基于IBIEM的河谷場(chǎng)地非一致地震動(dòng)特性及影響因素分析

趙磊超， 宋志強(qiáng), 王 飛， 劉云賀， 張存慧

(1.西安理工大學(xué) 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710048；2.長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司,武漢 420100)

大量實(shí)際震害表明，由于行波效應(yīng)及場(chǎng)地地形的不規(guī)則變化，河谷場(chǎng)地地震動(dòng)放大和非一致分布效應(yīng)十分顯著[1],對(duì)場(chǎng)地內(nèi)大壩的抗震安全有不可忽略的影響。目前對(duì)河谷場(chǎng)地地震動(dòng)響應(yīng)的研究方法主要有解析法和數(shù)值法。

解析解的研究始于1972年，Trifunac[2]采用波函數(shù)展開(kāi)法推導(dǎo)了SH波入射半圓型河谷的散射解析解；Gao等[3-4]采用波函數(shù)展開(kāi)法深入研究了U形和V形河谷對(duì)SH波的散射解；梁建文等[5]采用Fourier-Bessel級(jí)數(shù)展開(kāi)法，給出了平面P波入射圓弧形沉積河谷的解析解。解析方法能夠把握問(wèn)題的物理本質(zhì)并給出精確的結(jié)果，可在一定條件下驗(yàn)證數(shù)值解的正確性。但解析法只適應(yīng)于規(guī)則地形，當(dāng)實(shí)際工程中場(chǎng)地不連續(xù)或不均勻時(shí)，入射地震波在不規(guī)則處將會(huì)發(fā)生較為復(fù)雜的散射以及波形轉(zhuǎn)換等現(xiàn)象，此類(lèi)問(wèn)題的解析推導(dǎo)也會(huì)變得異常復(fù)雜而不易實(shí)現(xiàn)，因此，學(xué)者們轉(zhuǎn)而尋求各種數(shù)值方法來(lái)解決不規(guī)則地形的散射問(wèn)題。Zhang等[6]采用有限差分法，探討了地震荷載作用、復(fù)雜地形和斜坡邊緣曲率對(duì)加速度放大的影響；Nguyen等[7]采用直接邊界元方法分析了SV波入射下不同類(lèi)型場(chǎng)地地震響應(yīng)的分布規(guī)律。數(shù)值方法雖然對(duì)處理實(shí)際場(chǎng)地復(fù)雜的幾何、材料特性具有優(yōu)勢(shì)，但為了滿(mǎn)足無(wú)限地基Sommerfeld輻射條件，常常需要引入人工邊界。孫經(jīng)緯等[8-9]基于黏彈性邊界結(jié)合等效荷載的輸入方法，分析SV波斜入射下，入射角及地形效應(yīng)對(duì)地震動(dòng)的影響規(guī)律。周?chē)?guó)良等[10]基于顯示有限元方法和透射邊界，分析SV波入射下二維河谷場(chǎng)地的地震動(dòng)分布特性。這些人工邊界的局部解耦特性是建立在對(duì)近域波場(chǎng)的某種理想化假設(shè)基礎(chǔ)之上，如黏性邊界的平面波假定、黏彈性邊界條件的單源柱面波或球面波假設(shè)，因而對(duì)于局部場(chǎng)地附近地震波復(fù)雜的散射、衍射效應(yīng)難以給出精確的描述。相較于離散域數(shù)值方法，IBIEM方法能夠降低問(wèn)題求解的維數(shù)且自動(dòng)滿(mǎn)足輻射條件，無(wú)需另外引入人工邊界，通過(guò)在邊界附近設(shè)置波源，可以避免一般邊界元法中的積分奇異性問(wèn)題，且不需要對(duì)邊界進(jìn)行單元離散，具有無(wú)網(wǎng)格方法的特征，具有更加方便、快速的優(yōu)點(diǎn)。

本文在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，將實(shí)際工程中的河谷簡(jiǎn)化為梯形，研究SH波垂直入射和斜入射下，河谷場(chǎng)地的地震動(dòng)特性及分布規(guī)律，分析了入射角、斜坡坡度、底寬以及場(chǎng)地剪切波速對(duì)河谷表面地震動(dòng)幅值及非一致分布規(guī)律的影響機(jī)制，深入分析不同剪切波速下河谷散射效應(yīng)對(duì)地基截?cái)噙吔绲卣饒?chǎng)的影響規(guī)律，為河谷場(chǎng)地截?cái)噙吔绲卣饎?dòng)輸入研究提供基礎(chǔ)。

1 基于IBIEM的河谷場(chǎng)地地震動(dòng)特性分析方法

1.1 計(jì)算模型及IBIEM求解方法

假設(shè)某河谷地形如圖1所示，河谷場(chǎng)地為均勻、各向同性的黏彈性介質(zhì)，河谷沿縱軸(z軸)方向成θ角入射，μ和ρ分別表示半空間介質(zhì)剪切模量和密度。對(duì)彈性波動(dòng)問(wèn)題，半空間E總波場(chǎng)分解為自由場(chǎng)和散射場(chǎng)，以單位振幅、圓頻率為ω的簡(jiǎn)諧波入射時(shí)，自由場(chǎng)uf由入射波和反射波共同組成，按式(1)計(jì)算

(1)

圖1 計(jì)算模型

半空間E域內(nèi)的散射場(chǎng)可由虛擬源面C上的波源構(gòu)造，由單層位勢(shì)理論，散射場(chǎng)位移可表達(dá)為

(2)

式中：點(diǎn)P∈E∪S，點(diǎn)Q∈C，A(Q)為未知復(fù)系數(shù)，表示Q點(diǎn)處的源密度；G(P,Q)表示半空間位移格林函數(shù)，即在點(diǎn)Q處作用SH波線源時(shí)在P點(diǎn)引起的位移,滿(mǎn)足

(3)

(4)

(5)

河谷地形的總波場(chǎng)u由自由場(chǎng)uf和散射場(chǎng)us疊加而成，即

u=uf+us

(6)

將式(2)代入式(6),得

(7)

由自由表面處牽引力為零，得

(8)

式中,n為半空間河谷表面法向量(如圖1)。

由式(7)、式(8)得

(9)

A(Q)的表達(dá)形式為

(10)

式中,M與am分別為點(diǎn)Qm的離散個(gè)數(shù)和源密度大小。由式(7)、式(9)、式(10)得

(11)

(12)

式中,P∈S∪E，am為待定復(fù)系數(shù),Pn∈S,n=1～N，N為河谷表面S上離散點(diǎn)個(gè)數(shù)。式(12)具體計(jì)算公式如下

(13)

(14)

式中,αpn為S上點(diǎn)Pn處指向E域外的法向量與x軸正向夾角(圖1中α)。

式(12)表示N個(gè)方程M個(gè)未知數(shù)的線性方程組，通常取N>M，用矩陣形式表示

HB=K

(15)

此超定方程組的近似解為

B=[H*H]-1H*K

(16)

式中,﹡表示共軛轉(zhuǎn)置。將式(13)、式(14)代入式(12)，由式(16)求得待定復(fù)系數(shù)am，通過(guò)格林函數(shù)即可求得各離散點(diǎn)所有虛擬波源共同作用下的散射場(chǎng)，再將其代入式(11)即可求得不規(guī)則河谷場(chǎng)地內(nèi)任意點(diǎn)位移總場(chǎng)，得到地震動(dòng)場(chǎng)頻域解，經(jīng)傅里葉逆變換即可得到任意點(diǎn)地震動(dòng)場(chǎng)的時(shí)域解。基于IBIEM求解任意不規(guī)則河谷場(chǎng)地地震動(dòng)響應(yīng)的具體計(jì)算流程如圖2所示。

1.2 方法驗(yàn)證

Trifunac采用波函數(shù)展開(kāi)法給出半圓形河谷散射的解析解，已成為各種數(shù)值方法的比較解。本文采用該解析解驗(yàn)證IBIEM方法的正確性。建立與之參數(shù)完全相同的半圓形河谷模型，在相同的地震波作用條件下，圖3給出了IBIEM方法獲得的SH波垂直和60°角入射情況下河谷表面位移幅值與解析解的對(duì)比情況。由圖可知本文采用IBIEM法所求得無(wú)量綱頻率η=1時(shí)的頻域解與文獻(xiàn)結(jié)果完全吻合，驗(yàn)證了本文方法的正確性。

圖2 IBIEM方法流程圖

圖3 半圓形河谷頻域解比較

Panji等[12]基于半空間時(shí)域邊界元法(BEM),給出了半圓形河谷表面特征點(diǎn)的時(shí)域解，本文采用與之相同的河谷模型參數(shù)，選取文獻(xiàn)中Ricker子波作為垂直入射的SH波，波速取800 m/s，主頻fp為1 Hz，時(shí)移參數(shù)t0為1.5 s,最大位移幅值為0.1 cm。圖4給出了IBIEM方法計(jì)算出的河谷左岸坡頂點(diǎn)和谷底中點(diǎn)的時(shí)域解與文獻(xiàn)解的對(duì)比情況，由圖4可見(jiàn)，對(duì)于不同的河谷邊界位置點(diǎn)，IBIEM方法獲得的特征點(diǎn)位移時(shí)程曲線與文獻(xiàn)完全吻合，驗(yàn)證了IBIEM方法計(jì)算河谷邊界節(jié)點(diǎn)散射時(shí)域解的正確性。

圖4 半圓形河谷時(shí)域解比較

2 基于IBIEM的河谷場(chǎng)地地震動(dòng)特性分析

由于解析解僅適用于半圓形等形狀規(guī)則的河谷且計(jì)算步驟繁瑣，因此對(duì)于梯形以及更加不規(guī)則的實(shí)際河谷地形，IBIEM的數(shù)值方法具有突出優(yōu)勢(shì)。

如圖5所示，本文將工程中常見(jiàn)的河谷地形斷面簡(jiǎn)化為對(duì)稱(chēng)梯形：河谷高度H為150 m，底寬W為100 m，河谷坡度L/H為1，河谷半長(zhǎng)l為200 m,向兩側(cè)取1倍河谷高度，d=150 m,向下取2倍河谷高度,h=300 m。圖中典型特征點(diǎn)1～18的絕對(duì)位置隨河谷地形參數(shù)變化而變化，但相對(duì)位置保持不變，如：特征點(diǎn)4、16分別始終位于左、右岸坡頂點(diǎn)，特征點(diǎn)3、17分別始終位于左、右岸坡中點(diǎn)，特征點(diǎn)2、18分別始終位于左、右岸坡腳點(diǎn)，特征點(diǎn)5～15分別位于河谷場(chǎng)地側(cè)邊界及底邊界相對(duì)位置。以Kobe波作為輸入SH波，總時(shí)長(zhǎng)40 s，計(jì)算時(shí)間間隔0.02 s，位移時(shí)程如圖6所示。

圖5 對(duì)稱(chēng)梯形空心河谷模型

圖6 位移時(shí)程曲線

應(yīng)用IBIEM方法研究梯形河谷場(chǎng)地地震動(dòng)特性，并分析SH波入射角θ、河谷坡度L/H、河谷底寬W、場(chǎng)地剪切波速Cs對(duì)河谷地表地震動(dòng)幅值及非一致分布特性的影響規(guī)律，并深入分析河谷計(jì)算范圍側(cè)邊界和底邊界的地震動(dòng)特性，為有限元數(shù)值分析中河谷場(chǎng)地非一致地震動(dòng)場(chǎng)的構(gòu)建及合理的地震動(dòng)輸入提供基礎(chǔ)。

2.1 入射角影響

研究SH波入射角變化對(duì)河谷場(chǎng)地地震動(dòng)特性影響規(guī)律時(shí)，河谷地形參數(shù)及場(chǎng)地剪切波速取固定值：河谷高度H=150 m、谷底寬度W=100 m、坡度L/H=1、剪切波速Cs=700 m/s。以Kobe波作為SH波，研究垂直入射、15°、30°、45°、60°左側(cè)斜入射下梯形河谷場(chǎng)地地震動(dòng)特性，分析地震波斜入射下河谷兩岸地震動(dòng)差異的形成機(jī)制及受斜入射角的影響規(guī)律。

不同入射角下河谷表面各點(diǎn)位移峰值如圖7所示，圖中橫坐標(biāo)表示相對(duì)河谷中心位置，-1、1分別表示梯形河谷左、右側(cè)坡頂處(即特征點(diǎn)4、16位置處)。由圖7可以看出，相對(duì)于垂直入射時(shí)兩岸位移峰值基本呈對(duì)稱(chēng)分布的情況，當(dāng)?shù)卣鸩▋A斜入射時(shí)，左側(cè)斜坡位移峰值明顯大于右側(cè)，左右兩岸呈現(xiàn)明顯的非一致分布特性，主要是由于地形變化引起地震波在不規(guī)則河谷邊界發(fā)生散射，散射波與入射波、反射波相互疊加，使得地震波能量在左側(cè)匯聚，左側(cè)斜坡對(duì)地震波起一定的“屏障”作用。此外，左側(cè)斜坡位移峰值隨入射角增大而增大，峰值最大值出現(xiàn)位置隨入射角的增大逐漸由左側(cè)坡頂左側(cè)向左側(cè)坡中移動(dòng)，當(dāng)θ=60°時(shí)，左側(cè)坡頂位移峰值較于垂直入射增大16.2%；右側(cè)斜坡移峰值隨著入射角增大呈減小趨勢(shì)，當(dāng)θ=60°時(shí),右側(cè)坡頂處位移峰值較于垂直入射減小12.5%。可見(jiàn)，地震波的傾斜輸入和不規(guī)則地形的散射，是造成河谷場(chǎng)地左側(cè)地震動(dòng)響應(yīng)放大和兩岸呈非一致分布的主要原因。

圖7 入射角θ對(duì)位移峰值的影響

為了表示河谷地形的散射效應(yīng)對(duì)河谷表面各點(diǎn)地震動(dòng)響應(yīng)的影響，圖8給出河谷表面各點(diǎn)的放大系數(shù)λ，λ=u/uf，u表示河谷地形存在時(shí)，梯形河谷表面各點(diǎn)位移(總場(chǎng))峰值；uf表示無(wú)河谷地形時(shí)，相應(yīng)梯形位置處的位移(自由場(chǎng))峰值。λ大于1，說(shuō)明由于地形存在，使得該點(diǎn)地震動(dòng)響應(yīng)發(fā)生了放大。由圖8可知，垂直入射時(shí)，河谷表面整體呈放大效應(yīng)，僅在河谷中間部分出現(xiàn)衰減效應(yīng)；隨著入射角度的變化，河谷左側(cè)整體呈放大效應(yīng)，而右側(cè)呈衰減效應(yīng)，地震波以θ=30°、θ=60°從左側(cè)斜入射時(shí)，左側(cè)坡頂λ值比垂直入射情況分別增加14.7%、8.4%，而右側(cè)坡頂處則相反，分別減小9.8%、10.7%，可見(jiàn)入射角度的變化對(duì)河谷地形散射效應(yīng)影響較大。

圖8 入射角θ對(duì)放大倍數(shù)λ的影響

為表示河谷表面各點(diǎn)地震動(dòng)時(shí)域中非一致性的變化，本節(jié)采用河谷左、右斜坡同一高程處兩點(diǎn)的相對(duì)位移來(lái)體現(xiàn)，即相對(duì)位移越大，表明河谷兩側(cè)斜坡非一致性越明顯。圖9給出了不同高程處左、右斜坡相對(duì)位移時(shí)程曲線。由圖可知，垂直入射時(shí)，由于是對(duì)稱(chēng)河谷地形，同一高程特征點(diǎn)相對(duì)位移始終為0；改變?nèi)肷浣嵌?，左、右斜坡同一高程特征點(diǎn)相對(duì)位移時(shí)程出現(xiàn)了較大差異；以30°角斜入射時(shí)，在5.92 s時(shí)坡頂兩點(diǎn)相對(duì)位移約為8.9 cm，坡中、坡腳處相對(duì)位移分別在7.87 s、5.27 s達(dá)到最大值6.7 cm、2.9 cm。當(dāng)以60°角斜入射時(shí)，坡頂、坡中及坡腳處的相對(duì)位移分別在5.92 s、5.89 s、5.93 s達(dá)到最大值分別為14.5 cm、12.4 cm、4.9 cm，相較于30°角斜入射，相對(duì)位移最大值分別增加63%、85.1%、68.9%。可見(jiàn)，對(duì)于同一入射角度，相對(duì)位移隨高程增加而增大；同一高程處相對(duì)位移隨入射角增大而增大。地形散射效應(yīng)引起河谷兩岸地震動(dòng)的非一致特性會(huì)對(duì)上部壩體產(chǎn)生顯著影響，造成土石壩防滲體的特殊破壞模式或壩體的不均勻沉降等[13]，在進(jìn)行抗震分析時(shí)應(yīng)考慮地形散射效應(yīng)和入射角產(chǎn)生的影響。

圖9 不同入射角相對(duì)位移時(shí)程曲線

2.2 坡度影響

研究斜坡坡度L/H變化對(duì)河谷場(chǎng)地地震動(dòng)特性影響規(guī)律時(shí)，河谷地形其它參數(shù)及場(chǎng)地剪切波速仍取固定值：河谷高度H=150 m、谷底寬度W=150 m、剪切波速Cs=700 m/s，仍以Kobe波按30°角傾斜入射，分析斜坡坡度L/H分別取0.3、0.5、1、1.5、2、2.5時(shí)，河谷場(chǎng)地自由場(chǎng)、散射場(chǎng)以及總場(chǎng)的分布規(guī)律。

圖10給出了不同坡度下，位移總場(chǎng)、自由場(chǎng)、散射場(chǎng)峰值沿河谷表面的分布情況。由于河谷底寬W和高度H不變，坡度的變化通過(guò)改變圖5中l(wèi)的長(zhǎng)度實(shí)現(xiàn)。從圖10可以看出，坡度的變化雖不顯著影響總場(chǎng)的分布規(guī)律，但對(duì)散射場(chǎng)峰值分布影響較大。當(dāng)L/H≤0.5時(shí)，在特征點(diǎn)2至特征點(diǎn)4處，散射場(chǎng)峰值呈減小趨勢(shì)，谷底平臺(tái)端呈增大趨勢(shì)，特征點(diǎn)16至特征點(diǎn)18處，呈減小趨勢(shì)；當(dāng)L/H≥0.5時(shí)，散射場(chǎng)峰值由坡頂向河谷底部逐漸增大，在特征點(diǎn)1附近達(dá)到最大值。

由圖10可看出，當(dāng)坡度較小(斜坡較陡)時(shí)，在左側(cè)斜坡及左側(cè)斜坡坡腳附近，由于地形的存在，位移總場(chǎng)峰值大于自由場(chǎng)峰值，發(fā)生了放大效應(yīng)；隨著坡度增大(斜坡變緩)，總場(chǎng)峰值與自由場(chǎng)峰值相等點(diǎn)的位置逐漸向右移動(dòng)，說(shuō)明地震動(dòng)響應(yīng)放大的區(qū)域逐漸向右側(cè)斜坡方向擴(kuò)展；右側(cè)斜坡總場(chǎng)峰值較自由場(chǎng)峰值小，發(fā)生了衰減效應(yīng)。同時(shí)還可看出與特征點(diǎn)2相比，特征點(diǎn)4、3對(duì)坡度變化比較敏感，位移峰值整體隨坡度增大而減小，可能的原因是坡度的變化，改變地震波在河谷斜坡的反射方向,導(dǎo)致地震波疊加方式發(fā)生改變。

圖11給出了不同坡度下，斜坡兩側(cè)頂點(diǎn)(特征點(diǎn)4與特征點(diǎn)16)、中點(diǎn)(特征點(diǎn)3與特征點(diǎn)17)、和底腳點(diǎn)(特征點(diǎn)2與特征點(diǎn)18)相對(duì)位移時(shí)程曲線圖。由圖11可以看出，坡度的變化顯著增強(qiáng)了河谷兩側(cè)地震動(dòng)的非一致特性：對(duì)于圖11(a),左、右岸斜坡頂點(diǎn)相對(duì)位移隨坡度增大而增大，坡度L/H為0.3、1、2.5對(duì)應(yīng)坡頂相對(duì)位移峰值分別為9.3 cm、10.4 cm、13.3 cm，相比坡度為0.3時(shí)，坡度為1、2.5時(shí)分別增加了11.8%、43%；圖11(b)所示坡度的改變對(duì)兩斜坡中點(diǎn)相對(duì)位移影響較小，相比坡度為0.3，坡度為1、2.5僅改變了1.4%，9.8%；圖11(c)所示兩側(cè)斜坡坡腳相對(duì)位移隨坡度增大呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，坡度L/H為0.3、1、2.5對(duì)應(yīng)坡頂相對(duì)位移峰值分別為3.9 cm、3.7 cm、2.4 cm，相比坡度為0.3時(shí)，坡度為1、2.5時(shí)分別減少了5.4%、38.5%。表明坡度的改變，河谷兩側(cè)坡頂及坡腳地震動(dòng)非一致性增強(qiáng)。

圖11 不同坡度相對(duì)位移時(shí)程曲線

2.3 河谷底寬影響

研究河谷底寬W變化對(duì)河谷場(chǎng)地地震動(dòng)特性影響規(guī)律時(shí)，河谷地形其它參數(shù)及場(chǎng)地剪切波速仍取固定值：河谷高度H=150 m、谷底坡度L/H=1、剪切波速Cs=700 m/s，仍以Kobe波按30°角傾斜入射，分析河谷底寬W分別取50 m、100 m、150 m、200 m時(shí)，河谷場(chǎng)地自由場(chǎng)、散射場(chǎng)以及總場(chǎng)的分布規(guī)律。

圖12給出了不同底寬時(shí)，位移總場(chǎng)、自由場(chǎng)、散射場(chǎng)峰值沿河谷表面的分布情況。由圖12可以看出,底寬的變化并不會(huì)影響總場(chǎng)峰值的分布規(guī)律，均呈現(xiàn)現(xiàn)斜坡左側(cè)總場(chǎng)峰值大于斜坡右側(cè)總場(chǎng)峰值。底寬變化對(duì)左側(cè)斜坡散射場(chǎng)峰值分布影響較?。划?dāng)?shù)讓捿^小時(shí)，河谷表面從特征點(diǎn)2至特征點(diǎn)16散射場(chǎng)峰值呈減小趨勢(shì)；當(dāng)?shù)讓捿^大時(shí)，散射場(chǎng)峰值在特征點(diǎn)2至特征點(diǎn)1增大，在特征點(diǎn)1達(dá)到最大值，在特征點(diǎn)1至特征點(diǎn)16呈減小趨勢(shì)。

由圖12可看出，當(dāng)?shù)讓捿^小時(shí)，由于地形的存在，左側(cè)斜坡位移總場(chǎng)峰值大于自由場(chǎng)峰，呈現(xiàn)了放大效應(yīng)；隨著底寬增大，總場(chǎng)峰值與自由場(chǎng)峰值相等點(diǎn)的位置(圖中綠色圓點(diǎn))逐漸向右移動(dòng)，表明地震動(dòng)響應(yīng)放大的區(qū)域逐漸由左側(cè)斜坡向右側(cè)斜坡方向擴(kuò)展；右側(cè)斜坡總場(chǎng)峰值相比自由場(chǎng)較小，出現(xiàn)了衰減效應(yīng)。

由圖12可知,特征點(diǎn)4處位移峰值隨底寬幾乎不發(fā)生變化；特征點(diǎn)3位移峰值先是隨著底寬的增大略微增加，之后不在發(fā)生變化；特征點(diǎn)2處位移峰值對(duì)底寬的變化較為敏感，隨著底寬增大而增大。原因在于僅在改變底寬的情況下，河谷坡度及高度保持不變，地震波在斜坡上的反射、匯聚方式幾乎不發(fā)生改變，而底寬變化對(duì)特征點(diǎn)2附近位移峰值影響較大。

為分析底寬變化對(duì)河谷兩側(cè)斜坡地震動(dòng)非一致性的影響，圖13給出了不同底寬，兩岸不同高程處相對(duì)位移時(shí)程曲線。由圖13可知，底寬變化對(duì)斜坡兩側(cè)頂點(diǎn)(特征點(diǎn)4-16)、中點(diǎn)(特征點(diǎn)3-17)的相對(duì)位移影響較小，僅在波峰及波谷幅值有略微差別，而坡腳(特征點(diǎn)2-18)相對(duì)位移受底寬變化影響較大，底寬為50 m時(shí)坡腳處相對(duì)位移峰值為1.8 cm，相比之下，底寬為150 m、200 m時(shí)，分別增加了105.6%、144.4%，表明底寬W的改變對(duì)兩側(cè)坡腳處地震動(dòng)非一致性影響較大。

圖13 不同底寬相對(duì)位移時(shí)程曲線

2.4 場(chǎng)地剪切波速影響

場(chǎng)地剪切波速Cs的變化同樣是影響河谷表面地震動(dòng)的重要因素之一，本節(jié)研究剪切波速分別取Cs=300、500、700、900、1 200、1 500 m/s時(shí)，河谷表面地震動(dòng)分布規(guī)律。梯形河谷地形參數(shù)取為H=150 m,W=100 m,L/H=0.3，入射角為θ=30°左側(cè)傾斜入射。

不同剪切波速下河谷表面地震動(dòng)位移峰值分布如圖14所示。由圖14可知，剪切波速Cs的變化對(duì)表面地震動(dòng)峰值分布影響較大，在左側(cè)斜坡頂點(diǎn)附近，位移峰值隨著波速增大呈減小趨勢(shì)；在河谷底部平臺(tái)段及右側(cè)斜坡附近，位移峰值隨著波速增大而增大。當(dāng)波速Cs較小時(shí)，位移峰值沿表面分布的變化幅度較大，隨著波速的增大，變化幅度逐漸趨于平緩。對(duì)于同一河谷地形，當(dāng)波長(zhǎng)與地形尺寸接近或者波長(zhǎng)小于河谷尺寸時(shí)，波長(zhǎng)越小，河谷散射效應(yīng)越明顯。根據(jù)文獻(xiàn)[1]，用歸一化頻率η=2a/λ=ωa/πCs表征地形尺寸與波長(zhǎng)的關(guān)系，其中a表征地形尺寸大小，對(duì)于同一河谷地形a保持不變，η值越大表明散射效應(yīng)越明顯。可以看出，地震波頻率(ω)越高或者剪切波速(Cs)越低，地形散射效應(yīng)越明顯。這也符合人們普遍認(rèn)識(shí)，對(duì)于低頻地震波(ω較小)，其波長(zhǎng)(λ)較長(zhǎng)，跨越障礙物的能力較強(qiáng)，地形對(duì)其影響較弱；對(duì)于高頻地震波(ω較大)，其波長(zhǎng)(λ)較短，跨越障礙物的能力較弱，地形對(duì)其影響較強(qiáng)。對(duì)于只改變波速的情況下，河谷散射效應(yīng)隨波速的增大而減小。

圖14 河谷表面位移峰值隨波速變化趨勢(shì)

圖15給出了不同的剪切波速下，河谷地形散射效應(yīng)對(duì)場(chǎng)地表面各點(diǎn)地震動(dòng)的影響規(guī)律。其中λ為總場(chǎng)u與自由場(chǎng)uf的比值。由圖15可知，由于河谷左側(cè)岸坡的“屏障”作用，左側(cè)平臺(tái)及頂點(diǎn)附近λ值大于1，出現(xiàn)了顯著放大效應(yīng)；河谷右側(cè)平臺(tái)及頂點(diǎn)附近λ值小于1，出現(xiàn)了衰減效應(yīng)；當(dāng)波速較小時(shí)，河谷散射效應(yīng)較為強(qiáng)烈，λ值大于1的范圍較大；隨著波速不斷增加，地形的散射效應(yīng)逐漸衰減，λ值趨近于1。

圖15 河谷表面放大系數(shù)隨波速變化趨勢(shì)

圖16給出了不同剪切波速下坡頂、坡中點(diǎn)和坡腳處相對(duì)位移時(shí)程曲線。由圖16可知，波速變化對(duì)河谷兩側(cè)地震動(dòng)的非一致性影響很大；相對(duì)位移峰值呈現(xiàn)隨波速的增大而減小的趨勢(shì)，即隨著波速的增大，河谷兩側(cè)地震動(dòng)的非一致性減弱，如坡頂點(diǎn)處(特征點(diǎn)4～16)，波速為300 m/s對(duì)應(yīng)的相對(duì)位移峰值為10.9 cm，相比之下，波速為700 m/s、1 500 m/s時(shí)，相對(duì)位移峰值分別減小了20.2%、53.2%。與頂點(diǎn)和中點(diǎn)相比，圖16(c) 所示的斜坡兩側(cè)坡腳的相對(duì)位移波形隨波速變化更為復(fù)雜，不止在峰值大小有變化，在出現(xiàn)峰值的時(shí)刻也發(fā)生變化，波速為300 m/s、700 m/s、1 500 m/s對(duì)應(yīng)的相對(duì)位移分別在12.3 s、5.22 s、5.89 s達(dá)到峰值，分別為3.9 cm、3.2 cm、1.9 cm，原因可能是斜入射地震波在兩底角處受斜坡和谷底散射效應(yīng)的綜合影響，入射波的到達(dá)時(shí)間以及峰值發(fā)生時(shí)刻存在較大的差別，入射自由場(chǎng)和散射波場(chǎng)的疊加機(jī)制更為復(fù)雜。

圖16 相對(duì)位移隨剪切波速變化

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)-地基動(dòng)力相互作用分析時(shí)，如何準(zhǔn)確的模擬地基邊界的地震動(dòng)場(chǎng)，是進(jìn)行地震動(dòng)輸入的關(guān)鍵。因此，本文進(jìn)一步分析了不同剪切波速對(duì)河谷場(chǎng)地地基側(cè)向和底部截?cái)噙吔绲卣饎?dòng)特性的影響規(guī)律，為結(jié)構(gòu)-地基動(dòng)力分析提供更加準(zhǔn)確合理的地震動(dòng)輸入。圖17給出了不同波速下各邊界典型特征點(diǎn)的散射場(chǎng)與總場(chǎng)位移峰值比。

圖17 邊界特征點(diǎn)散射場(chǎng)與總場(chǎng)峰值比

由圖17可知，當(dāng)波速較小時(shí)，峰值比在河谷底部偏右位置及右側(cè)邊界偏下部分出現(xiàn)較大值(特征點(diǎn)11～13)，如波速為300 m/s、500 m/s時(shí)，特征點(diǎn)12的峰值比分別為45%、44.5%；波速較大時(shí)，峰值比在河谷左側(cè)邊界出現(xiàn)較大值(特征點(diǎn)5～7)，如波速為700 m/s、900 m/s時(shí)，特征點(diǎn)6的峰值比分別為27.7%，24.8%，說(shuō)明地形散射效應(yīng)對(duì)邊界處地震動(dòng)場(chǎng)影響明顯，在進(jìn)行地震動(dòng)輸入時(shí)，散射場(chǎng)是不可忽略的，即只輸入不考慮散射場(chǎng)的總場(chǎng)，也就是只輸入無(wú)河谷地形存在時(shí)的半無(wú)限空間場(chǎng)地自由場(chǎng)，則會(huì)引起較大的輸入誤差。從圖中還可看出，每個(gè)特征點(diǎn)的峰值比整體上隨著波速的增加而減小，在波速達(dá)到1 500 m/s時(shí)，地形散射效應(yīng)減弱，邊界底部及右側(cè)各點(diǎn)峰值比降到10%左右，但在左側(cè)邊界特征點(diǎn)5處仍接近20%，地形散射效應(yīng)仍對(duì)其地震動(dòng)響應(yīng)有影響。

圖18給出了邊界特征點(diǎn)6、12處在不同波速下，總場(chǎng)、自由場(chǎng)與散射場(chǎng)的前20 s位移時(shí)程對(duì)比圖。由圖18可知，剪切波速較小時(shí)，散射場(chǎng)幅值較大，對(duì)邊界地震動(dòng)場(chǎng)影響較為明顯，使得邊界位移總場(chǎng)與自由場(chǎng)相差較大，此時(shí)應(yīng)將考慮河谷散射效應(yīng)的總場(chǎng)作為邊界輸入；而隨著波速增加，散射場(chǎng)對(duì)邊界特征點(diǎn)的地震動(dòng)場(chǎng)影響降低，剪切波速為1 500 m/s時(shí)，位移總場(chǎng)與自由場(chǎng)差別較小，此時(shí)在邊界處以總場(chǎng)輸入或自由場(chǎng)輸入，對(duì)河谷表面地震動(dòng)影響減小。為此，圖19給出了基于黏彈性人工邊界[14-15](僅輸入自由場(chǎng))獲得的河谷表面典型特征點(diǎn)1前20 s位移時(shí)程與本文采用的IBIEM方法對(duì)比，其中場(chǎng)地剪切波速考慮了300 m/s、700 m/s、1 500 m/s。

由圖19可知，黏彈性邊界的計(jì)算結(jié)果相較于IBIEM方法整體偏小，當(dāng)剪切波速為300 m/s時(shí),兩種方法所得河谷表面位移時(shí)程結(jié)果差別較大，特征點(diǎn)1處位移峰值相對(duì)誤差在波速為300 m/s、700 m/s、1 500 m/s時(shí)分別為58.4%、29.2%、10.9%；可見(jiàn)，波速較小時(shí)，河谷散射效應(yīng)顯著，采用自由場(chǎng)輸入的結(jié)果誤差很大；即使波速達(dá)到1 500 m/s時(shí),能夠降低表面地震動(dòng)相對(duì)誤差，但仍有10%左右。因此，在進(jìn)行黏彈性邊界輸入時(shí)，僅考慮無(wú)河谷地形時(shí)的自由場(chǎng)uf是不夠的，忽略河谷地形產(chǎn)生的散射場(chǎng)的影響，將導(dǎo)致河谷表面地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與IBIEM方法相比有較大程度的誤差，會(huì)顯著低估了地表地震動(dòng)的峰值，應(yīng)將自由場(chǎng)和散射場(chǎng)組成的總場(chǎng)作為輸入，才能獲得較為合理的地震輸入。文獻(xiàn)[16-17]指出，在地基邊界同時(shí)考慮內(nèi)行場(chǎng)及外行場(chǎng)時(shí)計(jì)算精度較高，即相當(dāng)于本文中考慮了河谷散射效應(yīng)的總場(chǎng)。鑒于篇幅有限，關(guān)于考慮河谷散射效應(yīng)的黏彈性邊界總場(chǎng)輸入問(wèn)題另文探討分析。

3 結(jié) 論

本文提出了基于IBIEM的河谷場(chǎng)地地震動(dòng)特性分析方法，將實(shí)際工程河谷簡(jiǎn)化為梯形，分析了SH波垂直入射和斜入射下的場(chǎng)地地震動(dòng)幅值和分布特性，詳細(xì)研究了地震波斜入射角度、河谷坡度、底寬和場(chǎng)地剪切波速對(duì)場(chǎng)地散射效應(yīng)及河谷表面地震動(dòng)非一致分布特性的影響機(jī)制，并探討了不同剪切波速下河谷地基截?cái)噙吔缱杂蓤?chǎng)、散射場(chǎng)及總場(chǎng)的關(guān)系，分析了河谷散射效應(yīng)對(duì)地基截?cái)噙吔绲卣饎?dòng)輸入的影響。具體結(jié)論如下：

(1) IBIEM方法可以進(jìn)行不規(guī)則河谷場(chǎng)地地震動(dòng)頻域及時(shí)域分析，同一般有限元法、有限差分法相比,本方法可精確滿(mǎn)足無(wú)限遠(yuǎn)輻射條件,而無(wú)需引入人工邊界，具有方便、快速等特點(diǎn)。

(2) SH波斜入射情況下，入射角對(duì)河谷表面地震動(dòng)幅值和分布特性影響較大，隨著入射角的增大，左岸迎波側(cè)放大效應(yīng)明顯，兩岸呈現(xiàn)明顯的非一致分布。當(dāng)左側(cè)以60°角斜入射時(shí)，左側(cè)坡頂位移峰值相比垂直入射可增大16.2%；斜入射情形下，兩岸的相對(duì)位移差動(dòng)明顯大于垂直入射情況，這主要是因?yàn)樾比肷淝樾蔚牡卣鸩▊鞑サ臅r(shí)滯現(xiàn)象導(dǎo)致的行波效應(yīng)大于垂直入射情況以及入射角的變化導(dǎo)致入射波、反射波與散射波的疊加機(jī)制發(fā)生了變化。

(3) 隨著河谷斜坡變緩或底寬的增大，由河谷散射效應(yīng)產(chǎn)生的放大區(qū)域逐漸向右岸背波側(cè)方向擴(kuò)展；坡頂及坡腳的相對(duì)位移對(duì)坡度的變化敏感，即隨著兩岸斜坡越緩，兩岸坡頂?shù)姆且恢滦栽鰪?qiáng)而坡腳處減弱；河谷底寬的變化對(duì)兩岸坡腳相對(duì)位移影響較大，隨著底寬增大，兩岸坡腳處非一致性減弱。

(4) 同一河谷地形，波速較小情況下，河谷散射效應(yīng)顯著，左側(cè)坡頂位移峰值最大為右側(cè)坡頂?shù)?.45倍，兩岸地震動(dòng)非一致性增強(qiáng)。在截?cái)噙吔巛斎氲卣饎?dòng)時(shí)，應(yīng)充分考慮河谷地形散射效應(yīng)，將自由場(chǎng)和散射場(chǎng)組成的總場(chǎng)作為輸入，以獲得合理準(zhǔn)確的地震入。

綜上，在分析河谷地形散射效應(yīng)時(shí)，地震波入射方向、河谷形狀及場(chǎng)地剪切波速都是不可忽略的影響因素。而本文采用的分析模型是簡(jiǎn)化后的均質(zhì)對(duì)稱(chēng)梯形河谷，所得場(chǎng)地地震動(dòng)具有較強(qiáng)的非一致性，而對(duì)于實(shí)際工程中，河谷場(chǎng)地往往具有非對(duì)稱(chēng)性，且覆蓋層材料具有較強(qiáng)的分層非均質(zhì)性，造成實(shí)際覆蓋層河谷場(chǎng)地地震動(dòng)非一致性將會(huì)更強(qiáng)，這部分研究工作目前作者正在進(jìn)行中。