15 K熱耦合兩級脈管制冷機低溫段回熱器長徑比理論及實驗研究

殷旺,伍文婷,惠賀軍,劉少帥,蔣珍華,吳亦農

(1.中國科學院上海技術物理研究所,200083,上海;2.中國科學院大學,100049,北京;3.上海理工大學能源與動力學院,200093,上海)

現今15 K溫區(qū)具有極其廣泛的應用,包括冷卻空間紅外探測器、低溫電子元件,為J-T制冷機提供前級預冷等。其中斯特林型脈管制冷機由于具有高效、緊湊、高可靠性等優(yōu)勢[1-4],在15 K溫區(qū)應用中得到了廣泛應用?；責崞魇敲}管制冷機中承擔冷熱流體間周期性換熱的關鍵部件,Radebaugh等[5]早先通過理論分析給出了脈管制冷機內損失機理的分析,認為回熱器內產生了大量的壓降損失、換熱損失以及實際氣體效應帶來的損失等,對回熱器效率產生了極大影響。對于工作在液氫溫區(qū)以下的脈管制冷機來說,低溫段的回熱器效率低下已經是限制制冷性能的關鍵因素,合理地設計回熱器的結構尺寸和改善回熱填料以減少損失、提高制冷機效率成為多級脈管制冷機的研究熱點之一。為了能夠工作在液氫及以下的溫區(qū),斯特林型脈管制冷機往往采用多級結構[6-9],其中低溫段回熱器對脈管制冷機內部的損失分布影響較大,作為關鍵部件影響整機在低溫端的制冷量和效率[10]。

2009年,Yan等[11]設計制造了一臺兩級熱耦合U型脈管制冷機,該制冷機低溫段回熱器的長徑比為8.47,第二級取得了14.2 K的最低溫度,回熱器整體尺寸較為細長。2018年,Zhu等[12]設計制造了一臺兩級熱耦合同軸型脈管制冷機,同軸型回熱器采用等效半徑計算[13]長徑比為7.76,最低溫度達到18.8 K。2021年,Wu等[14]在文獻[12]的基礎上設計制造了一臺兩級熱耦合同軸型脈管制冷機,等效長徑比為6.9,最低溫度達到15.29 K,低溫段回熱器的長徑比有所減小,制冷機無負荷溫度降低。2019年,Wu等[15]設計制造了一臺兩級氣耦合同軸型脈管制冷機,等效長徑比為5.57,最低溫度達到5.7 K,回熱器的長徑比小,制冷機的無負荷溫度也達到了兩級脈管制冷機目前的最低溫度。由此可見,低溫段回熱器尺寸將對液氫溫區(qū)制冷機性能產生影響。

為了提高制冷機在15 K溫區(qū)的制冷量和效率,本文以熱耦合同軸型兩級脈管制冷機為基礎,通過模擬計算和實驗對比的方法研究了低溫段回熱器尺寸對制冷機整機的影響,得到了在15 K獲得較優(yōu)性能的回熱器尺寸,并對其進行了頻率相關的實驗研究。

1 理論分析

對于兩級脈管制冷機來說,低溫段回熱器是影響制冷機整機性能的關鍵因素之一,由于低溫下回熱器的損失急劇增加,這部分損失占比極大,對其進行合理的設計是必要的。對回熱器進行理論分析可得[16]

(1)

式中:Tc、Th分別為冷端、熱端溫度;zc、zh為氣體壓縮因子;Ec、Eh為脈管制冷機冷端聲功、熱端聲功;ΔE為回熱器中流動阻力導致的聲功損失。由式(1)可知,凈制冷量Qc可表示為冷端聲功減去各項損失,這些損失包括實際氣體引起的附加焓流損失H、回熱器不可逆換熱損失Qreg、導熱損失Qcond和脈管膨脹損失Qpt。對于低溫段回熱器來說,回熱器的結構尺寸對溫度梯度分布和各項損失的影響較大,需要經過合理的設計來提高脈管制冷機低溫段的效率。

表1對一些可調研的低溫段回熱器尺寸進行了整理,其中回熱器的長徑比對制冷機的性能影響較大[17-18]。較短的回熱器會導致軸向導熱和換熱損失小幅增加,但流阻大幅度降低,有利于提高低溫區(qū)下回熱器效率,從而提升制冷機性能。回熱器的直徑則通過影響質量流來影響流阻,適當增加可以降低流阻損失和換熱損失,從而提高回熱器的整體效率。

表1 低溫段回熱器尺寸參數

2 低溫段回熱器長徑比影響分析

2.1 低溫段回熱器長徑比模擬計算方法

使用回熱器設計軟件Regen 3.3對低溫段回熱器的性能進行計算。Regen 3.3計算機程序由NIST開發(fā)[21],通常用于模擬計算回熱器內部的氦流和熱傳遞。在低溫段回熱器中,回熱器的尺寸和回熱填料將共同影響回熱器性能。計算中為了消除回熱填料的影響,首先將回熱器的總體積與填料的混填比例保持不變,即回熱器的長度和截面積的乘積不變,絲網和磁性顆粒填料的規(guī)格和填充長度比不變,只考慮回熱器自身尺寸的變化對性能的影響。由于Regen 3.3軟件計算回熱器的特性,可以通過冷端參數的設定來保持回熱器冷端的聲功一定,進而分析回熱器內各項損失和冷端制冷量的關系。

根據初步計算的結果,回熱器的總填充體積確定為8.5×103mm3,絲網和Er3Ni顆粒填料按1∶3的長度比進行填充[22]。在回熱器長度變化時(此時回熱器截面積隨之改變),各填料的填充總體積不變,換熱能力相差不大,以此消除填料帶來的影響?；責崞鞯臏囟瓤缍葹?0～15 K不變,且在充壓2.0 MPa、頻率30 Hz下,回熱器冷端參數固定在壓比為1.25、相位為-22.9°、質量流為3.07×10-3kg/s,此時回熱器冷端的聲功恒定為4.65 W。在此基礎上計算了不同截面積/長度比例下,回熱器的性能及各項損失。

2.2 長徑比對回熱器各項損失影響分析

在模擬計算中改變回熱器長度,由于總填充體積不變,回熱器截面積等效半徑確定,此時對應的等效長徑比隨之變化,具體的數值如表2所示。因為總的冷端聲功不變,可以通過計算回熱器不可逆損失、導熱損失、實際氣體損失、脈管膨脹損失占冷端聲功的比例,來分析回熱器的損失情況,如圖1所示。由圖1可以看出:在一定范圍內,隨著回熱器長徑比的增加,導熱損失減小,但由于數值占比較小,總體變化都不大;回熱器不可逆換熱損失明顯減小,而實際氣體損失則明顯增大。總體來說,冷端聲功中的各項損失之和隨著回熱器長徑比的增大呈現先減小后增大的趨勢,這說明合理的回熱器長徑比設計將使這部分的損失降低。同時,除損失外剩余的部分為回熱器冷端的制冷量,呈現先增大后減小的趨勢。

表2 回熱器尺寸參數

圖1 各項損失占冷端聲功比例

2.3 長徑比對壓降損失影響分析

在相同的溫度跨度和回熱器總體積下,回熱器長徑比的增大意味著長度增加、截面積減小、溫度梯度減小,低溫段回熱器的壓降損失變化如圖2所示。由圖2可知,隨著低溫段回熱器逐漸變得細長,壓降損失將大幅增長,回熱器熱端到冷端的聲功損失也大幅增加,為了獲得相同的冷端聲功,需要熱端提供更高的聲功,嚴重影響整段回熱器的效率。

圖2 各長徑比下壓降損失

2.4 長徑比對回熱器制冷量及效率影響分析

低溫段回熱器的效率定義為回熱器冷端獲得的制冷量與回熱器熱端的聲功之比[16],即

(2)

式中ηreg為回熱器效率。

低溫段回熱器的制冷量和效率的理論計算結果如圖3所示。由圖3可以看出,隨著回熱器長徑比在一定范圍內增加,冷端制冷量先緩步增加,之后迅速下降。這說明長徑比的取值過大將不利于回熱器冷端取冷,效率大幅降低。長徑比在3.81～5.23范圍內(回熱器長度對應為34～42 mm),制冷量達到最大值。效率也隨長徑比先增大后減小。由于長徑比的增加將使熱端聲功需求加大,所以在長徑比3.81處獲得最大效率為3.3%。

圖3 各長徑比下回熱器的制冷量和效率

綜上所述,模擬結果顯示存在最優(yōu)的回熱器長徑比為3.81,使得低溫段回熱器的效率達到最優(yōu),此時冷端聲功一定情況下,回熱器內不可逆損失、導熱損失、實際氣體損失、脈管膨脹損失的總和較小,回熱器的制冷量較高,而效率達到最大值。

3 實驗結果與討論

3.1 實驗裝置

本研究所搭建的兩級脈管制冷機的基本結構原理圖和實驗裝置圖如圖4所示。該兩級脈管制冷機為熱耦合結構,兩級冷指均采用同軸型結構,并且都采用對置線性壓縮機進行驅動。為了在液氫溫區(qū)以下取冷,二級脈管選用絲網與磁性填料混合填充的形式。單級脈管的冷端與第二級脈管的回熱器中端通過一段銅制熱橋進行熱連接,以實現預冷效果。第一級采用室溫的慣性管氣庫進行調相,第二級則采用一臺線性壓縮機進行主動調相[23]。

圖4 兩級脈管制冷機結構示意和實驗裝置圖

驅動模塊使用信號發(fā)生器和NF放大器電源實現壓縮機活塞的正弦運動。信號發(fā)生器可以調節(jié)兩壓縮機活塞的初始相位,實現調節(jié)第二級主壓縮機和調相壓縮機的活塞相位差,以獲得最佳的調相效果。

第二級主壓縮機和調相壓縮機的位移和相位由兩個位移傳感器(LVDT)分別進行測量。一個Endevco壓力傳感器測量主壓縮機出口處的壓力波動。二級冷頭溫度T2使用Cernox溫度傳感器測量,標定范圍為1.2～330 K,15 K的靈敏度約為10 mK。一級冷頭溫度T1和中間換熱器溫度T3使用Pt100溫度計測量,數據采集程序基于LabVIEW軟件平臺開發(fā)。

選用模擬計算中的Case2、Case6,即低溫段回熱器長徑比分別為3.81、6.80兩種情況,分別進行實驗研究驗證。圖5為不同低溫段回熱器長徑比的第二級脈管的實物圖,左側為Case2,低溫段回熱器較短較粗;右側為Case6,低溫段回熱器較細較長。使用圖4所示的實驗臺裝置系統(tǒng)對兩種情況開展實驗研究。

Case2 Case6

3.2 低溫段回熱器長徑比對整機性能影響

將低溫段回熱器置于二級脈管整機之中,考慮對整機性能的影響情況。采用一維模擬計算軟件可以對熱耦合兩級脈管制冷機進行整機模擬計算,從而總體分析低溫段回熱器尺寸對整臺制冷機性能的影響。模擬過程中設定頻率為30 Hz,充壓2.0 MPa,二級總輸入聲功為130 W,并令包括低溫段回熱器總填充體積、填充比例在內的其他結構、運行參數都保持不變,僅改變低溫段回熱器的長度和截面積,由此計算出整機的性能隨回熱器長徑比的變化情況,如圖6所示。整機比卡諾效率(考慮一級提供預冷)的計算公式[24]為

圖6 各長徑比下整機模擬與實驗的制冷量和比卡諾效率

(3)

式中:ηr為整機比卡諾效率;Th、Tc分別為制冷機熱端、冷端溫度;E1、E2分別為一級、二級需要輸入的聲功。

由圖6可以看出,隨著低溫段回熱器長徑比的增加,在輸入功一定的情況下,整機在第二級15 K獲得的制冷量先增大后減小,當長徑比為3.81時制冷量達到最大值1.02 W,這與2.4節(jié)中Regen的結果基本一致。整機第二級需要第一級提供的預冷量則隨著低溫段回熱器長徑比的增大持續(xù)上升,這也與Regen的相關計算結果相互印證,正是由于長徑比的增加導致低溫段回熱器包括壓降損失在內的聲功損失大幅度增加,在冷端獲得聲功近似的情況下,熱端所需聲功大幅度上升,一級需要提供的焓流也就增大。整機比卡諾效率也因此呈現先略有上升,之后迅速減小的趨勢,總體來說仍舊在長徑比3.81處取得最大值8.25%。

同時,將Case2、Case6兩種情況的兩級脈管制冷機實際實驗結果與整機模擬結果進行對比分析。二級主壓縮機電功輸入為170 W附近時,根據經驗按電聲轉化效率計算的輸入聲功約為130 W,此時Case2兩級脈管制冷機在15 K獲得0.9 W制冷量,Case6兩級脈管制冷機則獲得0.47 W制冷量,實驗結果和模擬結果在趨勢上具有一致性,具體數值差異源于整機模擬計算中忽略的實際情況與損失,如冷熱端換熱器的換熱損失、換熱不充分、連管帶來的損失、導流部件損失等。

3.3 不同長徑比回熱器的制冷機整機性能對比

參照對低溫段回熱器長徑比的計算研究,以Case2、Case6為依據,制造了兩款回熱器并耦合兩級脈管制冷機進行實驗對比,分別測得其在15 K獲得相同制冷量0.47、0.9 W下所需要的輸入電功,如圖7所示。由圖7可以看出,使用Case2回熱器的制冷機的輸入電功相對于使用Case6回熱器的制冷機有大幅降低。當制冷機第二級在15 K獲得0.47 W時二級電功由168 W降至97 W,一級電功則由195 W降至117 W,由式(3)計算所得的基于電功比卡諾效率由2.33%上升至3.64%。當制冷機第二級在15 K獲得0.9 W時二級電功由302 W降至170 W,一級電功則由225 W降至190 W,由式(3)計算所得的基于電功比卡諾效率由2.97%上升至4.45%。

(a)二級輸入電功對比

由此可以看出,Case2中長徑比較小的回熱器第二級所需要的輸入功大幅度降低,制冷機性能有明顯提升。此外,制冷機第二級需要第一級提供的預冷量也有一定的下降,這與圖6模擬計算的結果一致,都有利于制冷機性能提升。

3.4 定長徑比下頻率特性影響研究

在15 K溫區(qū),受到回熱填料在極低溫下的熱容和熱滲透深度的限制,往往需要相對較低的工作頻率[25-26]。為了研究頻率對填充Er3Ni磁性填料的影響,對Case2的兩級脈管制冷機開展相關實驗研究,由于采用了熱耦合的結構形式,可以在保持第一級運行參數和預冷狀態(tài)不變的前提下,單獨改變第二級的運行參數。圖8為頻率影響的實驗結果,實驗中保持二級充壓為2.0 MPa,壓縮活塞行程為5.0 mm,調相活塞行程為2.8 mm,中間換熱器溫度為80 K不變。由圖8可以看出,在不同頻率下,制冷機性能總是隨著第二級主壓縮機與調相壓縮機活塞的相位差先變好后變差,同時制冷機在不同頻率下的最佳性能也隨著頻率的增大先變好后變差。

(a)頻率對15 K制冷量的影響

第二級在15 K獲得的最大制冷量出現在30 Hz,此時脈管制冷機獲得0.91 W制冷量,總輸入電功為386 W,此時的整機比卡諾效率為4.45%。最大整機比卡諾效率出現在第二級20 Hz時,此時脈管制冷機獲得0.74 W制冷量,總輸入電功為294 W,整機比卡諾效率為4.79%。這說明工作頻率的適當降低有利于提高使用磁性回熱填料的脈管制冷機的性能,但是頻率的降低使得壓縮機的輸入功密度減小,可使用的聲功降低,制冷量有所下降,通過合理的選擇頻率可以在兼顧制冷機性能的同時獲得較高的制冷量。由實驗結果可知,隨著第二級工作頻率的提升,主壓縮機與調相壓縮機活塞的最佳相位差逐漸減小。

4 結 論

15 K溫區(qū)制冷量在空間應用中極為重要,需要提升制冷機效率,而低溫段回熱器的尺寸會對多級制冷機中各項損失產生影響。針對15 K兩級脈管制冷機的低溫段回熱器尺寸進行了模擬和實驗研究,結果表明:在冷端聲功一定的情況下,等效長徑比增大過程中,回熱器各項損失總和先減小后增大,冷端制冷量先增大后減小,回熱器效率存在極值;低溫段回熱器等效長徑比為3.81時,回熱器具有最高的效率,整機可以在15 K獲得最大制冷量1.02 W,同時由聲功計算的比卡諾效率取得最大值為8.25%。

將低溫段回熱器等效長徑比分別為3.81、6.80的制冷機進行了實驗對比,在15 K獲得相同制冷量的情況下,Case2情況下各級壓縮機所需要的輸入電功明顯下降,整機的效率大幅度提升。

制冷機在30 Hz處獲得了最大制冷量,總輸入電功為386 W時,在15 K獲得0.91 W制冷量,整機由電功計算的比卡諾效率為4.45%。在20 Hz處獲得最大的比卡諾效率,總輸入電功為294 W時,在15 K獲得0.74 W制冷量,此時的整機比卡諾效率為4.79%。液氫溫區(qū)以下磁性填料的使用使得適用工作頻率有所降低。