度運(yùn)動模型。

圖1 鴨式布局雙旋彈外形結(jié)構(gòu)圖

在彈道坐標(biāo)系中建立雙旋彈的質(zhì)心動力學(xué)方程：

(1)

式中：Fx2,Fy2,Fz2為氣動力在彈道坐標(biāo)系x2,y2,z2方向的分量;FC,x2,FC,y2,FC,z2為控制力在彈道坐標(biāo)系x2,y2,z2方向的分量;θa為速度高低角;ψ2為速度方位角。

鴨式布局雙旋彈的運(yùn)動學(xué)方程為：

(2)

鴨式布局雙旋彈前后體的繞心動力學(xué)方程為：

(3)

鴨式布局雙旋彈前后體的繞心運(yùn)動學(xué)方程為：

(4)

式中：ωF,ξ,ωA,ξ分別為前體和后體旋轉(zhuǎn)角速度在彈軸坐標(biāo)系ξ方向的分量；ωη,ωζ分別為彈體旋轉(zhuǎn)角速度在彈軸坐標(biāo)系η和ζ方向的分量；MV為前后體之間的滾轉(zhuǎn)阻尼力矩；MF,ξ,MA,ξ分別是前體和后體所受氣動力矩在彈軸坐標(biāo)系ξ方向的分量；AF,AA是前后體的赤道阻尼力矩系數(shù);rF,rA是前后體質(zhì)心到全彈質(zhì)心的距離；φ1,φ2分別是彈軸高低角與方位角。

(5)

(6)

在彈體坐標(biāo)系中，鴨舵的控制力方程可以表示為：

(7)

式中：δr是相對攻角;β為側(cè)滑角;δc為舵偏角。

將彈體坐標(biāo)系中的控制力轉(zhuǎn)換到彈道坐標(biāo)系中：

(8)

式中:LVB是彈道坐標(biāo)系OX2Y2Z2與彈體坐標(biāo)系OX1Y1Z1之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系矩陣；A,B,C分別表示控制力在彈道坐標(biāo)系下的3個分量，其表達(dá)式為：

(9)

綜上所述，式(1)～式(4)與式(8)即為鴨式布局雙旋彈7自由度剛體運(yùn)動模型。

1.2 彈道末段修正能力仿真分析

彈道末段修正能力是檢驗(yàn)制導(dǎo)炮彈性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)。其中，啟動控制的時(shí)刻直接關(guān)系到控制力介入時(shí)間的長短，對縱向和側(cè)向會產(chǎn)生較大影響；啟動控制后，鴨舵做周期性的往復(fù)運(yùn)動，最大舵偏角顯著影響彈體的縱向和側(cè)向平均控制力。因此，選取鴨舵啟控時(shí)刻和最大舵偏角為對象，研究其對縱向和側(cè)向修正能力的影響。

根據(jù)建立的剛體運(yùn)動模型，所選主要仿真條件為：彈長0.365 m，彈徑0.076 m，彈丸前體質(zhì)量1.9 kg，后體質(zhì)量4 kg，膛線纏度30.6，彈丸初速980 m/s，射角45°，氣動力系數(shù)由風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和工程算法[26]給出。根據(jù)彈道計(jì)算結(jié)果可知，彈丸在28 s左右達(dá)到彈道頂點(diǎn)。因此，選取了40 s，45 s，50 s，55 s和60 s五個啟控時(shí)刻。表1和表2分別給出俯仰通道最大舵偏角δz,max=5°，控制相位角γ為270°和180°時(shí)不同啟控時(shí)刻的修正量計(jì)算結(jié)果。其中，ΔX表示彈體的縱向修正量，ΔZ表示側(cè)向修正量。比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)控制相位角γ為270°時(shí)，40 s啟控對側(cè)向修正最大，但同時(shí)射程減小得也最多。60 s啟控產(chǎn)生的側(cè)向修正最小，引起的射程損失最少?？刂葡辔唤菫?80°，在對縱向進(jìn)行修正時(shí)，隨著啟控時(shí)刻的推遲，引起彈道的側(cè)向偏差逐漸減小。

表1 γ=270°時(shí)不同啟控時(shí)刻彈道末端修正能力仿真結(jié)果

表2 γ=180°時(shí)不同啟控時(shí)刻彈道末端修正能力仿真結(jié)果

表1和表2的計(jì)算結(jié)果表明，相同控制相位角條件下，鴨舵啟控時(shí)刻越早，彈體在該通道修正量越大，但會引起另一個通道更大的附帶偏差。當(dāng)γ=270°時(shí)，鴨舵主要提供側(cè)向修正。其產(chǎn)生的平均側(cè)向控制力大于后體高速旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的馬格努斯力。啟控時(shí)刻越早，側(cè)向控制力產(chǎn)生的沖量就越大，引起的側(cè)向位移就越大。同時(shí)，鴨舵的側(cè)向控制在特定飛行環(huán)境中會引起與縱向通道的氣動交聯(lián)耦合，產(chǎn)生縱向附加作用力；且啟控時(shí)刻越早，兩通道之間的耦合程度越大，故會引起更大的射程損失。當(dāng)γ=180°時(shí)，對縱向通道的修正規(guī)律與側(cè)向基本一致，但引起的側(cè)向偏差相對較小。綜上，在利用啟控時(shí)刻進(jìn)行修正時(shí)，可以優(yōu)先考慮縱向修正，滿足要求后再調(diào)整引起的側(cè)向偏差。

表3和表4分別給出了啟控時(shí)刻t=60 s，控制相位角為270°和180°時(shí)，不同舵偏角的修正量仿真結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)γ=270°時(shí)，隨著最大舵偏角的增加，側(cè)向修正量逐漸增大。這主要由于控制力的法向分量與舵偏角近似成正比，其軸向分量與舵偏角平方近似成正比，故舵偏角較小時(shí)可以認(rèn)為舵面只提供法向力[27]。在滿足彈體飛行穩(wěn)定的前提下，最大舵偏角越大，在γ=270°方向上產(chǎn)生的法向力就越大，在該通道的修正能力越強(qiáng)。但受氣動交聯(lián)耦合影響，射程將逐漸減小。當(dāng)γ=180°時(shí)，隨著最大舵偏角的增加，縱向修正量明顯增加，但會引起側(cè)向附帶偏差。與改變啟控時(shí)刻相似，改變最大舵偏角所進(jìn)行的縱向修正比側(cè)向修正引起的附帶命中偏差更小。

表3 γ=270°時(shí)不同舵偏角彈道末端修正能力仿真結(jié)果

表4 γ=180°時(shí)不同舵偏角彈道末端修正能力仿真結(jié)果

綜上可知，改變啟控時(shí)刻或最大舵偏角進(jìn)行縱向修正效果顯著，同時(shí)會產(chǎn)生更小的側(cè)向偏差。因此，有必要對γ=180°條件下鴨式布局雙旋彈的穩(wěn)定性進(jìn)行進(jìn)一步分析。圖2給出了控制相位角為180°，啟控時(shí)刻為60 s時(shí)，最大舵偏角δc,max分別為5°，10°，12°，15°的攻角變化曲線。由圖2可知，隨著最大舵偏角的增大，攻角的震蕩幅值也在不斷增大。當(dāng)δc,max=12°時(shí)，攻角的峰值已經(jīng)達(dá)到了15°左右；當(dāng)δc,max=15°時(shí)，攻角出現(xiàn)發(fā)散。這是由于最大舵偏角過大時(shí)，平均控制力矩與翻轉(zhuǎn)力矩的共同作用克服了陀螺力矩的影響，引起彈體不斷抬頭，攻角持續(xù)增大，最終發(fā)散。故為了保證彈丸的飛行穩(wěn)定性，在保證足夠修正能力的前提下盡可能使用較小的舵偏角。

圖2 不同最大舵偏角時(shí)攻角變化曲線

2 鴨式布局雙旋彈飛行穩(wěn)定性分析

2.1 鴨式布局雙旋彈攻角運(yùn)動方程

攻角的解析表達(dá)式能夠用來求解各種因素影響下彈丸的運(yùn)動規(guī)律和穩(wěn)定性，為穩(wěn)定性判據(jù)的推導(dǎo)奠定基礎(chǔ)。根據(jù)擾動彈道和理想彈道的運(yùn)動關(guān)系，引入雙旋彈的結(jié)構(gòu)參數(shù)和氣動參數(shù)，建立鴨式布局雙旋彈的復(fù)偏角運(yùn)動方程：

(10)

式中：Ψ=ψ1+iψ2，稱為復(fù)偏角；V為彈體飛行速度;k為控制系數(shù);δr為相對攻角;γA為后體滾轉(zhuǎn)角;φ為δ1與δ2的函數(shù)。

(11)

(12)

同理得到了彈丸的復(fù)擺動角運(yùn)動方程：

(13)

由式(12)和式(13)得到鴨式布局雙旋彈的攻角運(yùn)動微分方程為：

(14)

2.2 攻角運(yùn)動數(shù)值仿真分析

基于式(1)～式(4)與式(8)所建立的鴨式布局雙旋彈7自由度運(yùn)動模型，利用1.2節(jié)給出的仿真條件，對攻角運(yùn)動特性進(jìn)行數(shù)值仿真。分別研究了無控、有控條件下雙旋彈攻角的變化情況，用以檢驗(yàn)鴨舵展開無控和啟動控制對彈體本身的干擾作用。圖3和圖4分別給出了無控條件下高低攻角與方位攻角隨時(shí)間變化曲線和兩者之間關(guān)系曲線。由圖3可知，方位攻角δ2遠(yuǎn)大于高低攻角δ1，全彈道δ1在小范圍波動，這與普通旋轉(zhuǎn)彈類似。表明在啟動控制之前，鴨式布局雙旋彈可以像普通旋轉(zhuǎn)彈一樣飛行。

圖3 無控彈道攻角隨時(shí)間變化曲線

圖4 無控狀態(tài)下δ1和δ2變化關(guān)系曲線

圖5和圖6分別給出有控條件下高低攻角和方位攻角隨時(shí)間變化曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，啟動控制后，由于受到強(qiáng)烈的干擾作用，高低攻角和方位攻角發(fā)生劇烈震蕩，但幅值逐漸減弱。與無控狀態(tài)相比，方位攻角圍繞-3°波動，主要是由于控制舵產(chǎn)生的平均控制力指向彈道左側(cè)，使彈軸向左發(fā)生偏斜。

圖5 有控狀態(tài)下δ1隨時(shí)間變化曲線

圖6 有控狀態(tài)下δ2隨時(shí)間變化曲線

圖7給出有控條件下高低攻角和方位攻角變化關(guān)系曲線，由圖可知，快圓運(yùn)動和慢圓運(yùn)動均表現(xiàn)為收縮的裸線，表明啟控之后彈丸能夠漸近穩(wěn)定。圖8給出有控條件下55～60 s時(shí)間段攻角的變化情況。分析發(fā)現(xiàn)，彈體在啟控時(shí)刻由于受到強(qiáng)烈的外部擾動，攻角由0.5°左右猛增到6.5°左右，隨后做振幅逐漸減小的震蕩。這是由于后體高速旋轉(zhuǎn)給全彈提供了很強(qiáng)的陀螺效應(yīng)，抑制了由于鴨舵偏轉(zhuǎn)對彈體的強(qiáng)干擾作用。

圖7 有控狀態(tài)下δ1隨δ2變化曲線

圖8 有控狀態(tài)下攻角隨時(shí)間變化曲線

由以上分析可知，在合理設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)、氣動參數(shù)的前提下，鴨舵展開對前體進(jìn)行減旋并不會對彈體的穩(wěn)定性產(chǎn)生不可逆的破壞。啟動鴨舵控制后，得益于后體高速轉(zhuǎn)動所提供的陀螺效應(yīng)，攻角劇烈震蕩但不發(fā)散。

2.3 鴨式布局雙旋彈陀螺穩(wěn)定性分析

根據(jù)推導(dǎo)的攻角運(yùn)動微分方程，可以得到攻角運(yùn)動的齊次方程，經(jīng)過整理，方程的兩個解為：

(15)

(16)

對于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈,M=kz>0。當(dāng)轉(zhuǎn)速較慢時(shí)，P值較小，導(dǎo)致P2-8M<0，說明由于雙旋彈旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的陀螺力矩小于翻轉(zhuǎn)力矩。若特征方程中根號項(xiàng)為正，必須保證足夠大的轉(zhuǎn)速，以避免彈體翻轉(zhuǎn)。引入陀螺穩(wěn)定因子Sg=P2/8M，需保證：Sg>1。

代入模型參數(shù)，得到：

(17)

(18)

由式(18)可知，鴨式布局雙旋彈的陀螺穩(wěn)定因子跟前、后體轉(zhuǎn)速的平方成正相關(guān)，與速度平方和靜力矩系數(shù)成負(fù)相關(guān)。由于在啟控時(shí)前體轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)小于后體轉(zhuǎn)速，所以后體轉(zhuǎn)速是雙旋彈陀螺穩(wěn)定性的首要保障要素。因此，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，首要保障較高的后體轉(zhuǎn)速；在設(shè)計(jì)中合理布局全彈質(zhì)心位置使靜力矩系數(shù)較小，同時(shí)炮口初速亦不應(yīng)過大。

對模型彈進(jìn)行校驗(yàn)，圖9給出了鴨式布局雙旋彈陀螺穩(wěn)定因子Sg隨時(shí)間的變化曲線。

圖9 陀螺穩(wěn)定因子隨時(shí)間變化曲線

由圖9可知，引入的鴨式布局雙旋彈陀螺穩(wěn)定因子Sg在炮口處取得最小值2.9，滿足陀螺穩(wěn)定性要求Sg>1。這與試驗(yàn)值能夠較好的吻合，從而驗(yàn)證了所推導(dǎo)的鴨式布局雙旋彈陀螺穩(wěn)定性判據(jù)的可靠性。

2.4 動態(tài)穩(wěn)定性分析

在考慮全部氣動力和力矩時(shí)，角運(yùn)動的齊次方程變?yōu)椋?/p>

(19)

其特征根為：

(20)

記：

(21)

則特征根可以表示為：

(22)

式中Sd為動態(tài)穩(wěn)定因子。

經(jīng)過簡化，得到鴨式布局雙旋彈動態(tài)穩(wěn)定性條件：

(23)

將式(23)進(jìn)行變形，得到：

(24)

式(24)即為鴨式布局雙旋彈的動態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)。由式(23)和式(24)可知，鴨式布局雙旋彈升阻比越大越有利于滿足其動態(tài)穩(wěn)定性；同時(shí)，雙旋彈動態(tài)穩(wěn)定性的上界受制于陀螺穩(wěn)定性的最小值，因此要求更加苛刻。

要使得式(24)成立，不等式右端需取最小值。由模型彈陀螺穩(wěn)定因子計(jì)算結(jié)果可知，Sg最小值為2.9，代入式(24)，得到：

(25)

構(gòu)造函數(shù)：

(26)

將式(26)代入到彈道程序中，得函數(shù)曲線如圖10所示。

圖10 動態(tài)穩(wěn)定性判別因子SK隨時(shí)間變化曲線

從圖10可以看出，該函數(shù)值在剛出炮口時(shí)值為0.61，全彈道最小值0.549，表明模型彈丸能夠滿足式(25)。經(jīng)過試驗(yàn)，通過改變模型參數(shù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)鴨式布局雙旋彈的動態(tài)穩(wěn)定因子不滿足式(24)時(shí)，就會出現(xiàn)飛行失穩(wěn)現(xiàn)象，從而驗(yàn)證了文中的動態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)的合理性。

2.5 鴨式布局雙旋彈動力平衡角

求解攻角運(yùn)動方程的特解，可推導(dǎo)出動力平衡角的兩個分量：

(27)

(28)

式中：

(29)

式中δ1P，δ2P分別是動力平衡角沿速度矢量右方和上下方向的分量，其中δ1P占主導(dǎo)。

由式(27)和式(29)可知，雙旋彈動力平衡角左右分量δ1P受2αkz影響較大，與彈道傾角θ成正相關(guān)關(guān)系。為使δ1P不致過大，應(yīng)限制后體轉(zhuǎn)速的大小，以及適當(dāng)增大彈體初速。根據(jù)式(29)合理調(diào)整前后體轉(zhuǎn)動慣量，用以限制α值大小，同時(shí)彈道傾角設(shè)計(jì)不應(yīng)太大。

因最大動力平衡角通常出現(xiàn)在彈道頂點(diǎn)附近，故只需求得彈道頂點(diǎn)的值，讓其小于某一特定值，就會在全彈道內(nèi)滿足追隨穩(wěn)定性要求。根據(jù)外彈道理論，旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的追隨穩(wěn)定性限制值設(shè)置為12°～15°。針對雙旋彈鴨舵的外加干擾，取此值為15°。圖11給出了δ1P和δ2P的數(shù)值仿真結(jié)果，由圖可知，動力平衡角的鉛直分量δ2P遠(yuǎn)小于水平分量δ1P，且δ1P的變化范圍為0°～4.813°，滿足追隨穩(wěn)定性條件。

圖11 動力平衡角鉛直和水平分量關(guān)系曲線

3 結(jié)論

1)鴨舵啟控時(shí)刻與最大舵偏角對本通道修正效果影響較大，但同時(shí)會引起其他通道的附帶控制偏差。主要原因在于鴨舵在一個通道的控制會引起與其他通道的氣動交聯(lián)耦合，產(chǎn)生其他方向的附加作用力，影響彈體控制精度。此外，在通過改變啟控時(shí)刻或最大舵偏角進(jìn)行彈道修正時(shí)，可以優(yōu)先考慮縱向修正策略。

2)最大舵偏角對攻角運(yùn)動影響顯著，最大舵偏角過大會引起攻角發(fā)散，破壞鴨式布局雙旋彈飛行穩(wěn)定。

3)在合理設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)、氣動參數(shù)的前提下，鴨舵展開對前體進(jìn)行減旋并不會對彈體的穩(wěn)定性產(chǎn)生不可逆的破壞。啟動鴨舵控制后，得益于后體高速轉(zhuǎn)動所提供的陀螺效應(yīng)，攻角劇烈震蕩但不發(fā)散。

4)分析和建立了雙旋彈的陀螺穩(wěn)定性和動態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)，兩者均要求較高的后體轉(zhuǎn)速，靜力矩系數(shù)和炮口初速不應(yīng)過大。此外，增大升阻比有利于彈體滿足動態(tài)穩(wěn)定性。