數(shù)學(xué)量感可視化策略探究

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星浦學(xué)校 趙 越

江蘇省濱?？h八灘鎮(zhèn)中心小學(xué) 徐香紅

量感是一種數(shù)學(xué)感覺，簡單來說，就是學(xué)生對(duì)量的感受，這個(gè)量可以是物體的長短、厚薄、大小、輕重等量態(tài)。小學(xué)階段對(duì)于學(xué)生量感的培養(yǎng)十分重要，在這個(gè)階段，學(xué)生會(huì)接觸到長度、質(zhì)量、面積、體積等計(jì)量量態(tài)單位，這些內(nèi)容往往與日常的生活經(jīng)驗(yàn)息息相關(guān)。但是，教師往往把重心放在了單純的解題技巧以及知識(shí)掌握上，評(píng)價(jià)方式較為單一。這種教學(xué)模式忽略了對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)“量”沒有直觀的感受。在這種背景下，借助可視化教學(xué)發(fā)展學(xué)生的量感，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已經(jīng)刻不容緩。

量感可視化教學(xué)，就是使用各種教學(xué)手段將抽象復(fù)雜的計(jì)量單位方面的知識(shí)呈現(xiàn)出來，將抽象的內(nèi)容直觀化，使學(xué)生對(duì)“量”的理解更加真實(shí)且深刻，從而達(dá)成學(xué)生能靈活地運(yùn)用自身量感進(jìn)行估測的目的，而估測能力的發(fā)展也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的直接體現(xiàn)。

一、在可視化情境中激發(fā)學(xué)生量感學(xué)習(xí)需求

在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)，利用一系列生活實(shí)際案例，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，把量感與生活有機(jī)結(jié)合。教師也可以主動(dòng)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)體驗(yàn)中發(fā)展量感，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中充滿代入感，幫助并加深學(xué)生對(duì)于“量”的理解。

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生量感學(xué)習(xí)主動(dòng)性

一堂數(shù)學(xué)課，開頭非常重要，一個(gè)成功的課堂導(dǎo)入能使學(xué)生在課堂之初就置身其中。教師應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)和所學(xué)計(jì)量單位有關(guān)的課堂情境，幫助學(xué)生在直觀的課堂氛圍中主動(dòng)學(xué)習(xí)。

在學(xué)習(xí)蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊“體積和容積”時(shí)，教師可以通過烏鴉喝水的故事，在有趣的童話故事情境中引出“體積”概念。在出示故事后，教師可以先問問學(xué)生：烏鴉是用了什么辦法才喝到水的？學(xué)生通過以往的經(jīng)驗(yàn)推測出烏鴉是靠銜著石頭丟進(jìn)瓶中，石頭因?yàn)楸容^重而沉在水底，把瓶底的水抬高，從而喝到了水。這時(shí)，教師及時(shí)追問：為什么水會(huì)被抬上來呢？原來是石頭丟進(jìn)瓶中占據(jù)了原來的水的空間，水就被抬到了能被喝到的地方。在烏鴉喝水的情境中，學(xué)生通過烏鴉喝水的方法真實(shí)感受到了體積的存在，對(duì)體積和容積的概念有了更深刻的認(rèn)識(shí)的同時(shí)，激發(fā)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（二）創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生量感學(xué)習(xí)思考力

數(shù)學(xué)來源于生活，最終也會(huì)應(yīng)用于生活。量感教學(xué)的有效與否和學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)所處情境密切相關(guān)。課堂應(yīng)創(chuàng)設(shè)真實(shí)的生活情境，引發(fā)學(xué)生積極思考、主動(dòng)創(chuàng)造，深刻對(duì)“量”的感受。

在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊“千米的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，教師首先應(yīng)該思考：雖然“千米”這個(gè)單位在生活中比較常見，但三年級(jí)學(xué)生對(duì)千米的認(rèn)識(shí)還停留在比較片面的水平。所以在創(chuàng)設(shè)本課的教學(xué)情境時(shí)，教師可以借助一些生活情境，如長江的長度、蘇州到北京的距離等引入“千米”這個(gè)長度單位，讓學(xué)生估計(jì)其距離。因?yàn)檫@些長度都比較長，如果還是用“米”或“厘米”來衡量就變得非常麻煩，那么為了方便，“千米”這個(gè)單位就變得很有需求。接著，教師可以讓學(xué)生通過走1千米的路程或閉著眼想象騎車1千米需要花多長時(shí)間，加深學(xué)生對(duì)“量”的感受。

（三）創(chuàng)設(shè)運(yùn)用情境，刺激學(xué)生量感學(xué)習(xí)新動(dòng)能

量感學(xué)習(xí)絕不是一蹴而就的，在學(xué)生初步建立了量感概念后，教師要想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)運(yùn)用量感的情境，讓學(xué)生真實(shí)地調(diào)動(dòng)自己的量感去解決一些生活問題。

在學(xué)習(xí)蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊“千克的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以準(zhǔn)備一些生活中常見的物品，比如，各種水果、一袋大米和1L的可樂，讓學(xué)生獨(dú)立思考：如何在不用稱量工具的情況下稱得大約1千克的水果、食鹽或者大米？學(xué)生在無法使用稱量工具的情況下，將自己的手和自己的量感變成了稱量的工具：用一只手拿起1L的可樂，用另一只手不斷調(diào)整大米的量，在反復(fù)調(diào)整中使兩只手承受的重量大致相同，從而得到大約1千克的物品。活動(dòng)后，再實(shí)際測量，判斷估計(jì)的結(jié)果是否合理。在這一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生對(duì)1千克有多重有了自己獨(dú)特的感受，也經(jīng)歷了解決問題的過程。

二、在可視化活動(dòng)中豐富學(xué)生量感學(xué)習(xí)體驗(yàn)

每個(gè)人的量感都不盡相同，教師應(yīng)該重視學(xué)生經(jīng)歷量感學(xué)習(xí)的觀察、體驗(yàn)、頓悟的過程，建設(shè)可視化活動(dòng)探究，通過猜測、實(shí)驗(yàn)、推理、比較、聯(lián)想等教學(xué)策略讓學(xué)生建立量感。

（一）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)助量感學(xué)習(xí)拔節(jié)生長

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以使學(xué)生主動(dòng)加入探究活動(dòng)，更直觀地將“量”帶到學(xué)生身旁。教師搭建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的舞臺(tái)，讓學(xué)生得以在此豐富對(duì)“量”的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。學(xué)生可以自主選擇將自身量感和對(duì)量的經(jīng)驗(yàn)融入設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，以豐富量感。

在二年級(jí)學(xué)習(xí)了長度單位后，教師可以帶著一根長約110厘米的長木條，在不用任何測量工具的情況下，讓學(xué)生估測出長木條的長度。起初，一部分學(xué)生通過視覺經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了一個(gè)大致的估算，這個(gè)估算結(jié)果的誤差一定是比較大的，那怎么辦呢？其實(shí)這一課就是量感教學(xué)在書本中的明確體現(xiàn)，學(xué)生想到用身體測量后，又出現(xiàn)了新的問題，學(xué)生的一庹大約是1米，但是木條的長度比一庹還要長，而一庹已經(jīng)是學(xué)生身體上最長的身體尺了，兩個(gè)一庹又遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了木條的長度。這時(shí)，有的學(xué)生會(huì)想到我們還有一柞，一柞大約是10厘米，木條的長度大約是一庹加上一柞的長度，大約就是110厘米。在思考和運(yùn)用身體尺估測木條長度的過程中，學(xué)生量感的學(xué)習(xí)拔節(jié)生長。

（二）數(shù)學(xué)引導(dǎo)助量感學(xué)習(xí)精準(zhǔn)定位

在計(jì)量單位的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以生活經(jīng)驗(yàn)為抓手，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中充分感受和體驗(yàn)，從而漸漸形成量感。在量感初步形成的階段，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀的對(duì)比、推理、調(diào)整，落實(shí)量感學(xué)習(xí)。

在“認(rèn)識(shí)面積”一課中，由于面積單位和長度單位有很多相似之處，學(xué)生很難形成面積單位的量感。這時(shí)，教師可以讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的1平方厘米的正方形紙片，在感受紙片的大小后，找一找身體上有沒有和正方形紙片差不多大的地方。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：拇指指甲蓋的大小大約和紙片大小一樣，也就是1平方厘米，于是身體上也有了1平方厘米的“身體尺”。之后，教師再讓學(xué)生帶著拇指指甲蓋去比一比生活中還有哪些物體的大小是1平方厘米?；顒?dòng)完成后，教師還可以讓學(xué)生用自己的指甲蓋估測出郵票的面積。學(xué)生在操作、對(duì)比等活動(dòng)中，漸漸對(duì)1平方厘米的大小有了屬于自己的量感。

（三）數(shù)學(xué)推理助量感學(xué)習(xí)落地生根

數(shù)學(xué)的推理能力對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要，通過推理幫助學(xué)生的量感學(xué)習(xí)落地生根是我們需要思考的問題。如在學(xué)習(xí)“面積的計(jì)算”時(shí)，對(duì)于如何讓學(xué)生推理出長方形或正方形的面積，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生用若干個(gè)1平方厘米的小正方形紙片去推理圖形的面積計(jì)算方法。從需要把整個(gè)圖形填滿再數(shù)小正方形的個(gè)數(shù)，到只需要擺滿圖形的兩邊或一邊就可以推測出一共要擺幾個(gè)小正方形，再到最后的通過測量出長和寬或者邊長來求長方形的面積，學(xué)生的量感在這一系列的過程中、在長度和面積的碰撞中，再次得到升華。量感的學(xué)習(xí)在真實(shí)的活動(dòng)體驗(yàn)中真正落地生根。

三、在可視化實(shí)踐中拓寬學(xué)生量感學(xué)習(xí)成果

量感的形成不是憑空出現(xiàn)的，它是從可視化的操作活動(dòng)、實(shí)踐中得來的。概念的掌握只是量感學(xué)習(xí)的開始，量感的學(xué)習(xí)不僅需要數(shù)學(xué)活動(dòng)、操作的支持，還需要在數(shù)學(xué)的實(shí)踐中不斷發(fā)展、拓寬。教師需要為這一切做好準(zhǔn)備，在學(xué)生初步形成量感后，準(zhǔn)備一些可視化的問題，讓學(xué)生帶著量感去實(shí)踐，通過實(shí)踐不斷地感受量感，體驗(yàn)量感的實(shí)際作用，收獲量感學(xué)習(xí)的成果。

（一）由一到幾，量感的跨越

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要遵循學(xué)生的思維規(guī)律，如學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)直接從學(xué)習(xí)幾開始是有困難的，對(duì)于學(xué)生的思維是跳躍的，但是當(dāng)問題是幾時(shí)，教師能否引導(dǎo)學(xué)生從一想起就變得至關(guān)重要。將一和幾進(jìn)行類比，使抽象的問題在思考和體驗(yàn)中形成鮮明的表象，學(xué)生的思維也會(huì)得到從一到幾的跨越。

例如，讓學(xué)生估測學(xué)校的銀杏樹有多高時(shí)，學(xué)生剛開始的回答一定是五花八門的，不同的學(xué)生有不同的想法，在他們的心目中，銀杏樹的高度是無法統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的，這就反映了量感的主觀性。這時(shí)，有的學(xué)生可能會(huì)將銀杏樹的高度和教學(xué)樓的高度做對(duì)比，銀杏樹的高度大約是四層教學(xué)樓的高度，可是如果要回答四層教學(xué)樓的高度，學(xué)生的回答一定也是不統(tǒng)一的。這時(shí)，學(xué)生就要借助一層樓的高度，當(dāng)知道一層樓的高度時(shí)，四層樓的高度也就迎刃而解了，而一層樓的高度相對(duì)比較容易進(jìn)行估測。這是學(xué)生從一到幾的思考過程。

（二）由表及里，量感的內(nèi)涵

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如果只是重點(diǎn)學(xué)習(xí)了表面的概念、淺層的性質(zhì)，那么僅僅是觸碰到了知識(shí)的表面?！傲俊钡慕虒W(xué)很容易出現(xiàn)這種現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)解題，但是對(duì)于給定的“量”到底有多大難以想象和估測。教師應(yīng)盡力引導(dǎo)學(xué)生由表及里，去發(fā)掘量感、感受量感、抓住量感的內(nèi)涵。

例如，在“時(shí)、分、秒”的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于單位之間的換算了如指掌，卻在填合適的單位時(shí)犯了難：無法選擇正確的時(shí)間單位并估測出大概的時(shí)間，這就體現(xiàn)出學(xué)生對(duì)于時(shí)間量感的缺失。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去感受時(shí)間，在課堂中感受1秒、1分，午睡時(shí)感受半小時(shí)，并讓學(xué)生分享自己對(duì)各個(gè)時(shí)間單位的感受和體驗(yàn)。經(jīng)過這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生的心中大致有了一桿時(shí)間的“秤”，也對(duì)時(shí)間的長短有了自己的認(rèn)識(shí)。這樣的教學(xué)真正實(shí)現(xiàn)了由表及里，發(fā)掘了學(xué)生內(nèi)心深處的時(shí)間量感，使學(xué)生所學(xué)也更接近知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵。

（三）由學(xué)致用，量感的實(shí)踐

量感看不見，也摸不著，那它到底有什么用呢？可能這也是很多一線教師會(huì)忽略量感學(xué)習(xí)的最大原因，它和數(shù)感不一樣，數(shù)感影響著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方方面面，但是教師在教學(xué)中會(huì)發(fā)現(xiàn)，量感缺失的學(xué)生，他們對(duì)于整個(gè)“量與計(jì)量”的學(xué)習(xí)都是非常吃力的，估測時(shí)也容易犯一些讓人啼笑皆非的錯(cuò)誤，如小明走路到學(xué)校用15秒，小紅背著3噸的書包上學(xué)，長江大橋長6000千米……這些錯(cuò)誤在沒學(xué)過這些單位前可以歸結(jié)為學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的缺失，但是在學(xué)習(xí)過這些計(jì)量單位后，這些錯(cuò)誤就不得不讓教師反思：學(xué)生的量感缺失了，可能他們還會(huì)做題，但是他們形容不出1千米有多長，以至于他們以為走1千米只要15秒。其實(shí)，計(jì)量單位的學(xué)習(xí)有很多可以實(shí)踐的場景，有著很大的操作可能性。學(xué)習(xí)“千米”時(shí)，讓學(xué)生去操場走一走，親身實(shí)踐體驗(yàn)一番；學(xué)習(xí)“千克”時(shí)，讓學(xué)生在家里帶兩包500克的食鹽，不僅感受了1千克的質(zhì)量，也感受了克與千克之間的關(guān)系；學(xué)習(xí)時(shí)間時(shí)，教師可以讓學(xué)生閉上眼睛，感受1秒和1分所經(jīng)歷的時(shí)間……學(xué)生在這些實(shí)踐活動(dòng)中，積累了對(duì)各個(gè)計(jì)量單位的親身經(jīng)驗(yàn)，也催生了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感和態(tài)度。

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)的可視化量感教學(xué)要由表及里，將抽象的概念變得立體、直觀，將概念的學(xué)習(xí)和實(shí)踐有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生真正對(duì)“量”有自己的感受和評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，做到心中有“量”。