段塞流對(duì)彎管瞬態(tài)沖擊的三維CFD數(shù)值模擬研究

康競(jìng)瀾， 劉 昉， 侯慶志， 何軍齡， 林 磊

(1. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 天津 300350;2. 西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院， 陜西 楊凌 712100;3. 蘇州熱工研究院， 江蘇 蘇州 215004)

在諸如火電站、核電站等電力或化工工業(yè)系統(tǒng)中，會(huì)存在大量用于輸送高溫高壓蒸汽的管道。當(dāng)管路系統(tǒng)由于維護(hù)、檢修或其他原因而停止工作時(shí)，管道中的高溫蒸汽因溫度降低而凝結(jié)成的小水團(tuán)會(huì)在管路系統(tǒng)低洼處逐漸積聚存留，形成靜態(tài)的液體段塞。一旦系統(tǒng)重新啟動(dòng)，管道上游的瞬時(shí)高壓蒸汽會(huì)將這些段塞瞬間加速，像槍膛內(nèi)的子彈一樣快速射出[1]。當(dāng)高速運(yùn)動(dòng)的段塞撞擊到彎管、三通或閥門(mén)等管端結(jié)構(gòu)時(shí)，將產(chǎn)生巨大的沖擊力，可能會(huì)對(duì)管路造成嚴(yán)重的破壞，從而影響整個(gè)系統(tǒng)的正常工作。因此，對(duì)管道關(guān)鍵部分(如彎管處)的高速運(yùn)動(dòng)段塞的沖擊研究尤為重要。目前關(guān)于在水平管道或者垂直立管中的穩(wěn)態(tài)段塞流研究已經(jīng)有了比較成熟的體系和方法[2-3]，而對(duì)于彎管中單個(gè)段塞流的研究尚未完全展開(kāi)，尤其是段塞流在彎管處的高維沖擊現(xiàn)象值得深入研究。

由于管道中存在的段塞的高風(fēng)險(xiǎn)性，因此需要對(duì)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析。之前的研究表明，作用在彎管上的力主要是由流體運(yùn)動(dòng)方向改變所造成的動(dòng)量轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的。段塞流在管道中的流動(dòng)實(shí)際是三維的，但以往的研究主要是基于一維模型，具有較大的局限性。因此為了精準(zhǔn)地描述段塞流的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，本文建立了單個(gè)段塞在三維空管中的運(yùn)動(dòng)及其在彎管處的沖擊模型，并將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，真實(shí)準(zhǔn)確地分析了段塞在空管中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程以及高速運(yùn)動(dòng)段塞對(duì)彎管的沖擊。

1 段塞流沖擊彎管研究現(xiàn)狀

最近，針對(duì)段塞流沖擊彎管的問(wèn)題進(jìn)行了綜述研究，本節(jié)將從試驗(yàn)研究與理論研究?jī)蓚€(gè)方面簡(jiǎn)要闡述對(duì)本次研究比較重要的成果。

1.1 試驗(yàn)研究

Fenton 等[4]通過(guò)試驗(yàn)最早研究了直徑為25 mm的傾斜管道中，彎管因單個(gè)液體段塞沖擊而產(chǎn)生的作用力。當(dāng)段塞運(yùn)動(dòng)距離大于其自身長(zhǎng)度5倍時(shí)，氣體將擊穿段塞從而導(dǎo)致沖擊力大幅降低。Neumann等[5]發(fā)現(xiàn)當(dāng)管道氣液比小于20%時(shí)，便不會(huì)發(fā)生分層流向段塞流轉(zhuǎn)變的過(guò)程，而由此對(duì)彎管處的沖擊力也可忽略不計(jì)。Bozkus等[6]在改進(jìn)的Fenton 試驗(yàn)裝置基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)相對(duì)較短的段塞沖擊壓力曲線(xiàn)呈現(xiàn)單峰，而相對(duì)較長(zhǎng)的段塞呈現(xiàn)雙峰，并把此現(xiàn)象的產(chǎn)生歸結(jié)于閥門(mén)打開(kāi)時(shí)的水錘效應(yīng)。Owen等[7]進(jìn)行了段塞流沖擊孔板的物理試驗(yàn)，記錄了孔板處的壓力變化，測(cè)得了不同長(zhǎng)度段塞流到達(dá)孔板時(shí)的速度范圍在30 m/s到60 m/s不等。

1.2 理論研究

對(duì)于段塞流沖擊速度的計(jì)算，目前已有多種理論模型。Fenton 等通過(guò)穩(wěn)定狀態(tài)下段塞流的名義速度予以描述，其表達(dá)式為

(1)

式中：ρ表示下游的氣體密度；A表示管道的橫截面積；m為質(zhì)量流量。Neumann等提出一個(gè)相對(duì)復(fù)雜模型，考慮了驅(qū)動(dòng)氣體的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，卻忽略了段塞流的質(zhì)量損失。Kayhan等[8]運(yùn)用單步特征線(xiàn)法，分別考慮了恒定滯留系數(shù)以及通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的滯留系數(shù)，并由此計(jì)算了質(zhì)量損失。最近，Tijsseling等[9]通過(guò)考慮段塞前后氣液界面的速度差，將段塞的速度分成三個(gè)部分，改進(jìn)了Bozkus的數(shù)值模型，取得了較好的效果。

穩(wěn)態(tài)段塞流對(duì)固壁的沖擊與穩(wěn)態(tài)射流的沖擊[10]類(lèi)似，其表達(dá)式為

(2)

其中ρs為段塞密度，Vs為段塞沖擊速度。但該模型計(jì)算的沖擊力遠(yuǎn)低于試驗(yàn)測(cè)得的實(shí)際沖擊力。Fenton[11]在其1989年論文中提到，在工程應(yīng)用中彎管處的沖擊力可由以下公式計(jì)算所得

(3)

上式中第一項(xiàng)為以聲速c傳播的壓力波在彎管處沖擊后產(chǎn)生的力，其持續(xù)時(shí)間極短，試驗(yàn)中難以被觀測(cè)，計(jì)算時(shí)一般被忽略。第二項(xiàng)為流體在彎管處的摩擦力，數(shù)值較小也常被忽略不計(jì)。第三項(xiàng)為段塞上下游的壓差，即段塞的驅(qū)動(dòng)力。第四項(xiàng)為由瞬時(shí)沖擊速度對(duì)壁面產(chǎn)生的作用力。

最近，Hou等[12]基于控制體理論，基于彎管內(nèi)側(cè)發(fā)生的流動(dòng)分離現(xiàn)象，提出了一種新模型，沖擊力的幅值與變化趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，其在x方向的沖擊力表達(dá)式為

(4)

式中：Pe為上下游的壓差；Cc為彎管處的流體收縮系數(shù)；Ke為水頭損失系數(shù)。

綜上所述，目前普遍認(rèn)可的段塞流對(duì)彎管沖擊力的簡(jiǎn)化計(jì)算公式為

(5)

等式右邊兩項(xiàng)分別為段塞受到的驅(qū)動(dòng)力以及動(dòng)量轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的沖擊力。

2 試驗(yàn)裝置及數(shù)值模擬

為了盡可能模擬實(shí)際工況，Bozkus等[13]借鑒了以往研究者[4-6]的試驗(yàn)裝置，進(jìn)行了更大尺度管徑(10 cm)的試驗(yàn)。閥門(mén)下游主管道被設(shè)置成傾斜的，注水后可在彎肘處形成截留段塞，準(zhǔn)確模擬了真實(shí)蒸汽管道中的截留段塞分布。相對(duì)于段塞的運(yùn)動(dòng)距離，段塞長(zhǎng)度被設(shè)計(jì)得更長(zhǎng)(超過(guò)其運(yùn)動(dòng)距離的五分之一)，以避免其在還未到達(dá)彎頭時(shí)就已經(jīng)破碎。與以前研究結(jié)果相比，壓力測(cè)量系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)表現(xiàn)良好，動(dòng)態(tài)壓力測(cè)量顯示了相似趨勢(shì)。試驗(yàn)得到了彎頭處的沖擊壓力時(shí)程曲線(xiàn)。

2.1 試驗(yàn)裝置

文獻(xiàn)[13]中的試驗(yàn)裝置如圖1所示，該裝置包括位于上游容積為0.5 m3的圓柱形儲(chǔ)氣罐、一個(gè)DN100的球閥，一段內(nèi)徑為10 cm，長(zhǎng)85 cm的垂直管段用于連接球閥，以及一根相對(duì)水平面呈4.6度，內(nèi)徑為10 cm、末端帶有彎頭的12 m長(zhǎng)鋼管。通過(guò)壓縮機(jī)使儲(chǔ)氣罐充滿(mǎn)壓縮空氣，以模擬發(fā)電廠管道中的壓縮蒸汽。在試驗(yàn)過(guò)程中，僅控制初始段塞長(zhǎng)度以及儲(chǔ)氣罐壓力，當(dāng)儲(chǔ)氣罐中空氣溫度及管道中水溫達(dá)到環(huán)境溫度時(shí)，對(duì)所有工況進(jìn)行試驗(yàn)。當(dāng)球閥快速打開(kāi)時(shí)(開(kāi)啟時(shí)間約為16 ms)，上游的壓縮氣體將驅(qū)動(dòng)段塞在管道中高速運(yùn)動(dòng)直至撞擊到彎管處。位于彎管處的壓力傳感器記錄了沖擊壓力的時(shí)程曲線(xiàn)，數(shù)據(jù)采樣頻率為1 000 Hz。

(a) 試驗(yàn)裝置原理圖

2.2 數(shù)學(xué)模型

針對(duì)段塞流問(wèn)題，假設(shè)液體不可壓縮，其連續(xù)性方程為

?·V=0

(6)

動(dòng)量方程為

(7)

假定氣體與液體互不相容且彼此占據(jù)連續(xù)空間，因此變化的氣液界面可以采用VOF模型予以描述。為真實(shí)還原段塞流在管道中的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，提高模擬精度，本文采用RNGk-ε湍流模型。RNGk-ε模型的湍流動(dòng)能方程和湍流動(dòng)能耗散方程分別表述如下

(8)

(9)

式中：k為湍流動(dòng)能，表示速度波動(dòng)的變化量；ε為湍流動(dòng)能的耗散，表示速度波動(dòng)對(duì)時(shí)間的耗散率；μ為運(yùn)動(dòng)黏度；μt為湍流黏度；αk=αε=1.39，Cε1=1.42，Cε2=1.68。

2.3 三維CFD模型

針對(duì)2.1中的試驗(yàn)工況，本節(jié)構(gòu)建了一個(gè)三維CFD模型，運(yùn)用有限體積法離散求解控制方程，壓力與速度的耦合使用PISO算法，求解器采用Fluent 17.0版本。

前處理采用ICEM軟件劃分出O-grid型的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，這種網(wǎng)格容易實(shí)現(xiàn)流動(dòng)區(qū)域的邊界擬合，比非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格更適用于管道中段塞流的模擬計(jì)算。同時(shí)進(jìn)行了邊界層網(wǎng)格劃分，所得y+值主要分布在32～184。圖2顯示了管道整體及局部的網(wǎng)格劃分圖。

(a) 管道整體模型

由于管道傾斜將在段塞頭部產(chǎn)生較長(zhǎng)的自由液面，因此為了準(zhǔn)確計(jì)算段塞初始長(zhǎng)度，采用了如圖3所示的方法，利用三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行了簡(jiǎn)化。段塞長(zhǎng)度L0為圖中x、y的長(zhǎng)度之和。

壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)置在彎管中心軸線(xiàn)方向上。通過(guò)對(duì)驅(qū)動(dòng)壓力為5bar，段塞長(zhǎng)度為3 m的算例進(jìn)行試算，比較了80萬(wàn)～230萬(wàn)等7種不同網(wǎng)格數(shù)目的結(jié)果(見(jiàn)表1)，確定150萬(wàn)為合適的計(jì)算網(wǎng)格數(shù)。

圖3 段塞標(biāo)記方法(不按比例)

表1 網(wǎng)格數(shù)量無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

將帶邊界層與無(wú)邊界層的網(wǎng)格算例進(jìn)行試算，比較了兩組具有代表性的算例結(jié)果，如表2所示，結(jié)果發(fā)現(xiàn)無(wú)論是壓力峰值還是峰值時(shí)刻，相對(duì)誤差均在2%以?xún)?nèi)。這個(gè)誤差相較于模擬誤差是可以接受的，而計(jì)算耗時(shí)大約是3倍的關(guān)系，這將顯著占用計(jì)算資源以及花費(fèi)更長(zhǎng)的無(wú)必要時(shí)間。因此綜合考慮后，決定采用無(wú)邊界層的網(wǎng)格進(jìn)行了數(shù)值模擬。

表2 邊界層網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

針對(duì)之前部分學(xué)者提到的試驗(yàn)過(guò)程中氣罐內(nèi)壓力的衰減情況[15]，本文考慮了恒定驅(qū)動(dòng)壓力以及隨時(shí)間衰減的驅(qū)動(dòng)壓力兩種情況。由于無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)試驗(yàn)中氣罐壓力的衰減情況，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)[16]，假定壓力為線(xiàn)性衰減且衰減率為30%，該步驟通過(guò)UDF完成。壓力衰減的表達(dá)式為

Ps=P0(1-0.3ts/t0)

(10)

式中：Ps為衰減后的實(shí)時(shí)驅(qū)動(dòng)壓力；P0為初始驅(qū)動(dòng)壓力；ts為段塞的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；t0為未考慮壓力衰減情況下，段塞即將撞擊到彎管處的時(shí)間，通過(guò)試算迭代得到。

由試驗(yàn)得到的時(shí)程曲線(xiàn)可知，達(dá)到壓力峰值的沖擊時(shí)間極短，為毫秒量級(jí)。因此，為了精確捕捉壓力峰值，綜合考慮試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及試算結(jié)果后，確定時(shí)間步長(zhǎng)為10-4s。試驗(yàn)中數(shù)據(jù)采樣頻率為1 000 Hz，為避免采樣頻率不同產(chǎn)生的影響，將上文提到的基于兩種驅(qū)動(dòng)壓力情況計(jì)算得到的數(shù)據(jù)分別每隔10組取平均值，組成新的壓力時(shí)程數(shù)據(jù)。

3 數(shù)值結(jié)果與分析

3.1 模擬結(jié)果驗(yàn)證分析

圖4分別顯示了L0=4 m，P0=2 bar工況下的段塞沖擊彎管前后時(shí)刻的二維及三維云圖，可以清晰地觀察到段塞尾部氣體對(duì)段塞內(nèi)部的侵蝕以及段塞在彎管處的流動(dòng)分離情況。同時(shí)發(fā)現(xiàn)段塞在沖擊彎管前后，即使是在主體核心區(qū)，液柱與管道接觸面附近仍然摻雜著大量氣體。

表3對(duì)比了數(shù)值模擬結(jié)果與物理試驗(yàn)結(jié)果，其中L0表示段塞初始長(zhǎng)度，P0表示段塞驅(qū)動(dòng)壓力，計(jì)算值表示每隔10組取平均值后的峰值壓力；UDF計(jì)算值表示引入壓力衰減后的峰值壓力；UDF計(jì)算值取均值表示引入壓力衰減后，再每隔10組取平均值后的峰值壓力。表3中同時(shí)給出了各計(jì)算值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差。對(duì)比分析表明，大部分?jǐn)?shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性，并且氣罐壓力衰減速率大小對(duì)模擬結(jié)果有較大影響。對(duì)于段塞沖擊彎管的12個(gè)工況，采用恒定驅(qū)動(dòng)壓力模擬得到的壓力峰值相較于試驗(yàn)值偏大。引入U(xiǎn)DF模塊進(jìn)行氣罐壓力衰減設(shè)置后，結(jié)果更接近于試驗(yàn)值。另外，對(duì)計(jì)算數(shù)據(jù)取均值后，得到的預(yù)測(cè)值變小，這是因?yàn)閴毫Ψ逯党掷m(xù)時(shí)間僅為兩三個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)且衰減極快。

部分?jǐn)?shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果差異的原因主要有以下兩個(gè)方面：

(1) 對(duì)于L0=6 m的工況，不考慮氣罐壓力減小時(shí)，計(jì)算所得壓力值與試驗(yàn)值吻合較好，而設(shè)置壓力衰減后模擬值變小。這是因?yàn)閷?duì)于初始長(zhǎng)段塞，氣罐用于驅(qū)動(dòng)其撞擊到彎頭處所需氣體體積小，氣罐壓力衰減值遠(yuǎn)低于采用的30%壓力衰減率。對(duì)于初始長(zhǎng)度較短，驅(qū)動(dòng)壓力較大的情況，模擬得到的壓力峰值相較于試驗(yàn)值偏大。例如，L0=4 m，P0=5bar工況下，不論經(jīng)過(guò)何種處理，計(jì)算值依然偏大較多，主要是因?yàn)榧俣ǖ臍夤迚毫λp不夠大且不夠快。當(dāng)L0=5 m時(shí)，模擬值與試驗(yàn)值比較接近。

(2) 由于壓力峰值持續(xù)時(shí)間極短，在壓力傳感器的數(shù)據(jù)采樣頻率為1 000 Hz的條件下，會(huì)存在某些持續(xù)時(shí)間極短的壓力峰值捕捉不到的情況。而當(dāng)數(shù)值模擬的時(shí)間步長(zhǎng)為10-4s，即采樣頻率為10 000 Hz時(shí)，則避免了上述缺點(diǎn)，同時(shí)計(jì)算更易收斂。尤其是當(dāng)段塞初始長(zhǎng)度較短，而驅(qū)動(dòng)壓力較大時(shí)，此時(shí)段塞速度極快，峰值壓力的衰減也更快，捕捉到的試驗(yàn)值均小于模擬值。而當(dāng)段塞初始長(zhǎng)度較長(zhǎng)，驅(qū)動(dòng)壓力較小時(shí)，此時(shí)峰值壓力的衰減相對(duì)慢一些，這也是在此情況下，試驗(yàn)值與數(shù)值模擬值基本吻合的原因。

(a) 沖擊前

表3 CFD與試驗(yàn)壓力峰值對(duì)比

對(duì)于3種不同初始長(zhǎng)度液柱，數(shù)值模擬得到的壓力時(shí)程曲線(xiàn)與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比如圖5～圖7所示。為與Bozkvs等提出壓力時(shí)程曲線(xiàn)的單位保持一致，這里采用psi作為壓強(qiáng)單位。結(jié)果表明，模擬所得整個(gè)沖擊過(guò)程(幅值和時(shí)程變化趨勢(shì))與試驗(yàn)結(jié)果大致相同。同時(shí)，以L(fǎng)0=4 m為例，進(jìn)行了頻響分析，如圖8所示，結(jié)果表明，監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力主頻均位于0.5～2 Hz，壓力幅值隨著頻率的增加而快速減小。P0=5 bar時(shí)，壓力脈動(dòng)的主頻幅值最大，表明較大的驅(qū)動(dòng)壓力將會(huì)導(dǎo)致更劇烈的管道振動(dòng)。

(a) 試驗(yàn)

(a) 試驗(yàn)

(b) 數(shù)值模擬

3.2 段塞沿程質(zhì)量脫落

段塞在管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦力及重力的存在，會(huì)發(fā)生質(zhì)量脫落，導(dǎo)致段塞在沖擊彎管前所具有的質(zhì)量遠(yuǎn)小于其初始質(zhì)量。為了進(jìn)一步研究其質(zhì)量脫落規(guī)律，定義段塞質(zhì)量脫落率α=1-Ls(t)/L0，其中Ls(t)為運(yùn)動(dòng)段塞長(zhǎng)度。

利用后處理軟件CFD-POST，對(duì)Ls(t)進(jìn)行了分析，并畫(huà)出了質(zhì)量脫落率隨段塞運(yùn)動(dòng)距離的變化曲線(xiàn)(見(jiàn)圖9)，其中橫坐標(biāo)代表段塞尾部距彎肘中心的長(zhǎng)度。圖示結(jié)果表明：對(duì)于本文所研究的工況，給定初始液柱長(zhǎng)度時(shí)，段塞質(zhì)量脫落率與其運(yùn)動(dòng)距離成正比，其曲線(xiàn)擬合的函數(shù)關(guān)系為：y=0.033x+0.113,R2=0.996。脫落率與驅(qū)動(dòng)壓力P0基本無(wú)關(guān)，即同樣初始長(zhǎng)度的段塞，不論其后方的驅(qū)動(dòng)壓力是多少，最終到達(dá)彎頭時(shí)的液柱質(zhì)量都是定值。

圖8 L0=4 m工況下段塞沖擊彎管壓力頻響曲線(xiàn)

圖9 L0 =6 m的沿程脫落率曲線(xiàn)

段塞到達(dá)彎管處的脫落率與初始長(zhǎng)度的關(guān)系如圖10所示。顯然，對(duì)于初始長(zhǎng)度越短的段塞，因運(yùn)動(dòng)距離長(zhǎng)，其到達(dá)末端彎管處的質(zhì)量脫落率越大，但該脫落率與段塞初始長(zhǎng)度并非線(xiàn)性關(guān)系，而是二次曲線(xiàn)關(guān)系，擬合曲線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系為：y=0.012 9x2-0.276x+1.584,R2=0.997。對(duì)于短的段塞，質(zhì)量脫落占整體段塞的比例接近90%，導(dǎo)致段塞在撞擊時(shí)被加速到極高的速度，這是其峰值力較大的根本原因。

圖10 不同初始段塞長(zhǎng)度的脫落率曲線(xiàn)

3.3 彎管處段塞沖擊模式

如前文所述，彎管處的沖擊壓力值與段塞沖擊速度呈正相關(guān)。為了準(zhǔn)確估計(jì)段塞對(duì)末端彎管的沖擊作用，本文通過(guò)進(jìn)一步的數(shù)值模擬，分析了段塞對(duì)彎管的沖擊模式。對(duì)于2 bar驅(qū)動(dòng)壓力下，不同初始長(zhǎng)度的段塞，結(jié)果顯示沖擊壓力的變化趨勢(shì)存在三種情況：

(1) 壓力遞減(L0=4 m)，如圖11所示。段塞到達(dá)彎管時(shí)具有極高的速度，導(dǎo)致壁面對(duì)段塞的反作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于驅(qū)動(dòng)力，加速度方向改變。速度峰值和壓力峰值都出現(xiàn)在初始時(shí)刻。本文前述模擬的工況，都屬于該沖擊模式。

圖11 L0= 4 m彎管處的壓力時(shí)程圖

(2) 壓力遞增(L0= 11 m)，如圖12所示。段塞到達(dá)彎管的速度較低，反作用力小于驅(qū)動(dòng)力，且隨著液體由出口處不斷流出，其速度持續(xù)增加。雖然彎頭處的壁面反力增加，但段塞的加速度方向不發(fā)生改變。因此，速度和壓力峰值都出現(xiàn)在沖擊過(guò)程的末尾時(shí)刻。此外，在沖擊過(guò)程中，因部分氣體截留在彎頭處，隨著氣團(tuán)被逐漸沖刷釋放，產(chǎn)生了小幅壓力振蕩(見(jiàn)圖12)。

圖12 L0=11 m彎管處的壓力時(shí)程圖

(3) 壓力振蕩(L0= 7.5 m)，如圖13所示。段塞對(duì)彎管沖擊后，壁面反力與驅(qū)動(dòng)力基本相當(dāng)。此外，與第二類(lèi)模式類(lèi)似，因彎管處截留氣團(tuán)的沖刷釋放，沖擊壓力產(chǎn)生了大幅振蕩。

圖13 L0=7.5 m彎管處的壓力時(shí)程圖

對(duì)于2～20 bar之間的其他五種驅(qū)動(dòng)壓力，所得沖擊模式跟2 bar條件下的模式基本相同。這三種沖擊模式可通過(guò)公式(5)予以進(jìn)一步闡釋。當(dāng)段塞運(yùn)動(dòng)到彎管時(shí)，因方向改變，在彎管處產(chǎn)生沖擊壓力，其大小取決于段塞的沖擊速度。當(dāng)段塞運(yùn)動(dòng)到彎頭時(shí)的速度較大時(shí)，因速度引起的壁面反力遠(yuǎn)大于段塞驅(qū)動(dòng)力，段塞具有反向加速度，所以速度逐漸降低，沖擊壓力降低。當(dāng)段塞運(yùn)動(dòng)到彎頭時(shí)的速度較小時(shí)，因速度引起的壁面反力小于段塞驅(qū)動(dòng)力，段塞加速度方向不發(fā)生改變，速度繼續(xù)增加，沖擊壓力增加。當(dāng)段塞運(yùn)動(dòng)到彎頭時(shí)的速度適中時(shí)，因速度引起的壁面反力與段塞驅(qū)動(dòng)力相當(dāng)，段塞加速度為零，所以速度和沖擊壓力基本不變。

對(duì)于實(shí)際工程應(yīng)用而言，我們主要關(guān)注的是第一種沖擊模式，即壓力峰值出現(xiàn)在沖擊的初始時(shí)刻，此時(shí)段塞對(duì)管端結(jié)構(gòu)的沖擊載荷大，破壞力強(qiáng)，這是應(yīng)該避免的。

3.4 壓力峰值計(jì)算方法驗(yàn)證

為了探究高速運(yùn)動(dòng)段塞對(duì)彎管沖擊壓力的計(jì)算方法，提取了12個(gè)工況下的段塞沖擊速度，并依據(jù)式(5)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表4所示，表中的Pe值為壓力衰減30%后的驅(qū)動(dòng)壓力。表4中同時(shí)給出了理論計(jì)算值與試驗(yàn)值及數(shù)值模擬值之間的相對(duì)誤差。整體來(lái)看，理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果相吻合。由于段塞的瞬時(shí)速度值是通過(guò)等距離構(gòu)造管道截面，再取截面的平均速度所得到的，考慮到其誤差，因此可以認(rèn)為通過(guò)該方法能夠相對(duì)準(zhǔn)確地計(jì)算瞬時(shí)沖擊壓力。

表4 數(shù)值計(jì)算的壓力峰值

4 結(jié) 論

本文針對(duì)單個(gè)段塞在空管里的運(yùn)動(dòng)及其對(duì)管端彎頭的高速?zèng)_擊問(wèn)題，在總結(jié)分析以往理論與試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了段塞流瞬態(tài)沖擊三維數(shù)值模型，并利用該模型模擬了文獻(xiàn)中不同工況下段塞的運(yùn)動(dòng)及其對(duì)彎管的沖擊過(guò)程，得到了相應(yīng)的沖擊壓力時(shí)程曲線(xiàn)。對(duì)于不同初始長(zhǎng)度段塞，采用合適的壓力衰減率，數(shù)值模擬結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確度，沖擊壓力時(shí)程曲線(xiàn)與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)，分析了段塞運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的質(zhì)量脫落率，提出了段塞對(duì)彎管的3種沖擊模式，以及段塞對(duì)彎管沖擊壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。所得主要結(jié)論包括：

(1) 對(duì)于初始長(zhǎng)度給定的段塞，在驅(qū)動(dòng)壓力主導(dǎo)時(shí)，運(yùn)動(dòng)單位距離時(shí)的質(zhì)量脫落率相同，最終到達(dá)彎頭時(shí)的液體質(zhì)量為定值。

(2) 段塞沖擊過(guò)程中彎管處的壓力變化有三種模式：(i) 壓力峰值出現(xiàn)在沖擊初始時(shí)刻，然后快速減??；(ii) 壓力突增后，隨速度的增大，壓力增大，峰值出現(xiàn)在沖擊末尾時(shí)刻；(iii) 壓力突增后，在該值附近上下波動(dòng)。

(3) 對(duì)于單個(gè)運(yùn)動(dòng)段塞對(duì)彎管的瞬態(tài)沖擊壓力，簡(jiǎn)化計(jì)算公式(5)能夠準(zhǔn)確地計(jì)算沖擊壓力峰值，理論計(jì)算值與試驗(yàn)及數(shù)值模擬結(jié)果基本吻合，該計(jì)算方法在實(shí)際工程應(yīng)用上具有指導(dǎo)意義。