考慮失穩(wěn)效應(yīng)的角鋼非線性滯回模型研究

劉俊才， 田 利， 畢文哲， 劉文棚， 孟祥瑞

(山東大學(xué) 土建與水利學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061)

等邊角鋼具有優(yōu)越的連接性能，已廣泛應(yīng)用于格構(gòu)式輸電鐵塔、通訊鐵塔、電視塔等結(jié)構(gòu)中。在格構(gòu)式鐵塔的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，通常將等邊角鋼的單肢與相鄰構(gòu)件采用焊接或螺栓連接，并非傳統(tǒng)意義上的軸心受壓構(gòu)件，由于等邊角鋼兩端約束、長(zhǎng)細(xì)比和偏心程度的影響，角鋼的受壓承載力計(jì)算存在很大的差別。在地震作用或風(fēng)荷載下，格構(gòu)式角鋼鐵塔中的角鋼構(gòu)件在循環(huán)拉壓荷載下表現(xiàn)出復(fù)雜的滯回行為，對(duì)角鋼鐵塔的動(dòng)力響應(yīng)有很大的影響[1-3]。因此，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)角鋼的滯回行為是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的關(guān)鍵。

基于目前已有的加載試驗(yàn)和數(shù)值模擬，許多學(xué)者對(duì)鋼構(gòu)件的滯回特性進(jìn)行了研究。Blank等[4]通過(guò)開(kāi)展循環(huán)拉壓試驗(yàn)研究了不同截面形式、長(zhǎng)細(xì)比和兩端約束對(duì)鋼構(gòu)件滯回特性的影響規(guī)律。謝道清等[5]基于圓鋼管的滯回特性，提出了一個(gè)等效彈塑性滯回模型，應(yīng)用于球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證了該滯回模型的有效性。楊娜等[6]開(kāi)展冷彎薄壁矩形截面鋼擬靜力試驗(yàn)，研究了常軸力彎矩下的滯回性能，明確了高厚比是影響其滯回性能的關(guān)鍵參數(shù)。張春濤等[7-9]研究了腐蝕環(huán)境對(duì)角鋼力學(xué)性能參數(shù)和滯回行為的影響規(guī)律，并建立了不同抗震性能指標(biāo)的退化模型。Chen等[10]分析了圓管構(gòu)件在三種不同加載制度下的變形模式和能量累積情況。以上試驗(yàn)數(shù)據(jù)為數(shù)值模擬提供了重要參考。數(shù)值模擬一般通過(guò)考慮鋼構(gòu)件的初始缺陷和殘余應(yīng)力，并賦予相應(yīng)的材料屬性，模擬循環(huán)荷載下鋼構(gòu)件的滯回行為。于海豐等[11-12]分別模擬了工字型鋼和鋼管在低周循環(huán)荷載下的抗震性能，研究結(jié)果均表明局部屈曲對(duì)鋼構(gòu)件受力有很大的影響?；谝延械脑囼?yàn)結(jié)果，Tian等[13]提出了一種能夠預(yù)測(cè)圓管滯回行為的非線性本構(gòu)模型，該模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)屈曲現(xiàn)象及屈曲強(qiáng)度退化現(xiàn)象。Davaan等[14]將鋼構(gòu)件假定為具有塑性鉸的梁-柱單元，采用物理理論模型預(yù)測(cè)了鋼構(gòu)件的滯回曲線，通過(guò)與加載試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，評(píng)估該模型的準(zhǔn)確性。Zheng等[15]基于物理理論模型模擬了鋼管的滯回曲線，并分析了輸電塔的倒塌模式和極限承載力，綜上所述，以上研究主要針對(duì)鋼管、工字型鋼、槽鋼或T型鋼等截面，而對(duì)等邊角鋼的滯回特性鮮有涉及。因此，為了深入研究等邊角鋼的滯回行為，有必要開(kāi)展等邊角鋼的循環(huán)拉壓試驗(yàn)和數(shù)值模擬。

本文選取不同規(guī)格的等邊角鋼，開(kāi)展低周循環(huán)拉壓試驗(yàn)，研究角鋼在軸向循環(huán)荷載下的滯回行為?；诩虞d試驗(yàn)和數(shù)值模擬，分析了角鋼滯回特性的影響規(guī)律，提出一種非線性滯回模型，并對(duì)各分段受力表達(dá)式中的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行擬合與優(yōu)化。通過(guò)與加載試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該滯回模型的精確性。

1 角鋼構(gòu)件低周往復(fù)拉壓試驗(yàn)

基于DL/T 5154—2012《架空輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》[16]，選取15種不同截面尺寸、長(zhǎng)細(xì)比和兩端約束的角鋼，開(kāi)展低周往復(fù)拉壓試驗(yàn)。角鋼的鋼材采用Q235和Q345。長(zhǎng)細(xì)比的取值范圍為50～140，長(zhǎng)度變化范圍為1 000～4 500 mm。兩端約束包括單肢焊接、雙肢焊接和雙螺栓連接。單肢焊接為等邊角鋼的一個(gè)肢背焊接到節(jié)點(diǎn)板上，雙肢焊接為兩肢均焊接到端板上，雙螺栓連接為采用2個(gè)螺栓將角鋼的一個(gè)肢背與節(jié)點(diǎn)板連接。端板與節(jié)點(diǎn)板焊接。等邊角鋼的具體信息，如表1所示。

表1 等邊角鋼試驗(yàn)構(gòu)件信息

試驗(yàn)采用MTS電液伺服加載試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行，試驗(yàn)安裝示意圖如圖1所示。角鋼兩端的端板通過(guò)高強(qiáng)螺栓分別與MTS作動(dòng)器端頭和反力架相連。反力架通過(guò)千斤頂、壓梁和擋梁固定在地面上。為了限制MTS作動(dòng)器端部的球鉸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)置了約束板和滑動(dòng)裝置。約束板上部與MTS作動(dòng)器端頭通過(guò)高強(qiáng)螺栓相連，下部與固定在地面上的滑動(dòng)裝置焊接。約束板的移動(dòng)方向與角鋼的長(zhǎng)度方向一致，使得MTS作動(dòng)器能夠沿角鋼的長(zhǎng)度方向施加指定的位移荷載。部分角鋼構(gòu)件的試驗(yàn)安裝如圖2所示。

圖1 試驗(yàn)安裝示意圖

(a) 構(gòu)件5(截面L63×5，λ=80，雙螺栓連接)

試驗(yàn)過(guò)程采用位移加載，角鋼依次經(jīng)歷受拉峰值位移和受壓峰值位移，最終卸載到最初位置。根據(jù)ECCS加載制度[17]，彈性段的每級(jí)荷載循環(huán)一圈，速率為0.05 mm/s；塑性段的每級(jí)荷載循環(huán)三圈，速率為0.2 mm/s。通過(guò)調(diào)整屈服位移δy的比例系數(shù)確定每級(jí)荷載的峰值位移δ。不同角鋼的屈服位移δy見(jiàn)表1，試驗(yàn)加載制度如圖3所示。通過(guò)開(kāi)展循環(huán)加載試驗(yàn)，得到角鋼在軸向循環(huán)拉壓荷載下的變形模式、力-位移關(guān)系曲線和能量耗散量等參數(shù)，進(jìn)而研究角鋼的滯回特性。

圖3 試驗(yàn)加載制度

按照GB/T 2975—2018《鋼及鋼產(chǎn)品力學(xué)性能試驗(yàn)取樣位置及試樣制備》[18]，在角鋼母材中切取鋼板，加工材性試樣并進(jìn)行單向拉伸試驗(yàn)。根據(jù)鋼材強(qiáng)度和角鋼規(guī)格，將材性試樣分為6組，每組3個(gè)試樣。測(cè)定的力學(xué)性能指標(biāo)包括屈服強(qiáng)度、極限強(qiáng)度、伸長(zhǎng)率等。試驗(yàn)結(jié)果取3個(gè)試樣的平均值。材性試樣的尺寸信息及試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。材料試樣破壞圖如圖4所示。

表2 材性試驗(yàn)結(jié)果

圖4 材性試樣破壞圖

2 角鋼有限元模擬與試驗(yàn)對(duì)比

在有限元軟件ABAQUS中采用實(shí)體單元C3D8R建立了角鋼構(gòu)件精細(xì)化模型，如圖5所示。Q235和Q345角鋼的材料本構(gòu)參數(shù)采用表2中的材性試驗(yàn)數(shù)據(jù)。為了提高計(jì)算效率，高強(qiáng)螺栓采用B31梁?jiǎn)卧M，螺栓兩端節(jié)點(diǎn)分別與角鋼和連接板的表面采用Coupling約束，角鋼和連接板的接觸面采用摩擦接觸和硬接觸模擬，焊縫連接采用TIE約束模擬。角鋼的一端固定，另一端僅釋放沿軸線方向的約束。在螺栓桿中施加預(yù)緊力，隨后將加載試驗(yàn)中的軸向位移荷載施加到角鋼端部。

圖5 角鋼有限元模型

考慮幾何與材料非線性，模擬了不同端部約束和長(zhǎng)細(xì)比下角鋼的軸力-位移(F-δ)滯回關(guān)系，并與循環(huán)加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，如圖6所示。角鋼的軸力F和位移δ分別通過(guò)屈服荷載Fy和屈服位移δy進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。角鋼在低周循環(huán)荷載下呈現(xiàn)出復(fù)雜的滯回行為：當(dāng)加載位移較小時(shí)，角鋼處于彈性階段；隨著加載位移逐漸增大，角鋼受拉并達(dá)到屈服；在受壓達(dá)到屈曲臨界承載力后，由于角鋼跨中出現(xiàn)明顯的彎曲變形，此時(shí)進(jìn)入受壓后屈曲階段且承載力逐漸降低；當(dāng)受壓卸載并反向受拉加載時(shí)，角鋼的剛度明顯降低且逐漸增大；再次受壓并達(dá)到屈曲后，受壓承載力明顯降低。

通過(guò)圖6可以看出，長(zhǎng)細(xì)比越大，滯回曲線越不飽滿，角鋼首次發(fā)生屈曲時(shí)的受壓承載力越小，且再次屈曲后的承載力退化和反向受拉加載段的剛度退化更明顯。當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比一定時(shí)，不同端部約束方式(單肢焊接、雙螺栓連接和雙肢焊接)對(duì)角鋼構(gòu)件的滯回曲線影響較小。采用有限元模型預(yù)測(cè)的力-位移滯回關(guān)系與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致。圖7給出了角鋼變形模式對(duì)比?？梢钥闯?，有限元模型與加載試驗(yàn)得到的角鋼變形模式基本一致，角鋼跨中均出現(xiàn)了明顯的彎曲變形，且角鋼的兩端和跨中處應(yīng)力較大。因此，角鋼有限元模型具有較好的模擬精度，為不同截面尺寸、長(zhǎng)細(xì)比和兩端約束的角鋼參數(shù)分析奠定了基礎(chǔ)。

3 非線性滯回模型

3.1 非線性滯回模型提出

如前所述，由于角鋼構(gòu)件受壓發(fā)生失穩(wěn)，角鋼在低周循環(huán)荷載下表現(xiàn)出復(fù)雜的滯回行為?；诮卿摌?gòu)件的加載試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬，考慮受壓屈曲效應(yīng)和塑性應(yīng)變累積效應(yīng)，擬合得到了一種能夠預(yù)測(cè)角鋼滯回行為的非線性滯回模型，如圖8所示。

(a) 試驗(yàn)角鋼屈曲

圖8 非線性滯回模型

角鋼首先彈性受拉，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)發(fā)生屈服，隨后進(jìn)入應(yīng)變硬化階段(即AB段)；在B點(diǎn)卸載到應(yīng)力為0，此時(shí)角鋼產(chǎn)生較大的塑性變形；當(dāng)角鋼受壓并處于D點(diǎn)時(shí)，角鋼首次達(dá)到屈曲臨界承載力，持續(xù)受壓導(dǎo)致角鋼跨中出現(xiàn)明顯的側(cè)向變形，角鋼進(jìn)入受壓后屈曲階段(即DM段)，且受壓承載力逐漸降低；當(dāng)受壓卸載并反向受拉加載(即FGHI段)時(shí)，由于跨中仍存在較大的側(cè)向變形，與受拉彈性段(即OA段)相比，角鋼的剛度明顯降低；持續(xù)受拉使得角鋼的剛度逐漸增大，并在H點(diǎn)時(shí)拉直；在I點(diǎn)再次達(dá)到屈服，隨后進(jìn)入受拉應(yīng)變硬化階段(即IJ段)；角鋼再次受拉卸載到0并反向受壓加載到L點(diǎn)時(shí)，角鋼重新達(dá)到受壓屈曲臨界承載力，由于在歷史循環(huán)中塑性應(yīng)變的不斷累積，使得L點(diǎn)處的受壓屈曲承載力明顯降低；當(dāng)超過(guò)M和N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的臨界應(yīng)變時(shí)，角鋼發(fā)生失效。

通過(guò)圖8可以看出，該非線性滯回模型由多條分段線組成，且每條分段線呈現(xiàn)了角鋼在不同受力狀態(tài)下的物理行為，包括受拉屈服及應(yīng)變硬化現(xiàn)象、受壓屈曲及后屈曲階段、反向受拉加載時(shí)的剛度退化現(xiàn)象和受壓屈曲承載力退化現(xiàn)象。為了分析低周循環(huán)荷載下角鋼構(gòu)件的滯回行為，推導(dǎo)了每條分段線的應(yīng)力-應(yīng)變(σ-ε)關(guān)系表達(dá)式。

3.1.1 受拉段

當(dāng)角鋼受拉且從彈性進(jìn)入塑性階段(即OAB段)時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式為

(1)

式中：σy是屈服強(qiáng)度；E是彈性模量；εy是屈服應(yīng)變，εy=σy/E；κ是AB段剛度的轉(zhuǎn)化系數(shù)；εN是N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變。

3.1.2 受壓后屈曲段

角鋼的截面尺寸、長(zhǎng)細(xì)比和兩端約束對(duì)受壓穩(wěn)定性有很大的影響[19]。在ABAQUS軟件中建立不同截面尺寸、長(zhǎng)細(xì)比、兩端約束和材料強(qiáng)度的角鋼構(gòu)件有限元模型，進(jìn)行Risks非線性屈曲分析得到角鋼的屈曲臨界承載力，其中初始缺陷設(shè)為L(zhǎng)/1 000(L為角鋼長(zhǎng)度)。圖9給出了不同通用長(zhǎng)細(xì)比λn下的受壓穩(wěn)定系數(shù)φ樣本點(diǎn)及擬合曲線，且擬合公式為

(2)

(3)

式中：λ為長(zhǎng)細(xì)比;λ=Lo/i，i為繞最小軸的回轉(zhuǎn)半徑;λn為通用長(zhǎng)細(xì)比；Lo為計(jì)算長(zhǎng)度。

圖9 穩(wěn)定系數(shù)擬合

角鋼持續(xù)受壓達(dá)到屈曲臨界承載力，隨后進(jìn)入受壓后屈曲階段。角鋼受壓達(dá)到屈曲承載力之前，應(yīng)力隨應(yīng)變線性變化；角鋼發(fā)生屈曲后，由于軸力與附加彎矩的共同作用，受壓后屈曲階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈現(xiàn)非線性，假設(shè)可以用指數(shù)函數(shù)[20]表示，則受壓段的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系為

(4)

(5)

η1和η2對(duì)角鋼受壓后屈曲階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系有很大的影響，定義η1和η2均與通用長(zhǎng)細(xì)比λn有關(guān)[21]。對(duì)不同規(guī)格的角鋼進(jìn)行受壓加載模擬分析，得到多組η1和η2的樣本點(diǎn)，并對(duì)這些樣本點(diǎn)進(jìn)行回歸擬合，確定η1和η2與通用長(zhǎng)細(xì)比λn的關(guān)系。η1和η2的樣本點(diǎn)如圖10所示。η1和η2的計(jì)算公式分別為

η1=-180.877+532.191e-0.240λn

(6)

η2=63.913-683.403e-0.455λn

(7)

3.1.3 受壓卸載-受拉反向加載段

由于角鋼跨中在受壓后屈曲階段(即EM段)發(fā)生了較大的側(cè)向變形，當(dāng)在F點(diǎn)卸載時(shí)，受壓卸載段(即FG段)的斜率明顯小于受拉卸載段(即BC、JK段)的斜率，且隨著塑性應(yīng)變的不斷累積逐漸減小[22]。因此，將彈性模量E轉(zhuǎn)化為FG段剛度的轉(zhuǎn)化系數(shù)(可由下式計(jì)算

(8)

(9)

式中：σF和εF分別為F點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)變；κ為AB段剛度的轉(zhuǎn)化系數(shù)。

(a) η1與通用長(zhǎng)細(xì)比λn的關(guān)系

因此，受壓卸載FG段的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系為

σ=σF+νE(ε-εF)

(10)

在G點(diǎn)沿GHIJ段受拉反向加載，達(dá)到I點(diǎn)時(shí)再次屈服并進(jìn)入應(yīng)變硬化階段。由加載試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果可知，角鋼的長(zhǎng)細(xì)比對(duì)GHI段的變化斜率有很大的影響，角鋼的長(zhǎng)細(xì)比越大，GHI段的斜率變化通常越快。因此，考慮角鋼長(zhǎng)細(xì)比的影響，GHIJ段的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系為

(11)

(12)

(13)

式中：εH和σH分別為H點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變和應(yīng)力；εG和σG分別為G點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變和應(yīng)力；χ為HI段剛度的轉(zhuǎn)σ化系數(shù)；εI和σI分別為I點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變和應(yīng)力；εN為N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；ξ1和ξ2對(duì)HI段的斜率變化有很大的影響，定義與通用長(zhǎng)細(xì)比λn有關(guān)，則ξ1和ξ2可分別由式(12)和(13)計(jì)算。

3.1.4 屈曲承載力退化

通過(guò)圖6的加載試驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)比結(jié)果可以看出，角鋼在低周循環(huán)拉壓荷載下，首次達(dá)到屈曲時(shí)的受壓承載力最大；更大的循環(huán)位移荷載使得角鋼塑性應(yīng)變不斷增加，導(dǎo)致受壓屈曲承載力逐漸降低[23]?？紤]到角鋼長(zhǎng)細(xì)比與累積塑性應(yīng)變的影響，將屈曲承載力的降低程度定義與通用長(zhǎng)細(xì)比λn和歷史循環(huán)中最大塑性應(yīng)變?chǔ)舙有關(guān)。圖11給出了角鋼屈曲承載力與λnεp的樣本點(diǎn)，并對(duì)這些樣本點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)擬合，則再次循環(huán)加載時(shí)角鋼的屈曲承載力采用下列公式計(jì)算

(14)

(15)

圖11 θ和λnεp的擬合曲線

3.2 非線性滯回模型對(duì)比與驗(yàn)證

利用Fortran語(yǔ)言編制了該非線性滯回模型的VUMAT用戶子程序，在ABAQUS軟件中采用B31梁?jiǎn)卧⒔卿摌?gòu)件有限元模型，通過(guò)定義用戶材料參數(shù)調(diào)用該非線性滯回模型?；趧?dòng)力顯式分析算法，模擬了角鋼在低周循環(huán)拉壓荷載下的滯回行為，并與實(shí)體單元模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖12所示。可以看出，采用非線性滯回模型和實(shí)體單元得到的角鋼軸力-位移滯回曲線均與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，滯回模型和實(shí)體單元能夠準(zhǔn)確模擬角鋼的受拉屈服和應(yīng)變硬化行為、受壓屈曲和后屈曲行為，而實(shí)體單元得到的受壓卸載-反向受拉加載段的剛度退化更加明顯。通過(guò)與循環(huán)試驗(yàn)和實(shí)體單元模擬結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了該非線性滯回模型具有良好的模擬能力。

由滯回模型、實(shí)體單元和循環(huán)試驗(yàn)得到的角鋼滯回耗能量對(duì)比如圖13所示。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，角鋼滯回耗能量逐漸增大。由于受壓卸載-反向受拉加載段的剛度退化程度存在差別，導(dǎo)致滯回模型和實(shí)體單元預(yù)測(cè)的角鋼滯回耗能量與加載試驗(yàn)結(jié)果略有不同。滯回模型預(yù)測(cè)的滯回耗能量略大于試驗(yàn)結(jié)果，但是最大誤差在8%以內(nèi)。角鋼剛度退化曲線如圖14所示。剛度退化行為定義為相同位移幅值下所對(duì)應(yīng)的環(huán)線剛度[24]?？梢钥闯?，長(zhǎng)細(xì)比越大，剛度越小，剛度隨著加載位移的增加而逐漸退化，且滯回模型和實(shí)體單元得到的剛度退化曲線與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。

另一方面，利用非線性滯回模型預(yù)測(cè)角鋼的滯回行為時(shí)，角鋼采用B31梁?jiǎn)卧M，單元數(shù)量?jī)H有1個(gè)；而采用實(shí)體單元對(duì)角鋼建模時(shí)，單元數(shù)量超過(guò)3 000個(gè)。通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了兩種分析方法均具有可靠的模擬能力，而滯回模型大大提高了計(jì)算效率并降低了計(jì)算成本。格構(gòu)式角鋼鐵塔由大量不同規(guī)格的角鋼構(gòu)件組成，對(duì)角鋼鐵塔采用常規(guī)的建模方法不僅難以收斂且計(jì)算成本較大。因此，將該非線性滯回模型應(yīng)用到角鋼鐵塔的數(shù)值模擬中，能夠?yàn)榻卿摰臏靥匦苑治龊徒卿撹F塔的承載性能評(píng)估提供高效且可靠的方法。

4 結(jié) 論

本文提出了一種非線性滯回模型模擬角鋼在軸向循環(huán)荷載下的滯回行為。基于角鋼的滯回特性，推導(dǎo)了該滯回模型中每條分段線的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式。通過(guò)與加載試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，評(píng)估了該滯回模型的模擬能力。通過(guò)以上分析，主要得到以下結(jié)論：

(1) 由于屈曲效應(yīng)，角鋼在低周循環(huán)荷載下呈現(xiàn)出不對(duì)稱的受壓和受拉行為。長(zhǎng)細(xì)比是影響角鋼屈曲行為、強(qiáng)度和剛度退化現(xiàn)象的關(guān)鍵因素，而單肢焊接、雙螺栓連接和雙肢焊接對(duì)角鋼的滯回特性影響較小。

(2) 基于低周循環(huán)加載試驗(yàn)，驗(yàn)證了采用實(shí)體單元建立的角鋼有限元模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)角鋼在循環(huán)荷載下的滯回曲線和變形模式，為后續(xù)的參數(shù)擬合和優(yōu)化提供依據(jù)。

(3) 基于循環(huán)加載試驗(yàn)和有限元模擬結(jié)果，提出了一種角鋼非線性滯回模型，該滯回模型真實(shí)地呈現(xiàn)出角鋼在循環(huán)拉壓荷載下復(fù)雜的滯回物理特性：受拉屈服及應(yīng)變硬化現(xiàn)象、受壓屈曲及后屈曲階段、剛度退化現(xiàn)象和受壓屈曲承載力退化現(xiàn)象。

(4) 通過(guò)與循環(huán)加載試驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證了非線性滯回模型和實(shí)體單元均能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)角鋼的滯回曲線、剛度退化和滯回耗能量，而非線性滯回模型模擬結(jié)果準(zhǔn)確、建模過(guò)程簡(jiǎn)單且計(jì)算效率高，能夠?yàn)榻卿摰臏靥匦匝芯刻峁└咝铱煽康姆治龇椒ā?/p>